2015年北京市人大附中初二下学期期中数学试卷

人大附中2024-2025学年度第一学期期中初二年级数学练习2024年11月6日说明：本练习共三道大题，28道小题，共6页；满分100分，时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上。

一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.正五边形3.在下列运算中，正确的是（ ）A. B.C. D.4.一个等腰三角形有一个角为30°，则它的底角的度数是（ ）A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或65°5.如图，在中，，，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，且，则的度数是（ ）A.40°B.70°C.75°D.80°6.已知，那么代数式值是（ ）A.14B.15C.16D.177.如图，点D 为的边AB 上一点，点A 关于直线CD 对称的点E 恰好在线段BC 上，连接DE ，若，，，则的周长是（）()04x +4x ≠-4x =-4x ≠4x =235x x x x⋅⋅=23x x x +=()235x x =()2326416xy x y -=ABC △90B ∠=︒50A ∠=︒CD CE =CED∠230x x +-=()()2225x x x -+++ABC △10AB =4AC =9BC =BDE △A.13B.15C.17D.不能确定8.如右图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形，将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）A. B.C. D.9.如图，AD 是的角平分线，且，，那么的度数是（ ）A.26°B.27°C.28°D.30°10.已知实数a ，b满足，则的值是（ ）A.65 B.105 C.115 D.2025二、填空题（每空2分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点的坐标为________.12.已知等腰三角形有两条边的长度分别为5，8，则该三角形的周长为________.13.计算：________.14.如图，BD 是的角平分线，点D 是边AC 一点，且满足，若，，则________.()a b >()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+ABC △AB BD AC +=40BAC B ∠=∠+︒C ∠()()21222a b a b -+=-2234101220241a b a b ++-+()2,1A 20232024122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ABC △BE ED =40A ∠=︒110C ∠=︒EDB ∠=15.定义新运算：，则方程的解为_________.16.如图，，点P 在的平分线上，于点C ，点D 在边OB 上，且.则线段OC 的长度为_________.17.如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C 的坐标为________.18.若，，则的值为________.19.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点A 为x 轴正半轴上一点，点B 位于第一象限内且在直线上，，，过点B 作直线a 垂直于x 轴，点C ，D 在直线a 上（点D 在点C 上方），且，若线段CD 关于直线对称的线段EF 与坐标轴有交点，则点C 的纵坐标m 的取值范围是________.*a b ab b =-()21*8x x +=60AOB ∠=︒AOB ∠PC OA ⊥8OD DP ==()1,1A -()2,2B ABC △90B ∠=︒7x y -=2y z +=-()2x yz x z y -+-l l 2OB =30AOB ∠=︒1CD =l三、解答题（20-21题每小题4分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26题5分，27-28题每题7分，共52分）20.计算：（1）；（2）.21.分解因式：（1）；（2）.22.先化简，再求值：，其中，.23.如图，在中，D 为BC 的中点，，，垂足分别为E ，F ，且，连接AD ，求证：AD 是的角平分线.24.小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形.下面是小兵设计的尺规作图过程.作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交线段BC 于另一点D ；②作线段CD 的垂直平分线，直线交线段AC 于点E ；③连接AD ，DE ，则，，即为所求的等腰三角形.根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：由作图可知，①()()53212a a a a -+-÷()()()2332x y x y x y +-++22363ax axy ay -+()()2244a x b x -+-()()()()22223x x x x x y x y y ⎡⎤+--+-+÷⎣⎦3x =-2y =ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BE CF =ABC △ABC △3B C ∠=∠ABC △l l ABD △ADE △CDE △AB AD =∴________.∵，∴.∵直线为线段CD 的垂直平分线，∴（__________）（填推理的依据）.②∴.∴∵，∴.∴.∴（__________）（填推理的依据）.③由①②③得：，，均为等腰三角形.25.已知实数a 、b 满足，，（1）求代数式值；（2）求代数式的值.26.如图，在中，直线MN 是边AB 的垂直平分线，点D 是直线MN 上一点，连接AD ，CD ，满足，求证：CD 为的外角的角平分线.27.对于一个正整数n ，若存在正整数k ，使得n 能表示为k 和的平方差，那么称这个正整数n 为k 系平方差数.例如：，则20为6系平方差数.（1）直接写出10系平方差数.（2）已知为k 系平方差数，求M 的值.（3）已知a ，b 为正整数，，且为k 系平方差数.①直接写出a 与b 之间的数量关系；②若是m 系平方差数，请判断是否为平方差数.若是请直接写出是_______系平方差数（用含m 的代数式来表示）；若不是请写出理由；28.在中，，，D 点是边AB 上一点，E 为边AC 上一点，连接CD ，DE .（1）如图1，，点D 为AB 中点，，，直接写出EC 的长，（2）如图2，，，，连接BE 交CD 于点F ，延长FE 至P ，使得B ∠=∠3B C ∠=∠3ADB C ∠=∠l CE DE =C CDE ∠=∠2AED C CDE C∠=∠+∠=∠3ADB C CAD C ∠=∠+∠=∠2CAD ADB C C ∠=∠-∠=∠AED CAD ∠=∠AD DE =ABD △ADE △CDE △6a b +=4ab =22a b +()23a b a b ab -+ABC △2ACB ADM ∠=∠ABC △ACP ∠2k -222064=-()()()23234126M k k k k =+---+a b >()()222336a b b ab +-+-11a b ++20242022a b -ABC △AB AC =BAC α∠=60α=︒8AB =DE AC ⊥60α=︒3AB BD =DE AC ⊥，连接AP ，①依题意补全图形；②用等式表示线段AP ，BP ，CF 之间的数量关系，并证明，（3）如图3，点E 为定点，，连接BE ，点M 为线段BE 上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）.PF CF =CBE β∠=BM AD =AM CD +BDC ∠αβ。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 2D. 0.0013. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 20B. 24C. 36D. 484. 如果一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是6厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 16B. 20C. 24D. 285. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）B. 25πC. 78.5πD. 3.14 × 256. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = x + 17. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 等边三角形8. 如果一个数x满足不等式2x - 3 > 5，那么x的取值范围是？A. x > 4B. x < 4C. x ≤ 4D. x ≥ 49. 下列哪个分数是最简分数？A. 8/12B. 6/9C. 7/1410. 一个班级有40名学生，其中有20名男生，那么这个班级的性别比例是多少？A. 1:1B. 2:1C. 1:2D. 3:1二、填空题（每题5分，共50分）11. 5的倒数是______。

12. -3和3的绝对值分别是______和______。

13. 下列各数的相反数分别是：-2的相反数是______，0的相反数是______。

14. 一个数的5倍是20，那么这个数是______。

15. 下列各数的平方根分别是：9的平方根是______，16的平方根是______。

16. 一个等腰直角三角形的两个直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。

17. 下列各数的立方分别是：-2的立方是______，2的立方是______。

人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习说明：1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分 选择题一、选择题（共24分，每题3分）1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在□ABCD 中，∠EAD ＝35°，得出∠D 的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵∠EAD ＝35°，AE ⊥CD ，∴∠D ＝55°，A 222678+≠ ∴B 222234+≠ ∴C 222346+≠ ∴D 2226810+= ∴D a b c 222+=a b c ABCD Y AE CD ⊥E 35EAD ∠=︒B ∠35︒55︒65︒125︒∴∠B ＝55°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．【详解】解：AB ．，错误，故不符合要求；C ．D，错误，故不符合要求；故选：A ．4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，=3=2=2=-=3=≠2+≠22=≠-ABCD E F ，AC DC ，3EF =ABCD 26AD EF == E F ，AC DC ，EF ∴ACD 2236AD EF ∴==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠DAF ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝2，由E 是BC 的中点，得出BE ＝1，由勾股定理得出AEADF ≌△BAE（ASA ），即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF ＝∠B ＝90°，BC ＝AB ＝AD ＝2，∴∠BAE ＋∠2＝90°，∵AB ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠1＋∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAE ，在△ADF 和△BAE 中，，的ABCD E BC DF AE ⊥AB F DF =DAF B AD ABADF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BAE （ASA ），∴DF ＝AE故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的面积是22.73，，，，它的边长大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）A. 测量两组对边是否分别相等B. 测量两条对角线是否互相垂直平分C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；a a a a a ∴=1622.7325<< <<45<<∴A、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，，，，连接DE ，设，，，给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点．∵，，，又，，B C D C AB BC <90A C ∠=∠=︒EAB BCD ≌△△AB a =BC b =DE c =a b c +<a b +>)a b c +>c a b D DF AC ∥AE F B BG FD ⊥FD G DF AC ∥AC AE ⊥DF AE ∴⊥BG FD ⊥ BG AE ∴四边形为矩形，同理可得，四边形也为矩形，，在中，则，故①正确，符合题意；②∵，，在中，，，故②正确，符合题意；③∵，，，又，，．，，，，，．故③正确，符合题意；故选：D第二部分 非选择题二、填空题（共24分，每题3分）∴ABGF BCDG FD FG GD a b ∴=+=+∴Rt EFD DF ED<a b c +<EAB BCD ≌△△AE BC b ∴==Rt EAB△BE ==AB AE BE +>a b ∴+>EAB BCD ≌△△AEB CBD ∠∠∴=BE BD =90AEB ABE ∠+∠=︒ 90CBD ABE ∴∠+=∠︒90EBD ∴∠︒=BE BD = 45BED BDE ∴∠=∠=︒sin 45BE c ∴==⋅︒=c ∴= 22222222()2(2)2()42()a b a ab b a b ab a b +=++=++>+∴)a b +>∴)a b c +>9.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．有意义，∴，解得：，故答案为：．10. 如图，在中，若，点D 是的中点，，则的长度是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度．【详解】解：∵在中，，点D 是的中点，，∴．故答案为：2．11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．【详解】解：如图，1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =CD CD ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =114222CD AB ==⨯=BD AB B A根据勾股定理得：，，点【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O ．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定作答即可．【详解】解：由题意知，可添加的条件为，∵，，∴四边形平行四边形，故答案为：．13. 如图，矩形的对角线相交于点O ，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，先由矩形对角线相等且互相是BD ==∴AB BD ==∴A ABCD AC BD ，AB CD ∥ABCD AD BC ∥AD BC ∥AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC ∥ABCD AC BD ，60AOB ∠=︒4AB =BD BC平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得故答案为：8；14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．如图1中，∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝30，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，2290AC BD OA BD ABC ====︒，∠AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===BC ABCD 2290OA OB AC BD OA BD ABC =====︒，，∠60AOB ∠=︒AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===Rt ABC △BC ===60B ∠︒AC 30cm AC cm∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AB ＝BC ＝30cm ，∴AC ＝cm ，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝80°，则∠ECF 的度数是________．【答案】40°【解析】【分析】根据题意由折叠的性质可得∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，由菱形的性质可得BC ∥AD ，BC =CD ，可求∠BCF =∠CFD =80°，即可求解．【详解】解：∵将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，∴∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，BC =CD ，∴CF =CD ，∴∠CFD =∠D =80°，∵BC ∥AD ，∴∠BCF =∠CFD =80°，∴∠ECF =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查翻折变换以及菱形的性质，熟练掌握并运用折叠的性质是解答本题的关键．16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则，，，．故答案为：9三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；1S 2S 12S S -a a a 2211(3)4392S a a a =+-⨯⨯=+22S a a a =⋅=221299S S a a ∴-=+-=(1-（2）先分别计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴，在和中，2=⨯=(32=+1=-ABCD E F BD BE DF =AF CE AF CE =BE DF =ED FB =AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠()SAS DEC BFA ≌BE DF =BE BD DF BD +=+ED FB =ABCD AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠DEC BFA V，∴，∴．19. 已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式，先整理，再代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，20. 如图，在中，点D 是线段的中点．求作：线段，使得点E 在线段上，且．作法：①连接，②以点A 为圆心，长为半径作弧，再以C 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M ；③连接，交于点E ；所以线段即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接∵，，∴四边形是平行四边形．（①）（填推理的依据）∵交于点E ，∴，即点E 是的中点．（② ）（填推理的依据）DE BF EDC FBA DC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEC BFA ≌AF CE=1x =-227x x ++()22727x x x x ++=++()))2272711751711x x x x ++=++=⨯++=-+=ABC AB DE AC 12DE BC =CD CD AD DM AC DE AM CM ，，AM CD =AD CM =ADCM AC DM ，AE CE =AC∵点D 是AB 的中点，∴．（③ ）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明四边形是平行四边形，得出点E 是的中点，再结合然后点D 是的中点，即三角形中位线性质得到．【详解】解：（1）如图，；（2）证明：连接AM ，CM ，∵，，∴四边形是平行四边形．（①两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∵AC ，DM 交于点E ，∴，即点E 是中点．（②平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）∵点D 是的中点，∴（③中位线的性质）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；中位线的性质．21. 如图，四边形中，，，．的12DE BC =-ADCM AC AB 12DE BC =AM CD =AD CM =ADCM AE CE =AC AB 12DE BC =ABCD 90BAD ∠=︒AB AD ==4BC =CD =（1）求的度数；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）由题意得，，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，，∴四边形的面积为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理是解题的关键．ABC ∠ABCD 135︒1802BADABD ADB ︒-∠∠=∠=2BD =222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒ABC ABD CBD ∠=∠+∠1122ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯ 四边形90BAD ∠=︒AB AD ==180452BAD ABD ADB ︒-∠∠=∠==︒2BD ==(2222420+==222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒135ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒ABC ∠135︒11522ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯= 四边形ABCD22. 在中，，点D 是边上的一个动点，连接．作，，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）当四边形是菱形时，①在图2中画出四边形，并回答：点D 的位置为 ．②若，，则四边形的面积为 ．【答案】（1）见解析，（2）①见解析，为的中点；②【解析】【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，进而结论得证；（2）①由题意作图如图2，由四边形是菱形，可得，则，由，可得，则，，即为的中点；②如图2，记的交点为，则，，，由勾股定理求，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】①解：如图2，Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD AE DC ∥CE AB ∥DE CD AB ⊥AC DE =ADCE ADCE 10AB =8DE =ADCE D AB 24AE DC ∥CE AB ∥AECD 90CDA ∠=︒AECD ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O 5AD =142DO DE ==AC DE ⊥3AO =26AC AO ==12ADCE S AC DE =⨯四边形AE DC ∥CE AB ∥AECD CD AB ⊥90CDA ∠=︒AECD AC DE =∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中点；②解：如图2，记的交点为，∵四边形是菱形，为的中点，，，∴，，，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A 作的垂线，分别交，于点E ，O ，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若，，求的长．是ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O ADCE D AB 10AB =8DE =5AD =142DO DE ==AC DE⊥3==AO 26AC AO ==1242ADCE S AC DE =⨯=四边形24ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒BD ABC ∠BD AE BC BD DE ABED CO 3AB =2CE =CO【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，CO =AB AD =OB OD =()ASA OBE ODA ≌OE OA =ABED CD =BD =CO =AD BC ∥ADB DBE ∠=∠BD ABC ∠ABD DBE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =AE BD ⊥BO DO =AD BC ∥OBE △ODA V DBE ADB OB ODBOE DOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBE ODA ∴ ≌OE OA ∴=∴ABED AB AD = ∴ABED ABED 3BE DE AB ===BO DO =∵，，，∴在中，根据勾股定理得：，∵，为直角三角形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24. 在中，，，点D 为射线上一动点（不与点B 、C 重合），点B 关于直线的对称点为E ，作射线，过点C 作的平行线，与射线交于点F ．连接（1）如图1，当点E 恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1），证明见详解（2）①见详解②，证明见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质与判定，矩形的性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由轴对称性质，得出再证明，因为，得出得证即可作答．90BCD ∠=︒CD =∴=325BC BE CE =+=+=Rt BCDBD ===BO DO =BCD△12CO BD ==ABC 90ABC ∠=︒AB BC =BC AD DE AB DE AE AF ，．AC DF BD BC ADB ∠AFE ∠2DF BD =45ADB AFE ∠+︒=∠AB AE BD ED ==，，()SSS ADE ADB ≌CF AB ∥45ECD ECF ∠=∠=︒，()ASA CED CEF ≌，（2）①根据题意的描述作图即可；②易得，过点作于点，四边形是正方形，证明，则，再通过角的运算，即可作答．【小问1详解】解：，证明如下：如图：当点E 恰好在线段上时，∵在中，∴，∵点B 关于直线的对称点为E ，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，∴在和中，∴ADE ADB ≌A AG CF ⊥G ABCG ()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2DF BD =AC ABC 90ABC AB BC∠=︒=，45BAC ACB ∠=∠=︒AD AB AE BD ED ==，，ADE V ADB AE AB ED BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ADE ADB ≌90AED ABD ∠=∠=︒AC DF ⊥90CED CEF ∠=∠=︒CF AB ∥45ECF BAC ∠=∠=︒，45ECD ECF ∴∠=∠=︒，CED △CEF △CED CEF CE CEECD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CED CEF ≌，∴ ∴，即有；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时①依题意补全图形如下②用等式表示和的数量关系是，证明如下∵点关于直线的对称点为E ，∴，∴，过点作于点，如上图，则，∵，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，∴，∴，即有，12DE EF DF ==，12BD DE DF ==2DF BD =D BC ADB ∠AFE ∠45ADB AFE ∠+︒=∠B AD ADE ADB ≌90AE AB AEF ABC =∠=∠=︒，12EAD BAD BAE ∠=∠=∠，A AG CF ⊥G 90AGF AGC ∠=∠=︒CF AB ∥90BAG AGF ABC AGC∠=∠=︒=∠=∠ABCG AB BC =ABCG AG AB AE ==Rt AFG △Rt AFE AG AE AF AF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2EAG FAE ∠=∠∵∴，∴，∴∴在中，，∴∴．人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习附加题说明：1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）25. 矩形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）如图1，当时，的长为___________．（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】（1）由矩形性质得，由折叠得：，，由平行线的性质得：，，进而得出：，，即；90AFE FAE ∠+∠=︒90FAE AFE ∠=︒-∠21802EAG FAE AFE ∠=∠=︒-∠2702BAE BAG EAG AFE∠=∠+∠=︒-∠135.BAD BAE AFE ∠=∠=︒-∠Rt △ABD 90ADB BAD ∠+∠=︒13590ADB AFE ∠+︒-∠=︒45ADB AFE ∠+︒=∠ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD ACAE 90ABE ∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠AEB ECB '∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∠=∠B E EC '=142BE EC BC ===（2）利用勾股定理可得，由折叠得：，，，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可；本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，学会添加辅助线是解题关键．【详解】解：（1）四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：4；（2）如图，点恰好在矩形的对角线上，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，，，设，则，，在中，，10AC ===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒BE x =B E x '=8CE x =- ABCD 90ABE ∴∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠CB AE ' AEB ECB '∴∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∴∠=∠B E EC '∴=12BE EC BC ∴==8BC = 4BE ∴=B 'ABCD AC ABCD 90ABC ∴∠=︒=6AB 8BC=10AC ∴===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=18090CB E AB E ''∠=︒-∠=︒BE x =B E x '=8CE x =-Rt CB E '△222B E B C CE ''+=，解得：，，在中，；故答案为：4，26. 如图，四边形中， ，的平分线交于点E ，连接．在以下条件：①平分；②E 为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为___________．【答案】①. ②， ②. ③， ③. 6【解析】【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：延长交的延长线于点，∵∴，()22248x x ∴+=-3x =3BE ∴=Rt ABEAE ===ABCD AD BC ∥BAD ∠CD BE BE ABC ∠CD AD BC AB +=AD BC ∥BAD ∠CD ()AAS AED FEC ≌AED FEC △≌△AE BC F AD BC∥DAE F ∠=∠∵E 为中点，∴，在和中，∴，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵∴∴∵CD DE CE =AED △FEC DAE F DEA CEFDE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED FEC ≌CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=AD BC AB+=AD BC AB BF+==AD CF=AD BC∥∴∵∴∴即E 为中点；当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵平分∴∵∴∴即E 为中点；同理：当题设为②，结论①为是真命题，同理，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴DAE F∠=∠DEA CEF∠=∠ ≌DEA CEFDE CE=CD AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=BE ABC∠EB AF AE EF⊥=，DEA CEF DAE F∠=∠∠=∠， ≌DEA CEFDE CE=CD CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=则当题设为①，结论为③是真命题，同理：当题设为③，结论为②是真命题，综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．27. 如图，在正方形中，，点E 为对角线上的动点（不与A ，C 重合），以为边向外作正方形，点P 是的中点，连接，则的取值范围为___________．【解析】【分析】先取的中点O，结合正方形的性质，得证，当时，有最小值，在中，，计算即可作答．【详解】解：如图，取的中点O ，连接，∵四边形、是正方形，∴，，∴，则在和中ABCD 4AB =AC DE DEFG CD PG PG PG ≤<AD ()SAS ODE PDG ≌OEAC ⊥OE Rt AOE △2224OE AE AO +==AD OE DEFG ABCD 90ODE EDC ︒∠+∠=90PDG EDC ∠+∠=︒ODE PDG ∠=∠ODE PDG △OD OP ODE PDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴，当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，在中，，即，解得，∴．当点运动到点的时候，如图：此时即为点H 的位置，此时正方形的边长最大且为则的值最大，此时∴则．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．28.如图，正方形ABCD 边长为2，点E 是射线AC 上一动点(不与A ，C 重合)，点F 在正方形ABCD 的外角平分线CM 上，且CF=AE ，连接BE ， EF ， BF 下列说法：①的值不随点E 的运动而改变的()SAS ODE PDG ∴ ≌OE PG =OE AC ⊥OE AOE △OE AE =4AD AB ==122AO AB ==Rt AOE △2224OE AE AO +==224OE =OE =OE E C G DEFG 4CD AD ==PH PH ===PG PG ≤<PG ≤<②当B ，E ， F 三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF 是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E 在线段AC 上运动时，点C 到直线EF 的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．【详解】解：连接、，如图1所示：由正方形的对称性可知，，四边形是正方形，，，点是正方形外角平分线上一点，，，在和中，，，，，ED DF BE DE =CBE CDE ∠=∠()ABE CDF SAS ∆≅∆BE DF =ABE CDF ∠=∠DE DF =EDF∆EF=EF B E F E C F D BFC CDE ∠=∠CDE CBE =∠∠CBF CFB ∠=∠22.5CBF ∠=︒BEF ∆9045135BED ∠=︒+︒=︒1(36013590)67.52CBE ∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ CQ CH CD EF ⊥QE ACD ∆112CQ DQ CD ===ED DF BE DE =CBE CDE∠=∠ ABCD AB CD ∴=45BAC ∠=︒ F ABCD CM 45DCF ∴∠=︒BAC DCF ∴∠=∠ABE ∆CDF ∆AB CD BAC DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆BE DF ∴=ABE CDF ∠=∠，，，即，是等腰直角三角形，，的值不随点的运动而改变，①正确；当，，三点共线时，如图2所示：，，，，四点共圆，，，，，，，，②正确；当是直角三角形时，如图3所示：是等腰直角三角形，，DE DF ∴=90ABE CBE ∠+∠=︒ 90CDF CDE ∴∠+∠=︒90EDF ∠=︒EDF∴∆EF ∴=EF ∴=∴EF BEE B EF 90ECF EDF ∠=∠=︒ E ∴C F D BFC CDE ∴∠=∠ABE ADE ∠=∠ 90ABC ADC ∠=∠=︒CDE CBE ∴∠=∠CBF CFB ∴∠=∠45FCG CBF CFB ∠=∠+∠=︒ 22.5CBF ∴∠=︒BEF ∆EDF ∆ 9045135BED ∴∠=︒+︒=︒，，③不正确；当点在线段上运动时，如图4所示：过点作于，则，最大时，与重合，即，当时，，，是的中位线，，④正确；综上所述，①②④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E ，使，连接，点M ，N 分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．1(36013590)67.52CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∴∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ ∴CQ CH CD EF ⊥CD EF ⊥//EF AD CF CE AE ==QE ∴ACD ∆112CQ DQ CD ∴=== ABCD 3AB =4BC =60ABC ∠=︒AD 1DE =BE AE BE ，MN 12MN BN +【解析】【分析】如图，作于，于，于，则四边形是矩形，，由题意可求，，，则，，由，可知当三点共线且时，最小，为，求的长，进而可求最小值，【详解】解：如图，作于，于，于，则四边形是矩形，∴，∵平行四边形中，，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线且时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，等边对等角，勾股定理NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG AH 12MN BN +NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =ABCD 3AB =4BC =1DE =60ABC ∠=︒3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG =30BAH ∠︒1322BH AB ==AH ==12MN BN +30︒等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键．二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．30. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．（1）①线段的长为 个单位长度；②在图1中求作边的中点E ；（2）在图中求作边上一点，使平分．注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．【答案】（1）①；②作图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理即可求解；②取格点、，连接交于点，则点为所求；（2）取格点、，连接、相交于点，作射线交于点，则点为所求．【小问1详解】解：①，故答案为：；②如图，点为所求作图形，【小问2详解】解：如图，点为所求，87⨯1ABCD CD CD 2AB F CF BCD ∠5M N MN AC E E G H AQ DH Q CF AB FF 5CD ==5E F。

2014-2015学年北京教院附中八年级（下）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内.1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB等于（）A．B．4C．D．都不对2．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝D．a＝，b＝2，c＝33．（3分）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．任意四边形4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 6．（3分）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB ＝3，则k的值为（）A．3B．6C．D．无法确定7．（3分）在下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．x2+2x+2＝0C．x2+x+1＝0D．﹣x2+2x+2＝08．（3分）在函数的图象上有三个点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C．4D．8二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）11．（2分）已知双曲线在第二、四象限内，则m的取值范围是．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝．13．（2分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解为．14．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC＝cm．15．（2分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于．16．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD＝4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为cm．17．（2分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，N 为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为．19．（2分）平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为．20．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分）21．（10分）解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝49（2）x2+4x﹣8＝0．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度数．23．（6分）如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．24．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．四．画图题（4分）25．（4分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）五．解答题（26题5分，27-28每题6分，共17分）26．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．27．（6分）若m是非负整数，且关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．28．（6分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．六．附加题（5分）29．（5分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC 上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．2014-2015学年北京教院附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内.1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB等于（）A．B．4C．D．都不对【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，∴AB＝＝．故选：A．2．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝D．a＝，b＝2，c＝3【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以a＝3，b＝4，c＝5为边的三角形是直角三角形；B、∵52+122＝132，∴以a＝5，b＝12，c＝13为边的三角形是直角三角形；C、∵12+22＝（）2，∴以a＝1，b＝2，c＝为边的三角形是直角三角形；D、∵（）2+22≠32，∴以a＝，b＝2，c＝3为边的三角形不是直角三角形．故选：D．3．（3分）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．任意四边形【解答】解：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：B．4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，故A选项正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+22＝5+22，（x﹣2）2＝9，故选：D．6．（3分）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB ＝3，则k的值为（）A．3B．6C．D．无法确定＝|k|＝3；【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB又由于函数图象位于一、三象限，则k＝6．故选：B．7．（3分）在下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．x2+2x+2＝0C．x2+x+1＝0D．﹣x2+2x+2＝0【解答】解：A、∵△＝4+4＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝8﹣8＝0，∴方程x2+2x+2＝0有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△＝2﹣4＝﹣2＜0，∴方程x2+x+1＝0没有实数根，故本选项正确；D、∵△＝4﹣（﹣8）＝12＞0，∴方程﹣x2+2x+2＝0有两个不相等的实数根，此选项错误；故选：C．8．（3分）在函数的图象上有三个点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣4＜0，﹣1＜0，3＞0，∴（﹣4，y1），（﹣1，y2）在第二象限，（3，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，∵﹣4＜﹣1，∴y2＞y1＞0，∴y3＜y1＜y2．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD【解答】解：可添加AC＝BD且AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．故选：D．10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：由翻折的性质得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝，在菱形AECF中，∠OAF＝∠OAE，∴∠OAE＝×90°＝30°，∴AE＝AO÷cos30°＝÷＝2，∴菱形AECF的面积＝AE•AD＝2．故选：A．二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）11．（2分）已知双曲线在第二、四象限内，则m的取值范围是m＜﹣7．【解答】解：∵双曲线在第二、四象限内，∴m+7＜0，解得m＜﹣7．故答案为：m＜﹣7．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝50°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，∴∠A＝50°．∵D为线段AB的中点，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝50°．故答案是：50°．13．（2分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解为x1＝0，x2＝5．【解答】解：x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，所以x1＝0，x2＝5．故答案为x1＝0，x2＝5．14．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC＝12cm．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝6cm，∴BC＝2DE＝2×6＝12cm．故答案为12．15．（2分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于13．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴BO＝12，AO＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13．故答案为：13．16．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD＝4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为5cm．【解答】解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD＝4cm，则AD×CD＝×4×CD＝6，CD＝3，在直角三角形ACD中AD＝4，CD＝3，由勾股定理得AC＝5，∴对角线AC长为5cm．故答案为5．17．（2分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝4cm．【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC＝10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB＝2cm，解得：AB＝4cm，BC＝6cm．∵AB＝CD，∴CD＝4cm故答案为：4．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，N 为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又∵CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，∴在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故答案为5．19．（2分）平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为20或22．【解答】解：如图，▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD＝AE，①AE＝3时，BE＝4，则AB＝AE+BE＝3+4＝7，AD＝3，平行四边形的周长＝2（3+7）＝20，②AE＝4时，BE＝3，则AB＝AE+BE＝4+3＝7，AD＝4，平行四边形的周长＝2（4+7）＝22，综上所述，平行四边形的周长为20或22．故答案为：20或22．20．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB 的交点，此时OP＝PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP＝＝＝3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM＝＝3，当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分）21．（10分）解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝49（2）x2+4x﹣8＝0．【解答】解：（1）（2x﹣5）2＝49，2x﹣5＝±7，x1＝6，x2＝﹣1；（2）x2+4x﹣8＝0，x2+4x＝8，x2+4x+4＝8+4，（x+2）2＝12，x+2＝，x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，又∵∠BCD＝2∠B，∴∠B＝60°．23．（6分）如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4）∴k＝1×4＝4．（2）由（1）可知y＝，∴ab＝4∵BC＝a，OC＝b∴a（4﹣b）＝4即4a﹣ab＝8∴a＝3，b＝即点B的坐标为（3，）．24．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC＝×180°＝60°，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB＝2cm，∴OA＝AB＝1cm，∴OB＝＝，∴AC＝2OA＝2cm，BD＝2OB＝2cm；（2）S＝AC•BD＝×2×2＝2（cm2）．菱形ABCD四．画图题（4分）25．（4分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）【解答】解：符合条件的正方形如图4、图5所示：．五．解答题（26题5分，27-28每题6分，共17分）26．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．27．（6分）若m是非负整数，且关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴m﹣1≠0，即m≠1，且△≥0，即△＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m≥0，解得m≤2，∵m是非负整数，∴m＝0或2，当m＝0，原方程变为：﹣x2﹣2x+1＝0，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，当m＝2，原方程变为：x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1．28．（6分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．【解答】解：（1）四边形CODP的形状是菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OD，∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵OC＝OD，∴平行四边形CODP是菱形；（2）四边形CODP的形状是矩形，理由是：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC＝90°，∴平行四边形CODP是矩形；（3）四边形CODP的形状是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴∠DOC＝90°，OD＝OC，∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC＝90°，OD＝OC∴平行四边形CODP是正方形．六．附加题（5分）29．（5分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC 上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．（1）如图（1），作DF⊥AC．∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC•tan30°＝1，∴PF＝，∴DP＝＝．（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又∵PD＝BC＝，∴cos∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF﹣∠PDF＝15°．当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF+∠PDF＝75°．故∠PDA的度数为15°或75°；（3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP＝时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴∠DPC＝90°，即DP⊥AC．而在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝，∴根据勾股定理得：AC＝3，∵△DAC为等腰直角三角形，∴DP＝CP＝AC＝，∵BC∥DP，∴PC是平行四边形DPBQ的高，＝DP•CP＝．∴S平行四边形DPBQ。

人大附中2014—2015学年度第二学期期中一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1、式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）.3A x > .3B x ≥ .3C x < .3D x ≤2、一元二次方程25470x x -+=的二次项系数是（ ）.5A .1B .4C - .7D3、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）.2,3,3A .2,3,4B .2,3,5C .2,3,5D4如图，在矩形ABCD 中，70BAC ∠=，则ACB ∠的度数（ ）.90A .20B .70C .60D5、一次函数1y x =-的图像经过的象限是（ ）.A 第一、二、三象限 .B 第一、二、四象限 .C 第二、三、四象限 .D 第一、三、四象限6、如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若6AD =，则OE 的长为（ ）.6A .5B .4C .3D7、正比例函数2y x =的图像上有两个点11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中120x x <<，则下列不等式关系成立的是（ ）12.0A y y << 21.0B y y << 12.0C y y << 21.0D y y <<8、如图，若菱形ABCD 的周长是20，6BD =，对角线AC 、BD 交于点O ，则菱形ABCD 的面积是（ ）.48A .24B .12C .6D9、用配方法解方程245x x -=，下列配方正确的是（ ）2.(2)9A x -= 2.(2)1B x -= 2.(2)9C x += 2.(2)1D x +=10、如图1，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是边AB 的中点，一动点P 从点B 出发，沿着B —C —D 在矩形的边上作匀速运动，点M 为图1中某一定点，设点P 的运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2所示，则点M 的位置可能是图1中的（ ） 第4题DCBA第6题D CBAE O第8题DCBAO.A A 点 .B C 点 .C D 点 .D E 点yx311EDCBAO二、填空题（本题共20分，每空2分）11、比较大小，321912、如图，在ABC △中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 是AB 中点，则CD = 。

北京市人大附中初二上学期期中数学精彩试题含解析汇报2015-2016学年北京市附中初二上学期期中数学试题分，共30分）一、选择题：（每小题3 ）．1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（B.C. D.A．4x? ）．2的值为．若分式，则的值为（0x 2x?B. A. C.或D.无法确定*****．在下列运算中，正确的是（）．235a(a?)***-*****6 B. A. C.D.a?aa?aaaaa?a2?4．在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）．y,2)M(1 B. D.C.A.2)(?1,(1,?2)?1,2)?1)((2,?5．如图，通过计算正方形的面积，可以说明下列哪个等式成立（）．ABCDabDAbbaaBCab? A.B. ba?b2a?ba?bab?a2ab?b?b)?a?ba(a?aba?a?b?a C. D.6．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（）．p2x?px?x D. C.A. B.2?210DDE 分别垂直横梁，，7．右图是屋架设计图的一部分，点，是斜架的中点，立柱AB8cm?*****E等于（）．，则30?ABDAECB. C. D.A. 4cm1cm2cm3cmBDEDE，8．如图，的角平分线，是交于若，．则下列结论中错误的是，（）ABBB?/DEABC△A/BCC 实用文档EDBE? B.A. C. C.EDA?ABCAD?BD?AC2．将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后9 的平面图形是（．）D.B.C.A．P均为等腰三角形，则满足条件10．如图所示，在正五边形的对称轴直线，使得、上找点PDE△PCD△lP 有（的点）．个A.个B.个C. D.个7546 二、填空题：（19题后两空各一分，其余每空2分，共20分）0?3)?( __________的结果是11．计算．1 ．．如果分式有意义，那么的取值范围是__________12x 5?x1 ．13__________．3 37x?y7xy 的值是，．已知14__________．，则y?xDE __________．的周长为，则，中，15．如图，的垂直平分线，是DCB?4cm△ABC△?ACAB6cm*****EFEF的，折痕为则落在使点折痕为如图，16．将正方形纸片对折，，展开后继续折叠，上，AABGGB?__________.度数为实用文档EDED翻折后，点沿直线落分别是17．如图，等边中，，、、上的点，将CBC△ABC△AB?5ACEDC在的外部，则图中阴影部分的周长为__________处，且点．在点ABC△CCACEBCD2)?(x10(x?1)ab27-2）2-0?2adbc（?1?，那么当规定一种运算，．对于实数，，，，如18bdca1)dc3)(x(x（2-2）__________．时，则?x 进行如下操作：19．平面直角坐标系中有一点对点A(1,1)A 第一步，做点关于轴的对称点；，延长线段到点，使得AxAA?2AAAAAA ，延长线段第二步，做点关于轴的对称点到点；，使得yAA?2*****；关于第三步，做点轴的对称点，延长线段到点，使得xA2AA?AAAAAA......；，点的坐标为__________的坐标为则点__________AAmm,44 ．和，均为正整数）的坐标恰好为若点，请写出的关系式__________（nmmnA 分）分，共284三、简答题：（每小题2?y?2x?y2x2xy3xx6x?x.）1．计算：（）；（220.）；）（21．分解因式：1 （2ay5ax5?nmn?9m?n622．先化简，再求值：3221b?a1.5bb?bbab?ab2a3?a. ，其中，）（122x?x1?x1?x2?x?2?. 2（），其中0?5?4xx?1CD. 的垂直平分线，并说明作图依据．尺规作图：请做出线段23AB AB；结论：__________ ．作图依据：__________________________________________________实用文档12分）四、解答题：（每小题4分，共BDAC?AD?*****.，求证：，24.如图，与，且相交于点BE?*****．列方程解应用题：2540 厘米，那么它的面积就增加平方厘米，则这个正方形的边长是多少？如果一个正方形的边长增加4*****ABC△?ABCCD?BD?DBDD的于的平分线，和为，且26．如图，在，请判断中，AB.位置关系，并证明ADCB27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等.的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解1x?. 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积因为1x?，故我们可以猜想，展开等式右边得：可以分解成b)x(b?b)?x(a1)xx?(?1)(xa?ax1xx11?ba?0a1?0b，可以求出，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，，1?1ba?.，.所以1)xxxx?1?(?1)( 取任意值，等式；恒成立，则__________（1）若3(3?a)xx?2x?3?x?xa2?3x ）已知多项式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；有因式2（43xx?4x ．（3）因式分解：1?2xx?2x?AC?△ABCADD. 是内一点，满足28．已知，点30*****CAD.，）已知（1CD?8060?ACB?BAC?BD 的数量关系，请判断，若和①如图，1 （直接写出答案）实用文档ADCB1图?80?60?ACBBAC?.②如图当，时，请问①的结论还成立吗？并说明理由2ADCB2图*****AD?BD2?3ACBABC.（2，试证明，）如图，若ADCB3图实用文档2015-2016学年北京市附中初二上期中数学试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）．A．B.C.D.A平行四边形不是轴对称图形．x?40，则的值为（）．的值为2．若分式x 2x?D.无法确定或B. C. A.2244B4?2?0x?x?4?0x ，∴．，．3．在下列运算中，正确的是（）***-*****3a(a?) D.B. A.C.a?aa?a?a2?aa?a?aABaa()? 幂的乘方底数不变指数相乘，错误；，故C426错误；同底数幂的除法底数不变指数相减，，故a?aa?D523错误；，故同底数幂的乘法底数不变指数相加，a?aa?所以选．Ay轴对称的点的坐标为（）关于4．在直角坐标系中，点．,2)(1MA.B. C. D. 2)?1,?2)(1,?(1,2)?(1)?(2,C实用文档关于轴对称的点的坐标为．两点关于轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．∴点yy1,2),2)?(M(1ABCD ）5．如图，通过计算正方形．的面积，可以说明下列哪个等式成立（abDAbbaaBCab? A. B.b?2aba?ba?ba2abba? D.C.b)?aa?b?(a?baba?abaA22ABCDab的的矩形和两个面积分别为由图可知，正方形，由两个面积为的面积为，ba)(a?b ．正方形组成，∴得bba?2aba?p?x2?x ．与的值为（）6．若的乘积中不含的一次项，则px0 D.C.A. B.2?12Bpx?2x? 与，．，的一次项，∴的乘积中不含2p0p?2?xp?2?x?(p2)x(xp)(x2)?8cmBCACAB?DED，，，分别垂直横梁7．右图是屋架设计图的一部分，点是斜架的中点，立柱AB?30ADE）等于（．，则BDACE 4cm3cm1cm2cm B.D. C.A.BACBCDE 分别垂直横梁∵，，DE∥BC ∴D 的中点，是斜架∵点AB1 ∴，BCDE? 230?8cm?AAB ，∵，4cm?BC ，∴2cm?DE ．∴C?B/ADE/△*****BDDE ．于是的角平分线，交，8如图，．，则下列结论中错误的是若，（）AB实用文档2AD?BCBD?ACBE?ED C. C.A.B.EDAACBCAB?△ABCBD ，的角平分线，∵是C?AD?DCBDAC?A ，∴（三线合一），BC/DE/ ∵，DBC?***** ，，∴ ，∴*****?BD ，∵平分DBC?ABD ，∴ ，∴EDB?*****? ．∴CAC?*****? 错．，条件不充分，与题意不符，故若，则．将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后9 的平面图形是（）．B. C. ．A D.A?45展开后是直角，右侧阴影为等腰直角三角形，的扇形，展开后是半圆，左侧阴影是一个圆心角为．故选APCD△lP均为等腰三角形，则满足条件．如图所示，在正五边形的对称轴直线10上找点，使得、PDE△P ）的点有（．AEBDCl 实用文档6 个个C.D.个A.个B.754BlP 在对称轴直线∵点上，PCD△?PDPC 为等腰三角形，，此时∴lPPD?DEPE ，此时作于一点的垂直平分线交直线，PCD△lEDED均为等腰三角长为半径作圆，交直线分别以、，于四点，此时为圆心，PDE△ 形，P 有∴满足条件的点个．520分）19题后两空各一分，其余每空2分，共二、填空题：（? ．计算__________．的结果是113)(? 10 次幂均为任何非零实数的．1 1．如果分式12的取值范围是__________．有意义，那么x 5x?5x? 15?x0?x?5 ．分式，有意义，即5?x1 ．13．__________?3 33 111? ．3)3(3=333? 333?，则，__________的值是14．已知．yx?7xy7yx35 ∵，7xy ，∴49)?7?yx(? ∴352yxyx(?)?xy4927D?ABAC4cmABC△?BC6cmB△CDE 中，15．如图，是的周长为__________，则的垂直平分线，，．AEDBC10cm实用文档ACDE的垂直平分线，是∵DC?DA，∴△BCD的周长为∴10(cm)?4?6AD?BC?AB?BC?BD?CD?BC?BD?GB?*****的落在，上，折痕为则16．如图，将正方形纸片对折，折痕为展开后继续折叠，，使点A度数为__________.?15 1BCAF? ，∵，AB?BF 2?30?BAF? ∴，?60?ABF? ，∴1 ∴．)15ABG(9060 2CEDCAC△AB△ABC?5BCEDED落，翻折后，点、分别是上的点，将、17．如图，等边沿直线中，ABC△ __________．在点的外部，则图中阴影部分的周长为处，且点在CCAC'EBCD15 ?CDE 和点∵点关于对称，C ，，∴*****EABC△ ∴阴影部分的周长即是的周长．3=15?5 ．∴周长为实用文档0b1abc?1?(?2)0?22?adbd，那么当，如．对于实数，，规定一种运算，，18cacd2(?2) (x?1)(x?2)?27时，则__________．?x(x?3)(x?1) 22由题意得：，27?3)(x?2)x?1)?(x?(x?1)(22，∴27?x1?x6?xx?22 ∴19．平面直角坐标系中有一点对点进行如下操作：A(1,1)A第一步，做点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；AA?2*****x*****第二步，做点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；yAA?A2AAAAAA***-*****3第三步，做点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；AA?A2AAAAAAx***-*****5......则点的坐标为__________，点的坐标为__________；AA*****mm,44 __________．，若点的坐标恰好为均为正整数），请写出和的关系式（Annmmnnm?2)?(1,)(2,2 ．；；，，，，，，由题意得：，，(2,4)A?2)A(?A(1,?2)2,(4,4)2,4)A2,2)(A?AA(?A(1,?1)1,?2)(?***-*****251?2015?8 ∵，余7252 ∴点为第循环组的第一象限的倒数第二个点，A***-*****04)(2,2A ，∴2015nm)(4,4 、均为正整数）的坐标恰好为，（点Anmn ∴．n?m2)(1,?)(2,2nm?；故答案为：．；三、简答题：（每小题4分，共28分）?3x?x6xx?.（2．）20．计算：（1）y?xy2x2x?y2 ?3xx?x?x6 （）122 18xx?x?32 ．18x?3x?2? （2）y?y2?x?2x?y2x2222y44xy4?xyx?22y?xy345?x?．实用文档2.）（2 21．分解因式：（1）．n?6mmnn?9ay5?5ax ）（1ay5?5ax )yx?(x?y)(?5a2 2）（nmn?n?69m21)mn(322．先化简，再求值：3221?1.5b?a?bbb?2ab3a?baab. ，其中），（ 1 2222 baba3?2ab?bab?3a22 b2?6ab2aa?1.5b1，，代入221)(?2?1)1.56?1.5?(2 原式294.5? 2.5?2. （2），其中01?x?5x?42x?2xx2?1?x?x1 222 原式4?x?4x?1?x?x?4x?2 35x?4x 31 2CD，并说明作图依据. 的垂直平分线23．尺规作图：请做出线段结论：__________；作图依据：__________________________________________________．实用文档作图依据：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．12分）4四、解答题：（每小题分，共BDAC?AD?*****.相交于点，，求证：24.如图，与，且BE?*****中，证明:在和BACABD△△BC?ADBA?AB ，BD?AC? ≌∴(SSS)BAC△△ABD ∴ABDBAC ∴．BE?AE25．列方程解应用题：40 平方厘米，则这个正方形的边长是多少？如果一个正方形的边长增加厘米，那么它的面积就增加43 厘米．设这个正方形的边长是厘米，x 由题意得：2240?x?(x?4) 解得：，3?x ∴这个正方形的边长是厘米．3*****?*****C△ABCBDD的和，请判断，且中，26．如图，在为的平分线，于AB.位置关系，并证明实用文档ADCB．ACAB?ABC?BD :∵的平分线，为证明，∴DBCABD?BD?CD ∵，，∴?90*****DBD? ，∵ ∴≌(ASA)BED△BCD△ ∴，EDCD?DCADAC ，∵ ∴，DCDA? ∴，DE?DC?DA ∴，DAEE ∵，?DCA?180***** ，∴90?EADDAC ，∴90?BAC ．∴ACAB?EADCB．阅读理解应用27待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等.的原理确定这些系数，从而得到待求的值3.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解1?x3. 因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积1x?33，，展开等式右边得：可以分解成故我们可以猜想1?1?xxb?a)1)xx?(b(x?1)(xaxb)?x(?a1b?0b?a?0a?1?，可以求出，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，，，.所以1)xxx1(x?1)( __________；取任意值，等式（1）若恒成立，则3x)x2?x?3x(3a?xa232x?3 ）已知多项式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；有因式2（4x?xx3?4?实用文档23 ．（3）因式分解：1x2xx?2 1）；（12 ）；（22x?x?1)x1)(x3?2x?1?(xx2x 3（）．，∴．（1）由题意得：1aa?2?3? ，（2）设4?)xx?(6?2?2)(xa?ax?2)?3x(3?a?2)3x?x4x?4(3x ，则，4a2?1?6?23a? ，∴1a?2 ∴另一个因式为．2xx ，（3）设1b?1)xx1)?(b?x(xx?2x?2x?1?(?1)(x1)?bx ∴，2b?13b ∴ ．∴1)x?(x?1)(x3?x2?x2x?1AC?△ABCADD. 是28．已知，点内一点，满足?ABD?30CAD?2?BAD.）已知（1，*****?60?BAC?BD 和，请判断的数量关系，，若①如图1 （直接写出答案）ADCB1图?80ACBBAC?60?.②如图当，时，请问①的结论还成立吗？并说明理由2ADCB2图BAD?2**********D?.2（，试证明，若）如图，实用文档ADCB3图CDBD? ．1）①（60?BAD?BAC?CAD?2 ，，∵20BAD?DAC?40 ，，∴ACAD? ∵，70ACD?ADC ∴，?80?ACB? ∵，?1070?DCB?80ABC?40 ∴，，?30?ABD? ，∵?10DBC ∴，DCB?DBC ∴，DC?BD ∴．②成立．CD?AEEFD ，过点过点作，作于于ABDF?AACERt△Rt△ADE 在和中，ACAD ，?*****△Rt ≌∴(HL)Rt△ACECAE?DAEDE?EC ，∴，BAD2?CAD ，∵ ∴，EAD?*****? ∴，?30?ABD? ∵，，∴DF2BD?DC?BD ∴．AFDECB*****BACB?EBC? ，使，则四边形）作2（，连接是等腰梯形，AE实用文档BCAE∥ ，∴ABCEAB ∴，*****? ∵，ABCEBA ∴，∴，EABEBA ，∴EAEB?AD?EA?AC ∴，CD?BD ，∵DCBDBC? ，∴ACD?EBD ，∴CDA△ 中，在和BDE△AC?BECD?BD ，ACD?EBDCDA△ ∴≌，BDE△(SAS) ∴，ADED? ∴，EA?AD?EDADE△ ∴是等边三角形，?60DAE ∴，ABCEAB?60?BAD?60 ∴，ACB?***-*****?ABC2?BAD? ∴，BCAE∥ ，∵ ∴，)DAC?180(60EAC180?ACBDAC?DAC60?180*****? ∴．AEDCB 实用文档。

2015-2016学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）．A． B.C. D.2．若分式42xx-+的值为0，则x的值为（）．A.2-B.4C.2-或4D.无法确定3．在下列运算中，正确的是（）．A.5552a a a+= B.235()a a= C.623a a a÷= D.236a a a⋅=4．在直角坐标系中，点(1,2)M关于y轴对称的点的坐标为（）．A.(1,2)- B.(2,1)- C.(1,2)- D.(1,2)--5．如图，通过计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）．A.()2222a b a ab b+=++ B.()2222a b a ab b-=-+C.()22()a b a b a b+-=- D.()2a ab a ab-=-6．若x p+与2x+的乘积中不含x的一次项，则p的值为（）．A.2B.2-C.1D.07．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜架AB的中点，立柱BC，DE分别垂直横梁AC，8cmAB=，30A∠=︒，则DE等于（）．A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8．如图，BD是ABC△的角平分线，//DE BC，DE交AB于E，若AB BC=，则下列结论中错误的是（）．A.BD AC⊥ B.A EDA∠=∠ C.2AD BC= C.BE ED=bbbbaaaaDCBAEDCBA9．将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）．A ． B.C.D.10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l 上找点P ，使得PCD △、PDE △均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（ ）．A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题：（19题后两空各一分，其余每空2分，共20分） 11．计算0(3)π-的结果是__________． 12．如果分式15x-有意义，那么x 的取值范围是__________． 13．20152016133⎫⎛⨯= ⎪⎝⎭__________．14．已知7x y +=，7xy =，则22x y +的值是__________．15．如图，ABC △中，DE 是AC 的垂直平分线，6cm AB =，4cm BC =，则BCD △的周长为__________．16．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF ，展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB ，则ABG ∠的度数为__________.17．如图，等边ABC △中，5AB =，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，将EDC △沿直线DE翻折后，点C 落在点C '处，且点C '在ABC △的外部，则图中阴影部分的周长为__________．ED CBA18．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c dad bc =-，如102212022=⨯⨯=-（-）（-）-，那么当(1)(2)(3)(1)27x x x x ++--=时，则x =__________．19．平面直角坐标系中有一点(1,1)A 对点A 进行如下操作：第一步，做点A 关于x 轴的对称点1A ，延长线段1AA 到点2A ，使得1212A A AA =； 第二步，做点2A 关于y 轴的对称点3A ，延长线段23A A 到点4A ，使得34232A A A A =； 第三步，做点4A 关于x 轴的对称点5A ，延长线段45A A 到点6A ，使得56452A A A A =； ......则点2A 的坐标为__________，点2015A 的坐标为__________；若点n A 的坐标恰好为()4,4m m （m ，n 均为正整数），请写出m 和n 的关系式__________． 三、简答题：（每小题4分，共28分） 20．计算：（1）()()4263x x x x ÷++-；（2）()()()2222x y x y x y +-++.21．分解因式：（1）2255ax ay -；（2）296m n mn n -+.22．先化简，再求值：（1）()()()22323a b ab b b a b a b --÷-++，其中 1.5a =，1b =-.（2）()()()()221122x x x x x +--++-，其中24510x x +-=.23．尺规作图：请做出线段AB 的垂直平分线CD ，并说明作图依据.结论：__________；作图依据：__________________________________________________．四、解答题：（每小题4分，共12分） 24.如图，AD BC =，AC 与BD 相交于点E ，且AC BD =，求证：AE BE =.C'EDCBABAEDCBA25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？ 26．如图，在ABC △中，BD 为ABC ∠的平分线，CD BD ⊥于D ，且DAC DCA ∠=∠，请判断AB 和AC 的位置关系，并证明.27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -.因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想31x -可以分解成31x -2(1)()x x ax b =-++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，10a -=，0b a -=，1b -=-，可以求出1a =，1b =. 所以321(1)(1)x x x x -=-++.（1）若x 取任意值，等式2223(3)3x x x a x ++=+-+恒成立，则a =__________；（2）已知多项式32344x x x ++-有因式32x -，请用待定系数法求出该多项式的另一因式； （3）因式分解：32221x x x --+．28．已知，点D 是ABC △内一点，满足AD AC =. （1）已知2CAD BAD ∠=∠，30ABD ∠=︒.①如图1，若60BAC ∠=︒，80ACB ∠=︒，请判断BD 和CD 的数量关系 （直接写出答案）②如图2当60BAC ∠≠︒，80ACB ∠≠︒时，请问①的结论还成立吗？并说明理由.AB CD图1DCBA图2DCBA（2）如图3，若2ACB ABC ∠=∠，BD CD =，试证明2CAD BAD ∠=∠.2015-2016学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）． A ． B. C. D.【答案】A【解析】平行四边形不是轴对称图形．图3DCBA2．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为（ ）． A.2- B.4 C.2-或4 D.无法确定【答案】B【解析】40x -=，20x +≠，∴4x =．3．在下列运算中，正确的是（ ）． A.5552a a a += B.235()a a =C.623a a a ÷=D.236a a a ⋅=【答案】A【解析】幂的乘方底数不变指数相乘，236()a a =，故B 错误；同底数幂的除法底数不变指数相减，624a a a ÷=，故C 错误； 同底数幂的乘法底数不变指数相加，235a a a ⋅=，故D 错误； 所以选A ．4．在直角坐标系中，点(1,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为（ ）． A.(1,2)- B.(2,1)- C.(1,2)- D.(1,2)--【答案】C【解析】两点关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．∴点(1,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为(1,2)-．5．如图，通过计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）．A.()2222a b a ab b +=++B.()2222a b a ab b -=-+ C.()22()a b a b a b +-=- D.()2a a b a ab -=-【答案】A【解析】由图可知，正方形ABCD 的面积为2()a b +，由两个面积为ab 的矩形和两个面积分别为2a ，2b 的正方形组成，∴得()2222a b a ab b +=++．6．若x p +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则p 的值为（ ）． A.2 B.2- C.1 D.0【答案】B【解析】2()(2)(2)2x p x x p x p ++=+++，x p +与2x +的乘积中不含x 的一次项，∴20p +=，2p =-． 7．右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜架AB 的中点，立柱BC ，DE 分别垂直横梁AC ，8cm AB =，30A ∠=︒，则DE 等于（ ）．b bbb aaa a D CBAA.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 【答案】B【解析】∵BC，DE分别垂直横梁AC，∴BC DE∥∵点D是斜架AB的中点，∴12 DEBC=，∵8cmAB=，30A∠=︒，∴4cmBC=，∴2cmDE=．8．如图，BD是ABC△的角平分线，//DE BC，DE交AB于E，若AB BC=，则下列结论中错误的是（）．A.BD AC⊥ B.A EDA∠=∠ C.2AD BC= C.BE ED=【答案】C【解析】∵BD是ABC△的角平分线，AB BC=，∴AD DC=，BD AC⊥（三线合一），A C∠=∠∵//DE BC，∴ADE C∠=∠，EDB DBC∠=∠，∴A EDA∠=∠，∵BD平分ABC∠，∴ABD DBC∠=∠，∴ADB EDB∠=∠，∴EB ED=．若2AD BC=，则AC BC=，条件不充分，与题意不符，故C错．9．将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）．A． B. C. D.EDCBA【答案】A【解析】左侧阴影是一个圆心角为45︒的扇形，展开后是半圆，右侧阴影为等腰直角三角形，展开后是直角，故选A ．10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l 上找点P ，使得PCD △、PDE △均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（ ）．A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】∵点P 在对称轴直线l 上，∴PC PD =，此时PCD △为等腰三角形，作DE 的垂直平分线交直线l 于一点P ，此时PE PD =，分别以D ，E 为圆心，DE 长为半径作圆，交直线l 于四点，此时PCD △、PDE △均为等腰三角形， ∴满足条件的点P 有5个．二、填空题：（19题后两空各一分，其余每空2分，共20分） 11．计算0(3)π-的结果是__________． 【答案】1【解析】任何非零实数的0次幂均为1．12．如果分式15x -有意义，那么x 的取值范围是__________．【答案】5x ≠ 【解析】分式15x -有意义，即50x -≠，5x ≠． 13．20152016133⎫⎛⨯= ⎪⎝⎭__________．【答案】3 【解析】20152015201620152015111333=3(3)3333⎫⎫⎛⎛⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭．14．已知7x y +=，7xy =，则22x y +的值是__________． 【答案】35【解析】∵7x y +=，∴22()749x y +==，lED CB A∴222()2492735x y x y xy +=+-=-⨯=15．如图，ABC △中，DE 是AC 的垂直平分线，6cm AB =，4cm BC =，则BCD △的周长为__________．【答案】10cm【解析】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DC DA =，∴BCD △的周长为4610(cm)BC BD CD BC BD AD BC AB ++=++=+=+=16．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF ，展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB ，则ABG ∠的度数为__________.【答案】15︒【解析】∵AF BC ⊥，12BF AB =， ∴30BAF ∠=︒， ∴60ABF ∠=︒，∴1(9060)152ABG ∠=︒-︒=︒．17．如图，等边ABC △中，5AB =，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，将EDC △沿直线DE 翻折后，点C 落在点C '处，且点C '在ABC △的外部，则图中阴影部分的周长为__________．ED CBA【答案】15【解析】∵点C '和点C 关于DE 对称，∴CE C E '=，C D CD '=，∴阴影部分的周长即是ABC △的周长． ∴周长为53=15⨯．18．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b ad bc c d=-，如101(2)0222(2)=⨯--⨯=--，那么当(1)(2)27(3)(1)x x x x ++=--时，则x =__________． 【答案】22【解析】由题意得：(1)(1)(3)(2)27x x x x +---+=，∴221627x x x --++=， ∴22x =19．平面直角坐标系中有一点(1,1)A 对点A 进行如下操作：第一步，做点A 关于x 轴的对称点1A ，延长线段1AA 到点2A ，使得1212A A AA =； 第二步，做点2A 关于y 轴的对称点3A ，延长线段23A A 到点4A ，使得34232A A A A =； 第三步，做点4A 关于x 轴的对称点5A ，延长线段45A A 到点6A ，使得56452A A A A =； ......则点2A 的坐标为__________，点2015A 的坐标为__________；若点n A 的坐标恰好为()4,4m m （m ，n 均为正整数），请写出m 和n 的关系式__________． 【答案】(1,2)-；504505(2,2)；m n =．【解析】由题意得：1(1,1)A -，2(1,2)A -，3(1,2)A --，4(2,2)A --，5(2,2)A -，6(2,4)A -，7(2,4)A ，8(4,4)A ， ∵20158251÷=余7，∴点2015A 为第252循环组的第一象限的倒数第二个点， ∴5045052015(2,2)A ，点n A 的坐标恰好为(4,4)m n （m 、n 均为正整数）， ∴m n =．故答案为：(1,2)-；504505(2,2)；m n =．三、简答题：（每小题4分，共28分） 20．计算：（1）()()4263x x x x ÷++-．（2）()()()2222x y x y x y +-++.【答案】C'EDCBA【解析】（1）()()4263x x x x ÷++-22318x x x =++-22318x x =+-．（2）()()()2222x y x y x y +-++ 2222444x y x xy y =-+++22543x xy y =++．21．分解因式：（1）2255ax ay -．（2）296m n mn n -+.【答案】【解析】（1）2255ax ay -5()()a x y x y =+- （2）296m n mn n -+2(31)n m =-22．先化简，再求值：（1）()()()22323a b ab b b a b a b --÷-++，其中 1.5a =，1b =-.【答案】【解析】2222233a ab b a ab ab b =------22262a ab b =--- 代入 1.5a =，1b =-，原式222 1.56 1.5(1)2(1)=-⨯-⨯⨯--⨯-4.592=-+-2.5=（2）()()()()221122x x x x x +--++-，其中24510x x +-=.【答案】【解析】原式2224414x x x x x =++-++-2453x x =+-13=-2=-23．尺规作图：请做出线段AB 的垂直平分线CD ，并说明作图依据.结论：__________；作图依据：__________________________________________________．【答案】【解析】B A作图依据：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．四、解答题：（每小题4分，共12分）24.如图，AD BC =，AC 与BD 相交于点E ，且AC BD =，求证：AE BE =.【答案】【解析】证明:在ABD △和BAC △中，AD BC AB BA AC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABD △≌BAC △(SSS)∴BAC ABD ∠=∠∴AE BE =．25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？【答案】3厘米．【解析】设这个正方形的边长是x 厘米，由题意得：22(4)40x x +-=解得：3x =，∴这个正方形的边长是3厘米．26．如图，在ABC △中，BD 为ABC ∠的平分线，CD BD ⊥于D ，且DAC DCA ∠=∠，请判断AB 和AC 的位置关系，并证明.E D CBA【答案】【解析】AB AC ⊥． 证明:∵BD 为ABC ∠的平分线，∴ABD DBC ∠=∠，∵CD BD ⊥，∴90BDC BDE ∠=∠=︒，∵BD BD =，∴BCD △≌(ASA)BED △∴CD ED =，∵DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴DA DC DE ==，∴E DAE ∠=∠，∵180E DAE DAC DCA ∠+∠+∠+∠=︒，∴90EAD DAC ∠+∠=︒，∴90BAC ∠=︒，∴AB AC ⊥．27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -.因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想31x -可以分解成31x -2(1)()x x ax b =-++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，10a -=，0b a -=，1b -=-，可以求出1a =，1b =. 所以321(1)(1)x x x x -=-++.（1）若x 取任意值，等式2223(3)3x x x a x ++=+-+恒成立，则a =__________；（2）已知多项式32344x x x ++-有因式32x -，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）因式分解：32221x x x --+．【答案】（1）1；ABC DAB CDE（2）22x x ++；（3）322221(1)(31)x x x x x x --+=+-+．【解析】（1）由题意得：23a =-，∴1a =．（2）设32232344(32)(2)3(32)(62)4x x x x x ax x a x a x ++-=-++=+-+--，则321a -=，624a -=，∴1a =，∴另一个因式为22x x ++．（3）设32232221(1)(1)(1)(1)1x x x x x bx x b x b x --+=+++=+++++， ∴12b +=-，∴3b =-∴322221(1)(31)x x x x x x --+=+-+．28．已知，点D 是ABC △内一点，满足AD AC =.（1）已知2CAD BAD ∠=∠，30ABD ∠=︒.①如图1，若60BAC ∠=︒，80ACB ∠=︒，请判断BD 和CD 的数量关系 （直接写出答案）②如图2当60BAC ∠≠︒，80ACB ∠≠︒时，请问①的结论还成立吗？并说明理由.（2）如图3，若2ACB ABC ∠=∠，BD CD =，试证明2CAD BAD ∠=∠.图1DCB A图2DCB A图3DCB A【答案】【解析】（1）①BD CD =．∵2CAD BAD ∠=∠，60BAC ∠=︒，∴40DAC ∠=︒，20BAD ∠=︒，∵AD AC =，∴70ADC ACD ∠=∠=︒，∵80ACB ∠=︒，∴40ABC ∠=︒，807010DCB ∠=︒-︒=︒， ∵30ABD ∠=︒，∴10DBC ∠=︒，∴DBC DCB ∠=∠，∴BD DC =．②成立．过点A 作AE CD ⊥于E ，过点D 作DF AB ⊥于F ， 在Rt ADE △和Rt ACE △中，AD AC AE AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ADE △≌Rt (HL)ACE △∴DE EC =，DAE CAE ∠=∠，∵2CAD BAD ∠=∠，∴FAD EAD ∠=∠，∴DF DE =，∵30ABD ∠=︒，∴2BD DF =，∴BD DC =．（2）作EBC ACB ∠=∠，使EB AC =，连接AE ，则四边形AEBC 是等腰梯形， ∴AE BC ∥，∴EAB ABC ∠=∠，∵2ACB ABC ∠=∠，∴EBA ABC ∠=∠，∴EBA EAB ∠=∠，∴EB EA =，∴EA AC AD ==，∵BD CD =，∴DBC DCB ∠=∠，∴EBD ACD ∠=∠，FE AB CD在BDE △和CDA △中，BE AC BD CDEBD ACD =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDE △≌CDA △(SAS)，∴ED AD =，∴ED AD EA ==，∴ADE △是等边三角形，∴60DAE ∠=︒，∴6060BAD EAB ABC ∠=︒-∠=︒-∠，∴21202120BAD ABC ACB ∠=︒-∠=︒-∠， ∵AE BC ∥，∴180180(60)ACB EAC DAC ∠=︒-∠=︒-︒+∠， ∴212018060BAD DAC DAC ∠=︒-︒+︒+∠=∠．AB CDE。

人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）下列式子：，，，，，其中是分式的有（）：分式的定义．分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可选出答案．解答：解：，，是分式，故选：C．点评：此题主要考查了分式的概念，关键是把握分母上有字母．（3分）下列四个式子中，正确的是（）．B．C．D．分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选；D．点评：此题考查了分式的基本性质，对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键．．．D．（﹣3）﹣2=9分析：根据负整数指数幂的法则进行计算．解答：解：（﹣3）﹣2==，故D错误．故选D．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算，属于基础题型．5．（3分）（2005•泸州）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（）．B．C．D．6．（3分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为4，则此反比例函数解析式为（）A．B．C．D．：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选A．点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．7．（3分）（2003•河北）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）．=14 B．=14 C．=1D．=14的时间=14．解答：解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：．故选D．点评：本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=k（x+1）与的图象大致可能为（）．B．C．D．的象限，再做出选择即可．解答：解：∵y=k（x+1）可转化为y=kx+k，当k＞0时，y=kx+k的图象过一、二、三象限；的图象过一、三象限；当k＜0时，y=kx+k的图象过二、三、四象限；的图象过二、四象限；可见，符合条件的只有C．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．9．（3分）下列命题中，正确的有（）①两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．②有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③直角三角形中，中位线的长必等于斜边上的中线的长．④三个角都相等的四边形是矩形．⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，CH把平行四边形ABCD 分成四部分，分别记这四部分的面积为S1，S2，S3和S4，则下列等式一定成立的是（）11．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=BF，下列说法中，正确的有（）①AF=DE；②AF⊥DE；③AO=OF；④S△AOD=S四边形BEOF．12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC a O a的面积为（）．B．C．D．：规律型．分析：以AB为底边，平行四边形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的，所以ABC a O a的面积为5×．解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形ABC1O1底边AB上的高为BC，平行四边形ABC2O2底边AB山的高为×BC=×BC，所以平行四边形ABC n O n底边AB上的高为×BC，∵S矩形ABCD=AB•BC=5，∴S平行四边形ABCaOa=AB•×BC=5×．故选C．点评：本题利用矩形对角线相等且互相平分的性质，探索并发现规律是解题的关键．二、填空题：（本题共30分，每空3分）13．（3分）当x=2时，分式的值为零．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是246．三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．解答：解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20；在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故答案为246．点评：本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三15．（3分）在反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣3．象限，然后推知k+3的符号，从而求得k的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，∴该反比例函数的图象是y随x的增大而减小，16．（3分）若一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为x＞2和﹣1＜x＜0．：数形结合．分析：求不等式的解集，事实上是求一次函数y=ax+b与反比例函数的图象与不等式的关系，由图可直接解答．解答：解：由图可知，当x＞2和﹣1＜x＜0时，，故答案为x＞2和﹣1＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，重点考查数形结合在解题中的应用．17．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，M、N分别为BD、AC 的中点，AB=4，AD=2，∠ABC=60°，则CD的长为2，MN的长为1．∴AE=CD，在Rt△AEB中，AB=4，∠ABC=60°，∴sin∠ABE==，∴AE=2，∴CD=2，∴BE=2，∵M、N分别为BD、AC的中点，∴F点也是AB的中点，∴FN是三角形ABC的中位线，∴FN=BC=（BE+EC）=（2+2）=2，∵MF是三角形ABD的中位线，∴FM=AD=1，∴MN=FN﹣FM=1．故答案为2、1．点评：本题主要考查直角梯形和三角形中位线定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正18．（3分）如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为2．长度．解答：解：连接EF，DF，∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF=，在Rt△BDC中，FD=，∴FE=FD=9，即△EFD为等腰三角形，又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），在Rt△GDF中，FG===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等19．（3分）若x+y=﹣4，xy=﹣3，则式子的值为．分析：先通分计算两个分式的和，再把x+y、xy的值代入通分后的式子，进行计算即可．解答：解：原式==，当x+y=﹣4，xy=﹣3时，原式==，故答案是．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分和整体代入．20．（3分）如图，C为线段AB上一点，正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，则△EDG的面积为 2.5cm2．两三角形面积相等即将△EDG的面积转化为△ACD的面积即可．解答：解：连接CE，AE，∵正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，∴AD=，CD=，∴AC==，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC=∠ADC=45°，∴∠EDC=∠EDG=135°，∵DG=DC，DE=DE，∴△EDC≌△EDG，∵∠EAD=45°，∴∠EAC=90°，∴AE∥CD∴S△EDC=S△ACD，∴S△EDG=S△ACD，∵S△ACD=××=cm2，∴S△EDG==2.5cm2．故答案为2.5．点评：本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，题目21．（3分）如图，边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别为BD、BC边上的动点，则CE+EF的最小值为3．值即为EF+CE的最小值．解答：解：连接AF，∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称，∴AF的长即为EF+CE的最小值，∵垂线段最短，∴当AF⊥BC时，AF的长最小，∵∠ABC=60°，边长为6，∴AF=AB•cos∠ABC=6×=3，∴EF+CE 的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查了菱形的性质及对称点的性质，解题的关键是结合菱形的性质得到菱形的相三、解答下列各题：（本题共24分）22．（6分）计算：（1）（2）．（2）先分解因式，再约分即可．解答：解：（1）原式=﹣===；（2）原式=••=﹣．点评：本题主要考查对分式的加减、乘除的理解和掌握，能熟练地根据分式的加减、乘除法23．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可，注意不要忘记检验．解答：解：（1）去分母得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x﹣5），去括号得：4x2+10x﹣4x+10=4x2﹣25，移项得：4x2+10x﹣4x﹣4x2=﹣25﹣10，合并同类项得：6x=﹣35，把x的系数化为1得：x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母（2x+5）（2x﹣5）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣．（2）去分母得：5x+2+3x•x=3x•（x+1），去括号得：5x+2+3x2=3x2+3x，移项得：5x+3x2﹣3x2﹣3x=﹣2，合并同类项得：2x=﹣2把x的系数化为1得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入最简公分母x（x+1）=0，∴原分式方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，关键是在解出未知数的值后，不要忘记检验，很多同学24．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．把x=5代入进行计算即可．解答：解：原式=×﹣=﹣=，当x=5时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是熟知分式的混合运算需特别注意运25．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明．猜想：证明：结合DF=BE可证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质可得出结论．解答：解：猜想AE=CF．AE∥CF，证明：∵DF=BE，∴DF﹣EF=BE﹣EF，即DE=BF，又∵ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF．∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF．点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，根据平行四边形的性质得出四、解答下列各题：（本题共17分）26．（5分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点M（﹣1，m），，求这两个函数的解析式．：数形结合．分析：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；再将M（﹣1，m）代入反比例函数解析式，求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式得：k=×（﹣2）=﹣3．则得到函数解析式为y=﹣，将M（﹣1，m）代入解析式得，m=3，可得M（﹣1，3）．设一次函数解析式为y=mx+b，将M（﹣1，3），分别代入解析式得，解得．可得一次函数解析式为y=﹣2x+1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解27．（5分）如图，C为线段AB上一动点，过A作AD⊥AB且AD=3，过B作BE⊥AB且BE=1，连接DC、EC，若AB=5，设AC=x．（1）DC+EC的长为+（用含x的式子表示，不必化简）；（2）当点C的位置满足AC=时，DC+EC的长最小，最小值是；（3）根据以上结论，你能通过构图求出的最小值吗？请画出你的示意图，适当加以说明并求出此最小值．（3）根据（2）的求解思路画出示意图并利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：（1）∵AB=5，AC=x，∴BC=5﹣x，∵AD=3，BE=1，∴DC==，EC==，∴DC+EC的长为：+；（2）如图，根据两点之间线段最短可知，当点C、D、E在同一直线时，DC+EC的长最小，此时，∠ACD=∠BCE（对顶角相等），∠A=∠B=90°（垂直定义），∴△ACD∽△BCE，∴=，即=，解得x=，此时，DC+EC=+=+=；（3）如图所示，根据（2）中的求解思路，当=时，即x=时，有最小值，此时==．点评：本题考查了利用轴对称求最短路线的问题，根据两点之间线段最短的性质以及相似三28．（7分）（1）如图1，已知△ABC与△DBC的面积相等，试判断直线AD与BC的位置关系并加以证明．判断：AD∥BC；（2）如图2，点A、B在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，连接CD．利用（1）中的结论，证明：AB∥CD．（3）若（2）中的其他条件不变，只改变A、B的位置如图3所示，请画出示意图，判断AB与CD是否平行，并加以证明．解答：证明：（1）分别过点A，D，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴AG∥DH∵△ABC与△BDC的面积相等，∴AG=DH，∴四边形AGHD为平行四边形，∴AD∥BC；（2）连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，OD=x2，AC=x1，∴S△BCD=x2•y2=k，S△ACD=x1•y1=k，∴S△ACD=S△BCD；∴由（1）同样的方法得出AB∥CD（3）由（1）中的结论可知：AB∥CD．证明：连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，BD=|y2|，OD=|x2|，AC=x1，∴S△ABC=x1•（|y2|+y1）=k+x1•|y2|，S△ABD=（x1+|x2|）．y2=k+x1y2，∴S△ABC=S△ABD；∴由（1）同样的证明方法得出AB∥CD．点评：此题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决五、解答下列各题：（本题共13分）29．（6分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AD∥BC；②AB∥CD；③∠ABC=∠ADC；④AB=CD；⑤OB=OD；（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的，除“①与②”外，还有哪几种？（请用序号表示）（2）除“①与②”外，选择你写的其中的一种，画出示意图，写出已知，求证和证明．（2）可选②③加以证明．解答：解：（1）还有①与③，②与③，②与④，①与⑤，②与⑤；（2）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=∠ADC，∴∠BCD+∠ADC=180°∴BC∥AD．∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．30．（7分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E 是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边BC相交于点G．设BF=x，DE=y．（1）直接写出边AD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为以BG为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段BF的长；如果不能，请说明理由．的性质，即可求得答案．解答：解：（1）∵过点B作BM⊥CD于M，∵AB∥DC，∠D=90°，∴∠D=∠ABM=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴BM=AD，DM=AB=3，∴CM=CD﹣DM=6﹣3=3，在Rt△BMC中，BM==4，∴AD=4；（2）在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∵BF=x，∴AF=AB+BF=3+x，∵AE=AF=3+x，DE=y，∴（3+x）2=y2+16，∴y=，当E与D重合，y=0，则x=AD﹣AB=1，当E与C重合：AC==2，∴x=2﹣3，∴1≤x≤2﹣3，∴y关于x的函数关系式为y=，自变量x的取值范围为1≤x≤2﹣3；（3）①若BG∥AE，则，∵AE=AF，∴BF=BG，∴，∵AB∥CD，∴，∴，∴EC=AB=3，则DE=CD﹣EC=3，∵AD=4，∴AE=AF=5，∴BF=AF﹣AB=2；②若BG=GF，过点G作GN⊥CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥AB，∴四边形ADNM是矩形，∴AM=DN，∵BG=GF，AB∥CD，∴EG=CG，∴BM=BF=x，EN=EC=（CD﹣DE）=，∴3+=y+，∴x=y，∵（3+x）2=y2+16，∴（3+x）2=x2+16，解得：x=．综上，当BF=2或时，△BFG是以BG为腰的等腰三角形．点评：此题考查了直角梯形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的。

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。