2016北京市朝阳区八十中学八年级下学期期中数学试题含答案

人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝八年级下册数学期中考试题【含答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式没有意义的是（）A．B．﹣C．D．2．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．÷＝D．×＝6 4．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．45°6．（3分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）A．2.5B．3C．+2D．+37．（3分）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣得（）A．﹣10B．﹣2m+6C．﹣2m﹣6D．2m﹣108．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115°D．135°9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（）A．30B．24C．20D．4810．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝．13．（4分）当x＝时，有最小值．14．（4分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝．15．（4分）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|＝0，则△ABC的形状．16．（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是．三、解答题17．（6分）计算：（2﹣3）218．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．19．（6分）已知，如图四边形ABCD是平行四边形．（1）作∠ABC的平分线BE交AD于E点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AE＝CD．20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DCF．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．23．（9分）已知x+1＝，求下列问题：（1）证明：x2+2x＝1；（2）利用（1）的结论，化简x4+2x3+2x﹣1．24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）25．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式没有意义的是（）A．B．﹣C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数进行判断即可．【解答】解：有意义，A错误；﹣有意义，B错误；无意义，C正确；＝有意义，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质，然后从备选答案中一个一个的判断，属于这三个图形的公共特征的就是正确的．【解答】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，C、菱形的对角线不相等，故选项错误，D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质，主要从边、角、对角线三个方面考查的，正方形是平行四边形的最典型的图形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．÷＝D．×＝6【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝+，故A错误；（B）原式＝﹣，故B错误；（D）原式＝，故D错误，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE的周长为1，∴△ABC的周长为2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD＝BD，进而得到∠B＝∠DCB＝55°，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ACD的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝55°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣55°＝35°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．6．（3分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）A．2.5B．3C．+2D．+3【分析】根据直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求得30°所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边，即可解答．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，故BC＝AB＝×2＝1，AC＝＝＝，故此三角形的周长是+3．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，熟悉直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．熟练运用勾股定理是关键．7．（3分）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣得（）A．﹣10B．﹣2m+6C．﹣2m﹣6D．2m﹣10【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由三角形三边关系可知：2＜m＜8∴2﹣m＜0，m﹣8＜0∴原式＝﹣（2﹣m）+（m﹣8）＝﹣2+m+m﹣8＝2m﹣10故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键还是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115°D．135°【分析】根据EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根据四边形的内角和为360°，∠E＝65°，求得∠C的度数，然后根据平行四边形的性质得出∠A ＝∠C，继而求得∠A的度数．【解答】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，∵在四边形EBCD中，∠E＝65°，∴∠C＝360°﹣∠E﹣∠EBC﹣∠EDC＝115°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C＝115°．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和，用到的知识点为：①四边形的内角和为360°，②平行四边形的对角相等．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（）A．30B．24C．20D．48【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD ＝BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADB与△EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB＝CE，由AE＝2AD，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定义得到一对直角相等，△ABC的面积等于△ACE 的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，∵D为BC的中点，∴DC＝BD，在△ADB与△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6．又∵AE＝2AD＝8，AB＝CE＝6，AC＝10，∴AC2＝AE2+CE2，∴∠E＝90°，则S△ABC ＝S△ACE＝CE•AE＝×6×8＝24．故选：B．【点评】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．4【分析】根据菱形AECF，得∠FCO＝∠ECO，再利用∠ECO＝∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝＝＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，则菱形的面积是：AE•BC＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：＝4﹣π．【分析】首先判断π﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式＝4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了绝对值的性质，正确理解当a＞0时|a|＝a；当a＝0时|a|＝0；当a ＜0时|a|＝﹣a，是关键．12．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝110°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝140°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠D＝180°﹣∠A＝110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键．13．（4分）当x＝时，有最小值．【分析】直接利用二次根式的定义结合（a≥0），进而得出x的值，求出答案．【解答】解：当2x﹣5＝0时，则x＝，则x＝时，有最小值．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．14．（4分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝22.5°．【分析】根据正方形的性质可得出∠CAB＝45°，根据菱形的性质可得出AF平分∠CAB，从而得出∠FAB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴∠DAC＝∠CAB＝45°．∵四边形AEFC为菱形，AF为对角线，∴AF平分∠CAB，∴∠FAB＝∠CAB＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质以及菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质找出AF平分∠CAB．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的性质是关键．15．（4分）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|＝0，则△ABC的形状等腰直角三角形．【分析】根据非负数的性质可得c﹣a＝0，c2+a2﹣b2＝0，再解可得a＝c，c2+a2＝b2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是等腰直角三角形．【解答】解：∵+|c﹣a|＝0，∴c﹣a＝0，c2+a2﹣b2＝0，解得：a＝c，c2+a2＝b2，∴△ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是．【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，∴∠CEF＝30°，∵EF＝3，∴CE＝＝2，∴AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．三、解答题17．（6分）计算：（2﹣3）2【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝12﹣12+18＝30﹣12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）已知，如图四边形ABCD是平行四边形．（1）作∠ABC的平分线BE交AD于E点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AE＝CD．【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在△ABC内交于一点O，作射线BO，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE＝∠AEB即可得出答案．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴AE＝CD．【点评】本题考查了三角形的角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，利用角平分线的性质得出解题关键．20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得∠BAC＝120°，故∠DAC ＝∠C＝30°，由此可证得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∠DAC＝120°﹣90°＝30°；即∠DAC＝∠C，∴CD＝AD＝1cm．在Rt△ABD中，AB＝＝．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的应用；求得∠DAC＝30°是正确解答本题的关键．21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DCF．【分析】先由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加上已知BE＝DF 可推出△ABE≌△DCF，得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．23．（9分）已知x+1＝，求下列问题：（1）证明：x2+2x＝1；（2）利用（1）的结论，化简x4+2x3+2x﹣1．【分析】（1）将式子x+1＝，两边平方，然后整理化简即可证明结论成立；（2）根据（1）中的结果，将所求式子变形即可解答本题．【解答】（1）证明：∵x+1＝，∴（x+1）2＝2，∴x2+2x+1＝2，∴x2+2x＝1；（2）∵x2+2x＝1，∴x4+2x3+2x﹣1＝x2（x2+2x）+2x﹣1＝x2+2x﹣1＝1﹣1＝0．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）【分析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC 即可得出结论．【解答】解：（1）连接AC ，∵AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°∴AC ＝又∵AD ＝1，DC ＝∴（）＝12+（）2即CD 2＝AD 2+AC 2∴∠DAC ＝90°∵AB ＝BC ＝1∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°∴∠BAD ＝135°；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC＝1×1×+1××＝+．【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，＝AC▪DF＝×4×5＝10．∴S菱形ADCF【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF＝CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴ ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，。

2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B．C．D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C． D．3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，114．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A．25 B．26 C．27 D．287．用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为（ ）A．（x+3）2=2 B．（x﹣3）2=2 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=88．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm9．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（ ）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣110．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A二、填空题（共18分，每小题3分）11．函数中，自变量x的取值范围是 ．12．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x= ．13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）375350375350方差s212.513.5 2.4 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 ．14．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为 ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．小敏的作法如下：①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是 ．三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17．计算：．18．解方程：x2﹣4x+3=0．19．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为 ．21．直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A、B的坐标；（2）点C在x轴上，且S△ABC=3S△AOB，直接写出点C坐标．22．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：摄氏温度x（℃）…0510152025…华氏温度y（℉）…324150596877…已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．24．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．25．问题：探究函数y=|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m= ；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n= ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为 ；②已知直线与函数y=|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是 ．26．定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”．特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为．（1）若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（ ， ）；（2）若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是 ；（3）将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E．（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE 之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若AC=3，CD=，请直接写出CE的长．2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项不合题意；D、不能化简，符号题意；故选D3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确；D、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．4．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式9﹣4k ≥0，解不等式得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+3x+k=0有实数根，∴△=32﹣4×1×k=9﹣4k≥0，解得：k≤．在A、B、C、D选项中只有A中的2符合条件．故选A．5．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC﹣BE=5﹣3=2，故选：B．6．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A．25 B．26 C．27 D．28【考点】众数；折线统计图．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25．故选A．7．用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为（ ）A．（x+3）2=2 B．（x﹣3）2=2 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=8【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+1=0∴x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，∴（x+3）2=8；故选C．8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC=2OM，从而不难求得其周长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10，则菱形ABCD的周长为40cm．故选D．9．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（ ）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣1=0，得m2﹣1=0，解得：m=±1，故选D．10．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A【考点】动点问题的函数图象．【分析】观察图形，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到0，再先近后远，确定出寻宝者的行进路线即可．【解答】解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为0，再由0到远距离与前段距离相等，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A．二、填空题（共18分，每小题3分）11．函数中，自变量x的取值范围是　x≥3　．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=　﹣4　．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），即当x=﹣4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣4．故答案为：﹣413．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）375350375350方差s212.513.5 2.4 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择　丙　．【考点】方差；加权平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛，故答案为：丙14．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1　＜　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故答案为＜．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为　x（x﹣12）=864　．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积=长×宽，得：x（x﹣12）=864．故答案为：x（x﹣12）=864．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．小敏的作法如下：①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是　对角线互相平分的四边形是平行四边形　．【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】由题意可得OA=OC，OB=OD，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论．【解答】解：∵O是AC边的中点，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先计算乘法，然后计算加减．【解答】解：原式=3+2﹣2=5﹣2．18．解方程：x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=，解题时首先要找准a，b，c；此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．【解答】解法一：移项得x2﹣4x=﹣3，配方得x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，∴x1=3，x2=1；解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴，∴x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．19．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为　（﹣4，3）　；（2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为　5　．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图．点B1（﹣4，3）；（2）由勾股定理得，BB1==5．故答案为：（﹣4，3）；5．21．直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A、B的坐标；（2）点C在x轴上，且S△ABC=3S△AOB，直接写出点C坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）分别令y=2x﹣2中x=0、y=0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标；（2）设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）令y=2x﹣2中y=0，则2x﹣2=0，解得：x=1，∴A（1，0）．令y=2x﹣2中x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．（2）依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（m，0），S△AOB=OA•OB=×1×2=1，S△ABC=AC•OB=|m﹣1|×2=|m﹣1|，∵S△ABC=3S△AOB，∴|m﹣1|=3，解得：m=4或m=﹣2，即点C的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．22．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．【考点】中位数；加权平均数．【分析】（1）根据平均数=，求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为：=6.3（册），答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．（2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为：=6.5（册）．答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：摄氏温度x（℃）…0510152025…华氏温度y（℉）…324150596877…已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可；（2）令y=﹣4，求出x的值，再比较即可．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得∴一次函数的表达式为y=1.8x+32．（2）当y=﹣4时，代入得﹣4=1.8x+32，解得x=﹣20．∴华氏温度﹣4℉所对应的摄氏温度是﹣20℃．24．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OB=BD，∴OC=OD，∴平行四边形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，∵四边形ABCD为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF=BC=1，∴OE=2OF=2，∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．25．问题：探究函数y=|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m=　1　；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=　﹣10　；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为　﹣2　；②已知直线与函数y=|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是　﹣1≤x≤3　．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【分析】（2）①把x=3代入y=|x|﹣2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|﹣2，即可求出n；（3）①画出该函数的图象即可求解；②在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y=|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．【解答】解：（2）①把x=3代入y=|x|﹣2，得m=3﹣2=1．故答案为1；②把y=8代入y=|x|﹣2，得8=|x|﹣2，解得x=﹣10或10，∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，∴n=﹣10．故答案为﹣10；（3）该函数的图象如图，①该函数的最小值为﹣2；故答案为﹣2；②在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y=|x|﹣2的图象，由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．故答案为﹣1≤x≤3．26．定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”．特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为．（1）若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（ ，　1　）；（2）若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是　t≥1或t ≤﹣1　；（3）将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过点B作BM⊥x轴于点M，根据“强等距点”的定义可得出∠ABO=120°，BO=BA，根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求出线段OM、BM 的长度，再由点B在第一象限即可得出结论；（2）结合（1）的结论以及“等距点”的定义，即可得出t的取值范围；（3）根据“等距点”和“强等距点”的定义可得出相等的线段和角，在直角三角形中利用特殊角的三角函数值即可求出点E的坐标，再通过平行线的性质找出点D 的坐标即可．【解答】解：（1）过点B作BM⊥x轴于点M，如图1所示．∵点B是线段OA的“强等距点”，∴∠ABO=120°，BO=BA，∵BM⊥x轴于点M，∴OM=AM=OA=，∠OBM=∠ABO=60°．在Rt△OBM中，OM=，∠OBM=60°，∴BM==1．∴点B的坐标为（，1）或（，﹣1），∵点B在第一象限，∴B（，1）．故答案为：（，1）．（2）由（1）可知：线段OA的“强等距点”坐标为（，﹣1）或（，1）．∵C是线段OA的“等距点”，∴点C在点（，1）的上方或点（，﹣1）下方，∴t≥1或t≤﹣1．故答案为：t≥1或t≤﹣1．（3）根据题意画出图形，如图2所示．∵点E是线段OA的“等距点”，∴EO=EA，∴点E在线段OA的垂直平分线上．设线段OA的垂直平分线交x轴于点F．∵A（2，0），∴F（，0）．∵点E是线段OD的“强等距点”，∴EO=ED，且∠OED=120°，∴∠EOD=∠EDO=30°．∵点E在第四象限，∴∠EOA=60°．∴在Rt△OEF中，EF=OF•tan∠EOA=3，OE==2．∴E（，﹣3）．∴DE=OE=2．∵∠AOD=∠EOD=30°，∴ED∥OA．∴D（3，﹣3）．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E．（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE 之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若AC=3，CD=，请直接写出CE的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过点D作DM⊥直线l交CA的延长线于点M，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出∠AMD=45°=∠ECD，CD=MD．再通过角的计算得出∠EDC=∠ADM，由此即可证出△ADM≌△EDC，从而得出DA=DE；（2）过点D直线l的垂线，交AC于点F，通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得△CDE≌△FDA，由此即可得出结论DA=DE；（3）分两种情况考虑：①点D在点C的右侧时，如同（1）过点A作AN⊥DM 于点N，通过解直角三角形即可求出AM的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点D在C点的右侧时，过点A作AN⊥DM于点N，结合（1）（2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段CN个NE的长度，二者相加即可得出结论．【解答】解：（1）过点D作DM⊥直线l交CA的延长线于点M，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°．∵直线l∥AB，∴∠ECD=∠ABC=45°，∠ACD=∠BAC=45°，∵DM⊥直线l，∴∠CDM=90°，∴∠AMD=45°=∠ECD，CD=MD．∵∠EDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠ADM=90°，∴∠EDC=∠ADM．在△ADM和△EDC中，有，∴△ADM≌△EDC（ASA），∴DA=DE．（2）证明：过点D直线l的垂线，交AC于点F，如图2所示．∵△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°．∵直线l∥AB，∴∠DCF=∠CAB=45°．∵FD⊥直线l，∴∠DCF=∠DFC=45°．∴CD=FD．∵∠DFA=180°﹣∠DFC=135°，∠DCE=∠DCA+∠BCA=135°，∴∠DCE=∠DFA．∵∠CDE+∠EDF=90°，∠EDF+∠FDA=90°，∴∠CDE=∠FDA．在△CDE和△FDA中，有，∴△CDE≌△FDA（ASA），∴DE=DA．（3）CD=分两种情况：①当点D在C点的右侧时，过点A作AN⊥DM于点N，如图3所示．∵△ADM≌△EDC，∴DM=DC=，CE=AM，∵AC=3，∴DN=AC=，∴NM=DM﹣DN=，∴AM=CE=NM=1；②当点D在C点的左侧时，过点A作AA′⊥直线l于点A′，过点D作DN⊥直线L 交CB的延长线与点N，过点E作EM⊥DM于点M，如图4所示．∵∠A′DA+∠ADM=90°，∠ADM+∠MDE=90°，∴∠A′DA=∠MDE，在△A′DA和△MDE中，有，∴△A′DA≌△MDE（SAS），∴AA′=EM．∵∠CAA′=45°，AC=3，∴AA′=．∵∠DCN=45°，CD=2，∴CN=4．∵∠NEM=45°，EM=AA′=，∴NE=3．∴CE=CN+NE=4+3=7，综上可知：CE的长为1或7．2017年2月23日第31页（共31页）。

北京朝阳八十中学2016-2021年八年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列根式中，最简二次根式是（ ）．A B C D 2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1C ．4，5，6D ．1 2 3．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30D ．15︒ 4．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）．A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m 6．下列计算正确的是（ ）．A ．29=B 2=-C 6=D 2÷=7．已知P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y ＝﹣x+1图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定 8．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为（ ）．A ．34元B ．36元C ．38元D ．40元10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D二、填空题11x 的取值范围是 ．12．用20cm 的铁丝所围的长方形的面积2(cm )S 与长(cm)x 的关系__________．13．已知一次函数的图象经过点(1,3)，且函数值y 的值随自变量x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式__________．14．如图，一次函数y 1＝x+b 与一次函数y 2＝kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是_____．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10=尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为__________．16．如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，7AD =，AE BC ⊥于点E ，4AE =，则AC 的长为__________；平行四边形ABCD 的面积为__________．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，△ABC 及AC 边的中点O ．求作：平行四边形ABCD ．①连接BO 并延长，在延长线上截取OD =BO ；②连接DA 、DC ．所以四边形ABCD 就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．18．已知在平面直角坐标系中，有三点(2,2)A -，(1,2)B -，(5,1)C ．若以A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D 的坐标__________．三、解答题19．计算：（1）2⎝⎭（2）-． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，已知16cm AD =，12cm AB =，DE 平分ADC ∠交BC 边于点E ，求BE 的长度．21．如图，已知直线y 1经过点A （-1，0）与点B （2.3），另一条直线y 2经过点B ，且与x 轴交于点P （m ．0）．（1）求直线y 1的解析式；（2）若三角形ABP 的面积为3，求m 的值．22．如图，ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE ，CF ．求证：CF AE ．23．在平面直角坐标系xOy 中，将直线2y x =向下平移2个单位后，与一次函数132y x =-+的图象相交于点A ． （1）求点A 的坐标．（2）若P 是x 轴上一点，且满足OAP △是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．24．如图，在四边形ABCD 中，已知90B ∠=︒，213AB BC AD CD ====，，.（1）求DAB ∠的度数；（2）求四边形ABCD 的面积.25．已知90ABC ∠=︒，D 是直线AB 上的点，AD BC =．（1）如图1，过点A 作AF AB ⊥，并截取AF BD =，连接DC ，DF ，CF ，判断CDF 的形状并证明．（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE ，CD 相交于点P ，且45APD ∠=°，求证BD CE =．26．如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为(0,1)，直线1x =交x 轴于点B ．点P 为线段AB 上一动点，作直线PC PO ⊥，交直线1x =与点C ．过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线1x =与点N ．记AP x =，PBC 得面积为S ． （1）当点C 在第一象限时，求证：OPM ≌PCN △．（2）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线1x =上移动，求出S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）当点P 在线段AB 上移动时，PBC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使PBC 成为等腰三角形的x 的值．如果不可能，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题解析：A.是最简二次根式.正确.= 不是最简二次根式.故错误.= 不是最简二次根式.故错误.2=不是最简二次根式.故错误. 故选A.2．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B 、∵12+12＝2≠2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D 、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．B【分析】根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【详解】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒，60C A ∠=∠=︒【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.4．D【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D ．考点：一次函数的图象．5．D【解析】试题解析：∵点D 、E 是ABC △中AB 、AC 边上中点， ∴12DE BC =， ∵10m DE =，∴20m BC =．故选D.6．D【解析】试题解析：A 、23=，故选项A 错误；B 2=，故选项B 错误；C =C 错误；D 2÷=，故选项D 正确；故选D ．7．C根据P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y 随x 的增大而减小判断出y 1，y 2的大小．【详解】∵P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜2，∴y 1＞y 2．故选C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．8．C【解析】试题分析：由题意可知，当向右扭动框架时，BD 可伸长，故BD 的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD 的周长不变.原来矩形ABCD 的面积等于BC 乘以AB ，变化后平行四边形ABCD 的面积等于底乘以高，即BC 乘以BC 边上的高，BC 边上的高小于AB ，所以四边形ABCD 的面积变小了，故A,B,D 说法正确，C 说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.9．A【解析】试题解析：当行驶里程12x ≥时，设y kx b =+，将(12,18)，(15,24)代入得12181524k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =⎧⎨=-⎩， ∴26y x =-．当20x 时，220634y =⨯-=，10．C【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误； B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．11．x 2≥．【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥12．210S x x =-+【解析】 试题解析：2202102x S x x x -⎛⎫=⋅=-+ ⎪⎝⎭． 故答案为210.S x x =-+13．y=x+2（答案不唯一）．【解析】试题分析：设该一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），再根据函数y 的值随自变量x 的增大而增大可知k ＞0，任意确定符合条件的k 值，再把点（1，3）代入求得b 值，即可写出符合条件的解析式即可．考点：一次函数的性质．14．x ＞1．【解析】试题解析：∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为1x >．15．2225(1)x x +=+【解析】试题解析：设由题意可得：2225(1)x x +=+．故答案为2225(1)x x +=+．16． 28【解析】试题解析：∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠，在Rt ABE △中，5AB =，4AE =，∴3BE =，在平行四边形ABCD 中，AD BC =，∵7AD =，∴7BC =，∴4EC =，在Rt AEC △中，AC =平行四边形ABCD 的面积为：7428BC AE ⋅=⨯=．故答案为：(1). (2). 28.17．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】试题解析：∵O 是AC 边的中点，∴OA =OC ，∵OD =OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．(2,5)，(6,1)--，(3,8)-【解析】试题解析：如图所示，D 点坐标为(2,5)，(6,1)--，(3,8)-．故答案为()2,5，()6,1--，()3,8-.19．（1）1；（2． 【解析】试题分析：()1根据完全平方公式进行运算即可. ()2先化为最简二次根式，再进行合并即可.试题解析：（1）原式=1=1=（2）原式24=-= 20．4cm【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，可以判定ADE DEC ∠=∠，，DE 平分ADC ∠，ADE EDC ∠=∠，根据等量代换得到DEC EDC ∠=∠，证明EC CD =，即可求出BE 的长.试题解析：在平行四边形ABCD 中，AB CD =，,AD BC =AD ∥BC ，∴ADE DEC ∠=∠，∵DE 平分ADC ∠，∴ADE EDC ∠=∠，∴DEC EDC ∠=∠，∴EC CD =，∵12cm AB =，∴12cm EC CD AB ===，∵16cm AD =，∴16cm BC =，∴16124cm BE BC EC =-=-=．点睛：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.21．(1) y 1=x+1；(2)m=1或m=-3.【解析】【分析】（1）设直线y 1的解析式为y =kx +b ，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P 在A 的左侧和右侧分别求出P 点坐标，即可得到结论．【详解】（1）设直线y 1的解析式为y =kx +b ．∵直线y 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线y 1的解析式为y =x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP =m ﹣（﹣1）=m +1，有S △APB 12=⨯（m +1）×3=3，解得：m =1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP =﹣1﹣m ，有S △APB 12=⨯（﹣m ﹣1）×3=3，解得：m =﹣3，此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述：m 的值为1或﹣3．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；利用坐标求三角形的面积．22．见解析【解析】试题分析：证明四边形AFCE 是平行四边形，即可证明.试题解析：∵AF ∥BE ，∴AFD DEC ∠=∠，∵D 是AC 中点，∴AD CD =，∵ADF CDE ∠=∠，∴ADF ≌CDE △，∴DF DE =，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴CF ∥AE ．点睛：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.23．（1）点A 为(2,2)；（2）点P的坐标为0)，()，(4,0)，(2,0)．【解析】试题分析：（1）利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而求出两函数交点坐标； （2）利用等腰直角三角形的性质直接分类讨论，进而得出答案．试题解析：（1）解：∵直线2y x =向下平移2个单位，∴22y x =-， ∵与一次函数132y x =-+的图象交于点A ， ∴22132y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩， ∴解得22x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 为(2,2)．（2）点P的坐标为0)，()，(4,0)，(2,0)．∵OAP △是等腰三角形，且点P 在x 轴上，∴①当OA OP =时，OP OA ==此点P 为0)或()．②当OA AP =时，点P 为(4,0)．③当OP PA =时，点P 为(2,0)．24．（1）135︒；（2）2S =+【分析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC 2+DA 2=CD 2，可证△ACD 是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD ； （2）连接AC ，则可以计算△ABC 的面积，根据AB 、BC 可以计算AC 的长，根据AC ，AD ，CD 可以判定△ACD 为直角三角形，根据AD ，CD 可以计算△ACD 的面积，四边形ABCD 的面积为△ABC 和△ADC 面积之和．【详解】（1）连结AC ，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC ＝，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴AD 2+AC 2＝12)2＝9，CD 2=9，∴AD 2+AC 2=CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在 Rt △ABC 中，S △ABC ＝12•BC•AB ＝12×2×2＝2，在 Rt △ADC 中，S △ADC ＝12•AD•AC ＝12×1×．∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC ＝．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC ，并证明△ACD 是直角三角形．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用SAS 证明FAD △≌DBC △，利用全等三角形的性质得出FD DC =，即可判断三角形的形状；（2）过点A 作AF AB ⊥，使AF BD =，连接DF 、CF ，就可以得出FAD △≌DBC △，就有FD DC =，12∠=∠，就可以得出CDF 为等腰直角三角形，就有45FCD APD ∠=∠=︒，就有FC ∥AE ，进而得到AF ∥,CE 就可以得出四边形AFCE 是平行四边形，就有AF CE =.试题解析：（1）CDF 是等腰直角三角形，证明：∵90ABC ∠=︒，AF AB ⊥，∴FAD DBC ∠=∠，∵AD BC =，AF BD =，∴FAD △≌DBC △，∴FD DC =，BCD ADF ∠=∠，∵90BCD DBC ∠+∠=︒，∴90ADF DBC ∠+∠=︒，即90CDF ∠=︒，∴CDF 是等腰直角三角形．（2）证明：过点A 作AF AB ⊥，使AF BD =，连接DF 、CF ，∵90ABC ∠=︒，AF AB ⊥，∴FAD DBC ∠=∠，∵AD BC =，AF BD =，∴FAD △≌DBC △，∴FD DC =，12∠=∠，∵1390∠+∠=︒，∴2390∠+∠=︒，即90CDF ∠=︒，∴CDF 是等腰直角三角形，∴45FCD APD ∠=∠=︒，∴FC ∥AE ，∵90ABC ∠=︒，AF AB ⊥，∴AF ∥,CE∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AF CE =，∴BD CE =．26．（1）见解析；（2）S=12x 2﹣4x+12（2＜x ）；（3）点P 的坐标为（0，1）或（2，1﹣2）． 【分析】（1）根据90OPC ∠=︒和同角的余角相等，我们可得出OPM 和PCN △中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知了OA OB =，因此OAB 是等腰直角三角形，那么AMP 也是个等腰三角形,AM MP =，OA OB MN ==， 由此我们可得出OM PN =，由此我们可得出两三角形全等．（2）分两种情况进行讨论：①点C 在第一象限时，②点C 在第四象限时．分别利用1 2PBC S S BC PN ==⋅⋅求解即可． （3）要分两种情况进行讨论：①当C 在第一象限时，要想使PCB 为等腰三角形，那么45PC CB PBC ，，=∠=︒ 因此此时P 与A 重合，那么P 的坐标就是A 的坐标．②当C 在第四象限时，要想使PCB 为等腰三角形，那么PB BC =，在等腰Rt PBN 中，我们可以用x 表示出BP 的长，也就表示出了BC 的长，然后根据（1）中的全等三角形，可得出MP NC =，那么可用这两个含未知数x 的式子得出关于x 的方程来求出x 的值．那么也就求出了PM OM 、的长，也就得出了P 点的坐标．【详解】解：（1）证明：∵OM ∥BN ，MN ∥OB ，90AOB ∠=︒，∴四边形OBNM 为矩形，∵点B 是直线1x =与x 轴的交点，∴点(1,0)B ，∵点(0,1)A ，∴1MN OB ==，90PMO CNP ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴1345∠=∠=︒，∵MN ∥OB ，∴2345∠=∠=︒，∴1245∠=∠=°，∴AM PM =，∴1OM OA AM AM =-=-，1PN MN PM PM =-=-，∴OM PN =，∵OP OC ⊥，∴90OPC ∠=︒，∴4590∠+∠=︒，∵4690∠+∠=︒，∴56∠=∠，∴OPM ≌PCN △．（2）解：①点C 在第一象限时， ∵AP x =，∴sin 452AM PM AP x ==︒=，∴12OM PN x ==-， ∵OPM ≌PCN △，∴2CN PM x ==，∴11BC OM CN x x =-=--=，∴21111 (1)1222242PBC S S BC PN x x x ⎛⎫==⋅⋅=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，02x ⎛⎫≤< ⎪ ⎪⎝⎭，②当点C 在第四象限时，如图1．∵sin 452AM PM AP x ==︒=，∴1OM PN x ==-， ∵OPM ≌PCN △，∴CN PM x ==，∴1122BC CN OM x x ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴1 2PBC S S BC PN ==⋅⋅，11)122x ⎛⎫=⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭211242x x =-+-2x ⎛≤< ⎝．（3）PBC 可能成为等腰三角形．点(0,1)P 或-⎝⎭， ①当P 与A 重合时，1PC BC ==，此时(0,1)P ， ②如图，当点C 在第四象限，且BC PB =，∵1122BC NC NB PM OM x x ⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭， 90PNC ∠=︒，∴2222BC PB PN BN ==+，即221))x -=， 解得：1x =±（舍负），∴点22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．∴综上所述，点P 坐标为(0,1)或⎝⎭．。

2014年下学期八年级数学期中测试卷一、 选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填在每题后的括号内。

1.下列因式分解错误的是（ ）A.x 2－y 2=(x ＋y)(x －y)B.x 2－6x ＋9=(x －3)2C.x 2＋xy=x(x ＋y)D.x 2＋y 2=(x ＋y)2 2.把x 2－y 2＋2y －1分解因式结果正确的是（ ） A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x －y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、（ a+3）(a －3)=a 2 –9B 、x 2+x －5=x(x+5)－5C 、x 2+1=x(x +x1.) D 、x 2+4x+4=(x+2)24．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．a 2－b 2B ．－x 2－y 2C ．49x 2－ y 2z 2D ．16m 4n 2－25p 25．如果32-a 是多项式942-+ma a 的一个因式，则m 的值是（ ） A ．0 B ．6 C ．12 D ．-126、一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A 、B 、C 、D 、7．无论x,y 为何值，x 2+y 2__4x+12y+41的值都是（ ）A ．非负数B ．正数C ．零D ．负数8．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足442222b a c b c a -=-，则ABC ∆是 （ ） A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 9．不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D.410．若x 2－kxy + 9y 2是一个完全平方式，则k 等于 （ ）A 3B ±3C 6D ±6 11、下列各式能用公式法分解的是( )。

北京市朝阳区2015～2016学年度第二学期期末检测八年级数学试卷2016.7学校班级姓名考号考试须知1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（共30分，每题3分）以下每一个题中，只有一个选项是符合题意的.1．以下图形中，是中心对称图形的是A B C D2．以下二次根式中，最简二次根式是A．8B．19C．2a D．23a3．以以下各组数为边长，能组成直角三角形的是A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，114．已知关于x的一元二次方程230x x k++=有实数根，那么以下四个数中，知足条件的k值为A．2 B．3 C．4 D．55.如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，那么CE的长为A．1 B．2C．3 D．46．某市一周的日最高气温如右图所示：那么该市这周的日最高气温的众数是A. 25B. 26C. 27D. 287.用配方式解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为A . (x+3)2 = 2 B. (x 3)2 = 2C . (x 3)2 = 8 D. (x 3)2 = 88.如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，那么菱形ABCD 的周长为A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．40 cm 9. 已知关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 的一个根是0，那么m 的值为A ．1B ．0C ． 1D ．1或 110.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进线路，在AB 的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时刻为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，假设寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么寻宝者的行进线路可能为 A ．A →B B ．B →CC ．C →D D ．D →A二、填空题（共18分, 每题3分） 11．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．如图，直线(0)=+≠y kx b k 与x 轴交于点(－4，0)，那么关于x 的方程0kx b +=的解为x = ．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：依照表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加决赛，应该选择 ． 14．已知1P （3-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”假设设矩形田地的长为x 步， 那么可列方程为 16. 阅读下面材料：在数学课上，教师提出如下问题：小敏的作法如下：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 375 350 375 350 方差s 2 12.5 13.5 2.4 5.4已知：如图，△ABC 及AC 边的中点O ． 求作：平行四边形ABCD ．①连接BO 并延长，在延长线上截取OD ＝BO ； ②连接DA 、DC ．所以四边形ABCD 就是所求作的平行四边形．图1 图2xyO-412A B C D EF教师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是 ．三、解答题（共52分， 第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17．计算：272620+⨯-. 18.解方程：2430x x -+=.19．已知：如图，E 、F 别离为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且12∠=∠．求证：AE=CF ．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （3，4），BA ⊥x 轴于A ． （1）画出将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°后所得的的△OA 1B 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标为 ； （2）在（1）的条件下，连接BB 1，那么线段BB 1的长度为 ．21.直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求点A 、B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，且3ABC AOB S S ∆∆=,直接写出点C 坐标.yx 11O A B22. 阅读对人成长的阻碍是庞大的，一本好书往往能改变人的一生，每一年的4月23日被联合国教科文组织确信为“世界念书日”．某校本学年开展了念书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生念书册数的情形如下表:读书册数 4 5 6 7 8 人数（人）6410128依照表中的数据，求：(1)该班学生念书册数的平均数； (2)该班学生念书册数的中位数.23. 世界上大部份国家都利用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报利用华氏温度（℉）．两种计量摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…(1)求该一次函数的表达式；(2)当华氏温度 4℉时，求其所对应的摄氏温度．24. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．25. 问题：探讨函数2y x =-的图象与性质．小华依照学习函数的体会，对函数2y x =-的图象与性质进行了探讨． 下面是小华的探讨进程，请补充完整：（1）在函数2y x =-中，自变量x 能够是任意实数； （2）下表是y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…1-1-2-1m…①m = ；②若A （n ，8），B （10，8）为该函数图象上不同的两点，那么n = ;（3）如以下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并依照描出的点，画出该函数的图象；依照函数图象可得：①该函数的最小值为 ；yx–1–2–3–41234–1–21234O②已知直线11122y x =-与函数2y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是 .26.概念：关于线段MN 和点P ，当PM =PN ，且∠MPN ≤120°时，称点P 为线段MN 的“等距点”.专门地，当PM =PN ，且∠MPN =120°时，称点P 为线段MN 的“强等距点”. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(23,0).(1)假设点B 是线段OA 的“强等距点”，且在第一象限，那么点B 的坐标为（ ， ）； (2)假设点C 是线段OA 的“等距点”，那么点C 的纵坐标t 的取值范围是 ；(3)将射线OA 绕点O 顺时针旋转30°取得射线l ，如图2所示．已知点D 在射线l 上，点E 在第四象限内，且点E 既是线段OA 的“等距点”，又是线段OD 的“强等距点”，求点D 坐标.27.在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（不与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90°，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，假设点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD 、DE 之间的数量关系； （2）依题意补全图2，并证明现在（1）中的结论仍然成立；（3）假设AC =3，CD =22，请直接写出CE 的长．北京市朝阳区2021～2016学年度八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2016.7一、选择题（共30分,每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCABACDDA二、填空题（共18分，每题3分）11. x ≥3 12. -4 13. 丙14. <15. ()x x -=1286416. 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17. 解：原式=-+332325=+325.18. 解：原方程变形为()x -=221,x -=±21,x x ∴==123119．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠FCB ＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB. ∴AE ∥CF . 又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE =CF . 20. 解：（1）如图. （-4,3） （2）52.21. 解：（1）令y =0，得x =1，∴A （1,0）. 令x =0，得y =-2，∴B （0,-2）.（2）(,)-2C C 1240或（，0) ……………………………………………………………4分22. 解：（1）()x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯146546107128840=6.3.∴该班学生平均每人念书6.3本册. （2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即.+=67652∴该班学生念书册数的中位数为6.5.23.解：（1）设一次函数表达式为(0)=+≠y kx b k .由题意，得,b k b =⎧⎨+=⎩321050解得.,.x b =⎧⎨=⎩1832∴一次函数的表达式为 1.832=+y x .（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20. ∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.24.（1）证明：∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OB =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形.（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB=DC=23. 连接OE ，交CD 于点F. ∵四边形ABCD 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC=1. ∴OE ＝2OF ＝2. ∴S 菱形OCED ＝OE CD ⋅=⨯⨯1122322＝ 2325. （2）① 1.-------------------1分②－10.--------------------2分 （3）如右图. ------------------3分①－2. -----------------4分②13-≤≤x .-------------------5分 26.（1）(),31 .（2）1t ≥或1t ≤-. （3）解：∵点E 是线段OA 的“等距点”，EO ＝EA , ∴点E 在线段OA 的垂直平分线上.设线段OA 的垂直平分线交x 轴于点F ．∵(23,0)A ，(,).F ∴30∵点E 是线段OD 的“强等距点”，EO ＝ED ，且∠OED ＝120°, ∴30∠=∠=EOD EDO . ∵点E 在第四象限， ∴∠EOA ＝60°.∴在Rt △OEF 中， EF ＝3，23=OE . ∴(3,3)-E . ∴23==DE OE . 又∵30∠=∠=AOD EOD ,∴ED ∥OA. ∴(33,3)-D .27. （1）AD ＝DE .（2）补全图形，如图2所示.证明：如图2，过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F . ∵△ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC , ∴∠CAB ＝∠B ＝45°. ∵直线l ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CAB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DFC ＝45°. ∴CD ＝FD .∵∠DFA ＝180°－∠DFC ＝135°，∠DCE ＝∠DCA ＋∠BCA ＝135°，∴∠DCE ＝∠DFA .∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠2.图2∴△CDE≌△FDA（ASA）.∴DE＝DA（3）CE＝1或7.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝列位教师暑假愉快！。

最新人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1x 的取值范围是A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 2．下列计算错误．．的是A.B.C. ÷D. 3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1，2D.，4．点（3,-1）到原点的距离为 A．B ．3C ．1 D5．已知实数x 、y()210y +=，则x ﹣y 等于A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠A BE 为A. 100B.150C.200D. 2507．()21计算的结果为A．28- B．10-C. 28-．10-8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为 A1） B ．（2，1）C ．（2D.（19．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形EB ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD ，点E 在BC 上，BE=2，EC=10，FM ⊥AE 交AB 于F ，交CD 的延长线于M ，则FM 的长为A ．58B ．56C ．262D ．372二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11= .12．在实数范围内分解因式：52 x = ．13．在菱形ABCD 中，对角线AC =2，BD =4， 则菱形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′= ．15．AD 是△ABC 的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD= .16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC 的值为__________．三、解答题（共8小题，共72分）ABCD第15题图17．（本题8分）计算：（1） （2））（8381412---．18．（本题8分）已知：1a =，1b =.求：（1）a b -的值；（2）ab 的值；（3）a bb a+的值.19.(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行163n mile,“海天”号每小时航行 4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q 、R 处，且相距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．（本题8分）已知：如图，在ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE DF =．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．求证：OE OF =．21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1.ABODFCE（1）请直接写出：四边形ABCD 的面积是 ； （2）求点B 到AD 的距离.22．(本题10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （2）求证：PC ⊥CF ．23．（本题10分）已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．(1)如图1，点O 是AB 的中点，OM ⊥AC 于M ，求证：AM=CM ；CBDA(2)如图2，若∠A=30°，AB=8cm，动点P从点A出发，在AB边上以每秒2cm的速度向运动时间为t秒（0＜t＜4），连接PQ．①若△APQ是直角三角形，直接写出t的值；②求证：PQ的中点D在△ABC的一条中八年级（下）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a24．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣5．（4分）如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对6．（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE ⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（）A．4B．3C．2D．18．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．59．（4分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°10．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）若x＜0，则的结果是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝．14．（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF ＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．19．（8分）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．20．（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．24．（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．25．（14分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．2018-2019学年福建省龙岩市永定区、长汀县联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．5．（4分）如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对【分析】根据题意判断出△ACD≌△CAB，故可得出∠3＝∠4，由此可得出结论．【解答】解：在△ACD与△CAB中，∵，∴△ACD≌△CAB，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查的是平行四边形的判定，熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解答此题的关键．6．（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；④对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形、平行四边形、菱形以及矩形的判定定理．注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系．7．（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，证出△AOB是等边三角形，得出OB＝AB＝4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE＝OB＝2即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝4，∵AE⊥BO，∴BE＝OB＝2．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．9．（4分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°【分析】根据正方形的性质，得∠ACB＝∠2＝45°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠1＝∠E＝22.5°，从而根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠2＝45°．∵AC＝CE，∴∠1＝∠E＝22.5°．∴∠AFC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°．故选：B．【点评】此题综合运用了正方形的性质、三角形的内角和定理及其推论、等腰三角形的性质．10．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3D．5【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE ≌△DFC，得CF＝1，DF＝2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED＝∠DFC＝90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°．∴∠ADE+∠CDF＝90°．又∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠CDF＝∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF＝DE＝1．∵DF＝2，∴CD2＝12+22＝5，即正方形ABCD的面积为5．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．【分析】分子和分母同时乘，计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．12．（4分）若x＜0，则的结果是﹣1．【分析】利用x的取值范围，进而化简求出即可．【解答】解：∵x＜0，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质进行化简是解题关键．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝55°．【分析】根据四边形内角和定理可求∠C＝125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C＝180°∴∠B＝55°故答案为55°【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．14．（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是1．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝2，所以，斜边上的中线长＝×2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF ＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．【分析】首先证明四边形PMCN是矩形，推出MN＝PC，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：如图，连接MN，PC．在△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴MN＝PC，∴当PC⊥AB时，PC的值最小，最小值＝＝，故答案为．【点评】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．【分析】先计算算术平方根、立方根和乘方，再计算加减可得．【解答】解：原式＝4﹣﹣3＝1﹣＝．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．19．（8分）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．【分析】（Ⅰ）取线段AC的中点为格点D，则有DC＝AD．连BD，则BD⊥AC，（Ⅱ）利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）取线段AC的中点为格点D，则有DC＝AD．连BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC＝5，连接AB，则AB＝5，∴BC＝AB，又CD＝AD，∴BD⊥AC．（Ⅱ）由图可得AB＝5，AC＝＝2，BC＝＝5，∴△ABC的周长＝5+5+2＝10+2．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC据240米＜250米可以判断有危险．【解答】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE＝CE，再结合条件可求得EA2+AC2＝CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE中可求得BE，则可求得CE，在Rt△ABC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE．【解答】（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；（2）解：∵DE＝3，BD＝4，∴BE＝＝5＝CE，∴AC2＝EC2﹣AE2＝25﹣EA2，∵BC＝2BD＝8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2＝64﹣（5+EA）2＝AC2，∴64﹣（5+AE）2＝25﹣EA2，解得AE＝．【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【解答】解：连接EF，（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝BE，FH＝BG，∴∠CFH＝∠CBG，∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF＝GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴矩形ABCD的面积＝．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．24．（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据矩形的对角线相等解答；（2）根据三角形的中位线定理得；EH＝BD＝FG，EF＝AC＝HG，由菱形EFGH四边相等可得：AC＝BD，所以四边形ABCD是和美四边形；（3）作辅助线，构建平行四边形MABD，再证明△AMC是等边三角形，根据三角形中位线定理得：EF＝CM＝AC．【解答】解：（1）∵矩形的对角线相等，∴矩形是和美四边形；（2）如图1，连接AC、BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH＝BD＝FG，EF＝AC＝HG，∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是和美四边形；（3）EF＝AC，证明：如图2，连接BE并延长至M，使BE＝EM，连接DM、AM、CM，∵AE＝ED，∴四边形MABD是平行四边形，∴BD＝AM，BD∥AM，∴∠MAC＝∠AOB＝60°，∴△AMC是等边三角形，∴CM＝AC，△BMC中，∵BE＝EM，BF＝FC，∴EF＝CM＝AC．【点评】本题考查的是和美四边形的定义、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质、矩形和菱形的性质，正确理解和美四边形的定义、作辅助线是解题的关键．25．（14分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为8s时，四边形ACFE是菱形；②当t为或s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．【分析】（1）判断出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出结论；（2）①先求出AC＝BC＝8，进而判断出AE＝CF＝AC＝8，即可得出结论；②先判断出△ACE和△ACF的边AE和CF上的高相等，进而判断出AE＝2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EF经过AC边的中点D，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝8，∵四边形ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8，且点F在BC延长线上，由运动知，AE＝t，BF＝2t，∴CF＝2t﹣8，t＝8，将t＝8代入CF＝2t﹣8中，得CF＝8＝AC＝AE，符合题意，即：t＝8秒时，四边形ACFE是菱形，故答案为8；②设平行线AG与BC的距离为h，∴△ACE边AE上的高为h，△ACF的边CF上的高为h，∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE＝2CF，当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF＝8﹣2t，AE＝t，∴t＝2（8﹣2t），∴t＝；当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF＝2t﹣8，AE＝t，∴t＝2（2t﹣8），∴t＝，即：t＝秒或秒时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，故答案为：或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．八年级（下）期中考试数学试题【含答案】一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）3.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A. 30B. 40C. 50D. 604.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A. B. 4 C. 4或 D. 以上都不对6.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A. AB∥CD，AB＝CDB. AB∥CD，AD∥BCC. OA＝OC，OB＝ODD. AB∥CD，AD＝BC7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）cmA. 2B. 3C. 4D. 58.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A. 32B. 24C. 20D. 409.矩形的对角线一定具有的性质是（）A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 相等D. 互相垂直平分10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.二次根式中字母x的取值范围是________12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________13.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝________°．14.如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是________．15.如图，正方形ABCD的周长为16 cm，则矩形EFCG的周长是________ cm16.如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.化简：18.如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19.已知矩形ABCD中，AD= ，AB= ，求这个矩形的的对角线AC的长及其面积四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.22.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB 于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： = = =小李的化简如下： = = =请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）判断：四边形ADCF是________形，说明理由；（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是________．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF。

八年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A.9 B.7 C. 20 D.31 2.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A.2，3, 4 B.5, 12, 13 C.6,8,12 D.3,4,5 3.在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ). A.1: 2: 3: 4 B.1: 2: 2: 1 C.1: 2: 1: 2 D.1: 1: 2: 2 4.下列运算正确的是( ) A.235=- B. 312914=C.228=- D.()52522-=-5.如图，双曲线y=x8的一个分支为( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)6.如图，正方形ABCD 中,以对角线AC 为一边作ABPC,则∠FAB 等于( ). A.22.5° B.45° C.30° D.135°7.若函数y=52)2(-+-m xm 是反比例函数，则m 的值为( )A.土2B. -2C.2D. -18.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=x4图象上，则y 1、y 2、y 3大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 39.如图，在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上,若点A 的坐标为(12, 13),则点C 的坐标是（ ）A. (0, -5)B. (0, -6)C. (0, -7)D. (0, -8)10.如图，四边形ABCD 中AD ∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm ，OC=8cm, 点M 从B 点出发，按从B →A →D →C 的方向，沿四边形BADC 的边以1cm/s 的速度作匀速运动，运动到点C 即停止.若运动的时间为t ，△MOD 的面积为y,则y 关于t 的函数图象大约是( )二、填空题(每题2分，共20分)11.若代数式2 x 有意义，则实数x 的取值范围是_________.12. (1)化简:32=______________;(2) 3218y x (x> 0)=____________. 13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木，系索其末，委地三尺。

北京下学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。

1. 下列各组数中不能．．构成直角三角形三边长的是 A. 6，8，10 B. 5，12，13C. 1，1，2D. 3，5，72. 如图，下列四组条件中，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是A. AB =DC ，AD =BCB. AB ∥DC ，AB =DCC. AB ∥DC ，AD =BCD. AB ∥DC ，AD ∥BC 3. 一次函数31y x =-+的图象一定经过点 A.（0，－1）B.（1，0）C.（－2，3）D.（2，－5）4. 如图，在矩形AOBC 中，A （－2，0），B （0，1）。

正比例函数y=kx 的图象经过点C ，k 的值为A. －2B. 2C. 12 D.12-5. 已知点1(5)A y ，和点2(4)B y ，都在直线7y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系为 A. 12y y > B. 12=y yC. 12y y <D. 不能确定6. 如图所示，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （32，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为A. 32x ≥B. 3x ≤C. 32x ≤ D. 3x ≥ 7. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，则CH 的长是A .2 B.322C.5D. 2.58. 如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，若AD=4，则CF 长为A . 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 9. 小明将一张正方形包装纸剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示。

小明所用正方形包装纸的边长至少．．为A. 40B. 202C. 3022+D. 10102+10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛。

八年级下数学期中试题（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、代数式三厶巴切、匸屮，分式有（ x 3 m-n xA.4B.3C.2D.12对于反比例函数『=—,下列说法不正确的是（）xA 、点（-2, -1）在它的图象 C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。

已知反比例函数y =—伙>0）经过点A （X ）, yj 、B （X2，y2），如果yi<y2<0,那么（ XA 、X2>X]>0B 、Xi>X2>0 C^ X2<X|<0 D 、X|<X2<05 37.己知下列四组线段：©5, 12, 13 ；②15, 8, 17 ；③15 2, 2.5 ；④一丄•一。

4 4其屮能构成直角三角形的有（）组A.四B.三C.二D.—8、若关于x 的方程口 二旦有增根，则m 的值为（） 兀一2 2 — x10、如图：是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块, 一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处）个。

它的图彖在第一、三象限。

当x<0时，y 随x 的增大而减小。

B 、 D3、若分式匸二？的值为0,则x 的值是 x — 3 4、 5、A.-3B.3C.±3 一个三角形三边分别是6,&10,则这个三角形最长边上的高是（）20…3 B. —C. 534 如图点A 是函数y =—图彖上任意一点，xAB 丄x 轴于点B, AC 丄y 轴于点C,则四边形OBAC 的面积为（）A 、2 B. 4 C. 8 A 、8D.0 Ds24 TD>无法确定6、 *、2 B 、0 C 、-1D 、19、如果x ・1 9 1 =3,则宀XX的值为（)A.5B.7C.9D.11吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（）cmA.V61B.V85C.V97D.V109二、填空题（每小题3分，共30分）11、 _______________________________________________________________________ 写出一个反比例函数的表达式，当x<0时，y 随x 的增大而减小： ______________________________ 。