北京市西城区2014-2015学年度七年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、填空题（本大题共10题 共30分）1、如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为______________。

2、如果一个有理数同时满足条件：①它的绝对值是3；②它的相反数与它的绝对值相等，则这个数是 。

3、计算：－(－8)＝______ 。

4、已知A ＝4a 2－b 2，B ＝－3a 2＋2b 2，且1-a ＋(b －2)2＝0，则A ＋B 的值为 。

5、2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为___________元。

6、单项式4a 2b的系数是 。

7、已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，则2m ＋3n ＝________。

8、已知方程(a －2)x|a|-1+4=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为______。

9、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°20′，则∠β = 。

10、在某种运算编程的程序中，如图，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2014次输出的结果为________。

二、选择题（本大题共10题共20分）11、在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是()A．0 B．2C．－3D．－1.212、-7的相反数的倒数是（）A．-7 B．7 C．71-D．7113、计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A．－2 B．0 C．1 D．214、笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需（）元A．mx+ny；B．（m+n）（x+y）；C．nx+my；D．mn（x+y）.15、在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是()A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘16、下列各式中运算错误的是( )A．2a＋a＝3a B．－(a－b)＝－a＋b C．a＋a2＝a3D．3x2y－2yx2＝x2y17、已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是()A．－5 B．5 C．7 D．218、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)19、一张试卷，只有25道选择题，作对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全C D部试题， 共得70分，则他作对了（ ）题A ．17B ．18C ．19D ．2020、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点确定一条线段三、解答题（本大题共5题 共50分）21、计算：（每小题5分，共10分）① ()）（2-32-8-113⨯+÷ ② 31-2-6-1-2014⨯÷）（22、解方程：（每小题5分，共10分） ① 3x －7(x －1)=3－2(x+3) ② 4131675-=+-x x23、先化简，再求值：5(3a 2b -ab 2)-4(-ab 2+3a 2b )， 其中a= -1，b= -2．(8分)24、如图，点A 、O 、E 在同一条直线上，且∠AOB=40°, ∠EOD=30°,OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数。

新北师大版2014—2015学年第一学期期末考试七年级数学试题时间120分钟 满分120分 2015、1、17 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）1．下列各组数中，互为相反数的是( ).A.()2--和2B. ）（和3)3(+--+C. 221-和 D. ()55----和2．下列方程①x-2=x 3,②x=0,③y ＋3=0,④x ＋2y ＝3,⑤x 2=2x,⑥x x 61312=+中是一元一次方程的有( ).A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．146×107B ．1.46×107C ．1.46×109D ．1.46×10104．下列结论正确的是（ ）. A.单项式52xy π的系数是51，次数是4 B. 32ab 3的次数是6次C.单项式-xyz 的系数是-1，次数是4D.多项式2x+xy-3是二次三项式5．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( ).A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>6.如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是( ).A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7.整理一批图书，由一个人做要40h 完成，现计划有一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x 人先做4h ，下列四个方程中正确的是（ ） A.140840)2(4=++x x B.140)2(8404=++x xC.140)2(8404=-+x x D.1408404=+x x8.当x=1时，代数式ax 13++bx 的值为2014，则当x= -1时，ax 13++bx 的值为（ ）.A.-2012B.2015C. 2012D.不能确定二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9. 132-的相反数是________，倒数是________. 10. 已知∠A =40°,则它的余角的度数为 . 11. 若23(2)0m n -++=，则m +2n 的值为 .12.若（a-1）x a +3=-6是关于x 的一元一次方程，则a=________.13.小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是____ .14. 按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3=x ，则最后输出的结果是____ ．15若∠的度数为 .16．观察下列各数：331=，932=，2733=，8134=，24335=……则20143的个位数字是________.三、计算题（本大题共有4小题，共24分）17.（6分）计算:－14－14×[2－(－3)]18.(6分)计算: 48°39′＋67°33′19.（6分）解方程:4352x x --=--20.(6分)解方程:3122413--=+y y四.解答题(共48分)21.（6分）先化简，再求值：)(3)213(2222y x y x x x ++-+-，其中2-=x ，3=y ．DCBA22．(6分):一个角的余角比它的补角的13大10゜，求这个角的度数.23．（8分）根据下列语句，画出图形.已知四点A 、B 、C 、D. ① 画直线AB ； ② 连接AC 、BD ，相交于点O ； ③ 画射线AD 、BC ，交于点P .24.(8分)2015年元旦，某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ＋2，－4，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.(单位：元) (1)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？ (2)每套儿童服装的平均售价是多少元？25.(10分) 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线.(1)如果∠AOD=75°，∠BOC=19°，求∠DOE的度数.(2)如果∠BOD=56°，求∠AOE的度数.26. (10分)．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？（用含x 的代数式表示，并化简）（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（3）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？初一数学试题答案二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 9. 213；7210. 60度 11. -1 12. -1 13.两点确定一条直线14. 231 15. 120度 16. 9三、解答题（本大题共有7小题，共60分）26、解：（1）甲店：30×5+5×（x-5）=5x+125（元） 乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）； （2）5x+125=4.5x+135 解得：x=20； （3）当购买30盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元， 若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元， 应该在乙店购买．答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．。

北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷 七年级数学2014.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的相反数是（ ）．8-A. B. C. 　D.188-818-2．根据北京市旅游委发布的统计数字显示，2013年中秋小长假，园博园成为旅游新热点，三天共接待游客约184 000人，接待量位居全市各售票景区首位，将184 000用科学记数法表示应为（ ）．A ．B ．C ．D ．41.8410⨯51.8410⨯318.410⨯418.410⨯3．按语句“画出线段PQ 的延长线”画图正确的是（ ）．A B C D4．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）．523x y - A. 它的系数是3 B. 它的次数是5 C. 它的次数是2 D. 它的次数是75．右图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）．A ．射线OAB ．射线OBC ．射线OCD ．射线OD6．下列说法中，正确的是（ ）．A ．是负数 2(3)-B ．最小的有理数是零C ．若，则或 5x =5x =5-D ．任何有理数的绝对值都大于零7．已知，是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置 a b如图所示，则的值为（）．a b -A ．正数 B ．负数 C ．零D ．非负数棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）．x A ． B ． 5364x x +=-5364x x +=+C ． D ．5364x x -=-5364x x -=+9．如右图，S 是圆锥的顶点，AB 是圆锥底面的直径，M 是SA的侧面上过点B，M所得圆锥的侧面展开图可能是（ ）．10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ﹥b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，则a ，b 满足的关系是（ ）．A ．B ．12b a =13b a = C ．D ．27b a =14b a =二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分）为 km ．14．如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC =CD =DB ，点E 是线段DB 的中点．若CE =9，则AB 的长为 ． 15．若，，则的值为 ．23m mn +=-2318-=n mn 224m mn n +-16．如图，P 是平行四边形纸片ABCD 的BC 边上一点，以过点P 的直线为折痕折叠纸片，使点C ，D 落在纸片所在平 面上，处，折痕与AD 边交于点M ；再以过点P 的 'C 'D 直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在边上处， 'C P 'B 折痕与AB 边交于点N ．若=75°，则= °．∠MPC '∠NPBA B C D线上的3个数之和都相等．现在方阵图中已填写了一些数和代数式（其 中每个代数式都表示一个数），则x 的值为 ，y 的值为 ， 空白处应填写的3个数的和为 ．18．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍 根，拼成第个图形（为正整数）需要火柴棍n n 根（用含的代数式表示）．n三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．． (9)(8)3(2)-⨯-÷÷- 解：20．．323136()(2)3412⨯---- 解： 21．． 22173251[(8]1543-⨯-+⨯--解： 四、先化简，再求值（本题5分）22．，其中，．2222414(2)2(3)33--++-x xy y x xy y 5x =12y =解：五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．． 5873164x x--+=-解：24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y 解：六、解答题（本题4分）25． 问题：如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，点E 是线段AD 的中点．若EC =8，求线段DB 的长．请补全以下解答过程．解：∵ 点C 是线段AB 的中点， ， ∴ ，． 2=AB AC 2=AD AE ∵ ，=-DB AB ∴ ． 2=-DB AE 2()=-AC AE 2EC = ∵ ， 8=EC ∴ ．=DB七、列方程（组）解应用题（本题6分）26． 某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个． 解：八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．已知代数式M =是关于的二次多项式． 32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-x （1）若关于的方程的解是，求的值；y 3()8a b y ky +=-4=y k （2）若当时，代数式M 的值为，求当时，代数式M 的值． 2x =39-1x =- 解：28．已知（），∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，OMα∠=AOB 3045α︒<<︒平分∠AOC ， ON 平分∠BOD ． （1）如图，当，且射线OM 在∠AOB 的外部时，用直尺、量角器画出射线OD ，ON40α=︒的准确位置；（2）求（1）中∠MON 的度数，要求写出计算过程；（3）当射线OM 在∠AOB 的内部时，用含的代数式表示∠MON 的度数．（直接写出结果α即可）解：C AO BM北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2014.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．例a a ()31=+f a a a ()2=af a 如，．若，，，(15)315146=⨯+=f 10(10)52f ==18=a 21()=a f a 32()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…，，…（为43()=a f a 1a 2a 3a 4a n a n 正整数），则 ，．3=a 1232014++++= a a a a二、操作题（本题7分）2．如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图 形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示． （1）请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k 个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k 的最大值为 ．三、解决问题（本题7分）3．小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表（钟表盘上均匀分布着60条刻度线）摔坏了．小明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．t t（1）若这块残片所表示的时间是2点分，求的值；（2）除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0点~12点中的几点几分吗？写出你的求解过程．解：北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共12分，每小题4分） 19．．(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-解：原式 ………………………………………………………………3分119832=-⨯⨯⨯ ． ………………………………………………………………………4分 12=- 20．．323136()(2)3412⨯----解：原式 ……………………………………………………1分23136()(8)3412=⨯----242738=--+ ………………………………………………………………………3分 68=-+ ． …………………………………………………………………………4分 2= 21．． 22173251[(8]1543-⨯-+⨯--解：原式 …………………………………………………… 3分 23425(8)1549=-⨯+⨯-101633=-+- ． …………………………………………………………………………4分 9=-四、先化简，再求值（本题5分）22．解：2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --++-…………………………………………… 2分 22224242633x xy y x xy y =---+-（阅卷说明：正确去掉每个括号各1分） ． …………………………………………………………………3分22252x xy y =+-当，时， 5x =12y =原式 ………………………………………………… 4分221125552()22=⨯+⨯⨯-⨯． …………………………………………………………5分 251506222=+-=五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．． 5873164x x--+=- 解：去分母，得 ． ……………………………………… 2分2(58)3(73)12x x -+-=-去括号，得 ．………………………………………… 3分 101621912x x -+-=-移项，得 ． ………………………………………… 4分 109121621x x -=-+- 合并，得 ． ……………………………………………………………… 5分 17x =-24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解法一：由①得 ．③ ………………………………………………… 1分54y x =-把③代入②，得 ．………………………………………2分 2(54)8x x --=去括号，得 ．1088x x -+=移项，合并，得 ．918x =系数化为1，得 ． …………………………………………………… 3分 2x =把代入③，得 ． ……………………………………4分2x =5423y =-⨯=-所以，原方程组的解为 …………………………………………5分23.x y =⎧⎨=-⎩，解法二：①×2得 ．③ ………………………………………………… 1分8210x y +=③＋②得 ．……………………………………………………2分 8108x x +=+合并，得 ．918x =系数化为1，得 ． …………………………………………………… 3分 2x =把代入①，得 ．2x =8+5y =移项，得 ……………………………………………………………4分3.y =-①②所以，原方程组的解为 …………………………………………5分23.x y =⎧⎨=-⎩，六、解答题（本题4分）25．解：∵ 点C 是线段AB 的中点，点E 是线段AD 的中点， ……………………… 1分 ∴ ，． 2=AB AC 2=AD AE ∵ ， ……………………………………………………… 2分DB AB AD=- ∴ ． …………………………… 3分 2 2DB AC AE =-2()=-AC AE 2EC = ∵ ，8=EC ∴ ． …………………………………………………………… 4分 16 DB =七、列方程（或方程组）解应用题（本题6分）26．解：设以九折出售的整理箱有x 个．………………………………………………… 1分 则按标价出售的整理箱有个．(100)x - 依题意得 ．…………………………… 3分 60(100)600.9100401880x x -+⨯=⨯+ 去括号，得 ． 600060545880x x -+= 移项，合并，得 ．6120x -=-系数化为1，得 ．……………………………………………………………5分20x =答：以九折出售的整理箱有20个． ……………………………………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分， 第28题7分）27．解：（1）∵代数式M =是关于的二次多项式， 32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-x ∴， ………………………………………………………………1分 10a b ++= 且．20a b -≠∵关于的方程的解是，y 3()8a b y ky +=-4=y ∴． ………………………………………………………2分 3()448a b k +⨯=-∵， 1a b +=-∴．3(1)448k ⨯-⨯=-解得． …………………………………………………………………3分 1k =-（2）∵当时，代数式M =的值为，2x =2(2)(3)5a b x a b x -++-39-∴将代入，得．2x =4(2)2(3)539a b a b -++-=- 整理，得． …………………………………………………4分10234a b +=-∴ 110234.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，由②，得．③ 517a b +=- 由③－①，得． 416a =- 系数化为1，得 ．4a =-把代入①，解得．4a =-3b =∴原方程组的解为 …………………………………………………5分43.a b =-⎧⎨=⎩，∴M ==．2[2(4)3](433)5x x ⨯--+-+⨯-21155x x -+-将代入，得． ………………………6分 1x =-211(1)5(1)521-⨯-+⨯--=-①②28．解：（1）如图1，图2所示． ………………………………………………………… 2分 （阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，∴ ，9050AOC AOB ∠=︒-∠=︒． 180140BOD AOB ∠=︒-∠=︒ ∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴ ， 1252MOA AOC ∠=∠=︒． ………………………………………………3分1702BON BOD ∠=∠=︒①如图1．MON MOA AOB BON ∠=∠+∠+∠． ………………………………………4分254070135=︒+︒+︒=︒ ②如图2．MON NOB MOA AOB ∠=∠-∠-∠． …………………………………………5分7025405=︒-︒-︒=︒ ∴ 或． 135MON ∠=︒5︒ （3）或． ……………………………………………7分45MON α∠=+︒1352α︒- （阅卷说明：每种情况正确各1分）B 图2N DC A O B M七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.1一、填空题（本题6分）1．2，4705． （阅卷说明：每个空各3分）二、操作题（本题7分）2．解：（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．…………………… 4分（2）k 的最大值为 16 ． ………………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．时针每走1格是分钟． 60125=以0点为起点，则时针走了格，分针走了格． (25)12t⨯+t ∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线，∴①当分针在前时，． ………………………………………… 1分25112tt ⨯++= 解得 ． ………………………………………………………………… 2分12t =②当时针在前时，． ………………………………………… 3分 25112tt ⨯+=+解得 ．（不符合题意，舍去） ……………………………………… 4分10811t =∴．12t =（2）设这块残片所表示的时间是点分，其中，都为整数．x y x y 以0点为起点，则时针走了格，分针走了格． (5)12yx +y∵为整数． 512yx +∴0，12，24，36，48． ……………………………………………………… 5分 y =①当分针在前时，． 5112yy x =++可知当时，，即为（1）中的答案． …………………………… 6分12y =2x =（阅卷说明：每个图各2分）图1（从左面看）图2（从上面看）②当时针在前时，． 5112yx y +=+可知当时，，符合题意．48y =9x =即这块残片所表示的时间是9点48分． ……………………………………… 7分 答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分． （阅卷说明：其他解法相应给分）。

2014—2015学年第一学期期末考试试卷初一数学（6）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1．-2的相反数是（ ）A ． 2B ．21-C ． 21D ．-22.当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔-23米C ．海拔175米D ．海拔129米 3. 下列各式中，不相等的是 ( )A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32－ 4．长城总长约为6700000米，用科学计数法表示为 （ ）A ．6.7510⨯米 B ．6.7610⨯米 C ．6.7710⨯米 D ．6.7810⨯米 5．方程2x +a -4=0的解是 x =-2，则a 等于（ ） A ．-8 B ． 0 C ． 2 D ． 8 6．下列各组整式中不是同类项的是 （ ） A ．3m 2n 与3nm 2 B ．31xy 2与31x 2y 2 C ．－5ab 与－5×103ab D ．35与－12 7．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，AB =10，AC =6，则线段CD 的长是（ ）A.4B.3C.2D.18. 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ） 第7题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 9．如图，∠α=120o ，∠β=90 o . 则∠γ的度数是 .10．125 ÷4= __ _________’.11．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b a b -+=____________.Oab12．如果a -b =3,ab =-1,则代数式3ab -a +b -2的值是_________．13．有一个正方体,A ,B ,C 的对面分别是z y x ,,三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,3,4,5,6格,当正方体翻到第3格时正方体 向上一面的字母是 . 14． 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平654321CBA 第13题图第11题图第10题图三、探究题（本题4分，每空1分，把答案填在题中横线上）15.有若干个数，第1个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ……，第n 个记为n a ，若211-=a ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。

北京市西城区2012—2013学年度第一学期七年级期末考试数学试卷【试题答案】一、选择题（本题12个小题，每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBACDABCDACB二、填空题（本题8个小题，每小题2分，共16分）题号 1314 15 16 17 18 19 20 答案5,53- 34.6两点之间， 线段最短－810°70°50310,10三、解答题（本题共60分） 21. 计算（每小题3分，共6分）（1）12－7+18－15. 解：原式=30－22 =8.……3分（2）)3()2()611()321(2-⨯-+-÷-.解：原式=)3(4)76(31-⨯+-⨯……2分 =786-.……3分22. 化简（每小题3分，共6分）（1）－x+2（x －2）－（3x+5）. 解：原式=－x+2x －4－3x －5 ……2分 =－2x －9.……3分 （2）)]2(2[232222ab b a ab b a ---. 解：原式=22228423ab b a ab b a -+- ……2分 =22107ab b a -.……3分23. 解下列方程（组）（每小题4分，共12分）（1）122312++=-x x . 解：去分母，原方程化为6)2(3)12(2++=-x x ， 去括号，得66324++=-x x ，……3分 移项，整理得x=14. 所以，原方程的解为x=14.……4分（2）⎩⎨⎧=+=+②①.1034,1353y x y x解：①×4，得12x+20y=52 ③ ②×3，得12x+9y=30 ④ ③－④，得11y=22 y=2.……2分将y=2代入②中，得x=1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x .……4分（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=③②①.52,14,1z y x z y x y x 解：①代入②中，得2y+z=13 ④①代入③中，得2y －2z=4 ⑤④－⑤，得3z=9 z=3.……2分将z=3代入④中，得y=5. 将y=5代入④中，得x=6.所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===356z y x .……4分24. 先化简，再求值（本题5分）解：b a ab b a ab 22222)1(2)27()39(31-++-+-b a ab b a ab 22222222713-++-+-=15522-+=b a ab .……3分 当a=－2，b=3时，原式=－31.……5分25. 按要求画图（本题5分）（1） ……3分（2）……5分 26. 列方程（组）解应用题（每小题5分，共10分）（1）解：设每台豆浆机的进价是x 元. ……1分 根据题意，得180%x ×0.7=x+52. ……3分 解得x=200.……4分 答：每台豆浆机的进价是200元. ……5分 （2）设小长方形的宽为x ，则小长方形的长为（66－4x ）.……1分 依题意，得（66－4x ）+2x=21+3x ……2分 解得x=9.……3分 ∴小长方形的长为66－4x=66－4×9=30.……4分∴三块阴影部分面积的和为 66×（21+3×9）－9×30×9=738.……5分27. 几何解答题（每小题5分，共10分）（1）∵D 为AC 的中点，（已知） ∴AC=2DC.（线段中点定义） ∵DC=2，（已知） ∴AC=4.……3分∵BC=21AB ，AC=AB+BC ，（已知） ∴AB=38.（等式的性质）……5分 （2）解：①是 ……1分 ②∠ACE=∠DCB……2分∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α， ∠ACE=90°－α，∠DCB=90°－α， ∴∠ACE=∠DCB.……3分 ③∠ECD+∠ACB=180°.……4分理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB =∠ACD+∠ECB =90°+90° =180°.……5分说明：求解、说理过程，只要学生能基本说明就可以了. 28. 解答下列问题（本题6分）（1）当a=1时，1|31|<-x ， 整数x 的值为0, 1； 当a=2时，2|31|<-x ， 整数x 的值为－1, 0, 1, 2.……2分（2）因为，当a=1时，整数x 的值和为1， 当a=2时，整数x 的值和为2，当a=3时，整数x 的值和为3，所以，对于任意的正整数a ，整数x 的值分别是：－（a －1）, －（a －2）…－2, －1, 0, 1, 2, 3…（a －1）, a, 它们的和为a ， 所以，满足条件的x 的所有的整数的和与a 的商等于1.……6分北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号12345678910 答案 C B A D C C B A B D二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分） 11． 3.66． 12． 6940'︒． 13． 5()a b +．14． 18． 15． 21-． 16． 15．17． 1-，3，4-． （阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分） 18． 30，7n +2． （阅卷说明：第1个空2分，第2个空2分）三、计算题（本题共12分，每小题4分） 19．(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-．解：原式119832=-⨯⨯⨯………………………………………………………………3分 12=-． ………………………………………………………………………4分 20．323136()(2)3412⨯----． 解：原式23136()(8)3412=⨯---- ……………………………………………………1分242738=--+68=-+ ………………………………………………………………………3分 2=． …………………………………………………………………………4分21．22173251[()8]1543-⨯-+⨯--．解：原式23425(8)1549=-⨯+⨯- …………………………………………………… 3分 101633=-+-9=-． …………………………………………………………………………4分四、先化简，再求值（本题5分）22．解： 2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --++-22224242633x xy y x xy y =---+- …………………………………………… 2分 （阅卷说明：正确去掉每个括号各1分）22252x xy y =+-． …………………………………………………………………3分 当5x =，12y =时， 原式221125552()22=⨯+⨯⨯-⨯ ………………………………………………… 4分251506222=+-=． …………………………………………………………5分五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分） 23．5873164x x--+=-． 解：去分母，得 2(58)3(73)12x x -+-=-． ……………………………………… 2分去括号，得 101621912x x -+-=-．………………………………………… 3分 移项，得 109121621x x -=-+-． ………………………………………… 4分 合并，得 17x =-． ……………………………………………………………… 5分24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解法一：由①得 54y x =-．③ ………………………………………………… 1分把③代入②，得 2(54)8x x --=．………………………………………2分去括号，得 1088x x -+=． 移项，合并，得 918x =．系数化为1，得 2x =． …………………………………………………… 3分 把2x =代入③，得 5423y =-⨯=-． ……………………………………4分所以，原方程组的解为 23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分解法二：①×2得 8210x y +=．③ ………………………………………………… 1分③＋②得 8108x x +=+．……………………………………………………2分合并，得 918x =．①②系数化为1，得 2x =． …………………………………………………… 3分 把2x =代入①，得 8+5y =．移项，得 3.y =- ……………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分六、解答题（本题4分）25．解：∵ 点C 是线段AB 的中点，点E 是线段AD 的中点， ……………………… 1分 ∴ 2=AB AC ，2=AD AE ．∵ DB AB AD =-， ……………………………………………………… 2分 ∴ 2 2DB AC AE =-2()=-AC AE 2EC =． …………………………… 3分 ∵ 8=EC ，∴ 16 DB =． …………………………………………………………… 4分七、列方程（或方程组）解应用题（本题6分）26．解：设以九折出售的整理箱有x 个．………………………………………………… 1分 则按标价出售的整理箱有(100)x -个．依题意得 60(100)600.9100401880x x -+⨯=⨯+．…………………………… 3分去括号，得 600060545880x x -+=． 移项，合并，得 6120x -=-．系数化为1，得 20x =．……………………………………………………………5分答：以九折出售的整理箱有20个． ……………………………………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分， 第28题7分）27．解：（1）∵代数式M =32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 的二次多项式， ∴10a b ++=， ………………………………………………………………1分 且20a b -≠．∵关于y 的方程3()8a b y ky +=-的解是4=y ， ∴3()448a b k +⨯=-． ………………………………………………………2分∵1a b +=-，∴3(1)448k ⨯-⨯=-．解得1k =-． …………………………………………………………………3分 （2）∵当2x =时，代数式M =2(2)(3)5a b x a b x -++-的值为39-，∴将2x =代入，得4(2)2(3)539a b a b -++-=-．整理，得10234a b +=-． …………………………………………………4分∴110234.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩， 由②，得517a b +=-．③① ②由③－①，得416a =-． 系数化为1，得 4a =-．把4a =-代入①，解得3b =．∴原方程组的解为 43.a b =-⎧⎨=⎩，…………………………………………………5分∴M =2[2(4)3](433)5x x ⨯--+-+⨯-=21155x x -+-．将1x =-代入，得211(1)5(1)521-⨯-+⨯--=-． ………………………6分28．解：（1）如图1，图2所示． (2)分（阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2）∵ 40AOB ∠=︒，∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，∴ 9050AOC AOB ∠=︒-∠=︒，180140BOD AOB ∠=︒-∠=︒． ∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴1252MOA AOC ∠=∠=︒，1702BON BOD ∠=∠=︒． ………………………………………………3分①如图1．MON MOA AOB BON ∠=∠+∠+∠254070135=︒+︒+︒=︒． ………………………………………4分②如图2．MON NOB MOA AOB ∠=∠-∠-∠7025405=︒-︒-︒=︒． …………………………………………5分∴ 135MON ∠=︒或5︒．（3）45MON α∠=+︒或1352α︒-． ……………………………………………7分 （阅卷说明：每种情况正确各1分）七年级数学附加题参考答案及评分标准2014.1一、填空题（本题6分）1．2，4705． （阅卷说明：每个空各3分）二、操作题（本题7分）2．解：（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．…………………… 4分图1MBO ACDN图2N DCAOBM图1（从左面看）图2（从上面看）（2）k 的最大值为 16 ． ………………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．时针每走1格是60125=分钟． 以0点为起点，则时针走了(25)12t⨯+格，分针走了t 格． ∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线， ∴①当分针在前时，25112tt ⨯++=． ………………………………………… 1分 解得 12t =． ………………………………………………………………… 2分 ②当时针在前时，25112tt ⨯+=+． ………………………………………… 3分 解得 10811t =．（不符合题意，舍去） ……………………………………… 4分∴12t =．（2）设这块残片所表示的时间是x 点y 分，其中x ，y 都为整数．以0点为起点，则时针走了(5)12yx +格，分针走了y 格． ∵512yx +为整数． ∴y =0，12，24，36，48． ……………………………………………………… 5分 ①当分针在前时，5112yy x =++． 可知当12y =时，2x =，即为（1）中的答案． …………………………… 6分 ②当时针在前时，5112yx y +=+． 可知当48y =时，9x =，符合题意．即这块残片所表示的时间是9点48分． ……………………………………… 7分 答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分． （阅卷说明：其他解法相应给分）海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 答 案 2011.1一、选择题：（本题共36分，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDCCAABCBCBB（阅卷说明：每个图各2分）二、填空题：（本题共27分，每空3分）13．5-； 14．5.61； 15．7913'︒（全对才得分，写成7873'︒不得分）； 16. 2-； 17.余角相等，130； 18．20； 19．8； 20．A 、B 、E （注：若有错误的选项，不得分；若没有错误的选项，对一个，给1分）；三、解答题：（本题共18分，第21题8分，每小题各4分，第22题5分，第23题5分） 21．（1）12524()236-⨯+-. 解法一：原式12524(24)(24)236=-⨯+-⨯--⨯121620=--+ ---------------------3分8=-． ----------------------4分 解法二：原式1243=-⨯----------------------3分 8=-． ----------------------4分 （2）2219(3)(1)2-÷+-. 解：原式＝29(1)9⨯+- ----------------------3分 ＝21-＝1. ----------------------- 4分 22．解方程：141123x x --=-. 解：方程两边同时乘以6，得3(1)2(41)6x x -=--. ----------------------2分 33826x x -=--. ----------------------3分 8338x x +=+.1111x =. ----------------------4分 1x =. ----------------------5分23．先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y . 解：原式22622x y x y =+-+----------------------2分 243x y =+. ----------------------3分当21=x ，1-=y 时， 原式214()3(1)2=⨯+⨯- ---------------------- 4分14(3)4=⨯+-1(3)=+-2=-. ----------------------5分（直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分） 四、解答题：（本题共5分）24. 解：设这个班有x 名学生. ----------------------1分320425x x +=-. ---------------------- 3分 432025x x -=+.45x =. ---------------------- 4分答：这个班有45名学生. ---------------------- 5分(注：没有列方程解应用题，但是有解题步骤，并且答案正确的，给2分) 五、解答题：（本题共8分，第25题4分，第26题4分） 25. 解：（1）4； ---------------------- 1分 （2）88； ---------------------- 2分（3）设观众想的数为a . ---------------------- 3分36753a a -+=+. 因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了. ---------------------- 4分 （注：第（3）问没有列代数式或方程解决，但是分析较为合理的，给1分)26．解：（1）(点D 和点'D 各1分) --------------2分（2）∵ E 为线段AD 的中点， ∴ 12AE AD =.如图1，点D 在线段AB 的延长线上.图1∵ 5,3AB BD ==, ∴ 8AD AB BD =+=. ∴ 4AE =.∴ 1BE AB AE =-=. ----------------------3分 如图2，点D 在线段AB 上. ∵ 5,3AB BD ==, ∴ 2AD AB BD =-=. ∴ 1AE =.∴ 4BE AB AE =-=.综上所述，BE 的长为1或4.----------------------4分 （注：第（2）问没有过程但是两个结论都正确的，给1分) 六、解答题：（本题共6分）27．解：（1）①10；----------------------1分 ②35；----------------------2分（2） 180(90)2n --；----------------------4分 （注：写成160(90)2n -的不扣分，丢掉括号的不扣分）（3） 45αβ-=︒；----------------------5分 理由：不妨设1n C k -∠=. 根据题意可知，2n k C ∠=. 在△11n n n A A C --中，由小知识可知11n n n A A C --∠=902k α=︒-. ∴ 11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k ︒+. 在△1n n n A A C +中，由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k ︒-. ∵ N A n 平分11n n n A A C +-∠， ∴ 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+. ∵ 1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠， 图2∴ 904k ︒-=454kβ︒++. ∴ 902k︒-=45β︒+.∴ α=45β︒+.∴ 45αβ-=︒.----------------------6分(对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)海淀区七年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准2012.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCDABBDAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．-2 12．2450'︒ 13．11 14．-115．-116．-47； 2)1()1(21++-+n n （注：此题第一个空1分，第二个空2分） 三、解答题（本题共24分,第19题8分，其他题每题4分）17．解：原式48-31÷⨯= ………………………………2分2-3= ………………………………3分 1=. (4)分18．解：原式)75()32(-++=x x ………………………………3分25-=x . (4)分19．（1）解：原方程可化为9352+=-x x .………………………………2分 123=-x .………………………………3分4-=x .………………………………4分（2）解：两边同时乘以12，得)13(312)75(2-=+-x x . ………………………………1分 39121410-=+-x x .………………………………2分 12143910-+-=-x x .………………………………3分 1-=x .………………………………4分20．解：原式y x y x x 2242222-++-= ………………………………1分)24()22(222y y x x x -++-=y x 22+=. ………………………………2分当1x =-，12y =时，原式212)1(2⨯+-= ………………………………3分 11+=2=. ………………………………4分21．解：（1）否； ………………………………1分（2）连结AB ，交l 于点Q ，………………………………2分则水泵站应该建在点Q 处；………………………………3分 依据为：两点之间，线段最短.………………………………4分注：第（2）小题可以不写作法，在图中画出点Q 给1分，写出结论给1分，写出作图依据给1分.四、解答题（本题共 28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分） A lBPQ22．解：∵∠BOC =2∠AOC ，∠AOC =40°，∴∠BOC =2×40°=80°， ……………………………1分 ∴∠AOB =∠BOC +∠AOC = 80°+ 40°=120°，……………………………2分 ∵OD 平分∠AOB ， ∴∠AOD =601202121=⨯=∠AOB ， ……………………………4分 ∴∠COD =∠AOD -∠AOC = 60°- 40°=20°. ……………………………5分23．解：设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为42-x 人，………………………………1分可列方程)42(802120x x -⨯=. (2)分解得： x =24. ………………………………3分 则42-x =18. ………………………………4分 答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人. ………………5分 24．解：（1）1≠， 1=；…………………………2分（2）由（1）可知方程为03)1(=--x m ，则13-=m x ………………3分 ∵此方程的根为整数， ∴13-m 为整数. 又m 为整数，则3,1,1,31--=-m ∴42,0,2，-=m ..................6分 注：最后一步写对一个的给1分，对两个或三个的给2分，全对的给3分. 25．解：（1）5； (1)分（2）21； ………………………………2分 证明：∵M 是线段AC 的中点，∴,21AC CM =∵N 是线段BC 的中点，∴,21BC CN = ………………………………3分以下分三种情况讨论（图略），当C 在线段AB 上时，AB BC AC BC AC CN CM MN 21)(212121=+=+=+=； ………………………………4分当C 在线段AB 的延长线上时，AB BC AC BC AC CN CM MN 21)(212121=-=-=-=； ………………………………5分当C 在线段BA 的延长线上时，AB AC BC AC BC CM CN MN 21)(212121=-=-=-=； ………………………………6分综上：AB MN 21=． 26． 解：（1）4；………………………………1分 （2）2010；………………………………3分（3）对于任意两个正整数1x ，2x ，21x x -一定不超过1x 和2x 中较大的一个，对于任意三个正整数1x ，2x ，３x ，321-x x x -一定不超过1x ,2x 和３x 中最大的一个，以此类推，设小明输入的n 个数的顺序为，，，n x x x 21则，||||||||321n x x x x m ----= m 一定不超过，，，n x x x 21中的最大数，所以n m ≤≤0，易知m 与12n +++的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3-2|-1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：0|2)-(|3)(|)1(|||=+++-a a -a a （*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k 为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算.当k n 4=时，12n +++为偶数，则m 为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n ，则最大值为n ； 当14+=k n 时，12n +++为奇数，则m 为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n ，则最大值为n ； 当24+=k n 时，12n +++为奇数，则m 为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n 和n -1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n ，最大值为n -1；当34+=k n 时，12n +++为偶数，则m 为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n ，则最大值为n -1.………………………………6分注：最后一问写对一种的给1分，对两种或三种的给2分，全对的给3分.海淀区2012-2013七年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准说明: 解答与参考答案解法不同, 合理答案均可酌情相应给分.一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B2.C3.D4.A5. D6. B7. C8. C9. B 10.A 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.12(1分)，2（2分） 12. 1 13. 3 14. 2或-4 15. ∠B 'EM , ∠MEB , ∠ANE , ∠A 'NE四个中任写三个， 对一个给1分 16. （1）-27（2分）； （2）213n na+-（）（1分）三、解答题（本题共52分；第17题8 分, 第18题7 分；第19 题3分，第20题～第22题各4分；第23 题，第24题各5分；第25题，第26题各6分）17．解：（1）314322-⨯-+--（）（）（）= 12-12-8 ………………………………………………………………3分 =72. ………………………………………………………………4分（2）25×0.5－(-50)÷4＋25×(-3)=25×125224⨯+－25×3 ……………………………………………………2分=25×11(3)22+- …………………………………………………………………3分=-50. ………………………………………………………………………………4分18．解：（1）解：移项，得 4x －2x =2+3. …………………………………………1分合并同类项，得 2x =5. …………………………………………………2分系数化为1，得5.2x = ……………………………………………………3分(2)去分母，得4(1)924x x +-=. …………………………………………………………………1分去括号，得44924x x +-=. …………………………………………………………………2分 移项、合并同类项，得520x -=. …………………………………………………………………3分 系数化为1，得4x =-. (4)分19. 画图如右图： 理由：两点之间，线段最短.说明：保留画图痕迹、标出点C 、说明理由各1分.20．依次填: 垂直定义，∠2，∠4，内错角相等，两直线平行.说明： 每空1分，累计4分. 21．解：2213[5()2]22x x x y x y -+-++=2213[52]22x x x y x y -+-++ ……………………………………………1分 =22113222x x y x y -+-+ ……………………………………………2分 =21132x x y -+ ………………………………………………………3分 当x =-2，y =13时, 原式=2111(2)(2)323--⨯-+⨯=16. ………………………4分22．解：∵ N 是线段MB 的中点， ∴ MB =2NB . ……………………1分∵ NB =6，∴ MB = 12. ……………………………………………2分 ∵ M 是线段AB 的中点，∴ AB =2MB =24. ……………………………………………4分 23．解：设做拉花的同学有x 人, …………………………………………1分依题意 3x +1=4x -2. …………………………………………3分解得 x =3. …………………………………………………………4分答: 做拉花的同学有3人. …………………………………………………………5分 24． 解：（1）∵AE //OF , C ABlA M N BA∴ ∠FOB = ∠A =30︒. …………………………………1分 ∵ OF 平分∠BOC ， ∴ ∠COF =∠FOB =30°.∴ ∠DOF =180︒-∠COF =150°. ………………………2分 （2）∵ OF ⊥ OG ，∴ ∠FOG =90°.∴ ∠DOG =∠DOF -∠FOG =60°. …………………………………………3分 ∵ ∠AOD =∠COB =∠COF +∠FOB =60°. …………………………………………4分 ∴ ∠AOD =∠DOG .∴ OD 平分∠AOG . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）① 5; ………………………………………………………………1分② 3. …………………………………………………………………3分（2）设同学1心里先想好的数为x , 则依题意同学1的“传数”是21x +, 同学2的“传数”是21122x x +-=，同学3的“传数”是21x +, 同学4的“传数”是x ，……，同学n （n 为大于1的偶数）的“传数”是x . 于是(21)20.2nx x n ++= …………………………………………4分 (31)40.x n n +=∵ n 为大于1的偶数，∴ n ≠0. …………………………………………5分∴ 3140.x +=解得 x =13. …………………………………………6分因此同学1心里先想好的数是13.26. 解：（1）90. ………………………………………………………………1分 （2）∠AOM -∠NOC =30︒.设∠AOC =α, 由∠AOC :∠BOC =1:2可得 ∠BOC =2α.∵∠AOC +∠BOC =180︒，∴ α+2α=180︒.解得 α=60︒. ……………………………2分即 ∠AOC=60︒.∴ ∠AON +∠NOC=60︒. ∵ ∠MON=90︒,∴ ∠AOM +∠AON=90︒. N B O A- 得 ∠AOM -∠NOC =30︒. ……………………………………………4分 说明：若结论正确，但无过程，给1分.（3）(ⅰ)当直角边ON 在∠AOC 外部时，由OD 平分∠AOC ，可得∠BON =30︒ .因此三角板绕点O 逆时针旋转60︒.此时三角板的运动时间为:t =60︒÷15︒=4(秒). …………………………5分(ⅱ)当直角边ON 在∠AOC 内部时， 由ON 平分∠AOC ，可得∠CON =30︒. 因此三角板绕点O 逆时针旋转240︒.此时三角板的运动时间为:t =240︒÷15︒=16(秒). …………………………6分海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 答 案一、选择题（本题共36分，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBDDACCCCBAD二、填空题（本题共24分，每题3分）13．3； 14．两，两点确定一条直线； 15．2-； 16. 8； 17．127，31(第一空1分，第二空2分)； 18．5； 19．1； 20．，50a +（36、84、50a +各1分）．三、解答题（本题共20分，第21题10分，每小题各5分，第22题5分，第23题5分） 21．（1）解法一：原式125181818236=-⨯-⨯+⨯ 91215=--+ -------------------- 3分6=-． --------------------- 5分解法二：原式1183=-⨯----------------------4分 6=-． ----------------------5分C NMBOA CN B O A D（2）解：原式＝116(8)2÷-+＝122-+--------------------- 4分 ＝32-. ---------------------- 5分 22．解：方程两边同时乘以4，得2(1)8x x +-=. ----------------------2分228x x +-=. ----------------------3分6x =. ---------------------5分23．解：原式22221553a b ab ab a b =-------------------------2分22126a b ab =-. ----------------------3分 当12a =，3b =-时， 原式221112()(-3)6(-3)22=⨯⨯-⨯⨯ ---------------------- 4分 927=---36=. ----------------------5分 （注：直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分）四、解答题（本题5分）24．解：∵OD 平分AOB ∠,15AOD ∠=︒，∴230AOB AOD ∠=∠=︒. …………………2分∵OE 平分AOC ∠,150AOC ∠=︒，∴1752AOE AOC ∠=∠=︒. …………………4分 ∴45BOE AOE AOB ∠=∠-∠=︒. ……………… 5分 （注：无推理过程，若答案正确给2分）五、解答题（本题共9分，第25题5分，第26题4分）25． 解：设小明买了x 本便笺. ----------------------1分58(40)300(6813)x x +-=--. ---------------------- 3分583006813320x x -=-+-.25x =. ---------------------- 4分答：小明买了25本便笺. ------------ 5分(注：没有利用列方程求解的，若答案正确给2分，否则不给分)26．解：（1）①点Q 的位置如图所示． ………………… 1分(注：只标出一个Q 点的位置不给分)②2QC =或6 ； ………………… 3分（2）14． ……………………4分六、解答题：（本题6分）27．解：（1）①C ； ----------------------2分②2-或32- ； ----------------------4分 （2）2650- ． ----------------------6分(注：对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)27．（2）略解：依题意，可得1b a =+，12c b n a n =++=++， 224d c n a n =++=++． ∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中两个数的和相等， ∴0a c +=或0b c +=．∴22n a +=-或32n a +=-． ∵a 为整数， ∴当n 为奇数时，32n a +=-；当n 为偶数时，22n a +=-． ∴12a =-，22a =-，33a =-，43a =-，…，9951a =-，10051a =-． ∴123100...2650a a a a ++++=-．。

1 / 12北京市西城区2014-2015学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 4的平方根是（）
A. 16
B. 2
C. -2
D. 2
2. 已知b a ，下列不等式中，变形正确的是（）
A. 33b a
B. 3
3b
a C.
b a 33 D. 1
313b a 3. 如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P ，测得m PA 5，m PB 4，那么点A 与点B 之间的距离不可能．．．是（）
A. 6m
B. 7m
C. 8m
D. 9m
4. 在下列运算中，正确的是（）
A. 624)(x x
B. 6
23x x x C. 4222x x x D. 4
26x x x 5. 如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB//CD ，1101，则2等于（）
A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
6. 一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10。

2015-2016学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2015秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）22．（2015秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．（2015秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）4．（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．（2015秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（2015秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．（2015秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．（2015秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．（2分）（2015秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（2分）（2015秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2015秋•宝应县期末）﹣2016的相反数是．12．（2015秋•西城区期末）单项式的次数是．13．（2015秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．（4分）（2015秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．（4分）（2015秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．（2分）（2015秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．（2分）（2015秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．（2分）（2015秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2015秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．20．（4分）（2015秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2015秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2015秋•西城区期末）解方程：．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2015秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．（理由：）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠+∠）=×90°=°．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2015秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．（5分）（2015秋•西城区期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？八、解答题（本题6分）26．（6分）（2015秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．九、附加题（试卷满分：20分）27．（6分）（2015秋•西城区期末）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．28．（5分）（2015秋•西城区期末）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．（9分）（2015秋•西城区期末）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．①用a n的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2015-2016学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2015秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【考点】正数和负数．【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2．（2015秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2015秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．（2015秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2（a﹣b）﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2015秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．【解答】解：因为﹣52＜﹣41＜﹣32，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．（2015秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把x=﹣1代入f（x）计算即可确定出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．9．（2分）（2015秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．（2分）（2015秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2015秋•宝应县期末）﹣2016的相反数是﹣2016．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是﹣2016．故答案为：﹣2016．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（2015秋•西城区期末）单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．13．（2015秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．（4分）（2015秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=42°30′；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】（1）根据图形进行角的计算即可；（2）根据余角的概念作图、计算即可．【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；（2）如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为：（1）42°30′；（2）AOD；47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．15．（4分）（2015秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：6a﹣5；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为（a+10）℃．【考点】列代数式．【分析】（1）被减数是6a，减数为5，依此即可求解；（2）根据题意可得：中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解：（1）a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；（2）中午12点的气温为（a+10）℃．故答案为：6a﹣5；（a+10）．【点评】考查了列代数式，（1）题关键是找好题中关键词，如“倍”；（2）注意气温上升为加．16．（2分）（2015秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为：﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）（2015秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．（2分）（2015秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为4的点．【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2016次的编号即可．【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后：1→2，到编号为2的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2016÷4=504，整除，所以第2016次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为：3，4．【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2015秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣12+20﹣8﹣15=﹣35+20=﹣15；（2）原式=﹣×3×（﹣8）=6；（3）原式=19.5×﹣1.5×=（19.5﹣1.5）×=18×=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2015秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；实数．【分析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2015秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2015秋•西城区期末）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2015秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠CDE+∠CED）=×90°=45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；（2）根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】（1）解：如图所示：猜想∠EDN+∠NED=45°．（2）证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义），∵∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）==45°．故答案为：（1）45°；（2）CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）是解题的关键．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2015秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．【解答】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴（12+m）+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（5分）（2015秋•西城区期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350），计算即可；（3）设设小冬家2016年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2016年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684（元）；（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350）=798+375=1173（元）；（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，解得x=600．答：小冬家2016年用了600立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题（本题6分）26．（6分）（2015秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．。

北京市西城区2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）． A. (2)--B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000 用科学记数法表示为（ ）． A ．70.2510⨯ B ．62.510⨯ C ．72.510⨯ D ．52510⨯3．下列各式中，正确的是（ ）．A. (25)25x x -+=-+B. 1(42)222x x --=-+C. ()a b a b -+=--D. 23(32)x x -=-+4．下列计算正确的是（ ）．A. 277a a a +=B. 22232x y x y x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=5．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ）． A. 1 B. 1- C. 5 D. 5-6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列 的顺序是（ ）．A. R12，R22，R410AB. R22，R12，R410AC. R410A ，R12，R22D. R410A ，R22，R127．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项 式的值用()f a 来表示，例如1x =-时，多项式2()35f x x x =+-的值记为(1)f -，那么(1)f -等于（ ）．A. 7-B. 9-C. 3-D. 1- 8．下列说法中，正确的是（ ）． ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点. 若MN =5，则线段AB =10． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④9．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数b 的点为（ ）． A. 点M B. 点NC. 点PD. 点O10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．（ ）．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）11．2016-的相反数是 ．12．单项式325x y -的次数是_______．13．用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ． 14．如图，∠AOB =7230'︒，射线OC 在∠AOB 内，∠BOC =30°．（1）∠AOC =_______；（2）在图中画出∠AOC 的一个余角，要求这个余角以O 为 顶点，以∠AOC 的一边为边．图中你所画出的∠AOC 的余角是∠______，这个余角的度数等于______． 15．用含a 的式子表示：（1）比a 的6倍小5的数： ；（2）如果北京某天的最低气温为a ℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中 午12点的气温为 ℃．16．请写出一个只含字母x 的整式，满足当2x =-时，它的值等于3. 你写的整式是 ____________．17．如果一件商品按成本价提高20%标价，然后再打9折出售，此时仍可获利16元，那么该 商品的成本价为_______元．18．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按 顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点 的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”． 如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走 1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为 _____的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为______的点．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(12)(20)(8)15---+--． 20．311(3)()42-⨯+÷-．解： 解：21．21119( 1.5)(3)29⨯+-÷-．解：22．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体．．评价，并对相应的有效避 错方法给出你的建议．（2）解：四、先化简，再求值（本题5分）23．23235(42)4(53)a ab a ab ---，其中1a =-，2b =． 解：五、解答题（本题5分） 24．解方程：123173x x -+-=． 解：六、解答题（本题7分）25．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠， 并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； （2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠=．（理由： ） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴ ( ) 90 EDN NED ∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）26．已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ；各竖列中，从第二 个数起的数都比它上边相邻的数大n ．求m ，n 以及表中x 的值． 解：27．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气 收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m 3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m 3收费．小冬一家有五口人，他想帮父 母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况． （1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？ 解：（1）（2）（3）八、解答题（本题6分）28．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；当2t=时，求PQ的值；当12PQ AB=时，求t的值．（2）解：（3）解：北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、操作题（本题6分）1．公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是_______；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：二、推理判断题（本题5分）2．七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了．．．．．．．．．．．．，请你根据以上信息将一班~五班的正确名次填写在表中最后一行．三、解答题（本题9分）3．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒 诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒” 的故事．诗云：注：古代一斗是10升． 大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定： 遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒． （1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有0a 升酒，在第n 个店饮酒后壶中余n a 升酒，如第一次饮后所余酒为10219a a =-（升），第二次饮后所余酒为2102192(219)19a a a =-=-- 2102(21)19a =-+⨯（升），……．用1n a -的表达式表示n a ，再用0a 和n 的表达式表示n a ；② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒． 解：北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷 七年级数学参考答案及评分标准 2016.1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCBBDADAC今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗．九． 相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）11．2016． 12．4 ． 13．3.89． 14．（1）4230'︒；（2）如图1，AOD 或COE ，4730'︒．（画图1分，每空1分） 15．（1）65a -；（2）10a +．（每空2分） 16．答案不唯一，如32x -或5x +． 17．200． 18．3，4．（每空1分）三、解答题（本题共16分，每小题4分） 19．(12)(20)(8)15---+--1220815=-+-- ……………………………………………………………………… 2分 202015=-+-15=-．…………………………………………………………………………………… 4分20．311(3)()42-⨯+÷-11(3)()48=-⨯+÷-…………………………………………………………………………1分13(8)4=-⨯⨯-…………………………………………………………………………… 2分6=．…………………………………………………………………………………………4分21．21119( 1.5)(3)29⨯+-÷-1119( 1.5)929=⨯+-÷ …………………………………………………………………… 1分1119.5 1.599=⨯-⨯ ……………………………………………………………………… 2分1(19.5 1.5)9=⨯- ……………………………………………………………………………3分 1189=⨯2=．……………………………………………………………………………………… 4分22．解：（1）……………………………………………………………………………… 2分 说明：两处错误及改错各1分．（2）根据学生解答酌情给分．…………………………………………………… 4分 四、先化简，再求值（本题5分） 23．解：23235(42)4(53)a ab a ab ---232320102012a ab a ab =--+ ……………………………………………………… 2分 32ab =．……………………………………………………………………………… 3分 当1a =-，2b =时，原式32(1)2=⨯-⨯ ………………………………………………………………… 4分 2816=-⨯=-．………………………………………………………………… 5分 五、解答题（本题5分）24．123173x x -+-=． 解：去分母，得 3(12)217(3)x x --=+．……………………………………………… 1分去括号，得 3621721x x --=+． ……………………………………………………2分 移项，得 6721321x x --=-+．…………………………………………………… 3分 合并，得 1339x -=．………………………………………………………………… 4分 系数化1，得 3x =-．………………………………………………………………… 5分 所以原方程的解是 3x =-． 六、解答题（本题7分） 25．（1）补全图形见图2．……………………………1分 猜想EDN NED ∠+∠的度数等于45︒．…………………………………………2分（2）证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠， 12NED CED ∠=∠．……………………………………………………3分（理由： 角平分线的定义） ……………………………………………4分 ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴ 1( )2EDN NED CDE CED ∠+∠=⨯∠+∠ ………………………… 5分1902=⨯︒ …………………………………………………………………6分45 =︒ ．………………………………………………………………… 7分七、解决下列问题（本题10分，每小题5分）26．解：∵ 各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ，∴ 12218m +=．………………………………………………………………… 1分 解得3m =．…………………………………………………………………………2分 又∵ 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n ，∴ (12)330m n ++=．…………………………………………………………… 3分 将 3m =代入上述方程得 15330n +=．解得5n =．………………………………………………………………………… 4分 此时1221223511x m n =-+=-⨯+=．…………………………………………5分 27．解：（1）2.28300684⨯=（元）．……………………………………………………… 1分 （2）2.28350+2.5(500350)7983751173⨯⨯-=+=（元）．…………………… 2分 （3）设小冬家2016年用了x 立方米天然气．∵ 1563＞1173，∴ 小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．根据题意得 2.28350+2.5(500350) 3.9(500)1563x ⨯⨯-+-=．即 1173 3.9(500)1563x +-=．……………………………………………… 3分 移项，得 3.9(500)390x -=．系数化1得 500100x -=．移项，得 600x =． ……………………………………………………………4分 答：小冬家2016年用了600立方米天然气．………………………………… 5分 说明：以上两题其他解法相应给分． 八、解答题（本题6分）28．解：（1） 5 BP t =-， 102 AQ t =-；……………………………………………… 2分 （2）当2t =时，AP ＜5，点P 在线段AB 上；OQ ＜10，点Q 在线段OA 上．（如图 3所示）此时8PQ t =-=．…………4分 （3）()(10)210PQ OP OQ OA AP OQ t t t =-=+-=+-=-． ∵ 12PQ AB =， ∴ 10 2.5t -=．解得 7.5t =或12.5t =． …………………………………………………… 6分 说明：t 的两个值各1分，不同解法相应给分．北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷 七年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1 操作题（本题6分） 1．（1）18； （2．（各3分）二、推理判断题（本题5分） 2．说明：每个班的名次各1分． 三、解答题（本题9分） 3．解：（1）设壶中原有x 升酒．…………………………………………………………… 1分 依题意得 []22(219)19190x ---=．……………………………………… 3分 去中括号，得 4(219)3190x --⨯=． 去括号，得 87190x -⨯=．系数化1，得 5168x =．……………………………………………………… 4分 答：壶中原有5168升酒． （2）①1219n n a a -=-． …………………………………………………………… 5分 -1202(221)19n n n n a a -=-+++⨯L ．……………………………………… 7分 （或写成02(21)19n n n a a =--⨯）②当4n =时，4321402(2221)19a a =-+++⨯．（或写成44402(21)19a a =--⨯）∵ 在第4个店喝光了壶中酒，∴ 432102(2221)190a -+++⨯=．……………………………………… 8分 （或写成4402(21)190a --⨯=）即 01615190a -⨯=． 解得0131716a =．…………………………………………………………… 9分 答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有131716升酒．。