河北省保定市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题+Word版含答案

保定市2018年高考模拟考试 数学试题（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试用时120分钟。

（第Ⅰ卷选择题部分，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的） 1、已知复数ii z +-=131则2z 的虚部为 A.-i B.i 3 C. 3- D. 12 、给出下列条件（其中l 和a 为直线，α为平面）①α⊥l 内的一凸五边形的两条边 ②α⊥l 内三条不都平行的直线③α⊥l 内正六边形的三条边 ④a l a ⊥⊂,α.其中是α⊥l 的充分条件的所有序号是 A ② B ①④ C ②③ D ③④3、若奇函数)10()(≠>-=-a a a ta x f x x 且在R 上单调递增，那么)(log )(t x x g a -=的反函数的图像大致是4、已知命题p: (1－2x )5的展开式中第4项的系数最小，q : x +x1有极小值2，但无极大值，下列说法正确的是A.命题“p 或q ”为假B.命题“p 且q ”为真C.命题“非q ”为真D.命题p 为假5、已知函数)(x f 在R 上是减函数，且满足f(-2)=3,f(2)=1那么2|)12(|1<--x f 的解集为A ． ()1,2--B ．()1,∞-C ．()2,1D ．()1,-∞-6、点P （-3,-1）在椭圆)0(122>>=+b a by a x 的左准线上.过点P 且方向向量为=(2,5)的光线，经直线y = 2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A313 C 2D 127、设集合I=}{Ry R x y x ∈∈,|),(M={}1|),(≥-+a y x m y x N={}0log |),()1(<++-b y x m y x ，(其中)10<<m ,当S(2,-1))(M C N I ⋃∈时a 、b 满足的条件是A.a <1且b <-4B.a ≥1且b ≤-3C.a ≥1或 b ≥-4D.a <1或b >-38、从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有A 321144432A A C C ++ B.311443A A C + C.3612A +24A D.36A 9、地球半径为R,球心为O ，北纬30。

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018高考数学（理）第一次模拟考试试题（保定市附答案）
5 c 2 c． -3 D．0
3已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）
A． B． c． D．
4 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（）
A．充分不必要条 B．必要不充分条 c 充要条 D．既不充分也不必要条
5甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）
A． 8 B．7 c 6 D．5
65 DABBB 6-10 AcDcD 11、12DB
二、填空题
13 -1 14 甲 15 9 16 3
三、解答题
17解（1）由知
数列为等差数列，且首项为1，差为，所以；
（2）∵ ，
∴ ，∴数列是以为首项，为比的等比数列，
，从而，
，，
∴ ，
所以
18解打5，6，7，8折的概率分别为，
（1）事为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，
所以；
（2）的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，。

绝密★启用前河北省保定市2018届高三上学期摸底考试数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知命题 p ：∀x ∈R ，cosx≤1，则（ ） A ．￢p ：∃x 0∈R ，cosx 0≥1 B ．￢p ：∀x ∈R ，cosx≥1 C ．￢p ：∀x ∈R ，cosx ＞1 D ．￢p ：∃x 0∈R ，cosx 0＞12．在复平面内，52ii+对应的点的坐标为（ ）. A ．(1,2)iB ．(1,2)C ．(2,1)D ．(1,2)-3．已知集合{||1|2}M x Z x =∈-≤，{}2|log 2N x Z x =∈<，则M N ⋂的真子集的个数为（ ）. A ．7B ．8C ．6D ．94．若定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）. A ．x R ∀∈，()()f x f x -≠- B ．x R ∀∈，()()f x f x -= C ．0x R ∃∈，()()00f x f x -=D ．0x R ∃∈，()()00f x f x -≠-5．数列{}n a 中，若11a =，()*123n n a a n N +=-∈，则1210a a a +++=L L （ ）.A ．2018B ．2017C ．2016D ．20156．已知1OA =u u u r ，OB =u u u r ，56AOB π∠=，若OB OC ⊥u u u r u u u r 且OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，则mn（ ）. A ．5B ．4C ．2D ．1○………订…………○……线※※内※※答※※题※※○………订…………○……7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若281130a a a ++=，则13S 的值是（ ）. A ．130B ．65C ．70D ．758．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．2+B 1C ．2D 19．已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数()1fx +的图象大致是（ ）.A ．B ．C ．D ．10．已知2tan()5αβ+=，1tan 3β=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）.A ．12 BC ．98D ．7911．设ABC V a b c ，，分别是内角A B C ，，的对边，若A B C ，，依次成等差数列，则a c +的最大值是（ ）.A ．6B ．8C ．9D ．1112．本学期开学前后，国务院下发了《新一代人工智能发展规划》，要求从小学教育，中学教育，到大学院校，逐步新增人工智能课程，建设全国人才梯队，凸显了我国抢占人工智能新高地的决心和信心.如图，三台机器人1M 、2M 、3M 和检测台J （位置待定）（J 与1M 、2M 、3M 共线但互不重合），三台机器人需把各自生产的零件送交J 处进行检测，送检程序如下：当1M 把零件送达J 处时，2M 即刻自动出发送检；当2M 把零件送达J 处时，3M 即刻自动出发送检.设2M 、3M 的送检速度的大小为2，1M 的送检速度大小为1.则三台机器人1M 、2M 、3M 送检时间之和的最小值为（ ）.A ．8B ．6C ．5D ．4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为________________．14．长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.假设一艘船从长江南岸A 点出发，以5/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2/km h .若这一段江面的宽度为25km ，则该船航行到对岸实际航行的距离为____________.15．设x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则x yx +的取值范围是____________.16．若定义()f n 为21n +的各位数字之和（*n N ∈），如2131170+=，则()013178f =++=，则20181((((9))))i i ff f f f ==∑个L L 14243____________. 三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，312S =.（1）若数列{}n a 中存在连续三项的和为54，求这三项的中间项对应的项数； （2）若3a ，1k a +，k S 成等比数列，求该数列的公比q .18．已知12a ⎫=⎪⎪⎝⎭r ，，(sin cos )b x x ππ=，r ，()f x a b =⋅r r . （1）求函数()f x 的周期，并说明其图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换而得到；（2）设函数()f x 在[11]-，上的图象与x 轴的交点分别为M 、N ，图象的最高点为P ，求PM PN ⋅u u u u r u u u r的值.19．已知数列{}n a 中，11a =，0n a ≠，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*12nn nS a n N a +=∈.…………装…………○………○…………※请※※不※※要※※在※※装※答※※题※※…………装…………○………○…………（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）试求12n n na a a ++的最小值及其对应的n 的值. 20．如图，ABC V 中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=u u u r u u u r，AD AC ==30BAD ∠=︒.（1）求AB 的长；（2）设过点D 的直线交AB 延长线于E ，交AC 于F ，求112AE AF+的值. 21．某市欲在滨海公路l 的右侧修建一个休闲广场，如图所示.圆形广场的圆心为O ，半径80m ，并与公路l 相切于点M ，设A 为圆上一个动点，过A 做l 的垂线，垂足为B ，设ABM V 的面积为S .（1）在图中，选取一个合适的角θ，并将S 表示为θ的函数； （2）求S 的最大值.22．已知函数()ln f x x =，()322x x xg a-=. （1）求函数()()2F x f x x =-+在[4)x ∈+∞，上的最大值； （2）若函数()()()2ln H x f x g x =-⎡⎤⎣⎦在区间112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点，求a 的取值范围； （3）求证：()()()()2017*14034ln 222114035k f k f k f k k N =<+-+-<∈⎡⎤⎣⎦∑.参考答案1．D【解析】【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“∀”改为特称量词“∃”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0＞1．故选D．【点睛】本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.2．B【解析】【分析】由复数的乘除运算化简52ii+，再由复数的几何性质得到其点的坐标即可.【详解】由题意，()()()52551012 2225i ii iii i i-+===+++-，所以52ii+对应的点的坐标为()1,2.故选：B【点睛】本题主要考查复数的乘除运算和复数的几何性质，属于基础题.3．A【解析】【分析】根据题意先求解出集合M和集合N的元素，再求出M N⋂，利用求集合真子集个数的公式求解即可.对集合M ，由|1|2x -≤，解得，13x -≤≤， 又x ∈Z ，所以集合{}1,0,1,2,3M =-， 对集合N ，由2log 2x <，解得，04x <<， 又x ∈Z ，所以集合{}1,2,3N =，所以{}1,2,3M N ⋂=，M N ⋂有3个元素， 所以M N ⋂真子集的个数为3217-= 故选：A 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的计算、对数不等式的计算、交集的计算和真子集的求法，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】对选项逐一分析，能举出反例即可. 【详解】对选项A ，可能存在()()f x f x -=-，例如1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩， 对于任意0x ≠，都有()()f x f x -=-，故错误； 对选项B ，()f x 不是奇函数，也不一定是偶函数，故错误； 对选项C ，()1f x x =+，不存在()()00f x f x -=，故错误；对选项D ，因为()f x 不是奇函数，必然存在0x R ∈，()()00f x f x -≠-，故正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查判断命题的真假和函数奇偶性的应用，考查学生理解分析能力，属于基础题. 5．C 【解析】由递推关系，构造等比数列{}3n a -，求得3n a -的表达式，即可求出n a ，利用分组求和的方法求出10S ，最后求得1210a a a +++L L ，即10S 的值即可. 【详解】由题，11a =，123n n a a +=-，可得()1233n n a a +=--，所以数列{}3n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，所以13222n nn a --=-⨯=-，23n n a =-+，所以数列{}n a 的前n 项和()212312n nS n -⨯-=+-，当10n =时，()1010212310201612S -⨯-=+⨯=--，所以1210102016a a a S +++==L L . 故选：C 【点睛】本题主要考查利用构造法求数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式以及分组求和的应用，属于中档题，常见求数列通项公式的方法：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等. 6．C 【解析】 【分析】由a b ⊥r r ，0a b ⋅=r r ，将OC u u u r 由mOA nOB +u u u r u u u r 表示，利用0OB OC ⋅=u u u r u u u r，找出m 和n 的关系即可. 【详解】由OB OC ⊥u u u r u u u r 和OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，()2OB OC OB mOA nOB mOB OA nOB ⋅=⋅+=⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r25cos 1cos 36m OB OA AOB n OB m n π=∠+=⨯+⨯u u u r u u u r u u u r3302m n =-+=，所以332m n =，2m n= 故选：C 【点睛】本题主要考查向量垂直的应用和向量的数量积公式，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式化简281130a a a ++=，得到710a =，再由前n 项和公式表示出13S ，利用下标性质得到13713S a =，得到最后答案. 【详解】由题意，2811111171031830a a a a d a d a d a d ++=+++++=+=， 即17610a d a +==，由等差数列前n 项和公式和等差数列的下标性质，()1137137132********2a a a S a+⨯⨯====故选：A 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式，等差数列下标性质的应用，还考查学生的转化能力，属于基础题. 8．B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式． 9．B【分析】利用代特殊点和对数函数的图像性质排除选项即可. 【详解】 由题意，1a >，()()1log 1afx x +=+，()()11f x f x -+=+，所以函数()1f x +是偶函数，当0x =时，()()01log 010a f +=+=，故排除选项C 、D ，当0x >时，由对数函数的单调性，对数函数增长越来越慢，可排除选项A. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数的奇偶性和带入特殊值排除法是解题的关键，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】由两角差的正切公式先求出tan α，再由两角和的正切公式求出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可. 【详解】由题意，()()()21tan tan 153tan tan 211tan tan 17153αββααββαββ-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯， 11tan tan9174tan 1481tan tan 11417παπαπα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭--⨯. 故选：C 【点睛】本题主要考查两角和差的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题. 11．A 【解析】由A ，B ，C 依次成等差数列求得3B π=，再根据ABC V 的外接圆半径和正弦定理分别表示出a 和c ，利用辅助角公式表示出a c +，求出最大值即可. 【详解】由A ，B ，C 依次成等差数列得2B A C =+， 所以3A B C B π++==,即3B π=，由正弦定理得，2sin a R A A ==，2sin c R C C ==， 又3B π=，所以222sin cos cos sin 3cos 333C A A A A A πππ⎛⎫⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎭，所以3cos 3cos 6sin 6a c A A A A A A π⎛⎫+=++=+=+⎪⎝⎭， 因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当3A π=时，6sin 6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值6，即a c +的最大值是6 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、两角差的正弦公式、辅助角公式和三角函数的最值问题，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题. 12．D 【解析】 【分析】设J 所在位置为x ，分别表示出1M 、2M 、3M 的送检时间，再利用绝对值的三角不等式求解即可. 【详解】由题意，设J 所在位置为x ，1M 的送检时间1121M Jt x ==+，2M 的送检时间221112222M J x t x -===-， 3M 的送检时间333312222M J x t x -===-， 所以送检时间之和123113122222t t t t x x x =++=++-+-， 由绝对值的三角不等式，1131113122422222222x x x x x x ++-+-≥++-+-=， 当且仅当()1131202222x x x ⎛⎫⎛⎫+--≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即[][]2,13,x ∈-⋃+∞时，等号成立. 故选：D 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查学生的分析转化能力，属于中档题. 13．y ＝x －1 【解析】由题可知，点(1，0)在曲线y ＝x 3－2x ＋1上，求导可得y ′＝3x 2－2，所以在点(1，0)处的切线的斜率k ＝1，切线过点(1，0)，根据直线的点斜式可得切线方程为y ＝x －1.14． 【解析】 【分析】根据江面宽和船垂直对岸方向的速度求出船航行时间，再求出船实际航行的速度，即可求解. 【详解】由题意，船垂直于对岸方向的速度为5/km h ，江面宽25km ， 则船航行所需时间2555t h ==，又江水的速度为2/km h /h =，所以轮渡实际航行的距离为.故答案为： 【点睛】本题主要考查向量在物理中的应用和向量的加法法则，属于基础题. 15．14,75⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】将问题转化为在约束条件下目标函数的取值范围，作出可行域由斜率公式数形结合可得. 【详解】作出x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩的可行域如图阴影部分所示，其中目标函数1x y y x x +=+，yx表示区域内的点与原点连线的斜率， 联立方程组2070x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得点59,22A ⎛⎫⎪⎝⎭，联立方程组170x x y =⎧⎨+-=⎩，解得点()1,6B ，当直线经过点A 时，yx取得最小值：992552=，x y x +的最小值为145，当直线经过点B 时，yx 取得最大值：661=，x y x +的最大值为7，所以x y x +的取值范围：14,75⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：14,75⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了斜率型线性规划问题，解释目标函数的几何意义是解题的关键，考查了学生数形结合的思想，属于基础题. 16．16140 【解析】 【分析】根据题意依次计算20181((((9))))i i ff f f f =∑个L L 14243中的项，找到规律，然后求解即可. 【详解】由题意，29182+=，所以(9)2810f =+=，2101101+=，所以(10)1012f =++=，2215+=，所以(2)5f =，25126+=，所以(5)268f =+=，28165+=，所以(8)6511f =+=，2111122+=，所以(11)1225f =++=，所以20181((((9))))i i ff f f f =∑个L L 14243从第四项开始，以周期为3开始重复， 2018367123-=⋅⋅⋅，所以一共包含671个周期以及(5)f 和(8)f ， (5)(8)(11)811524f f f ++=++=，所以20181((((9))))10252467181116140i i ff f f f ==+++⨯++=∑个L L 14243. 故答案为：16140 【点睛】本题主要考查函数求值以及归纳推理，考查学生理解分析能力和计算能力，属于中档题. 17．（1）9 （2）1q = 【解析】 【分析】（1）由12a =和312S =求出等差数列的通项公式，再利用等差中项的性质即可得到答案； （2）由等差数列的通项公式和前n 项和公式分别表示出3a 、1k a +和k S ，再由等比中项的性质求出参数k ，再求出公比即可. 【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意知2310a a +=，即12310a d +=， 由12a =，解得2d =. 所以22(1)2na n n =+-=，即2n a n =，*n N ∈.设满足条件的连续三项的中间项为m a ，由等差中项的性质，得354m a =，所以18m a =，9m =， 故所求的中间项对应的项数为9. （2）由（1）可得2(22)2n n nS n n +==+， 所以2k S k k =+.又3236a =⨯=，12(1)k a k +=+，由已知可得213k k a a S +=，即()()22226k k k +=+，整理得220--=k k ，*k N ∈. 解得1k =-（舍去）或2k =.此时3a ，1k a +，k S 分别为为6，6，6，故公比1q =. 【点睛】本题主要考查求等差数列通项公式、等差数列前n 项和公式、等差中项等比中项的应用，属于基础题.18．（1）2，说明见解析 （2）34【解析】 【分析】（1）由向量积的坐标公式和辅助角公式化简得到()sin 6x x f ππ⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，利用2T πω=求出周期，再由先伸缩后平移说明即可；（2）由()0f x =求出点M 和点N 的坐标，再由()1f x =求出点P 的坐标，用坐标分别表示出向量PM u u u u r 和PN uuur ，再计算PM PN ⋅u u u u r u u u r 即可.【详解】解：（1）1,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r Q ，(sin ,cos )b x x ππ=r ，()f x a b =⋅r r()1sin cos sin 226x f x x x ππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴， 所以其周期为22ππ=，sin y x =图象上纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1π倍得到sin y x =π的图象， 再把sin y x =π的图象向左平移16个单位得到sin 6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.（2）令()sin 06f x x ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得6x k πππ+=，k Z ∈． [1,1]x ∈-Q ，16x ∴=-或56x =，记1,06M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，5,06N ⎛⎫⎪⎝⎭. 由sin 16x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，262x k ππππ+=+，k Z ∈， 又[1,1]x ∈-，∴13x =，1,13P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 1,12PM ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭u u u u r ，1,12PN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，所以13144PM PN ⋅=-+=u u u u r u u u r .【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标表示、辅助角公式的应用、正弦函数图像的性质和三角函数的平移变换，属于基础题.19．（1）n a n = （2）1,2n =时，12n n na a a ++的最小值为6 【解析】 【分析】（1）由题意，当1n =时，求出22a =，2n ≥时，由n S 和n a 的关系得到112n n a a +--=，分别表示出21n a -和2n a ，从而得到数列{}n a 的通项公式；（2）由数列{}n a 的通项公式表示出12n n n a a a ++并化简得到23n n ++，利用基本不等式和*n N ∈求出12n n na a a ++的最小值及对应的项即可. 【详解】（1）由已知得112n n n S a a +=，于是由1n =得，11212a a a =，22a ∴=. 2n ≥时，1111122n n n n n n S S a a a a -+--=-，()1112n n n n a a a a +-∴=-，0n a ≠Q ，112(2)n n a a n +-∴-=≥.又211(1)2n a a n -=+-⨯=1(1)221n n +-⨯=-22(1)2n a a n =+-⨯2(1)22n n =+-⨯=即n a n =（2）212(1)(2)32n n n a a n n n n a n n ++++++==Q233n n=++>+1,2n ∴=，236n n++= 3n ≥时，236n n ++>1,2n ∴=时，12n n na a a ++的最小值为6.本题主要考查由n S 和n a 的关系求通项公式和基本不等式的应用，属于基础题.20．（1）3AB =+ （2）12【解析】 【分析】（1）利用角的关系，求出135ADB ∠=︒和15ABD ∠=︒，在ABD △中由正弦定理求出AB ； （2）由题可得AED ADF AEF S S S +=△△△，再利用三角形面积公式，可求得112AE AF+的值. 【详解】（1）0AD AC ⋅=u u u r u u u rQ ，AD AC ∴⊥AD AC =Q ，45ADC ∴∠=︒，135ADB ∠=︒又30BAD ∠=︒，所以15ABD ∠=︒，在ABD △中，由正弦定理，()sin135sin15sin 4530AB AD AD==︒︒︒-︒解得3AB =+（2）AED ADF AEF S S S +=△△△Q所以111sin 30sin120222AE AD AD AF AE AF ⋅+⋅=⋅︒︒ 等式两边同时除以AE AD AF ⋅⋅，得sin 301sin120AF AE AD+=︒︒， 所以11sin120122AE AF AD ︒+==. 【点睛】本题主要考查正弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于基础题.21．（1）3200sin (1cos )S θθ=+，(0,)θπ∈ （2）2max S = 【解析】（1）可设AON θ∠=，由圆的半径和θ的正弦值和余弦值分别表示出BM 和AB ，即可将S 表示为θ的函数；（2）对S 求导，判断S 的单调性即可求出S 的最大值. 【详解】（1）如图，设AON θ∠=，则sin 80sin BM AO θθ==，cos 8080cos AB MO AO θθ=+=+，(0,)θπ∈．则12S MB AB =⋅=180sin (8080cos )2θθ⨯⨯+ 3200sin (1cos )θθ=+，(0,)θπ∈．（2）由（1）知，3200sin (1cos )S θθ=+，(0,)θπ∈， 所以()232002cos cos 1S θθ'=+-3200(2cos 1)(cos 1)θθ=-+．令0S '=，得1cos 2θ=或cos 1θ=-（舍去）， 此时3πθ=.当θ变化时，,S S '的变化情况如下表：所以，当3πθ=时，S 取得极大值，即最大值，2max 3200sin(1cos )33S ππ+==. 【点睛】本题主要考查三角函数的应用和利用导数求函数的最值问题，考查学生的分析转化能力，属于基础题.22．（1）()max 2ln 22F x =- （2）1,22a ⎡∈⎢⎣⎦（3）证明见解析【解析】 【分析】（1）对()F x 求导得()11F x x'=-，判断()F x '在[4,)+∞上的单调性即可求得()F x 在[4,)+∞上的最大值；（2）将()()()2ln H x f x g x =-⎡⎤⎣⎦在区间112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点转化为()()2ln f x g x =⎡⎤⎣⎦有解，分离参数后构造新的函数()332x h x x =-，利用导数求得()h x 的范围，再结合()0g x >，确定a 的范围；（3）由（1）知，ln 2x x <-，利用对数的运算性质将()()()2211f k f k f k +-+-化成2441()ln (1)k k p k k k ⎡⎤++=⎢⎥+⎣⎦，而24414(1)k k k k ++>+，原不等式右侧可利用放缩和裂项相消求得，又2441()ln ln 4(1)k k p k k k ⎡⎤++=>⎢⎥+⎣⎦，原不等式左侧也可得证，从而证明不等式成立. 【详解】（1）()ln 2F x x x =-+(4)x ≥，()11F x x '=-， ()F x '在[4,)+∞上单调递减，()1310444F =-=-<'，当4x ≥时，()110F x x-'=<，()F x ∴在[4,)+∞上单调递减，()()max 4ln 422ln 22F x F ==-=-．（2）函数()()()2ln H x f x g x =-⎡⎤⎣⎦在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点()()2ln f x g x ⇔=⎡⎤⎣⎦有解332a x x ⇔=-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解且()0g x >．令()332x h x x =-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为()22313322h x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，令()0h x '>，解得122x <<，()h x ∴在12x ⎡∈⎢⎣⎦上单调递增，x ⎤∈⎥⎣⎦上单调递减，又()1151228h h ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，()()12h h x h ⎛∴≤≤ ⎝⎭，即()12h x ≤≤1,22a ⎡∈⎢⎣⎦．又()3202x a g x x-=>，得34a <，综上可得，1,22a ⎡∈⎢⎣⎦. （3）证明：由（1）知，()max ln 422(ln 21)0F x =-=-<， 所以4x ≥时，ln 2x x <-．设()2(21)p k f k =+(1)()f k f k -+-，则2441()ln (1)k k p k k k ⎡⎤++=⎢⎥+⎣⎦，2441144(1)(1)k k k k k k ++=+>++Q ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2018年高三第一次模拟考试理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B 的子集个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．42. 设a 为1i -的虚部，b 为()21i +的实部，则a b +=（ ） A ． -1 B ． -2 C ． -3 D ．03.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =，回归直线方程为1ˆ2yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（O 为原点），则a = （ ） A ．18 B ．18- C ．14 D ．14-4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-，则0x <或4x >是向量a 与b 夹角为锐角的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A B C 、、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ． 8 B ．7 C. 6 D ．56.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．410+ B ．410- C. 410-+ D ．410-- 7.如图所示的程序框图中，输出的S 为 （ ）A ．99223-B ．100223- C. 101223- D ．102223-8. 已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=（ ）A ．0B ． 2018 C. 4036 D ．40379. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．36π C. 40π D ．400π 10. 已知向量44sin,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，向量()1,1b =，函数()f x a b =，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C. ()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 11.已知双曲线()222109x y b b -=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （ ）A ．8 B．．12. 令11t x dx -=⎰，函数()()122413321log 2x x f x x t x ⎧⎛⎫+≤- ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+>- ⎪⎪⎝⎭⎩，()()()2142212x x ax a x g x x ⎧-+≤⎪=⎨⎪->⎩满足以下两个条件：①当0x ≤时，()0f x <或()0g x <；②(){}|0A f x x =>，(){}|0B g x x =>，A B R =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. ()()511ax x ++的展开式中2x 的系数是5，则a = ．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后， 甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是 ．15.已知实数,x y 满足2202200x y x y x y --≥⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，若32z x y =-取得最小值时的最优解(),x y 满足()20ax by ab +=>，则4a bab+的最小值为 ． 16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，6b =，且22cosB a ac b =-+，O 为ABC ∆内一点，且满足00,30OA OB OC BAO ++=∠=，则OA = ．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知数列{}n a 满足：()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1121,n n n n a b a b n n N ++=≥∈，且11b =.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知A B C 、、三位顾客各买了一件衣服.（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）A B 、两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X 为打折后两位顾客的消费总额，求X 的分布列和数学期望.19. 如图，四棱台1111A B C D ABCD -中，1A A ⊥底面111,2ABCD A B A A AB AC ====，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.（1）证明：1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求二面角111B CC D --的正弦值.20. 椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）设(),P x y 为椭圆C 上任一点，F 为其右焦点，A B 、是椭圆的左、右顶点，点P '满足()4,0PP x '=-.①证明：PP PF'为定值；②设Q 是直线4x =上的任一点，直线AQ BQ 、分别另交椭圆C 于M N 、两点，求MF NF +的最小值.21. 已知函数()()ln 1axf x x a R x =-∈+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明: ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为21x t y t a =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos sin 0l b ρθρθ-+=与2:4cos C ρθ=-相交于A B 、两点，且090AOB ∠=.（1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M N 、，证明：22C M C N （2C 为圆心）为定值. 23. 已知函数()1f x x =+.（1）解关于x 的不等式()210f x x -+>；（2）若函数()()()1g x f x f x m =-++，当且仅当01x ≤≤时，()g x 取得最小值，求()1,2x ∈-时，函数()g x 的值域.试卷答案一、选择题1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB 二、填空题13. -1 14. 甲 15. 9 16. 3 三、解答题17.解：（1）由()*1122,n n n a a a n n N +-=+≥∈知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为211a a -=，所以n a n =； （2）∵()121n n nb n b +=+， ∴()11112n n b b n n n +=≥+，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =为首项，12为公比的等比数列， 112n n b n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而12n n nb -=， 01221123122222n n n n n T ---=+++++，23111231222222n n n n nT --=+++++， ∴2111111122121222222212nn n n n nn n n T --+=++++-=-=--， 所以1242n n n T -+=-. 18.解：打5，6，7，8折的概率分别为112111,,,32632336==⨯⨯， （1）事件A 为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，所以()223122339P A C ⎛⎫== ⎪⎝⎭；（2）X 的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，()11120006636P X ==⨯=，()11122002639P X ==⨯⨯=，()111122400263339P X ==⨯⨯+⨯=，()111110526002233663618P X ==⨯⨯+⨯⨯==，()111122800233369P X ==⨯+⨯⨯= ，()11130002639P X ==⨯⨯=，()11132006636P X ==⨯=， 所以X 的分布列为()200022002400260028003000320026003699189936E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元.19.（1）证明：连接1AC ，∵1111A B C D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D 四边形ABCD ，∴111112A B ACAB AC==，由2AC =得，111AC =， 又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =， 又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =， ∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ， ∴1AM D D ⊥； （2）解：在ABC ∆中，02,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得，4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥，如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，()()()(130,0,0,,0,2,0,,0,,22A B C C M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，由于AM ⊥平面11C CDD ，所以平面11C CDD的法向量为30,2AM ⎛= ⎝⎭， 设平面11B BCC 的法向量为(),,m x y z =，()BC =-，(10,CC =-，102000BC m y CC m y ⎧⎧=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩⎩设y =()1,3,1m =，32cos ,55m AM m AM m AM===，∴sin ,m AM =即二面角111B CC D --20.解：（1）由12c a =得2234a b =， 把点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程为221914a b +=，∴221913a a+=得24a =， ∴23b =，椭圆的标准方程为22143x y +=； （2）由（1）知221,143x y c +==，(142PF x x ====-，而4PP x '=-，∴2PP PF'=为定值；②设()4,Q m 若0m =，则4MF NF +=， 若0m ≠，因为()()2,0,2,0A B -， 直线():26m QA y x =+，直线():y 22mQB x =-， 由()2226143m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()222227441080m x m x m +++-=， ∴()224108227M m x m --=+，得2225427m x m-+=+， 由()2222143m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()2222344120m x m x m +-+-=， ∴2241223N m x m -=+，得22263N m x m -=+，由①知()()114,422M N MF x NF x =-=-， ∴222224222125426484844448122273308130M N x x m m m MF NF m m m m m m ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+-+-+=-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ⎪++⎝⎭，∵228118m m +≥=（当且仅当29m =即3m =±时取等号） ∴224818130m m≤++，即MF NF +的最小值为3.21.解：（1）()()()()()()2221211011a x ax x a x f x x x x x x +-+-+'=-=>++， 令()()221p x x a x =+-+，①20a -≥即2a ≤时，()1p x >，故()0f x '>恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； ②当()2240a ∆=--≤即04a ≤≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；③当4a >时，由于()0f x '=的两根为0x =>， 所以()f x在220,,22a a ⎛⎛⎫---++∞⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为增函数，在⎝⎭为减函数，综上：4a ≤时，函数()f x 在()0,+∞为增函数；4a >时，函数()f x在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为增函数，在⎝⎭为减函数；（2）由（1）知4a >，且12122,1x x a x x +=-=， ∴()()()()()()122112121212121211ln ln ln 1111ax x ax x ax ax f x f x x x x x a x x x x ++++=-+-=-=-++++，而()1222222ln ln 22222212a ax x a a a f f a a -+---⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭+， ∴()()121222ln 2ln 2222222f x f x x x a a a a f a ++--⎛⎫-=-++=-+⎪⎝⎭， 设()()2ln2422a ah a a -=-+>，则()()2114022222a h a a a -'=-=<--， 所以()h a 在()4,+∞上为减函数，又()40h =，所以()0h a <， 所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. 22.（1）解：直线l 和圆2C 的普通方程分别为()220,24x y b x y -+=++=，090AOB ∠=，∴直线l 过圆2C 的圆心()22,0C -，所以20,2b b -+==；（2）证明：曲线()21:0C xay a =>，可知直线l 的参数方程为222x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线1C 得214022t a t ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，21402a a ∆=+>恒成立， 设M N 、两点对应的参数分别为12t t 、，则124812t t ==， 所以22128C M C N t t ==为定值.23.解：（1）2211011x x x x +-+>⇒+>-，①211211x x x x ≥-⎧⇒-<<⎨+>-⎩，②2111x x x φ<-⎧⇒⎨-->-⎩， 所以，不等式的解集为{}|12x x -<<；（2）()1111g x x x m x x m x x m m =+++=-+++≥-+++=+， 当且仅当()()10x x m -++≥时取等号，∴110m ++=， 得2m =-，∴()1g x x x =+-，故当()1,2x ∈-时，高中经典试题()21101012112x x g x x x x -+-<<⎧⎪=≤≤⎨⎪-<<⎩，所以()g x 在()1,2x ∈-时的值域为[)1,3.。

2018年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知集合1，，集合在R上为增函数，则的子集个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：集合在R上为增函数，，则，故A的子集个数为4个，故选：D．求出集合B的元素，利用集合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件是解决本题的关键．2.设a为的虚部，b为的实部，则A. B. C. D. 0【答案】A【解析】解：，则．．，则．故选：A．利用复数的运算法则、有关概念即可得出．本题考查了复数的运算法则、有关概念，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为2，，，回归直线方程为，若，为原点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：计算，；回归直线方程为，，解得．故选：B．根据题意计算平均数、，代入回归直线方程求出a的值．本题考查了平均数与线性回归方程的应用问题，是基础题．4.已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：非向量，，，由向量与夹角为锐角，则，解得或．反之由或，向量与夹角不一定为锐角例如时，向量与夹角为0．因此或是向量与夹角不一定为锐角的必要不充分条件．故选：B．，，由向量与夹角为锐角，可得，解得反之由或，向量与夹角不一定为锐角．本题考查了向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：，乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B、C社区即可，有种情况，，乙不去A社区，则乙必须去C社区，若丙丁都去B社区，有1种情况，若丙丁中有1人去B社区，先在丙丁中选出1人，安排到B社区，剩下1人安排到A或C社区，有种情况，则不同的安排方法种数有种；故选：B．根据题意，分2种情况讨论：，乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B、C 社区即可，，乙不去A社区，则乙必须去C社区，分别求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，大正方形边长，小正方形的边长．可得三角形的面积．设三角形两直角边为a、b，则．又，联立解得：，或，所以，．可得：．故选：A．根据大正方形的面积求得直角三角形的斜边，根据大正方形减去小正方形的面积即四个直角三角形的面积和，求得两条直角边的乘积再根据勾股定理知直角三角形的两条直角边的平方和等于100，联立解方程组可得两条直角边，则可求，的值，进而即可化简求值得解．此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解，属于中档题．7.如图所示的程序框图，输出S的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：通过分析知该算法是求和，由于．故选：C．题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解．本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．8.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是R上的奇函数，函数，则A. 0B. 2018C. 4036D. 4037【答案】D【解析】解：函数既是二次函数又是幂函数，，为偶函数；函数是R上的奇函数，为定义域R上的奇函数；函数，，．故选：D．根据函数既是二次函数又是幂函数知为R上的偶函数，又函数是R上的奇函数知为R上的奇函数；得出，且，由此求出结果．本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧棱PA垂直于底面ABC，棱锥的高为，底面是一个底边边长为腰长为2的等腰三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为，设球心到底面的距离为，则，，几何体的外接球的表面积为，故选：C．由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧棱PA垂直于底面ABC，棱锥的高为，底面是一个底边边长为腰长为2的等腰三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，求出外接球的半径，即可确求出球的表面积．此题考查了由三视图求面积、体积，根据三视图正确画出几何体是解本题的关键．10.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是A. 是奇函数B. 的一条对称轴为直线C. 的最小正周期为D. 在上为减函数【答案】D【解析】解：向量，向量，函数，由，可得为偶函数，则A错；由，可得，则B错；的最小正周期为，则C错；由可得，则在上为减函数，D正确．故选：D．运用向量数量积的坐标表示，以及二倍角的正弦公式、余弦公式，化简函数，再由奇偶性和对称轴、周期性和单调性，计算可得所求结论．本题考查向量数量积的坐标表示和二倍角的正弦公式、余弦公式的运用，考查余弦函数的图象和性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11.已知双曲线的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且与双曲线的渐近线相切，若过点A作的两条切线，切点分别为M，N，则A. 8B.C.D.【答案】D【解析】解：双曲线的左顶点为A，虚轴长为8，，解得，，，即，，，双曲线的渐近线方程为，与双曲线的渐近线相切，的半径，，，，，四边形，解得，故选：D．根据题意画出图形，结合双曲线的性质可得的半径，再利用面积法即可求出．本题考查了双曲线的简单性质，以及直线和圆的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．12.令，函数，满足以下两个条件：当时，或；，，，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，函数在上单调递增，在上单调递减，令可得或，由条件可知在上恒成立，，即，解得．由的单调性可知：当时，，故A，由于，故而在上单调递增，在上单调递增，在上的值域为，，即，，由条件可知：，解得：，综上：．故选：B．求出的解析式，判断成立的条件和在上的值域A，从而得出在上恒成立，再计算在上的值域B，列出不等式组即可得出a的范围．本题考查了分段函数的单调性与值域，考查二次函数的性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知的展开式中的系数为5，则______．【答案】【解析】解：因为的展开式中的系数为5，则，即，解得；故答案为：．根据产生的两种可能分别得到其系数的等式解出a．本题考查了二项式定理的运用；关键是明确项产生的可能，计算系数．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了”请问他们三个人中做对了的是______．【答案】甲【解析】解：假设三人中做对的是甲，则甲、乙说错了，丙说对了，符合题意；假设三人中做对的是乙，则乙说错了，皿和丙说对了，不符合题意；假设三人中做对的是丙，则甲、乙、丙都说对了，不符合题意．综上，他们三个人中做对的是甲．故答案为：甲．分别假设三人中做对的是甲、乙、丙，利用三个人中有一个人做对了，有一个说对了，能判断出结果．本题考查推理的应用，考查简单的合情推等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知实数x，y满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为______．【答案】9【解析】解：实数x，y满足，作出不等式组所对应的可行域，变形目标函数可得，，平移目标函数，当经过点A时，z取得最小值，由，解得，，，，，，设，令，解得舍去，或，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，故的最小值为9，故答案为：9．由题意作出可行域，变形目标函数，平移目标函数，求出，再构造函数，利用导数求出函数的最值．本题考查简单线性规划，导数和函数的最值的关系，考查了运算能力和转化能力，属中档题16.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，且，O为内一点，且满足，则______．【答案】3【解析】解：由余弦定理可得，，且，，，，，满足，可得O为的重心，且，即为，则，故答案为：3．运用余弦定理可得，由同角平方关系可得，再由题意可得O为的重心，，由三角形的面积公式，解方程可得所求值．本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查三角形的重心的向量表示，以及重心的性质，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知数列满足：，且，．求数列的通项公式；若数列满足，且求数列的通项公式，并求其前n项和．【答案】解：由知数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；，，数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，，，，所以．【解析】判断数列是等差数列，然后求解数列的通项公式．利用递推关系式求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列的通项公式以及是；求和，错位相减法的应用考查计算能力．18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球小球除编号外其它都相同，顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数已知A、B、C三位顾客各买了一件衣服．求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；、B两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X为打折后两位顾客的消费总额，求X的分布列和数学期望．【答案】解：打5，6，7，8折的概率分别为，事件A为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，所以；的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，，，，，，，，X元【解析】事件A为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，利用独立重复试验概率公式求解即可．的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，求出概率得到X的分布列然后求解期望即可．本题考查独立重复实验概率的求法，离散型随机变量的期望以及分布列的求法，考查计算能力．19.如图，四棱台中，底面ABCD，，，平面平面，M为的中点．证明：；若，且，求二面角的正弦值．【答案】证明：连接，为四棱台，四边形～四边形ABCD，，由得，，又底面ABCD，四边形为直角梯形，可求得，又，M为的中点，，又平面平面，平面平面，平面，平面，；解：在中，，，，利用余弦定理可求得，或，由于，，从而，知，如图，以A为原点建立空间直角坐标系，，由于平面，平面的法向量为，设平面的法向量为，，，由，取，得，，，即二面角的正弦值为．【解析】连接，由已知求得，再由底面ABCD，可得四边形为直角梯形，可求得，进一步得到，再由面面垂直的性质可得平面，从而得到；在中，求解三角形可得，知，以A为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值即可求得二面角的正弦值．本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．20.椭圆：的离心率为，且过点．求椭圆C的方程；设为椭圆C上任一点，F为其右焦点，A、B是椭圆的左、右顶点，点满足．证明：为定值；设Q是直线上的任一点，直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点，求的最小值．【答案】解：由得，把点代入椭圆方程为，得，，椭圆的标准方程为；证明：由知，，而，为定值；设若，则，若，因为，，直线：，直线：，由整理得，，得，由整理得，，得，由知，，当且仅当即时取等号，即的最小值为3．【解析】根据离心率可得a与b的关系，再把点代入，即可求出a，b，方程即可求出；根据距离公式求分别求出以及，即可证明，根据直线的椭圆的关系和韦达定理，结合基本不等式即可求出．本题考查了椭圆的简单性质，直线和椭圆的位置关系，向量的模，基本不等式，考查了转化能力和运算能力，属于难题．21.已知函数讨论函数的单调性；若有两个极值点，，则证明：．【答案】解：函数，的定义域为，令，，由，得，由，得或，当时，，，上是单调递增函数；时，的两根为，，当时，，在上，，，是增函数；当时，，，，，是增函数，，，，是减函数，，，，是增函数．综上所述：当时，的增区间是；当时，的增区间是，，减区间为有两个极值点，，由知，，的两个根为，，则，，，，令，，当时，，在上递减，．【解析】的定义域为，，令，当时，，，上是单调递增函数；时，的两根为，，由此利用导数性质能求出的单调区间．有两个极值点，，由，，的两个根为，，则，得到，从而，，令，，由此利用导本题考查函数的单调性的求法，考查不等式的证明，考查导数的运算法则、导数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识和应用意识，是中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：与：相交于A、B两点，且．求b的值；直线l与曲线相交于M、N，证明：为圆心为定值．【答案】解：直线l和圆的普通方程分别为，，，直线l过圆的圆心，，解得．证明：曲线：，可知直线l的参数方程为为参数，代入曲线得，恒成立，设M、N两点对应的参数分别为、，则，为定值．【解析】推导出直线l过圆的圆心，由此能求出b．曲线：，可知直线l的参数方程为为参数，代入曲线得，由此能证明为定值．本题考查实数植的求法，考查两线段积为定值的证明，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知函数．解关于x的不等式；若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域．【答案】解：，，，所以，不等式的解集为；，当且仅当时取等号，，得，，故当时，，所以在时的值域为．【解析】通过去掉绝对值符号，转化不等式为二次不等式求解即可．化简函数的解析式，得到分段函数的解析式，然后求解值域即可．本题考查分段函数的应用，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。

2018年高三第一次模拟考试理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则的子集个数为（） A．1 B． 2 C． 3 D．4 2. 设为的虚部，为的实部，则（） A． -1 B． -2 C． -3 D．0 3.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A． B． C． D． 4. 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件D．既不充分也不必要条件 5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（） A． 8 B．7 C. 6 D．5 6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（） A． B． C. D． 7.如图所示的程序框图中，输出的为（） A． B． C. D． 8. 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（） A．0 B． 2018 C. 4036 D．4037 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（） A． B． C. D． 10.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（） A．是奇函数 B．的一条对称轴为直线 C. 的最小正周期为 D．在上为减函数 11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（） A．8 B． C. D． 12. 令，函数，满足以下两个条件：①当时，或；②　，，，则实数的取值范围是（） A． B． C. D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 的展开式中的系数是5，则． 14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是． 15.已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为． 16.已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列满足：，且 . （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且 .求数列的通项公式，并求其前项和 . 18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知三位顾客各买了一件衣服. （1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设为打折后两位顾客的消费总额，求的分布列和数学期望. 19.如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点. （1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值. 20. 椭圆的离心率为，且过点 . （1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，是椭圆的左、右顶点，点满足. ①证明：为定值；②设是直线上的任一点，直线分别另交椭圆于两点，求的最小值. 21. 已知函数 . （1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，证明: . （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且 . （1）求的值；（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值. 23. 已知函数 . （1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域. 试卷答案一、选择题1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB 二、填空题 13. -1 14. 甲 15. 9 16. 3 三、解答题 17.解：（1）由知数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；（2）∵　，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，，，∴　，所以 . 18.解：打5，6，7，8折的概率分别为，（1）事件为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，所以；（2）的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，，，，，，，，所以的分布列为 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200元. 19.（1）证明：连接，∵　为四棱台，四边形四边形，∴　，由得，，又∵　底面，∴四边形为直角梯形，可求得，又为的中点，所以，又∵平面平面，平面平面，∴　平面平面，∴　；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，如图，以为原点建立空间直角坐标系，，由于平面，所以平面的法向量为，设平面的法向量为，，，设，所以，，∴　，即二面角的正弦值为 . 20.解：（1）由得，把点代入椭圆方程为，∴　得，∴　，椭圆的标准方程为；（2）由（1）知，，而，∴　为定值；②设若，则，若，因为，直线，直线，由整理得，∴　，得，由整理得，∴，得，由①知，∴　，∵　（当且仅当即时取等号）∴　，即的最小值为 3. 21.解：（1），令，①　即时，，故恒成立，所以在上单调递增；②当即时，恒成立，所以在上单调递增；③当时，由于的两根为，所以在为增函数，在为减函数，综上：时，函数在为增函数；时，函数在为增函数，在为减函数；（2）由（1）知，且，∴　，而，∴　，设，则，所以在上为减函数，又，所以，所以 . 22.（1）解：直线和圆的普通方程分别为，，∴直线过圆的圆心，所以；（2）证明：曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，所以为定值.23.解：（1），①　，②　，所以，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，∴　，得，∴　，故当时，，所以在时的值域为 .。