2019备战中考数学专题练习(全国通用)-角的大小比较-卷二(含答案)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,下列各选项正确的是( ) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC >∠BOCC.∠BOC >∠AOBD.∠AOB >∠AOC试题2:如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定试题3:如图所示,OC是∠AOB的平分线,则下列结论中正确的个数有( ) 评卷人得分①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;②∠AOC=∠BOC=∠AOB;③∠AOB=∠AOC+∠BOC;④∠BOC=∠AOB-∠AOC.A.4个B.3个C.2个D.1个试题4:如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB的度数是.试题5:如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB,若∠AOD=114°,则∠BOC的度数是.试题6:如图,在OB边上取一点C,过C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有个,其中∠BCN和构成平角.试题7:比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.试题8:如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.试题9:(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)若(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)从(1),(2),(3)的结果中能看出什么规律?试题1答案:D.∠AOC在∠AOB的内部,故∠AOB >∠AOC.试题2答案:C.因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,即∠AOD=∠BOC.试题3答案:A.因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AO C=∠BOC=∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠BOC=∠AOB-∠AOC.故选A.试题4答案:180°【解析】设∠AOD=α,∠AOC=90°+α,∠DOB=90°-α,所以∠AOC+∠DOB=90°+α+90°-α=180°.试题5答案:19°【解析】因为∠BOD=2∠AOB,所以∠AOD =3∠AOB=114°,所以∠AOB=38°.又因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠AOD =57°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=57°-38°=19°.试题6答案:9 ∠BCM或∠DCO【解析】以C为顶点的角有∠BCD,∠BCM,∠MCO,∠DCO;以D为顶点的角有∠ADN,∠MDA,∠MDO,∠NDO;以O为顶点的角只有∠O.答案：试题7答案:【解析】①通过度量两个角的度数,知∠DEF>∠ABC.②画图如下:故∠DEF>∠ABC.试题8答案:【解析】因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-∠DOC,∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-∠DOC,所以∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC=60°-∠DOC+∠DOC+90°-∠DOC=150°-∠DOC,所以150°-∠DOC=3∠DOC,所以∠DOC=37.5°,所以∠AOB=3×37.5°=112.5°.试题9答案:【解析】(1)因为OM,ON分别平分∠AO C,∠BOC,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.所以∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=×90°=45°.(2)在(1)中将90°换成α,同理可得∠MON=α.(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,则由(1)中的推导过程,可知∠MON=45°.(4)由(1),(2),(3)的结果可以看出:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与∠BOC无关.。

判断角的大小练习题角是平面几何中常见的概念，它是由两条射线共同端点组成的图形。

而判断角的大小是几何学中的重要基础知识之一。

在本文中，我们将为大家提供一些判断角大小的练习题，帮助大家巩固和应用这一知识点。

练习题一：判断角的大小请根据下列角的大小关系，填入适当的符号（>, <, =）：1. ∠ABC ___ ∠DEF2. ∠JKL ___ ∠MNO3. ∠PQR ___ ∠STU4. ∠VWX ___ ∠YZ练习题二：判断角的大小给定∠ABC和∠DEF的度数，判断下列角的大小关系。

请填入适当的符号（>, <, =）：1. ∠ABC = 60°, ∠DEF = 40°，则∠ABC ___ ∠DEF2. ∠ABC = 90°, ∠DEF = 60°，则∠ABC ___ ∠DEF3. ∠ABC = 120°, ∠DEF = 120°，则∠ABC ___ ∠DEF4. ∠ABC = 30°, ∠DEF = 30°，则∠ABC ___ ∠DEF练习题三：判断角的大小通过已知角的大小关系，判断下列角的度数。

请填入适当的数值：1. ∠ABC = 60°, ∠DEF = ∠ABC - 30°，则∠DEF = ___°2. ∠JKL = ∠MNO + 20°, ∠MNO = 100°，则∠JKL = ___°3. ∠PQR = ∠STU + 40°, ∠STU = 80°，则∠PQR = ___°4. ∠VWX = ∠YZ - 10°, ∠YZ = 90°，则∠VWX = ___°练习题四：判断角的位置给定四个角∠ABC、∠DEF、∠GHI和∠JKL的度数，判断下列关系是否成立。

请填入适当的符号（成立：√，不成立：×）：1. ∠ABC + ∠DEF = ∠GHI, ∠GHI + ∠JKL = 180°，则∠ABC +∠DEF = ∠JKL2. ∠ABC + ∠DEF = ∠GHI, ∠GHI + ∠JKL = 180°，则∠ABC +∠JKL = ∠DEF3. ∠ABC + ∠DEF = ∠GHI, ∠GHI + ∠JKL = 180°，则∠DEF +∠JKL = ∠ABC4. ∠ABC + ∠DEF = ∠GHI, ∠GHI + ∠JKL = 180°，则∠ABC +∠JKL = ∠GHI + ∠DEF通过以上练习题的训练，相信大家对于判断角的大小有了更深入的理解和掌握。

2019中考数学专题练习-常用角的单位及换算（含解析）一、单选题1.把10.26°用度分秒表示为（）A.10°15′36"B.10°20′6"C.10°14′6"D.10°26".2.下列关系式正确的是（）A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′3.将21.54°用度、分、秒表示为（）A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′2 4″4.下面等式成立的是（）A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′5.0．25°等于（）分．A.60B.15C.90D.3606.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=（）°D.125.45°=1254.5′7.∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对8.已知∠1=37°36′，∠2=37.36°，则∠1与∠2的大小关系为（）A.∠1＜∠2B.∠1=∠2C.∠1＞∠2D.无法比较9.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=（）°D.125.45°=1254.5′10.已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠2=∠311.已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是（）A.∠A=∠BB.∠B=∠CC.∠A=∠CD.三个角互不相等12.下列算式正确的是（）∠33.33°=33°3′3″∠33.33°=33°19′48″∠50°40′33″=50.43°∠50°40′33″=50.675°A.∠和∠B.∠和∠C.∠和∠D.∠和∠二、填空题13.34．37°＝34°________′________″．14.0.5°=________′=________″；1800″=________°=________′．15.计算：180°﹣20°40′=________．16.8.31°=________°________′________″．17.计算，________18.计算：33.21°=________°________′________″．19.角度换算：26°48′=________°．三、计算题20.计算：（1）46゜39′+57゜41；（2）90゜﹣77゜29′32″；（3）31゜17′×5；（4）176゜52′÷3（精确到分）21.计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；（3）33°15′16″×5；（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．22.计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷5四、解答题23.把65°28′45″化成度．24.3.5°与3°5′的区别是什么？25.计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．五、综合题26.计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．27.综合题。

2019备战中考数学专项练习（全国通用）-运用有理数的运算解决简单问题（含解析）【一】单项选择题1.8个人用35天完成了某项工程的。

此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是()A.18B.35C.40D.602.三味书屋推出售书优惠方案：〔1〕一次性购书不超过100元，不享受优惠；〔2〕一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；〔3〕一次性购书超过200元及以上一律打八折。

如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为〔〕A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元3.学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为()A.约104元B.1000元C.100元D.约21.4元4.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高〔〕A.5mB.10mC.25mD.35m5.把5克盐放入100克水中，盐和盐水的比是〔〕A.1：21B.20：21C.21：20D.5：1006.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有〔〕种．A.4B.7C.12D.81．7.一种面粉的质量标识为〝25±0.25千克〞，那么以下面粉中合格的是〔〕A.25.30千克B.24.70千克C.25.51千克D.24.80千克8.小涛家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是-2℃，那么他家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高〔〕A.3℃B. -3℃C.5℃D. -7℃9.甲、乙、丙三地的海拔高度为20米,－15米,－10米,那么最高的地方比最低的地方高()A.5米B.10米C.25米D.35米10.某种品牌的同一种洗衣粉有A,B,C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A,B,C三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A,B,C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是〔〕．A.A种包装的洗衣粉B.B种包装的洗衣粉C.C种包装的洗衣粉D.三种包装的都相同11.某商场以90元出售甲商品，亏了25%，于是就把原价100元的商品加价25%卖出，那么这家商场在这两笔生意总体上是〔〕A.赚了B.亏了C.不亏也不赢D.不能确定12.某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内〔含3分钟〕收费0.2元，以后每分钟收费0.1元〔不足1分钟按1分钟计〕．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，那么你所需要的电话费至少为〔〕A.0.6元B.0.7元C.0.8元D.0.9元13.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费〔〕A.64元B.66元C.72元D.96元14.某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是〔〕A.零上8℃.B.零上2℃.C.零下8℃.D.零下2℃.【二】填空题15.如右图是一数值转换机，假设输入的x为4，那么输出的结果为________．16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：那么售出蔬菜的平均单价为________元/千克．17.南昌一月的某天最高气温为10℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高________℃.18.有一种感冒止咳药品的说明书上写着：〝青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.〞一次服用这种药品剂量的范围为________.19.某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入。

备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-不等式的性质（含解析）一、单选题1.已知a-b＜0||，则下列不等式一定成立的是（）A.a-1＜b-1B.–a<-bC.a＞bD.3a-b＞2.下列结论:①4a>3a;①4+a>3+a;①4-a>3-a中||，正确的是()A.①①­B.①①­C.①①­D.①①①3.已知a＞b||，则下列不等式成立的是（）A.a-c ＞b-cB.a+c＜b+cC.ac＞bcD.＞4.若实数a||，b||，c在数轴上对应位置如图所示||，则下列不等式成立的是（）A.ab＞cbB.ac＞bcC.a+c＞b+cD.a+b＞c+b5.已知a＞b||，则下列不等式中||，错误的是（）A.a-b＞0B.-5a＜-5bC.a+b＜b-8D.6.根据不等式的性质||，下列变形正确的是（）A.由a＞b得ac2＞bc2B.由ac2＞bc2得a＞bC.由﹣a＞2得a＜2D.由2x+1＞x得x＞17.下列给出四个式子||，①x＞2；①a≠0；①5＜3；①a≥b||，其中是不等式的是（）A.①①B.①①①C.①①①D.①①①①8.若x＜y||，则下列不等式中不成立的是（）A.x﹣1＜y﹣1B.3x＜3yC.＜D.﹣2x＜﹣2y9.已知a>b||，c为任意实数||，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c<b+cB.a-c>b-cC.ac<bcD.ac>bc二、填空题10.一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg||，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在________说明范围.11.有下列等式：①由a=b||，得5﹣2a=5﹣2b；①由a=b||，得ac=bc；①由a=b||，得；①由||，得3a=2b；①由a2=b2||，得a=b．其中正确的是________12.根据不等式的基本性质||，将“mx＜3”变形为“x >”||，则m的取值范围是________．13.已知ab=﹣8||，若﹣2≤b||，则a的取值范围是________．14.已知a＞5||，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为________．15.若a＞b||，用“＞”或“＜”填空：（1）________；（2）2a﹣4________2b﹣4．16.写出一个解为x≥1的一元一次不等式:________17.如果a＜b．那么3﹣2a________3﹣2b．（用不等号连接）18.已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4||，则z=2x﹣3y的取值范围________三、解答题19.根据不等式性质||，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（1）x＞x﹣6（2）﹣0.3x＜﹣1.5．20.若2a+b=12||，其中a≥0||，b≥0||，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．21.某种饮料重约300g||，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”||，其中蛋白质的含量为多少克？四、综合题22.我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“＞”或“＜”）||，探索归纳得到一般的关系式：（1）已知可得5+2________3+1||，已知可得﹣5﹣2________﹣3﹣1；已知可得﹣2+1________3+4||，…||，一般地||，如果||，那么a+c________b+d．（2）应用不等式的性质证明上述关系式．23.用等号或不等号填空：（1）比较4m与m2+4的大小当m=3时||，4m________m2+4当m=2时||，4m________m2+4当m=﹣3时||，4m________m2+4（2）无论取什么值||，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系||，并说明理由．（4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】由于a-b＜0||，即a＜b||，则可对C进行判断；根据不等式两边同加上（或减去)一个数||，不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以)一个负数||，不等号方向改变可对B进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以)一个正数||，不等号方向不变可对D进行判断．【解答】A、a-b＜0||，即a＜b||，则a-1＜b-1||，所以A选项的不等式成立；B、a-b＜0||，即a＜b||，则-a＞-b||，所以B选项的不等式不成立；C、a-b＜0||，即a＜b||，所以A选项的不等式不成立；D、a-b＜0||，即a＜b||，则3a＜3b||，所以A选项的不等式不成立．故选A．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去)一个数||，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以)一个正数||，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以)一个负数||，不等号方向改变2.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【解答】①当a=0时||，4a=3a||，故①错误；①由4＞3||，利用不等式的性质左右两边都加上a||，得到4+a＞3+a||，故①正确；①由4＞3||，利用不等式的性质左右两边都减去a||，得到4-a＞3-a||，故①正确||，则正确的是①①．故选C．【分析】①举一个反例||，例如a=0时||，4a=3a||，故4a不一定大于3a||，故①错误；①由4大于3||，利用不等式的性质在不等式两边都加上a||，得到4+a＞3+a||，故①正确；①由4大于3||，利用不等式的性质在不等式减去都加上a||，得到4-a＞3-a||，故①正确．此题考查了不等式的性质||，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】A、①a＞b||，①a-c＞b-c||，故此选项正确；B、①a＞b||，①a+c＞b+c||，故此选项错误；C、①a＞b||，当c＞0时||，ac＞bc||，当c＜0时||，ac＜bc||，故此选项错误；D、①a＞b||，当c＞0时||，＞||，当c＜0时||，＜||，故此选项错误．故选：A．4.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|||，A、ab＞bc||，正确；B、ac＜bc||，故错误；C、a+c＜b+c||，故错误；D、a+b＜c+b||，故错误．故选A．【分析】首先根据有理数a、b||，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小||，然后确定三者之间的关系即可．5.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【分析】正确运用不等式的性质进行判断．【解答】A、当a＞b时||，不等式两边都减b||，不等号的方向不变得a-b＞0||，故A错误；B、当a＞b时||，不等式两边都乘以-5||，不等号的方向改变得-5a＜-5b||，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致||，故C错误；D、当a＞b时||，不等式两边都除以4||，不等号的方向不变||，得||，故D正确．故选：C．6.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【解答】A、a＞b||，c=0时||，ac2=bc2||，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数||，不等号的方向不变||，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数||，不等号的方向改变||，右边没诚乘以﹣2||，故C不符合题意；D、不等式的两边都加或都减同一个整式||，不等号的方向不变||，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据不等式的性质||，进行分析可得答案.7.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：①x＞2；①a≠0；①5＜3||，①a≥b||，是不等式||，故选：D．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子||，叫做不等式||，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．8.【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】A、若x＜y||，则x﹣1＜y﹣1||，选项A成立；B、若x＜y||，则3x＜3y||，选项B成立；C、若x＜y||，则＜||，选项C成立；D、若x＜y||，则﹣2x＞﹣2y||，选项D不成立||，故答案为：D．【分析】根据不等式性质：不等式左右两边同时乘或除以同一个正数||，不等号的方向不变||，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数||，不等号的方向改变；不等式的两边都加或减去一个数||，不等号的方向不变.9.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【分析】A：a＞b||，c为任意实数||，则a+c＞b+c||。

Dszxrj专用题库学生姓名：一、选择题1. 下列说法正确的是（）A.两个锐角的和一定是锐角B.用一个放大倍率3倍的放大镜看一个10∘的角为30∘C.钝角是大于90∘而小于180∘的角D.周角是一条射线2. 一条船沿北偏东50∘方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是（）A.南偏西50∘B.南偏东50∘C.北偏西50∘D.北偏东50∘3. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于东北方向，同时轮船B在南偏东55∘方向，那么∠AOB的大小为（）A.80∘B.90∘C.100∘D.85∘4. 已知∠MON=30∘，∠NOP=15∘，则∠MOP=( )A.45∘B.15∘C.45∘或15∘D.无法确定5. 8点30分的时候，时针与分针所夹的锐角度数是（）A.60∘B.70∘C.75∘D.80∘6. 10点30分，钟面上的时针和分针的夹角是（）度．A.120∘B.135∘C.150∘D.180∘7. 38.33∘可化为（）A.38∘30ˊ3″B.38∘20ˊ3″C.38∘19ˊ8″D.38∘19ˊ48″8. 22∘20′×8等于（）A.178∘20′B.178∘40′C.176∘16′D.178∘30′9. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30∘10′，则∠1的度数等于（）A.30∘10′B.60∘10′C.59∘50′D.60∘50′10. 在△ABC中，若∠A的补角是85∘，∠B的余角是65∘，则∠C的度数为（）A.60∘B.65∘C.80∘D.85∘11. 利用一副三角尺不能画出的角的度数是（）A.67∘B.75∘C.90∘D.105∘12. 如图，下列说法正确的是（）A.∠1就是∠ABCB.∠2就是∠ADBC.以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD.∠ADB也可表示为∠D13. 如图所示：若∠DEC=50∘17′，则∠AED=( )A.129∘43′B.129∘83′C.130∘43′D.128∘43′二、填空题14. 35∘42′30″+24∘17′30″=________．15. 一个角的余角比它的补角的1还少20∘，则这个角的大小是________．316. 钟表的时间为3点半时的时针与分针成的角是________．17. 如图，已知∠AOB是直角，COD是一条直线，∠AOC=30∘，则∠BOD=________度．17题 19题 20题18. 观察站测得一轮船在北偏东35∘方向，则在轮船上看观察站的方向是________．19. （1）当图中的∠1和∠2满足________时，能使OA⊥OB．（只需填上一个条件即可）（2）若一个角的余角是67∘41′，则这个角的大小是________．20. 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=144∘42′，则∠BOC=________度．三、解答题21. 如图，AOB为一条直线，∠1+∠2=90∘，∠COD是直角．（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角．22. 一个角等于它的余角的8倍，求这个角的补角．23. （1）180∘−(34∘55′+21∘33′)；(2)(180∘−91∘31′24″)÷2．24. 如图，学校、工厂、电视塔在平面图上的标点分别是A、B、C，工厂在学校的北偏西30∘，电视塔在学校的南偏东15∘，则平面图上的∠BAC应是少度？25. 探究同一个锐角的余角与这个角的补角之问的关系．26. 在∠AOB的内部以O为端点画出一条射线，那么图中一共有多少个角？如果画出2条射线，图中共有多少个角？画n条呢？27. 如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC．(1)若AO⊥CO，求∠BOD的度数；(2)若∠COD=21,求∠AOB的度数．28. 如图,已知∠AOB内部有顺次的四条射线:OE,OC,OD,OF,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(1)若∠AOB160,∠COD40,则∠EOF的度数为________；(2)若∠AOBα,∠CODβ,求∠EOF的度数.29. 如图O为直线AB上一点，∠AOC=50∘，OD平分∠AOC，∠DOE=90∘．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．30. 如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22∘，求∠AOC的度数．参考答案与试题解析2019年7月5日初中数学一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）1.【解答】故选C．2.【解答】故选：A．3.【解答】故选A．4.【解答】故选C．5.【解答】故选：C．6.【解答】故选：B．7.【解答】故选D．8.【解答】故选B．9.【解答】故选C．10.【解答】故选A．11.【解答】故选：A．12.【解答】故选C．13.【解答】故选A．二、填空题14.【解答】故答案为：60∘．15.【解答】故答案为75∘．16.【解答】故答案为：75∘．17.【解答】故答案为：120∘．18.【解答】故答案为：南偏西35∘．19.【解答】故当图中的∠1和∠2满足∠1+∠2=90∘时，能使OA⊥OB；（2）90∘−67∘41′=22∘19′．故这个角的大小是22∘19′．20.【解答】故答案为：35.3．三、解答题21.【解答】解：（1）①∠AOC=∠1．理由是：因为∠COD是直角，所以∠AOC+∠2=90∘，又∠1+∠2= 90∘，根据同角的余角相等，可得∠AOC=∠1．②∠EOB=∠COB．理由是：因为∠1+∠EOB=180∘，∠AOC+∠COB=180∘，而∠AOC=∠1，根据等角的补角相等，可得∠EOB=∠COB；（2）互余的角：∠1与∠2，∠AOC与∠2；互补的角：∠1与∠EOB，∠AOC与∠EOB，∠AOC与∠COB，∠1与∠COB，∠2与∠AOD．22.【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得x=8(90∘−x)，解得x=80∘，则180∘−x=100∘，所以这个角的补角为100∘．23.【解答】解：（1）原式=180∘−55∘88′=179∘60′−56∘28′=123∘32′；（2）原式=(179∘59′60″−91∘31′24″)÷2=88∘28′36″÷2=44∘14′18″．24.【解答】解：∵工厂在学校的北偏西30∘，电视塔在学校的南偏东15∘，∴∠1=30∘，∠3=15∘，∴∠2=90∘−∠1=60∘，∴∠BAC=∠3+90∘+∠2=15∘+90∘+60∘=165∘．25.【解答】解：设这个锐角的度数为x，则它的余角为90∘−x，它的补角为180∘−x，所以180∘−x−(90∘−x)=90∘，所以同一个锐角的补角比这个角的余角大90∘．26.【解答】解：画1条，共有角：3个；画2条，共有角：6个，个．画n条，共有角：(n+1)(n+2)227.【解答】解：(1)∵AO⊥CO，∴∠AOC=90∘，∴∠BOC=45∘，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135∘，又OD为∠AOB的平分线，∴∠BOD=67.5∘.(2)∵∠AOC=2∠BOC，∠COD=21∘，∠AOD=∠BOD，∴∠AOC−21∘=∠BOC+21∘，即2∠BOC−21∘=∠BOC+21∘，∴∠BOC=42∘，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠BOC=126∘.28.【解答】解：(1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,又∵∠AOB=160,∠COD=40,∴∠AOC+∠BOD=160−40=120,即2∠AOE+2∠BOF=120，∴∠AOE+∠BOF=60，∴∠EOF=∠AOB−(∠AOE+∠BOF)=160−60=100,∴∠EOF的度数为100.故答案为：100.(2)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,又∵∠AOB=α,∠COD=β,∴∠AOC+∠BOD=α−β，即2∠AOE+2∠BOF=α−β，∴∠AOE+∠BOF=α−β2，∴∠EOF=∠AOB−(∠AOE+∠BOF)=α−α−β2=α2+β2=α+β2.∴∠EOF的度数为α+β2.29.【解答】解：（1）因为∠AOC=50∘，OD平分∠AOC，所以∠DOC=12∠AOC=25∘，∠BOC=180∘−∠AOC=130∘，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155∘；（2）OE平分∠BOC．理由如下：因为∠DOE=90∘，∠DOC=25∘，所以∠COE=∠DOE−∠DOC=90∘−25∘=65∘．又因为∠BOE=∠BOD−∠DOE=155∘−90∘=65∘，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．30.【解答】解：∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90∘，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD=44∘，∴∠AOC=360∘−(∠AOB+∠COD+∠BOD)，=360∘−(90∘+90∘+44∘)，=136∘．。

4.4 角的比较和运算5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x ＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x ＜180°),则它的补角是______.思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解. 答案:180° 90° 60° 150° 19°21′ 109° 21′ 90°-x 180°-x2.如图4-4-1：O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，①∠AOD 的补角是______；②∠AOD 的余角是______；③∠DOB 的补角是______.思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB =90°，根据补角、余角的概念可求解. 答案:①∠DOB ②∠DOC ③∠AOD3.如图4-4-2：（1）∠AOC=∠（ ）+∠（ ）；（2）∠AOB=∠（ ）-（ ）=∠（ ）-∠（ ）；（3）若∠AOB=∠COD ，则∠AOC=（ ）.图4-4-1 图4-4-2思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.答案:（1）AOB BOC （2）AOC BOC AOD BOD （3）BOD10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图4-4-3：如果OC ，OD 把∠AOB 三等份，那么∠COD=（ ）∠AOB ，∠AOD=（ ）∠AOB ，∠AOB=（ ）∠AOD.图4-4-3思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.答案: 13 23 322.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).答案:（1）112°27′ （2）51°55′ （3）123°33′3.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，那么一定有( )A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ思路解析：作出图形，通过观察即可得出答案.答案:A4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;( )(2)一个角的补角一定是钝角;( )(3)一个角的补角不能是直角;( )(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( )思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.答案:（1）√（2）×（3）×（4）×5.如图4-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？图4-4-4解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.6.如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?图4-4-5思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.快乐时光水果摊一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。

2019届初三中考数学复习角的比较与补(余)角专题复习训练1．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，∠A，∠B，∠C的大小关系是( )A．∠A＝∠B＜∠C B．∠A＝∠C＞∠BC．∠A＞∠C＞∠B D．∠B＞∠A＞∠C2．如图，若∠AOB＝∠COD，那么( )A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小不能确定3. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A．50°B．60°C．65°D．70°4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是( )A．35°B．55°C．70°D．110°5. 如果α与β互为余角，则( )A．∠α＋∠β＝180°B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90°D．∠α＋∠β＝90°6. 下列说法中：①等角的补角相等；②锐角的补角是钝角；③两个互补的角中一定是一个锐角，一个钝角；④一个锐角的补角比它的余角大90°.其中正确的是( )A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④7. 如图，∠DOB是直角，∠COA也是直角，则( )A ．∠1＝∠2B ．∠3＝12(∠1＋∠2)C ．∠1＝∠3D ．∠2＝∠38. 如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( )A ．南偏西60°B ．南偏西30°C ．北偏东60°D ．北偏东309. ．如图，直线AB 和CD 交于点O ，∠AOE ＝90°，OF 平分∠AOE ，∠1＝15°30′，下列结论中不正确的是( )A ．∠2＝45°B ．∠1＝∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75°30′10. 已知∠ABC ＝30°，BD 是∠ABC 的角平分线，则∠ABD ＝________．11. 一个角的余角是36°35′，则这个角的度数是____________，它的补角的度数是________________．12. 如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则∠1＝___________度．13. 如图，把长方形的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠EFB ＝35°，则∠BFC 的度数为____________.14．若∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示：①90°－12∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)．其中表示∠β的余角的式子是_________．(填序号)15. 如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，DO 平分∠COE ，若∠AOE ＝128°，求∠BOD 的度数．16. 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．17. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC ＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．18. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，OB 平分∠AOC ，∠BOC ＋∠COD ＝90°，猜想∠COD 与∠DOE 之间有什么关系？试说明理由．19. 把一副三角尺的直角顶点O 重叠在一起．(1)如图(1)，当OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 有何关系？(2)如图(2)，当OB 不平分∠COD 时，上述关系仍成立吗？请说明理由． 参考答案：1—9 BBDCB CCAD10. 15°11. 53°25′ 126°35′12. 370313. 110°14. ②④15. 解：∠BOD ＝12∠AOE ＝64°16. 解：设这个角为x °，则180－x ＝2(90－x)＋40，解得x ＝40，故这个角为40°17. 解：因为∠1＋∠FOC ＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1－∠FOC ＝50°，所以∠AOD ＝180°－∠2＝180°－50°＝130°，因为OE 平分∠AOD ，所以∠3＝12∠AOD ＝12×130°＝65°18. 解：∠COD ＝∠DOE.理由：因为∠AOE ＝180°，∠BOC ＋∠COD ＝90°，所以∠AOB＋∠DOE＝∠AOE－(∠BOC＋∠COD)＝90°，因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，所以∠COD＝∠DOE19．解：(1)因为OB平分∠COD，所以∠BOC＝∠BOD＝45°，所以∠AOD＋∠BOC＝90°＋45°＋45°＝180°，即∠AOD与∠BOC互补(2)当OB不平分∠COD时，设∠COB＝x，则∠BOD＝90°－x，所以∠AOD＋∠BOC＝90°＋(90°－x)＋x＝180°，即OB不平分∠COD时，∠AOD与∠BOC仍互补。

6.6 角的大小比较
1．三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角分别为_____°和_____°．
2．从一个角的顶点引出的一条_______，可以把这个角分成两个角，如果这两个角______，那么这条______叫做这个角的平分线．
3．如果两条弧圆心相同、半径相同，就算一条弧，那么在用尺规“作一个角等于已知角”的解答中，各图中的弧共有（）．
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
4．如图，利用直尺和圆规，过C点画直线CD，使CD∥AB．在作图过程中，你利用的基本作图是“作一个————等于——————”．
5．如图，∠BDC＝_______＋_______，∠CDA＝_____－______．
1
6．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝70°，∠COE ＝40°,那么∠BOD＝_______°．
参考答案
1．75，15
2．射线，相等，射线
3．C
4．角，已知角
5．∠BDA ，∠ADC，∠CDB，∠ADB
2
6．55°
3。

角的大小比较1.比较角的大小有两种方法，它们是叠合法和 .2.等于90°的角是 .小于直角的角是 .大于直角而小于平角的角是 .3.从一个角的引出的一条，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.等腰直角三角形的锐角是°.5.已知∠AOB=60。

，0C是∠AOB的平分线，那么∠BOC= . 典型例题1 如图，(1) ∠AOC= + = -(2) ∠AOC-∠AOB= = -(3) ∠BOC= - - =∠AOC- = -∠COD巩固练习1 如图，0为直线AB上一点，∠AOD=90°.回答下列问题：(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角.(2)在如图的角中找出三个等量关系.2 如图，∠AOB=135°，∠BOC=80°,OD平分∠BOC，求∠AOD的度数.2 如图所示，OE 平分∠AOB，OD 平分∠BOC，∠AOB=90°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数.一、选择题1.如图所示，射线OB，OC将∠AOD分为三部分，如果∠AOC>∠BOD，那么∠AOB与∠COD的大小关系是( )A. ∠AOB>∠CODB. ∠AOB<∠CODC. ∠AoB=∠CODD.无法判断2.下列说法正确的是 ( )A.两个锐角的和是钝角B.一个钝角与一个锐角的差是直角C.大于直角的角是钝角D.钝角一定大于锐角3.如图，已知直线AB，CD相交于点0，A0平分∠EOC，∠EOC=90°，则∠BOD的度数是 ( ) A.20° B.90° C.40° D.45°4.用一副三角板画不出下列哪个度数的角 ( ) A.75° B.90° C.65°D.105°二、填空题5.如图，AB 上CD 于点B ，BE 是∠ABD 的平分线，则∠CBE 的度数为 .6.如图，∠AOB=120°，∠AOC 是直角，0D 为∠AOB 的平分线，根据图形填空： (1)∵0D 平分∠AOB ，∴∠AOD= ∠AOB= °(2)得到：∠B0C ∠COD= °，∴∠AOD-∠B0C= °.(3) ∠AOC+∠BOD-∠COD= .7.如图，点0是直线AB 上一点，已知∠BOD=30°，0E 平分∠AOD ，那么∠AOE 的度数是 度.8.如图，射线OQ 平分∠POR ，OR 平分∠QOS ，则∠POQ= = ；∠POR= ；∠QOR= ∠POS ，∠QOS= ∠POS.三、解答题9.如图∠AOE 是平角，0D 是∠COE 的平分线，0B 是∠AOC 的平分线.(1)求∠BOD 的度数；(2)若∠COD ：∠BOC=2 ：3，求∠COD 、∠BOC 的度数.10.如图，∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=19°，求∠AOB.1.已知α，β是两个钝角，计算61 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学计算出了四种不同的答案分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，正确的答案是 ( )A.24°B.48°C.76°D.86°2.如图，已知∠AOB=64°，0A 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，0A 3平分∠AOA 2，0A 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为 ( ) A.8° B.4° C.2° D.1°3.已知∠AOB=5∠1，若0C 是∠AOB 的平分线，则∠AOC 是∠1的 ( )A. 21B. 51C. 25D. 52 4.将两块直角三角板的顶点重合，如图所示，若∠AOD=138°,则∠B0C= °.第4题5.在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图，用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，则AB与AC之间的夹角是°，AD与AC 之间的夹角是°.6.(1)如图，∠AOB=90°，∠AOC为一锐角，0E平分∠BOC，OF平分∠AOC，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；(2)如果(1)中∠AOB=a，其他条件不变，求∠EOF的度数；(3)你从(1)(2)的结果中能发现什么规律?。