沪科版数学中考模拟卷(一)及答案.docx

2018 年九年级数学月考模拟卷（总分 150 分，时长120 分钟）注意事项：1．答题前务必先将自己的校区、姓名填写在卷面侧面。

2．答题时使用0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题卡上作答。

4．保持卷面清洁，不折叠、不破损。

一、选择题（每题 4 分，共40 分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ 3+2=﹣ 5 2．下列代数式：B．（﹣ 3）×（﹣ 5）=﹣ 15 C．﹣（﹣，， 2x﹣ y，（ 1﹣ 20%） x，ab，22）=﹣ 4，D．﹣（﹣3）2=﹣9 ，其中是整式的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．徐州市2018 年元旦长跑全程约为7.5 × 103m，该近似数精确到（）A． 1000m B ． 100m C ． 1m D ． 0.1m5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． m（ a+b+c） =ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C． x2+5x+5=x（ x+5） +5 D．a2+1=a（ a+ ）6．摩拜共享单车计划2017 年10、 11、 12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划10 月投放深圳3000 台，12 月投放6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A． 3000（ 1+x）2=6000B． 3000（ 1+x） +3000（ 1+x）2 =6000C． 3000（ 1﹣ x）2=6000D． 3000+3000（ 1+x） +3000（1+x）2=60007．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有 60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛 2 次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100 张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在附近8．如图，△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC，AD平分∠ CAB交 BC于 D， DE⊥AB于 E 且AB=6cm，则△ DEB的周长为（） cm．A． 6 B． 8 C． 10 D． 129．如图，点 A 在双曲线半轴上，且 OC=2AB，点则 k 的值为（）的第一象限的那一支上，E 在线段 AC上，且 AE=3EC，点AB垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 xD 为 OB的中点，若△ ADE的面积为轴正3，A． 16B． C ． D ． 910．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ABC=90°， AB=BC，点 D 是线段 AB上的一点，连接 CD．过点 B 作 BG⊥ CD，分别交 CD、CA于点 E、 F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连接 DF，出以下三个：①；②若点 D 是 AB 的中点，AF=AB；③若， S△ABC=6S△BDF；其中正确的的序号是（）A．①②③B．①③C．①② D ．②③二、填空（共 4 小，每小 5 分，共 20 分）11．已知点 P 把段分割成AP 和 PB 两段（AP＞ PB），如果 AP 是 AB和 PB 的比例中，那么AP： AB的等于．12．定运算“※”： a※ b=，若5※x=2，x的．13．一汽开往距离出地180km 的目的地，出后第一小按原划的速度匀速行，一小后以原来速度的 1.5 倍匀速行，果比原划提前40min 到达目的地．原划的行速度是km/h．14．如所示，第 1 个中将正方形取上下中点后，再取右方形的中点；第 2 个中，将第一个中的右下方正方形按第一个的方式行操作，⋯，按此律操作下去，第n（ n 正整数）个形中正方形的个数是三、（ 1516 分， 16 --20每8分，21--22每小10 分， 2314 分，共 90 分）15．计算（ 1）（﹣2）0++4cos30 °﹣ | ﹣| ．（2） 2cos30 ° +（π﹣ cos45 °）0﹣ 3tan30 ° +（﹣）﹣ 116．如图，△ ABC的顶点坐标分别为A（1， 3）、 B（ 4， 2）、C（ 2， 1）．（1）作出与△ ABC关于 x 轴对称的△ A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．17．如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC=90°， BD 是角平分线，以点 D 为圆心， DA为半径的⊙ D 与AC相交于点 E（1）求证： BC是⊙ D 的切线；（2）若 AB=5， BC=13，求 CE的长．18．在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，∠ A、∠B、∠ C所对边分别是a、 b、 c，请用a、 c、∠ B 表示b2．经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠ B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点 D，如图 2，大家认同；乙同学说要想得到b2要在 Rt △ ABD或 Rt △ACD中解决；丙同学说那就要先求出 AD= ， BD= ；（用含 c，∠ B 的三角函数表示）丁同学顺着他们的思路，求出2 2 2（其中2 2α =1）；请利用丁同学b =AD+DC= sin α +cos的结论解决如下问题：如图 3，在四边形ABCD中，∠ B=∠ D=90°，∠ BAD=60°， AB=4， AD=5．求 AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．19．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且 A（ 0，4），点 C（ 2， 0）， BE⊥ x 轴于点 E，一次函数y=x+b 经过点 B，交 y 轴于点 D．（1）求证；△ AOC≌△ CEB；（2）求△ ABD的面积．20．进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20 元 / 包，经市场销售发现：销售单价为30 元 / 包时，每周可售出200 包，每涨价 1 元，就少售出 5 包．若供货厂家规定市场价不得低于30 元 / 包．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元 / 包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元 / 包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；（3）当售价x（元 / 包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=；（2）如果该校九年级共有学生 900 人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分组频数频率第一组（不及格） 3 0.15第二组（中） b 0.20第三组（良）7 0.35第四组（优） 6 a22．在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， D是 BC的中点， E 是 AD的中点，过点A 作 AF∥ BC交 BE 的延长线于点F．（1）求证：△ AEF≌△ DEB；（2）证明四边形 ADCF是菱形；（3）若 AC=4， AB=5，求菱形 ADCF的面积．23．如图，抛物线y=﹣x2+ x+c 与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），过点 A 的直线y= x+3 与抛物线交于点C，且点 C 的纵坐标为6．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 是抛物线上的一个动点，若△ACD 的面积为4，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，过直线AC 上方的点 D 的直线与抛物线交于点 E ，与x 轴正半轴交于点 F ，若AE=EF，求tan ∠ EAF的值．试卷答案一．选择题（共10 小题）1．下列计算正确的是（）A．﹣ 3+2=﹣ 5 B．（﹣ 3）×（﹣ 5）=﹣ 15 C．﹣（﹣ 22）=﹣ 4 D．﹣（﹣ 3）2=﹣ 9 【解答】解： A、原式 =﹣ 1，错误； B、原式 =15，错误；C、原式 =4，错误；D、原式 =﹣ 9，正确，故选 D2．下列代数式：，， 2x﹣ y，（ 1﹣ 20%） x，ab，，，其中是整式的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4D． 5【解答】解：其中是整式的有， 2x﹣y，（ 1﹣ 20%） x，ab，个数是 4．故选： C．3．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选A．4．徐州市 2018 年元旦长跑全程约为7.5 × 103m，该近似数精确到（）A． 1000mB． 100m C． 1m D． 0.1m【解答】解： 7.5 × 103km，它的有效数字为7、 5，精确到百位．故选：B．5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． m（ a+b+c） =ma+mb+mc B． x2+5x=x （x+5）C． x2+5x+5=x（ x+5） +5 D． a2+1=a（ a+ ）【解答】解： A、 m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意； B、 x2+5x=x （x+5），符合题意；C、 x2+5x+5=x（ x+5） +5，不符合题意；D、 a2+1=a（a+ ），不符合题意，故选 B6．．【解答】解：设增长率为x，由题意得3000（ 1+x）2=6000．故选： A．7．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故 A 不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故 B 不符合题意；C、“彩票中奖的概率为 1%”表示买100 张彩票有可能中奖．故 C 不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在附近，故 D 符合题意；故选： D．8．【解答】解：∵ DE⊥ AB，∴∠ C=∠ AED=90°，∵ AD平分∠ CAB，∴∠ CAD=∠ EAD，在△ ACD和△ AED中，，∴△ ACD≌△AED（AAS），∴A C=AE， CD=DE，∴ BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△ DEB的周长为 6cm．故选 A9．【解答】解：连 DC，如图，∵A E=3EC，△ ADE的面积为 3，∴△ CDE的面积为 1，∴△ ADC的面积为 4，设 A 点坐标为（ a， b），则 AB=a， OC=2AB=2a，而点 D 为 OB的中点，∴BD=OD= b，∵S 梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）× b=a×b+4+× 2a×b，∴ ab=，把 A（ a， b）代入双曲线y=，∴ k=ab=．故选B．10．【解答】解：∵∠ ABC=90°，∠ GAD=90°，∴AG∥ BC，∴△ AFG∽△ CFB，∴，∴①正确．∵∠ BCD+∠EBC=∠ EBC+∠ ABG=90°，∴∠ BCD=∠ABG，∵A B=BC，∴△ CBD≌△ BAG，∴ AG=BD，∵BD= AB，∴，∴，∴，∵AC= AB，∴ AF= AB，∴②正确；∵AG∥ BC，∴，∵ AG=BD，，∴，∴，∴AF= AC，∴ S△ABF= S△ABC；∴ S△BDF= S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即 S△ABC=12S△BDF∴③错误；故选二．填空题（共 5 小题）11．已知点 P 把线段分割成AP 和 PB 两段（AP＞ PB），如果 AP 是 AB和 PB 的比例中项，那么AP： AB的值等于．12．定义运算“※”： a※ b= ，若5※ x=2，则x 的值为或10 ．【分析】首先认真分析找出规律，根据的值．【解答】解：当 x＜5 时，=2， x= 当 x＞ 5 时，=2，x=10 ，经检验，5 与 x 的取值范围，分别得出分式方程，可得对应，经检验， x=是原分式方程的解；x=10 是原分式方程的解；综上所述，x=或10；x13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地．原计划的行驶速度是60 km/h．【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h ．根据原计划的行驶时间=实际行驶时间，列出方程即可解决问题．【解答】解：设原计划的行驶速度是xkm/h ．由意：=1+，解得x=60，： x=60 是原方程的解．∴原划的行速度是60km/h ．14．【解答】解：∵第 1 个形中正方形的个数3=2× 1+1，第2 个形中正方形的个数 5=2× 2+1，第3 个形中正方形的个数 7=2× 3+1，⋯⋯∴第n 个形中正方形的个数2n+1，故答案：2n+1．三．解答（共25 小）15．（ 1）算：（2）0+ +4cos30 ° | | ．【解答】解：原式 =1+3+4×=4+22 =4．（2）算： 2cos30 ° +（π cos45 °）0 3tan30 °+（）﹣1【解答】解：原式 =2×+1 3×2= 1．16．如，△ ABC的点坐分A（1， 3）、 B（ 4， 2）、C（ 2， 1）．（1）作出与△ ABC关于 x 称的△ A 1B1C1，并写出点A1的坐；（2）以原点O 位似中心，在原点的另一画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐．【解答】解：（ 1）如，△ A 1B1C1所作， A1（ 1， 3）；（2）如，△ A2B2C2所作， A2（ 2， 6）17．【解答】（1）明：点D作 DF⊥ BC于点 F，∵∠ BAD=90°， BD平分∠ ABC，∴ AD=DF．∵AD是⊙ D的半径， DF⊥ BC，∴ BC是⊙ D 的切；（2）解：∵∠ BAC=90°．∴ AB与⊙ D相切，∵BC是⊙ D的切线，∴ AB=FB．∵AB=5， BC=13，∴ CF=8， AC=12．在 Rt △ DFC中，设DF=DE=r，则 r 2+64=（12﹣ r ）2，解得：r= ．∴ CE=18．在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，∠ A、∠B、∠ C所对边分别是a、 b、 c，请用 a、 c、∠ B 表示 b2．经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠ B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点 D，如图 2，大家认同；乙同学说要想得到b2要在 Rt △ ABD或 Rt △ACD中解决；丙同学说那就要先求出 AD= c?sinB ， BD= c?cosB ；（用含 c，∠ B 的三角函数表示）丁同学顺着他们的思路，求出2 2 2 2 2 2 2α =1）；请b =AD+DC= a +c ﹣ 2ac?cosB （其中 sin α +cos利用丁同学的结论解决如下问题：如图 3，在四边形ABCD中，∠ B=∠ D=90°，∠ BAD=60°， AB=4， AD=5．求 AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．【解答】解：∵ sinB=，cosB=，∴A D=AB?sinB=c ?sinB ， BD=AB?cosB=c?cosB，CD=BC﹣ BD=a﹣ c?cosB，2 2 2 2 2则出 b =AD+DC═（ c?sinB ） +（ a﹣ c?cosB）=c2 sin 2B+a2+c2cos 2B+2ac?cosB=c2（sin 2B+cos2B） +a2﹣ 2ac?cosB=a2 +c2﹣ 2ac?cosB．如图 3 所示，延长BC， AD交于 E，∵∠ B=90°，∠ BAD=60°， AB=4，∴A E=2AB=8，∠E=30°，∵AD=5，∴D E=3，∵∠ ADC=∠CDE=90°，∴ CE=2，∴AC2=CE2+AE2﹣ 2CE?AEcos30° =12+64﹣ 2×× 8×=28，∴ AC=2．故答案是： c?sinB ，c?cosB；a2+c2﹣ 2ac?cosB．19．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ ACB=90°， AC=BC∴∠ ACO+∠BCE=90°BE⊥ CE，∴∠ BCE+∠CBE=90°∴∠ ACO=∠ CBE∴△ AOC≌△ CEB（2）解：∵△ AOC≌△ CEB∴B E=OC=2， CE=OA=4∴点 B 的坐标为（ 6， 2）又一次函数y=x+b 经过点 B（ 6，2）∴2=6+b∴ b=﹣ 4∴点 D 的坐标为（ 0，﹣ 4）∴ |AD|=4+4=8在△ ABD中， AD边上高的长度就是 B 点纵坐标的绝对值．∴S△ABD=× 8× 6=24∴△ ABD的面积为24．20．【解答】解：（ 1）由题意可得，y=200﹣（ x﹣ 30）× 5=﹣ 5x+350即周销售量y（包）与售价x（元 / 包）之间的函数关系式是：y=﹣ 5x+350；（2）由题意可得，w=（ x﹣ 20）×（﹣ 5x+350）=﹣ 5x 2+450x﹣ 7000（ 30≤ x≤ 70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价 x（元 / 包）之间的函数关系式是：2w=﹣ 5x +450x﹣ 7000（30≤ x≤ 40）；（3）∵ w=﹣ 5x2+450x ﹣7000=﹣5（ x﹣ 45）2+3125∵二次项系数﹣ 5＜ 0，∴ x=45 时， w 取得最大值，最大值为3125 ，21．【解答】解：（ 1） a=1﹣（ 0.15+0.20+0.35 ） =0.3 ，∵总人数为： 3÷ 0.15=20 （人），∴b=20× 0.20=4 （人）；故答案为： 0.3 ， 4；（2） 900×（ 0.35+0.3 ） =585（人），（3）画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有 5 种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．22．【解答】（ 1）证明：∵ AF∥ BC，∴∠ AFE=∠DBE，∵ E 是 AD的中点，∴ AE=DE，在△ AFE和△ DBE中，∴△ AFE≌△ DBE（AAS）；（2）证明：由（ 1）知，△ AFE≌△ DBE，则 AF=DB．∵AD为 BC边上的中线∴ DB=DC，∴ AF=CD．∵AF∥ BC，∴四边形 ADCF是平行四边形，∵∠ BAC=90°， D 是 BC的中点， E 是 AD的中点，∴ AD=DC= BC，∴四边形 ADCF是菱形；（3）连接 DF，∵AF∥ BD，AF=BD，∴四边形A BDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴ S= AC?DF=× 4× 5=10．菱形 ADCF23．【解答】解：（ 1）由题意A（﹣ 2， 0）， C（ 2， 6），把 A（﹣ 2， 0）代入 y=﹣x2+ x+c 得到 0=﹣ 2﹣ 3+c，∴c=5，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+5．=4，则有|m+2| × 6=4，（2）如图，设点M是 x 轴上一点， M（m， 0），满足△ AMC的面积∴m=﹣或﹣，∴ M（﹣，0），M′（﹣，0），过点 M作直线 MD∥ AC交抛物线于D，此时△ ADC的面积 =△ ACM的面积 =4，则直线 DM的解析式为 = x+5，由，解得，∴ D（0，5），过点 M′作直线M′ D∥ AC交抛物线于D，此时△ ADC的面积 =△ ACM的面积 =4，则直线 DM′的解析式为 =x+1，由，解得或，∴D′（ 2，3 +1）， D″（﹣ 2 ，﹣ 3 +1），综上所述，满足条件的点 D 坐标为（ 0， 5）或（ 2 ，3 +1）或（﹣ 2 ，﹣ 3 +1 ）；（3）设 E（ m， n），作 EH⊥ OF于 H．∵AE=EF，∴ F（ 2m+2， 0），∵ EH∥ OD，∴= ，∴ =①又∵点 E 在抛物线上，∴n=﹣m2+ m+5②。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题2:下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题3:如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题4:数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）（A） 2和2.4 ；（B）2和2 ；（C）1和2；（D）3和2．试题5:如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB 等于（）（A） 5∶8 ；（B）3∶8 ；（C ） 3∶5 ；（D）2∶5．试题6:在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．试题7:因式分解： = _____________．试题8:不等式组的解集是____________．试题9:计算：= ___________．试题10:计算：2 (─) + 3= ___________．试题11:已知函数，那么= __________．试题12:将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．试题13:某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．试题14:在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．试题15:如图3，在△和△中，点B、F 、C 、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）试题16:李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．试题17:当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．试题18:如图5，在△中，，， tan C = ，如果将△沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为__________．试题19:计算：．试题20:解方程组：．试题21:已知平面直角坐标系（如图6），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，）在这条直线上，联结，△的面积等于1．（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．试题22:某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中⊥，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75．）试题23:如图8，在△中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．试题24:如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．试题25:在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:A试题6答案:C试题7答案: （a+1）（a-1）试题8答案: X＞1试题9答案: 3b试题10答案:试题11答案: 1试题12答案: 2/7试题13答案: 40%试题14答案:试题15答案:试题16答案: 2试题17答案: 30°试题18答案:15/4试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:。

2022年上海市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分数中，最简分数是（ ）A ．69B ．24C ．46D ．292、下列说法中，正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数都是正整数C ．一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除D ．若0.3m n ÷=，则n 一定能整除m3、下列四条线段为成比例线段的是 （ ）A ．a ＝10，b ＝5，c ＝4，d ＝7B ．a ＝1，bc，dC ．a ＝8，b ＝5，c ＝4，d ＝3D ．a ＝9，bc ＝3，d4、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥ ·线○封○密○外5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．6、下列说法中正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．0是最小的有理数C．规定了原点、方向和单位长度的射线叫做数轴D．0既不是正数，也不是负数〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4 7、x是正整数，x〈〉表示不超过x的素数的个数．如：74〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（）个，那么2395134188A．9 B．10 C．11 D．128、下列命题正确的有几个（）①如果整数a能被整数b（不为0）除尽，那么就说a能被b整除；②任何素数加上1都成为偶数；③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式；④连续的两个正整数，它们的公因数是1．A．0 B．1 C．2 D．39、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（）A ．1B ．1.5C ．223D ．6 10、下面分数中可以化为有限小数的是（ ） A ．764 B ．730 C ．7172 D ．1272 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若3423x =，则x =______． 2、一个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的25，则这个扇形的圆心角是______． 3、若23a b =，则a a b =+________． 4、13小时=________分钟． 5、求比值：125克：0.5千克=_______________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：:2:3a b =，(5):()2:3a b x ++=，求x 的值 2、计算：1743.51 1.252 3.84105⨯+⨯-÷． 3、一条公路长1500米，已修好900米，还需修全长的几分之几？ 4、将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，再将15本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少厘米？ 5、求19962的末三位是多少．-参考答案- 一、单选题·线○封○密○外1、D【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案．【详解】∵622142=== 934263，，，∴29是最简分数，故选：D．【点睛】本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．2、C【分析】根据整数的分类，自然数的定义，倍数与约数，可得答案．【详解】解：A、整数包括正整数、零和负整数，故A错误；B、自然数都是非负整数，故B错误；C、一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除，故C正确；D、m÷n=整数，则n一定能整除m，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数，整数包括正整数、零和负整数，注意自然数都是非负整数．3、B【详解】A ．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意； B1=，所以成比例，符合题意； C ．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意； D故选B ． 【点睛】 本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 4、C 【分析】 先求出方程的解，然后根据题意得到含参数的不等式求解即可． 【详解】 解：由5264x a a x -=+-，方程的解为1x a =+， ∴10a +≥，即1a ≥-． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解及一元一次不等式的解，熟练掌握运算方法是解题的关键． 5、D 【分析】 观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解． 【详解】·线○封○密○外解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．6、D【分析】根据有理数的相关概念直接进行排除选项即可．【详解】A 、符号相反的两个数不一定是相反数，如4和-3，故错误；B 、0不是最小的有理数，还有负数比它小，故错误；C 、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故错误；D 、0既不是正数也不是负数，故正确．故选D ．【点睛】本题主要考查相反数、数轴及零的意义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．7、C【分析】根据题意所给定义新运算及素数与合数的概念直接进行求解．【详解】解：23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个，则23=9〈〉；95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个，则有95=24〈〉， 由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉； 2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查素数与合数，熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键． 8、C 【分析】 ①除尽是指被除数除以除数（除数≠0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除； ②根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数； ③根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式； ④相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答． 【详解】 ①根据“整除”和“除尽”概念的不同，可知能被b 除尽的数不一定能被b 整除． 如：15÷2=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故①错误； ②由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故②错误；·线○封○密○外③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故③正确；④根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故④正确；综上，正确的是③和④，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．9、A【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可．【详解】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则：A．1423⨯≠⨯，不可以组成比例；B．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C．223243⨯=⨯，可以组成比例；D．2634⨯=⨯，可以组成比例；故选：A．【点睛】本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．10、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可．【详解】A 、7=0.10937564，故符合题意；B 、7=0.2330，故不符合题意； C 、71=1.097272，故不符合题意； D 、72=2.58312，故不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键． 二、填空题 1、89 【分析】 根据等式的基本性质解方程即可． 【详解】 解：3423x = 34232233x ⨯=⨯ 89x = 故答案为：89． 【点睛】 此题考查的是解方程，掌握等式的基本性质是解题关键． ·线○封○密○外2、144°【分析】由题意可知：扇形面积占圆面积的25，则其圆心角也占圆的度数的25，而整圆是360°，所以就能求出圆心角是多少度．【详解】解：360°×25=144°故答案为：144°．【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法以及在同圆或等圆中，扇形面积与圆面积的比等于扇形圆心角与圆周角度数的比．3、2 5【分析】根据23ab=，得到23a b=，代入式子计算即可．【详解】解：∵23ab=，∴23a b =，∴2233232553aa b b bb bb+===+，故答案为：25．【点睛】此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到23a b =是解题的关键． 4、20 【分析】 根据1小时等于60分钟换算即可．【详解】 13小时=160=203⨯分钟， 故答案为：20． 【点睛】 本题主要考查单位的换算，掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键． 5、14 【分析】 先统一单位，再用比的前项除以比的后项，据此解答． 【详解】 解：125克：0.5千克 =125克：500克 =125÷500 =14 故答案为：14． 【点睛】 本题主要考查了求比值方法的掌握情况，注意要先统一单位． ·线○封○密○外三、解答题1、152【分析】根据:2:3a b =可用a 表示b 并代入(5):()2:3a b x ++=中化简即可抵消a ，解出x ．【详解】解：因为:2:3a b =， 所以32b a =， 所以3(5):()2:32a a x ++=， 即33(5)2()2a a x +=⋅+ 31532a a x +=+ 解得152x =． 【点睛】本题考查比的性质．化简过程中注意内项之积等于外项之积．2、3【分析】把分数统一成小数，除法运算转化成乘法运算，再利用乘法分配律计算．【详解】1743.51 1.252 3.84105⨯+⨯-÷ 3.5 1.25 1.25 2.7 3.8 1.25=⨯+⨯-⨯1.25(3.52.73.8)=⨯+-1.252.4=⨯3=． 【点睛】 本题考查了有理数的加减乘除混合运算，运用乘法分配律能使计算简便． 3、25 【分析】 先求出剩下的米数，再用剩下的米数除以公路的总长度即可． 【详解】 解：（1500-900）÷1500， =600÷1500， =25， 答：还需修全长的25． 【点睛】 本题属于求一个数是另一个数几分之几，只要找准对应量，用除法计算即可．4、49厘米【分析】先算出每本书的厚度，再乘以书的总本数即可得到解答．【详解】 解：由题意得：()14615496⨯+=，∴这叠书的总高度是49厘米， 答：这叠书的总高度是49厘米． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查乘除法的综合应用，根据不同的问题情境采用不同的列式计算方法是解题关键．5、336．【分析】末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336，依此即可求解．【详解】解：末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336．故答案为：336．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，解题的关键是从简单的乘方运算开始，通过运算找出规律解决问题．。

最新沪科版2020年安徽中考数学一模模拟试卷（卷一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣20201的相反数是（ ）A ．20201B ．﹣20201C ．2020D ．﹣20202．计算a 3（﹣ab 2）2的结果是（ ） A ．a 5b 4 B ．a 4b 4 C ．﹣a 5b 4D ．﹣a 4b 43．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．40° C ．45 °D ．55°4．今年安徽省省级一般公共预算支出预算数为673亿元，比2017年预算数增长10.9%，其中673亿用科学记数法表示为（ ） A ．0.673×1011 B ．0.673×1010C ．6.73×1010D ．6.73×10115．方程＝的解是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．6．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计十月份的营业额为38万元，十二月份的营业额为50万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．50（1+x ）2＝38B ．38（1﹣x ）2＝50C ．38（1+x ）2＝50D ．50（1﹣x ）2＝38 7．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝70°，将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置，此时C 1D 1恰好经过点C ，则∠ABA 1＝（ ） A ．30° B ．40° C ．45°D ．50°8．在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m ） 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.35，1.40 B ．1.40，1.35C ．1.40，1.40D ．3，59．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ） A ．主视图是轴对称图形B ．左视图是轴对称图形C ．俯视图是轴对称图形D ．三个视图都不是轴对称图形10．（4分）已知菱形ABCD 的边长为1，∠DAB ＝60°，E 为AD 上的动点，F 在CD 上，且AE +CF＝1，设△BEF 的面积为y ，AE ＝x ，当点E 运动时，能正确描述y 与x 关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．16的平方根是 ． 12．因式分解：3a 3﹣3a ＝ ．13．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC ，E ，F 分别为AC ，CB 的中点，BC ＝2AD ，S △CEF ＝2，△ADC 的面积为 ．14．数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：﹣＝﹣．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有两个数5，3，再加入一个数x ，使三个数组成一组调和数，则x 的值是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（﹣2018）0﹣+3tan30°+|1﹣|16．解不等式并把解集在数轴上表示出来＜x ﹣四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出点A的对应点A1的坐标，A2的坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P2的坐标．18．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，6），B（a，﹣2）两点．（1）分别求一次函数与反比例的解析式；（2）当x满足时，0＜y1≤y2．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（10分）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连接BE，若AC＝8，DE＝2，求（1）求半圆的半径长；（2）BE的长度．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．组号分组频数一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x＝103七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B，P，D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD＝PB•PD．（2）如图乙也是一个“三垂图”，上述结论还成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，设AQ与y轴相交于D，且∠QAP＝90°，利用上述结论求D点坐标．最新沪科版2020年中考数学一模试卷（卷一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣20201的相反数是20201，故选：A ．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2．【分析】首先计算积的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可． 【解答】解：a 3（﹣ab 2）2＝a 3•a 2b 4＝a 5b 4， 故选：A ．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的和乘法，关键是掌握计算法则．3．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4， ∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°， ∵a ∥b ，∴∠2＝∠4＝45°． 故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将673亿用科学记数法表示为：6.73×1010． 故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答可得．【解答】解：两边都乘以2（x +2），得：2（2x ﹣1）＝x +2， 解得：x ＝，当x ＝时，2（x +2）≠0， 所以x ＝是分式方程的解， 故选：D ．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．6．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x ，根据“十二月份的营业额为50万元”，即可得出方程． 【解答】解：设每月的平均增长率为x ， 根据题意，得：38（1+x ）2＝50， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．【分析】直接利用旋转的性质结合平行四边形的性质得出∠A ＝∠C 1＝70°，BC ＝BC 1，进而得出答案．【解答】解：∵将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置， ∴∠A ＝∠C 1＝70°，BC ＝BC 1， ∴∠BCC 1＝∠C 1＝70°，∴∠ABA 1＝∠CBC 1＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 故选：B ．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，正确得出∠BCC 1＝∠C 1是解题关键．8．【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中1.40是出现次数最多的，故众数是1.40；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.35，所以中位数是1.35．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.35，1.40．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形，以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．10．【分析】证明△BEF是等边三角形，求出△BEF的面积y与x的函数关系式，即可得出答案．【解答】解：连接BD，如图所示：∵菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，∴△ABD和△BCD都为正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝1，而AE+CF＝1，∴DE＝CF，在△BDE和△BCF 中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF为正三角形；∴BE＝EF，△BEF的面积y ＝BE2，作BE'⊥AD于E'，则AE'＝AD ＝，BE'＝，∵AE＝x，∴EE'＝﹣x，∴BE2＝（﹣x）2+（）2，∴y ＝（x ﹣）2+（0≤x≤1）；故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、动点问题的函数图象、三角形的面积问题．求出y与x的函数关系式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．【分析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3a（a2﹣1）＝3a（a+1）（a﹣1）．故答案为：3a（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质求得三角形ABC的面积，然后结合同高三角形的面积的计算方法来求三角形ADC的面积；【解答】解：∵E、F分别为AC、CB的中点，∴EF的△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF ＝AB，∴△CEF∽△CAB ，且相似比是．又S△CEF＝2，∴S△CEF：S△ABC＝1：4，∴S△ABC＝8．∵AD∥BC，BC＝2AD，∴S△ACD ＝S△ABC＝4，故答案为4．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质．解题时，利用了分割法求得四边形ABCD的面积．14．【分析】根据调合数的定义，分三种情况讨论：①当x＞5时，x＝15；②3＜x＜5时，得x ＝；③当x＜3时，得x ＝．【解答】解：根据题意，得：①当x＞5时，．解得：x＝15，经检验：x＝15为原方程的解；②3＜x＜5时，，解得x ＝，经检验：x ＝为原方程的解；③当x＜3时，，解得x ＝，经检验：x ＝为原方程的解．故答案是15或或．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+3×+﹣1＝1﹣2++﹣1＝﹣+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】不等式两边都乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1求出解集，在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣3）＜6x﹣3，去括号得：4x﹣6＜6x﹣3，移项合并得：﹣2x＜3，解得：x ＞﹣，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）点A的对应点A1的坐标（4，3），A2的坐标（2，﹣2）；（3）由图可得：P1 （b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．故答案为：（4，3）；（2，﹣2）【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．18．【分析】（1）先将A点坐标代入y2＝求出k2，确定反比例函数解析式为y2＝﹣；再把B（a，﹣2）代入y2＝﹣求出a，确定B点坐标为（3，﹣2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察函数图象，当﹣1≤x＜0时，反比例函数图象落在一次函数图象的上方并且两个函数都在x轴的上方．【解答】解：（1）把A（﹣1，6）代入y2＝，得k2＝﹣1×6＝﹣6，所以反比例函数解析式为y2＝﹣；把B（a，﹣2）代入y2＝﹣，得﹣2a＝﹣6，解得a＝3，所以B点坐标为（3，﹣2），把A（﹣1，6）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b，得，解得，所以一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；（2）由图象可知，当﹣1≤x＜0时，0＜y1≤y2．故答案为﹣1≤x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD ＝＝＝15（cm；（2）AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH ＝，则EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97＝58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2 cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．20．【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OD⊥AC，AE ＝AC，设圆的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）设圆的半径为r，∵D是弧AC中点，∴OD⊥AC，AE ＝AC＝4，在Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即圆的半径长为5；（2）连接BC，∵AO＝OB，AE＝EC，∴BC＝2OE＝6，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴BE ＝＝2．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣2﹣8﹣3＝6；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数＝×360°＝108°；（3）画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、解答题（本题满分12分）22．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，∵k＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．八、解答题（本题满分14分）23．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A＝∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD 的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝PB•PD；（2）AB•CD＝PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDP＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝PB•PD；（3）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO＝1，AC＝1+1＝2，PC＝4，根据（2）的结论，AO•AC＝OD•PC，∴1×2＝OD•4，解得OD ＝，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以，y ＝x +，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．。

2023年上海市中考数学模拟试题(一)含答案第一部分选择题1. 一项研究表明，四年级的学生睡眠不足30分钟会影响他们的研究。

如果260个四年级学生中有16个学生睡眠不足30分钟，那么这份研究的结论是：A. 经不起考验B. 足够可靠C. 没有明确结果D. 需要更多数据才能结论明确答案：B2. 一个正方形的周长是16，这个正方形面积是多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B3. 若$x=2 $，$y=3$，$z=4$，那么$5x-2y+3z=$A. $13$B. $23$C. $18$D. $20$答案：C第二部分解答题1. （10分）请计算并简化：$2x+5(x-3)-3(2x+1)$。

解答：首先将$x$的系数（或者没有系数的）项加在一起，得到$2x+5x-15-6x-3$，接着将有$x$（或者没有$x$但带有别的字母）的项加在一起，得到$x-18$。

2. （15分）证明：$ab+bc\leq\frac{a^2}{4}+\frac{4b^2}{4}+\frac{9c^2}{4}$。

（其中$a,b,c$为任意实数）解答：首先将右边的项合并：$\frac{a^2+4b^2+9c^2}{4}$。

接着利用均值不等式，得到：$(\frac{a}{2})^2+2(\frac{2b}{2})^2+3(\frac{3c}{2})^2\geq2\sqrt{(\frac{a}{2})^2\cdot2(\frac{2b}{2})^2}+2\sqrt{(\frac{a}{2})^2\cdot3(\frac{3c}{2})^2}+2\sqrt{2(\frac{2b}{2})^2\cdot3(\frac{3c}{2})^2}}$，简化得到：$a^2+4b^2+9c^2\geq 4ab+6ac$。

进一步简化为两边同时减去$4ab+6ac$，得到$ab+bc\leq\frac{a^2}{4}+\frac{4b^2}{4}+\frac{9c^2}{4}$。

九年级中考模拟数学试卷一、选择题：1.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是（）A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣13.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×1044.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）5.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知a﹣b=3,c+d=2，则(b+c)﹣(a﹣d)的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.157.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.函数y=x+x-1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A.该函数的图象是中心对称图形B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值 2C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D.y的值不可能为 110.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=（）A. B. C. D.1二、填空题：11.已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是13.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．三、计算题：15.计算：16.解方程:x2+x﹣2=0．四、解答题：17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18.已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．19.如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥的长AB．20.如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．五、综合题：22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3），点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D，设P（x,0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时,x的值为．（直接写出答案）23.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A 重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C．6.A7.B8.C9.D 10.B．11.答案为：7;12.答案为：﹣x（x﹣2y）213.答案为：6π×9÷2=27πcm2．14.答案为 4.8或．15.解：原式.16.【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．17.解：（1）S△ABC=0.5×5×3=7.5（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18.【解答】解：y=x2+x﹣，=（x2+2x+1）﹣﹣，=（x+1）2﹣3，19.，，，，20.21.【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．22.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD最大=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①当S△PDB=2S△CDB时，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②当2S△PDB=S△CDB时，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，∴，∴x=±，故答案为：23.。

2024-2025学年沪科版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1.设集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素为？A. {2, 3}B. {1, 6}C. {3, 4}D. {1, 5}【答案】A2.若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + b在x=1处有极值，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A3.直线y = mx + 4与直线y = 2x + n平行，则m的值为？A. 2B. 4C. -2D. 0【答案】A4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则BC的长度为？A. 3B. √41C. 9D. 1【答案】A5.已知抛物线y = x^2 + bx + c经过点(1, 0)和(3, 0)，则b+c的值为？A. -2B. 0C. -4D. -6【答案】C二、多选题（每题4分）1.多项式的性质下列关于多项式(p(x)=3x3−2x2+x−5)的陈述，哪些是正确的？A. 它是一个三次多项式。

B. 它的常数项是(−5)。

C. 当(x=1)时，(p(x))的值是正数。

D. 它的二次项系数是(2)。

答案：A, B2.平面几何考虑一个等腰三角形，其中两个底角都是(70∘)。

下列哪个陈述是正确的？A. 这个三角形也是直角三角形。

B. 顶角是(40∘)。

C. 三角形的所有内角和等于(180∘)。

D. 底边上的高也是这个三角形的中线。

答案：B, C, D3.代数方程解方程组：$[]$下列哪一对是该方程组的解？A.(x=2,y=1)B.(x=1,y=2)C.(x=3,y=2)D.(x=2,y=−1)答案：A4.概率论在一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机抽取一个球，然后放回，再抽取一个球。

)?下列哪些事件的概率是(925A. 抽到的两个球颜色相同。

B. 第一个球是红色，第二个球是蓝色。

C. 抽到的两个球颜色不同。

D. 第一个球是蓝色，第二个球是红色。

中考数学模拟考试（上海卷）（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列二次根式中，不能与3合并的是（）A．27B．12C．18D．482．某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（）A．0.4B．18C．0.6D．273．已知抛物线223y x x =--经过A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>4．点G 是ABC 的重心，设AB a =，AC b =，那么AG 关于a 和b 的分解式是（ ） A ．1122a b +B ．1122a b -C ．1133a b +D ．1133a b -．5．下列各式中，不是同类项的是（ ） A ．﹣1和5B ．24x yz -和24xy z -C ．2x y -和22yxD ．322a -和23a6．已知点()4,0A ，()0,3B ，如果⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为7，那么⊙A 与⊙B 的位置关系（ ） A ．内切B ．外切C ．内含D ．外离第Ⅰ卷（非选择题，共126分）二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，答案写在答题卡上）7．已知f （x ）＝321x x -+，那么f （12）＝___． 8．如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______． 9．已知α∠与β∠互余，且3812α'∠=︒，则β∠=____________．101=的根是______．11．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣3）x 2﹣4x +3＝0有实数根，则a 的值为__．12．一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是______________．13．如图，△ABC ，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC =4：6：5，△FGH 的面积是4，则△ADE 的面积是______．14．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C ，F ，则图中阴影部分的面积为____．15．若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．16．从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x 的方程2320ax x ++=中a 的值，则该方程有实数根的概率为_________．17．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC 22BC =将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，连接AD ，BE ，直线AD ，BE 相交于点F ，连接CF ，在旋转过程中，线段CF 的最大值为__________．三、解答题（本大题共7个小题，19-22题每小题10分，23、24题每小题12分，25题14分，共78分，解答过程写在答题卡上） 19．计算：()02sin 4521182π︒+--+-．20．解方程组：()()222320240x y x y x xy y ⎧---+=⎪⎨++-=⎪⎩． 21．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C ．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？22．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC 的高度，甲同学在点A 测得大树顶端B 的仰角为45°，乙同学从A 点出发沿斜坡走5D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为26.7°，且斜坡AF 的坡度为1：2．(1)求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）23．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，动点E在边BC上，不与点B、C重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，交射线BC于点G．(1)如图，当点G在BC延长线上时，求ECDF的值；在点E的运动过程中，ECDF的值是否发生改变？(2)设BE＝m，含m的代数式表示段CG的长；(3)如果点G在BC延长线上，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B（3，1）、C（﹣2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x＝1．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABM的面积；(3)点P是抛物线上一点，且∠PMB＝∠ABM，试直接写出点P的坐标．25．如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．数学·参考答案一、选择题二、填空题 7．54或114或1.258．m ＜1 9．5148'︒ 10．x ＝−2 11．133a且3a ≠ 12．302k <<或0 1.5k << 13．91443π15．4 16．34或0.7517．180018 三、解答题19．【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂进行计算即可． 【详解】解：()02sin 4512π︒-211=-=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．02x y =⎧⎨=-⎩，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩，1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 【分析】根据十字相乘法和公式法将方程左边因式分解，进而列出关于,x y 的二元一次方程组，解二元一次方程组即可． 【详解】()()222320240x y x y x xy y ⎧---+=⎪⎨++-=⎪⎩①② 由Ⅰ得(2)(1)0x y x y ----= 20x y ∴--=或10x y --=由Ⅰ得22()20x y +-= 即(2)(2)0x y x y +++-= 20x y ∴++=或20x y +-=∴2020x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩ 1020x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2=02=0x y x y --⎧⎨+-⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩ 1020x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴原方程组的解为：02x y =⎧⎨=-⎩，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩，1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，将将方程的左边因式分解是解题的关键． 21．(1)每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元(2)该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元 【分析】（1）设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元，然后根据“购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”列分式方程求解即可；（2）设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”，再根据“再次购买的费用不超过600元”列不等式求得a 的取值范围确定“血橙”和“脐橙”的利润，设总利润为w 元并列出表达式，最后根据一次函数的性质即可解答 (1)解：设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元，根据题意，得4207568x x =+，解得10x =，经检验，10x =是原方程的解，810818x +=+=， 答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元． (2)解：设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”， 根据题意，得1810(40)600a a +-≤，解得25a ≤； 每千克“血橙”的利润为：24186-=（元）， 每千克“脐橙”的利润为：14104-=（元）， 设总利润为w 元，根据题意，得 64(40)2160w a a a =+-=+，因为20k =>，所以w 随a 的增大而增大，所以当25a =时，w 有增大值，225160210w =⨯+=最大，此时，4015a -=，答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，考查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键． 22．(1)6米 (2)24米 【分析】（1）作DH ⅠAE 于H ，解Rt ⅠADH ，即可求出DH ；（2）过点D 作DG ⅠBC 于点G ，设BC =x 米，用x 表示出BG 、DG ，根据tan ⅠBDG =BGDG列出方程，解方程得到答案． (1)解：作DHⅠAE于H，如图所示：在RtⅠADH中，Ⅰ12 DHAH，ⅠAH＝2DH，ⅠAH2+DH2＝AD2，Ⅰ（2DH）2+DH2＝（65）2，ⅠDH＝6（米）．答：乙同学从点A到点D的过程中，他上升的高度为6米；(2)如图所示：过点D作DGⅠBC于点G，设BC＝x米，在RtⅠABC中，ⅠBAC＝45°，ⅠAC＝BC＝x，由（1）得AH ＝2DH ＝12，在矩形DGCH 中，DH ＝CG ＝6，DG ＝CH ＝AH +AC ＝x +12，在Rt ⅠBDG 中，BG ＝BC ﹣CG ＝BC ﹣DH ＝x ﹣6，ⅠtanⅠBDG ＝BG DG， Ⅰ6tan 26.70.512x x -=︒≈+， 解得：x ≈24，答：大树的高度约为24米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作辅助线DH 和DG 构造直角三角形ADH 和直角三角形BDG 是解决本题的关键．23．(1)在点E 的运动过程中，EC DF 的值不发生改变； (2)124(03)4m CG m m -=<<- (3)DF 的长为85或43． 【分析】（1）分点G 在BC 延长线上、点G 在BC 上两种情况，证明ⅠDCE ⅠⅠADF ，根据相似三角形的性质解答；（2）分点G 在BC 延长线上、点G 在BC 上两种情况，根据平行线分线段成比例定理得到AD DF CG FC=，把已知数据代入计算，得到答案； （3）分ⅠDEB ⅠⅠGFD 、ⅠDEB ⅠⅠDFG 两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．(1)如图1，设DE 与AG 交于点H ，当点G在BC延长线上时，ⅠⅠADC=90°，ⅠⅠADH+ⅠCDE=90°，ⅠDEⅠAG，ⅠⅠADH+ⅠDAH=90°，ⅠⅠCDE=ⅠDAF，ⅠⅠDCE=ⅠADF=90°，ⅠⅠDCEⅠⅠADF，Ⅰ2142 EC CDDF AD===；如图2，当点G在BC上时，同理可证，△DCEⅠⅠADF，Ⅰ12 ECDF=，综上所述，在点E的运动过程中，ECDF的值不发生改变；(2)如图1，当点G在BC延长线上时，ⅠBE=m，BC=4，ⅠEC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，ⅠFC=DC-DF=2-（8-2m）=2m-6，ⅠAD//CG，ⅠAD DFCG FC⋅=，即48226mCG m-=-，解得：412(34)4mCG mm-=<<-，如图2，当点G在BC上时，ⅠBE=m，BC=4，ⅠEC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，ⅠFC=DF-DC=（8-2m）-2=6-2m，ⅠAD//CG，ⅠAD DFCG FC=，即48262mCG m-=-，解得：124(03)4mCG mm-=<<-；(3)如图3，当△DEBⅠⅠGFD时，ⅠGDF=ⅠDBE，ⅠⅠDCG=ⅠBCD，ⅠⅠDCGⅠⅠBCD，Ⅰ12 CG CDCD BC==，ⅠCG=1，ⅠAD DF CG FC=，Ⅰ412DFDF=-，解得：85 DF=；当△DEBⅠⅠDFG时，设DF=a，则FC=2-a，EC12a =，Ⅰ142BE a=-，ⅠAD//CG，ⅠDF AFFC FG=，即2162a aa+=-，解得：2(2)16a a FG-+=ⅠⅠDEBⅠⅠDFG，ⅠDF FG DE BE =142a a =-， 整理得：3a 2+8a -16=0， 解得：124,43a a ==-（舍去）， 综上所述：当△DBE 与△DFG 相似时，DF 的长为85或43． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24．(1)y =x 2-2x -2(2)3(3)（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a 、b 、c 的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，求出直线AB 的解析式，求出点Q 的坐标，得出MQ 的长，再利用S △ABM =S △MQA +S △MQB ，即可求出ⅠABM 的面积；（3）根据题意分PM 在AB 的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P 的坐标．(1)解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，Ⅰ抛物线经过点B （3，1）、C （-2，6），对称轴为直线x =1，Ⅰ93112426a b cbaa b c++=⎧⎪⎪-=⎨⎪-+=⎪⎩，解得：122abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，Ⅰ设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.(2)如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，ⅠA（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：231nm n=-⎧⎨+=⎩，解得：12mn=⎧⎨=-⎩，Ⅰy=x-2，当x=1时，y=-1，ⅠQ（1，-1），ⅠMQ=-1-（-3）=2，ⅠS△ABM=S△MQA+S△MQB=12•MQ•|xB-xA|=12×2×|3-0|=3.(3)如图2，分两种情况分类讨论：Ⅰ当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），ⅠB（3，1）、M（1，-3），Ⅰ2222()()()2)32113(BD t t MD t t-+--=-+-+，ⅠⅠPMB=ⅠABM，ⅠBD=MD，2222(2)()()()32113t t t t-+---+-+解得：t=43，ⅠD（43，23-），设直线MD 的解析式为y =kx +b ， Ⅰ42333k b k b ⎧+=-⎪⎨⎪+=-⎩，解得：710k b =⎧⎨=-⎩， Ⅰ直线MD 的解析式为y =7x -10，Ⅰ271022y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，22846x y =⎧⎨=⎩， ⅠP （8，46），Ⅰ当PM 在AB 的右侧时，PM 交抛物线于点P ，ⅠⅠPMB =ⅠABM ，ⅠAB ⅠPM ，Ⅰ设直线MP 的解析式为y =x +d ，把M （1，-3）代入得：-3=1+d ，Ⅰd =-4，Ⅰ直线MP 的解析式为y =x -4，Ⅰ2422y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，2222x y =⎧⎨=-⎩， ⅠP （2，-2），综上所述，点P 的坐标为（8，46）或（2，-2）．【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键．25．(1)选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论，见解析；(2)Ⅰ1；Ⅰ3或9 2【分析】（1）选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论；根据长方形的性质得到AD BC∥，推出ⅠF=ⅠBCE，由AC＝AG，得到ⅠACG=ⅠAGC，理由三角形外角的性质得到ⅠACF=2ⅠF，由此得到ⅠACB＝3ⅠBCE．（2）Ⅰ过点G作GHⅠAF于H，证明ⅠACBⅠⅠFGH，推出GH=CB=AD=1；Ⅰ当Ⅰ作ⅠMPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QRⅠNP于R，由ⅠN+ⅠMPN=90°，证得ⅠN+2ⅠNPQ=90°，得到ⅠPQN是“近直角三角形”，利用勾股定理求出NP，证明ⅠMPQⅠⅠRPQ，推出PR=PM=6，MQ=RQ，结合勾股定理得222NR RQ NQ+=，求出MQ；当2ⅠN+ⅠNPQ=90°，ⅠPQN也是“近直角三角形”，如图，延长NM到H，使MH=MN=8，延长NP到E，证明ⅠPMHⅠⅠPMN（SAS）得HP=NP=10，ⅠH=ⅠN，根据三角形的外角性质得到ⅠHPE=2ⅠN，进而证得∠QPH=90°，由QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2求出MQ即可．(1)解：选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论；理由如下：Ⅰ在长方形ABCD中，AD BC∥，ⅠABC=90°，BC=AD，ⅠⅠF=ⅠBCE，ⅠAC＝AG，ⅠⅠACG=ⅠAGC，ⅠⅠGAF＝ⅠF，ⅠⅠACG=ⅠAGC=2ⅠF，ⅠⅠACB＝3ⅠBCE．(2)解：ⅠⅠⅠBCE＝22.5°，ⅠⅠF=ⅠBCE＝22.5°，ⅠACB=3ⅠBCE =67.5°，过点G作GHⅠAF于H，则ⅠFGH=90°－ⅠF=67.5°=ⅠACB，ⅠAC＝AG，ⅠAC＝GF，又ⅠABC=ⅠFHG=90°，ⅠⅠACBⅠⅠFGH（AAS）ⅠGH=CB=AD=1，即点G到直线AF的距离是1；Ⅰ如图，作ⅠMPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QRⅠNP于R，ⅠⅠM=90°，ⅠⅠN+ⅠMPN=90°，ⅠⅠN+2ⅠNPQ=90°，ⅠⅠPQN是“近直角三角形”，在RtⅠPMN中，ⅠPMN＝90°，PM＝6，MN＝8．Ⅰ22228610NP MN MP =+=+=，ⅠPQ 平分ⅠMPN ，ⅠⅠMPQ =ⅠRPQ ，ⅠQR ⅠNP ，ⅠⅠPRQ =ⅠM =90°，ⅠPQ=PQ ，ⅠⅠMPQ ⅠⅠRPQ ，ⅠPR=PM =6，MQ=RQ ，ⅠNR =10-6=4，Ⅰ在RtⅠNQR 中，222NR RQ NQ +=，Ⅰ()22248MQ MQ +=-，解得MQ =3；当2ⅠN +ⅠNPQ =90°，ⅠPQN 也是“近直角三角形”，如图，延长NM 到H ，使MH =MN =8，延长NP 到E ，ⅠMH=MN ，ⅠPMH =ⅠPMN =90°，MP=MP ，ⅠⅠPMH ⅠⅠPMN （SAS ），ⅠHP=NP=10，ⅠH=ⅠN，ⅠⅠHPE=2ⅠN，Ⅰ2ⅠN+ⅠNPQ=90°，ⅠⅠHPE +ⅠNPQ=90°，Ⅰ∠QPH=90°，由勾股定理得：QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2，ⅠMQ2+62=（8+MQ）2－102，解得：MQ=92，综上，MQ=3或92．【点睛】此题考查了长方形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质、等边对等角求角度、直角三角形的两锐角互余、角平分线定义、全等三角形的判定及性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。