位似(公开课课件)

车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?
900×3-2400 =300(m)
答：这列火车长300米。
人教版小学数学五年级上册
第八单元 总复习
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人： 时间：2020.6.1
P P T
指针停在红色区域的可能
性最大，停在黄色区域的
可能性最小。
指针停在蓝色区域的可
能性最大，停在红色区
域的可能性最小。
二、复习可能性
12. （P117“练习二十五”第12题）
两个都是正面，两个都是反面，
一个正面一个反面。
三、复习植树问题
常见类型：
①两端都栽的植树问题；
棵数=间隔数+1；
②两端都不栽的植树问题；
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图
形中找出这些变换。
02
重点
03
难点
通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，
点的坐标变化规律。
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、理解位似图形的概念。
2、通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变化规律。
01
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图形中找出这些变换。
01
情景引入
回想一下小孔成像的实验，你发现实物和所得的图像有什么关系吗？
01
情景引入
观看手机屏幕放大器，你发现手机屏幕和放大器所得图像有什么关系吗？

三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
（5）△ABC与△A’B’C’
（4）
（5）
2．如图P，E，F分别是AC，AB， AD的中点，四边形AEPF与四边形 ABCD是位似图形吗？如果是位似图 形，说出位似中心和位似比.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′ 是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理
由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，
∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，
点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，
直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和
∆ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE
２７．４ 位似图形
这两个放图形幻有灯哪片些特征呢？ 在幻1．灯两机放图映形图相似． 片些系的图呢23．.片过？每有程对经什中组应过么，对边同关这应互一点相点所平．在行幻哪直. 灯儿线机呢都在？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
B
如果两个相似图形的每组对应点所在 的直线都交于一点,对应边互相平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这 个交点叫做位似中心, 这时两个相似图 形的相似比又叫做它们的位似比.

操作：已知ABC与点O，以点O为位似中心， 画出ABC,使它与ABC是位似图形，且相似比 为3:2；
交流：1.总结画法； 2.有什么注意事项？ 3.你能画出几个已知图形的位似图形；
问君何所疑议——垂画线法的总画结法
B′
. ①选点:确定位似中心(可以在图 形外部、内部或边上) ．
B
②作射线:以位似中心为端点向 O
对应点连线过
一点；
C
问君何所疑——位似中心位置
释疑：两图形外部； 两图形之间； 两图形的性质
同桌合作1：证明位似图形上任意一对 对应点到位似中心的距离之比等于相似比 （任选一图证明）
问君何所疑议——垂位线似的图画形法的画法
• 小组合作2：已知位似中心，如何作一 个图形的位似图形？有几种画法？
A
各关键点作射线．
C
A′ C′
③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各
关键点的对应点,满足放缩比例．
④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求
的新图形．
问君何所移——迁移应用
• 个性超市练习第4题
问君何所易——牛刀小试
• 1. OAB与 OAB是以点O为位似中心的位似 图形，OA=2cm，AA 5cm，则它们的位似 比为______.
问君何所已——颗粒归仓
位似
位似的定义 位似的性质 位似图形的画法
注意事项
勤思善问，一日千里！
O
问君何所疑——理解位似图形的概念
问题一：所有相似图形都是位似图 形吗；满足什么条件的两个相似图 形才是位似图形；
释疑：对应边互相平行（或共线)； 对应点连线过同一点；
问君何所移——迁移应用
如图，在△ABC中，AB∥DE，△ABC与 △ADE位似吗？

′ ′ ′ ′ 1
=
=
=
= ；
C' ，D' ，使得



2
A
B
A'
B'
O
D
C'
D'
C
(3) 顺次连接点 A' ，B' ，C' ，D' ，所得四边形 A' B' C' D'
就是所要求的图形．
A
利用位似，可以将一个图
形放大或缩小.
B
A'
B'
O
D
C'
D'
C
对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形
A
A'
B B' O
C'
C
D'
D
画位似图形的一般步骤
1.确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，
或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是
顶点)，并找出原图形的关键点；
2.分别连接位似中心和原图形的关键点；
3.根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的
直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；
4.顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
注意：
1.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图
形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相
似比.
2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的
图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心
的两侧各有一个符合要求的图形.
新知探究 跟踪训练
如图，以点 O 为位似中心，在点 O 的同侧将△ABC
1
2

D F
O
E
B C
A
结果会得到一个与△ABC全等的 △DEF,.即它们的位似比是1∶1。
【名师示范课】部编版版九级数学下 册《位 似》-PP T课件- 公开课 课件（ 推荐）
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7. 任意画一个三角形,将△ABC的三边缩 小为原来的一半。
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则 像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）。
图形变换
✓ 对称 ✓ 平移 ✓ 旋转 ✓ 相似
轴对称
中心对称
平移
旋转
相似
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
新课导入
这种相似有 什么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有 什么特征？
相似图形
照相机把人物的影 像缩小到底片上
这种相似有 什么特征？
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
教学目标
知识与能力
• 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相 似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 • 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 形的方法将一个图形放大或缩小。 • 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点 坐标变化的规律。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。

三、例题讲解 例 如图，四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A(－6，6)，B(－8，2)， 1 C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点 O 为位似中心、相似比为2的位 似图形．
解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A ′(－3，3)，B′(－4，1)，C′(－2，0)，D′(－1，2)．依次连接点 A′，B ′，C′，D′，四边形 A′B′C′D′就是要求作的四边形 ABCD 的位似图 形． 1 1 解法二：点 A 的对应点 A″的坐标为(－6×(－2)，6×(－2))，即 A″(3， －3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略)
生 2：先用直角三角形两锐角互余得到∠B 为 30°，然后根据 30°的角 所对的直角边等于斜边的一半，求出 AB 的值， BC 再由 sin60°＝AB得到 BC＝AB·sin60°，从而得到 BC 边的长． 师：同学们说出的这几种做法都是对的．下面请同学们看图 (2)，并解这 个直角三角形． 学生思考，计算．
活动2：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2， 1)，C(6，2)． ①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1， C1三点的坐标； ②写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2， C2的坐标； ③将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3，B3，C3 三点的坐标．
28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形
知识与技能 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系 的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力． 情感、态度与价值观 在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认 识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作 用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“ 从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生 学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦， 产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．

课堂作业
全品P28 11 13
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16
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完整版ppt课件 17
27.3.1 图形的位似
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1
学习目标
1.掌握位似图形的概念和性质； 2.会利用“位似图形的性质”将一个图 形放大和缩小,画出一个图形的位似图 形。
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2
自学指导：
(认真看课本P47-P48练习前：)
１．结合课本Ｐ４７页思考归纳“位似图 形”的概念； ２．结合P47思考及Ｐ４８页探究归纳 “位似图形”的性质； ３．利用“位似图形”的性质画一个图形 的位似图形。
５分钟后比谁能正确做对检测题！
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3
自学检测
课本Ｐ４８页练习 １ ２
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4
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕 上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照 相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图
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11
3.位似图形的画法
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
A B
C
O C’
B’ A’
如何作位似图形？ 1.定位（位似中心）；2.定量（位似比）
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12
4.已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形 A‘B’C‘D’，使四边形A‘B’C‘D’与原图
形相似比为2.5.
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14
小结 本节课你有哪些收获？

利用位似变换的性质，可以证明一些几何定理。 例如，通过构造位似图形并应用其性质来证明两 直线平行或两角相等。
辅助线构造
在几何证明或解题过程中，有时需要构造辅助线 来帮助解决问题。利用位似变换的性质，可以构 造出具有特殊性质的辅助线，从而简化问题的求 解过程。
解决几何问题
在解决一些几何问题时，可以利用位似变换来简 化问题或找到问题的解决方案。例如，在求解三 角形中的角或边长时，可以通过构造与已知三角 形位似的三角形来找到未知量。
。
案例二
利用位似变换进行图像压缩。介 绍如何利用位似变换进行图像压 缩的原理和步骤，并通过实例展
示其效果和应用价值。
案例三
利用位似思想解决实际问题。通 过具体案例说明如何利用位似思 想解决实际问题，如利用位似分 析物理现象、利用位似设计建筑
结构等。
THANK YOU
02 1. 对应角相等
位似图形中，对应角的大小相 等。
03
2. 对应边成比例
04
位似图形中，对应边的长度之比 等于相似比。
3. 位似中心
在位似变换中，存在一个固定点 （称为位似中心），使得任意一 对对应点与位似中心的连线段之 比等于相似比，且方向相同。
位似变换与相似变换关系
相似变换
相似变换是一种保持形状不变的变换，包括旋转、反射、缩放等。在相似变换下，图形的形状保持不变，但大小 和方向可能发生变化。
位似变换与相似变换的关系
位似变换是相似变换的一种特殊情况。在相似变换中，如果两个图形不仅形状相似，而且大小也成比例，并且存 在一个固定点（位似中心），使得任意一对对应点与位似中心的连线段之比等于相似比且方向相同，则称这两个 图形是位似的。因此，位似变换是相似变换的一个子集。

三、研读课文
练 1、下列说法正确的是( D )
一 A. 全等图形一定是位似图形.
练
B．相似图形一定是位似图形. C．位似图形一定是全等图形.
D．位似图形是具有某种特殊位置的相似
图形.
三、研读课文
2、如图，指出下列各图中的两 个图形是否是位似图形，如果是 练 位似图形，请指出其位似中心。 一 练
三、研读课文
B
A
B`
●
A`
●
●
C`
E`●
O
●
C
E
●
D`
D
五、强化训练
3、已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使 △A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
五、强化训练
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
A
A`
B`
o
●
●
●
似图形的性质；
掌握位似图形的画法，能够利用作 2 位似图形的方法将一个图形放大或
缩小．
三、研读课文
知 1、生活中我们经常把自己好看的
识 照片放大或缩小，由于没有改变
点 一
图形的形状，我们得到的照片是 真实的.
三、研读课文
思考 图中多边形相似吗？如果 有，那么这种相似有什么特征？
知 识 点 一
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每 组对应点连线相交于一点 ，对应边互相平行 ， 那么这样的两个图形叫做位__似_图__形____.这个点 叫做 位似中心.（位似中心可在形上、形外、
一B
E
练 C
●
O D

(2)如图(2)，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2， 1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大， 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 学生小组讨论，共同交流，回答问题．
解：可以看出，图(1)中把AB缩小后，A，B两点的对应点分 别为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(－2，－1)，B″(－2，0)． 图(2)中，作图略．将△ABC放大后，A，B，C对应的点分 别为A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)；A″(－4，－6)，B″(－4 ，－2)，C″(－12，－4)． 归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标 系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
三、例题讲解 例 如图，四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A(－6，6)，B(－8，2)， 1 C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点 O 为位似中心、相似比为2的位 似图形．
解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A ′(－3，3)，B′(－4，1)，C′(－2，0)，D′(－1，2)．依次连接点 A′，B ′，C′，D′，四边形 A′B′C′D′就是要求作的四边形 ABCD 的位似图 形． 1 1 解法二：点 A 的对应点 A″的坐标为(－6×(－2)，6×(－2))，即 A″(3， －3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略)
二、新课教授 在前面，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示 某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图 形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化 来表示．下面我们来研究如何表示． 活动1：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3) ，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小 ，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？