追击相遇专题

追击与相遇专题讲解1.速度小者追速度大者：类型 图象 说明匀加速追匀速①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者：匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速说明: ①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．[思维深化]如果是做匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，A、B相遇的情况有哪几种情形？答案(1)若已超越则相遇两次．(2)若恰好追上，则相遇一次．(3)若没追上，则无法相遇．1.物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．2．（多选）A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同3．甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()A．18mB．24mC．22mD．28m4．[速度小者追速度大者]甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点尚有L2＝600 m，如图8所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：图8(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？5．如图8所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距x＝7m时，A正以4m/s的速度向右做匀速运动，而此时物体B的速度为10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，则A追上B所用的时间为()图8A．6s B．7sC．8s D．9s6．（多选）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－14t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列说法正确的是()A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动B．不能确定汽车和自行车各做什么运动C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m7．如图9所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度做匀速直线运动，乙车原来速度为4 m/s，从距甲车128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速直线运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？8.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。

必修一第二章专题四：追击相遇问题一、追击与相遇问题的分析方法:1）根据两物体的运动性质,列出两物体的运动方程（速度公式、位移公式）；2）找出两个物体的运动时间之间的关系；3）利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系；4）联立方程求解.二、追击问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。

三、分析追及问题的注意点：⑴要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

“两个关系”是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

题型一：同向同时同地出发例1、甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．0-2 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐增大B．2-4 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐减小C．2 s时甲、乙相遇D．乙追上甲时距出发点40 m远例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，试求：（1）汽车从路口开动后，经过多少时间两车距离最远？最远距离为多少？（2）汽车何时追上自行车？例3、甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度，a1＝－2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度，a2＝1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．题型二：同向同时不同地出发例4、如图8为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是（）A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处例5、一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?例6、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例7、平直公路上有辆汽车A以V1＝12m/s的速度匀速直线运动，突然发现前方S0＝22m处有一辆汽车B正在从静止开始以a2＝1m/s2的加速度加速启动，A立即采取刹车措施减速运动。

人教版新教材物理必修第二册第二章《匀变速直线运动的研究》专题4 追击相遇问题精选练习一、夯实基础1．（2022·广东·深圳中学模拟预测）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。

t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4m/s，乙车的速度为1m/s，O1、O2的距离为3m。

从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。

忽略信号传递时间，从t=0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（）A．2s B．10s C．16s D．20s2．小明到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s2的加速度匀减速刹车，设小明同时以4m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s，减速前距离小明12m。

则小明追上汽车所需的时间为（）A．6s B．7s C．8s D．9s3．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的v t 图像如图所示，则（）A．0~4s内骑手靠近烈马B．6s时刻骑手刚好追上烈马C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度4．（多选）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。

在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。

假设小轿车始终沿直线运动。

下列说法正确的是（）A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6sB．小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80mC．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/sD．三角警示牌至少要放在货车后58m远处，才能有效避免两车相撞5．无人驾驶汽车车头的激光雷达就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着正前方120m范围内车辆和行人的“气息”，大大缩短了汽车的制动反应时间，仅需0.2s，图为某次在测试场地进行制动测试时获得的一部分图像（v为汽车的速度，x为位置坐标）。

追击和相遇问题1.速度大者追速度小者:【例1】一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近。

快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止。

试判断两车是否会相碰。

★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。

因快车减速运动的加速度大小为：222/1.020002202s m s v a =⨯==快故快车刹车至两车等速历时： s a v v t 1201.0820=-=-=慢快 该时间内两车位移分别是：m at t v s 16801201.021120202122=⨯⨯-⨯=-=快快 m t v s 9601208=⨯==慢慢因为s 快＞s 货+s 0=1560 m ，故两车会发生相撞。

针对训练:火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，求出a 应满足关式。

★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，at 21υυ-= a S a 21221212υυυυυυυ-⋅+=-⋅+ 解得：S a 2)(221υυ-=，则要求Sa 2)(221υυ-≥ 2.速度小者追速度大者:【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？★解析：（l ）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则．11042.5t =s=s s 货=(5.5+4)×10m = 95ms 警22111 2.54m 20m 22=at ==⨯⨯ 所以两车间的最大距离△s =s 货-s 警=75m (2) v 0=90km/h=25m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间225s 10s 2.5t == s 货’=(5.5+10)×10m=155ms 警’=22211 2.510m 125m 22at ==⨯⨯ 因为s 货’＞s 警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s’=s 货’-s 警’=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t 时间迫赶上货车．则：m 2s s't==-∆∆v v所以警车发动后耍经过212s t=t +t=∆才能追上货车。

追击和相遇问题典型例题例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求:汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?例2.A、B两车沿同一直线向同一方向运动,A车的速度vA=4m/s,B车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方7m处时，B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间?在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少?例3.公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2，试问:(1)摩托车出发后，经多少时间追上汽车?(2)摩托车追上汽车时，离出发处多远?(3)摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少?例4.小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s的加速度启动。

恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度从旁超过，做同向匀速运动，问(1)小轿车追上大卡车时已通过多少路程?(2)两车间的距离最大时为多少?例5.甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求:(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?(2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系例6.A火车以v-20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。

要使两车不相撞，a应满足什么条件?例7.汽车正以10m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞?例8.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6m/s，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为多少?。

追击与相遇及图像1.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

注意：（1）若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。

(2)仔细审题,抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。

2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。

若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。

1.甲乙两车在同一平直公路上运动，甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

（甲做匀加速直线运动）1）从图上判断物体沿什么方向做什么运动（是否同时、同地），速度变化情况，两物体速度大小的比较（或加速度变化及大小比较）2）一定时间内物体走过的位移大小，或路程，两物体之间的距离如何变化能否相遇，相遇次数。

3）一定时间内0到t1或t1到t2，平均速度、平均速度大小的比较4）若纵坐标改成v，重新分析5）改变图像的形状（如2、3题）2.(多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动,其运动的位移—时间图象如图所示,则下列说法中正确的是A.甲车先做匀减速直线运动,后做匀速直线运动B.乙车在0~10 s内的平均速度大小为0.8 m/sC.在0~10 s内,甲、乙两车相遇两次D.若乙车做匀变速直线运动,则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s3.（18年全国2卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大4..A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。

追击和相遇问题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” 〔1〕时间关系 ：0t t t B A ±=〔2〕位移关系：0A B x x x =±〔3〕速临界条件：两者速度相等——是物体间能否追上、恰好防止相碰、〔两者〕距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3. 相遇和追击问题剖析：(一)追及问题〔设甲追乙，两物体初始时刻相距0x 〕1.第一类：速度小者加速追速度大者〔如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体〕 （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲乙x x x =+0时，则追上2.第二类：速度大者减速追速度小者〔如做匀减速直线运动追匀速运动〕 （1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时：① 假设两者位移差满足0-x x x x ==∆乙甲，则甲恰好追上乙，且只相遇一次〔防止碰撞的条件〕② 假设两者位移差满足0-x x x x <=∆乙甲，则不能追上，两者存在最小间距为甲乙x x x -0+③ 假设两者位移差满足0-x x x x >=∆乙甲，则会相遇两次3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．体是否已经停止运动。

．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

(二)、相遇问题⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

专题——追击与相遇问题一、题型分类及其规律（仅限于同一直线上同方向运动的情况）1、从静止开始匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体时:规律分析：1）加速运动的物体追上匀速运动的物体。

2）两个物体相遇之前，当两者相等时，两者间距有最值.2、初速度较大的匀减速直线运动的物体追赶匀速运动的物体时:规律分析：1）初速度较大的匀减速直线运动物体追上匀速直线运动的物体。

2）能否追上，就要看两者相等时的情况：A、当两者速度相等时，若恰能追上，全程中就能相遇次。

（这也是碰撞问题中两者避免碰撞的临界情况.）B、当两者速度相等时，若未能追上，则永远追不上。

此时两者间有最距离.C、当两者速度相等时，追者超前于被追者，全程中就能相遇次。

（若在碰撞问题中，这也说明两者早已碰完。

）3、匀速运动的物体追赶同方向的末速度为零的匀减速直线运动的物体时:规律分析：1）匀速运动的物体追上末速度为零的匀减速直线运动的物体。

2）若匀速运动速度小于匀减速直线运动的初速度，则两个物体相遇之前，当两者的相等时，两者间距有最值.3）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定注意，追上前是否。

4、匀速运动的物体追赶同方向的初速为零的匀加速直线运动的物体时:1）匀速直线运动物体追上初速为零的匀加速直线运动的物体。

2）能否追上，就要看两者相等时的情况：A、当两者速度相等时，若恰能追上，全程中就能相遇次。

B、当两者速度相等时，若未能追上，则永远追不上。

此时两者间有最距离.C、当两者速度相等时，追者超前于被追者，全程中就能相遇次。

二、追击与相遇问题的解题方法1、物理方法先根据两个物体的运动性质，分清追赶类型。

若需要判断能否相遇（或碰撞），先计算速度相等时的时间，再算出该时间内两者的位移，结合已知条件来判断。

2、数学方法可以写出两个物体的位移表达式，再找出两个位移间的关系方程，该方程通常为二次方程，解方程得时间值，可根据得出的时间值得个数以及正负来判断追击与相遇的结果。

年级：高三学科：物理班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023－29专题强化课(一)追及、相遇问题
学习目标：理解追及和相遇的临界，并学会应用
预学案
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最
小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画出运动示意图得到．
2. 追及、相遇问题常见情景
速度大者追速度小者
探究案
探究一：总复习大本12页角度1 典例6
探究二：总复习大本12页角度2 典例7
多维训练:13页1,2
检测案
1. 甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向行驶,它们运动的x
-t图像如图所示。

t
下列判断正确的是()
A.在4 s以前,乙车的速度比甲车的大
B.在4 s以后,乙车的加速度比甲车的大
C.在4 s时,甲、乙两车相距最远
D.在前4 s内,甲、乙两车的平均速度大小相等
2.a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()
A.a、b两物体运动方向相反
B.a物体的加速度小于b物体的加速度
C.t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距
D.t＝3 s时，a、b两物体相遇。