高三数学-【数学】河南省辉县市第一中学2018届高三2018月月考(理) 精品

河南省辉县市高级中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}, ,则A∩B= （）A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}2．幂函数的图象过点,则的值是( )A．B．C．64 D．3．下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是A．B．C．D．4．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．5．设，，，则A．B．C．D．6．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)7．已知奇函数满足，当时，函数，则=( ) A．B．C．D．8．函数的定义域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)9．函数是定义在上的奇函数，当时，，则A．B．C．D．10．若则的值为．A．B．C．D．11．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()A．B．C．D．12．已知函数在上是x的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数，若，则__________．14．已知，，则__________（用含，的代数式表示）.15．已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是__________. 16．①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称②是奇函数③与的图象关于成中心对称④的最大值为，以上四个判断正确有____________________（写上序号）三、解答题17．（10分）（1）（2）18．（12分）已知集合，，（1）求A∪B，（2）求.19．（12分）设（1）讨论的奇偶性;（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.20．（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围.21．（12分）已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.22．（12分）定义在上的偶函数，当时，.（1）写出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函数，求实数的取值范围。

辉县市一中2018-2018学年高三12月份考试数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合A={直线} B={椭圆}，则集合A∩B 中元素的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 0个1个或2个2.若cos 2sin αα+=则tan α=A.12-B.2C.12D.-2 3．函数x x f x-=)31()(的零点所在区间为A ． )31,0(B ．)21,31(C ．)1,21( D ．（1，2）4．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A 的部分图象如图所示,则函数)(x f 的解析式为A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)4321sin(2)(π+=x x f C ．)421sin(2)(π-=x x fD ．)4321sin(2)(π-=x x f 5．等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =--- ，则()'0f =A ．62B ．92C ．122D ．1526． 函数()⎩⎨⎧≥-<+-=,0,1,0,1x x x x x f 则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是A ．{}121|-≤≤-x x B ．{}1|≤x xC ．{}12|-≤x x D ．{}1212|-≤≤--x x7．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分,则k 的值是A.73B.37C.43D.34 8、若某几何体的正视图为下图（1），则此几何体的俯视图不可能是．．．．9．阅读程序框图（图2），若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的 判断框内应填写的条件是 A ．i ＞5 B ．i ＞6 C ．i ＞7 D ．i ＞810、记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b ct b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的A ）充分布不必要的条件B ）必要而不充分的条件C ）充要条件D ）既不充分也不必要的条件11．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的经过焦点的弦AB 的两端点坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则y 1y 2x 1x 2的值一定等于 A ．4 B ．－4 C ．p 2 D ．－p 2 12．下列命题中是假命题．．．的是 A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数数学（文科）试卷第II 卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为22，32，62，则该三棱锥的体积为________．14．已知i 和j 是两个互相垂直的单位向量，2a i j =- ，b i j λ=+,且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___________.15. 32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是16.若函数),,,()(2R d c b a cbx ax dx f ∈++=, 其图象如图所示,=d c b a ::: ．第17题(16题图)三、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．如图，有一壁画，最高点A 处离地面4m ，最低点B 处离地面2m ，若从离地高1.5m 的C 处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大？18.数列{a n }是等差数列，()1a 1f x =+，2a 0=，()3a 1f x =-，其中()242f x x x =-+，数列{a n }前n 项和存在最小值。

辉县市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞42． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<4． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A．B．C ．2D ．36． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+18． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π9． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2 10．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞011．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．12．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米二、填空题13．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．14．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；… 若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.15．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．16．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．17．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F ． （1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？若存在，求出直线AB 的斜率K 的值．若不存在，则说明理由．20．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p （x ）件与月份x 的近似关系是且x ≤12），该商品的进价q （x ）元与月份x 的近似关系是q （x ）=150+2x ，（x ∈N*且x ≤12）． （1）写出今年第x 月的需求量f （x ）件与月份x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．22．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．23．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）24．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．辉县市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．（，0）．14．1015．4．16．417．BC18．1三、解答题19．20．21．22．23．24．。

河南省辉县市高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题一、单选题1．已知集合，则A．B．C．D．2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，则的周长为（）A．B．C．D．3．已知数列中，，，则A．1 B．2 C．3 D．44．已知等差数列的前项和为．若，，则A．35 B．42 C．49 D．635．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．6 B．19 C．21 D．456．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．7．已知等比数列中，则A．B．-2 C．2 D．48．已知中，，则B等于A．B．或C．D．或- 1 -9．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．10．若正数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．111．已知数列的前项和为，若，，则（）a n S an nn S n10nn n1A．90 B．121 C．119 D．12012．数列满足：，则数列前项的和为A．B．C．D．二、填空题13．已知数列{a n}满足a1＝33，a n＋1－a n＝2n，则a n＝________．14．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是______．15．如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．16．已知数列的前项和为，且,求=.__________．a n S S2n2n1，n N*an n n n三、解答题111117．已知2x y，3x y，求9x y 的取值范围。

222 2- 2 -18．设的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．19．在等差数列中，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.- 3 -20．A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若, ，且·＝（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，三角形面积，求b+c的值21．在等差数列{a n}中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．a 22．已知数列{a}满足a，*，数列b满足b13a13a3n(n N){}n n n nn n n3（1）证明数列{b}是等差数列并求数列{b}的通项公式；n n（2）求数列{a}的前n项和S.n n- 4 -辉高18-19学年上学期高二第一次阶段性考试数学参考答案1．B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.2．B 【解析】由题意，根据三角形面积公式，得，即，解得，根据余弦定理得，即，，所以的周长为.故选B.3．B 根据题意将，代入递推表达式求解即可【详解】，，故选B4．B 【解析】分析：可利用“若等差数列的前项和为，则、、、成等差数列”进行求解．详解：在等差数列中，、、成等差数列，即7、14、成等差数列，所以，解得．5．C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.6．C【解析】由已知可得，，然后根据比较与的大小．【详解】因为，所以，，又- 5 -因为 ，所以 故选：C ．7． C 【 详 解 】 因 为 等 比 数 列中 ，， 所 以， 即 以，因此 =，因为 ， 同号，所以 选 C.8．D 利用正弦定理计算 ，注意有两个解. 【详解】由正弦定理得 ，故 ，所以 ，又 ，故 或 .所以选 D.9．C 【详解】因为等差数列中 ，所以 ， ，故选 C.10．C【解析】分析：由 ，可得 ，进而展开用基本不等式可得最小值.详解：由 ，可得 .当且仅当 ，即 时 有最小值 9.故选 C.111．D 【解析】nn 1 n ，ann 1S( 21)n n n32...11 1，nn 110n1201，解得．12．A- 6 -【解析】分析：通过对a n﹣a n+1=2a n a n+1变形可知，进而可知，利用裂项相消法求和即可．详解：∵，∴，又∵=5，∴，即，∴，∴数列前项的和为，故选：A．13．a n＝n2-n+33【解析】【分析】利用“累加求和”公式即可得出.【详解】数列满足∴当时，，上式对于时也成立．即答案为.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，熟练掌握累加求和公式是解题的关键．14．【解析】【分析】把函数的定义域为转化为对任意恒成立，然后对分类讨论得- 7 -答案．【详解】∵函数的定义域为，∴对任意恒成立，当时，不等式化为不成立；当时，则，解得，综上，实数的取值范围是．故答案为.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．15．【解析】分析：由题意结合所给的三视图利用正弦定理和直角三角形的三角函数值的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得AB=300,∠BAC=30°,∠ABC=180°−75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC= .即此山的高度CD＝m.4,n 116．.a {n4n 1,n 2【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等，从而确定a S S a S an n n 1 n 1 1 a n- 8 -的表达式。

辉县市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 2． 记,那么ABC D3． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 4． 在ABC ∆中，3b =，3c =，30B =，则等于（ ）A ．3B ．123C ．3或23D ．2 5． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 6． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 7． 已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8． ABC ∆中，“A B >”是“cos2cos2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 9． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．24011．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．5612．设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 15．设全集______.16．对于|q|＜1（q S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，0. 的分数形式是 ．三、解答题17．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；5,T ==（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．19．（本小题满分14分）设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，{}()222300B x x mx m m =+-<>.（1） 若2m =，求A B ⋂;（2） 若B A ⊇，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.21．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a 的取值集合A（Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a．22．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.辉县市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 2． 【答案】B 【解析】【解析1】,所以【解析2】，3． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换. 4． 【答案】C 【解析】考点：余弦定理． 5． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 6． 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝310.7． 【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ； ∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素， 故最多有4个子集． 故选：B ．8． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.9． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D 及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.10．【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B.考点：1.三视图；2.几何体的体积.11．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.12．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．二、填空题13．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．14．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．15．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。

辉县市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A ． =B ．∥C ．D ．2． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2xy -=3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.755． 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+6． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2507． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.61B.31C. 1D.34=1224x y +=截得的弦长为L ，若5L ≥e 的取值范围是（ ） （A ） ⎥⎦⎤⎝⎛550， （ B ） 05⎛ ⎝⎦， （C ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛5540， 11．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣，+∞） B ．（﹣∞，﹣] C ．[，+∞） D ．（﹣∞，]12．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定二、填空题13．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为．14．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为．15．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号．16．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．17．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n 的最小值是．18．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________三、解答题19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD20．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，求a b +的值．21．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

河南省辉县市第一高级中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．故选：B．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.已知角A同时满足且，则角A的终边一定落在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：由，得A为第一、第二象限角或终边在y轴正半轴上的角；由，得A为第二、第四象限角．取交集可得，角A的终边一定落在第二象限．故选：B．分别求出满足、的角A的范围，取交集得答案．本题考查三角函数的象限符号，是基础题．3.半径为1cm，中心角为的角所对的弧长为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知半径，中心角，由弧长公式，故选：D．由题意知半径，中心角，由弧长公式即可求出．本题主要考查弧长公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握弧长公式，此题比较简单．4.已知角的终边过点，则的值是A. B.C. 或D. 随着k的取值不同其值不同【答案】B【解析】解：角的终边过点，，，，，故选：B．根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．5.点P从出发，沿圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设点Q的坐标为，点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径2，，，由任意角的三角函数公式得：，的坐标为故选：A．由已知，点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径2，且，再由任意角的三角函数公式计算可得．本题考查点的坐标的计算，用到了任意角的三角函数公式的变形公式是基础题．6.在下列区间中，是函数的一个递增区间的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由得：，函数的递增区间为，当时，为函数的一个递增区间，又，区间为函数的一个递增区间．故选：B．利用正弦函数的单调性，可求得函数的递增区间，再对k赋值，利用集合间的包含关系判断即可．本题考查正弦函数的单调性，考查集合间的包含关系，属于中档题．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】解：只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象．故选：A．首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小．本题考查三角函数的图象的平移，本题解题的关键是把要平移的两个函数之间的不同名转化成同名，本题是一个易错题．8.设角属于第二象限，且，则角属于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：是第二象限角，，k在第一象限或在第三象限，，角在第三象限．故选：C．由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出角所在象限．本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．9.已知，且，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，又，，，，，．故选：D．依题意，可得，又，于是得，，，对所求的关系式平方后再开方即可．本题考查同角三角函数间的关系，判断出是关键，考查运算求解能力，属于中档题．10.在内，使成立的x的取值范围为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：在内，画出及的图象，由函数的图象可知，阴影部分的，则满足题意的x的取值范围为故选：A．由x在范围内，在平面直角坐标系中画出和的图象，根据图象可知在图中阴影部分取x的值写出满足题意x的范围即可．此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握正弦、余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．11.已知正弦曲线，上一个最高点的坐标是，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于点，则这条曲线的解析式是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由曲线的一个最高点是，得，又最高点到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点，则，即，所以．此时，将，代入得，所以这条曲线的解析式为故选：A．由三角函数图象和性质，曲线的最高点求A，再由最高点与相邻的平衡点求最小正周期T，进一步求得，最后通过特殊点求，则问题解决．本题主要考查三角函数图象、性质由曲线的部分信息求函数的解析式一般先确定A再确定T，通过特殊点求．12.已知过定点的直线与抛物线相交于，两点若，是方程的两个不相等实数根，则的值是A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】解：，是方程的两个不相等的实数根，，．设过定点的直线的方程为，则由题意可得，把此直线方程代入抛物线可得，，，，，故选：A．根据，是方程的两个不相等的实数根，可得，设过定点的直线的方程为，代入抛物线可得，故有，，由此求得的值．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，那么______．【答案】【解析】解：，，，，那么或舍去．则．故答案为：利用同角三角函数间的基本关系，将条件化成关于正余弦函数的式子，最终化成仅关于的方程，求出方程的解得到的值，最后利用诱导公式得出所求式子与的值相等，问题就得到解决．此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，解答这类求值题，关键是利用同角三角函数间的基本关系，由于涉及到开方运算，必须注意符号的选择．14.已知函数，则等于______．【答案】【解析】解：函数，．故答案为：．推导出，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，，函数在上单调递减，周期，解得的减区间满足：，取，得，解之得故答案为：根据题意，得函数的周期，解得又因为的减区间满足：，而题中由此建立不等关系，解之即得实数的取值范围．本题给出函数的一个单调区间，求的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题．16.给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使；若，是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为______．【答案】【解析】解：函数，而是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为，不能同时取最大值1，所以不存在实数x使成立，故错误．令，，则，，，故不成立．把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立．故答案为：．利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．求弦AB所对的圆心角的大小；求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．【答案】解：由的半径，知是等边三角形，．由可知，，弧长，，扇形而，．扇形【解析】通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角的大小；直接利用弧长公式求出所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力．18.已知A，B是单位圆O上的点，且点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限记，且．求点B的坐标．求的值．【答案】解：已知A，B是单位圆O上的点，且点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限记，且．，点B的坐标由可得，．【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得点B 的坐标．由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．19.已知为第三象限角，化简若，求的值．【答案】解：为第三象限角，．，，解得：，可得：．．【解析】利用诱导公式化简所求即可得解；利用诱导公式可求的值，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20.已知为第三象限角．Ⅰ若，求的值；Ⅱ若，求的值．【答案】解：Ⅰ；Ⅱ由，得，且是第三象限的角，联立，解得，．．【解析】Ⅰ利用同角三角函数的基本关系式及诱导公式化简变形，结合，化弦为切求解的值；Ⅱ由，可得，再由是第三象限的角，结合同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，考查计算能力，是中档题．21.函数的部分图象如图所示．求的最小正周期及解析式；求函数的单调递增区间；求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】解：由题图可得，，所以，所以．当时，，可得，因为，所以，所以的解析式为因为所以，，所以，，所以函数的单调递增区间为，．由知因为，所以，当，即时，有最大值，最大值为1；当，即时，有最小值，最小值为．【解析】根据图象确定A，和的值的即可求出的解析式．结合三角函数的单调性进行求解即可求出角的范围，结合三角函数的最值进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的单调性和最值的性质是解决本题的关键．22.已知函数，在上最大值为1，求实数a的值．【答案】解：函数，令，，，则，当，即时，时，，解得舍去；当，即时，时，解得或舍去；当，即时，时，解得舍去．综上所述，．【解析】运用同角的平方关系化简，令，，可得，，讨论对称轴与区间的关系，结合单调性可得最大值，解方程即可得到所求值．本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．。

辉县市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 2． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部3． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．含杂质的高低与设备改造有关B ．含杂质的高低与设备改造无关C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对4． 执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|﹣1≤x ≤2}C ．{x|﹣1≤x ≤1}D ．{x|﹣1≤x ＜1}6． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题7． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.58． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =- 与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<11．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞12．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π二、填空题13．在△ABC 中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．14．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ． 15．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 16．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．17．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45° ⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．三、解答题19．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．21．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．22．设函数f （x ）=x+ax 2+blnx ，曲线y=f （x ）过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2 （1）求a ，b 的值；（2）设函数g （x ）=f （x ）﹣2x+2，求g （x ）在其定义域上的最值．23．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角； （2）求|2|a b -.24．已知=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=﹣．（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．辉县市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． ．14． [，1] ．15． m ≥2 ．16． 0.3 ．17． （3，1） ． 18． ①④⑤三、解答题19．B 20． 21．22．23．（1）3；（2）． 24．。

2017-2018学年河南省新乡市辉县一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）1．（5分）sin（﹣210°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）已知角A同时满足sin A＞0且tan A＜0，则角A的终边一定落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm4．（5分）已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同5．（5分）点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（）A．B．C．D．6．（5分）在下列区间中，是函数y＝sin（x+）的一个递增区间的是（）A．[，π]B．[0，]C．[﹣π，0]D．[，] 7．（5分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5分）设α角属于第二象限，且|cos|＝﹣cos，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（5分）已知α∈（0，π），且sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（）A．B．C．D．10．（5分）在（0，2π）内，使|sin x|≥cos x成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．∪11．（5分）已知正弦曲线y＝A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）上一个最高点的坐标是（2，），由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于（6，0）点，则这条曲线的解析式是（）A．y＝sin（x+）B．y＝sin（x﹣2）C．y＝sin（x+2）D．y＝sin（x﹣）12．（5分）已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2＝y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1，x2是方程x2+x sinα﹣cosα＝0的两个不相等实数根，则tanα的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知tanα＝cosα，那么＝．14．（5分）已知函数f（x）＝，则f（﹣2018）等于．15．（5分）已知实数ω＞0，函数f（x）＝sin（ωπ+）在（，π）上是单调递减函数，则ω的取值范围是．16．（5分）给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sin x+cos x＝2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．18．（12分）已知A，B是单位圆O上的点，且点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB＝θ，且sinθ＝．（1）求点B的坐标．（2）求的值．19．（12分）已知α为第三象限角，（1）化简f（α）（2）若，求f（α）的值．20．（12分）已知f（α）＝（+）cos3α+2sin（+α）cos（+α）（α为第三象限角）．（Ⅰ）若tanα＝2，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）＝cosα，求tanα的值．21．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间x∈[0，]上的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+a cos x+a﹣，在x∈[0，]上最大值为1，求实数a 的值．2017-2018学年河南省新乡市辉县一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）1．（5分）sin（﹣210°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin（﹣210°）＝﹣sin210°＝﹣sin（180°+30°）＝sin30°＝．故选：B．2．（5分）已知角A同时满足sin A＞0且tan A＜0，则角A的终边一定落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由sin A＞0，得A为第一、第二象限角或终边在y轴正半轴上的角；由tan A＜0，得A为第二、第四象限角．取交集可得，角A的终边一定落在第二象限．故选：B．3．（5分）半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：已知半径r＝1cm，中心角α＝150°，由弧长公式l＝αr＝πcm，故选：D．4．（5分）已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r＝＝5|k|＝﹣5k，∴sinθ＝＝﹣，cosθ＝＝，∴2sinθ+cosθ＝2（﹣）+＝﹣故选：B．5．（5分）点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径2，|QO|＝2，∠QOx＝，由任意角的三角函数公式得：x＝2×cos＝﹣1，y＝2×sin＝．Q的坐标为（﹣1，）故选：A．6．（5分）在下列区间中，是函数y＝sin（x+）的一个递增区间的是（）A．[，π]B．[0，]C．[﹣π，0]D．[，]【解答】解：由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），∴函数y＝sin（x+）的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），当k＝0时，[﹣，]为函数y＝sin（x+）的一个递增区间，又[0，]⊂[﹣，]，∴区间[0，]为函数y＝sin（x+）的一个递增区间．故选：B．7．（5分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵＝＝sin（+）＝sin（2x+）＝sin2（x+）∴y＝sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象．故选：A．8．（5分）设α角属于第二象限，且|cos|＝﹣cos，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∴45°+k•180°＜＜90°+k•180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|＝﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选：C．9．（5分）已知α∈（0，π），且sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝﹣＜0，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＞0，∵（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝，∴sinα﹣cosα＝．故选：D．10．（5分）在（0，2π）内，使|sin x|≥cos x成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．∪【解答】解：在（0，2π）内，画出y＝|sin x|及y＝cos x的图象，由函数的图象可知，阴影部分的|sin x|≥cos x，则满足题意的x的取值范围为[，]．故选：A．11．（5分）已知正弦曲线y＝A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）上一个最高点的坐标是（2，），由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于（6，0）点，则这条曲线的解析式是（）A．y＝sin（x+）B．y＝sin（x﹣2）C．y＝sin（x+2）D．y＝sin（x﹣）【解答】解：由曲线y＝A sin（ωx+φ）的一个最高点是（2，），得A＝，又最高点（2，）到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），则＝6﹣2＝4，即T＝16，所以ω＝＝．此时y＝sin（x+φ），将x＝2，y＝代入得φ＝，所以这条曲线的解析式为故选：A．12．（5分）已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2＝y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1，x2是方程x2+x sinα﹣cosα＝0的两个不相等实数根，则tanα的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x sinα﹣cosα＝0的两个不相等的实数根，∴x1+x2＝﹣sinα，x1•x2＝﹣cosα．设过定点（2，0）的直线的方程为y＝k（x﹣2），则由题意可得k＜0，把此直线方程代入抛物线x2＝y可得x2﹣kx+2k＝0∴x1+x2＝k，x1•x2＝2k，∴sinα＝﹣k，cosα＝﹣2k，tanα＝＝，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知tanα＝cosα，那么＝．【解答】解：∵tanα＝cosα，∴，∴sinα＝cos2α，∴sinα＝1﹣sin2α，那么sinα＝或（舍去）．则＝sinα＝．故答案为：14．（5分）已知函数f（x）＝，则f（﹣2018）等于﹣．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣2018）＝f（2018）＝cos（1009π+）＝cos（）＝﹣cos＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知实数ω＞0，函数f（x）＝sin（ωπ+）在（，π）上是单调递减函数，则ω的取值范围是ω≤．【解答】解：∵x∈，ω＞0，∴∈（，）∵函数在上单调递减，∴周期T＝≥π，解得ω≤2∵的减区间满足：，k∈Z∴取k＝0，得，解之得ω≤故答案为：ω≤16．（5分）给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sin x+cos x＝2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为①④．【解答】解：①函数＝﹣sin x，而y＝﹣sin x是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sin x，cos x不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sin x+cos x＝2成立，故②错误．③令α＝，β＝，则tanα＝，tanβ＝tan＝tan＝，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x＝代入函数y＝sin（2x+），得y＝﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y＝sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．【解答】解：（1）由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝．（2）由（1）可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α•r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝•AB•＝×10×＝，∴S＝S扇形﹣S△AOB＝50．18．（12分）已知A，B是单位圆O上的点，且点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB＝θ，且sinθ＝．（1）求点B的坐标．（2）求的值．【解答】解：（1）已知A，B是单位圆O上的点，且点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB＝θ，且sinθ＝．∴cosθ＝﹣＝﹣，∴点B的坐标（﹣，）．（2）由（1）可得tanθ＝＝﹣，＝＝＝﹣．19．（12分）已知α为第三象限角，（1）化简f（α）（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵α为第三象限角，＝＝﹣cosα．（2）∵，∴﹣sinα＝，解得：sinα＝﹣，可得：cosα＝﹣＝﹣．∴f（α）＝﹣cosα＝．20．（12分）已知f（α）＝（+）cos3α+2sin（+α）cos（+α）（α为第三象限角）．（Ⅰ）若tanα＝2，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）＝cosα，求tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）f（α）＝（+）cos3α+2sin（+α）cos（+α）＝（）cos3α+2cosαsinα＝＝；（Ⅱ）由，得sin，且α是第三象限的角，联立，解得sinα＝﹣，cosα＝﹣．∴tan．21．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间x∈[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题图可得A＝，＝﹣＝，所以T＝π＝，所以ω＝2．当x＝时，f（x）＝1，可得sin（2×+φ）＝1，因为|φ|＜，所以φ＝，所以f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x+）．（2）因为f（x）＝sin（2x+）．所以2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，所以kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数y＝f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）由（1）知f（x）＝sin（2x+）．因为x∈[0，]，所以2x+∈[，]，当2x+＝，即x＝时，f（x）有最大值，最大值为1；当2x+＝，即x＝时，f（x）有最小值，最小值为﹣．22．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+a cos x+a﹣，在x∈[0，]上最大值为1，求实数a 的值．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+a cos x+a﹣＝﹣cos2x+a cos x+a﹣，令t＝cos x，∵x∈[0，]，∴t∈[0，1]，则y＝﹣t2+at﹣+a＝﹣（t﹣a）2+﹣+a，（1）当＜0，即a＜0时，t＝0时，y max＝﹣+a＝1，解得a＝＞0（舍去）；（2）当0≤≤1，即0≤a≤2时，t＝时，y max＝﹣+a＝1解得a＝或a＝﹣4（舍去）；（3）当＞1，即a＞2时，t＝1时，y max＝﹣1+a﹣+a＝1解得a＝＜2（舍去）．综上所述，a＝．。

辉县市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 2． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.3． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．4． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A ．y=2x 3 B ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+4D ．y=2﹣|x|5． 函数y=x 2﹣2x+3，﹣1≤x ≤2的值域是（ ）A ．RB ．[3，6]C ．[2，6]D ．[2，+∞）6． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能7． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．65 BC．5D8． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．10．下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A．(ln y x = B ．2y x = C ．tan y x = D ．xy e =11．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 2二、填空题13．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.17．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题18．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足： ①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]． 则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．19．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点;（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.20．已知函数f （x ）=ax 2+2x ﹣lnx （a ∈R ）． （Ⅰ）若a=4，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若f ′（x ）在（0，1）有唯一的零点x 0，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ∈（﹣，0），设g （x ）=a （1﹣x ）2﹣2x ﹣1﹣ln （1﹣x ），求证：g （x ）在（0，1）内有唯一的零点x 1，且对（Ⅱ）中的x 0，满足x 0+x 1＞1．21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.23．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．24．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．辉县市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.2． 【答案】B3． 【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．故选：D ．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．4．【答案】B【解析】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．5．【答案】C【解析】解：函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．再由﹣1≤x≤2可得，当x=1 时，函数取得最小为2，当x=﹣1时，函数取得最大值为6，故函数的值域为[2，6]，故选C．6．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．7．【答案】B考点：双曲线的性质．8．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题9．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．10．【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 11．【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 12．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B二、填空题13．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程. 14．【答案】20x y --=【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=.15．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1， 即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：016．【答案】317．【答案】[3,6]-. 【解析】三、解答题18．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m ，n 同号，只须△=a 2（a+3）（a ﹣1）＞0，即a ＞1或a ＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m ，n]，∵，∴当a=3时，n ﹣m 取最大值19．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=． 【解析】试题分析：（1）L 的方程整理为()()4270x y m x y +-++-=，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111]（2）圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥, 由12AM k =-得L 的方程()123y x -=-即250x y --=. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系. 20．【答案】【解析】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．…（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．xf′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗故函数f（x）在单调递减，在单调递增，…（3分）f（x）有极小值，无极大值．…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，设h（x）=2ax2+2x﹣1．则f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；…（5分）当a＞0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以满足题意；…（6分）当a＜0，△=0时，，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a＜0，△≠0时，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．…（7分）综上，．…（8分）（说明：△=0未讨论扣1分）（Ⅲ）设t=1﹣x，则t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p（t）单调递增．…（11分）又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．…（5分）设，则m∈（1，+∞），，…（6分）问题转化为直线y=a与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递增，…（7分）故直线y=a与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t→0时，p（t）→+∞进行证明，扣1分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．21．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y 2=16x 或x 2=﹣12y ．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．22．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．23．【答案】 【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG （如图所示）． （2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ， 平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ， 平面ABCD ∩α＝GC ， ∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC . ∴四边形EFCG 为平行四边形，过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ， ∴EM ＝BC ＝10，∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4. ∴GC ＝EF ＝EM 2＋MF 2＝102＋42＝116，∴GB ＝GC 2－BC 2＝116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1­GBC 两部分组成． 其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1­GBC ＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1 ＝12×8×8×10＋12×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800. ∴V 1V 2＝800480＝53， ∴其体积比为53（35也可以）．24．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=﹣=sin 2x+sinxcosx ﹣=+sin2x ﹣ =sin （2x ﹣）…3分周期T=π，因为cosx ≠0，所以{x|x ≠+k π，k ∈Z}…5分当2x ﹣∈，即+k π≤x ≤+k π，x ≠+k π，k ∈Z 时函数f （x ）单调递减，所以函数f （x ）的单调递减区间为，，k ∈Z …7分 （2）当，2x ﹣∈，…9分sin （2x ﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f （x ）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．。

河南省辉县市高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题一、单选题1．已知集合，则A． B．C． D．2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，则的周长为（）A． B． C． D．3．已知数列中，，，则A． 1 B． 2 C． 3 D． 44．已知等差数列的前项和为．若，，则A． 35 B． 42 C． 49 D． 635．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A． 6 B． 19 C． 21 D． 456．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )A． B． C． D．7．已知等比数列中，则A． B． -2 C． 2 D． 48．已知中，，则B等于A． B．或 C． D．或9．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若正数满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11++=n n a n ，10n S =，则=n （ ）A ．90B ．121C ．119D ．12012．数列满足：，则数列前项的和为A ．B ．C ．D ． 二、填空题13．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a n ＝________． 14．若函数的定义域为R ，则实数k 的取值范围是______．15．如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A 处测得公路北侧有一山顶D 在西偏北30°方向上，行驶300m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝________m ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*21n S n n n N =++∈，,求n a =.__________． 三、解答题 17．已知 21221≤+≤-y x ，21321≤+≤-y x ，求y x +9的取值范围。

河南省辉县市高级中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．下列各式：①1∈{0,1,2}；②φ⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．函数()()1lg 3f x x x =-+-的定义域为（ ） A. ()0,3 B. ()1,+∞ C. ()1,3 D. [)1,3 3．下面各组函数中为相等函数的是（ ）A. ()()()21,1f x x g x x =-=-B. ()()1,1f x x g t t =-=-C. ()()21,11f x x g x x x =-=+⋅-D. ()()2,x f x x g x x== 4．设()21211{ 121,1x x f x f f x x --≤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪>⎝⎭⎝⎭+则 ( ) A. 12 B. 413 C. 95- D. 25415．已知函数log a (6-ax)在上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A. B.C. D. 6．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时， ()31x f x =-，则()9f =（ ）A. -2B. 2C. 23-D. 237．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. －28．设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =， 0.91.1c =,则a ， b ， c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D. c a b <<9．已知函数()22,1,{22,1,x x f x x x -≤-=+>-则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ） A. ()(),20,-∞-⋃+∞ B. ()1,0- C. ()2,0- D. (][),10,-∞-⋃+∞10．已知(3),1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）.A.(1，+∞) B.[32，3) C.(-∞,3) D.(1,3)11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时， ()()ln 1f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）A. B. C. D.12．已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]0,1b -上单调递增，则不等式()()21f t f t +≤-的解集为（ ）A. []1,2B. []3,5C. []1,0-D. [-1,-31]第II 卷（非选择题）二、填空题（每空5分，共20分）13．已知非空集合{}{}|5,|2,,A x a x B x x A B =≤<=>⊆且满足则实数a 的取值范围是_____________．14．函数f （x ）=a x （0＜a ＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大a 2 ，则a 的值为_____． 15．已知是定义在R 上的奇函数，且当0x >时， ()221f x x x =+-，则()f x 在R 上的解析式为 ．16．设三元集()f x 合,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭={}2,,0a a b +，则20142015a b += ． 三、解答题（共70分）17．（10分）计算以下式子的值：（110421()0.252--+⨯； （2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．18．（12分） 已知全集R U =，集合{}15A x x =≤<，{}28B x x =<<，{}3C x a x a =-<≤+（1）求A B ,B A C U )(；（2）若CA C =,求a 的取值范围.19．（12分）已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数()f x 的图象；(2)写出函数()f x 的表达式；(3)写出函数()f x 的单调区间．20．（12分）已知函数2222x x y x=+-+－的定义域为M ，（1）求M ；（2）当M x ∈时，求函数x a x x f 222log log 2)(+=的最大值。

辉县市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i2． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-3． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 24． 命题：“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（ ）A ．若a ≠b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0B ．若a=b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠05． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜16． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅= （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 7． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一8． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-10．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④11．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞812．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 16．不等式x 2+x ﹣2＜0的解集为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

辉县市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）2． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅= （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 3． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 4． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 5． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．1126． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-7． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ． C. D ． 8． 函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）9． “1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 12．已知集合A={x|x ＜2}，B={y|y=5x }，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＜2} B ．{x|x ＞2} C ．{x|o ≤x ＜2} D ．{x|0＜x ＜2}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．14．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为( )A ．10B ．5C ．－1D ．－373．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误D ．结论正确4．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( )A ．极大值5，极小值－27B ．极大值5，极小值－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值5．类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )①棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等． A ．① B ．② C ．③D ．①②③6．在复平面内, 复数1+i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点,=（ ） A.2 B.２ C. 10D. 47．函数y ＝ax 3－x 在(－∞，＋∞)上的减区间是[－1,1]，则( )A ．a ＝13B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ≤08．若112a x dx x ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭+⎰＝3＋ln 2且a >1，则实数a 的值是()A ．2B ．3C ．5D ．69．用数学归纳法证明1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>1(n ∈N ＋)时，在验证n ＝1时，左边的代数式为( ) A ．12＋13＋14 B ．12＋13 C ．12D ．1 10．若z 1，z 2∈C ，则z 1z 2＋z 1z 2是( )A ．纯虚数B ．实数C ．虚数D ．不能确定 11．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A ．[0，π2)B ．[0，π2)∪[2π3，π)C ．[2π3，π)D ．[0，π2)∪(π2，2π3]12．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，()2f x >'，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)第II 卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．垂直于直线2x －6y ＋1＝0并且与曲线y ＝x 3＋3x 2－5相切的直线方程是________．14．10x dx ⎫⎪⎭⎰＝________.15．通过类比长方形，由命题“周长为定值l 的长方形中，正方形的面积最大，最大值为l 216”，可猜想关于长方体的相应命题为_____________．16．若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是_______． 三、解答题（本大题6小题，共70分。