江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学(文) Word版含答案

宜春中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学（文）试题（B ）一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1．若sin 0θ>，且tan 0θ<，则θ是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2．如图，已知扇形AOB 的圆心角为23π，半径长为6，则AB 长为（ ） A.π B. 2π C.3π D.4π3．sin 27cos63cos 27sin 63+=（ ）A ．1B ．1－C ．22D ．22-4．要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( )A ．向右平移3π B ．向右平移6π C ．向左平移3π D ．向左平移6π5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，O 是两对角线AC 、BD 的交点，下列向量与AO都共线的是（ ）A. ,AC OCB. ,BO ODC. ,AO BOD. ,AC BD6.下列说法正确的是（ ）A.共线向量是在同一条直线上的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度等于0D. AB ∥CD 就是AB 所在的直线平行于CD 所在的直线 7.如果4sin 5α=-，且α是第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） A ．43- B ．34 C ．34± D ．43±8.函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ππ22，⎛⎫- ⎪⎝⎭B π2，π⎛⎫⎪⎝⎭C 3ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，D 3ππ2，2⎛⎫ ⎪⎝⎭9.函数22cos sin y x x =-是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 10.在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分）11.已知角α的终边经过点(5,12)P -,则sin 2cos αα+的值为 . 12.tan10、tan 20、tan 30的大小顺序是 . 13.函数sin()6y x π=+的对称轴方程是 .14.已知,αβ均为锐角，3sin 5α=，12cos 13β=，求sin()αβ+= . 15.tan 20tan 403tan 20tan 40++= .三、解答题（75分）16.(12)化简（1）sin(180)cos(270)αα+++；（2）sin()tan()sin(2)tan(2)παπαπαπα+-++.17.（12分）求值（1）sin105；（2）cos α=cos 2α的值.18.（12分）已知tan 2α=（1）求tan 2α；（2）求2sin cos sin cos αααα+-.19.（12分）已知函数()lg(2sin cos )f x x x =（1）求它的定义域；（2）判断该函数是否具有奇偶性，并说明理由.21．（14分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最大值及相应x 的取值集合；（3）求()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的单调增区间.（文科B 卷）答案三、解答题（75分）16. 解： （1）原式=sin sin 0αα-+=…………………… 6分 （2）原式=sin (tan )1sin tan αααα--=…………………… 12分 17. 解： （1）sin105sin(6045)=+…………………… 2分 sin 60cos 45cos60sin 45=+……………………4分12222=+⨯4=…………………… 6分（2）2cos 22cos 1αα=-…………………… 8分22(12=⨯- …………………… 10分 110=-=…………………… 12分 18. 解： （1）22tan tan 21tan ααα=-…………………… 2分 22212⨯=-43=-…………………… 6分 （2）方法一：2sin cos 2tan 1sin cos tan 1αααααα++=-- …………………… 8分 221521⨯+==-…………………… 12分 方法二：由tan 2,α=得sin 2cos αα=…………………… 8分 原式=4cos cos 52cos cos αααα+=-…………………… 12分 方法三：22sin cos 1αα+=，sin tan 2cos ααα==…………………… 8分sin α∴=，cos α=或sin 5α-=，cos 5α=-…………………… 10分原式5=…………………… 12分…………………… 12分20. 解： （1）由题中图所知，这段时间的最高气温为30℃，最低气温为10℃.………… 4分（2）从6时到14时的图像是函数sin()y A x b ωϕ=++的半个周期的图像所以11214622T πω=⋅=-，得8πω= …………………… 7分1(3010)102A =-= …………………… 9分1(3010)202b =+= ………………… 11分这时10sin()208y x πϕ=++，将6x =，10y =代入上式，可得34πϕ=综上，310,,,20.84A b ππωϕ==== ………… 13分当,4x x x k k z ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭时，()f x 有最大值，为1……………………9分（3）33x ππ-≤≤22233x ππ∴-≤≤当222x ππ-≤≤时，sin 2y x =单调递增，()sin 2f x x =。

江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()sin 240-o 的值等于 ( )A ．12-B ．32-C ．12D ．322．若)1,3(=a ，),12(k k b -=ϖ，b a ϖϖ⊥，则k 的值是（ ）A ．1-B ．73 C ． 53- D ．533．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若),3(m P -是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为( ) A ．21 B ．6 C ．21-或21D ．6-或64．已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（ ） A ．41B ．21C ．41-D ．21-5．已知向量a ，b 其中2=a ，2=b ，且a b a ⊥-)(，则向量a 和b 的夹角是（ ）A ．4π B ．2πC ．43πD ．π6．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象（ ）A ．关于直线3x π=对称 B ．关于点(,0)3π对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线4x π=对称7.函数)62sin(π+=x y 的图象可看成是把函数x y 2sin =的图象做以下平移得到（ ）A.向右平移6π B ．向左平移12π C. 向右平移12π D. 向左平移6π8．图1是函数sin (0)y x x π=≤≤的图像，),(y x A 是图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图像于另一点B （A ，B 可重合），设线段AB 的长为)(x f ，则函数)(x f 的图像是 ( )图1 A B C D9．如右图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u r u u u r,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A. 1 B ．31 C. 19D. 3 10．给定两个长度均为2的平面向量−→−OA 和−→−OB ,它们的夹角为︒150，点C 在以为O 圆心的»AB 圆弧上运动，如图所示，若x OC 33=−→−−→−OA +−→−OB y ，其中x ,y R ∈,则y x +的最大值是 （ ）A.19 B ．2 C ．74 D ．72 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知扇形的圆心角为2rad ，扇形的周长为8cm ，则扇形的面积为___________2cm12．已知向量(,12)OA k =u u u r ，(4,5)OB =u u u r ,(,10)OC k =-u u u r,且A 、B 、C 三点共线，则k =_________13．()sin()f x A x ωϕ=+(x R ∈,0A >,0ω>,2πϕ<)的图象如图所示，则()x f 的解析式是 14．已知21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为________ 15．下列命题中，正确的是①平面向量a 与b 的夹角为060，)02(，=a ，1=b ，则7=+b a ；②已知a ，b 是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为b a μλ+，其中； ③已知()θθcos 1sin +=，a ，)cos 11(θ-=，b ，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππθ，，则b a ⊥； ④O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：)(ACABOA OP ++=λ，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心。

一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.函数1cos 2+=x y 的定义域是（ ）A ．)](32,32[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](62,62[Z k k k ∈+-ππππC ．)](322,32[Z k k k ∈++ππππ D ．)](322,322[Z k k k ∈+-ππππ 2.已知7tan 4sin ⋅的值 （ ）A. 不大于0B.大于0C.不小于0D. 小于03．如果mm 44cos +=α有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．4<m B ．4=m C ．4>m D ．4≠m4.函数x y 2sin 51= 图象的一条对称轴是（ ）A.2π-=xB.4π-=xC.8π=xD. 45π-=x5.已知23)4sin(=+απ，则)43sin(απ-值为（ ）A. 21B. —21C. 23D. —236.为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上各点（ ）A.向左平移3π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向右平移6π个长度单位7．已知βαt an ,t an 是方程04332=++x 的两根,且22,22πβππαπ<<-<<-,则βα+等于（ ）A ．32π-B ．3πC ．32-3ππ或D ．323ππ或-8.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.59．已知向量(,)a m n =，(cos ,sin )b θθ=，其中,,m n θ∈R ，若||4||a b =，则当2a b λ⋅<恒成立时实数λ的取值范围是（ ）C ．22<<-λD ．22<<-λ10.在平面坐标系xoy 中，直线)10(2:<<+=m m x y l 与圆122=+y x 相交于B A ,,（A 在第一象限）两个不同的点，且,,βα=∠=∠AOB xOA 则)2sin(βα+的值是 （ ）A.54-B.54C.34- D.34二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)11.若1||=a , 2||=b ,且a b a ⊥-)(,则a与b 的夹角是 .12．已知,32,31sin παπα<<=那么=+2cos 2sin αα .13.函数s i n (y A x ωϕ=+(0,A ω>>的部分图象如图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于 .14.若)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上的最大值是2,则=ω________.15.函数()s i n 2f x x =+223cos x -3函数()c o s (2)6g x m x π=--23(0)m m +>，若存在],4,0[,21π∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数m 的取值范围是 .三．解答题（共75分，第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分） 16．求值：（1）sin163sin 223+sin 253sin 31317.已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,(3))OC m m =--+. （1）若点C B A ,,能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若ABC ∆为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.18.已知函数.),321sin(2)(R x x x f ∈-=π(1)求)35(πf 的值；(2)设,[0,]2παβ∈，210(2)313f πα+=，56(2)35f πβ+=，παβ[0]2∈，，，求)cos(βα+的值.19.已知函数()cos()g x A x ωϕ=++(0,0,)2B A πωϕ>><的部分图象如图所示.（1）将函数)(x g 的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移3π个单位后得到函数)(x f 的图像，求函数)(x f 在]3,6[ππ-∈x 上的值域;（2）求使2)(≥x f 的x 的取值范围的集合。

一、选择题（每小题5分，共10小题） 1、下列命题中正确的是 （ ） A若=， 则＝ B若＞，则＞C 若=，则D 若=1 ，则=1 2、下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是 （ ） A． B． C． D． 3、 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A．－ B． C．－或 D． 4、已知函数 则下面结论中正确的是 （ ） A．是奇函数 B．的值域是 C．是偶函数 D．的值域是 5、若f(x)＝2tanx－，则的值是 ( ) A．－ B．－4 C．4 D．8 6、已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是 （ ） A．6? ? B．7 C．8 ? D．9 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝ （ ） A．3－cos2xB．3－sin2x C．3＋cos2xD．3＋sin2x 8、我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数 (＞0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于A、B两点，且，则（ ） A．? B． C． D． 9、设的一条对称轴方程为，则的一个对称中心为 ( ) A．(，0) B.(，0) C. (，0) D.(，0) 10、若函数满足，且时，，函数，则函数在区间上零点的个数为 （ ） A．10 B.9 C.8 D.7 二、填空题（每小题5分，共5小题） 11、若角α终边过点P（-3，4），则cosα+tanα的值为________。

12、已知的值为___________。

13、已知函数，则 。

14、已知，且上有最小值，无最大值，则= 。

15、下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角满足则;③在中，“”，则 “”成立;④要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的 。

江西省宜春中学2013-2014学年高一下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．C ．12D 【答案】D 【解析】试题分析：23120sin )360240sin()240sin(==+-=- ． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．诱导公式．2．若)1,3(=a，),12(k k b -=，b a⊥，则k 的值是（ ） A ．1- B ．73 C ．53- D ．53【答案】B 【解析】试题分析：∵a b ⊥，∴7301)12(3=⇒=⋅+-⋅k k k ．． 考点：平面向量垂直的坐标表示．3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若),3(m P -是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为( ) A ．21 B ．6 C ．21-或21D ．6-或6【答案】A【解析】试题分析：∵),3(m P -是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，∴21131332=⇒=+m m m ． 考点：任意角的三角函数定义． 4．已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（ ）A ．41 B ．21 C ．41- D ．21- 【答案】C 【解析】 试题分析：∵1tan()2πα+=，∴21t a n=α，∴s i n1s i n c o st a n 11c o s s i n 2s i n c o s 2tan1421cos αααααααααα---===-+++．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系．5．已知向量a ，b2=2=，且⊥-)(，则向量a 和b 的夹角是（ ） A ．4π B ．2π C ．43π D ．π 【答案】A 【解析】试题分析：∵⊥-)(，∴0)(=⋅-，即02=⋅-， ∴22,cos ,0,cos 22-2>=<⇒>=<⋅⋅，即和的夹角是4π．考点：平面向量的数量积． 6．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象（ ）A ．关于直线3x π=对称 B ．关于点(,0)3π对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线4x π=对称【答案】B 【解析】试题分析：∵)3sin()(π+=wx x f 的最小正周期为π，∴22==Tw π，即)32s i n ()(π+=x x f ， 对于A ，B ：当3π=x 时，ππ=+32x ，∴A 错误，B 正确；对于C ，D ：当4π=x 时，6532ππ=+x ，∴C ，D 均错误，故选B ．考点：正弦型函数)sin(ϕ+=wx A y 的图像和性质． 7．函数)62sin(π+=x y 的图象可看成是把函数x y 2sin =的图象做以下平移得到（ ）A ．向右平移6πB ．向左平移12πC ．向右平移12πD ．向左平移6π 【答案】B 【解析】试题分析：∵)]12(2sin[)62sin(ππ+=+=x x y ，∴将函数x y 2sin =的图像向左平移12π个单位即可得到)62sin(π+=x y 的函数图像．考点：三角函数图像平移的规律．8．如图是函数sin (0)y x x π=≤≤的图像，),(y x A 是图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图像于另一点B （A ，B 可重合），设线段AB 的长为)(x f ，则函数)(x f 的图像是 ( )A B C D 【答案】A 【解析】试题分析：∵),(y x A 是函数x y sin =上的一点，由图及诱导公式sin sin()απα=-， 可知：(,)B x y π-，∴当(0,)2x π∈时，()2AB f x x x x ππ==--=-，当(,)2x ππ∈时，有()()2AB f x x x x ππ==--=-，故选B ．考点：三角函数的图像与性质．9．如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．1B ．31C ．19D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：如下图，∵B,P,N 三点共线，∴PN BP //，∴PN BP λ=，即)(AP AN AB AP -=-λ,∴λλλ+++=111①,又∵13A N N C =，∴4=，∴28=99AP m AB AC m AB AC −−→−−→−−→−−→−−→=++②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：9198111=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+m m λλλ．考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量基本定理．10．给定两个长度均为2的平面向量−→−OA 和−→−OB ,它们的夹角为︒150，点C 在以为O 圆心的AB 圆弧上运动，如图所示，若x OC 33=−→−−→−OA +−→−OB y ，其中x ,y R ∈,则y x +的最大值是 （ ）A ．19B ．2C ．74D ．72【答案】D 【解析】试题分析：如下图建立平面直角坐标系，∵150AOB ∠=，∴)1,3(),0,2(-B A ，又∵x OC 33=−→−−→−OA +),3332(y y x OB y -=−→−，∴),3332(y y x C -，又∵C 在圆上， ∴43332(22=+-y y x ），化简得：033322=-+-y xy x ，令t y x =+，代入方程，可得0339722=-+-t xt x ，∴22=8147(33)t t t ∆-⋅⋅-⇒-≤≤，∴y x +的最大值为72．考点：平面向量的线性运算．11．已知扇形的圆心角为2rad ，扇形的周长为8cm ，则扇形的面积为___________2cm【答案】4 【解析】试题分析：根据题意及扇形相关公式可得⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+24282r l rl r l ，∴扇形的面积为421=lr ． 考点：弧度制下扇形相关公式．12．已知向量(,12)OA k =，(4,5)OB =,(,10)OC k =-,且A 、B 、C 三点共线，则k =_________．【答案】32- 【解析】试题分析：∵A,B,C 三点共线，∴//，又∵)7,4(--=-=k ，)2,2(--=-=k ，∴)2(7)2()4(k k -⋅-=-⋅-，解得32-=k ．考点：向量共线的坐标表示．13．()sin()f x A x ωϕ=+(x R ∈,0A >,0ω>,2πϕ<)的图象如图所示，则()x f 的解析式是 ．【答案】32- 【解析】试题分析：由图可知，512,()4263A T ==-⋅=，∴2w Tππ==，又∵点1(,2)3在函数图像上， ∴2sin()23πϕ+=，即s i n ()13πϕ+=，∴6πϕ=，因此()f x 的解析式为()2sin()6f x x ππ=+．考点：正弦型函数sin()y A wx ϕ=+的图像与性质． 14．已知21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为________ ．【答案】32- 【解析】试题分析：21152tan(2)tan[()]2112152βαβαα--=--==-+⋅． 考点：三角恒等变形．15．下列命题中，正确的是 ．①平面向量a 与b 的夹角为060，)02(，=a1=7=；②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为μλ+，其中R ∈μλ,；③已知()θθcos 1sin +=，，)cos 11(θ-=，，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππθ，，则⊥；④O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P满足：+=λ，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心． 【答案】①③④ 【解析】 试题分析：①：2222||()24221cos6017||7a b a b a a b b a b +=+=+⋅+=+⋅⋅⋅+=⇒+=，①正确；②：根据平面基本定理的描述，作为基底的两个向量必须保证不共线才行，②错误； ③：∵()θθcos 1sin +=，，)cos 11(θ-=，，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππθ，， ∴sin sin sin sin sin 0a b θθθθθ⋅===-=，③正确；④：由()()AB AC AB AC OP OA AP ABACABACλλ=++⇒=+，又∵||||1AB AC ABAC==，∴AP 平分BAC ∠，即直线AP 一定通过ABC 的内心．考点：1．平面向量基本定理；2．平面向量的线性运算；3．平面向量的数量积．16．（1）化简AC -BD +CD（2）如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB =a ，=b ，试以a ，b 为基底表示、BF 、CG ．【答案】（1）AB ；（2） 12DE a b =-，12BF b a =-，1()3CG a b =-+． 【解析】试题分析：（1）根据向量加法的三角形法则，可得到AC BD CD AC CD DB AD DB AB -+=++=+=；在ADE ∆中，可得1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=-， 在ABF ∆中，可得1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=-，在CBD ∆中，由条件可得G 为其重心，因此111()333CG CA AC a b ==-=-+．（1）AC BD CD AC CD DB AD DB AB -+=++=+= 3分； （2） 1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=- 6分 1122BF AF AB AD DF AB b a a b a =-=+-=+-=- 9分G 是CBD ∆的重心，111()333CG CA AC a b ==-=-+ 12分．考点：1．向量加法的三角形法则；2．向量的减法运算． 17．已知sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+--（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值．【答案】（1）cos α-；（2． 【解析】试题分析：（1）根据诱导公式，将()f α中的三角函数都转化为α的三角函数，即可得到sin cos (tan )()cos tan sin f ααααααα-==-；（2）由3cos()sin 2παα-=-，可得51sin -=α，又由条件α是第三象限角及（1）中得到的()f α的表达式，即可得到)(αf cos α=-=． （1）sin cos (tan )()cos tan sin f ααααααα-==-；（2）由51)23c o s(=-πα得，51s i n -=α，因为α是第三象限角，所以562sin 1cos 2-=--=αα，∴)(αf cos 5α=-=． 考点：1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系． 18．(本小题满分12分)已知函数()sin()6f x x π=++sin()6x π-+cos x a +(,x R a ∈为常数)(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22ππ，上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值．【答案】（1）2T π=；（2）1a =． 【解析】试题分析：（1）利用两角和与差的正弦公式以及辅助角公式对()f x 进行三角恒等变形，即可得到()2sin coscos 6f x x x a π=++cos x x a =++2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，从而()f x 的最小正周期2T π=；（2）由（1）中求得的()f x 的表达式，可得当[,]22x ππ∈-时，2[,]633x πππ+∈-，从而可求得()min 2f x f aπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()max 23f x f a π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，进一步可得1a =．（1）∵()2sin coscos 6f x x x a π=++cos x x a =++2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ∴函数()f x 的最小正周期2T π= 6分；∵,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴2363x πππ-≤+≤，∴当63x ππ+=-，即2x π=-时，()min 2f x f a π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 当62x ππ+=，即3x π=时，()max 23f x f a π⎛⎫==+⎪⎝⎭，由题意，有()(2)a a ++=1a = 12分．考点：1．三角恒等变形；2．三角函数的图像与性质．19．如图，在平面直角坐标系中，角α和角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，（其中A 为第一象限点，B 为第二象限点） （1）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值； （2）若23=AB ， 求OA OB ⋅的值．【答案】（1）2T π=；（2）1a =． 【解析】试题分析：（1）根据任意角的三角函数的定义可以得到3cos 5x r α==，12sin 13y r β==，又由图中A 在第一象限，B 在第二象限，可进一步求得4sin 5α=，5cos 13β=-，从而根据两角和的正弦公式求得sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13⨯-+351213⨯=1665；（2）利用||||AB OB OA =-，两边平方可得222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，利用已知条件代入数据即可求得18OA OB ⋅=-．（1）根据任意角三角函数的定义得，3cos 5x r α==，12sin 13y r β==， ∵α的终边在第一象限，β的终边在第二象限，∴4sin 5α=，5cos 13β=-，∴sin()αβ+sin cos cos sin αβαβ=+45()513=⨯-35+1213⨯1665= 6分；（2）∵3||||||2AB AB OB OA ==-=，又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，∴9224OA OB -⋅=，∴18OA OB ⋅=- 12分． 考点：1．任意角的三角函数；2．两角和的正弦公式；3．平面向量数量积的坐标表示． 20．已知函数),0)(62sin()(>+=ωπωx x f 直线21,x x x x ==是)(x f y =图像的任意两条对称轴，且21x x -的最小值为2π． 求函数)(x f 的单调增区间；（2）求使不等式()f x ≥的x 的取值范围． （3）若],6,3[,31)(ππαα-∈=f 求)6(πα+f 的值；【答案】（1）Z k k k ∈++-],6,3[ππππ；（2）,()124k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（3）1.6 【解析】试题分析：（1）由题意可得()f x 的周期T π=，从而可得()sin(2)6f x x π=+，根据正弦函数s i n y x =的单调递增区间为[2,2],22k k k Z ππππ-++∈，可令222,262k x k πππππ-+≤+≤+从而可解得()sin(2)6f x x π=+的单调递增区间为Z k k k ∈++-],6,3[ππππ；由（1）中求得的()f x 的表达式可知，不等式等可化为sin(2)6x π+≥价于2222363k x k πππππ+≤+≤+，解得124k x k ππππ+≤≤+，即x 的取值范围是,()124k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（3）由（1）及条件],6,3[,31)(ππαα-∈=f可得1()si n(2)63f παα=+=，cos(2)63πα+=，)662cos(2cos )22sin()6(ππααπαπα-+==+=+f ，因此可以利用两角差的余弦进行三角恒等变形，从而得到1()66f πα+=． （1）由题意得,π=T 则1,()sin(2).6f x x πω=∴=+由222,262k x k πππππ-+≤+≤+解得.,63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ故)(x f 的单调增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ4分；（2）由（1）可得()sin(2)6f x x π=+≥， 因此不等式等价于2222363k x k πππππ+≤+≤+，解得124k x k ππππ+≤≤+，∴x 的取值范围为,()124k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8分；（3）]6,3[,31)62sin()(ππαπαα-∈=+=f ，则2[,],cos(2)62263ππππαα+∈-∴+= ∴)662cos(2cos )22sin()6(ππααπαπα-+==+=+f1)sin(2)626ππαα=+++ .6162312123322+=⋅+⋅=13分． 考点：1．三角函数的图像与性质；2简单的三角不等式；3．三角恒等变形．21．已知点A 、B 、C 、D 的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC 、),cos 2(t D --α,)23,2(ππα∈(1)若|AC |=|BC |，求角α的值；(2)若AC ·BC =1-，求22sin 2sin cos 1tan αααα++的值．(3)若()22fOC OD t α=⋅-+在定义域)23,2(ππα∈有最小值1-，求t 的值．【答案】（1）54πα=；（2）5-9；（3）t = 【解析】试题分析：（1）根据已知A,B,C,D 四点的坐标可以把,AC BC 的坐标分别求得，即有(cos 3,sin ),(cos ,sin 3)AC BC αααα=-=-，又根据AC BC =可以建立关于α的方程，求得3sin cos ,(,)22ππααα=∈，从而45πα=；（2）由平面向量数量积的坐标表示， 可得AC BC ⋅=(cos 3)cos sin (sin 3)1αααα-+-=-，化简可得32cos sin =+αα，再将要求值的表达式化简为22sin 2sin cos 2sin (sin cos )sin 1tan 1cos ααααααααα++=++=2sin cos αα， 由32cos sin =+αα，可求得95cos sin 2-=αα，从而需求值的表达式的值为5-9； （3）根据已知条件中点的坐标，可求得()f α222sin sin t t αα=--，若令sin x α=，则问题等价于当(1,1)x ∈-时，求使222y x tx t =--最小值为-1的t 的值，显然y 是关于x 的开口向上的二次函数，若其在(1,1)x ∈-时，存在最小值，则必有对称轴(1,1)4tx =∈-，且当4t x =时，y 取到最小值-1，从而建立了关于t的方程，可解得t =． （1）又条件可得(cos 3,sin ),(cos ,sin 3)AC BC αααα=-=-，又∵||||AC BC =， ∴(cos AC ==,cos BC ==由AC BC =得ααcos sin =,又 )23,2(ππα∈，∴45πα=5分； （2）由·=1-得(cos 3)cos sin (sin 3)1αααα-+-=-， ∴ 32cos sin =+αα ① 6分又22sin 2sin cos 2sin (sin cos )sin 1tan 1cos ααααααααα++=++=2sin cos αα 7分 由①式两边平方得94cos sin 21=+αα∴95cos sin 2-=αα 8分 ∴22sin 2sin cos 51tan 9αααα+=-+． 9分； 依题意记()22222cos sin 22(1sin )sin 2y f t t t t ααααα==---+=----+222sin sin t t αα=-- 10分令sin x α=，α∈(2π,23π)，()sin 1,1α∴∈-， 则()2221,1y x tx tx =--∈- 11分关于x 的二次函数开口向上，对称轴为4t x =，222y x tx t =-- 在()1,1x ∈-上存在最小值，则对称轴()1,14tx =∈-()4,4t ∴∈- 12分 且当4t x =时，222y x tx t =--取最小值为222min 9211648t t y t t t =⨯-⋅-=-=-3t ∴=±14分 考点：1．平面向量的数量积与模的坐标表示；2．三角函数与二次函数综合．。

宜春中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学（理）试题（B ）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、如果点(tan ,cos )P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、sin13cos 47cos13sin 47+=（ ）A ．12 B C ． D 3、已知3tan ,tan 24x x =-=则（ ）A.247 B.－247 C. －724 D. 724 4、下列说法正确的是( ) A.单位向量都相等B.长度相等的两个向量一定是共线向量C.零向量没有方向D.对于任意向量,a b ,必有||||||a b a b +≤+ 5、已知3sin cos ,5αα+=则cos(2)2πα+等于（ ） A ．1425B ．512- C ．1225D ．1425-6、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ的值为（ ）A ．－45B ．－35 C.35 D.457、已知正方形ABCD 的边长为1， 则++-=AB BC AB AD ( )8、已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B9、已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A. 4sin(4)6y x π=+ B. 2sin(2)23y x π=++C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++数m 的取值范围是（ ）A.mB.mC.m ≤D.m ≤≤二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知角α的终边经过点P(-3，3)，且[0,2]απ∈，则α=______13、已知,αβ都是锐角，且54sin ,cos()135ααβ=+=-，则sin β的值是_________ 14、函数)(x f 是周期为π的偶函数，且当[0,)2x π∈时，1tan 3)(-=x x f ，则8()3f π的值是 ． 15、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间是三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16、（12分）已知4tan 3α=-， 求：（1）tan()4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．17、（12分）化简：；（2）︒--︒︒︒-170cos 110cos 10cos 10sin 212。

江西省宜春市高一下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组集合中，表示同一集合的是_______________A .B .C . ，D .2. （2分）给出下列三个结论：①命题“若m>0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则0”.②若为假命题，则p,q均为假命题.③若命题，则¬ p : ∀ x ∈ R , x 2 + x + 1 ≥ 0.其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）sin15°+cos15°的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·成都期中) 在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b= ，则=（）A . 2B .C .D .5. （2分） (2016高一下·成都期中) 设平面向量，若，则等于（）A .B .C .D . 36. （2分） (2016高一下·成都期中) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形7. （2分） (2016高一下·成都期中) 已知向量，，则函数是（）A . 周期为π的偶函数B . 周期为π的奇函数C . 周期为的偶函数D . 周期为的奇函数8. （2分） (2016高一下·成都期中) 在△ABC中，sinA= ，cosB= ，则cosC=（）A . ﹣B . ﹣C . ±D . ±9. （2分） (2016高一下·成都期中) 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（）A . mB . 200 mC . 100 mD . 数据不够，无法计算10. （2分）设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balog c﹣ba，则三角形ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定11. （2分） (2016高一下·成都期中) 已知△ABC的三边a，b，c满足：a3+b3=c3 ，则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分） (2016高一下·成都期中) 有以下命题：①对任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；②对任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若A，B是钝角△ABC的二锐角，则sinA+sinB＜cosA+cosB．其中正确的命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2018高一上·慈溪期中) 已知，若，，则 =________， =________.14. （1分） (2019高一下·杭州期中) 已知点M是所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是________.15. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写；④在上为增函数．其中正确的命题的序是：________．16. （2分）(2020·广州模拟) 已知△ 的三个内角为A，B，C，且，，成等差数列，则的最小值为________，最大值为________.三、解答题： (共6题；共60分)17. （15分）鄂西北某湿地公园里，A，B两地相距2km，现在准备在湿地公园里围成一片以AB为一条对角线的平行四边形区域，建立生态观光园．按照规划，围墙总长度为8km．求：（1）平行四边形另两个顶点C，D所在的轨迹方程；（2）观光园的最大面积能达到多少？（3）该湿地公园里有一条直线型步行小径刚好过点A，且与AB成45°角，现要对步行小径进行整修改造，但考虑到今后湿地公园里的步行小径要重新设计改造，因此该步行小径可能被观光园围住的部分暂不整修，那么暂不整修的部分有多长？18. （10分） (2017高二上·河南月考) 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.19. （10分）(2020·兴平模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.20. （10分） (2019高一下·哈尔滨期中) 在锐角中，角所对的边是，若向量与共线.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.21. （10分） (2017高三上·南充期末) 已知，其中A，B，C是△ABC 的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．22. （5分）的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

1宜春中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学（文）试题（A ）一、选择题（每小题5分，共10小题） 1、下列命题中正确的是（ ）A 若a r =b r ， 则a r ＝b rB 若a r ＞b r，则a r ＞b r C 若a r =b r ，则a r //b r D 若a r=1 ，则a r =12、下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增的奇函数是（ ）A ．sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 3、 已知sin θ＝53，sin2θ＜0，则tan θ等于 （ ）A ．－43B ．43 C ．－43或43 D ．544、已知函数sin , sin cos ,()cos , sin cos ,x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩ 则下面结论中正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的值域是[1,1]-C ．()f x 是偶函数D ．()f x的值域是[ 5、若f (x )＝2tan x －2sin 2x2－1sin x 2cosx2，则)12(πf 的值是( )A ．－433B ．－4 3C ．4 3D ．86、已知函数3xsiny π=在区间[]t ，0上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．927、若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（ ） A ．3－cos2xB ．3－sin2xC ．3＋cos2xD ．3＋sin2x8、我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数)3x tan(f(x)πω+= (ω＞0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线2013=y 相交于A 、B两点，且2AB =，则=)21(f （ ）A ．3-2B ．3-2-C ．3D ．2-69、设x b x a x f sin cos )(+=的一条对称轴方程为5π=x ，则)10(x f y -=π的一个对称中心为 ( ) A ．(5π，0) B.(52π，0) C. (53π，0) D.(54π，0) 10、若函数）R x （)(y ∈=x f 满足)()2(fx f x =+，且[]1，1-x ∈时，x )(f =x ，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,x10,x sin )(g x x x π，则函数)()()(h x g x f x -=在区间[]5，5-上零点的个数为 （ ）A ．10 B.9 C.8 D.7 二、填空题（每小题5分，共5小题）11、若角α终边过点P （-3，4），则cos α+tan α的值为________。

江西省宜春中学2013-2014学年高一下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1．函数1cos 2+=x y 的定义域是（ ） A ．)](32,32[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](62,62[Z k k k ∈+-ππππC ．)](322,32[Z k k k ∈++ππππ D ．)](322,322[Z k k k ∈+-ππππ 【答案】D【解析】试题分析：由01cosx 2≥+，可得21-c o sx ≥，因此x 的范围为)(232232-Z k k x k ∈+≤≤+ππππ，故选D ． 考点：简单的三角不等式2．已知7tan 4sin ⋅的值 （ ）A ．不大于0B ．大于0C ．不小于0D ．小于0 【答案】D 【解析】试题分析：∵234ππ<<，∴04s i n<，又∵ππ2572<<，∴07t a n >，∴07t a n 4s i n <⋅．考点：三角函数值的符号判断 3．如果mm 44cos +=α有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．4<m B ．4=m C ．4>m D ．4≠m 【答案】B 【解析】试题分析：∵1c 1-≤≤αos ，∴1m 44m 1-≤+≤，即0)4(0116)4(22≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤+m m m m ，∴4=m ．考点：三角函数的取值范围．4．函数x y 2sin 51= 图象的一条对称轴是（ ） A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．45π-=x 【答案】B 【解析】 试题分析：令)(,222Z k k x ∈+=ππ，得)(4Z k k x ∈+=ππ，即函数x y 2sin 51=图像的对称轴为直线)(4Z k k x ∈+=ππ，观察A,B,C,D,只有B 符合．考点：三角函数图像的对称轴． 5．已知23)4sin(=+απ，则)43sin(απ-值为（ ） A ．21B ．—21C ．23D ．—23【答案】C【解析】 试题分析：23)43sin()]4(sin[)43sin(=-=+-=-απαππαπ． 考点：诱导公式．6．为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上各点（ ）A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位【答案】C【解析】试题分析：∵)6(2cos )32cos(ππ+=+=x x y ，∴只需将函数x y 2cos =的图像上各点向左平移6π个单位长度，即可得到)32cos(π+=x y 的函数图像． 考点：函数图像平移的规律．7．已知βαt an ,t an 是方程04332=++x x 的两根,且22,22πβππαπ<<-<<-,则βα+等于（ ）A ．32π-B ．3πC ．32-3ππ或D ．323ππ或-【答案】A【解析】试题分析：由题意得：0tan ,0tan 4tan tan ,33tan tan <<⇒=-=+βαβαβα， ∴34133tan tan 1tan tan )tan(=--=-+=+βαφαβα，又∵22,22πβππαπ<<-<<-，∴02,02<<-<<-βπαπ，∴0-<+<βαπ，∴πβα32-=+．考点：三角恒等变形与韦达定理结合． 8．已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：在同一平面直角坐标系中分别做出||2)(x x f -=与x x g π2cos )(=的函数图像，易得，在]1,1[-上)()(x g x f =的交点个数为3，即方程有3个实根．考点：数形结合判断方程根的个数．9．已知向量(,)a m n =，(cos ,sin )b θθ=，其中,,m n θ∈R ，若||4||a b =，则当2a b λ⋅<恒成立时实数λ的取值范围是（ ）22-<>λλ或 B ．22-<>λλ或 C ．22<<-λ D ．22<<-λ【答案】B 【解析】试题分析：∵||4||a b =，(,)a m n =，(cos ,sin )b θθ=，∴1622=+n m ，∴)sin(4)sin(sin cos 22ϕθϕθθθ+=++=+=⋅n m m m ，∴要使2a b λ⋅<，只需4)(max 2=⋅>λ，∴λ的取值范围是2>λ或2-<λ．考点：平面向量数量积与恒成立问题．10．在平面坐标系xoy 中，直线)10(2:<<+=m m x y l 与圆122=+y x 相交于B A ,,（A 在第一象限）两个不同的点，且,,βα=∠=∠AOB xOA 则)2sin(βα+的值是 （ ） A ．54-B ．54C ．34- D ．34【答案】A【解析】试题分析：如图，则xOA ACO BAO ∠=∠+∠，∴2A C O πβα-=∠+,即22ACO αβπ+=∠+,∴sin(2)sin(2)sin(2)ACO ACO αβπ+=∠+=-∠，由题意得，tan 2ACO ∠=, 又∵02ACO π<∠<，∴sin ACO ACO ∠=∠=, ∴4sin(2)sin(2)2sin cos 5ACO ACO ACO αβ+=-∠=-∠∠=-．考点：三角恒等变形的具体运用．11．若1||=a , 2||=b ,且a b a ⊥-)(,则a 与b的夹角是 ．【答案】4π 【解析】试题分析：∵()a b a -⊥，∴()0a b a -⋅=，即20a b a ⋅-=，∴21cos ,10cos ,2a b a b <>-=⇒<>=，即a 与b 的夹角为4π．考点：平面向量的数量积．12．已知,32,31sin παπα<<=那么=+2cos 2sin αα ．【答案】3- 【解析】试题分析：24(sincos )12sin cos 1sin 22223ααααα+=+=+=，∵23παπ<<，∴3222παπ<<，∴sin0,cos022αα<<，∴sincos22αα+= 考点：二倍角公式的变形．13．函数sin()(0,0)y A wx A w ϕ=+>>的部分图象如图所示，则)3()2()1(f f f ++ +)11(f 的值等于 ．【答案】 【解析】试题分析：由图可知，2A =,周期284T w T ππ=⇒==，又∵图像过点(2,2)，∴2sin(2)24πϕ⋅+=，即sin()cos 12πϕϕ+==，∴可取0ϕ=，∴2sin()4y x π=，∴(1)(2)(3)(11)f f f f +++= (2)+1+-1-0+222222（． 考点：正弦型函数sin()y A wx ϕ=+三角函数的图像与性质． 14．若)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上的最大值是2,则=ω________．【答案】34【解析】试题分析：由题意)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上的最大值是2，∴3,344w w ππ⋅==． 考点：三角函数的值域．15．函数2()sin 2f x x x =+()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在],4,0[,21π∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数m 的取值范围是 ．【答案】2[,2]3【解析】试题分析：2()sin 2sin 222sin(2)3f x x x x x x π=+=+=+，∵1[0,]4x π∈，∴1152[,]()[1,2]336x f x πππ+∈⇒∈，又∵()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，∴当2[0,]4x π∈时， 222132[,]cos(2)[,1]()[3,3]663622x x g x m m ππππ-∈-⇒-∈⇒∈-+-+，由题意存在],4,0[,21π∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则3[1,2][3,3]2m m ⋂-+-+≠∅，若3[1,2][3,3]2m m ⋂-+-+≠∅，则31,2m m -+<>或3232,23m m -+><，故要使3[1,2][3,3]2m m ⋂-+-+≠∅，m 的取值范围是2[,2]3．考点：三角恒等变形．16．求值：（1）sin163sin 223+sin 253sin 313（2）tan 330cos(315)cos 420cot(600)sin1050⋅-⋅-⋅【答案】（1）12；（2） 【解析】试题分析：（1）首先利用诱导公式sin sin(180)αα=-，可做如下变形：sin163sin 223=sin17sin(43)sin17sin 43-=-，利用公式sin cos(270)αα=--，可做如下变形：sin 253sin 313=cos17(cos43)--，∴原式s i =⋅-43sin 17sin 43cos 17cos ⋅-⋅=2160cos == ；（2）利用诱导公式，将题干中所有的出现的三角函数均转化为(0,90)的三角函数值，从而可以得到 原式(tan 30)cos 45cos 60212()(sin 30)tan 60-⋅⋅==--⋅-． （1）sin163sin 223sin 253sin 313+sin17(sin 43)(cos17)(cos43)=⋅-+-⋅-43sin 17sin 43cos 17cos ⋅-⋅=2160cos == 6分 （2）tan 330cos(315)cos 420cot(600)sin1050⋅-⋅-⋅(tan 30)cos 45cos 60212()(sin 30)tan 60-⋅⋅==--⋅- 12分． 考点：1．诱导公式；2．两角和的余弦公式．17．已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,(3))OC m m =--+． （1）若点C B A ,,能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若ABC ∆为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值． 【答案】（1）12m ≠；（2）47=m ． 【解析】试题分析：（1）根据条件A,B,C,能构成三角形，说明这三点不共线，从反面来考虑，如果A,B,C 三点共线,则//AB AC ，由已知条件以及平面向量共线的坐标表示，可以得到12m =，故若要使A,B,C 三点不共线，则12m ≠；（2）根据条件△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，可得AB AC ⊥，根据已知条件与平面向量垂直的坐标表示，可以得到47=m ．（1）若点C B A ,,能构成三角形，则这三点不共线． 若A,B,C 三点共线，则//AB AC ，又∵)).3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=∴(3,1)AB OB OA =-=，(2,1)AC OC OA m m =-=--，∴13(1)22m m m -=-⇒=, ∴实数12m ≠时满足条件． 6分 （2）∵△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB ⊥AC ，即AB AC ⊥0)1()2(3=-+-∴m m ，解得47=m ． 12分 考点：1．平面向量共线的坐标表示；2．平面向量垂直的坐标表示． 18．已知函数.),321sin(2)(R x x x f ∈-=π(1)求)35(πf 的值； (2)设,[0,]2παβ∈，210(2)313f πα+=，56(2)35f πβ+=，παβ[0]2∈，，，求)c o s (βα+的值．【答案】（1）2；（2）1665【解析】试题分析：（1）根据()f x 的表达式，将53x π=代入，可得51()2sin()3233f π5ππ=⨯- 2sin()2sin 26325πππ=-==；（2）由210(2)313f πα+=，56(2)35f πβ+=，可化简得53sin ,cos 135αβ==，又根据παβ[0]2∈，，，可得12cos =13α，∴4sin 5β=，最后由两角和的余弦公式可得βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+1235416=13513565⨯-⨯=．试题分析：（1）∵1()2sin(x )23f x π=-，x R ∈，∴51()2sin()2sin()2sin 23233632f π5ππ5πππ=⨯-=-==． 4分 （2）∵2110(2)=2sin[(2+)]=2sin =323313f πα2ππ+α-α，∴5sin =13α， 6分又∵516(2)2s i n [(2+)]2s i n (+)2c o s 323325f πβ5πππ+=β-=β=β=，∴3c o s 5β=， 8分而παβ[0]2∈，，，∴12cos =13α，∴4sin 5β=， 10分 ∴βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+1235416=13513565⨯-⨯=． 12分考点：1．特殊角的三角函数值；2．两角和的余弦公式． 19．已知函数()cos()g x A x ωϕ=++(0,0,)2B A πωϕ>><的部分图象如图所示．（1）将函数)(x g 的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移3π个单位后得到函数)(x f 的图像，求函数)(x f 在]3,6[ππ-∈x 上的值域; （2）求使2)(≥x f 的x 的取值范围的集合．【答案】（1）[0,3]；（2）[,],3x k k k Z πππ∈+∈【解析】试题分析：（1）由图可知()g x 的最大值为3，最小值为-1可得3211A B A A B B +==⎧⎧⇒⎨⎨-+=-=⎩⎩， ()g x 周期T π=，可得2w =，最后根据(,3)6π-在图像上，可得3πϕ=，因此()2c o s (2)13g x x π=++，因此根据条件描述，可得()2cos(2)13f x x π=-+，从而得到()f x 在[,]63ππ-上的值域为[0,3]；（2）由（1）可得，()2f x ≥可得21)32c o s (≥-∴πx ，因此不等式等价于222333k x k πππππ-+≤-≤+，解得[,],3x k k k Z πππ∈+∈．（1）由图可知：由()g x 的最大值为3，最小值为-1，可得3211A B A A B B +==⎧⎧⇒⎨⎨-+=-=⎩⎩， 周期2[()]2236T w Tππππ=--⋅=⇒==，又∵(,3)6π-在图像上，∴2cos[2()]136πϕ⋅-++=，即cos()13πϕ-=，∴可令3πϕ=，∴()2cos(2)13g x x π=++ 4分而()g x 横坐标向右平移3π个单位后得到函数)(x f 的图像，∴()2cos[2()]12cos(2)1333f x x x πππ=-++=-+ 6分； 又∵[,]63x ππ∈-，∴22[,]333x πππ-∈-，∴]3,0[)(∈x f ． 8分 ∵()2cos(2)13f x x π=-+，∴2cos(2)123x π-+≥，∴1cos(2)32x π-≥， ∴222333k x k πππππ-+≤-≤+，解得,3k x k k Z πππ≤≤+∈，∴x 的取值范围的集合为[,],3k k k Z πππ+∈ 12分． 考点：1．三角函数的图像和性质；2．简单的三角不等式． 20．已知函数),0)(62sin()(>+=ωπωx x f 直线21,x x x x ==是)(x f y =图像的任意两条对称轴，且21x x -的最小值为2π． （1）求函数)(x f 的单调增区间； （2）若],6,3[,31)(ππαα-∈=f 求)6(πα+f 的值； （3）若关于x 的方程03cos )6(=+++x m x f π在)2,0(π∈x 有实数解，求实数m 的取值．【答案】（1）Z k k k ∈++-],6,3[ππππ；（2；（3）4m <- 【解析】试题分析：（1）由题意可得()f x 的周期T π=，从而可得()sin(2)6f x x π=+，根据正弦函数s i n y x =的单调递增区间为[2,2],22k k k Z ππππ-++∈，可令222,262k x k πππππ-+≤+≤+从而可解得()sin(2)6f x x π=+的单调递增区间为Z k k k ∈++-],6,3[ππππ；由（1）及条件],6,3[,31)(ππαα-∈=f 可得1()s i n (2)63f παα=+=，cos(2)63πα+=，而)662cos(2cos )22sin()6(ππααπαπα-+==+=+f ，因此可以利用两角差的余弦进行三角恒等变形，从而得到()6f πα+=原方程有解等价为方程02cos cos 22=++x m x ，在)2,0(π∈x 有解，参变分离可得12(cos )cos m x x =-+，令cos ,(0,1)x t t =∈，可得12()m t t=-+， 从而可将问题进一步转化为当(0,1)t ∈时，求12()m t t=-+的取值范围，因此可以得到4m <-．（1）由题意得,π=T 则1,()sin(2).6f x x πω=∴=+由222,262k x k πππππ-+≤+≤+解得.,63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ故)(x f 的单调增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ4分；]6,3[,31)62sin()(ππαπαα-∈=+=f ，则2[,],cos(2)62263ππππαα+∈-∴+= ∴)662cos(2cos )22sin()6(ππααπαπα-+==+=+f1)sin(2)626ππαα=+++ .6162312123322+=⋅+⋅=8分； （3）原方程可化为03cos 2cos =++x m x ，即02c o s c o s 22=++x m x ，在)2,0(π∈x 有解，参变分离可得12(cos )cos m x x =-+，令cos ,(0,1)x t t =∈，可得12()m t t =-+， 显然当(0,1)t ∈时，12t t +>，∴12()4m t t=-+<- 13分．考点：1．三角函数的图像与性质；2．三角恒等变形；3．三角函数与函数综合． 21．已知向量33(cos ,sin )22a x x =，(cos ,sin )22x xb =-，且[0,]2x π∈．求a b ⋅及||a b +；若()2||f x a b a b λ=⋅-+的最小值是32-，求实数λ的值； 设()sin()3g x x π=+，若方程0)()]([32=+-m x g x g 在)32,3(ππ-∈x 内有两个不同的解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）cos2,||2cos a b x a b x ⋅=+=；（2）12λ=；（3）20m -<≤或112m =． 【解析】试题分析：（1）根据已知条件及平面向量的坐标表示与模的坐标表示，可以得到cos2,||2cos a b x a b x ⋅=+=；由（1）可得，原问题等价为求使22()2(cos )12f x x λλ=---的最小值为32-的λ的值，这是一个二次函数与三角函数的复合函数，需分别讨论以下三种情况：①0λ<，②10≤≤λ，③1>λ下()f x 取得最小值的情况，从而可以得到12λ=；（3）当2(,)33x ππ∈-时，(0,)3x ππ+∈，0sin() 1.3x π<+≤根据正弦函数sin y x =在(0,)2π及(,)2ππ上取值的对称性，设()g x t =，要保证题中方程有两个不同的解，必须保证方程032=+-m t t ，在(0,1)仅有一根或有两个相等根，由一元二次方程根的分布，可得20m -<≤或112m =． （1）∵33(cos,sin )22a x x =，(cos ,sin )22x x b =-， 33cos cos sin sin cos 2,2222x xa b x x x ⋅=⋅-⋅=∴||(cos a b +==∵[0,]2x π∈， ∴cos 0x ≥ ∴||2cos a b x += 4分（2）由（1）得()cos 24cos f x x x λ=-，即22()2(cos )12f x x λλ=--- ∵[0,]2x π∈， ∴0cos 1x ≤≤①当0λ<时，当且仅当cos 0x =时，)(x f 取得最小值1-，这与已知矛盾．②当10≤≤λ时，当且仅当λ=x cos 时，)(x f 取最小值212.λ--由已知得23212-=--λ，解得.21=λ ③当1>λ时，当且仅当1cos =x 时，)(x f 取得最小值λ41-． 由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾． 综上所述，21=λ为所求． 9分； .1)3sin(0),,0(3)32,3(≤+<∴∈+∴-∈πππππx x x 根据正弦函数sin y x =在(0,)2π及(,)2ππ上取值的对称性，因此设,)(t x g =问题等价于方程032=+-m t t ，在(0,1)仅有一根或有两个相等根，∴(0)0(1)0h h ≤⎧⎨>⎩或,0)61(=h ∴02≤<-m 或.121=m综上，m 的取值范围是：20m -<≤或1.12m =14分． 考点：1．平面向量数量积与模的坐标表示；2．二次函数与三角函数综合；3．一元二次方程根的分布．。

江西省宜春市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将边长a为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）.A .B .C .D .3. （2分）下列四个命题中错误的是（）A . 若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B . 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D . 两条异面直线不可能垂直于同一个平面4. （2分）已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若,则C . 若,则D . 若,则5. （2分）一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A . 2B . 4C .D . 都不对6. （2分）(2016·江西模拟) 如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为的正方形，矩形ADD1A1所在的平面垂直于平面ABCD，且AA1=2，则该几何体ABCD﹣A1D1的外接球的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）圆心为（1，﹣2），半径为4的圆的方程是（）A . （x+1）2+（y﹣2）2=16B . （x﹣1）2+（y+2）2=16C . （x+1）2+（y﹣2）2=4D . （x﹣1）2+（y+2）2=48. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若l⊥α，则l与α相交②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高二上·汕头期中) 直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2 ，则实数a 的值为（）A . ﹣B . 0C . ﹣或 0D . 210. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 8πB . 4πC . 2πD . π11. （2分）(2017·邯郸模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 12B . 15C . 18D . 2112. （2分）已知椭圆,过点P(2,1)且被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是（）A . 8x+y-17=0B . x+2y-4=0C . x-2y=0D . 8x-y-15=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·张家口期末) 若直线l1：（a+2）x+（a﹣1）y+8=0与直线l2：（a﹣3）x+（a+2）y﹣7=0垂直，那么a的值为________．14. （1分） (2016高二上·扬州期中) 已知直线： ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为________．15. （1分） (2017高二下·溧水期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________．16. （1分） (2018高二上·东至期末) 正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·四川期中) 平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，， .（1）求边上的高所在的直线方程；（2）求的面积.18. （10分） (2017高二上·武清期中) 已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求证△ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．19. （10分） (2017高二上·景县月考) 已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|= ，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．20. （5分） (2016高一上·南山期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．21. （10分） (2019高一上·延边月考) 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点.（1）若，求证：平面；（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.22. （15分） (2016高三上·金华期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AP=1，AD= ，三棱锥P﹣ABD的体积V= ，求A到平面PBC的距离．（3）在（2）的条件下求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。