2015年高考(67)宁夏银川一中2015届高三年级第二次月考

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试语文(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。

人与生物圈计划人与生物圈计划中国有，世界其他国家也有。

目的是寻求同一个答案。

为什么人们在享受自己获得的和创造的财富时，会时时受到大自然的种种惩罚？因为人类在土壤侵蚀、沙漠化、滥伐森林、越来越多的物种灭绝、环境污染等所导致的生态系统退化中，已经意识到能登月球、造核武器的人类，还没有真正揭开人与生物圈之间的秘密。

也许正是这个缘故，联合国针对全球日益严重的人口、资源和环境的挑战，以保护人类语文试卷第1页(共12页) 赖以生存的地球环境为宗旨的人与生物圈计划，格外受到世界各国的拥护和支持，这项松散的政府间科学计划自1971年开始实施以来，已经在100多个国家和地区开发了数千个实施科研项目，有数万人参加了有关的培训活动。

作为该计划理事国之一的中国，自1972年参加起就抱着极大的热情。

国务院于1978年正式批准成立了相应的计划组织实施结构——UIY与生物圈国家委员会。

迄今为止，全国有37个有关项目列入中国人与生物圈计划，6个国家级自然保护区批准加入国际生物圈保护区网。

银川一中2015届高三年级第二次月考文科综合试卷第Ⅰ卷(选择题，140分)本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1示意某小区域地形。

图中等高距为100米，瀑布的落差为72米。

据此完成1～2题。

图11．桥梁附近的河面水位海拔可能为A．160米B．210米C．260米D．310米2．图示区域的最大高差最接近A．310米B．360米C．410米D．560米图2为某省三项常住人口统计及预测数据，其中抚养比是指总体人口中非劳动年龄人口与劳动年龄人口数之比。

读图完成3-5题。

图23. 2020年该省的老年人口数约为A．750百万B．800百万C．850百万D．900百万4．2013～2020年A．人口总抚养比增长先慢后快B．劳动年龄人口比重先升后降C．总人口最大峰值在2016年D．人口总扶养比先降后升5．如果该省2014年后实施“单独二胎”政策，则之后十年内，该省A．劳动年龄人口的抚养压力减轻B．应积极推进养老产业发展C．总人口规模提前达到峰值D．“用工荒”问题会得到部分缓解2014年2月8日，我国在南极建立了第四个科考站泰山站（76°58′E，73°51′S）。

泰山站的房屋采用圆环形外表、碟形结构和高架设计。

图3是泰山站主楼照片。

完成6～8题。

6．泰山站主楼建筑的设计，主要考虑的因素有①环形结构视野开阔，便于科学观测图3②碟形结构可减少风阻，防飓风侵袭③高架设计可有效预防融雪洪水④高架设计利于大风通过，吹走建筑附近积雪，避免飞雪堆积甚至掩埋A．①② B．③④ C．①④ D．②③7．该日，泰山站与我国北京相比A．北京的正午太阳高度较高 B．北京的白昼较长C．两地正午物影方向相同 D．两地日出方位角相同图4是某城市1990年和2010年人口密度空间分布图。

读图回答8—9题图48．下列四地单位面积人口数量，2010年较1990年增长最大的是 A ．2千米附近 B. 4千米附近 C ．8千米附近D. 10千米附近9．结合城市与城市化知识推断，图中人口密度二十年的变化是 A ．城市化水平降低的表现 B. 城市等级提高的结果C ．城市地租水平保持稳定的需要D ．城市内部空间结构调整的反映中央谷地位于海岸山脉和内华达山之间，是美国重要的水果和蔬菜生产基地。

银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ） A ．[]2,1- B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 3．下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-x R x ，　B ．212),0x x x >∞+∈∀ ，　（C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有 当D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称4．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =（ ） A. 29- B. 0 C. 3 D. 2155．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（ ） A.53 B. 54 C. 47 D. 43 7．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1,34) D. (34,2)8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e a -=与213e e b -=的夹角为β，则βcos =（ ）CA ．31 B ．322 C ．13013011 D ．919．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ）A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π， 10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 11．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（ ）A ．33B ．33-C ．935 D ．96-12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.14. 已知点)11(--，P 在曲线a x xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=，则⋅的值是 ___.16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象. ⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长. 18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x ∈R ．（其中m 为常数） （1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围. 19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 20. （本题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2n t f m f t t e x x x f x==-->-⋅+-=设定义域为 （1）试确定t 的取值范围，使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数； （2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20-='-∈->t e x f t x t x 满足总存在，并确定这样的0x 的个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（1）求证：AB 为圆的直径； （2）若BD AC =，求证：ED AB =.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为为参数），ϕϕϕo b a b y a x >>⎩⎨⎧==(sin cos 。

银川一中2015届高三年级第二次月考理科综合试卷命题人：张媛、孙玉琴、李昌利本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(共126分)可能用到的相对原子质量（原子量）：H —1 0-16 C-12 Fe-56 S-32 Mg-24一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意。

1．下列有关探究光合作用过程的描述，正确的是A ．将充分的暗处理后的天竺葵叶片一半遮光，光照一段时间，遮光部分遇碘变蓝B ．载有水绵和好氧细菌的临时装片，用透过三棱镜的光照射一段时间，绿光区域聚集细菌最多C ．向绿色植物提供H 2 18O 和CO 2，光照一段时间，释放的气体含有18O 2 D ．向小球藻提供14CO 2，光照一段时间，14C 5化合物先于14C 3化合物出现 2．通过实验研究温度对a 、b 、c 三种酶活性的影响，结果如右图。

下列说法正确的是A ．c 酶的最适温度为36℃左右B ．当温度为任何固定值时，酶的用量都会影响实验结果C ．若溶液的pH 升高，则曲线b 的顶点上移D ．该实验中有两个自变量，因变量只有一个 3．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A. 原核生物的细胞结构中没有线粒体，只能通过厌氧呼吸获得能量B. 细胞分化、衰老和癌变都会导致细胞形态、结构和功能发生变化 C ．核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”，由蛋白质和mRNA 组成 D ．蓝藻细胞有丝分裂前后，染色体数目一般不发生改变4．细胞的膜蛋白具有物质运输、信息传递、免疫识别等重要生理功能。

下列图中，可正确示意不同细胞的膜蛋白及其相应功能的是5. 下列关于遗传实验和遗传规律的叙述，正确的是 A ．等位基因之间分离，非等位基因之间必须自由组合 B ．杂合子与纯合子基因组成不同，性状表现也不同 C ．F 2的3:1性状分离比依赖于雌雄配子的随机结合D ．检测F 1的基因型只能用孟德尔设计的测交方法 6．研究人员将抗虫基因导人棉花细胞培育转基因 抗虫棉。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合{}2|20A x x x =--≥，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ） A.[]2,1- B.[]2,1-- C.[]1,1- D.[]2,1 【答案】B.考点：集合的交集.2.已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【答案】A.考点：复数的计算.3.下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-x R x ，　B ．0)x ∀∈+∞（，　，122xx >C ．0x R ∃∈，当0x x >时，恒有41.1x x < D ．R ∈∃α，使函数αx y =的图像关于y 轴对称 【答案】A. 【解析】试题分析：A ：根据指数函数的性质，可知A 正确； B ：当01x <<时，有2(1,2)x∈，12(0,1)x ∈，显然122xx >成立，当1x ≥时，令12()2xf x x =-，∴1'()2ln 22ln 202xf x =⋅≥⋅->，∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)10f x f ≥=>，综上，不等式122xx >对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，B 正确；C ：∵1.1xy =为底数大于1的指数函数，4y x =为幂函数，∴当x →+∞时，41.1x x -→+∞，∴不存在满足条件的0x ，C 错误；D ：取2α=，可知函数2y x x α==的图象关于y 轴对称，D 正确.考点：函数的性质.4.已知向量(3)a k =，，(14)b =，，(21)c =，，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） A. 29-B. 0C. 3D. 215【答案】C.考点：平面向量的数量积.5.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【答案】B.考点：函数的零点. 6.若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（ ） A. 53 B. 54 C. 47D. 43 【答案】D. 【解析】试题分析：∵sin 2θ=，42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴22πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴1c o s 218θ==-，∴21cos 29sin 216θθ-==，∴3sin 4θ=.考点：三角恒等变形.7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间(2,6]- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1, 34) D. (34,2)【答案】D.考点：1.根的存在性；2.数形结合的数学思想. 8.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=（ ） A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．91 【答案】B.考点：平面向量的数量积.9.函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ） A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π，【答案】A.考点：函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质.10.函数2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【答案】D. 【解析】考点：分段函数的值域.11.若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=则c o s ()2βα+=（ ） A ．33 B ．33- C ．935 D ．96-【答案】C.考点：三角恒等变形. 12.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e，-C. )(e ，-∞D. )1(e ，-∞【答案】C. 【解析】考点：函数的性质与应用.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.11(2)1x dx x +=+⎰________. 【答案】ln 21+. 【解析】 试题分析：121001(2)[ln(1)]ln 211x dx x x x +=++=++⎰. 考点：定积分的计算. 14.已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 【答案】210x y -+=.考点：导数的运用.15.如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则⋅的值是 .C【答案】22.考点：平面向量的数量积.16.已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法： ①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象. ⑤)(x f 的图象关于点(,0)4π-成中心对称．其中正确说法的序号是. 【答案】①④.考点：三角函数的图象与性质.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长.【答案】（1）sin 314BAD ∠=；（2）3BD =，7AC =.考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形. 18.（本题满分12分） 已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x R ∈．（其中m 为常数） （1）当4m =时，求函数的极值点和极值；（2）若函数()y f x =在区间(0,)+∞上有两个极值点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）函数的极大值点是2x =，极大值是263；函数的极小值点是5x =，极小值是256；（2）3m >.考点：1.导数的运用；2.一元二次方程根的分布. 19.（本题满分12分） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 【答案】（1）最小正周期T π=，对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，　. 【解析】试题分析：（1）首先对()f x 的表达式进行化简，利用两角和与差的正余弦公式，结合辅助角公式，即可将其化为形如sin()y A x ωϕ=+的形式，从而可知周期与对称轴方程；（2）根据题意可知当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，结合正弦函数sin y x =在536ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性可知，当263x ππ-=-，12x π=-时，min ()()122f x f π=-=-，当262x ππ-=，3x π=时，max ()()13f x f π==，从而可知值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，　. 试题解析：（1）∵1()cos(2)2sin()sin()cos 223442f x x x x x x πππ=-+-+=　221(sin cos )(sin cos )cos 22sin cos 2x x x x x x x x +-+=+-　1cos 22cos 2sin(2)26x x x x π=-=-， ∴周期T π=，函数图像的对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；….........6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，再令262x ππ-=，得3x π=，∵函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， ∴当3π=x 时，取最大值1，又∵21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-， ∴函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，　. 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质. 20.（本题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长的取值范围.【答案】（1）23A π=；（2）(2,1]3+.1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++11(sin )1)223B B B π=+=+，∵23A π=，∴(0,)3B π∈，∴sin()3B π+∈，故ABC ∆的周长的取值范围为1]. ……12分 考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理. 21.（本题满分12分）已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[2,](2)t t ->-，设(2),()f m f t n -==.（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[2,]t -上为单调函数； （2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足20()2(1)3x f x t e '=-，并确定这样的0x 的个数.【答案】（1）20t -<≤；（2）详见解析；（3）详见解析.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.根的存在性与根的个数判断.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若BD AC =，求证：ED AB =.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos (0sin x a a b y b φφφ=⎧>>⎨=⎩，为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线αθ=:l 与12,C C 各有一个交点.当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.（1）分别说明21C C ，是什么曲线，并求出a 与b 的值； （2）设当4πα=时，l 与21C C ，的交点分别为11B A ，，当4πα-=时，l 与21C C ，的交点为22B A ，，求四边形1221B B A A 的面积.【答案】（1）1C 为圆，2C 为椭圆，3a =，1b =；（2）四边形1221A A B B 的面积为25考点：1.参数方程化为普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合. 24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=， （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若x R ∀∈，)()1(x f x f ≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）]66,66[-∈a .考点：1.奇函数的性质；2.分段函数；3.恒成立问题.。

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若B A ⊆，则由a 的取值构成的集合为 （ ） A ．{1} B ．{0} C ．{0,1}D ． ∅【答案】C 【解析】试题分析：当0=a 时，=A ∅，此时满足B A ⊆，当0≠a 时，}1{a A =，所以111=⇒=a a，故由a 的取值构成的集合为{0,1} 考点：集合间的关系2．复数ii21+的共轭复数是a +bi （a ，b ∈R ），i 是虛数单位，则点（a ，b ）为（ ） A ．（2，1） B ．（2，﹣i ） C ．（1，2） D ．（1，﹣2） 【答案】A 【解析】 试题分析：i i i i i i -=+=+2)21(212，故i i21+的共轭复数为i +2，所对应的点为（2，,1） 考点：复数3．在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好 落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的 概率为（ ） A ．21 B ．32 C ．43 D ．54【答案】B4．等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为（ ） A ．10 B ．9 C ．8D ．7【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得00137713=⇒==a a S ，故公差21717=--=a a d ，142)1(212-=-+-=n n a n ，由70>⇒>n a n ，所以最小正整数n 为8考点：等差数列的性质5．定义在区间)](,[a b b a >上的函数x x x f cos 23sin 21)(-=的值域是]1,21[-，则a b -的最大值M 和最小值m 分别是（ ）A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．4,23m M ππ==D ．24,33m M ππ==【答案】D【解析】试题分析：)3sin()(π-=x x f ，作出函数图象，易知32π=-=C A x x m ，34π=-=A B x x M 考点：三角函数性质6．已知 8(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ab=（ ） A ．1285 B ．2567 C ．5125 D ．1287【答案】A 【解析】试题分析：由已知易得二项式展开其通项为rr r r x C T 281=+，设其系数最大的项为第r 项，故⎩⎨⎧≥≤------22811811882222r r r r r r r r C C C C ，解得76≤≤r ，故8668272⨯==C b ，又易得7048==C a ，所以512870278=⨯=a b 考点：二项式定理7．下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分必要条件；（2）若,0,0>>b a 且112=+ba ，则4≥ab ； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （4）设随机变量ξ服从正态分布N (0,1),若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2D ．1【答案】C 【解析】试题分析：20cos ππαα+≠⇔≠k ，故0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分不必要条件，故A错；822121≥⇒≥+=ab abb a ，故B 错；C 显然正确；p P P -=>-=<<-212)1(21)01(ξξ，故D 正确考点：命题真假判断8．下列图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x ' 的图象，则(1)f -=（ ）A ．31 B ．31- C ．37 D ．31-或35 【答案】B9．若m x x f ++=) cos(2)(ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf ，则实数m的值等于（ ）A ．.±1B ．±3C ．－1或3D ．－3或1 【答案】D 【解析】 试题分析：由)()4(t f t f -=+π得函数)(x f 的对称轴为8π=x ，故m f +±=2)8(π，又1)8(-=πf ，故12-=+±m ，解得1=m 或3-=m考点：三角函数的性质10．设)1ln()(2x x x x f +++=，则对于任意的实数a 和b ，a +b <0是0)()(<+b f a f 的（ ）A ．充分且必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：)()1ln()1ln()(22x f x x x x x x x f -=++--=++-+-=-，故)(x f 是奇函数，通过求导易知)(x f 是增函数，所以)()()(b f b f a f b a -=-<⇔-<，即a +b <0是0)()(<+b f a f 的充分且必要条件考点：函数的性质、充分条件、必要条件11．已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =32，AB =1，AC =2，∠BAC =60°，则球O 的表面积为（ ） A ．4π B ．12π C ．16πD ．64π【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得090=∠ABC ，所以BC AB ⊥，三棱锥S —ABC 底面是一个直角三角形，故可以将其放入长方体中，易知其体对角线为441222=+=+=AC SA SC ，故球的半径为2，所以球的表面积为ππ1642=R 考点：球的表面积12．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．332 B ．553 C ．223D ．89【答案】A 【解析】 试题分析：INPUT x IF 0<x THEN2)^2(+=x yELSEIF 0=x THEN 4=y ELSE2)^2(-=x y=yy试题分析：设双曲线右焦点坐标为)0,(c ，由已知易得),(a bc c A ，),(a bc c B -，),(2ab c P ，由),(R ∈+=μλμλ得=),(2a b c +,(a bc c λλ,(a bc c μμ-，⎩⎨⎧=-=+bc c μλμλ1又163=λμ，所以41,43==μλ，b c 2=，b b b a 3422=-=，从而双曲线的离心率为33232==bb ac 考点：双曲线离心率第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第 24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.右图所示的程序是计算函数)(x f 函数值的程序，若输出的y 值为4，则输入的x 值是 . 【答案】-4,0,4试题分析：由程序易知⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=0,)2(0,40,)2()(22x x x x x x f ，令⎩⎨⎧<=+04)2(2x x ，解得4-=x ，令⎩⎨⎧>=-04)2(2x x ，解得4=x ，注意到当0=x 时，4)(=x f ，故输入的x 值是-4,0,4 考点：程序语言14.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 ．【答案】64.5，32考点：直方图、分层抽样、概率15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 在抛物线x y 42=上，满足4-=⋅OB OA ，F 是抛物线的焦点，则=⋅∆∆OFB OFA S S ___________. 【答案】2试题分析：设),(11y x A ，),(22y x B ，由4-=⋅OB OA 得42121-=+y y x x ，即416)(21221-=+y y y y ，解得821-=y y ，故=⋅∆∆O F B O F A S S 2411211212121==⨯⨯⨯⨯⨯y y y y 考点：抛物线16．已知M ={a | f (x )=2sinax 在[,]34ππ-上是增函数}，N ={b |方程|1|310x b ---+=有实数解}，设N M D =，且定义在R 上的奇函数mx nx x f ++=2)(在D 内没有最小值，则m 的取值范围是 . 【答案】32m >考点：函数的性质三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）如图，在海岛A 上有一座海拔1千米的山， 山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮 船在岛北偏东30°，俯角为30°的B 处，到 11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C 处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时船距岛A 有多远？ 【答案】（1）302；（2）1339+ 【解析】试题分析：（1）（2）关键构造三角形，利用正余弦定理解决；(1)在Rt △P AB 中，∠APB =60° P A =1，所以AB =3在Rt △P AC 中，∠APC =30°，所以AC =33，在△ACB 中，∠CAB =30°+60°=90°，利用勾股定理即可求得BC 长度；(2)∠DAC =90°－60°=30°，sin ∠DCA =sin(180°－∠ACB )=sin ∠ACB =101033303==BCABsin ∠CDA =sin(∠ACB －30°)=sin ∠ACB ·cos30°－cos ∠ACB ·sin30°10103=.2010)133()10103(121232-=-⋅- 2010)133()10103(1212-=-⋅-，在△ACD 中，据正弦定理得CDAACDCA AD sin sin =，所以=AD 1339+ 试题解析：(1)在Rt △P AB 中，∠APB =60° P A =1，∴AB =3 (千米)在Rt △P AC 中，∠APC =30°，∴AC =33(千米)…………3分 在△ACB 中，∠CAB =30°+60°=90°…….6分(2)∠DAC =90°－60°=30°，sin ∠DCA =sin(180°－∠ACB )=sin ∠ACB =101033303==BCABsin ∠CDA =sin(∠ACB －30°)=sin ∠ACB ·cos30°－cos ∠ACB ·sin30°10103=.2010)133()10103(121232-=-⋅-……….9分 在△ACD 中，据正弦定理得CDA ACDCA AD sin sin =， ∴答：此时船距岛A 为1339+千米…………..12分考点：三角函数实际应用 18.（本小题满分12分已知四边形ABCD 满足AD ∥BC ，BA ＝AD ＝DC ＝21BC ＝a ，E 是BC 的中点，将△BAE 沿AE 翻折成△B 1AE ，使面B 1AE ⊥面AECD ，F 为B 1D 的中点.（1）求四棱锥B 1－AECD 的体积； （2）证明：B 1E ∥面ACF ；（3）求面ADB 1与面ECB 1所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）（2）见解析；（3）53【解析】试题分析：（1）要求四棱锥B 1－AECD 的体积，只需求出B 1到底面的距离，本题中取AE 的中点M ，连结B 1M ，因为BA=AD=DC=21BC=a ，△ABE 为等边三角形，则B 1M=a 23，又因为面B 1AE ⊥面AECD ，所以B 1M ⊥面AECD ，所以 43sin 23313a a a a V =⨯⨯⨯⨯=π（2）要证明线面平行，只需按照定理，找线线平行，连结ED 交AC 于O ，连结OF ，因为AECD 为菱形，OE=OD 所以FO ∥B 1E ， 所以1//B E ACF 面(3)连结MD ，则∠AMD=090，分别以ME,MD,MB 1为x,y,z 轴建系，分别求出面ADB 1与面ECB 1的法向量即可.试题解析：（1）取AE 的中点M ，连结B 1M ，因为BA=AD=DC=21BC=a ，△ABE 为等边三角形，则B 1M=a 23，又因为面B 1AE ⊥面AECD ，所以B 1M ⊥面AECD ，所以 43sin 23313a a a a V =⨯⨯⨯⨯=π ---------4分（2）连结ED 交AC 于O ，连结OF ，因为AECD 为菱形，OE=OD 所以FO ∥B 1E ， 所以1//B E ACF 面。

宁夏银川一中2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A={x|x2+x﹣6＜0，x∈Z}，B={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，则A∩B=( )A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．复数等于( )A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是( )A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．下列四个命题中真命题的个数是( )①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③命题p：∀x∈A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A．B．C．D．6．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为( )A．（48+36π）α千克B．（39+24π）α千克C．（36+36π）α千克D．（36+30π）α千克7．已知点 M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点 O为坐标原点，则的最小值是( )A．12 B．5 C．﹣6 D．﹣218．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于( ) A．B．C．D．9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m的值为( )A．B．C．D．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为( )A．B．2πC．D．12．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为__________．14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=__________．15．已知S n为数列{a n}的前n项和，2a n﹣n=S n，求数列{a n}的通项公式__________．16．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是__________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，b n=na n．求数列{b n}的前n 项和T n．18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参加测试工人成绩频率分布表组号分组频数频率1620．如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA 为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）若点P在直线上，求椭圆的离心率；（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．21．已知函数图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD 于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4 （1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A）时，证明：．宁夏银川一中2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A={x|x2+x﹣6＜0，x∈Z}，B={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，则A∩B=( ) A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．分析：集合A和B分别为二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出，再取交集即可．解答：解：依题意，A={﹣2，﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1，2，3}，A∩B={﹣1，0，1}故选B点评：本题考查集合的基本运算、解二次不等式和绝对值不等式知识，属基本题．2．复数等于( )A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数的分子，然后分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解答：解：复数=，故选C．点评：复数代数形式的运算，是基础题．3．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是( )A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．解答：解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．4．下列四个命题中真命题的个数是( )①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③命题p：∀x∈5．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据长方体相对的平面上的两条对角线平行，得到两条异面直线所成的角，这个角在一个可以求出三边的三角形中，利用余弦定理得到结果．解答：解：连接BC1，A1C1，则BC1∥AD1，∴∠A1BC1是两条异面直线所成的角，在直角△A1AB中，由AA1=2AB得到：A1B=AB．在直角△BCC1中，CC1=AA1，BC=AB，则C1B=AB．在直角△A1B1C1中A1C1=AB，则cos∠A1BC1==．故选：D．点评：本题考查异面直线所成的角，本题解题的关键是先做出角，再证明角就是要求的角，最后放到一个可解的三角形中求出．6．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为( )A．（48+36π）α千克B．（39+24π）α千克C．（36+36π）α千克D．（36+30π）α千克考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可．解答：解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．记油漆重量为ykg，则y=（39+24π）a．故选：B．点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．7．已知点 M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点 O为坐标原点，则的最小值是( )A．12 B．5 C．﹣6 D．﹣21考点：简单线性规划．分析：由=x﹣3y，设z=x﹣3y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合线性规划即可得到结论．解答：解：设z==x﹣3y，由z=x﹣3y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，8），此时代入目标函数z=x﹣3y，得z=3﹣3×8=﹣21．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣21．故选：D．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及向量的数量积公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．8．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于( ) A． B．C． D．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：根据向量平行垂直的坐标公式X1Y2﹣X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0运算即可．解答：解：设C（x，y），∵，，联立解得．故选D．点评：本题考查两个向量的位置关系①平行②垂直，此种题型是2015届高考考查的方向．9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：程序框图．分析：通过依次对n的值判断算法执行，可以看出在算法执行过程中S的值以6为周期周期出现，再由判断框中的条件看出执行的n的最大值是2013，由此即可得到算法输出的正确结果．解答：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量S赋值0．执行；判断1＜2013，执行n=1+1=2，S=；判断2＜2013，执行n=2+1=3，S=；判断3＜2013，执行n=3+1=4，S=；判断4＜2013，执行n=4+1=5，S=；判断5＜2013，执行n=5+1=6，S=；判断6＜2013，执行n=6+1=7，S=0+；…由此看出，算法在执行过程中，S的值以6为周期周期出现，而判断框中的条件是n＜2013，当n=2012时满足判断框中的条件，此时n=2012+1=2013．所以程序共执行了335个周期又3次，所以输出的S值应是﹣1．故选A．点评：本题考查了循环结构中的当型结构，当型结构的特点是当满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．10．以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m的值为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：因双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±x，故满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到直线的距离公式列方程求m即可．解答：解：由题意知，a2=4，b2=m，c2=m+4圆的半径等于右焦点（c，0）到其中一条渐近线 y=x的距离，根据点到直线的距离公式得：R=．解得：m=故选C．点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、圆与圆锥曲线的综合、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为( )A．B．2πC．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答：解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴V P﹣ABC==，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故选D．点评：本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．12．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：作图题．分析：问题等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出函数的图象，逐个选项验证可得答案．解答：解：由题意可知方程（）x+sinx﹣1=0的解，等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出它们的图象：由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；（2）该方程有无数个实数解，正确；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，正确；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1，正确．故选C点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数图象的作法，属基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：分别计算出从5名学生中选出2名总共包含的基本事件的个数，以及选出的2人中至少有1名女生包含的基本事件的个数，将两者相除，即得本题的概率．解答：解：记事件A=“选出的2人中至少有1名女生”从5名学生中选出2名，总共有=10种不同的选法，事件A的选法共有+=7种所以，所求概率为P（A）=故答案为：点评：本题在“3男2女”中选2个代表，求至少有一个女生的概率，着重考查了排列组合与计数原理和随机事件的概率等知识，属于基础题．14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p．解答：解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M为A、B的中点，∴x B+（﹣）=2，即x B=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案为：2点评：本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．15．已知S n为数列{a n}的前n项和，2a n﹣n=S n，求数列{a n}的通项公式2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式求得数列首项，然后构造出等比数列{a n+1}，由等比数列的通项公式得答案．解答：解：由2a n﹣n=S n，得2a1﹣1=a1，解得a1=1．又2a n﹣1﹣（n﹣1）=S n﹣1（n≥2），两式作差得a n=2a n﹣1+1，即a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），∵a1+1=2，∴{a n+1}是以2为首项，以2为公差的等差数列，则，即．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．16．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）是偶函数，当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，可知当x∈时，n≤f （x）≤m恒成立，求出当x∈时，函数的值域，即可求得m﹣n的最小值．解答：解：∵解：∵函数y=f（x）是偶函数，当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，∴当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，∵当x＞0时，，∴f′（x）=1﹣令f′（x）=1﹣＞0，可得x＞1，∴函数在上单调增，f′（x）=1﹣＜0，0＜x＜1，∴函数在上单调减，∵f（1）=2，f（）=，f（）=∴当x∈时，函数的值域为∵当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，∴m﹣n的最小值是﹣2=故答案为：点评：本题重点考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，学生分析解决问题的能力，利用导数求解对钩函数的最值问题．属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，b n=na n．求数列{b n}的前n 项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）分类讨论利用等差等比是列的定义公式得出当q=1时，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差数列，当q≠1时，化简得出：2q2﹣q﹣1=0，求解即可．（II）运用得出数列，等比数列的性质得出b n=na n．a n=n﹣1，再利用错位相减求和即可．解答：解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}的前n 项和为S n，∴当q=1时，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差数列，当q≠1时，S n=，∵S1，S3，S2成等差数列∴2S3=S1+S2，化简得出：2q2﹣q﹣1=0，解得：，q=1（舍去）（Ⅱ）∵a1﹣a3=3，∴a1﹣a1=3，a1=4∵b n=na n．a n=n﹣1∴b n=na n=4n×（）n﹣1∴T n=4﹣T n=4错位相减得出T n=4nT n=4，T n=×（1﹣（﹣）n）n（﹣）nT n=（﹣）n n（﹣）n点评：本题考查了等比等差数列的性质，错位相减法求解数列的和，考查了学生的计算化简能力，属于中档题．18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参加测试工人成绩频率分布表组号分组频数频率1解答：解：（I）有题知A类工人有500×=200（人）；则B类工人有500﹣200=300（人）．（Ⅱ）①表一，组号分组频数频率1 时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数．则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是，即，解得1＜m≤e2﹣2．点评：本题主要考查导数的几何意义以及函数与方程之间的关系，考查学生的运算能力．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD 于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．解答：（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．点评：本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4 （1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．考点：参数方程化成普通方程．分析：（1）把C1消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，再化为极坐标方程．根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程．（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cosθ，2sinθ），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（θ+）=1时，即θ=2kπ+，k∈z时，点P到直线l的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值解答：解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ=1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即+=1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d==，故当sin（θ+）=1时，d取得最小值，此时，θ=2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A）时，证明：．考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析：（1）根据绝对值的几何意义即可求出，（2）先两边平方，再利用做差法进行比较即可．解答：解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5得到得A={x|x≤﹣4或x≥1}，（2）∵C R A=（﹣4，1），B={x|﹣1＜x＜2}，∵B∩C R A=（﹣1，1），又而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴，点评：本题考查二绝对值的几何意义，集合的基本运算，以及不等式的证明，属于中档题．。

银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ） A ．[]2,1- B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：由A 中不等式变形得：（x+1）（x ﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2）， ∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B ．【思路点拨】求出A 中不等式的解集确定出A ，再由B ，求出A 与B 的交集即可． 【题文】2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】 A 解析：∵复数z满足（3+4i ）z=25，则z====3﹣4i ，故选：A ．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得z 的值．【题文】3．下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-xR x ，　B ．212),0x x x>∞+∈∀ ，　（ C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有 当D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称【知识点】命题的真假判断与应用. A2【答案解析】C 解析：由指数函数的定义域和值域可知，∀x ∈R ，21﹣x ＞0，选项A 为真命题；当0＜x ＜1时，2x ＞1，，有．当x=1时，．当x ＞1时，．∴∀x ∈（0，+∞），2x ＞，命题B 为真命题；∵y=1.1x 为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，∴∃x0∈R ，当x ＞x0时，恒有1.1x ＞x4，选项C 为假命题；当α为偶数时，函数y=x α是偶函数，其图象关于y 轴对称，选项D 为真命题． 故选：C ．【思路点拨】由指数函数的定义域和值域判断A ；对x 分类讨论判断B ；由指数函数爆炸性判断C ；举例说明D 正确．【题文】4．已知向量)12()41()3(，，，===k ，且⊥-)32(，则实数k =（ ） A.29-B. 0C. 3D. 215【知识点】平面向量数量积的运算．菁优F3 【答案解析】C 解析：=（2k ﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=2（2k ﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C ． 【思路点拨】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）•=0，解出即可．【题文】5．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ） A.)41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【知识点】函数零点的判定定理．菁优B9【答案解析】B 解析：∵f （0）=e0﹣3=﹣2＜0 f （1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A 选项 又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D 选项 最后计算出，，得出选项B 符合；故选B ．【思路点拨】分别计算出f （0）、f （1）、f （）、f （）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【题文】6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，，8732sin =θ，则θsin =（ ）A. 53B. 54C. 47D. 43【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．C2 C6 【答案解析】D 解析：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sin θ=．故选D ．【思路点拨】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．【题文】7．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(l o g )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1, 34)D. (34,2)【知识点】函数的零点与方程根的关系. 权所有B9【答案解析】D 解析：∵f（x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f（x ）的图象关于y 轴对称，∵对x∈R，都有f （x ﹣2）=f （x+2）， ∴f（x ）是周期函数，且周期为4； ∵当x∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣1， ∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣loga （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f （x ）的图象与y=loga （x+2）的图象有且只有三个不同的交点， 则loga （2+2）＜3，且loga （6+2）＞3 解得，a∈（，2）．故选D ．【思路点拨】作出在区间（﹣2，6]内函数f （x ）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．【题文】8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e -=与213e e b -=的夹角为β，则βcos =（ ）A ．31B ．322C ．13013011 D ．91【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】B 解析：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cos β===．故选：B ．【思路点拨】利用数量积的运算性质即可得出．【题文】9．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ）A.32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π，【知识点】y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义．C4【答案解析】A 解析：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T 满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2k π（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A【思路点拨】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+k π（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【题文】10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）.A ．[]2,1-B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【知识点】分段函数的应用．B1【答案解析】D 解析：当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值，当a≥0时，f （0）=a2，由题意得：a2≤x++a ，解不等式：a2﹣a ﹣2≤0，得﹣1≤a≤2， ∴0≤a≤2，故选：D ．【思路点拨】当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a ﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．【题文】11．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=，则c o s ()2βα+=（ ）A ．33B ．33-C ．935D ．96-【知识点】两角和与差的余弦函数．C5 【答案解析】C解析：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos （+α）=，cos （﹣）=，∴sin（+α）=，sin （﹣）=， ∴cos （α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos （+α）cos（﹣）+sin （+α）sin （﹣）=）=；故选C ．【思路点拨】观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．C【题文】12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(e e ，-B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D.)1(e ，-∞ 【知识点】函数的图象．B9 【答案解析】C 解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln （﹣x0+a ）， 即ex0﹣﹣ln （﹣x0+a ）=0有负根，∵当x 趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln （﹣x0+a ）也趋近于负无穷大， 且函数h （x ）=ex ﹣﹣ln （﹣x+a ）为增函数，∴h（0）=﹣lna ＞0， ∴lna＜ln，∴0＜a ＜，∴a 的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln （﹣x0+a ），结合函数h （x ）=ex ﹣﹣ln （﹣x+a ）图象和性质，可得h （0）=﹣lna ＞0，进而得到答案．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【题文】13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.【知识点】定积分．B13 【答案解析】2ln 1+ 解析：（+2x ）dx=[ln （x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．【思路点拨】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．【题文】14. 已知点)11(--，P 在曲线a x xy +=上，_____________.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优B12【答案解析】12+=x y 解析：由于点P （﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P 处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P 处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【思路点拨】将点P 代入曲线方程，求出a ，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．【题文】15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=，则⋅的值是 ___.【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．F3【答案解析】22 解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．【题文】16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到xy 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .【知识点】命题的真假判断与应用；正弦函数的对称性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【答案解析】①④ 解析：f （x ）=cosx•sinx=，为奇函数．①f（）=f （）=，正确；②由f （x1）=﹣f （x2）=f （﹣x2），知x1=﹣x2+2k π或x1=π﹣x2+2k π，k∈Z；所以②错误． ③令，得，由复合函数性质知f （x ）在每一个闭区间上单调递增，但[﹣，]⊄，故函数f （x ）在[﹣，]上不是单调函数；所以③错误．④将函数f （x）的图象向右平移个单位可得到，所以④错误；⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=k π，解得，即对称中心坐标为，则点（﹣，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①．【思路点拨】利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可．三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】17. （本题满分12分）如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 且2=CD ，71cos =∠ADC .（1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长. 【知识点】余弦定理的应用．C8【答案解析】（1）14（2）3,7解析：（1）解：（1）在△ABC 中，因为当734cos =∠ADC ，所以1433)sin(sin =∠-∠=∠B ADC BAD ……….5分 （2）在△ABD 中，由正弦定理得：3sin sin =∠∠⋅=ADB BADAB BD在△ABC 中，由余弦定理得：49cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC 所以7=AC ……….12分 【思路点拨】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论． 【题文】18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x∈R．（其中m 为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围. 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（1）函数的极大值点是2=x ，极大值是326；函数的极小值点是5=x ，极小值是625.（2） m ＞3.解析：函数的定义域为R（1）当m ＝4时，f （x ）＝ x3－x2＋10x ，)('x f ＝x2－7x ＋10，令0)('>x f ， 解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ， 解得52<<x , 列表所以函数的极大值点是2=x ，极大值是326；函数的极小值点是5=x ，极小值是625.……….6分 （2）)('x f ＝x2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+-+=∆06030)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分【思路点拨】（1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出．（2）y=f （x ）在区间（0，+∞）上有两个极值点，等价于f′（x ）=0在（0，+∞）有两个正根，问题得以解决． 【题文】19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域.【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．C3【答案解析】（1）π=T ；对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， 解析：（1）)62sin(2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 21)cos )(sin cos (sin 2sin 232cos 21)4sin()4sin(2)32cos()(22ππππ-=-+=-++=+-++=+-+-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 所以，周期π=T函数图像的对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ ……….6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x . 因为函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， 所以，当3π=x 时，取最大值1.又21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-. 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， ……….12分 【思路点拨】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f （x ）展开再整理，可将函数化简为y=Asin （wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x 的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x 的范围求出2x ﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f （x ）在区间上的值域．【题文】20. （本题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C c b-=.(1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围. 【知识点】正弦定理的应用．【答案解析】（1）23A p =（2）1]+解析：(1)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C C B-=又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=-又0A π<<23A π∴=……….4分(2)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=++=+++11(sin)1)23B B Bπ=+=++22,(0,),(,)33333A B Bπππππ=∴∈∴+∈,sin()3Bπ∴+∈故ABC∆的周长的取值范围为1]……….12分【思路点拨】（1）根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosC﹣sinC=sinB．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin（A+C ）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=﹣，结合A∈（0，π）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，结合C=﹣B代入△ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到△ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得△ABC的周长的取值范围．【题文】21.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2ntfmfttexxxf x==-->-⋅+-=设定义域为（1）试确定t的取值范围，使得函数],2[)(txf-在上为单调函数；（2）求证：mn>；（3）求证：对于任意的2)1(32)(),,2(,2-='-∈->texftxtx满足总存在，并确定这样的0x的个数.【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12【答案解析】（1）20t-<（2）见解析（3）见解析解析：（1）因为xxx exxexexxxf⋅-=⋅-+⋅+-=')1()32()33()(2……1分()010;()001,f x x x f x x''>⇒><<⇒<<由或由()(,0),(1,),(0,1)3f x-∞+∞所以在上递增在上递减分()[2,],204f x t t--<≤欲在上为单调函数则分（2）证：因为1)(,)1,0(,),1(),0,()(=+∞-∞xxfxf在所以上递减在上递增在处取得极小值e213(2),()[2,](2)f e f x f e -=<-+∞-又所以在上的最小值为从而当时2->t ，)()2(t f f <-，即n m <------------------------5分（3）证：因为2020200200)1(32,)1(32)(,)(00-=--='-='t x x t e x f x x e x f x x 即为所以，222222()(1),()(1)033g x x x t g x x x t =---=---=令从而问题转化为证明方程 在),2-t （上有解，并讨论解的个数。

银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤2．已知复数 z满足(11z i =+，则||z =（ ）AB ．21 CD ． 23．在△ABC 中，“sin A >是“3πA >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量b a ,=10=6，则=⋅b a （ ）A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =（ ） A．B ．2CD ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ） A ．12π B ．4πC ．3π D ．6π 12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sinπππf c f b f a ，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ;②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15;③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA =20;④若非零向量a 、b 满足||||a b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A n ，函数()f x m n =⋅的最大值为6. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a axe xf x,1)(2+=为正实数 （1）当34=a ，求)(x f 极值点； （2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围.20．(本题满分12分)已知,,a bc 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。

银川一中2015届高三年级第二次月考英语试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节：（共5小题；第小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18. 答案是B。

1. Where does the man want to go?A. Chicago.B. Phoenix.C. New York.2. What does the man suggest the woman do?A. Open the door carefully.B. Have John fix the lock.C. Fix the door in time.3. When will the two speakers probably go rock climbing?A. On Monday.B. On Saturday.C. On Sunday.4. What will the man probably do next?A. Eat some noodles.B. Go to the kitchen.C. Make some cookies.5. Where does the conversation probably take place?A. At a train station.B. At a bus station.C. At an airport.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。