一种基于模糊综合评判的设计方法第6卷第1期2000年2月11计算机集成制造系统Cnvd.6.No1F由,20o0文章编号:1006—5911(2ooo)ol一0085—07一种基于模糊综合评判的设计方法凌芸,姬舒平马玉林,蔡鹤皋1HI22-.‟‟_—～■‟--———一(哈尔滨工业大学现代生产技术中心.黑龙江哈尔滨150001)弋娃T161TG8A差枇cA关键词:窖;墼塑盏生蔓到;遗传算法,,斗ClI中图分类号:H;文献标识码:…I\～在机械设计中,尺寸公差和几何公差(指形状公差和位置公差等)是用来说明一个名义或理想零件尺寸和形状所允许的偏差.它在整个产品生命周期中(包括设计,制造,装配和检测等)是必须使用的技术信息,是实现CAI)/oM集成和并行工程的重要环节.目前,在自动化领域中,机械公差的自动化设计尚未解决,该问题已在国外引起广泛的重视,开展了许多的工作,取得了一定的成果,,在IDEAS等商品化软件中扩展了公差分析模块,但在国内.该领域的研究工作甚少.公差设计仍然根据人的经验和手册,这样无法满足现代化生产的要求.因此,开展计算机辅助公差设计的研究是一项重要而又紧迫的任务.在公差设计中,关键是公差分配问题,因为零件公差的分配将直接影响到产品的制造费用和装配性能J.评定公差分配台理性的主要指标是制造成本.一般零件的精度越高,制造成本越高,反之,精度越低,制造成本越低,因此,公差分配是降低生产成本的关键J.1目前的公差分配方法公差分配方法一直是公差设计的主要研究内容之一,目前常用的公差分配方法有以下四类:1.1一般分配法根据给定的装配功能要求确定n个相关零件的公差值,一个方程式要求解个未知数,显然条件不足,为了计算方便,对待决定公差的每个零件取某种程度上的相等,包括相等公差法,相等精度法,相等影响法和比例调整法.1)相等公差法.指对待决定的零件公差取相同的公差值,即在满足给定约束条件下:h==,…,:2)相等精度法.指对待决定的零件公差取相同的公差等级,零件的公差由下面的公式计算:按GB1800—79,:q?L,L:0.45Di+0.001?Di,其中q为公差等级系数,n为基本尺寸,在公差分配中取电=电=,…,=%3)相等影响法.指对待决定的零件公差对装配功能要求取相同的影响.对装配功能的影响不仅取决于收稿日期:1999一Ol一02:修订日期:1999—04—29基盒项目国防科工委九五”预研赍助项耳,IF计算机集成制造系统—Cn岱20∞年2月装配体中每个零件的公差大小,也取决于该零件对装配体的功能敏感系数E.因此.相等精度法可以写成:tl矗电.皂=,…,=.4)比例调整法.零件的公差首先通过数据库来决定,当零件公差的和超过了装配要求时,每个零件的公差根据其相应的尺寸值做一定的调整.:…一旦一.tlt2tl上述方法在计算上比较简单,能从总体上估量链中影响装配体功能的各个零件的公差大小及其相应的精度等级,适用于公差分配的初始阶段.1.2最低成本法评选公差分配最佳方案的准则是最低成本半个多世纪以来,国内外许多学者都是按最低成本进行公差分配,提出了10多种成本和公差的数学模型.表1列出了常见的数学模型.表1现有的产品费用模型模型名称数学公式参考文献ExponenOalc()=00eSpecl【IIa41ulReciprocalsquaredmodel(R-c(a)=口0Speckha一0MSquared)Reciprocalpowersmodel(R?c()=aofi‟SutherlandandRothc6,]31Power)Reciprocalpowersandexponen?c(a,=aofi一.e一MichaelandSiddallc-.lda[hybridmodeI(RP-EHybrid1Reciprocalmodel(Reeiproca[.)c(a)=a0/aChaseandGreenwood[~.x3l Modifiedexponentialmodel(Ivl?c()=P(6-aa)+Exponent)≤≤DongandSoom[9.DiscreteModel(Discrete)LeeandWoo[1o.I31 Combinedreciprocalpowersandexponentialmodel(Com—c(a)=a0+aI一+a3e一DongandHu【】.～binedRP.E1Combined]mearandexponen-c()=口0+口】+a2e一DongandHuBI-x3]tia[model(CombinedL?E) Cubicploynomia](Cubic—P)c()=口.+at6+口2+口3DongandHu…～Fou~b-orderpolynomial(4-p)酮=+qd+a,6+a36+DongandHuII]-13] FiSh?orderpolynomial(5?p)4o3-%+q++呜+q+DongandHuIll-z3]神经网络模型杨将新【l4I这些模型的共同点是:必须有足够的公差费用的统计数据,然后用最小二乘法来确定模型中的参数,而这些方法都是运用Dieter实验曲线和常用加工方法的公差费用数据【z4].然而,应用这些实验曲线和数据即使是用相同的加工方法,但在不同制造环境下成本相差也很大.所以,在没有特定环境的公差费用统计数据的前提下,这些模型很难得到具体应用,况且.费用公差数据在实际生产中非常难搜集,因为在具体制造时,无法准确地估算于某一公差相对应的费用值,并且这类资料变动性较1.3综合因子法对装配体中各个零件公差的加工难易程度给出了一个数量的估量.该数量称为综合因子.由于加工难易程度直接与制造成本的高低紧密相关.所以综合因子法实质上就是对制造成本的数量估量.此外,也可以对与加工难易程度有显着影响的各个因素,分别给出加权值.然后再按此求得综合因子.通常,对加工难易程度有显着影响的因素有尺寸大小,零件材料,几何形状和加工方法等. E=F1-……E,(1.2,….n;j=1.2.….m)●j第1期凌芸等:一种基于Pi:善∑E式中,为零件的个数;m为对加工难易程度影响显着的因素个数;只为相关因素在装配功能要求中所占的百分比.综合因子法考虑了影响加工成本的主要因素,按此进行公差分配是比较合理的.该方法比较简单,分析与处理比较灵活.有利于在实际生产中应用.但是.综合因子的数值确定需要有一定的生产知识与丰富的实际经验.因而,它的应用在某种程度上受到制约.2基于模糊综合评判和遗传算法的公差分配方法的提出如上所述,公差分配应以最低成本法作为优化的目标函数,但是,由于公差和成本之间的关系相当复杂,况且制造成本随着制造环境的变化而变化,因而公差与成本之间的关系也只具有相对意义.此外,现有的公差和成本方面的统计资料不够充分,并且这类资料的变动性很大.为此,考虑各种方法的优缺点后,本文结合综合因子法和人工智能法提出了一种基于模糊综合评判的新方法,同时结合遗传算法进行公差的优化分配整个公差设计过程如图1所示.2.1加工难易程度的模糊综合评判法零件的加工难易程度主要受零件尺寸大小,结构工艺性,材料的可加工性以及具体加工环境的工艺方法的影响,这些影响因素带有不同程度的模糊性,根据模糊数学理论.本文利用工程设计参数的二级模糊综合评判法.先把影响参数取值的每一因素.按其性质和程度细分蓁一知lr—1.墨三堡兰l卜_—+I10荐争匡堡.图1基于模糊综合评判的公差设计过程为若干等级.并把每一因素及其各个等级,均视为等级论域上的模糊子集;然后按各个等级模糊子集进行一级模糊综合评判.并将评判结果作为单因素评判集.再按所有因索进行二级模糊综合评判,从而获得设计参数的评判指标.以及合理的参数值.这种方法能在较高的精度上通过定量的分析计算确定工程设计参数,并能很方便地在计算机上实行【I7ll8_.根据零件的加工难易程度.其模糊综合评判的因素集为:U={.,.}={Dmms如nSc,Struct~~re,Mater/alMachinabi~ity,Procesmrc~racy}每个因素又划分为不同的等级:={1.….,i其中.(1,2,…,4;j=1.2,…,)为第{个因素的第j个等级.n{为每个因素的等级数,具体划分见表2裹2零件的加工难晶程度影响因素及其等级划分各因素的等级影响因素IIIIrrIvUl尺寸大小(m),--5～25～75～120结构工艺性好差材料的可加工性好中等难U3加工方法的精度一般中等精确零件的加工难易程度系数的取值范围为(0.0.I.0)论区间划分为10等份.即:V:{q.,…,.…..o每个因素的等级评判矩阵为:为了通过综合评判从中定出该值.我们把评判结=l0.I,0.2.…,09.I.0i计算机集成制造系,~--~IMS2000年2月RJ:,0,00.00.20.41.00.40.20.00.00.00.00.41.00.40.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.41.00.40.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.41.00.8一l0.20.41.00.40.20.00.00.00.00.0I一l0.00.00.00.00.00,00.00.41.00.8lR,R:0.41.00.40.20.00.00.00.00.00.00.00.00.00.41.00.40.20.00.00.00.00.00.00.00.00.00.20.41.00.60.41.00.40.20.00.00.00.00.00.00.00.00.00.41.00.40.20.00.00.00.00.00.00.00.00.00.20.41.00.6根据机械工艺手册,给出各个因素的权重向量为:A=(0.3,0.3.0.25,0.15)在整个二级模糊综合评判中,采用算子M(一,+)进行运算,即与普通矩阵一样.是实数的乘法和加法.即:6f=王~1~rij,(m=4;j=1.2,….1O)其中,∑m:l该模型不仅考虑了所有因素的影响,而且保留了单因素评判的全部信息.在运算时,并不对q和,施加上限限制,但必须归一化.在工程设计参数的模糊综合评判时,采用该模型取得了较好的效果.最后,参数值的确定我们采用了加权平均法.取为权数,对进行加权平均的值为最终的加工难易∑6仉程度系数即.=,越大,则分配该零件比较大的公差值.备2.2建立公差优化分配的数学模型从面向装配的设计和面向制造的设计角度考虑,公差分配不仅应该考虑与装配功能要求相关的零件公差在特定加工环境下的加工难易程度≮,同时还需考虑每个相关零件公差对装配功能要求的敏感系数∈,为此,本文建立的数学模型考虑了这两个非常重要的因素.下面以装配响应函数为线性函数为例,来解释新的公差分配的数学模型,对于非线性函数可以用一阶泰勒公式展开成线性方程式来近似求解.设公差链中表达装配功能和零件的设计公差之间的功能方程为:tok肼=g(tot)=c+t0f1+岛tot2+..‟+t(1)其中,￡Ok曼tOti)为每个零件公差对装配功能要求的敏感度,它反映了每个零件的设计公差在整个装配功能要求中的重要性.毫越大,零件越重要,应分配越高的精度和越小的公差值.由和最,我们定义于装配功能要求相关的每一零件公差的分配因子: 一玉一r‟,一g—f熟\\a(toa)/由此借鉴ChaseandGreenwood提出的倒数模型,我们建立公差优化分配的数学模型为:第l期凄芸等:一种基于模糊综合评判的设计方法minc=G+∑1lot-if≤幻≤.1≤≤n……12≤to2一≤(.)其中,C为成本费用;G为费用常量;L=(21,22,…,z)和U=(“1,.…,)为装配体中每个零件设计公差的约束向量.L和”为装配功能要求约束.2.3遗传算法遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行,随机,自适应搜索算法,它主要用在处理最优化问题和机器学习.遗传算法尤其适于处理传统搜索方法解决不了的复杂和非线性问题[19,20】.由于受到具体的加工方法的精度的限制,因此,公差优化不属于连续性优化,而是离散优化,郎每个公差的取值是在其允许的范围内,以其最小精度为单位划分的离散值.比如,某一公差变量的取值范围为0.0～0.30mm,其允许的加工精度最高达到0.001,则该公差设计变量可取为:0.O01mm.0.O02m m,…一,0.299mm,0.300mm中某一离散值.所以用非线形优化不适合求解本文所建立的离散优化的数学模型,故选择了遗传算法.同时,为了解决遗传算法”早熟”的缺点.本文采用交叉中的变异操作,同时增加遗传算法的记忆能力.程序流程如图2所示.【三!J————i—一产生初始群体矗否巫否随机选择两个个体交叉操作ll变异操作否抛弃新个体器墨藿二三当于群体中的最差个体2一一=I\/两l加入新个体是个体的适应性是否大于记忆器中的个体2一一墅,圈2具有记忆能力的遗传算法流程圈3示例有一个传动机构,如图3所示.已知L=160mm,Lz==5mm,L3=150ram,要求皮带轮毂与左轴承端面之间,齿轮轮毂与右轴承端面之间都有0.05～0,20ram的间隙.试决定有关尺寸的公差.我们根据设计已知条件给出了四个零件,对各个模糊等级的隶属度表.如表3～5所示.在遗传算法中.每个设计公差的二进制基因的位数由下面公式确定:≥tog2(【二+1)(4)tz其中..和.为第i个设计公差变量的公差上下匾qHr-Vf三l图3传动机构及其尺寸链示意图计算机集成制造系统—Cm舀20OO年2月限;为该变量的精度;为该公差变量的基因位数.结合式(3)定义每个染色体的适应值=1.O/G|,其中n为群体的个数,G|为由该染色体所计算出的费用值.费用越大,表明该染色体在群体中的适应度越小.由上面介绍的二级模糊综合评判方法得出四个零件尺寸的加工难易程度向量分:t=}0.66,0.41,0.76,0.41},其中零件1为轴肩,零件2和4分别为左右轴承,零件3为支承座,结论表明,支承端面距离最难加工.左右轴承的厚度最容易加工,这个结构是符合实际情况的,从而证明了该方法的正确性.设将两端的间隙放在一起,则间隙大小为0.10～0.40mm,间隙公差为0.30ram,该公差链中表达装配功能和零件的设计公差之间的功能方程为:￡0EⅫ=g(tot)=toh—tot2一tob—t0求得四个零件尺寸的功能敏感度向量为:e=t1.0,一1.0,一1.0,一1.0}由式(2)求得零件尺寸的公差分配因子向量为:=to.66,o.41,0.74,0.41}由式(3)建立公差分配的数学模型为:血C=Co++++f0.O≤c≤0.30,1≤≤4….10.0≤c≤0.30本文由记忆能力的遗传算法求得各零件尺寸的公差向量为:tot={0.08,006.0.10,006}以to13为调整环,按”人体原则”决定各零件尺寸的偏差为:L1=160*一o0Ⅲ.00,=5一+o0..6,工.:150一-oo扭i8,L=5*一o0..0600表3轴肩长度对各个因素等级的隶属度表各固素的等级影响园素IIIlIIIIIvU【尺寸大小000.0JD0jJ.0U2结构工艺性0850.0l—I—U3材料的可加工性0.00.0l1.0l—U3加工方法的工艺性O5o5l00{一表4左右轴承端面厚度对各个因素等级的隶属度表各固索的等级影响躅素IIIIIIIⅣUl尺寸大小l0O.O0.0l0.0U2结构工艺性0.85O.Ouj材料的可加工性O20.60.5j—U3加工方法的工艺性05O.500f一表5支承端面厚度对各个因素等级的隶属度表各固索的等级影响园素IIIIIlIVu.1尺寸大小O0O000l0u:l结构工艺性O5085uJ材料的可加工性0.OO.905u31加工方法的工艺性0OO01.O第1期凌芸等:一种基于模糊综合评判的设计方法4结论本文提出了一种新的公差优化的数学模型,其中运用了人工智能中的模糊综合评判方法,确定特定制造环境下装配体中每个零件公差的加工难易程度系数,同时考虑了零件公差对装配功能要求的敏感度.该方法充分体现了并行工程中的面向装配的设计和面向制造的设计的设计思想,即保证了公差设计的正确性,又节省了生产费用.为了克服遗传算法的”早熟”现象,对遗传算法进行了一定的改进.该模型在实际应用中.只需专家根据具体制造环境确定与费用有关的模糊综合评判矩阵便可以得到运用,该方法简单实用.参考文献:[1】LeeJ.Johr~onGE.Optima]to]erance~llomaentusingagenetical~fitlenandtra 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