命题B的标准答案

- .2019年4月16日初中数学作业学校:___________：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，∵，但是=−2<1，∴A正确；故选：A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.2．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．【详解】①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2-1＜0，是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．下列命题中，是真命题的是（）A．若|a|=|b|，那么a=bB．如果ab>0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等【答案】C【解析】【分析】分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．【详解】解：A、若|a|=|b|，那么a=b，或a=-b，故此选项A错误；B、如果ab>0，那么a，b都是同号，此选项B错误；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确；D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．4．下列命题：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；等腰直角三角形一定是轴对称图形；有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；- .（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案【详解】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有和；③在同一平面内，如果，，则；④直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】A【解析】【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；②平方根与立方根相等的数只有0，故②是假命题；③在同一平面内,如果，，，则a∥c，故③是假命题；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5cm,则点A 到直线c的距离是5cm，故④是真命题；⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题；故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识.6．下列命题是假命题的是A．同位角相等B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两直线平行D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质对A、C、D进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对B进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以B选项为真命题；C、平行于同一条直线的两直线平行，所以C选项为真命题；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为【答案】A- .【解析】【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．下列说法中，正确的是A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D 进行判断．【详解】选项A，每个命题都有逆命题，所以A选项正确；选项B，每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；选项C，真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；选项D，假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．下列语句不是命题的是（）A．明天有可能下雨B．同位角相等C．∠A是锐角D．中国是世界上人口最多的国家【答案】A【解析】【分析】根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.【详解】A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；B、同位角相等是命题，故不符合题意；C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．10．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（）种可能．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】【分析】根据他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，分别列举，【详解】解：他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，第二位同学的排名有2种可能，第三位与第四位的排名是确定的．（如：甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假设乙到了第四，则丙就是第二，丁第三．）所以有2×4=8种．故选：D．【点睛】此题主要考查了枚举法的应用，根据已知得出所有的结果，以及分类讨论得出是解题关键．11．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（）层．- .A．11B．12C．13D．14【答案】A【解析】【分析】首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，进而得出四部电梯最多可以连15×4=60条线段，再求出楼层与线段条数关系，进而得出答案．【详解】解：首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间可以连：5+4+3+2+1=15条线段，则四部电梯最多可以连15×4=60条线段，∵7层楼需要：6+5+4+3+2+1=21条线段，8层楼需要：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，9层楼需要：8+7+6+5+4+3+2+1=36条线段，10层楼需要：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45条线段，11层楼需要：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，12层楼需要：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66条线段，∴这个大楼的层数不超过11层．故选：A．【点睛】此题主要考查了推理与论证，将楼层看作点数进而求出线段条数进而求出是解题关键．12．“两点确定一条直线”这句话是（）A．定理B．基本事实C．结论D．定义【答案】B【解析】【分析】两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实．【详解】解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实；故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基础题．13．下列命题中，真命题是（）A．当路程一定时，时间与速度成正比例B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题C．是最简二次根式D．到直线AB的距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的一条直线【答案】C【解析】【分析】利用路程、速度、时间的关系、全等三角形的性质、最简二次根式的定义及轨迹的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误；B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、空间内与直线AB距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm 的无数条直线，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是根据相关知识点判断每个命题的真假.14．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．15．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形- .C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．二、解答题16．将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。

练习6.11. 判断下列语句哪些是命题，若是命题其真值是什么？（1）a+b+c。

（2）x > 0 。

（3）请进！（4）离散数学是计算机科学与技术专业的基础课程。

（5）2009年7月我们去意大利的米兰旅游。

（6）啊！这里真漂亮。

（7）今天是星期四吗？（8）我明天或者后天去天津。

（9）如果买不到飞机票，我就去不了海南。

（10）除非你陪我，否则我不去。

（11）本命题是假的。

（12）如果雪是黑的，太阳从北边升起。

解：（1）不是命题。

（2）不是命题。

（3）不是命题。

（4）是命题。

真值是1。

（5）是命题。

真值是0。

（6）不是命题。

（7）不是命题。

（8）是命题。

真值是0。

（9）是命题。

真值是1。

（10）是命题。

真值是1。

（11）不是命题，是悖论。

（12）是命题。

真值是1。

2. 指出下列语句哪些是原子命题，哪些是复合命题？并将复合命题形式化。

（1）他去了教室，也去了机房。

（2）今晚我去书店或者去图书馆。

（3）我昨天没有去超市。

（4）我们不能既看电视又看电影。

（5）如果买不到飞机票，我就去不了海南。

（6）小王不是坐飞机去上海，就是坐高铁去上海。

（7）喜羊羊和懒羊羊是好朋友。

（8）除非小李生病，否则他每天都会练习书法。

（9）侈而惰者贫，而力而俭者富。

（韩非：《韩非子∙显学》）解：（1）P：他去了教室。

Q：他去了机房。

P∧Q（2）P：今晚我去书店。

Q：今晚我去图书馆。

P∨Q（3）P：我昨天去超市。

⌝P（4）P：我们看电视。

Q：我们看电影。

⌝(P∧Q)（5）P：我买到飞机票。

Q：我去海南。

⌝P→⌝Q（6）P：小王坐飞机去上海。

Q：小王坐高铁去上海。

（P∨Q）∧⌝(P∧Q) 或者⌝(P↔Q)（7）原子命题（8）P：小李生病。

Q：小李每天都会练习书法。

⌝P↔Q（9）P：侈。

Q：惰。

R：贫。

（(P∧Q)→R）∧（(⌝P∧⌝Q)→⌝R）3. 判定下列符号串是否为命题公式。

（1）P∧∨⌝Q（2）(P∨QR)→S（3）(P∨Q)→P（4）P→(P∨Q（5）P∧(P→Q)∧(P→⌝Q)（6）⌝ (P∨Q) ↔（⌝Q∧⌝P）（7）（P∧⌝R）∨（P→Q）解：（1）不是（2）不是（3）是（4）不是（5）是（6）是（7）是4. 请给出下列命题公式的真值表。

[基础巩固]1．命题“正方形都是菱形”的否定是()A．任意一个正方形，它是菱形B．任意一个正方形，它不是菱形C．存在一个正方形，它不是菱形D．存在一个正方形，它是菱形解析全称命题的否定为存在量词命题．故答案为C.答案 C2．(2022·福州模拟)命题“∀x>0，x2－1≤0”的否定是()A．∃x≤0，x2－1>0B．∀x>0，x2－1>0C．∃x>0，x2－1>0 D．∀x≤0，x2－1>0解析因为全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“∀x>0，x2－1≤0”是全称量词命题，所以其否定是“∃x>0，x2－1>0”．故选C.答案 C3．(多选)下列四个命题，是真命题的有()A．有些不相似的三角形面积相等B．∃x∈Q，x2＝2C．∃x∈R，x2＋1＝0D．有一个实数的倒数是它本身解析只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似，∴A为真命题．当且仅当x＝±2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴B为假命题．对∀x∈R，x2＋1≠0，∴C为假命题．D中1的倒数是它本身，∴D为真命题．故选A、D.答案AD4．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是____________ .解析命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，按照存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定．答案所有的三角形都不是直角三角形5．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是________．解析原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要改量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0.答案存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞06．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．(1)∀x∈R，x2>0；(2)∃x∈R，x2＝1；(3)∃x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；(4)等腰梯形的对角线垂直．解析(1)命题的否定：∃x∈R，使x2≤0，因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真．(2)命题的否定：∀x∈R，使x2≠1，因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假．(3)命题的否定：∀x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根，因为x＝1时12－3×1＋2＝0，即x＝1为方程的根，所以命题的否定为假．(4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，是真命题．[能力提升]7．(多选)下列命题是真命题的是()A．所有的素数都是奇数B．有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0C．命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”的否定是“∃x∈R，x＋|x|＜0”D．命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2＞0”解析对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题；对于B中，对于方程x2＋2x＋3＝0，其中Δ＝22－4×3＝－8＜0，所以不存在实数，使得x2＋2x＋3＝0成立，所以B是假命题；对于C中，根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”的否定是“∃x∈R，x＋|x|＜0”，所以C是真命题；对于D中，根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2＞0”，所以C是真命题．答案CD8．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题綈p是假命题，则实数a的取值范围是________．解析∵命题綈p是假命题，∴p是真命题，即存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.答案{a|a≤1}9．已知命题p：存在x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．解析 命题的否定：任意x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ＞0为真命题，∴Δ＝4a 2－4a ＜0，∴0＜a ＜1.答案 0＜a ＜110．已知命题“存在x ∈R ，ax 2－2ax －3>0”是假命题，求实数a 的取值范围．解析 因为命题“存在x ∈R ，ax 2－2ax －3>0”的否定为“对于任意x ∈R ，ax 2－2ax －3≤0恒成立”，由命题真，其否定假；命题假，其否定真可知该命题的否定是真命题．事实上，当a ＝0时，对任意的x ∈R ，不等式－3≤0恒成立；当a ≠0时，借助二次函数的图象，数形结合，很容易知道不等式ax 2－2ax －3≤0恒成立的等价条件是a <0且其判别式Δ＝4a 2＋12a ≤0，即－3≤a <0.综上知，实数a 的取值范围是－3≤a ≤0.[探索创新]11．若命题p ：“任意x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1”是真命题，求实数a 的取值范围． 解析 依题意，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1恒成立，即(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2＞0，16－4(a ＋2)(a －1)≤0， ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－2，a 2＋a －6≥0，⇔a ≥2.。

形式逻辑试题及答案形式逻辑是研究推理形式有效性的学科，它不关心推理内容的真实性，只关心推理结构的正确性。

以下是一套形式逻辑的试题及答案，供学习和练习使用。

试题一：命题逻辑1. 判断下列命题是否为真命题，并给出理由。

- 命题A：如果今天是星期一，那么明天是星期二。

- 命题B：如果今天是星期一，那么明天是星期三。

2. 给出下列命题的逻辑等价形式。

- 命题C：只有下雨，我才带伞。

- 命题D：下雨了，所以我带伞。

3. 判断下列复合命题的真值。

- 命题E：（A ∧ ¬B）∨ C，其中A为真，B为假，C为真。

答案一：1. 命题A是真命题，因为根据一周的天数排列，如果今天是星期一，那么明天必然是星期二。

命题B是假命题，因为星期一的明天是星期二，而不是星期三。

2. 命题C的逻辑等价形式是：如果我带伞，那么下雨了（逆命题）。

命题D的逻辑等价形式是：如果我带伞，那么下雨了（条件命题）。

3. 命题E的真值为真。

因为A为真，¬B也为真（B为假），所以A ∧ ¬B为真，而C也为真，根据逻辑或的规则，任何一个为真，整个复合命题就为真。

试题二：谓词逻辑1. 用谓词逻辑表达下列语句。

- 语句F：每个人都有自己的母亲。

2. 判断下列谓词逻辑表达式的真值。

- 表达式G：∀x (M(x) → F(x, x))，其中M(x)表示x是母亲，F(x, y)表示x是y的母亲。

3. 转换下列自然语言命题为谓词逻辑表达式，并判断其有效性。

- 命题H：没有动物既会飞又会游泳。

答案二：1. 语句F的谓词逻辑表达式为：∀x ∃y (P(x, y) ∧ M(y))，其中P(x, y)表示x是y的孩子，M(y)表示y是母亲。

2. 表达式G的真值为真，因为根据全称量词的定义，对于所有的x，如果x是母亲，则x是自己孩子的母亲，这是一个逻辑上的必然性。

3. 命题H的谓词逻辑表达式为：¬∃x (F(x) ∧ S(x))，其中F(x)表示x会飞，S(x)表示x会游泳。

词项逻辑练习答案与解析1.0概念与定义1.1概念答案与解析1．[解题分析]正确答案：C。

西蒙的结论：机器不思考，通过计算机执行复杂操作，但是缺乏人类灵活性，把机器指代为计算机。

而罗伯特的结论：机器思考，人类就是机器，把机器指代为人类。

可见，“机器”一词在两人的对话中有不同的理解。

所以C项为正确答案。

2．[解题分析]正确答案：C。

题干中两次出现“维生素缺乏”，参照对象不同。

对于一个词语或一个概念，不能够指代两种意思或者出现两种参照对象。

第一次说，许多怀孕妇女经常遭受维生素缺乏，指的是怀孕妇女与正常人比，参考对象是正常人。

常人也许需要100克/天，怀孕妇女也许需要150克/天。

第二次说，这通常不是由于她们饮食中的维生素缺乏，指的是她们吃的食品tp的维生素缺乏，饮食代表某些食物和饮料。

因此参照对象是正常食品。

正常食品中也许100克包含10克维生素，但是她们吃的食品中，也许100克只包含5克维生素。

因此，C项为正确答案。

3．[解题分析]正确答案：B。

题干所反驳的观点的结论是：到21世纪，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。

其根据是：艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速上升。

题干对此所作的反驳实际上指出：上述观点把“死于艾滋病的人数”和“感染艾滋病毒的人数”这两个相近的概念错误地当作同一概念使用；艾滋病毒感染者人数在发达国家虽低于发展中国家，但由于发达国家的艾滋病感染者从感染到发病，以及从发病到死亡的平均时间要大大短于发展中国家，因此，其实际死于艾滋病的人数仍可能多于发展中国家。

因此，B项恰当地概括了题干中的反驳所使用的方法。

其余各项均不恰当。

4．[解题分析]正确答案：B。

如图1--1--1，从地域情况看：由于介绍中涉及了这寝室中所有的人，“一个是大连人，两个是北方人”，关键是大连人与北方人必有重合，也就还是两个人。

再加上“一个是云南人”，因此，是3个人。

图1--1--1从选课的情况看：虽然“三个人这学期选修了古典音乐欣赏”时没有用“只”字。

计算机专业通知：计算机资料就是同学们网上学习的阶段测试和简答练习等资料，请同学们打印下来复习，如有新的资料更新会通知大家！（以下资料只是网上一部分）离散数学一、单项选择题1、（p∨(q∧r)）→(p∧q∧r)的主析取范式是：（B ）A. ∑(0,1)B. ∑(0,1,7)C. ∑(0,7)D. ∑(1,7)2、下列是真命题的是（A ）A. 2是素数B. 2+3=6C. 雪是黑色的D. 3能被2整除3、设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化为（B ）A. P QB. ┐（P∧Q）C. ┐P∧┐QD. ┐P∧Q4、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真(A)A. 自然数B. 实数C. 复数D. 前面三者均成立5、当P的真值是1,Q的真值是1 R的真值是0，下列复合命题中真值为0的是（D ）A. （PvQ）→RB. R→(P ʌ Q)C. (PvR) →QD. (P ʌR)↔¬Q6、设A=｛1，2，3｝，则下列说法正确的是（C ）A. R={<1,1>，<2，2>，<3，3>，<1,2>}在A上是反自反的B. R=｛<2，3>，<3，2>｝在A上是自反的C. R=｛<1，2>，<2，1>，<3，3>在A上是对称的D. R={<1，2>，<1，3>}在A上是对称的7、下面关于集合的表示中，正确的是(B )．A. φ＝0B. φ∈{φ}C. φ∈φD. φ∈{a，b}8、设A={Ø}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）（分数：1分）A. ．{{Ø }，{{Ø }}，{Ø，{Ø }}}包含于BB. {{{Ø }}}包含于BC. {{Ø，{Ø }}}包括于BD. {{Ø }，{{Ø，{Ø }}}}包含于B标准答案是：D。

初中数学命题与证明的真题汇编附答案一、选择题1．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）A ．该命题为假命题B ．该命题为真命题C ．该命题的逆命题为真命题D ．该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为:2①③，个； 故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．3．下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）A ．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；C、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．4．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90︒D．同位角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D．5．下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意；D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意．故选C ．考点：命题与定理．6．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.7．下列命题中是真命题的是（ ）A ．多边形的内角和为180°B ．矩形的对角线平分每一组对角C ．全等三角形的对应边相等D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A 进行判定；根据矩形的性质可对B 进行判定；根据全等三角形的性质可对C 进行判定；根据平行线的性质可对D 进行判定．【详解】A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．8．下列命题是真命题的个数是（ ）．①64的平方根是8±；②22a b =，则a b =；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；④三角形三边的垂直平分线交于一点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题；②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.9．下列命题是真命题的是（ ）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．一组数据的众数可以不唯一C ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D ．已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三条边，则a 2+b 2＝c 2【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.解：A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误； B 、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C 、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D 、已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三条边，当∠C ＝90°时，则a 2+b 2＝c 2，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.10．以下说法中：（1）多边形的外角和是360︒；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．11．下面说法正确的个数有（ ）①方程329x y +=的非负整数解只有13x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．【详解】解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；③如果3672=72A B C ∠=︒∠=︒∠︒，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，故选A.【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．12．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．13．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.【详解】若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.14．下列命题为真命题的是（）A ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．垂直于同一直线的两直线互相垂直D ．三角形的外角和为180o【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A 是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B 是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C 是假命题；三角形的外角和为360°，D 是假命题；故选A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．下列命题中是假命题的是( )A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等aD．如果a为实数，那么0【答案】D【解析】A. 一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C. 同角的补角相等，是真命题；D. 如果a为实数，那么|a|>0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D.16．下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B．正确．等边三角形有3条对称轴；C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．17．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．钝角都小于180° C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【详解】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，故选C【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.20．下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【答案】C【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理．。

1．第1题空间的特点是（）A.三维性B.一维性C.可知性D.连续性答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.02．第2题“存在就是被感知”，这是（）A.客观唯心主义命题B.主观唯心主义命题C.庸俗唯物主义命题D.机械唯物主义命题答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.03．第3题一切唯心主义的共同观点是（）A.都认为世界是主观精神的产物B.都认为世界是客观精神的产物C.都认为精神第一性、物质第二性D.都认为世界是静止不变的答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：1.04．第4题时空的相对性是指（）A.时空的具体特性是可变的B.时空的客观性是可变的C.时空是主观的D.时空是客观的答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.05．第5题实践作为检验真理的标准，既具有确定性，又具有不确定性。

实践标准之所以具有不确定性，是因为任何具体实践活动都()A.具有客观性B.具有能动性C.具有历史局限性D.具有社会性答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.06．第6题"从物到感觉和思想"与"从思想和感觉到物"两条认识路线的对立，属于（）A..可知论与不可知论的对立B.经验论与唯理论的对立C.能动革命的反映论与直观被动的反映论的对立D.唯物主义反映论与唯心主义先验论的对立答案:D标准答案：D您的答案：此题得分：0.07．第7题“实践是认识的来源”，这种观点是说（）A.只要参加实践活动就能获得正确认识B.一切认识都要直接参加实践活动才能获得C.书本知识是次要的D.直接经验是源，间接经验是流答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.08．第8题物质资料的生产方式包括（）A.劳动者和劳动工具两个方面B.劳动资料和劳动对象两个方面C.生产力和生产关系两个方面D.生产关系和生产资料两个方面答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.09．第9题划分阶级的唯一标准是( )。

第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。

1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。

答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。

答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。

答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。

答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。

答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。

答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。

1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。

答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。

答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。

答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。

三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。

1．一人抽烟，大家受害。

答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。

答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。