高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}
2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}
3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )
A ．(3，－2)
B ．(3,2)
C ．(－3，－2)
D ．(2，－3)
?
4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9
5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )
A ．f (x )＝9x ＋8
B ．f (x )＝3x ＋2
C ．f (x )＝－3x －4
D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝⎩⎨
⎧
x ＋3
x >10，f x ＋5 x ≤10，
则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24
7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )
A ．a ＝1，b ＝－1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝1
D ．a ＝－1，b ＝－1
8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) @
A ．(－1,1) C ．(－1,0)
9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( )
A ．f (－n )B ．f (n －1)C ．f (n ＋1)D ．f (n ＋1)①f (0)＝0； ②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值为1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
&
12．f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f
2f
1＋f
4f
3＋f
6
f
5＋…
＋f 2014
f 2013＝( )
A ．1006
B ．2014
C ．2012
D ．1007
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝
x ＋1
x 的定义域为________．
14．f (x )＝⎩⎨
⎧
x 2＋1
x ≤0，－2x x >0
，
若f (x )＝10，则x ＝________.
15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.
16．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1a }，U ＝R .
(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；
：
(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．
18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 2
1－x 2.
(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； *
(3)求证：f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1x ＋f (x )＝0.
￥
19．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求当x <0时，f (x )的解析式；
(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．
`
20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1
x ＋1
， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． 《
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
;
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求证：f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x y ＝f (x )－f (y )；
(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．
|
22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的
