上海市松江区2015届九年级中考模拟(三模)数学试题(有答案)

2015届中考数学模拟训练题（三）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） DBBCA ABDCC二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分） 11. -2 ， 12. 52.510⨯， 13.12， 14. 960， 15.30y x =， 16.152. 三、解答题（共8小题，共72分）17.(1)y 21x =- (2)3x ≤ 18.(1)略（2）1319. (1)略（2）212010P == 20. (1)略(2)略（3）(2,0)P 21.（1）连接BE 、CD 、OD 、OE 、OB 、OC ， 易证12ADE ABC ∠=∠,12AED ACB ∠=∠,∴60ADE AED ∠+∠=︒,0120ADE ∠= 120DOE BOC ∠=∠=︒, ∴ BC =DE.(2)过点A 作AM ⊥AD 于M .，过点A 作AN ⊥AD 于N .∵tan ∠ADE ＝12，0120BAC ∠=∴可令AM=1，AC=2，DM=DA=，1122DA CM CD AN ⋅=⋅∴5AN =∴sin 10AED ∠=.22.（1）设该公司生产每件商品的成本为m 元，则1+40%0.7(2040)m =⨯+（）解得30m =即 该公司生产每件商品的成本为30元；（2）设销售该商品第x 天时，当天的利润为w 元，则 2(2002)(4030)2(45)6050w x x x =-+-=--+ 所以当45x =，w 有最大值，且最大值6050w =.即销售该商品第45天时，每天的利润最大，最大利润6050元；B（3）10502000a ≤≤23.（1）∵∠EPF=∠CPH =∠HAC =45︒,∴∠BFH =45︒.(2) 过点B 作BG ∥CD 交FH 的延长线于G.∵30G GDC HAC ABC ∠=∠=∠=∠=︒,2221tan 3CHAC ABC BH AB ==∠= 又CD CH BG BH=，1tan BG BF G==∠ ∴BF =；(3)tan CDαBF=. 25.（1）（1，4）； （2）如图过P 作x 轴的垂线再过A 、B 作y 轴的垂线构造两个直角三角形△PBE 、△APF ，要使△CPD 为直角三角形，只能是∠CPD ＝900，所以易证△PBE ∽△APF ，∴PE AFBE PF= 设A （1x ，21124ax ax a -++）、B （2x ，22224ax ax a -++）∴211221224(24)114(24)ax ax a x x ax ax a --++-=---++ 即212(1)(1)1a x x --=- ∴21212[()1]1a x x x x -++=-①联立224y ax ax a y kx k ⎧=-++⎨=-⎩得：2(2)40ax a k x a k -++++= ∴122k x x a +=+ 1241k x x a a=++②把②代入①解得14a =-。

2015年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2015.4一、选择题1、D ；2、A ；3、B ；4、C ；5、C ；6、D ．二、填空题7、21； 8、()()b a b a 22-+； 9、23； 10、x y 3-=； 11、43<<x ； 12、0122=++y y ； 13、32； 14、322+=x y ； 15、a b -2； 16、1； 17、1030； 18、1112． 三、解答题19．解: 原式=()()31232-+-÷--x x x x x ………………………………………………………6分 =()()12332+--⨯--x x x x x …………………………………………………………2分 =11+x ……………………………………………………………………………2分 20．解：由②得0,05=+=-y x y x …………………………………………………………4分原方程组化为⎩⎨⎧=-=+0583y x y x ，⎩⎨⎧=+=+083y x y x …………………………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==44152211y x y x …………………………………………………………4分 21．解：（1）设一月份每辆电动车的售价是x 元．…………………………………………1分 根据题意得：()()12200100-80%101100=-+x x …………………………………………5分 解得2100=x …………………………………………………………………………………2分 答：一月份每辆电动车的售价是2100元．……………………………………………………2分22.解：（1）设⊙O 的半径为r ，则OD =OB =r∵BE =8，∴OE =r -8………………………………………………………………………………1分 ∵OB ⊥CD ,OB 是半径，∴ED =CD 21…………………………………………………………1分 ∵CD =24，∴ED =12 ……………………………………………………………………………1分 在Rt △OED 中，222OD ED OE =+∴222128r r =+-）（ …………………………………………………………………………1分解得13=r ………………………………………………………………………………………1分 ∴⊙O 的半径为13．（2）∵OM =OB ，∴∠OMB =∠B ……………………………………………………………1分 ∵∠DOE =∠OMB +∠B ，∴∠DOE =2∠OMB ………………………………………………1分 ∵∠DMB=∠D ，∴∠DOE =2∠D ，∵∠DOE +∠D =90°，∴∠D =30°………………………1分 在Rt △OED 中，ED OE D =∠tan ………………………………………………………………1分 ∵ED =12，∠D =30°∴OE =34………………………………………………………………………………………1分 23.证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形∴AD =DC ，∠ADC =90°…………………………………………………………………………2分∵GD ⊥DF ，∴∠GDF =90°∴∠ADG =∠CDF ………………………………………………………………………………1分∵CF ⊥AF ，∴∠AFC =90°，∴∠CFD =90°+∠DFG …………………………………………1分 ∵∠AGD =∠GDF +∠DFG =90°+∠DFG ∴∠AGD =∠CFD ………………………………………………………………………………1分 ∴△ADG ≌△CDF ………………………………………………………………………………1分 （2）∵∠ADE =∠EFC ，∠DEA =∠FEC ，∴△ADE ∽△CFE ，∴FC EF AD DE =……………1分 ∵E 为CD 的中点，∴21=DC DE ，∴21=AD DE ，∴21=FC EF ∵△ADG ≌△CDF ，∴FC =AG ，∴21=AG EF ，∵21=AB EC ，∴ABEC AG EF = ……………1分 ∵AB ∥EC ，∴∠FEC=∠GAB …………………………………………………………………1分 ∴△EFC ∽△AGB ………………………………………………………………………………1分 ∴∠EFC =∠AGB =90° …………………………………………………………………………1分 ∴BG ⊥AF ………………………………………………………………………………………1分24.解：（1）∵抛物线bx x y +-=2经过点A （4，0)∴b 416-0+=…………………………………………………………………………………1分 ∴4=b …………………………………………………………………………………………1分 ∴ 4x 2+-=x y ………………………………………………………………………………1分 ∴抛物线的解析式为x x y 42+-=……………………………………………………………1分 （2）∵422+--=）（x y ，顶点D 的坐标是（2，4）……………………………………1分 由抛物线的对称性可得OF =AF =2∵BO ∥CH ∥EF ，∴OFOH BE BC = ∵CE =3BC ，∴41=BE BC ，∴OH =21…………………………………………………………1分 ∴CH =y =47 ∵AO AH OB CH =，∴421447-=OB ………………………………………………………………1分 ∴OB =2，∴B （0，2） …………………………………………………………………………1分（3）设点C 的坐标为（x ，-x 2+4x ），∵AH AF CH EF =，∴x xx EF -=+424-2 ∴EF =2x …………………………………………………………………………………………1分∵EH =DE ，∴x x x 242222-=+-）（）（…………………………………………………1分 ∴3461+-=x ，3462--=x （舍）…………………………………………………1分 ∴38122+-==x EF ，∴），（38122+-E …………………………………………1分25.解：（1）过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G∵在Rt △ABD 中，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，∴BD=5……………………………………1分 在Rt △DCG 中，∠DGC =90º，552sin =∠BCD =DC DG …………………………………1分 ∵AD ∥BC ，∴AB =DG =4，AD =BG =3，∴DC=52，∴CG=2∴BC=3+2=5……………………………………………………………………………………1分 ∴BD=BC ，∴∠BCD =∠BDC …………………………………………………………………1分（2）设DP=x ，则R P =PB=5-x ………………………………………………………………1分 ∵∠BCD =∠BDC ，∴552sin sin =∠=∠BDC BCD ……………………………………1分 在Rt △PDH 中，∠PHD =90º，552sin =∠BDC =x PH PD PH =∴PH =x 552，∴DH =x 55，∴R H =HD=x 55……………………………………………1分 ∵⊙P 与⊙H 外切，∴PH R R H P =+ ………………………………………………………1分 ∴x x x 552555=+-，∴45525-=x …………………………………………………1分 即45525-=DP （3）过点P 作PM ∥BC 交DC 于点M ，∴∠DMP =∠DCB∵∠BDC =∠DCB ，∴∠DMP =∠BDC ，∴PD =PM ，∵PH ⊥CD ，∴DH =HM ……………1分 ∵PM ∥BC ，∴CEPM FC MF =，∵DP =CE ，∴PM =CE ，∴MF =CF ∴521==DC HF ，∴x HF DH CD CF 555-=--=…………………………1分 ∵AD ∥CE ，∴∠ADH=∠FCE …………………………………………………………………1分 （ⅰ）若CFDH CE AD =，则△ADH ∽△ECF ∴x x x555553-=,解得2693+-=x （负值已舍）……………………………………1分 （ⅱ）若CEDH CF AD =，则△ADH ∽△FCE ∴x x x 555553=-，解得10-=x （舍）………………………………………………1分 综上所述，2693+-=DP ．。

年松江区中考数学模拟考试卷题号 一 二三 四 五总分 19 20 21 22 23 24 2625 得分一、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分） 1．计算：=-2)2( ．2．分解因式：=-12a ． 3．不等式组⎩⎨⎧<>-45012x x 的解集为 ．4．计算：)11(1x x x -÷-= ． 5．函数321-=x y 的自变量x 的取值范围是 ．6．点)1,3(-A 关于x 轴对称的点B 的坐标是 ． 7．如果3)(-=kx x f ，且1)2(=f ，那么=k ． 8．方程x x =+2的解是 ． 9．已知反比例函数xky =与正比例函数x y 2=的一个交点的纵坐标是2-，则此反比例函数的解析式为 ．10．已知在△ABC 中，∠ACB=90º，∠B=30º，AB=2，则AC= ．11．在⊙O 中，直径为10，AB 是弦，且 AB=8，则圆心O 与弦AB 的距离为 ．12．小明在距离一铁塔的底部30米处测得此铁塔的顶部的仰角为α，那么这一铁塔的高度为 米（用含α的三角比表示）． 13．如图，△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 沿着DE 翻折， 使点A 与点C 重合，要使△BCD 也是等腰三角形， 且BC=DC ，则∠A= ．DEA14．已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰 都等于6，则梯形的中位线的长为 ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）[每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内] 15．若0≠a ，下列运算结果正确的是…………………………………（ ） （A ）1055a a a =+； （B ）156--=⋅a a a ；（C ）5210a a a=÷； （D ）725)(a a =．16．用换元法解方程8220222=+-+xx x x ，若设y x x =+22，则原方程可化为……………………………………………………………………………（ ） （A ）02082=--y y ； （B ）012082=+-y y ； （C ）02082=-+y y ； （D ）018202=-+y y ．17．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………（ ） （A ）等腰三角形 ； （B ）梯形； （C ）圆； （D ）平行四边形． 18．下列命题中正确的是…………………………………………………（ ） （A ）圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分； （B ）垂直平分弦的直线一定经过这个圆的圆心； （C ）无公共点的两圆必外离； （D ）两圆外公切线的长等于圆心距． 三、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19．计算：21)18382(⋅- ．20．如图，已知：矩形ABCD 中，AD=2，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，且四边形AECF 是菱形，21=∠DAE tg ． 求：（1）DE 的长；（2）菱形AECF 的面积．21．某校在一次健康知识竞赛活动中，随机抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下，请结合统计图回答下列问题： （1）本次测试中，抽样的学生有 人． （2）分数在90.5～100.5这一组的频率是 ．（3）这次测试成绩的中位数落在 小组内． （4）若这次测试成绩80分以上 （含80分）为优秀，则优秀率 不低于 %．FED CBA328 6 4 人数四．（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．已知：如图，过正方形ABCD 的顶点A 作一条直线，分别交BD 、CD 、BC 的延长线于E 、F 、G ．求证：（1）∠DAF=∠DCE ；（2）CE 与△CGF 的外接圆⊙O 相切．23．王云在超市用30元买了某种品牌的电池若干节．过一段时间再去该超市，发现这种电池进行让利销售，每节让利0.5元，他同样用30元钱比上次多买了2节．求王云第一次买了多少节这种品牌的电池．G FE DCB A OG FEDCB A24．已知抛物线m x m x y ---=)1(222．（1）求证：无论m 为任何实数，此抛物线与x 轴总有两个交点； （2）设抛物线与x 轴交于点)0,(1x A 、点)0,(2x B ，且210x x <<． ①当2=+OB OA 时，求此抛物线的解析式；②若抛物线与y 轴交于点C ，是否存在这样的抛物线，使△ABC 为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，说明理由．五．（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题满分各为4分、4分、4分）25．如图,已知AC ⊥CM,点B 是射线CM 上一点(点B 不与点C 重合),AC=4,∠CAB 的平分线AD 与射线CM 交于点D,过点D 作DN ⊥AB,垂足为N ． （1）如果AB=5，求BD 的长；（2）设y BD x AB ==,，求出y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当AB 取何值时，四边形ACDN 的面积是△BDN 面积的3倍．N MD C B A松江区年中考数学模拟考试卷参考答案及评分标准一、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．4 ； 2．)1)(1(+-a a ； 3．5421<<x ； 4．1 ； 5．23≠x ； 6．)1,3(--； 7．2； 8．2=x ； 9．xy 2=； 10．1； 11．3；12．αctg 30； 13．36； 14．29或36-．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．B ； 16．A ； 17．C ； 18．B ． 三、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19．解：原式22)2924(⋅-=………………………………………（4分） 2225⨯-= ……………………………………………（2分） 5-= ………………………………………………………（2分） 20．解：（1）∵点E 在矩形ABCD 的CD 边上∴90=∠ADE ……………………………………………………（1分） 在直角三角形ADE 中，90=∠ADE ，21,2=∠=DAE tg AD ∴1=∠⋅=DAE tg AD DE …………………………………………（2分） ∴522=+=DE AD AE ………………………………………（2分）（2）∵四边形AECF 是菱形， ∴5==AE AF …………（1分）又∵AD ⊥AF ∴5252=⨯=⋅=AF AD S AECF 菱形 ……（2分） 21．（1）50 ………………………………………………………………（2分）（2）0.16 ……………………………………………………………（2分） （3）80.5～90.5 ……………………………………………………（2分） （4）76 ………………………………………………………………（2分）四、（本大题共3题，每题10分，满分30分） 22．（1）证明：∵ BD 是正方形ABCD 的对角线∴∠ADE =∠CDE =45º ………………………………………………（1分）在△ADE 和△CDE 中 AD =CD ，∠ADE =∠CDE ，DE =DE∴△ADE ≌△CDE ……………………………………………………（2分） ∴∠DAE =∠DCE ，既∠ADF =∠DCE …………………………（1分） （2）∵∠GCF =90º ∴△CGF 是直角三角形 …………………（1分） ∴△CGF 的外接圆圆心O 为GF 的中点 …………………………（1分） 连接OC ，∵OC =OF ∴∠OCF =∠OFC =∠AFD ………………（1分） ∴∠DCF +∠FCE =∠AFD+∠DAF =90º ………………………（2分） ∴∠OCE =90º ∴CE 与△CGF 的外接圆⊙O 相切 ………………（1分） 23．解：设第一次买了x 节电池 ………………………………………（1分）由题意得：30)2)(5.030(=+-x x………………………………（3分） 化简得：012022=-+x x ……………………………………（1分） 解方程得：101221=-=x x ， …………………………………（2分）经检验101221=-=x x ，都是原方程的根 ……………………（1分） 但121-=x 不合题意，舍去 ∴10=x ………………………（1分） 答：王云第一次买了10节这种品牌的电池． ………………………（1分） 24．解：（1）和抛物线m x m x y ---=)1(222对应的一元二次方程为0)1(222=---m x m x⊿m m 8)1(42+-= ……………………………………………………（1分）442+=m ∵02≥m ∴0442>+m ∴⊿0> ……………（1分）∴方程0)1(222=---m x m x 必有两个不相等的实数根∴无论m 为任何实数，此抛物线与x 轴总有两个交点．……………（1分）（2）由题意可知21,x x 是方程0)1(342=-+-m x x 的两个实数根 ∴121-=+m x x ，221mx x -=⋅ ………………………………（1分） ① ∵210x x << ∴21,x OB x OA =-= ∴21x x OB OA +-=+∴221=+-x x ∴44)(21221=-+x x x x ………………………（1分）∴4)2(4)1(2=-⨯--mm ，解得：3±=m ……………………（1分） ∵021<⋅x x ∴0>m ∴3=m∴所求抛物线的解析式为3)13(222---=x x y ……………（1分）② 设存在这样的抛物线，使△ABC 为直角三角形 ∵点A 、B 分别在原点的两侧，点),0(m C -∴只可能有∠ACB =90º………………………………………………………（1分） 又∵点)0,(1x A 、点)0,(2x B ，且222AB BC AC =+∴212222221)(x x m x m x -=+++ ∴22m m =解得0=m 或21=m ………………………………………………………（1分） 但0=m 不合题意，舍去， ∴21=m ∴2122-+=x x y所以存在抛物线2122-+=x x y ，使△ABC 为直角三角形 …………（1分）五．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题4分） 25．解：（1）在直角三角形ABC 中，∠ACB =90º，5,4==AB AC∴3452222=-=-=AC AB BC ………………………………（1分）∵AD 是∠CAB 的平分线，且DC ⊥AC ，DN ⊥AB ∴DN =DC …（1分） 在Rt △DNB 和Rt △ACB 中，∠DBN =∠ABC ∴△DNB ∽△ACB …（1分） ∴AB DB AC DN = ∴543BD BD =- ∴35=BD ……………………（1分） （2）在Rt △ACB 中，∠ACB =90º，x AB AC ==,4∴16222-=-=x AC AB BC …………………………………（1分）∵△DNB ∽△ACB ∴ABDBAC DN =∴x y y x =--4162 ………（1分） ∴1642-+=x xxy …………………………………………………（1分）（4>x ） ……………………………………………………………（1分）（3）∵BDN ACDN S S ∆=3四边形 ∴BDN ABC S S ∆∆=4 又∵△ACB ∽△DNB ∴4)(2==∆∆BDAB S S BDN ABC ∴BD AB 2= ………………………………（1分）设x AB =， 则21421162=--xx ………………………………（1分）解方程得：432021-==x x ， ………………………………………（1分） 经检验432021-==x x ， 都是原方程的根，但42-=x 不合题意，舍去． ∴320=x 即320=AB 时，四边形ACDN 的面积是△BDN 面积的3倍．…………………………………………………………………（1分）注：以上各题如有其他不同的解法，则相应给分．。

2015年上海市四区联考初三一模数学试卷浦东、松江、闵行、杨浦（满分150分，时间100分钟）2015.1一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）1. 如果把的三边长度都扩大2倍，那么锐角的四个三角比的值（）A. 都扩大到原来的2倍；B. 都缩小到原来的；C. 都没有变化；D. 都不能确定；2. 将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A.；B.；C.；D.；3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图，已知∥∥，，，那么的长等于（）A. 2；B. 4；C.；D.；5. 已知在△中，，，那么边的长等于（）A.；B.；C.；D.；6. 如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确的是（）A.；B.；C.；D.；二. 填空题（本大题满分4×12＝48分）7. 已知，那么；8.计算：；9. 已知线段，，那么线段、的比例中项等于10. 二次函数的图像与轴的交点坐标为；11. 在中，，如果，，那么；12. 如图，已知分别是△的边和上的点，，，要使∥，那么应等于；13. 如果抛物线不经过第一象限，那么的取值范围是；14. 已知点是面积为的△的重心，那么△的面积等于；15. 如图，当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了26米时，小杰实际上升的高度米（结论可保留根号）16. 已知二次函数的图像经过点，对称轴为直线，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点外的另一点，这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板长为3米，当的一端点碰到地面时（如图1），与地面的夹角为30°；当的另一端点碰到地面时（如图2），与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板的支撑点到地面的距离米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△在直角坐标平面内，点，，，将△进行T-变换，T-变换中心为点，T-变换角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点所对应的点的坐标为；三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）19. 已知在直角坐标平面内，抛物线经过轴上两点，点的坐标为，与轴相交于点；（1）求抛物线的表达式；（2）求△的面积；20. 如图，已知在△中，是边上的中线，设，；（1）求（用向量的式子表示）（2）如果点在中线上，求作在方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆，小明在离旗杆下方大楼底部点24米的点处放置一台测角仪，测角仪的高度为1.5米，并在点处测得旗杆下端的仰角为40°，上端的仰角为45°，求旗杆的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：，，）22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如： 可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即 填空： …；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：23. 已知如图，是△的边上一点，∥，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结 （1）求证：； （2）如果，求证：24. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值；25. 已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，；（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当时，求的正切值；（3）如果△是以为底角的等腰三角形，求的长；2015年上海市四区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B二. 填空题7. 8. 9. 6 10.11. 4 12. 13. 14. 915. 16. 17. 18.三. 解答题19.（1）；（2），，，；20.（1）；（2）略；21.22.（1），，；︒+︒⋅︒÷︒；（2）(sin30cos60)tan45cot4523. 略；24.（1）；（2）；（3）；25.（1）（）；（2）；（3）；。

上海市松江区初中毕业生学业模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】-8的绝对值等于( )A. 8B. -8C. -D.【答案】B【解析】根据负数的绝对值等于其相反数可得-8的绝对值是8，故选B.【题文】下列运算中，计算结果正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】D【解析】选项A，原式=3a-3；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=9，故选D.【题文】一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）A. 2，5；B. 2，2；C. 2，3；D. 3，2．【答案】C【解析】在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．故选C．【题文】对于二次函数,下列说法正确的是（）A. 图像开口方向向下；B. 图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；C. 图像的顶点坐标为（1，-3）；D. 抛物线在x＞-1的部分是上升的．【答案】D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.【题文】一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 72°；B. 60°；C. 108°；D. 90°.【答案】A【解析】已知正多边形的内角和是540°，所以多边形的边数为540°÷180°+2=5，再由多边形的外角和都是360°，即可得多边形的每个外角=360÷5=72°．故选A．【题文】下列说法中正确的是（）A. 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；C. 有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D. 有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．【答案】C【解析】选项A，有一组邻边相等的梯形是等腰梯形不一定是等腰梯形；选项B，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形，可能是平行四边形；选项C正确；选项D、有两组对角分别相等的四边形平行四边形，不是等腰梯形．故选C．点睛：本题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况，熟记等腰三角形的判定方法是解题的关键．【题文】计算：=________．【答案】【解析】根据负整数指数幂的性质可得 .【题文】函数的定义域是________________．【答案】【解析】使函数表达式有意义，则x-3≠0解得x≠3．【题文】方程的根是．【答案】x=．【解析】试题分析：∵，∴3x﹣1=4，∴x=，经检验x=是原方程组的解，故答案为：x=．考点：无理方程．【题文】关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为_________．【答案】【解析】根据题意得△=（-2）2+4k=0，解得k=-1．【题文】在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．【答案】【解析】在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，所以从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是 = .【题文】已知双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．【答案】【解析】已知双曲线y，当x＞0时，y随x的增大而减小，即可得1-m＞0，解得m&lt;1.【题文】不等式组的解集是．【答案】－1≤x＜3【解析】试题分析：先分别求出两个不等式各自的解，即可得到结果.由得，由得，则不等式组的解集是.考点：本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.【题文】为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是_______．【答案】【解析】观察可得仰卧起坐的次数在40～45的频数为35-2-4-9=20，所以仰卧起坐的次数在40～45的频率是 .【题文】某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．【答案】【解析】已知山路坡面坡度i=1︰3，设山路坡面的垂直距离为xm，则水平距离为3xm，根据勾股定理可得，解得x= m.即升高了米．【题文】如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且，设，，=______________．（结果用、表示）【答案】【解析】已知四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又因，，，所以，即可得 .【题文】已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．【答案】8【解析】根据三角形的中位线定理可得原三角形的周长为36cm，又因三角形各边的比为2︰3︰4，所以三角形最短的边的长为36× =8cm.【题文】如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE ，则DE的长为______________．【答案】【解析】如图，由折叠的性质可得AB=AE=4，BC=CE=8，根据已知条件易证△AMC是等腰三角形，可得AM=MC ，设AM=MC=x，则EM=8-x，在Rt△AEM中，由勾股定理可得，解得x=5，即AM=MC=5，EM=3，过点E作EN⊥AD于点N，由可求得EN=，在Rt△NEM中，由勾股定理求得MN={{56l 试题解析：原式==当时，原式＝【题文】解方程组：【答案】，【解析】试题分析：把第二个方程化为=0，根据ab=0，可得a=0或b=0，把这个方程组转化为几个二元一次方程组，解这些方程组即可求得原方程组的解.试题解析：由②得，，原方程组化为，得∴原方程组的解是【题文】如图，直线与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意求出点坐标，再代入双曲线解析式中即可求解；（2）设点P的坐标为(x，0)，由C（-4，0），PA=PC列方程，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）把代入直线解得∴点A的坐标为（2，3）设双曲线的函数关系式为把代入解得∴双曲线的解析式为（2）设点P的坐标为∵C（-4，0），PA=PC∴，解得经检验：是原方程的根，∴点P的坐标为【题文】如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【答案】（1）辅助支架DE长度厘米，（2）水箱半径OD的长度为23厘米．【解析】试题分析：（1）在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出DE的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，在Rt△AOC中，根据sin∠A=，求得OD的长即可.试题解析：（1）在Rt△DCE中，sin∠E=∴DE==（厘米）答：辅助支架DE长度厘米（2）设圆O的半径为x厘米，在Rt△AOC中sin∠A=，即sin37=∴，解得x=22.5≈23（厘米）答：水箱半径OD的长度为23厘米．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．【题文】如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F ，且，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，可得，再由EF∥AD，根据平行线分线段成比例定理可得，所以，即可得GF∥AB ；（2）联结AF ，证明ΔCAD∽ΔCBA，根据相似三角形的性质可得，即，再因，即可得，可得∠CAF=∠CFA，因∠CAG=∠CFG，可得∠GAF=∠GFA，即可得GA=GF，再由四边形AEFG是平行四边形，即可判断四边形AEFG是菱形.试题解析：（1）证明：∵，∴∵EF∥AD，∴∴∴GF∥AB（2）联结AF ，∵GF∥AB ∴∵，∴∵，∴∽∴，即∵，∴∴∵，∴，∴∵GF∥AB，EF∥AD，∴四边形是平行四边形∴四边形是菱形【题文】已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC 上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果，求tan∠CMN的值．【答案】（1）抛物线的表达式为；（2）点Q的坐标为（；（3）2.【解析】试题分析：（1）将B(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c，求得b、c的值，即可得该抛物线的表达式；（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入，求得直线BC的解析式为，即可得P（2，1），M（2，3）所以，设△QCM的边CM上的高为h，则，可得，即可得Q点的纵坐标为1，所以解得，即可得点Q的坐标为（；（3）过点C作，垂足为H，设M，则P，因为，可得，由此可得，解得，即可得点P 的坐标为（，所以M，求得，所以.试题解析：（1）将，代入，得解得∴抛物线的表达式为（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入得，解得∴直线BC的解析式为∴P（2，1），M（2，3）∴，设△QCM的边CM上的高为h，则∴∴Q点的纵坐标为1，∴解得∴点Q的坐标为（（3）过点C作，垂足为H设M，则P∵，∴，∴解得，∴点P 的坐标为（∴M∴，∴点睛：本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线、直线的解析式，三角形面积计算，方程思想，以及分类思想，综合性较强，有一定的难度．【题文】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】试题分析：(1)作PH⊥AC，垂足为H，由垂径定理可得AH=DH，由cosB= BC=3，可得AB=5，AC=4，再由PH∥BC，可得，代入数据求得PH= ，即可求得，由，代入数据求得CE的长即可；（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，可得点D在AC的延长线上，过点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=，则，，，，根据，代入数据可得，解得，因⊙P与⊙C内切,即可得，所以，即，解得，（舍去），即当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为；（3）先证明四边形PDCF是平行四边形，可得PF=CD，再分当点P在边AB的上和当点P在边AB的延长线上两种情况求AP的长.试题解析：（1）作PH⊥AC，垂足为H，∵PH过圆心，∴AH=DH∵∠ACB=90°，∴PH∥BC，∵cosB=，BC=3，∴AB=5，AC=4∵PH∥BC，∴，∴，∴∴∴DC=，又∵，∴，∴（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，∴点D在AC的延长线上过点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=，则，，，∵，，…（1分）∵⊙P与⊙C内切,∴∴∴,∴，（舍去）∴当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为．（3）∵∠ABC+∠A=90゜，∠PEC+∠CDE=90゜，∠A=∠PDA，∴∠ABC=∠PEC∵∠ABC=∠EBP，∴∠PEC=∠EBP，∴PB=PE∵点Q为线段BE的中点，∴PQ⊥BC，∴PQ∥AC∴当PE∥CF时，四边形PDCF是平行四边形，∴PF=CD当点P在边AB的上时，，当点P在边AB的延长线上时，，综上所述，当PE∥CF时，AP的长为或．点睛：本题考查的是圆的综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定及平行线分线段成比例定理等知识，难度适中．。

2015年中考三模名校联考数学试题（卷）时间：100分钟，满分：150分2015/3/3一、选择题（每题5分，满分25分）1、4与6的最小公倍数是( )(A)2. (B)4. (C)6. (D)12.2、化简()23a的结果是( )(A)5a. (B)6a. (C)8a . (D)9a.3、二元一次方程3x的解的个数是( )+y2=(A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数.4、下列图形中，中心对称图形是( )(A) (B)(C) (D)5、函数4y的图像不经过（）=x3-（A）第一象限. （B）第二象限. （C）第三象限. （D）第四象限. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分40分）A 1NM C BAB 121l 3l 2 l 1 6、计算：=+-+1112x x x .7、不等式组⎩⎨⎧<-≥+0201x x 的解集是 .8、分解因式：=-++1222y xy x .9、任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是 . 10、抛物线342--=x x y 的顶点坐标为 .11、如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 . 12、如果反比例函数xky =的图像经过点()1,2与()n ,1-，那么n 的值为 . 13、如图1，直线l 1、l 2被直线l 3所截，如果l 1‖l 2，∠1=︒48，那么∠2= 度.（图1） （图2） （图3）14、如图2，⊙O 的半径为5，点P 是弧AB 的中点，OP 交AB 于点H ，如果1=PH ，那么弦AB 的长是 .15、如图3，在ABC ∆中，∠ACB =︒90,AC =4,BC =3,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转至C B A 11∆的位置，其中B 1C ⊥AB ,B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分85分）O BAPH不认识展馆人数认识法国馆捷克馆 中国馆 283540 16.（本题11分）计算：()12211260sin 8-︒+++.17.（本题11分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高； （2）请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆；（3）小明用下面的算式()1602002404035++⨯，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆.你认为这样的估计正确吗？答：___________；为什么？答：_______________________________________________________.初中学生展馆认识情况统计图学生人数情况表D CB A 学 段 小 学 初 中高 中 人 数240 20016018.（本题11分）如图5，在梯形ABCD 中，AD‖BC , ∠B = 90,AC =AD . (1)若∠BAC ∶∠BCA =3∶2,求∠D 的度数； (2)若AD =5,tan ∠D =2，求梯形ABCD 的面积.（图5）19.（本题11分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到NMDCBAO多少千米/小时？20.（本题13分）如图6，在梯形ABCD 中，AD‖BC ，对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的中点，又∠ACB =∠DBC . (1)求证：AB =CD ； (2)若AD =21BC .求证：四边形ADNM 为矩形. （图6）yONMP BA xyOx21. （本题13分）已知点P 是函数x y 21=（x >0）图像上一点，PA ⊥x 轴于点A ，交函数xy 1=（x >0）图像于点M , PB ⊥y 轴于点B ，交函数xy 1=（x >0）图像于点N .（点M 、N 不重合）（1）当点P 的横坐标为2时，求△PMN 的面积； （2）证明：MN‖AB ；（如图7）（3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由.（图7） （备用图）PONM P ONM F EDCBA22、（本题15分）如图，一把“T 型”尺（图8），其中MN ⊥OP ，将这把“T 型”尺放置于矩形ABCD 中（其中AB =4,AD =5），使边OP 始终经过点A ，且保持OA =AB ，“T 型”尺在绕点A 转动的过程中，直线MN 交边BC 、CD 于E 、F 两点.(图9) （1）试问线段BE 与OE 的长度关系如何？并说明理由； （2）当△CEF 是等腰直角三角形时,求线段BE 的长；（3）设BE =x ,CF =y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域.(图8) （图9）参考答案与评分标准一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ； 二、填空题6、1-x ；7、x ≤-1<2；8、()()11-+++y x y x ；9、21； 10、()7,2-； 11、0，12； 12、2-； 13、132； 14、6； 15、0.8. 三、解答题16、解：原式1212382++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（2+2+1=5分）124322-++=（3分）4123-=（2分）17、解：（1）中国；（3分） （2）140.（3分） （3）不正确；（1分）对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.——（3分）18、解：（1）在ABC ∆中，︒=∠90B ， 则︒=∠+∠90BCA BAC ，—（1分）又∠BAC ∶∠BCA =3∶2， ∴∠BCA =︒︒=⨯369052.—————（1分）∵AD‖BC ，∴︒=∠=∠36BCA CAD .————————————（1分）又∵AC =AD ，∴()︒︒=∠-=∠=∠7218021DAC ACD D .————（2分） （2）作AD CH ⊥，垂足为H ，——————————————————（1分） 在CDH Rt ∆中，tan ∠D =2，令k CH k DH 2,==，———————（1分） 则在ACH Rt ∆中，222CH AH AC +=,————————————（1分）即()()222255x x +-=， 解得：2=x .——（1分）则35,42=-====x AH BC x CH ， ∴()1645321=⨯+⨯=ABCD S 梯形.（1分） 19、解：设磁浮列车的平均速度为x 千米/小时，—————————————（1分） 则21225120225=--x x ，（5分） 整理得：0540001202=--x x ，—（1分）解得180,30021-==x x .（1分）经检验，两根均为原方程的根，但1802-=x ，不合题意，舍去.——（1分） 答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分） 20、证明：（1）∵∠ACB =∠DBC ，∴OC OB =，（2分）∵AD‖BC ，∴OBOCOD OA =，即OD OA =（2分） ∴BD AC =,（1分）∴梯形ABCD 为等腰梯形，即AB =CD .（1分）（2）∵AD =21BC ，AD‖BC ，∴21==BC AD OC OA ,又N 为OC 的中点，—（2分） ∵OA ON =，—（1分）同理OD OM =，又OD OA =.—（2分）∴四边形ADNM 为矩形.———————————————————（1分）21、解：（1）∵点P 是函数x y 21=（x >0）图像上一个点，当点P 的横坐标为2， ∴点P 为（2，1），——————————————————————（1分）由题意可得：M 为（2，21），N 为（1，1），———————————（2分）∴4121121=⨯⨯=∆PMN S .———————————————————（1分）（2）令点P 为()a a ,2，（a >0）———————————————————（1分）则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a a N a a M a B a A ,1,21,2,,0,0,2，∴211221,212=--===aa a a PN PM a a PB PA ，（1分）即PNPMPB PA =——（1分）∴MN‖AB .——（1分） （3）由（2）得， 222222414,1aa OM a a ON +=+=，2222245552112a a a a a a MN +-=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，易知︒≠∠90MON .∴当︒=∠90ONM 时， 有22222245551414aa a a a a +-++=+， 解得22,221==a a (舍去)，即点P 为()2,22.——————（2分） 同理当︒=∠90OMN 时，点P 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛42,22.——————————（2分）综上所述，当点P 为()2,22与⎪⎪⎭⎫⎝⎛42,22时，能使△OMN 为直角三角形.22、解：（1）线段BE 与OE 的长度相等. —————————————————（1分）联结AE ，在△ABE 与△AOE 中，- 11 - L O F E DC B A K H ∵OA =AB ，AE =AE ，︒=∠=∠90AOE ABE ，——————————（2分）∴△ABE ≌△AOE . —————————————————————（1分）∴BE =OE .（2）延长AO 交 BC 于点T ，———————————————————（1分） 由△CEF 是等腰直角三角形，易知△OET 与△ABT 均为等腰直角三角形.————————————（1分） 于是在△ABT 中，AB =4，则AT =24，—————————————（2分） ∴BE =OE =OT =424-.————————————————————（1分）（3）在BC 上取点H ，使BH = BA =4，过点H 作AB 的平行线，交EF 、AD 于点K 、L ，（如图）————————————————（1分）易知四边形ABHL 为正方形由（1）可知KL =KO令HK =a ,则在△HEK 中，EH =4–a , EK =a x -+4,∴()()22244a x a x -+=+-， 化简得：xx a +=48.—————————————————————（1分） 又HL ‖AB ， ∴x x EH EC a y --==45，即2216840xx x y --=.————————————（1分） ∴函数关系式为2216840xx x y --=，定义域为0<2≤x .—————（1+1=2分）。

上海市松江区2015届九年级5月模拟(三模)一、选择题（16分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号填入答题纸的相应位置．1．（2分）在太阳系中，月球是（）A ．恒星B．行星C．矮行星D．卫星2．（2分）下列微粒中绕着原子核高速旋转的是（）A ．电子B．原子核C．质子D．中子3．（2分）伽利略是著名的物理学家，下列哪些现象或规律是由他发现或提出的（）①电流磁效应②摆的等时性③维持运动不需要力④惯性定律．A ．①与②B．①与③C．②与③D．②与④4．（2分）四冲程汽油机正常工作时，把机械能转化为内能的冲程是（）A ．吸气冲程B．压缩冲程C．做功冲程D．排气冲程5．（2分）如图所示的四种现象中，属于光的反射现象的是（）6．（2分）甲、乙和丙三辆小车在水平面上同时同地同方向做匀速直线运动，它们的s﹣t 图象如图所示．经过相同的时间，下列选项正确的是（）A甲车与乙车的距离等于乙车与丙车的距离B甲车与乙车的距离等于乙车与起点的距离．C甲车与丙车的距离等于乙车与丙车的距离．D甲车与丙车的距离等于乙车与起点的距离．7．（2分）在如图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，则（）A电流表A示数与电流表A1示数的差值变大．B电流表A示数与电流表A1示数的比值变大．C电压表V示数与电流表A示数的乘积变大．D电压表V示数与电流表A1示数的乘积变大．8．（2分）如图所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等．现将两物体均沿水平方向切去一部分，则（）A若切去相等质量，甲被切去的厚度一定小于乙．B若切去相等质量，甲被切去的厚度可能小于乙．C若切去相等体积，甲对地面的压强一定小于乙．D若切去相等体积，甲对地面的压强可能小于乙．二、填空题（26分）请将结果填入答题纸的相应位置．9．（3分）在我国家庭电路中，电视机正常工作的电压为伏，电视机与其它家用电器之间是连接的（选填“串联”或“并联”）．在家用电能表上，当前的用电示数用作为单位．10．（3分）太阳光从空气射入水中，折射角入射角；在太阳的照射下水温升高，这是通过的方式改变了水的内能，此时水分子的热运动较之前（选填“剧烈”或“不剧烈”）．11．（3分）2013年12月15日，我国首辆月球车“玉兔号”成功登上月球．以地球为参照物，月球车是的（选填“运动”或“静止”）；从地球到月球，月球车的质量，惯性．（后两空均选填“变大”、“不变”或“变小”）12．（3分）某导体两端电压为6伏，10秒内通过导体横截面的电荷量为5库，通过它的电流为安，它消耗的电能为焦；若该导体两端的电压为12伏，该导体消耗的电功率为瓦．13．（3分）比热容是物质本身的一种（选填“属性”或“特性”），已知水的比热容为4.2×103焦/（千克•℃），质量为0.5千克水温度升高20℃时吸收的热量为焦；若与水等质量的铝块吸收同样的热量，升高的温度将20℃（选填“大于、“等于”或“小于”）．14．（3分）如图所示，重为10牛的物体在细绳的作用下静止在水中，物体的体积为2×10﹣3米3，物体所受的浮力为牛，方向．当剪断细线时，物体所受合力的大小（选填“变大”、“不变”或“变小”）．15．（2分）如上图所示电路中，电源电压保持不变，灯泡L、电阻R可能出现了断路故障，若在灯泡L两端并联一根导线，闭合电键S：①两个电表中示数一定大于零的电表是表，②若电流表的指针有明显的偏转，则电路中的故障是．16．（6分）阅读下面短文：导体容易导电，绝缘体不容易导电．有一些材料导电能力介于导体和绝缘体之间，称为半导体．除了导电能力外，半导体有许多特殊的电学性能，使它获得了多方面的重要作用．有的半导体，在受热后电阻迅速变小；反之，电阻随温度的降低而迅速增大．利用这种半导体可以做成体积很小的热敏电阻．热敏电阻可以用来测量很小范围内的温度变化，反应快，而且精度高．回答下列问题：（1）我们可以用做成热敏电阻，如果将热敏电阻与电源、电流表和其他元件串联成一个电路，其他因素不变，只要热敏电阻所处区域的温度降低，电路中的电流将变（选填“大”或“小”）．（2）上述电路中，我们将电流表中的电流刻度换成相应的温度刻度，就能直接显示出热敏电阻附近的温度．如果刻度盘正中的温度刻度值为20℃（如图所示），则25℃的刻度应在20℃刻度的边（选填“左”或“右”）．三、作图题（共9分）请将图直接画在答题纸的相应位置，作图题必须使用2B铅笔．17．（3分）如图重为6牛的物体静止在水平面上，用力的图示法画出它所受的重力G．18．（3分）根据图中通电螺线管的N极，标出磁感线方向、小磁针的N极，并在括号内标出电源的正、负极．19．（3分）在图所示的电路中，请用笔线代替导线将定值电阻R与滑动变阻器以某种方式连接．要求：闭合电键S后，不移动变阻器滑片P的位置，使得电流表的示数最小．四、计算题（共21分）请将计算过程和答案写入答题纸的相应位置．20．（4分）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.4米，在它的中点B处挂一重20牛的物体G．若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，求：力F 的大小和方向．21．（8分）一个底部为正方形，底面积为2×10﹣2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图（a）所示．另有质量为2.5千克，体积为1×10﹣3米3的实心正方体A，如图（b）所示．求：（1）图（a）中水对容器底部的压强．（2）图（b）实心正方体A的密度．（3）将实心正方体A放入图（a）的水中后，容器对桌面的压强的变化量．22．（9分）在图1所示的电路中，电源电压24伏保持不变，滑动变阻器R2上标有“100Ω 1A”字样．闭合电键S后，电流表A和电压表V1示数如图2所示．求：①定值电阻R1．②此时滑动变阻器R2．③现有两个定值电阻分别为12欧、30欧来替换电阻R1，滑动变阻器“20Ω 2A”、“50Ω 1A”来替换R2．要求：移动变阻器的滑片P，在电路安全使用的情况下（两电压表型号相同），使电流变化量达到最大．则R1选欧，R2选“”，并计算此时电流变化量为多大．五、实验题（共18分）请根据要求在答题纸的相应位置作答．23．（4分）如图（a）所示为常用体温计，量程为℃，最小分度值为℃．如图（b）所示为表，使用时“+”接线柱应与被测导体靠近电源极的一端相连．24．（4分）如图所示，凸透镜A的焦距为15厘米，实验时应先调整光屏的，以保证烛焰的像能在光屏的．若保持图中透镜的位置不变，将烛焰移至透镜左侧光具座上的某一位置，移动光屏直至光屏上的像后，光屏上呈现一个倒立放大的实像．若保持蜡烛的位置不变，用另一个焦距为10厘米的凸透镜B替换透镜A（位置不变），此时移动光屏，在光屏上的像一定是的（选填“倒立”、“正立”、“放大”或“缩小”）．25．（6分）某同学在做“测定小灯泡的电功率”实验中，器材齐全、完好，电源由几节干电池组成（电压为1.5伏的整数倍且保持不变），待测小灯标有“0.2安”字样，滑动变阻器标有“20欧2安”字样．（1）他连接完电路闭合电键S后，观察到电表的示数分别为1.3伏和0.16安，继续移动变阻器的滑片，发现两电表的示数均不发生变化，则其原因是．（2）经过思考，该同学发现操作中的不当之处，重新正确连接电路进行实验．他移动变阻器的滑片，小灯泡正常发光，此时滑片的位置恰好在变阻器中点上（即滑动变阻器连入电路的电阻为10Ω）．请说出该同学判断小灯正常发光的理由．（3）小灯泡正常发光时的功率．（写出计算过程）．26．（4分）某小组同学探究物体浸没在液体中时弹簧测力计的示数大小与哪些因素有关．如图所示，实验时，他们采用三个体积相同的不同物体，分别用弹簧测力计测出它们在空气中的重力G，然后把三个物体分别浸没在水中，记录下此时测力计的示数F拉，如表一所示．接着，他们继续用酒精和盐水重做实验，并把实验数据记录在表二、表三中．（已知ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精）表一（水）表二（酒精）表三（盐水）实验序号G（牛）F拉（牛）1 2.0 1.02 4.0 3.03 5.0 4.0 实验序号G（牛）F拉（牛）4 2.0 1.25 4.0 3.26 5.0 4.2实验序号G（牛）F拉（牛）7 2.0 0.88 4.0 2.89 5.0 3.8（1）分析比较实验序号的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：体积相同的不同物体，浸没在同种液体中时，物体重力越大，弹簧测力计示数越大．（2）分析比较实验序号1与4与7或2与5与8或3与6与9的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：．（3）请进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论．（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：．上海市松江区2015届九年级5月模拟(三模)答案一、选择题1D 2A 3C 4B 5D 6B 7B 8A二、填空题9、220并联千瓦时；10、小于热传递剧烈；11、运动不变不变；12、0.53012；13、特性 4.2×104大于；14、19.6竖直向上变大；15、电压灯泡断路；16、半导体小右；三、画图题17、18、19、四、计算题20、.21、（1）水对容器底的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；（2）实心正方体A的密度：ρA===2.5×103kg/m3；（3）将物体A放入容器中，∵ρA＞ρ水∴物体A沉底，即V排=V A=1×10﹣3m3，液面上升△h===0.05m，∵容器的高度为0.12m，已装0.1m深的水，水溢出，溢出水的高度h溢出=0.1m+0.05m﹣0.12m=0.03m，溢出水的质量m溢=ρV溢=1.0×103kg/m3×0.03m×2×10﹣2m2=0.6kg，∴△p=====931Pa．22、由电路图可知，两电阻串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．①由图2可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，电路中的电流I=0.5A，电压表V1的量程为0～15V，分度值为0.5V，电阻R1两端的电压U1=14V，根据欧姆定律可得：R1===28Ω；②∵串联电路中总电压等于各分电压之和，∴R2两端的电压：U2=U﹣U1=24V﹣14V=10V，此时滑动变阻器的阻值：R2===20Ω；③∵定值电阻越小，滑动变阻器最大阻值越大，移动滑动变阻器滑片时，电路电流变化越大，∴R1选定值电阻阻值较小的12Ω，若滑动变阻器“50Ω 1A”来替换R2时，当定值电阻R1两端的电压U1′=15V时，电路中的电流：I1===1.25A＞1A，则电路中的最大电流I max=1A，当滑动变阻器R2′两端的电压为15V，电路中的电流最小，I min====0.75A，电路中电流的变化量：△I=I max﹣I min=1A﹣0.75A=0.25A；若滑动变阻器“20Ω 2A”来替换R2时，当定值电阻R1两端的电压U1′=15V时，电路中的电流：I1===1.25A，当滑动变阻器R2′两端的电压U2′=15V时，电流表的示数最小，I min====0.75A，∴电流表示数的最大变化量：△I=I max﹣I min=1.25A﹣0.75A=0.5A，综上可知，R1选12欧，R2选“20Ω 2A”时电流变化量最大，最大为0.5A．五、实验题23、35～42 0.1 电压正；24、高度中央位置清晰倒立；25、导线接在滑动变阻器的两个电阻丝接线柱上当电流表示数等于额定电压0.2A时，小灯正常发光小灯泡正常发光时的功率为0.5W；（中滑动变阻器同时接下面两个接线柱，滑动变阻器阻值全部接入电路，成为定值电阻，电流表的示数为0.16A，此时滑动变阻器两端的电压U滑=I滑R滑=0.16A×20Ω=3.2V，电压表的示数为1.3V，即小灯泡两端的电压为1.3V，由串联电路的电压规律可知电源电压U=U灯+U滑=1.3V+3.2V=4.5V；重新进行试验，小灯泡正常发光，电路中的电流为0.2A，滑动变阻器连入电路的电阻为10Ω，滑动变阻器两端的电压U滑ˊ=I滑ˊR滑ˊ=0.2A×10Ω=2V，根据串联电路的电压特点可知小灯泡两端的电压即额定电压U额=U﹣U滑ˊ=4.5V﹣2V=2.5V，则小灯泡正常发光时的功率P额=U额I额=2.5V×0.2A=0.5W．）26、1与2；同一物体，浸没在不同液体中时，液体密度越大，弹簧测力计的示数越小；体积相同的不同物体浸没在同种液体中，物体受到的重力与弹簧测力计的示数的差值相等；体积相同的不同物体浸没在不同种液体中，液体密度越大，物体受到的重力与弹簧测力计的示数的差值越大。

2015年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．2.0200200022．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的4．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．=B．+=C．+=+D．+（﹣）=5．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形D．等腰梯形6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或d＜2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：﹣=．8．a6÷a2=．9．如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是．10．不等式组的解集是．11．函数的定义域是．12．当k＞2时，一次函数y=kx+k﹣1的图象经过象限．13．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为．14．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．15．如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的内角是度．16．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．17．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．18．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．化简：，并求当时的值．20．解方程：21．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求⊙O的半径长．22．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙提速时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域．23．如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）FG•BE=CE•AE．24．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．25．如图1，已知AB⊥BM，AB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP，作BH⊥AP，垂足为H，∠APM的平分线交BH的延长线于点D，联结AD．（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度数；（2）若S△ADP：S△ABP=3：2，求BP的长；（3）若AD∥BM（如图2），求BP的长．2015年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．2.020020002【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、=3是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、2.0020002是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】求出=≠，即不等于3，即可判断A、B；求出==3，即可判断C、D．【解答】解：A、=≠3，故本选项错误；B、=≠±3，故本选项错误；C、==3，故本选项正确；D、=3≠±3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对分数指数幂的应用，主要考查了学生的辨析能力和计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．=B．+=C．+=+D．+（﹣）=【考点】*平面向量．【分析】根据相反向量的定义可知=﹣；由三角形法则可得+==﹣，根据平面向量的交换律可得+=+；又由+（﹣）=0，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、=﹣，故本选项错误；B、+==﹣，故本选项错误；C、+=+，故本选项正确；D、+（﹣）=0，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握相反向量的定义与三角形法则的应用．5．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形D．等腰梯形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或d＜2【考点】圆与圆的位置关系．【分析】没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离，外离，则d＞R+r；内含，则d＜R ﹣r．【解答】解：没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离，当内含时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d＜R﹣r，即d＜2；当外离时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d＞R+r，即d＞8．故选D．【点评】本题难度中等，主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．8．a6÷a2=a4．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．9．如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是m＞9．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】由题意知，二次三项式在实数范围内不能分解因式，所以方程x2﹣6x+m=0无解，即△＜0，代入解答出即可．【解答】解：根据题意得，二次三项式在实数范围内不能分解因式，∴方程x2﹣6x+m=0无解，即△＜0．∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＜0，解得，m＞9．故答案为m＞9．【点评】本题主要考查了实数范围内分解因式，二次三项式在实数范围内不能分解因式，即方程无解，也就是△＜0，读懂题意是解答本题的关键．10．不等式组的解集是x＞2．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞；由②得，x＞2，故此不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．函数的定义域是x≥﹣3．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．当k＞2时，一次函数y=kx+k﹣1的图象经过一、二、三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k＞2，得出k＞0，k﹣1＞0进行解答即可．【解答】解：因为k＞2，可得k＞0，k﹣1＞0，所以一次函数y=kx+k﹣1的图象经过一、二、三象限，故答案为：一、二、三【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，解答此题时要根据k＞2，得出k＞0，k﹣1＞0进行解答．13．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为7．【考点】频数（率）分布直方图．【专题】数形结合．【分析】利用频数分布直方图，最后2组的等待时间都不少于6分钟，而且可得它们的频数分别为5，2，然后计算这两组的人数之和．【解答】解：根据频数分布直方图得到最后2组的等待时间不少于6分钟，而它们的频数分别为5，2，所以这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为5+2=7（人）．故答案为7．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．14．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．【解答】解：∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，即可求得n=10，再由多边形的内角和除以10，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个内角等于：1440°÷10=144°．故答案为：144．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．16．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为36米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=72×sin30°=36（米）．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用．17．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是（1+2，2）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB的长度，然后过点C作CE⊥x轴于点E，根据直角三角形的性质求出∠CBE=30°，在Rt△BCE中求出CE、BE的长度，再求出OE的长度，即可得解．【解答】解：∵AB=2，∠OAB=30°，∴OB=AB=1，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠OAB=30°，点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△BCE中，CE=BC=×4=2，BE===2，∴OE=OB+BE=1+2，∴点C的坐标是（1+2，2）．故答案为：（1+2，2）．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．18．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】利用折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，由矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN=，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积=AB•BC=．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．化简：，并求当时的值．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】探究型．【分析】先根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=++1===．当x=+1时，原式===【点评】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解方程：【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；换元法．【分析】此题用换元法解答，设y=，把分式方程化为整式方程求解．【解答】解：设y=，则原方程化为y﹣﹣2=0，∴y2﹣2y﹣3=0，解得：y1=3，y2=﹣1．当y1=3时，=3，解得x1=﹣；当y2=﹣1时，=﹣1，解得x2=﹣．经检验，原方程的解是x1=﹣，x2=﹣．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求⊙O的半径长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是正方形，利用垂径定理即可求得OM，AM的长度，然后在直角△AOM中利用勾股定理即可求得OA的长度．【解答】解：过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是矩形，连接OA．∵AB=CD，AB⊥CD，∴OM=ON，∴矩形OMEN是正方形．∵CE=2，ED=6，∴CD=2+6=8，∵ON⊥CD∴CN=CD=4，∴EN=OM=2，同理：AM=4．在直角△AMO中，OA===2．∴⊙O的半径长为2．【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理可以把求弦长以及半径的计算转化成求直角三角形的边长的计算．22．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙提速时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）甲的速度=（300﹣100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式．【解答】解：（1）甲的速度为：（300﹣100）÷20=10米/分，根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，那么2分时，将走30米；故答案为：10；30（2）由图知：x=+2=11，∵C（0，100），D（20，300）=10x+100（0≤x≤20）；∴线段CD的解析式：y甲∵A（2，30），B（11，300），=∴折线OAB的解析式为：y乙【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．23．如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）FG•BE=CE•AE．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据已知首先证明△ADF≌△EDC，再利用AF=CE，AF∥BC得出即可；（2）利用已知得出△AFG∽△BEA，进而得出比例式，再利用平行四边形的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFD=∠DEC，∵∠FDA=∠CDE，D是AC的中点，∴△ADF≌△EDC，∴AF=CE，∵AF∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）证明：∵四边形AFCE是平行四边形，∴∠AFC=∠AEC，AF=CE，∵AF∥BC，∴∠FAB=∠ABE，∴△AFG∽△BEA，∴，∴FG•BE=AF•AE，∴FG•BE=CE•AE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，根据已知得出证明等积式需证明△AFG∽△BEA是解决问题的关键．24．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又有D在直线上，代入后求解可以得出答案．（2）A、D，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案．（3）由题目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明显∠AMP不可能等于90°，所以有两种情况．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，C（0，3）∴BC∥OA，点D的纵坐标为3．∵直线与BC边相交于点D，∴．∴x=2，故点D的坐标为（2，3）（2）∵若抛物线y=ax2+bx经过A（6，0）、D（2，3）两点，∴解得：∴抛物线的解析式为．（3）∵抛物线的对称轴为x=3，设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1．①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A．∴P1（3，0）．②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2．∴∠AP2M=∠ADB∵AP1=AB，∠AP1P2=∠ABD=90°，∴△AP1P2≌△ABD∴P1P2=BD=4．∵点P2在第四象限，∴P2（3，﹣4）．答：符合条件的点P有两个，P1（3，0）、P2（3，﹣4）．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，以及三角形的性质等相关知识，属于综合类题目．25．如图1，已知AB⊥BM，AB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP，作BH⊥AP，垂足为H，∠APM的平分线交BH的延长线于点D，联结AD．（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度数；（2）若S△ADP：S△ABP=3：2，求BP的长；（3）若AD∥BM（如图2），求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据AB⊥BM、∠BAP=30°可得∠APB=60°、∠APM=120°，再由BH⊥AP、BH平分∠APM得∠BPA=∠DPA、PB=PD，证△ABP≌△ADP可得∠ADP=∠ABP=90°；（2）S△ADP：S△ABP=3：2可得HD：BH=3：2，设BH=2x，DH=3x，根据角平分线性质得DN=DH=3x，在RT△BDN中表示出tan∠DBN，由∠BAP=∠HBP可得AB=，由AB=2可求出x 的值；（3）过点D作DN⊥BM于N，根据已知条件知四边形ABND是矩形可得DN=AB，由角平分线性质得DH=DN，故可证得△ABP≌△DHA，有BP=HA，设BP=x，再证△ABH∽△APB得AB2=AH•AP，可列出关于x的方程，解方程即得．【解答】解：（1）∵AB⊥BH，∴∠ABP=90°，∵∠BAP=30°，∴∠APB=60°，∴∠APM=180°﹣60°=120°，∵PD平分∠APM，∴∠DPM=∠APM=60°，∵BH⊥AP，∴∠BHP=90°，∴∠HBP=30°，∵∠PBD+∠PDB=∠DPM，∴∠PDB=60°﹣30°=30°，∴PB=PD，在△ABP和△ADP中，∵，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ADP=∠ABP=90°；（2）如图1，过点D作DN⊥BM于N，∵BH⊥AP，∴S△ADP=AP•HD，S△ABP=AP•BH，∵S△ADP：S△ABP=3：2，∴HD：BH=3：2，设BH=2x，DH=3x，∵PD平分∠APM，BH⊥AP，DN⊥BM，∴DN=DH=2x，在△BND中，BD=5x，DN=3x，则BN=4x，∴tan∠DBN=，∴HP=2x•=x，∴BP=x，∵AB⊥BP，∴∠BAP+∠BPH=90°=∠HBP+∠APB，∴∠BAP=∠HBP，∴AB=，∵AB=2，∴x=，∴BP=x=；（3）如图2，过点D作DN⊥BM于N，∵AB⊥BN，AD∥BM，∴∠ABN=∠DNB=∠BAD=90°，∴四边形ABND是矩形，∴DN=AB=2，∵PD平分∠APM，∴DH=DN=2，在△ABP和△DHA中，，∴△ABP≌△DHA（ASA），∴BP=HA，设BP=x，∵∠BAH=∠PAB，∠ABP=∠AHB，∴△ABH∽△APB，∴AB2=AH•AP，∴4=x•，解得：x2=2﹣2，（负根已舍）∴BP=．【点评】本题主要考查全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线性质等知识点，将待求角和线段通过全等或相似转化到求另一个相等量是关键也是难点．。

2014-2015学年上海市松江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为（）A．B．C．D．2．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的面积比为（）A．1：3 B．1：9 C．D．1：63．（4分）若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B． C． D．4．（4分）在平面直角坐标系xOy中有一点P（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（）A．B．C．D．5．（4分）已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（）A．20米B．30米C．40米D．50米6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=4cm，b=5cm，那么c= cm．8．（4分）如果两地相距500千米，那么在比例尺为1：10000000的地图上它们相距cm．9．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么的值为．10．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是．11．（4分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，如果sinA=，cosB=，那么∠C=．12．（4分）向量与单位向量的方向相反，且长度为6，那么用向量表示向量为．13．（4分）在△ABC与△DEF中，如果===，且△ABC的周长为12cm，△DEF的周长等于cm．14．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．如果DE=5，EF=7，BC=6，那么AB=．15．（4分）如图，点G是△ABC的重心，点D、E分别在边AB、AC上，DE过点G，且DE∥BC，则的值为．16．（4分）如图，在▱ABCD中，E是AB延长线的一点，DE与边BC相交于点F，如果=，那么的值为．17．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DCEF的顶点D、E、F 分别在边AC、BC、AB上，如果AC=10，BC=6，那么正方形DCEF的边长为．18．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，sinB=，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，则的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知a：b：c=2：3：4，求的值．20．（10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：﹣（3+6．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD边上的点，AF交BC的延长线于点G，且==，EF=6，BC=9．求AD的长．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10，点D是BC边上一点，且AC=DC．（1）求BD的长；（2）求cot∠BAD的值．23．（10分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=4，BD=5，DE∥BC，∠ACD=∠B．（1）求边AC的长；=2，求S△BCD的面积．（2）若S△ADE24．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，点E是边AB的中点，联结DE，延长DE交CB的延长线于点F，∠CBA=2∠F，且AC=BC．（1）求证：△FBE∽△EFC；（2）求证：DC2=AD•FC．25．（14分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CF=y．（1）当sin∠APB=时，求CE的长；（2）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当=时，求CF的长．2014-2015学年上海市松江区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanA==．故选：B．2．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的面积比为（）A．1：3 B．1：9 C．D．1：6【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴这两个三角形的面积比为1：9．故选：B．3．（4分）若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B． C． D．【解答】解：由向量的定义可知：∵向量与均为单位向量，∴可得||=1，||=1，即||=||．故选：D．4．（4分）在平面直角坐标系xOy中有一点P（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，∵P（5，12），∴OA=5，PA=12，∴OP=13，∴OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值为：sin∠POA=．故选：A．5．（4分）已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（）A．20米B．30米C．40米D．50米【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设建筑物的高度为xm，则可列比例为：=，解得：x=30，故选：B．6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 【解答】解：∵∠BAC=90°，D是BC中点，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=4cm，b=5cm，那么c= 2cm．【解答】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4cm，b=5cm，∴c2=ab=20，解得c=±2．又∵c为线段的长度，∴c=﹣2舍去；即c=2cm．故答案为2．8．（4分）如果两地相距500千米，那么在比例尺为1：10000000的地图上它们相距5cm．【解答】解：根据图上距离=实际距离×比例尺，得图上距离=500÷10000000=0.00005（千米）=5（cm），故答案为5．9．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么的值为．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴AP=AB，即=．故答案为．10．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是8．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，∴cotA==，∴BC=8．故答案为：8．11．（4分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，如果sinA=，cosB=，那么∠C=105°．【解答】解：∵sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为：105°．12．（4分）向量与单位向量的方向相反，且长度为6，那么用向量表示向量为=﹣6．【解答】解：∵向量与单位向量的方向相反，且长度为6，∴=﹣6．故答案为：=﹣6．13．（4分）在△ABC与△DEF中，如果===，且△ABC的周长为12cm，△DEF的周长等于9cm．【解答】解：设△ABC、△DEF的周长分别为λ、μ；∵===，∴△ABC∽△DEF，∴λ：μ=4：3，而λ=12，∴μ=9（cm）．故答案为9．14．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．如果DE=5，EF=7，BC=6，那么AB=．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴AB=，故答案为：．15．（4分）如图，点G是△ABC的重心，点D、E分别在边AB、AC上，DE过点G，且DE∥BC，则的值为2：3．【解答】解：∵三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍∴DE：BC=2：（2+1）=2：3．故答案为：2：3．16．（4分）如图，在▱ABCD中，E是AB延长线的一点，DE与边BC相交于点F，如果=，那么的值为．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD，∵=，∴=，∴=，又∵AB∥CD，∴==，故答案为：．17．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DCEF的顶点D、E、F分别在边AC、BC、AB上，如果AC=10，BC=6，那么正方形DCEF的边长为．【解答】解：∵四边形DCEF为正方形，∴DF∥BC，DC=DF（设为λ），∴△ADF∽△ACB，AD=10﹣λ，∴AD：AC=DF：BC，而BC=6，即（10﹣λ）：10=λ：6，解得：λ=，故答案为．18．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，sinB=，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，则的值为．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F；∵AB=AC，∴BF=CF，∠C=∠B；由题意得：AE=CE ，DE ⊥AC ；∵sinB=，∴sinC=sinB=， 即设DE=3λ，则DC=5λ，EC=4λ，AC=8λ；∴AF=；由勾股定理得：CF 2=AC 2﹣AF 2∴CF=，∴BD=2CF ﹣CD=， ∴的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知a ：b ：c=2：3：4，求的值．【解答】解：由a ：b ：c=2：3：4，得2b=3a ，2c=4a ． b=，c=2a ．===﹣．20．（10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：﹣（3+6．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【解答】解：如图：﹣（3+6=﹣﹣2=﹣2．21．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD边上的点，AF交BC的延长线于点G，且==，EF=6，BC=9．求AD的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴===，∵=，∴=，∴EF∥BG，∴==，∴=，∴BG=15，∴CG=6，∴=，∴AD=4．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10，点D是BC边上一点，且AC=DC．（1）求BD的长；（2）求cot∠BAD的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，cosB=，∴=，即=，解得BC=8，在Rt△ABC中，AB=10，BC=8，由勾股定理可求得AC=6，∴CD=AC=6，∴BD=BC﹣CD=8﹣6=2；（2）如图，过D作DE⊥AB于E，在Rt△BED中，BD=2，cosB=，∴=，即=，解得BE=，则AE=10﹣=，在Rt△BDE中，BD=2，BE=，由勾股定理可求得DE=，在Rt△ADE中，cot∠BAD===7．23．（10分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=4，BD=5，DE∥BC，∠ACD=∠B．（1）求边AC的长；=2，求S△BCD的面积．（2）若S△ADE【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，∵AD=4，BD=5，∴AE：AC=4：9，∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠ACD=∠B．∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC=AE：AD，∴AD2=AC•AE，即16=AC2，∴AC=6，=2，（2）∵△ADE∽△ABC，S△ADE∴S=，△ABC=2，∵AE：CE=4：5，S△ADE=，∴S△DEC∴S=﹣﹣2=．△BCD24．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，点E是边AB的中点，联结DE，延长DE交CB的延长线于点F，∠CBA=2∠F，且AC=BC．（1）求证：△FBE∽△EFC；（2）求证：DC2=AD•FC．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADF=∠EFB，∵E为AB中点，∴AE=BE，在△AED和△BEF中，，∴△AED≌△BEF（AAS），∴EF=DE，∵∠DCB=90°，∴CE=EF，∴∠F=∠ECF，∵∠CBF=2∠F，∴∠F=∠FEB，∴∠FEB=∠ECF，且∠F=∠F，∴△FBE∽△EFC；（2）∵AC=BC，E为AB中点，∴CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB+∠EBC=90°，又由（1）可得∠EBC=2∠ECB，∴∠F=∠ECB=∠ECA=30°，∵∠DCB=90°，∴∠DCA=30°，∴∠DCA=∠F，又∵∠AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ADC=∠DCF=90°，∴△ADC∽△DCF，∴=，∴DC2=AD•FC．25．（14分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，P是射线BC上的一个动点，作PE ⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CF=y．（1）当sin∠APB=时，求CE的长；（2）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当=时，求CF的长．【解答】解：（1）在Rt△APB中，AB=4，sin∠APB=，∴sin∠APB==，∴AP=5，∴PB==3，∴PC=BC﹣PB=5﹣3=2，在矩形ABCD中，∵PE⊥AP，∴∠CPE+∠APB=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CPE=∠BAP，∵∠ECP=∠B=90°，∴△PCE∽△ABP；∴CE：BP=PC：AB，∴CE===．（2）∵EC∥AB，∴△ECF∽△ABF，∴FC：FB=EC：AB，则CE=，∵△PCE∽△ABP，∴CE：BP=PC：AB，即CE=，∴=，整理：y=（0＜x＜5）．所以y关于x的函数关系式为y=（0＜x＜5）．（3）①当点P在线段BC上时，E在线段CD上，∵△PCE∽△ABP，∴===，∴PC=2，PB=3，∴CE=，∵AB∥CD，∴=，即=，解得CF=3．②当P在C点的右侧时，如图∵∠EPC+∠BPA=90°，∠BPA+∠BAP=90°∴∠EPC=∠BAP，∵∠B=∠PCE，∴△ABP∽PCE，∴，∴CP=2，CE=，∵∠AFB=∠CFE，∠B=∠FCE，∴△ABF∽△ECF，∴，∴CF=．所以CF的长为3或．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。