(学案)67、68课时对函数的再探索

3.1 对函数的再认识（2）一、教学目标:1、知识目标：学会用三种表示方法表示函数，能根据实际问题的意义及函数关系式，确定函数的自变量的取值范围，使学生进一步理解函数的意义。

2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式。

培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。

3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。

通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。

二、教学重点：会用三种表示方法表示函数，会求简单函数的自变量的取值范围。

教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。

三、教学方法：为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。

在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的过程。

并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。

四、教学用具：多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课出示问题：1、上节课我们学习的函数都是用数学式子表示的，你知道函数还可以怎么表示吗?2、某届全国图书展销会于5月份举行。

本届书市总收入约1800万元（包括批发和零售）, 其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下:①展销会期间 , 哪一日的零售收入最高 ?②零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗 ? 为什么 ? 它是用什么方法表示的 ?3、你知道气温（T ）是时刻（t ）的函数吗？为什么？它是用什么方式表示的？ 思维点击：表示函数的方法有哪些?你认为它们各自有什么优点呢?师生活动：1、引导学生根据表格和图像回答问题，把函数的3种表示方法总结出来。

2、找出它们各自的优点。

（小组交流，得出结论）设计意图：通过展示的三个问题，引出新知识，形象直观‘实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的研究课题。

青岛版《第5章对函数的再探究》说课稿各位领导老师大家好今天我说课的内容是青岛版九年级下册《第5章对函数的再探究》。

我将从教材特点、内容标准、知识结构、学习目标、教材说明、教学建议、评价建议、资源开发和利用这七个方面来阐述我对这部分内容的一点真知灼见。

恳请各位专家、老师批评指正。

我们学校使用的版本是青岛版，本版本的教材编写特点是1、内容选取突出现实性，内容呈现采用自主探究与合作交流的方式，教材处理突出知识的形成和发展过程，例题和习题的配备突出了开放性与探究性2、注意发展学生分析实际情况、建立函数模型的能力，注意培养学生综合运用数学知识的能力，注重了教科书内容与现代信息技术的整合3、重视了数据频数与频率的图表处理，重视了方程与函数的有机结合。

4、栏目丰富多彩版面设计活泼大方本教材具有：情景化、生活化、思维化、活动化、综合化的特点数学学科分为：数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与应用四大领域，函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一，本教科书曾在七（上）中简单介绍了自变量、函数、函数值的概念，在学习了平面直角坐标系后，七（下）又让学生认识了一次函数和正比例函数的图像，通过对两函数的概念、图像和性质的探究，使学生感受研究函数的思路和方法。

本章是研究函数的第三个阶段。

本章的内容标准是：1、通过实例使学生一般性的了解函数的概念从对应的观点和自变量可以取值的范围出发对函数提出了更深刻的定义2、给出函数的三种表示方法3、以反比例函数与二次函数为例使学生进一步体会研究函数的基本方法4、通过具体实例认识函数探索函数的图像和性质5、利用函数解决实际问题初步形成模型思想知识结构：本章内容分为四部分：第一，函数的概念及三种表示法；第二，对一次函数得进一步研究，如不等式、一元一次方程的关系；第三，反比例函数；第四，二次函数。

函数的概念建立在两个变量的依存关系上，教材关于函数的定义是“在同一个变化过程中，有两个变量x,y，如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有一个惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。

鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计一. 教材分析《对函数的再认识》这一节的内容主要涉及函数的概念、性质以及图象。

教材通过实例让学生进一步理解函数的本质，掌握函数的表示方法，以及如何运用函数解决实际问题。

本节课的内容是九年级数学的重要内容，也是高考的考点之一。

二. 学情分析九年级的学生已经初步了解了函数的基本概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。

学生在学习过程中可能存在对函数图象的理解困难，以及如何将函数运用到实际问题中的问题。

因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对函数的理解，提高其解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.能够通过实例理解函数的性质和图象。

3.能够运用函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：函数的概念、性质和图象。

2.难点：如何将函数运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生深入理解函数的概念和性质，通过练习和讨论帮助学生掌握函数的图象，通过实际问题激发学生运用函数解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和电脑。

3.函数图象的软件。

4.实际问题的案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：一个物体从静止开始做直线运动，其速度v随时间t的变化可以表示为一个函数v=at。

让学生思考：这个函数有什么含义？它是如何表示物体速度随时间变化的？2.呈现（15分钟）通过教材和投影仪，呈现函数的定义和表示方法，以及函数的性质和图象。

让学生理解函数是一种数学模型，可以用来描述两个变量之间的关系。

3.操练（20分钟）让学生通过软件绘制一些简单的函数图象，例如正弦函数、余弦函数、指数函数等。

同时，让学生观察这些函数图象的性质，如单调性、周期性等。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固对函数的理解。

例如：给定一个函数的图象，让学生写出对应的函数表达式；给定一个实际问题，让学生用函数来描述。

对函数的再认识【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义，会求简单函数的函数值。

2．能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。

培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。

3．情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。

在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

【教学重难点】1．函数意义的理解，会求简单函数的函数值。

2．会根据实际问题求出函数的关系式。

【教学过程】一、创设情景，引入新课（一）出示问题：1．什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。

2．A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的关系式是___________________。

3．如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为a cm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________。

4．某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：（1）购买该种书6本需付款__________元；（2）购买该种书14本需付款_________元；（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。

师生活动：抽学生起来回答正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式。

教师适时点拨，学生独立完成2、3、4题。

学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论，找出它们之间的联系，从而加强对函数定义的理解。

二、设计意图（一）创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲。

（二）给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。

对培养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。

（三）探究新知，合作交流。

第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法（第1课时）【学习目标】1．回顾函数的概念，掌握函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．2．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．【学习过程】一．自主学习1．完成教材第4页的观察与思考题．2．用来表达函数关系的数学式子叫做______________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．二．合作探究1．你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？2．你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？3．用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？三．巩固练习1．一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示．（1）在这个问题中，速度v与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？（2）时间t的取值范围是什么？（3）当时间t为何值时，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在哪一时间段汽车按匀速运动行驶？（5）根据图象，填写下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 v 2．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，设圆的半径为r ．试写出圆中除三角形外的部分面积S 与r 之间的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．常用来表示函数的方法有_______法．_________法和________法．2．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T （℃）随时刻t （h ）的变化情况：这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．3．列车以90km/h 的速度从A 地开往B 地． 行驶时间x/h 1 2 3 4 5 行驶路程y/kmCBAr O（2）写出y与x之间的函数解析式．4（2011哈尔滨市）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）5.1 函数与它的表示法（第2课时）【学习目标】1．进一步加深理解函数的概念．会根据函数解析式确定自变量的取值范围．2．能利用函数知识解决有关的实际问题．【学习过程】 一．自主学习自主学习教材第6页的观察与思考，完成下列问题：在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 二．合作探究1．求下列函数中自变量x 可以取值的范围： （1）23-=x y ； （2）121+=x y ； （3）1-=x y ；（4）xx y 53-=．2．一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ．（1）写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式；（2）求自变量x 可以取值的范围；（3）蜡烛点燃2h 后还剩多长？三．巩固练习1．求下列函数中自变量x 可以取值的范围：（1）213-=x y ； （2）64+=x xy ；（3）x y 26-=；（4）131+=x y ．2．等腰三角形ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为y （cm ），腰AB 长为x （cm ）. （1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）指出自变量x 可以取值的范围．3．油箱中有油300L ，油从管道中匀速流出，1小时流完．写出油箱中剩余的油量Q （L ）与油流出时间t （s ）之间的函数解析式，并指出自变量t 可以取值的范围．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011呼和浩特市）函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（2011毕节）函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是____________． 4．某航空公司托运行李的费用y 元与托运行李的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示．根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围．y/元x/kgO9306303305040305.2 一次函数与一元一次不等式（第1课时） 【学习目标】1．通过作函数图象．观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系．2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系． 【学习过程】 一．自主学习某地空中气温t （℃）与距地面高度h （km ）之间的函数关系如图所示．观察这个函数图象，思考下列问题：（1）在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h 为何值时，t=0？（2）根据图象的形状，怎样确定t 与h 之间的函数解析式？（3）观察图象，当h 取何值时，t>0？t<0？0≤t 16≤？二．合作探究1．利用图象法解下列不等式：（1）032>+x ； （2）22．已知两个一次函数21+-=x y 与332-=x y ．（1）当x 取何值时，21y y = （2）当x 取何值时，1y >2y ？ （3）在同一直角坐标系中画出它们的图象，你能利用图象说明你的结论吗？三．巩固练习1．利用图象法解下列不等式：（1）013<+-x ； （2）213->+-x .2．已知两个一次函数x y 21=与32+-=x y ．（1）当x 取何值时，21y y =? （2）当x 取何值时，21y y >?四．自我小结我学会了03<+kx 的解集的取值范围是（ ）1，2），则使y 1∠ y 2的x 的取值范围为（ ）x的图象，利用图象解不+5.2 一次函数与一元一次不等式（第2课时）【学习目标】1．体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识．2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力．【学习过程】一．自主学习某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣．为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：方案一：由企业对废渣进行处理，每吨费用为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．方案二：将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付费0.1万元．（1）设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求出上述两种方案中y与x之间的函数解析式．（2）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？二．合作探究计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用同一列火车运出，已知列车挂有A、B两种车厢共40节，A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y（万元），列车挂A型车厢x（节）．写出y与x之间的函数解析式；（2）每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？三．巩固练习小莹的爸爸每天上网查询和处理业务，当地上网有甲、乙两种计费方式可以选择．甲为包月制：每月须交基本费50元；乙为计时制：不收基本费，网络使用费为0.05元/min．两种计费方式还都要按0.02元/min 的标准加收通讯费，如果每月按30天计算． （1）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y （元）与上网时间x （h ）之间的函数解析式？（2）如果小莹的爸爸平均每天上网1.5h ，选取哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h 呢？四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时问为x 分，计费为y 元．如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象．有下列结论：① 图象甲描述的是方式A ；② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法： 甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本)1( x x 本．（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额甲y （元）、乙y （本）之间的函数解析式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？3．（2010泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？5.3 反比例函数（第1课时）【学习目标】1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．【学习过程】一．自主学习1．思考下列问题：（1）校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃．设这个矩形的长为x（m），宽为y（m），写出y与x之间的函数解析式_______________________．（2）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的平均速度为v（km/h），汽车行驶的时间为t（h），写出t与v之间的函数解析式为_________________________．（3）已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p，另一个因数为q，写出q与p 之间的函数解析式为___________________________．2．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成____________（_________，________）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中______表示自变量．3．反比例函数的自变量x的取值不能为________．二．合作探究1．写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）；（2）圆锥的体积为60cm3,它的高y（cm）与底面的面积x（cm2）.2．某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷．如果该县的总耕地面积不变，（1）写出该县人均占有耕地面积y（公顷/人）与人口总数x（人）之间的函数解析式．它是反比例函数吗？（2）当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？三．巩固练习1．分别写出下列函数的解析式，并指出哪些是反比例函数：（1）每人植树n 棵，植树总棵树y （棵）与参加植树人数x （人）之间的函数关系；（2）当物体的质量m 一定时，物体的密度ρ与体积V 之间的函数关系；（3）当压力F 一定时，压强p 与受力面积S 之间的函数关系；（4）在某一电路中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系．2．已知y 与x 成反比例，并且当x=3时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）当x=1时，求y 的值；（3）当y=1时，求x 的值．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．下列函数中，是反比例函数的是（ ） （Ａ）1-=x y （Ｂ）28xy =（Ｃ）x y 21-= （Ｄ）2=x y2．（2010湘西自治州）函数xy 3=是（ ） （A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）反比例函数 （D ）正比例函数3．已知某气体的质量为5kg ，则其密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）之间的关系式为_______，ρ是V 的________函数． 4．若522)2(---=k x k k y 为反比例函数，则k 的值为_____________．5.3 反比例函数（第2课时） 【学习目标】1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 【学习过程】 一．自主学习画出反比例函数xy 8=与x y 8-=的图象，回答下列问题：1．比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x 的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．2．反比例函数x ky =的图象是__________． 3．反比例函数xky =具有如下性质：（1）当0>k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x的增大而______；（2）当0<k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而________．4．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________． 二．合作探究已知反比例函数xky -=4，分别根据下列条件求出k 的取值范围． （1）函数图象位于第二、四象限；（2）在x 可以取值的范围内，y 随x 的增大而减小．三．巩固练习 1．填空： （1）对于函数xy 3=，当0>x 时，y ____0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x 时，y _____0，此时图象在第_______象限内；（2）函数x y 4=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______；（3）函数xy 4-=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而_____．2．在同一直角坐标系中，分别画出函数xy 6=与x y 6-=的图象．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）第4题（A）1y x=-+（B）1y x=-+（C）1yx=（D）1yx=-2．（2011铜仁）反比例函数)0(<=kxky的大致图像是（）（B）（C）（D）3．（2010南昌）如图，反比例函数4yx=图象的对称轴的条数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．（2011毕节）一次函数)0(≠+=kkkxy和反比例函数)0(≠=kxky在同一直角坐标系中的图象大致是( )5.3 反比例函数（第3课时） 【学习目标】1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习过程】 一．自主学习1．先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析式中的未知系数的方法叫做________． 2．反比例函数图象上点的坐标都适合该函数的_________；反过来，坐标适合函数解析式的点都在______________． 二．合作探究1．已知y 是x 的反比例函数，)2,2(-是它图象上的一点．该图象是否经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,6？2．某市区计划将电价调为0.55～0.75元/千瓦时．已知全市区年新增用电量y （亿千瓦时）是电价x （元/千瓦时）的反比例函数．如果将电价调为0.65元/千瓦时，那么全市区年新增用电量为0.8亿千瓦时．写出y 与x 之间的函数解析式．如果将电价调为0.70元/千瓦时，那么全市区年新增用电量多少千瓦时？三．巩固练习 1．如果反比例函数x k y =的图象经过点A ⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么k=________．该函数图象经过点B （1，_____）与点C （_____，-2）．2．已知y 是x 的反比例函数，且当x=2时，y=1．求当x=3时，y 的值．3．如果圆柱的体积V （cm 3）保持不变，（1）写出圆柱的底面积S （cm 2）与高h （cm ）之间的函数解析式；（2）已知圆柱的高为12.5cm 时，它的底面积为20cm 2，求当圆柱的高为5cm 时的底面积．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011大连）已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．2．（2011河南）已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为 . 3．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流Ｉ与可变电阻Ｒ（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为___________．4．（2011北京）如图，在平面直角坐标系中，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数xky =的图象的一个交点为A （-1，n ）． （1）求反比例函数xky =的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA ，直接写出点P 的坐标．5、4 二次函数学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，并会求自变量的取值范围. 学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 情景导学：阅读教材P23交流与发现；按要求写出各题中的函数关系式。

5.1对函数的再探索【教学目标】：1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4.并感知数学建模的一般思想．【教学重难点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。

【自学指导】：➢学生看课本并思考其中的问题。

【自学检测】：1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话费元.【教学指导】：分段函数图像的独特性。

一次分段函数的书写形式。

分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。

【师生共同探究，总结】：◆定义：。

分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。

◆@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。

【作业与教学反思】：1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.3．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示．过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t h 内沙尘暴所经过的路程s (km)． （1）当4 t 时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．图 735302010t (h)Ov (km/h) CA B（第3题图）考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。

3.1对函数的再认识学习目标：1、理解函数的定义，会求简单函数的自变量取值范围及函数值。

2、了解表示函数的三种方法——解析式法，列表法和图像法。

3、会根据实际问题求出函数的关系式。

导入新课：前面我们已了解过函数，函数有什么特征？这节课我们一起探究函数的定义、表示方法、求函数的关系式。

自主探究（一）1、做课本P62“做一做”依次填写在下面的横线上（1）t=（2）l=（3）①②③y=2、指出上面三个例子中自变量的取值范围（1）（2）（3）3、对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量有唯一确定的值与它对应。

（填“不一定” “一定” “一定没”）由此可知：在一个变化过程中，如果有个变量，对于在某一范围内的，y都有确定的值与它，那么就说是的函数。

思考：如何判断变量间是否成函数关系呢？由定义知：①有两个变量②每有一个确定的x值，都有且只有一个确定的y值与它对应，只有同时满足上面两个条件才能判断两个变量成函数关系。

例：y2=x,y是x的函数吗？解：当x=1时，即y2=1解得y=±1。

它满足条件①有两个变量，但x=1时y有两个值与它对应，不满足条件②。

故y不是x的函数，而x=1时y2只有一个值与它对应，所以我们可以说y2是x的函数。

跟踪练习：1、下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边与面积D.球的体积与球的半径2、下列解析式中，不是函数关系的是（ ）A. y 3=xB. y=x 2C. )0(≥=x x yD. )0(≥±=x x y 自主探究（二）1、自学例1，例2，理解函数值的涵义，并会求函数值。

补例1：当x 时，函数1322+-=x x y 的函数值为负数。

解：∵函数值为负数即y ＜0， ∴01322〈+-x x 又∵x 2+1＞0 ∴2x-3＜0∵ 2x-3＜0 ∴ x ＜23 ∴当x ＜23时，函数1322+-=x x y 的函数值为负数。

青岛版九年级数学下册第五章对函数的再探索单元一等奖创新教学设计（表格式）九年级第五单元《对函数的再探索》大单元教学设计单元分析一、课标分析1.了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

针对课标1学生能够说出函数的概念，能从具体问题中找到数量关系和变化规律，明确共性：“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”，即因确定而确定；会在具体的问题中判断两个变量之间的对应关系是否为函数关系；能够根据实例认识函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法）分别从数、形两角度感知变量之间的关系；能结合实际背景举出函数实例。

2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

针对课标2学生能够根据给定图象想象出图象所表示的函数关系（这是在强化从“形”的角度去理解函数关系，学生识图、用图能力的培养，数形结合意识的培养，发展的是学生的几何直观。

学生能从图象中获取信息，解决有关问题。

）并会根据图象对实际问题进行分析。

3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

针对课标3学生能够确定使函数有意义的自变量的取值范围，并给定一个自变量的值会求其对应的函数值。

4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。

针对课标4学生能够在具体情境中根据不同的需求，选择不同的表示方法表示简单实际问题中变量之间的函数关系，并根据实例说出当自变量取定值时函数值所代表的的意义。

5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

针对课标5学生能够在具体情境中分析两个函数关系，并能够把两个函数图象放在一起进行直观比较，说出特殊点所代表的的实际意义，关注变化趋势，找出当自变量变化时因变量的变化情况。

6.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

针对课标6学生能在具体情境中找出变量间的相依关系及变化关系，建立函数模型，分析函数模型的共同特征，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数并会举出实例；能够根据问题情境、待定系数法、分析变量之间的对应关系正确求出反比例函数表达式。

3.1 对函数的再认识(2)导学案●学习目标：知识技能目标:会确定自变量取值范围；过程方法目标:进一步体验变量之间的数量关系；情感态度目标:通过函数的学习，体会事物是相互联系的，有规律的变化的. ●重点难点：重点:会求简单函数的自变量取值范围及函数值.难点:会根据实际问题求出函数关系式.●学习过程【自主学习】1.导入:通过上节课的函数例子可以发现，这些函数都是用数学式子表示的.你知道函数还可以用什么方法表示吗？2.自学课本P65做一做中的内容并思考解答其中的问题。

(会发现做一做中的(1)分析的依据是一张表格，做一做中的(2)分析的依据是一种图象)【合作交流】探究1: 用来表示函数关系的方法都有哪些？探究2: 这些方法都有哪些优点与不足？【典例学习】[例3]求下列函数的自变量 x 的取值范围:(1)42-=x y (2)341+=x y (3)12+=x y (4)x y 321-=[例4]用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地, 求矩形的面积S (m2) 与它的一边长x(m) 之间的关系式, 并求出x的取值范围.升华理解：如何确定自变量的取值范围？【跟踪训练】A类: 完成课本P67 随堂练习第1，2题.B类: 完成课本P68 习题3.2第3题.【课堂小结】1.本节课你掌握了哪些知识？2.还有哪些困惑？3.掌握了哪些数学思想？【达标检测】A类:完成课本P68 习题3.2第1，2题.B类: 1.一个游泳池内有水90立方米，设排尽全水池的时间为t(分)，每分钟的排水量为x(立方米)，规定排水时间至少9分钟，至多15分钟，试写出排水时间t关于每分钟排水量x的函数解析式，并指出函数的自变量的取值范围.B 2.如图所示，在△ABC 中，已知∠B, ∠C 的平分线相交于点D ，设∠A 和∠BDC 的度数分别为x 和y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求x 的取值范围。

3.如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D。