《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷

弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.建立平衡微分方程时，用到了下列哪些假定（）、（）。

参考答案:连续性_小变形2.有限单元法中的单元仍然满足（）、（）、（）、（）的理想弹性体。

参考答案:完全弹性_均匀性_各向同性_连续性3.应力边界条件是指在边界上（）之间的关系式。

参考答案:应力与面力4.面力是指分布在物体的力。

参考答案:表面上##%_YZPRLFH_%##表面5.位移是指一点的移动。

参考答案:位置6.线应变（或正应变）以为正。

参考答案:伸长7.极坐标系下的几何方程有（）。

参考答案:3个8.极坐标系下的平衡微分方程有（）。

参考答案:2个9.应力是指上的内力。

参考答案:单位面积##%_YZPRLFH_%##单位截面10.地面的沉陷与地基的弹性模量无关。

（）参考答案:错误11.弹性力学问题中，仅对位移分量要求单值。

（）参考答案:错误12.在小边界上按圣维南原理列写的三个边界条件是方程。

参考答案:代数##%_YZPRLFH_%##积分13.在大边界上按精确的应力边界条件，列出的两个边界条件是方程。

参考答案:函数14.精确的应力边界条件可理解为，边界上的应力分量应等于对应的。

参考答案:面力分量15.当体力为常量时，按应力求解可简化为按求解。

参考答案:应力函数16.常体力，是指。

参考答案:体力是常量##%_YZPRLFH_%##体力等于常量##%_YZPRLFH_%##体力为常量17.体力是指分布在物体的力。

参考答案:体积内##%_YZPRLFH_%##体积18.在弹性力学中，可以应用叠加原理。

参考答案:正确19.逆解法先假设应力分量的函数形式进行求解。

参考答案:错误20.应力的量纲与面力的量纲是一样的。

参考答案:正确21.弹性力学中应力的符号与面力的符号规定，在正、负坐标面上是一致的。

参考答案:错误22.弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定是一样的。

参考答案:错误23.小变形假定可简化（）、（）为线性方程。

2012年某高校度弹性力学与有限元分析复习题及其答案（内部资料）一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释（每题5分，共25分）1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种材料不属于弹性材料？A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内，弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律？A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时，弹簧的弹性势能为多少？A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下，弹簧的弹性力最大？A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞，如果它们的弹性系数不同，那么碰撞后它们的速度关系是？A. 速度大小不变，方向相反B. 速度大小不变，方向相同C. 速度大小发生变化，方向相反D. 速度大小发生变化，方向相同三、填空题（每题5分，共25分）1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。

2. 在弹性碰撞中，两个物体的速度满足_________定律。

3. 弹簧的弹簧常数_________，表示弹簧的_________。

4. 当一个力作用于弹性体上时，该力与弹性体的_________之比称为应力。

5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。

四、计算题（共40分）1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时，求弹簧的弹性势能。

（5分）2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下，斜面与水平面的夹角为30°，斜面长度为10m，摩擦系数为0.2。

求物体滑到斜面底部时的速度。

（5分）3. 两个弹性球A和B，质量分别为m1和m2，弹性系数分别为k1和k2。

它们从静止开始相互碰撞，求碰撞后A和B的速度。

弹性力学及有限单元法答案及评分标准一、1、, （2分）2、, （2分）3、,（3分）4、, (也可用三个积分的应力边界条件代替) （1分）二、(a)平衡微分方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件（4分）(b)代入相容方程，不满足相容方程，不是可能的解答（3分）(c)代入相容方程，不满足相容方程，由此求得的位移分量不存在（3分）三、（1）无穷小的线段的单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。

（2分）正应变伸长为正，缩短为负。

（1分）与坐标正向一致的两个无穷小的线段之间的直角的改变量，称为剪应变。

（2分）剪应变以直角变小为正，变大为负。

（1分）（2）弹性体中两个正交的直线之间所夹的直角有四个，变形后，其中两个直角变大，两个直角变小，剪应变以直角变小为正，变大时为负，因此必须明确规定剪应变是与坐标正向一致的两个无穷小的线段之间的直角的改变量。

（1分）（3）A点位移：（）（1分）；B点位移：（）（1分）；（2分）；（2分）；（2分）四、(1)平面应力问题面上任一点的应力（）是近似为0（1分）。

由上（）为0和方向应力梯度很小推出任一点的应力（）为0是近似的。

（2分）(2)平面应变问题Z面上任一点的应力（）是精确为0（1分）。

任意面均为对称面，其上的反对称应力为0，将某个面切开，切开的左右面上的应力既要指向相同（对称条件），又要指向相反（内力须满足牛顿第三定律），故只能为0，同理为0。

（1分）五、平面应力问题由可导得其物理方程为：（5分）平面应变问题由可导得其物理方程为：（5分）或对平面应力问题物理方程进行转换得平面应变问题物理方程六、1、将，代入，得P点的应变分量（1分）（1分）（1分）2、由平面应力问题的物理方程可得代入P点的应变分量，得其应力分量为（3分）3、处的应力分量为：处面力处面力的合力和合力矩为：（6分）七、1）单元结点力是指单元和结点之间的相互作用力（2分）结点力作用在单元上时与坐标正向一致为正（1分）2）单元结点荷载是指单元上的外力（体力和面力）按静力等效的原则移置到结点上的等效荷载（2分）与坐标正向一致为正（1分）3）例：表示结点方向发生单位位移在结点方向的结点力或单元某一个自由度方向发生单位位移在另一个自由度方向引起的结点力（4分）4）例：表示整个弹性体的2结点方向发生单位位移引起1结点方向的结点力或整个弹性体某一个自由度方向发生单位位移在另一个自由度方向引起的结点力（4分）5）结点力和等效结点荷载的平衡（4分）6）设定位移模式使单元中任一点的位移可由结点位移求得而不独立，只有有限个可动结点位移作为基本未知量或自由度。

最新弹性力学与有限元分析复习题及其答案填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、—形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力^的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应 _______________ 和切应力。

应力及其分量的量纲是L-1MT-2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量匚x=100MPa，匚y=50MPa，“=10*50 MPa，则主应力"十=150MPa. '2 =QMPa，二》= 35 16。

&已知一点处的应力分量，匚x=200MPa，二y=0MPa，• x<-400 MPa，则主应力匚一512 MPa，二2二-312 MPa, ：r =-37° 57'。

9、已知一点处的应力分量，二x"2000MPa，二y =1000MPa，x^-400 MPa，则主应力G =1052MPa,二-2052 MPa,：严82° 32'。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

2012年度弹性力学与有限元分析复习题及其答案(绝密试题)一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

题一：有一种测量材料波松比的方法，利用薄壁密封圆筒，里面充有压力气体，如图所示。

在圆筒的外表面测得环向正应变εθ= 4.3 * 10-4, 轴向正应变ε z= 1.1 * 10-4。

假设此圆筒外径R是内径r的100倍，R = 100 r，E = 2.3 * 109 Pa，求此种材料的波松比。

题二：一等腰直角三角形薄板，斜边AC简支，两直角边AB和BC受滚轴约束（约束板边的转动和垂直于板边的水平移动）。

在直角顶点B处作用一横向荷载P，求板在B点的挠度。

板的直角边长为a，弯曲刚度为D。

题三:一地基梁，长度为L，两端简支，跨中作用一集中荷载P。

地基为弹性，其弹性模量为k（若梁的挠度曲线为w(x),则地基反力可近似为密度等于kw(x) 的分布力）。

假设梁的惯性矩用I表示，材料弹性模量为E求梁的变形挠度曲线。

题四：确定如图所示的4节点三角形单元的形函数，并根据形函数：（1）说明此单元如何满足边界条件（2）说明此单元如何满足刚体位移（3）说明此单元如何满足位移连续性（4）推导单元应变距阵B（5）在（1/6，1/3，1/2）处作用水平集中力F，在ki边上作用，如图所示的线形分布力，求等效单元节点荷载z题一图题二图题三图题四图试题答案题一：由于R >> t ，可以假设σz 沿厚度方向均匀分布。

设内压强为p ，则：Rtpr z 22=σ 由轴对称圆筒的应力计算公式可得：)~0(112222p p r R R -=---=ρσρ；p Rtr p rR R 2222211=-+=ρσφ由于σz ，σφ和远大于σρ，所以σρ可假设为0。

由虎克定律：()φσσεv E z z -=1；()z v Eσσεφφ-=1，再加上z σσφ2=可推导出：zzv εεεεφφ--=22=0.28题二：由对称性可知，所求的B 点挠度即为四边简直方板的中心点的挠度，方板的边长为a 2，在中心位置受到的横向集中力为4F 。

三角级数解为；()∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=..5,3,1,...5,3,1222211222222224132222sin 2sin 216m n m n nmD Faa n a m n m D a Fw ππππ题三：设梁的挠度为：∑∞==1sinm m lxm B w π，此挠度曲线满足边界条件。

弹性力学与有限元分析试题及参考答案四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。

（1）By Ax x +=σ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。

解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy xxy y yxx τστσ；（2）在区域内的相容方程()02222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂y x y x σσ；（3）在边界上的应力边界条件()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+s fl m s f m l y s xy y xs yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。

（1）此组应力分量满足相容方程。

为了满足平衡微分方程，必须A =-F ，D =-E 。

此外还应满足应力边界条件。

（2）为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。

上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。

2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，2223xy C y -=σ，y x C y C xy 2332--=τ，体力不计，Q 为常数。

试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。

解：将所给应力分量代入平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy x xy y yxx τστσ 得⎩⎨⎧=--=--+-023033322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即()()()⎩⎨⎧=+=+--0230333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-023030332231C C C Q C C 由此解得，61Q C =，32Q C -=，23QC = 3、已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。