2019备战中考数学(沪科版)提分冲刺-综合练习一(含解析)(最新整理)

综合能力提升练习一、单选题1.方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解是（）A. B.C.D.2.下列等式不成立的是（）A. 6×=6B. ÷=2C. =D. -=23.已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx-a＜0的解集是是（）.A. x＞-3 B. x＜-3 C. x＞3 D. x＜34.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.5.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°6.下列事件是必然事件的是（）A. 若a>b，则ac>bcB. 在正常情况下，将水加热到100°C时水会沸腾C. 投掷一枚硬币，落地后正面朝上D. 长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形7.若tanα=，且α为锐角，则cosα等于( )A.B.C.D.8.把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（）A. a（x－2）2B. a（x＋2）2 C. a（x－4）2 D. a（x＋2）（x－2）9.使分式有意义的x的取值范围是（）A. x＞2 B.x＜2 C.x≠2D. x≥2二、填空题10.计算：3-1-（）0=________．11.不等号填空：若a＜b＜0，则﹣________ ﹣；________ ；2a﹣1________ 2b ﹣1．12.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2 ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积是________．13.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形．14.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．15.等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是________16.若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=________ ，b=________三、计算题17.计算：(－2)2－＋(－3)0.18.计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°19.，其中x＝．20.计算：（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）四、解答题21.若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．22.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延长DA,CB相交于点E.①.求Rt⊿DCE的面积;②.求四边形ABCD的面积.23.如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．五、综合题24.完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】两个方程组成方程组，解方程组即可求解．【解答】根据题意得：，解方程组得：．故答案是：B2.【答案】D【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A、原式=6=6，成立；B、原式===2，成立；C、原式==，成立；D、原式=2﹣=，不成立．故选D．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．3.【答案】B【考点】不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】根据ax+b＞0的解集是x＜，可以解得a、b的值，再代入bx-a＜0中求其解集即可．【解答】∵ax+b＞0的解集是x＜，由于不等号的方向发生了变化，∴a＜0，又-=，即a=-3b，∴b＞0，不等式bx-a＜0即bx+3b＜0，解得x＜-3．故答案是：B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出ab的取值范围及关系是解答此题的关键．4.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】A中有三个未知数，所以是三元方程，B中未知项的次数为2，C中不是整式，故答案为：D．【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1进行判断即可，5.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°∴∠EDF=∠ADE=50°∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=50°，则∠BDF即可求．6.【答案】B【考点】随机事件【解析】【分析】根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】A、若a＞b，则ac＞bc是随机事件，故本选项错误；B、在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【分析】先根据tanα=得到α的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.【解答】∵tanα=∴α=60°∴cosα=故选A.【点评】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.8.【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4)，=a（x-2)2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．9.【答案】C【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．二、填空题10.【答案】【考点】实数的运算【解析】【解答】解：原式==-故答案为：-【分析】根据负指数及0指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．2．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．3．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 5．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %【答案】C【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50⨯=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.6．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=13【答案】A【解析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B 种饮料单价为x 元/瓶，则A 种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A ．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A 中饮料的钱+买B 中饮料的钱=一共花的钱1元．7．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．8．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴，∴7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．△ABC 在网络中的位置如图所示，则cos ∠ACB 的值为（ ）A ．12B ．22C ．3D ．3 【答案】B 【解析】作AD ⊥BC 的延长线于点D,如图所示：在Rt △ADC 中，BD=AD ，则2BD ．cos ∠ACB=222AD AB ==， 故选B ．10．若22a -3，则a 的值可以是（ ）A ．﹣7B ．163C ．132D ．12 【答案】C【解析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵22a -3，∴4＜a-2＜9， ∴6＜a ＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a 的取值范围是6＜a ＜1．观察选项，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．【答案】17【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC ， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC ＝8， ∴22BC AC +=17,故答案为17.12．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.13．分解因式：4a 2-4a+1=______．【答案】2(21)a -【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：22441(21)a a a -+=-．故答案为2(21)a -．【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．14．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．【答案】a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．【答案】（-1, -6）【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=23x（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=______．【答案】33【解析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解.【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC∴()()220,,3,A a C a a 又∵CD 平行于y 轴∴()23,3D a a 又∵DE ∥AC∴()23,3E a a∴()33,DE a AB a =-=∴DE AB=3﹣3 【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．【答案】3【解析】试题解析：平移CD 到C′D′交AB 于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD ，∴tan ∠BOD=tan ∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a ，则O′B=，O′D′=，BD′=3a ，作BE ⊥O′D′于点E ，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．18．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．【答案】20%．【解析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x 后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x ．试题解析：依题意，有：100（1+x ）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ．求证；∠BDC ＝∠A ．若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）2【解析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD ．如图， CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝， 2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.20．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．【答案】1【解析】先提取公因式ab ，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a 3b+2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab+b 2）=ab （a+b ）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab （a+b ）2=2×32=1．故代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值是1．21．计算：131|132sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22x =．【答案】 (1)1；（2）2【解析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置. 【详解】(1)原式31﹣3﹣3﹣13﹣2=1． （2）原式=[31x +﹣(1)(1)1x x x +-+]•21(2)x x ++=(2)(2)1x x x -+-+•21(2)x x ++ =22x x -+， 当x=2﹣2时，原式=222222-+-+ =422-=22-1. 【点睛】 本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-． 【解析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC ∴S △OCD =4342⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π， ∴阴影部分的面积为83﹣83π．23．如图，点A 在∠MON 的边ON 上，AB ⊥OM 于B ，AE=OB ，DE ⊥ON 于E ，AD=AO ，DC ⊥OM 于C ．求证：四边形ABCD 是矩形；若DE=3，OE=9，求AB 、AD 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）AB 、AD 的长分别为2和1．【解析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB=∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=.【详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，∴90ABO DEA ∠=∠=︒.在Rt △ABO 与Rt △DEA 中，∵AO AD OB AE=⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）． ∴∠AOB=∠DAE ．∴AD ∥BC ．又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.24．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q.如果OP OQ =，求点Q 的坐标．【答案】()1为2y x 2x 1=+-；()2点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-． 【解析】()1依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点B 的坐标代入线22y x x c =-+可求得c 的值,即可求得抛物线的表达式；()2由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此4QP =，然后由点QO PO =，//QP y 轴可得到点Q 和P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标．【详解】()1抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-， b x 12a ∴=-=-，即b 121-=-⨯，解得b 2=． 2y x 2x c ∴=++．将()B 0,1-代入得：c 1=-，∴抛物线的解析式为2y x 2x 1=+-．()2抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为2y x 2x 5=+-，PQ 4=．OP OQ =，∴点O 在PQ 的垂直平分线上．又QP //y 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称．∴点Q 的纵坐标为2-．将y 2=-代入2y x 2x 5=+-得：2x 2x 52+-=-，解得：x 3=-或x 1=． ∴点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q 与点P 关于x 轴对称，从而得到点Q 的纵坐标是解题的关键．25．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数) 羽毛球30 篮球乒乓球36 排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【答案】(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．26．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣7【答案】B【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．2．设a ，b 是常数，不等式10x a b+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x < 【答案】C 【解析】根据不等式10x a b +>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0 【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b ＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0 ∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b,即x＞-1 5故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键3．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.4．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10【答案】C【解析】本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×910﹣，故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A 5B25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=25525BDAB==．故选A．6．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．3【答案】B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．9．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．10．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°. ∵∠CEB 是△ACE 的外角，∴△CEB ＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D二、填空题（本题包括8个小题）1118_____． 2【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 11284822===,故答案为24. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．124的算术平方根为______． 2 4，再求2的算术平方根即可．【详解】∵4=2，∴4的算术平方根为2．【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．【答案】50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．14．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．【答案】49 4【解析】如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可解决问题．【详解】解：如图，设AH＝x，GB＝y，∵EH∥BC，AH EH AC BC ∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC∴= 135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494． 【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．15．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．【答案】n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．16．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是【答案】x1=1，x2=-.【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考点:解一元二次方程---因式分解法.17．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD CD=．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．【答案】25°【解析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．【详解】如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵AD CD=，∠ABC=25°，∴∠ABD=∠CBD=12∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.18．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 【答案】13． 【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是2163=． 故答案为13【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再求值：22+x 21(-)21-1x x x x x÷-+，请你从﹣1≤x ＜3的范围内选取一个适当的整数作为x 的值． 【答案】1.【解析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义． 【详解】解：2221()211x x x x x x+÷--+- =2(1)2(1)[](1)(1)x x x x x x x +--÷-- =2(1)1(1)(1)x x x x x x ++÷-- =2(1)(1)(1)1x x x x x x +-⋅-+ =21x x - 当x=2时，原式21x x =-=2221-=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.20．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．21．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之。

2019备战中考数学（沪科版）-综合能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.2.ax=2，ay=3，则ax+y=（）A. 5B. 6C. 3D. 23.如图：在等腰△ABC中，∠C=90º，AC=6，D 是AC上一点，若tan∠DBA=，则A D的长为（）A. B. 2 C. 1 D. 24.已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是A. B. C. D.5.已知二次函数y=3x2﹣12x+13，则函数值y的最小值是（）A. 3B. 2C. 1D. -16.已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A. 4B. 8C. -4D. 167.某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A. 7B. 5C. 2D. -28.计算器已进入统计状态的标志是（）.A. 任何显示都没有B. 显示DEGC. 显示SDD. 显示RAD9.小敏在预习“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A. 1.25×107B. 0.125×108C. 12.5×109D. 0.0125×1010二、填空题10.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC、，则图中∠BOD=________度．11.如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若AD=6cm，则三角尺的最长边长为________cm ．12.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度．13.若等式x2+px+q=（x+1）（x﹣3）成立，则p+q=________．14.如图，函数y=-x的图象与函数y= 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为________．15.△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是________．三、计算题16.计算:（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x= ，y=2．17.先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．18.已知方程的解比关于x的方程3 =2的解大2，求m的值．19. 计算：（1）（2）（m是整数）（3）（4）四、综合题20.有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。

沪科版九年级数学中考复习一次方程(组)和分式方程汇编（含答案）1、一次方程组 一、 选择题1. (·杭州)设x ，y ，c 是实数．( ) A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B. 若x ＝y ，则xc ＝yc C. 若x ＝y ，则x c ＝ycD. 若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y2. (·南充)如果a ＋3＝0，那么a 的值是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －133. (·永州)已知x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( )A. －2B. 2C. －1D. 1 4. (·天津)方程组⎩⎨⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( )A. ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3B. ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3C. ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8D. ⎩⎨⎧x ＝3，y ＝65. (·衢州)二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( )A. ⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1B. ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2C. ⎩⎨⎧x ＝－5，y ＝－1D. ⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝－26. (·舟山)若二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b ，则a－b 的值为( ) A. 1 B. 3 C. －14 D. 747. (·眉山)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A. －2B. 2C. 3D. －38. (·巴中)若方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝1－3k ，x ＋2y ＝2的解满足x ＋y ＝0，则k的值为( )A. －1B. 1C. 0D. 无法确定 二、 填空题9. (·云南)已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是 x ＝1，则a 的值为________．10. (·崇左)若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n 的值为________．11. (·长沙)方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是________．12. (·乐山)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y3＝x ＋2的解是________．13. (·南宁)已知⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎨⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________．14. (·包头)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎨⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为________． 15. (·枣庄)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝________．16. (·镇江)若实数a 满足||a －12＝32，则a 对应于图中数轴上的点可以是A ，B ，C 三点中的点________．第16题17. (·荆州)若单项式－5x 4y 2m ＋n与2 017x m －n y 2是同类项，则m －7n 的算术平方根是________．三、 解答题18. (·柳州)解方程：2x －7＝0.19. (·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．20. (·湖州)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a －b.例如：5⊗2＝2×5－2＝8，(－3)⊗4＝2×(－3)－4＝－10.若3⊗x ＝－2 011，求x 的值．21. (·荆州)解方程组⎩⎨⎧y ＝2x －3，3x ＋2y ＝8.22. (·桂林)解二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，5x ＋y ＝9.23. (·镇江)解方程组⎩⎨⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝5.24. (·广州)解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.25. (·重庆)对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6. (1) 计算：F(243)，F(617)．(2) 若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ）.当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．2. 分式方程一、选择题1. (·河南)解分式方程1x－1－2＝31－x，去分母，得()A. 1－2(x－1)＝－3B. 1－2(x－1)＝3C. 1－2x－2＝－3D. 1－2x＋2＝32. (·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为()A. x＝3B. x＝4C. x＝5D. x＝－53. (·黔东南州)分式方程3x（x＋1）＝1－3x＋1的根为()A. －1或3B. －1C. 3D. 1或－34. (·岳阳)解分式方程2x－1－2xx－1＝1，可知方程的解为()A. x＝1B. x＝3C. x＝12 D. 无解5. (·滨州)分式方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）的解为()A. x＝1B. x＝－1C. 无解D. x＝－26. (·成都)已知x＝3是分式方程kxx－1－2k－1x＝2的解，那么实数k的值为()A. －1B. 0C. 1D. 27. (·毕节)已知关于x的分式方程7xx－1＋5＝2m－1x－1有增根，则m的值为()A. 1B. 3C. 4D. 58. (·聊城)如果解关于x的分式方程mx－2－2x2－x＝1时出现增根，那么m的值为()A. －2B. 2C. 4D. －49. (·七台河)已知关于x的分式方程3x－ax－3＝13的解是非负数，那么a的取值范围是()A. a>1B. a≥1C. a≥1且a≠9D. a≤110. (·重庆)若实数a使关于x的分式方程2x－1＋a1－x＝4的解为正数，且使关于y的不等式组⎩⎨⎧y＋23－y2>1，2（y－a）≤0的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为()A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题11. (·淮安)方程2x－1＝1的解是________．12. (·宁波)分式方程2x＋13－x＝32的解是________．13. (·常德)分式方程2x＋1＝4x的解为________．14. (·襄阳)分式方程2x－3＝3x的解是________．15. (·株洲)分式方程4x－1x＋2＝0的解为________．16. (·南京)方程2x＋2－1x＝0的解是________．17. (·威海)方程3－xx－4＋14－x＝1的解是________．18. (·黄石)分式方程xx－1＝32（x－1）－2的解为________．19. (·绵阳)分式方程2x－1－1x＋1＝11－x的解是________．20. (·六盘水)方程2x2－1－1x－1＝1的解为x＝________.21. (·泰安)已知分式7x－2与x2－x的和为4，则x的值为________．22. (·宿迁)若关于x的分式方程mx－2＝1－x2－x－3有增根，则实数m的值是________．23. (·荆州)若关于x的分式方程k－1x＋1＝2的解为负数，则k的取值范围为________．24.(·泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________．三、 解答题25. (·无锡)解方程：52x －1＝3x ＋2.26. (·常州)解方程：2x －5x －2＝3x －3x －2－3.27. (·湖州)解方程：2x －1＝1x －1＋1.28. (·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.29. (·眉山)解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x .30. (·泰州)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.31. (·随州)解分式方程：3x 2－x ＋1＝xx －1.32. (·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.1. 一次方程(组)一、 1. B 2. B 3. B 4. D 5. B 6. D 7. B 8. B 二、 9. －7 10. 3 11.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0 12.⎩⎨⎧x ＝－5，y ＝－1 13. 514. 115. 1 16. B 17. 4 三、 18. x ＝72 19. x ＝1220. 根据题意，得2×3－x ＝－2 011，即6－x ＝－2 011，解得 x ＝2 01721.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1 22.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1 23.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1 24.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝125. (1) F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9 F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14 (2) ∵ s ，t 都是“相异数”，∴ F(s)＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F(t)＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y)÷111＝y ＋6.∵ F(s)＋F(t)＝18，∴ x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18.∴ x ＋y ＝7.∵ 1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数，∴ ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝6，y ＝1.∵ s ，t 是“相异数”，∴ x ≠2，x ≠3，y ≠1，y ≠5.∴ 满足条件的有⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2.∴ ⎩⎨⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎨⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎨⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8.∴ k ＝F （s ）F （t ）＝612＝12或k＝F （s ）F （t ）＝99＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝108＝54.∴ k 的最大值为542. 分式方程一、 1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. D 7. C8. D 9. C10. A二、11. x＝3 12. x＝1 13. x＝2 14. x＝9 15.x＝－8316. x＝2 17. x＝3 18. x＝7619. x＝－2 20.－2 21. 3 22. 1 23. k<3且k≠1 24. m<6且m≠2三、25. x＝1326.两边同时乘(x－2)，得 2x－5＝3x－3－3(x－2)；去括号，得2x－5＝3x－3－3x＋6；移项，得2x－3x＋3x ＝6－3＋5；合并同类项，得2x＝8；系数化为1，得x＝4.检验：当x＝4时，x－2≠0，∴ x＝4是原分式方程的解27.方程两边都乘(x－1)，得2＝1＋x－1，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－1≠0，∴ x＝2是原方程的解28.方程两边同乘(x－3)(x＋3)，得(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)，解得x＝－15.检验：当x＝－15时，(x －3)(x＋3)≠0，∴ x＝－15是原分式方程的解29.原方程可化为1x－2＋2＝x－1x－2，方程两边都乘(x－2)，得 1＋2(x－2)＝x－1，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，∴ x＝2是原方程的增根，因此原方程无解30.原方程可化为x＋1x－1－4（x＋1）（x－1）＝1，方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴ x＝1是原方程的增根，因此原分式方程无解31.原方程可化为3x（x－1）＋1＝xx－1，方程两边同乘x(x－1)，得3＋x(x－1)＝x2，解得x＝3.检验：当x＝3时，x(x－1)＝6≠0，∴ x＝3是原方程的根32.原方程可化为3x（x－3）－1x－3＝1，方程两边都乘x(x－3)，得3－x＝x(x－3)，即x2－2x－3＝0，∴ (x－3)(x ＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.经检验，x＝3是原方程的增根，x＝－1是原方程的根，∴原方程的根为x＝－1。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．23C ．12D ．3【答案】D【解析】分析： 由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可. 详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点，∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时3∴BD=332sin 60PD ==， ∴BC=2BD=4，∴AB=4， ∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=3∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯=故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=3”是解答本题的关键.2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟【答案】C【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.4．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°【答案】D【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．5．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．96【答案】C【解析】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6⨯，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃ 【答案】B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：，∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B8．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形【答案】C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.9．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2【答案】A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法．10．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(3233) B．(233) C．3332) D．(32，333【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=333．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D 的坐标为（32，332）．故选A ．二、填空题（本题包括8个小题）11．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．【答案】150【解析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】∵圆锥的底面圆的周长是45cm ，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5π cm ，65180n ππ⨯∴=， 解得：150n =故答案为150．【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积12．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．【答案】1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．13．计算：2（a －b ）＋3b ＝___________．【答案】2a+b ．【解析】先去括号，再合并同类项即可得出答案．【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b ．故答案为：2a+b．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．【答案】1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．15．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.17．已知m=444153，n=44053，那么2016m﹣n=_____．【答案】1【解析】根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053，∴m=n，∴2016m-n=20160=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.18．若使代数式212xx-+有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≠﹣2【解析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式212xx-+有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.三、解答题（本题包括8个小题）19．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．【答案】（1）32（2）1（3）①②③【解析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．20．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.21．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.【解析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点，得103b c c --+=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得23b c =⎧⎨=⎩， 抛物线的解析式为2x 2x 3y -++=，（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=．解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．当1x 3-<<时，y 0>．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．【答案】（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是122×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．【答案】（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图24．学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

备战中考数学（沪科版）巩固复习第十九章四边形（含解析）一、单选题1.一个多边形有14条对角线，那么那个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.82.若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长能够是（）A.12和2B.3和4C.4和6D.4和83.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过运算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D.（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b24.下列结论正确的是（）A.在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形。

B.由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。

C.在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。

D.在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

5.如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AMCN为菱形的是（）A.AM=ANB.MN⊥AC C.MN是∠AMC的平分线 D.∠BAD=120°6.依照图中所给的边长长度及角度，判定下列选项中的四边形是平行四边形的为（）A.B.C. D.7.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在AD，BC边上，点G，H分别在AB，CD边上，EF=2 ，EF与GH相交所得的锐角为45°，则GH的长为()A.6B.3C.2D.59.已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情形有（）A.4种B.9种C.13种D.15种二、填空题10.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则那个多边形的边数是________．11.如图，在△ABC中，AB＝AC ，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC ，连接AE、BF ．当∠ACB为________度时，四边形ABF E为矩形．12.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.试问这两次的读数相是否相等________13.假如△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的周长为________cm．14.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．15.将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=________．16.如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336．17.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）18.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:①E G⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).三、解答题19.（1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？（2）n边形从一个顶点能够引出几条对角线？共有几条对角线？20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作C E⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．四、综合题21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8 cm，E点F点分别为AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点动身，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点动身，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？22.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判定四边形EBFD的形状，并说明理由．23.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE ∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】【分析】依照n边形的对角线条数．【解答】设多边形有n条边，则，n=7或n=-4（负值舍去)．故选C．【点评】熟悉n边形的对角线条数的公式，依照条件列方程求解，熟练运用因式分解法解方程．2.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥BD，交AB延长线于点F，∴四边形BFCD为平行四边形，∴CF=BD，∴在△AFC中：AC﹣CF＜AF＜AC+CF，即AC﹣BD＜2AB＜AC+BD，∵AB=5，∴选项中只有D中的数据能满足此关系：8﹣4=4＜5×2＜8+4=12，故选D．【分析】作辅助线，再依照三角形的三边关系求出两条对角线的长．3.【答案】A【考点】正方形的性质，正方形的判定与性质【解析】【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2 ，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，依照两者相等，即可验证平方差公式．4.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】四边形的概念与三角形的概念类似，三角形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；因此，D项的结论更准确.【分析】此题考查多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；四边形也是多边形的一种.5.【答案】D【考点】菱形的判定【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCN=∠DCB，∠BAM=∠BAD，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴AM=CN，BM=DN，∵AD=BC，∴AN=CM，∴四边形AMCN是平行四边形，A、∵四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、∵MN⊥AC，四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥BC，∴∠FAC=∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠FAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，故本选项错误；D、依照∠BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选D．【分析】依照平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，A D=BC，求出∠BAM=∠DCN，证△ABM≌△CDN，推出AM=CN，BE=D N，求出AN=CM，得出四边形AMCN是平行四边形，再依照菱形的判定判定即可．6.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B、上、下这一组对边平行，左右一组对边相等，可能为等腰梯形，也可能为平行四边形，但等腰梯形的底角不可能是90°，因此为平行四边形，C、上、下这一组对边平行，可能为梯形；D、上、下这一组对边平行，可能为梯形．故答案为：B．【分析】利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定出B 符合题意.7.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】【解答】设多边形有n条边，则n﹣2=6，得：n=8，故多边形是八边形．故选：C．【分析】依照n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形．8.【答案】A【考点】正方形的性质【解析】【解答】略【分析】9.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：依照平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．依照平行四边形的判定，任取两个进行推理．二、填空题10.【答案】5【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】设那个多边形的边数是n,则，解得n =5.【分析】依照多边形的每一个内角的度数公式，列出方程，求解即可11.【答案】60【考点】矩形的判定【解析】【解答】假如四边形ABFE为矩形，依照矩形的性质，那么A F＝BE ，AC＝BC ，又因为AC＝AB ，那么三角形ABC是等边三角形，因此∠ACB＝60°．【分析】本题要紧考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．12.【答案】相等【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】两次读数相等.长方形对边平行,又直角尺两次位置平行,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等.【分析】依照两平行线间的平行线段长度相等可得两次读数相等。

2024-2025学年沪科版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1.设集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素为？A. {2, 3}B. {1, 6}C. {3, 4}D. {1, 5}【答案】A2.若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + b在x=1处有极值，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A3.直线y = mx + 4与直线y = 2x + n平行，则m的值为？A. 2B. 4C. -2D. 0【答案】A4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则BC的长度为？A. 3B. √41C. 9D. 1【答案】A5.已知抛物线y = x^2 + bx + c经过点(1, 0)和(3, 0)，则b+c的值为？A. -2B. 0C. -4D. -6【答案】C二、多选题（每题4分）1.多项式的性质下列关于多项式(p(x)=3x3−2x2+x−5)的陈述，哪些是正确的？A. 它是一个三次多项式。

B. 它的常数项是(−5)。

C. 当(x=1)时，(p(x))的值是正数。

D. 它的二次项系数是(2)。

答案：A, B2.平面几何考虑一个等腰三角形，其中两个底角都是(70∘)。

下列哪个陈述是正确的？A. 这个三角形也是直角三角形。

B. 顶角是(40∘)。

C. 三角形的所有内角和等于(180∘)。

D. 底边上的高也是这个三角形的中线。

答案：B, C, D3.代数方程解方程组：$[]$下列哪一对是该方程组的解？A.(x=2,y=1)B.(x=1,y=2)C.(x=3,y=2)D.(x=2,y=−1)答案：A4.概率论在一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机抽取一个球，然后放回，再抽取一个球。

)?下列哪些事件的概率是(925A. 抽到的两个球颜色相同。

B. 第一个球是红色，第二个球是蓝色。

C. 抽到的两个球颜色不同。

D. 第一个球是蓝色，第二个球是红色。

2019备战中考数学（沪科版）提分冲刺-综合练习一（含解析）一、单选题1.已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°2.如图，已知AB⊥BD、AC⊥CD，∠CAD=35°，则∠ADC=（）A. 35°B. 65°C. 55°D. 45°3.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°4.如图，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ,，当点P沿x轴正半方向运动时，Rt△QOP面积( )A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 保持不变D. 无法确定5.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A. 2和3B. 3和2C. 4和1D. 1和46.下列说法正确的是（）A. 近似数1.50和1.5是相同的B. 300万精确到百分位C. 6.610精确到千分位D. 2.70×104精确到百分位7.直棱柱的侧面都是（）A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 菱形8.下列去括号正确的是（）A. ﹣（2x+5）=﹣2x+5B.C. D.9.下列运算正确的是（）A. B. C.D.10.如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（）A. 13cmB. 12cmC. 10cmD. cm二、填空题11.已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于________ cm2（用含π的式子表示）．12.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y= 和y= 的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=________．13.某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是________ 千米/小时．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是Rt△ABC的重心，如果CG=6，那么斜边AB的长等于________．15.直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有________ 个点．（用含n的代数式表示）16.若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．17.︱-3︱＝________．三、计算题18.解方程19.先化简代数式：，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．20.解关于x的不等式组：．21.解方程：四、解答题22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．23.某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．求施工队原计划每天铺设管道多少米？五、综合题24.如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点（1）AO=________CO；BO=________DO；（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；（3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系，特殊角的三角函数值【解析】【分析】∵tan（90°－α）=，∴90°－α=60°. ∴α=30°.故选A．2.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】∵AC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-35°=55°.【分析】此题考查三角形内角和定理.3.【答案】A【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，∴∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠AOD=180°﹣120°=60°．故选：A．【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，可求出∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．4.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【分析】根据反比例函数中k的几何意义可知当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP 的面积保持不变．。

2019备战中考数学（华师大版）提分冲刺-综合练习一（含解析）一、单选题1.下列说法中正确的是（）A. 掷一次骰子，向上的一面是6点是必然事件B. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第97页是确定事件C. 购买一张彩票，中奖是不可能事件D. 如果a、b都是实数，那么a•b=b•a是必然事件2.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）A. 4B.C. 1D. 23.用配方法解方程时，经过配方，得到（）A. B. C. D.4.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是( )A. B. C. D. 25.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 86.x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A. 3B. 7C. 3，7D. 1，77.某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分~85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（）A. 0.2B. 0.12C. 0.24D. 0.258.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°9.若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A. 6B. 7C. 8D. 910.若|x﹣|+（2y﹣1）2=0，则x2+y2的值是（）A. B. C. - D. -11.下列计算正确的是（）A. （﹣3）﹣（﹣5）=﹣8B. （﹣3）+（﹣5）=+8C. （﹣3）3=﹣9D. ﹣32=﹣9二、填空题12.小于的所有正整数和是________．13.用于衡量一组数据的波动程度的三个量为________ 、________ 、________ ．三、计算题14.计算：﹣12﹣（1﹣0.5）÷3×[2﹣（﹣3）2]．15.计算：．16.计算：(－2)2－＋(－3)0.17.解方程：2 x x + 3 +1= 7 2 x + 6 。

2019备战中考数学（沪科版）综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）A. 22%B. 44%C. 50%D. 56%2.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）．A. 8B. 9C. 16D. 173.下列说法不正确的是（）A. 等边三角形只有一条对称轴B. 线段AB只有一条对称轴C. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D. 等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线4.夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为()A. 8mB. 6.4mC. 4.8mD. 10m5.若y-1与2x+3成正比例，且x=2时，y=15，则y与x间的函数解析式是（）.A. y=2x+ 3B. y=4x+7C. y=2x+2D. y=2x+156.当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=-2时，整式px3+qx+1的值为（）A. 2001B. -2001C. 2000D. -20007.下列计算中，正确的是（）A. 3ab2•（﹣2a）=﹣6a2b2B. （﹣2x2y）3=﹣6x6y3C. a3•a4=a12D. （﹣5xy）2÷5x2y=5y28.如图，直线l1∥l2，则α为（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°9.如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E ，则图中相似的三角形有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对二、填空题10.如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是________．11.关于x，y的方程组的解也是方程x+6y=﹣11的解，则k=________ ．12.试写出﹣2x2y的一个同类项，则这个同类项可以是________( 写出一个即可）三、计算题13.用代入法解下列方程组：14.计算：（1）﹣+（）2（2）﹣2．15.计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷16.解不等式: - > .17.计算：8+（﹣6）+5+（﹣8）．18.已知|a|=4，|b|=2，且|a+b|=|a|+|b|，求a﹣b的值．四、解答题19.若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？20.矩形ABCD中，AB=3，BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C’处.求DE的长.21.一项工程，甲，乙两人合作8小时，乙，丙两人合作9小时完成，甲，丙两人合作18小时完成，如果由丙一人单独完成需要多少小时？五、综合题22.如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵凸面向上”的频率约为0.44，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，故选B．【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．2.【答案】C【考点】探索图形规律【解析】【分析】由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选C.3.【答案】A【考点】直线、射线、线段，等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【分析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.【解答】A、等边三角形有三条对称轴，故错误，本选项符合题意；B、C、D、均正确，不符合题意.选A【点评】等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.4.【答案】A【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则，即，解得，x=8故选A.5.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】∵y-1与2x+3成正比例，∴设y-1=k（2x+3），把x=2，y=15代入得：15-1=7k ，解得：k=2，即y-1=2（2x+3），y=4x+7选B．【分析】根据已知设y-1=k（2x+3），把x=2，y=15代入得出k6.【答案】D【考点】代数式求值，多项式【解析】【分析】把x=2代入已知等式变形，再把x=-2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可．【解答】x=2代入px3+qx+1=2002中得，23p+2q+1=2002，即23p+2q=2001，∴当x=-2时，px3+qx+1=-23p-2q+1，=-（23p+2q)+1，=-2001+1，=-2000．故选D．【点评】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握．7.【答案】A【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式【解析】【解答】解：A、3ab2•（﹣2a）=﹣6a2b2，正确；B、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、（﹣5xy）2÷5x2y=5y，故此选项错误；故选：A．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和单项式除以单项式等运算法则求出即可．8.【答案】D【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，先求出∠α的邻补角的度数，再根据邻补角定义即可求出．【解答】∵l1∥l2，∴∠1+70°=130°，∴∠1=130°-70°=60°，∴∠α=180°-60°=120°．故答案为：D．【点评】本题主要考查平行线的性质和邻补角的定义的应用．9.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC ，∴△EAP∽△EDC ，△EAP∽△CPB ，∴△EDC∽△CBP ，故有3对相似三角形．故选：D．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．熟练掌握相似三角形的判定方法是解答此题的关键．二、填空题10.【答案】tan∠OPA=【考点】勾股定理的应用，垂径定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM= AB=4cm，∴OM= = = （cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA= = = ；故答案为：．【分析】作OM⊥AB于M ，根据垂径定理得出AM=BM= AB=4cm，根据勾股定理得出OM 的长，根据正切函数的定义得出tan∠OPA的值。

沪科版初三数学上册同步试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.a−2=1a2答案：D2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A.y=x2B.y=2x−1C.y=1xD.y=x2答案：B3.下列方程中，是一元二次方程的是( )=1A.x2+1xB.x2+2y=1C.ax2+bx+c=0D.3x2−2x−1=0答案：D4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 直角三角形答案：C5.已知点P(m,3)到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则m的值为( )A. 5B.−5C.±5D.±3答案：C二、多选题（每题4分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x2+2y=0B.x2−3=0C.2x+1=0+x=1D.1x2答案：B2.下列函数中，图像开口向上且顶点在x轴上的二次函数是（）A.y=2x2−1B.y=(x−1)2C.y=−x2+2x−1D.y=x2+2x答案：B3.下列关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的叙述中，正确的有（）A. 若a>0，则函数有最小值B. 若a<0，则函数图像开口向下C. 若b2−4ac<0，则函数图像与x轴没有交点D. 若a>0，b<0，则函数图像对称轴在y轴右侧答案：BCD4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0)，则下列结论正确的是（）A.a>0B.b=2aC. 抛物线的对称轴为直线x=1D. 抛物线的顶点在x轴下方答案：BC5.下列说法中，正确的有（）A. 方程x2−2x=0的解为x=2B. 方程x2+1=0在实数范围内无解C. 方程x2−2x+3=0的解为x=1±√2D. 方程x2−2x−3=0的解为x1=−1，x2=3答案：BD三、填空题（每题3分）1.已知|x| = 3，则x = _______．答案：x=±32.抛物线y=−x2+2x+3的顶点坐标为_______．答案：(1,4)3.若关于x 的一元二次方程x2−4x+k−1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______．答案：k<54.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______．答案：2π的图象上，则y₁ 与y₂ 的5.已知点A(2, y₁) 和点B(-2, y₂) 都在反比例函数y=6x关系是_______．答案：y1=y2（或两者相等）四、解答题（每题8分）题目1：解方程组：答案1：1. 使用加减消元法，先将两个方程相加或相减以消去一个变量。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．cos30°=（ ） A ．12B ．22C ．3 D ．3【答案】C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可. 【详解】3cos302︒= 故选C. 【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成. 2．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．3．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°【答案】B【解析】在等腰三角形△ABE 中，求出∠A 的度数即可解决问题． 【详解】解：在正五边形ABCDE 中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32 【答案】D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.5．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意； B ．此图形不是轴对称图形，不合题意； C ．此图形是轴对称图形，符合题意； D ．此图形不是轴对称图形，不合题意． 故选C ．6．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A ．2x% B ．1+2x% C ．（1+x%）x% D ．（2+x%）x%【答案】D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x ax x a+-=+故选D.7．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解． 【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误； ③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确， 综上所述，正确的有①③④共3个， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．8．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）． 故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．12【答案】A【解析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴2， ∴S 扇形ABD =2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.10．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．1003D ．25253+【答案】B【解析】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BECE=， 33CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米，33503x x -=， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253 故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____． 【答案】1【解析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m+2017＝1+2017＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m 2﹣m ＝1，难度适中．12．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x xx x +的值为_____． 【答案】1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．13．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．【答案】12【解析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 14．分解因式：3x 2-6x+3=__． 【答案】3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2. 【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 15．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m+2=9， 则m 2+21m=7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 16．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.【答案】5【解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ． 连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC ⊥AB ． ∴AD=4cm ．设半径为Rcm ，则R 2=42+（R-2）2， 解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．若反比例函数y=1mx-的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m>1【解析】∵反比例函数m1yx-=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴m1->0，解得：m>1，故答案为m>1.18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．【答案】1 2【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】 (1) y 1＝2x ＋2；(2) 选择在B 站出地铁，最短时间为39.5分钟．【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=12x 2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间． 【详解】(1)设y 1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入 y 1=kx+b,得：818,920.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,2.k b =⎧⎨=⎩所以y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x+2. (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则 y=y 1+y 2=2x+2+12x 2-11x+78=12x 2-9x+80=12(x-9)2+39.5. 所以当x=9时,y 取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟. 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．20．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. （2）设销售单价为m 元，则：()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥， 解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.21．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x ＜1．【解析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分. 【详解】解不等式①，得x ＜1， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜1． 不等式组的解集在数轴上表示如下：22．如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）220cm【解析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.23．如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】分析：（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，结合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，从而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线；（2）如下图，连接BD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C，结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得AD ABCD BD，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=35，由此即可解得CD的长了.详解：（1）如下图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC ∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．（2）如下图，连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD=2296-=45=35，∵∠CAD=∠BAD ，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD ∽△ADB ，∴AD AB CD BD=， ∴635CD =， ∴CD=185=25．点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.24．先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 【答案】-11,2x -. 【解析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x +=21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．25．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.【答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人).()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.⨯=200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.26．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230=70人．点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×108 【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.2．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【答案】B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义5．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．6．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ，∴PA+PC=BC ．故选D ．考点：作图—复杂作图．7．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．233πB ．2233π-C ．433π-D ．4233π-【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出33，因此可求得S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =21202360π⨯﹣2×12343π﹣3 故选D ．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．8．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．9．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x - 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小10．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A ．19B ．14C ．16D ．13【答案】A【解析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19, 故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】233π- 【解析】连接BD ，易证△DAB 是等边三角形，即可求得△ABD 的高为3，再证明△ABG ≌△DBH ，即可得四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，由图中阴影部分的面积为S 扇形EBF ﹣S △ABD 即可求解.【详解】如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积， ∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣123233π- 故答案是：233π-【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为________．【答案】42 【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22，所以CD=2CE=42．考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．13．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_____cm ．【答案】1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以c 2＝2×8，解得c ＝±1（线段是正数，负值舍去），故答案为1．【点睛】 此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数．14．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．【答案】163【解析】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【详解】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长；Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，2，∴BC=()22362+=9， S △ABC =12AB•AC=12BC•AF ， ∴3×62=9AF ， AF=22，∴AA'=2AF=42，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE ，∴∠A'=∠C ，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC ，∴''AA BC A E AC =， ∴42'62A E =， ∴A'E=163， 即AD+DE 的最小值是163， 故答案为163．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.15．如图，用10 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m 1．【答案】2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．16．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．【答案】3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=22AB BC+=5，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC •S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．17．三角形的每条边的长都是方程2680x x-+=的根，则三角形的周长是．【答案】6或2或12。

2019备战中考数学（沪教版）提分冲刺-综合练习一（含解析）一、单选题1.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2018的值为（）A. 2018B. 2019C. 2021D. 20222.在数轴上表示﹣3和2018的点之间的距离是（）A. 2018B. 2020C. 2021D. ﹣20193.已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（）A. 5，4，3B. 10，9，8，7，6，5，4，3C. 10，9，8，7，6D. 12，11，10，9，8，7，64.试估计的大小范围是( )A. 7．5 ~ 8．0B. 8．0 ~ 8．5C. 8．5 ~ 9．0D. 9．0 ~ 9．5．5.下列的式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.6.方程组没有解，则此一次函数y=－x＋2与y=－x＋的图象必定( )A. 重合B. 相交C. 平行D. 无法判断7.某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，根据如下统计表，可求得（）A. n=8，x=0.4B. n=8，x=0.16C. n=8，x=0.5D. n=8，x=0.88.计算3x3÷x2的结果是（）A. 2x2B. 3x2C. 3xD. 39.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线10.如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 都有可能二、填空题11.﹣的相反数是________，绝对值是2的数是________．12.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作图的切线。

已知：P为圆O外一点。

求作：经过点P的圆O的切线。

小敏的作法如下：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；②以点C为圆心，CO的长为半径作圆交圆O于A、B两点；③作直线PA、PB，所以直线PA、PB就是所求作的切线。