初三数学总复习指导--第八讲 二次函数

初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理二次函数是中学数学中非常重要的一个内容，也是中考数学中的重点。

下面是对初中数学中考复习二次函数知识点的总结和归纳整理。

一、二次函数的定义1. 二次函数的一般形式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

2.二次函数的图像为抛物线，开口方向与a的正负有关。

-当a>0时，抛物线开口向上。

-当a<0时，抛物线开口向下。

二、二次函数的性质1.对称轴：二次函数的对称轴与抛物线的开口方向垂直，其方程为x=-b/2a。

2.顶点：二次函数的顶点位于对称轴上，其坐标为（-b/2a,f(-b/2a)）。

-当a>0时，顶点是抛物线的最低点。

-当a<0时，顶点是抛物线的最高点。

3. 判别式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其判别式Δ = b² -4ac表示方程ax² + bx + c = 0的根的情况。

-当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。

-当Δ=0时，方程有两个相等的实根。

-当Δ<0时，方程没有实根。

4.单调性：-当a>0时，二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。

-当a<0时，二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增。

三、二次函数的图像特征1.a的正负决定了抛物线的开口方向。

2.，a，的大小决定了抛物线的陡峭程度，a，越大抛物线越陡峭。

3.当b=0时，抛物线经过原点。

4.当c=0时，抛物线经过x轴。

5.当a>0时，函数值在顶点处取得最小值。

6.当a<0时，函数值在顶点处取得最大值。

四、二次函数的方程求解1. 解二次方程ax² + bx + c = 0的一般步骤：- 利用判别式Δ = b² - 4ac判断方程的根的情况。

-若Δ>0，方程有两个不相等的实根，可以用求根公式x₁=(-b+√Δ)/2a和x₂=(-b-√Δ)/2a求解。

中考数学复习专项知识总结—二次函数（中考必备）1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。

2、二次函数的图象是一条抛物线。

当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。

|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。

3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；(2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。

3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。

4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

1、二次函数的基本概念。

2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。

3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。

4、二次函数图象的平移。

5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。

1、下列各点中，在函数y =-x 2图象上的点是（ ）A 、(-2，4)B 、(2，-4)C 、(-4，2)D 、(4，-2)2、二次函数y =(3m -2)x 2+mx +1的图象开口向上，则m 的取值范围是 。

3、抛物线21(3)52y x =---的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与x 轴的交点个数是 个。

4、二次函数21522y x x =+-的图象的顶点坐标是 。

5、二次函数y =2(x -1)2+5图象的对称轴和顶点P 的坐标分别是（ ） A 、直线x =-1，P(-1，5) B 、直线x =-1，P(1，5) C 、直线x =1，P(1，5) D 、直线x =1，P(-1，5) 6、把抛物线y =-4x 2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A 、y =-4(x +3)2+2B 、y =-4(x +3)2-2C 、y =-4(x -3)2+2D 、y =-4(x -3)2-27、在平面直角坐标系中，将二次函数y =-2(x -1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点变为（ ）A 、（0,0）B 、（1，-2）C 、（0，-1）D 、（-2,1）8、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（）A、2B、1C、-1D、-29、已知二次函数y=3x2+2x+a与x轴没有交点，则a的取值范围是。

初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理二次函数是指形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。

二次函数是初中数学中的重要内容，掌握了二次函数的知识，能够帮助我们理解函数的基本概念、图像和性质，同时也是后续学习函数、解析几何和微积分等内容的基础。

一、二次函数的定义和基本性质1.二次函数是一个以抛物线形状为特征的函数，其图像在平面直角坐标系中呈现出对称轴和顶点。

2.对于任意的a、b、c，二次函数的图像都存在对称轴，并且过对称轴的顶点。

3.当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

4. 当Δ=b²-4ac>0时，二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，即该二次函数的解存在两个不同的实根；当Δ=0时，二次函数的图像与x轴有一个交点，即该二次函数的解存在一个实根；当Δ<0时，二次函数的图像与x轴没有交点，即该二次函数无实根。

5. 二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x) =ax²+bx+c。

二、二次函数的图像与平移1. 对于y=ax²+bx+c，当a>0时，整个二次函数图像上移a个单位；当a<0时，整个二次函数图像下移a个单位。

2. 对于y=ax²+bx+c，当c>0时，整个二次函数图像上移c个单位；当c<0时，整个二次函数图像下移c个单位。

3. 对于y=ax²+bx+c，当b>0时，整个二次函数图像向左平移b个单位；当b<0时，整个二次函数图像向右平移b个单位。

三、二次函数的解和性质1.根据二次函数的定义，可以用求根公式计算二次函数的解，即x=(-b±√Δ)/(2a)。

2.根据二次函数的判别式Δ的大小，可以判断二次函数的解的情况，进而判断图像的开口方向和顶点的位置。

3.根据二次函数的顶点坐标和开口方向，可以确定二次函数的整个图像。

二次函数知识点总结八篇13：九年级数学二次函数知识点九年级数学二次函数知识点1什么是二次函数二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。

该方程的解称为方程的根或函数的零点。

2二次函数的表达式一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)3二次函数顶点式及推导过程二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)推导过程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)4二次函数的图像1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点p。

a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。

2.二次函数图像有一个顶点p，坐标为p(h,k)。

3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图象向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

4.二次函数图像与y轴交于(0,c)点注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,c)。

5二次函数的平移规律口诀加左减右，加上减下。

y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。

中考复习专题——二次函数知识点总结一、二次函数的有关概念： 1、二次函数的定义： 一般地，形如 2y ax bx c （a ，b ，c 是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。

（1） 一般式： 2y ax bx c （a ，b ，c 为常数， a 0 ）；（2） 顶点式： 2 y a (x h) k （a ，h ，k 为常数， a 0）；（3） 两根式： y a x x x x （a 0 ，x 1 ，x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .( )()12二、二次函数 2 y ax bx c 图象的画法1. 基本方法：描点法注：五点绘图法。

利用配方法将二次函数2 y ax bx c 化为顶点式 2y a(x h) k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 0，c 、以及 0，c 关于对称轴对称的点 2h ，c 、与x 轴的交点 x 1，0 ， x 2 ，0 （若与 x 轴 没有交点，则取两组关于对称轴对称的点） .2. 画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点.三、二次函数的图像和性质1. 二次函数 2y ax bx c 的性质 （1）. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为x b 2a，顶点坐标为 2b 4ac b， ．2a 4a当 x b 2a 时， y 随 x 的增大而减小；当xb 2a 时， y 随x 的增大而增大；当 xb 2a时， y 有最小值 24ac b4a．（2）. 当 a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为x b 2a，顶点坐标为 2b 4ac b， ．2a 4a当 xb 2a 时， y 随 x 的增大而增大；当xb 2a 时， y 随 x的增大而减小；b 2a时， y 有最大值4ac b 4a2当．x2. 二次函数2y a x hk的性质：a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质a 0向上h ，kX=hx h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y随 x 的增大而减小； x h 时， y 有最小值 k ．a向下 h ，k X=hx h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 有最大值 k ．四、二次函数图象的平移。

教材：初中数学九年级上册复习目标：1.理解二次函数的概念和特征。

2.掌握二次函数的基本性质和图像的特点。

3.熟练运用二次函数解决实际问题。

4.理解抛物线的性质及其与二次函数的关系。

一、概念复习1.二次函数：通过变量的平方项表达的函数。

2.顶点：二次函数图像的最高点或最低点，表示为（a，b）。

3.对称轴：二次函数图像的对称轴，表示为x=a。

4.开口方向：二次函数图像的开口方向，由二次项的系数决定。

二、性质复习1.零点：二次函数与x轴交点的横坐标。

2.判别式：用来判断二次函数的零点个数的式子。

当Δ=b^2-4ac＞0时，二次函数有两个不相等的零点。

当Δ=b^2-4ac=0时，二次函数有两个相等的零点。

当Δ=b^2-4ac＜0时，二次函数没有实数零点。

3.最大值与最小值：当二次函数开口向上时，最小值是顶点的纵坐标。

当二次函数开口向下时，最大值是顶点的纵坐标。

三、图像特点复习1.开口方向：当a＞0时，二次函数开口向上。

当a＜0时，二次函数开口向下。

2.对称轴：对称轴与顶点的横坐标相等。

3.零点：零点是二次函数与x轴交点的横坐标。

零点的个数由判别式Δ决定。

四、实际问题复习1.利用二次函数解决实际问题的步骤：（1）明确问题中有关条件。

（2）设出二次函数的表达式。

（3）求出二次函数的最值或零点。

（4）用解出的最值或零点回答问题。

2.举例：问题：商场的营业额可以用二次函数y=2x^2+3x+4来表示，其中x表示时间（以小时计），y表示营业额（以万元计）。

求该商场的最大营业额，并在什么时间实现。

解答：（1）根据题目，得到二次函数的表达式为y=2x^2+3x+4（2）通过求导数或将二次函数表示为顶点形式，得到该二次函数的顶点为（-3/4，23/8）。

（3）所以，该商场的最大营业额为23/8万元，实现时间为-3/4小时。

五、抛物线的性质复习1. 加入二次函数的f(x)=ax^2+bx+c。

若a＞0，抛物线开口向上；若a＜0，抛物线开口向下。

《二次函数》学问点总结一. 二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2=++（a b cy ax bx c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数.这里须要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2=++的构造特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二. 二次函数的图像和性质y=a(x-h)2x=h0）y 随x 的增大而减小最小值y =0a ＜0向下直线x=h（h ，0）①当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大当x=h 时，y 有最大值，即最大值y =0 ④y=a(x-h)2+ka ＞0向上直线x=h（h ，k ）①当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大②当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小当x=h 时，y 有最小值，即最小值y =k a ＜0向下直线x=h（h ，k ）①当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小②当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大 当x=h 时，y 有最大值，即最大值y =k ⑤ y=ax 2+b x+c 可化为： y=a(x+)2ab 2+a ＞0向上直线x=-a b 2（-ab 2，ab ac 442-） ①当x ＞-a b 2时，y 随x 的增大而增大 ②当x ＜-a b 2时，y 随x 的增大而减小 当x=-ab 2时，y 有最小值，最小值y =ab ac 442-a ＜0向下直线x=-a b 2（-ab 2，ab ac 442-）①当x ＞-ab 2时，y 随x 的增大而减小 ②当x ＜-a b 2时，y 随x 的增大而增大当x=-ab 2时，y 有最大值，即 y 最大值=ab ac 442-三. 二次函数图象的平移 1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形态不变，将其顶点平移到()h k ，处，详细平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的根底上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减（自变量），上加下减（常数项）”二次函数图像间的平移可看作是顶点间的平移，因此只要驾驭了顶点是如何平移的，就驾驭了二次函数图像间的平移. 四.二次函数()2y a x h k =-+及2y ax bx c =++的比拟从解析式上看，()2y a x h k =-+及2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中．五．二次函数解析式的三种表示方法但并非全部的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线及x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化，将顶点式、交点式去括号、合并同类项就可转化为一般式，把一般式配方、因式分解就可转化为顶点式、交点式.六．二次函数的图象及各项系数之间的关系1. 二次项系数a【a确定抛物线的开口方向，|a|确定抛物线开口的大小】⑴当0a>时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，a的值越小，开口越大；⑵当0a<时，抛物线开口向下，a的值越大，开口越大，a的值越大，开口越大．注：|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线开口越大抛物线的形态一样，即|a|一样.2.一次项系数b【由a和对称轴共同确定】对称轴在y轴的左侧，a，b同号；对称轴在y轴的右侧，a，b异号.（左同右异 b为0时，对称轴为y轴）3. 常数项c⑴当0c>时，抛物线及y轴的交点在x轴上方，即抛物线及y轴交点的纵坐标为正；⑵当0c=时，抛物线及y轴的交点为坐标原点，即抛物线及y轴交点的纵坐标为0；⑶当0c<时，抛物线及y轴的交点在x轴下方，即抛物线及y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c确定了抛物线及y轴交点的位置．七．二次函数图象（抛物线）及x轴交点状况的推断：y＝ax2+bx+c （a≠0，a、b、c都是常数）1.△=b²-4ac＞0⇔抛物线及x轴有两个交点2.△=b²-4ac=0⇔抛物线及x轴有一个交点3.△=b²-4ac＜0⇔抛物线及x轴没有交点①当0y>；a>时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0②当0y<．a<时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0八.二次函数及一元二次方程、一元二次不等式的解之间的关系：1.二次函数y＝ax2+bx+c的图象及x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.因此利用二次函数图象可求以x为未知数的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解（从图象上进展推断）.2.二次函数y＝ax2+bx+c在x轴上方的图象上的点的横坐标是一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标是一元二次不等式ax2+bx+c ＜0的解.九.二次函数的应用二次函数应用☆☆二次函数抛物线简洁的图形变换☆☆（1）顶点式【ky+=2)(（a≠0）】-hxa（2）一般式【c+=2（a≠0）】y+bxax①平移：如将二次函数c=2向右平移m(m＞0)个单位，再向下平移n（n+bxaxy+＞0）个单位，得到n c bm am x b am ax n c m x b m x a -+-+--=-+-+-=222)2()()(y ②对称注：无论是平移、轴对称还是旋转，最好先把二次函数化成顶点式，然后再依据须要进展求解.二次函数对应练习试题一.选择题1.二次函数247y x x =--的顶点坐标是( )A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D. （2，－3） 2.把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A.22(1)y x =-+B.22(1)y x =--C.221y x =-+D.221y x =-- 3.函数2y kx k =-和在同始终角坐标系中图象可能是图中的( )4.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 5.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-1，-3.2）及局部图象(如图),由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是121.3x x ==和（ ）A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.方程的正根的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个. 3 个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),及y 轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A. 22y x x =--B. 22y x x =-++C. 22y x x =--或22y x x =-++D. 22y x x =---或22y x x =++ 二．填空题9．二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______.10．已知抛物线y=-2（x+3）²+5，假如y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______.11．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大；满意上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个即可）.12．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线及两坐标轴所围成的三角形面积为 .13. 二次函数2241y x x =--的图象是由22y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= .14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是 (π取3.14). 三．解答题：15.已知二次函数图象的对称轴是30x +=,图象经过(1,-6),且及y 轴的交点为(0,52-).(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x 为何值时,这个函数的函数值为0?(3)当x 在什么范围内改变时,这个函数的函数值y 随x 的增大而增大?16.某种爆竹点燃后，其上上升度h （米）和时间t （秒）符合关系式 （0<t ≤2），其中重力加速度g 以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升， （1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，推断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.17.如图，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-及坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线及x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆：ACD S ∆=5 ：4的点P 的坐标。

中考复习二次函数知识点总结二次函数是中考数学中的重要知识点之一、下面我将从函数的定义、图像特征、解析式以及一些常见题型进行总结，希望对中考复习有所帮助。

一、函数的定义：函数是数学中最基本的概念之一，它是描述两个集合之间对应关系的规则。

在二次函数中，我们通常用y来表示函数的值，用x表示自变量。

二、图像特征：1.开口方向：二次函数的图像在x轴上开口的方向可以通过二次项的系数（即a的正负性）来判断。

当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

2.对称轴：二次函数的图像总是关于一个垂直于x轴的直线对称。

这条直线称为二次函数的对称轴，它的方程为x=-b/(2a)。

3.顶点坐标：对称轴与二次函数图像的交点称为顶点，它的坐标为：(-b/(2a),f(-b/(2a)))4.单调性：当a>0时，二次函数图像在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当a<0时，二次函数图像在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。

注意：二次函数的图像开口向上时，在对称轴上有一个最小值，反之开口向下时，在对称轴上有一个最大值。

三、解析式：一般情况下，二次函数的解析式可以写成：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

特殊情况下，二次函数的解析式还有以下两种形式：1.完全平方式：y=a(x-p)^2+q，其中p、q为常数。

此时，二次函数的对称轴的方程为x=p，顶点的坐标为(p,q)。

2.二次项因式可能性：y=a(x-h)(x-k)，其中h、k为常数。

此时，二次函数的对称轴的方程为x=(h+k)/2，顶点的坐标为((h+k)/2,a(h+k)/4)。

四、常见题型：1.求顶点坐标：根据二次函数的解析式，可以直接读出顶点的坐标。

2.求对称轴方程：根据二次函数的解析式，可以直接读出对称轴的方程。

3.求图像开口方向：判断二次项的系数a的正负性即可。

4.求单调性：根据图像特征可以判断。

5. 求零点：令y=0，解方程ax^2+bx+c=0即可。

初三数学 二次函数知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y a x b x c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a<-时，y 随x 的增大而减小； 当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大； 当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式（交点式）：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．（同左异右 b 为0对称轴为y 轴）3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．. ② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；九矿新概念辅导班 二次函数对应练习试题一、选择题1. 二次函数247y x x =--的顶点坐标是( )A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D. （2，－3） 2. 把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A. 22(1)y x =-+ B. 22(1)y x =-- C. 221y x =-+ D. 221y x =-- 3.函数2y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )4.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个5.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是121.3x x ==和（ ）Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.方程222x x x-=的正根的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个. 3 个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y 轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A. 22y x x =-- B. 22y x x =-++C. 22y x x =--或22y x x =-++ D. 22y x x =---或22y x x =++二、填空题9．二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______。

初三数学 二次函数 知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。

a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()00， y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0．0a < 向下()00，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()0c ， y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y a x b x c =++的比较 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()0h ， X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()h k ，X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值k ．0a < 向下 ()h k ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值k ．从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a<-时，y 随x 的增大而减小； 当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大； 当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式（交点式）：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．（同左异右 b 为0对称轴为y 轴）3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．. ② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；二次函数对应练习试题一、选择题1. 二次函数247y x x =--的顶点坐标是( )A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D. （2，－3） 2. 把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A. 22(1)y x =-+ B. 22(1)y x =-- C. 221y x =-+ D. 221y x =-- 3.函数2y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )4.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个5.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是121.3x x ==和（ ）Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 6. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.方程222x x x-=的正根的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个. 3 个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y 轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A. 22y x x =--B. 22y x x =-++C. 22y x x =--或22y x x =-++D. 22y x x =---或22y x x =++二、填空题9．二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______。

初三數學 二次函數 知識點總結一、二次函數概念：1．二次函數的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常數，0a ≠）的函數，叫做二次函數。

這裏需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數0a ≠，而b c ，可以為零．二次函數的定義域是全體實數．2. 二次函數2y ax bx c =++的結構特徵：⑴ 等號左邊是函數，右邊是關於引數x 的二次式，x 的最高次數是2．⑵ a b c ，，是常數，a 是二次項係數，b 是一次項係數，c 是常數項． 二、二次函數的基本形式1. 二次函數基本形式：2y ax =的性質： a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。

2. 2y ax c =+的性質： 上加下減。

3. ()2y a x h =-的性質：左加右減。

4. ()2y a x h k =-+的性質：三、二次函數圖象的平移1. 平移步驟：方法一：⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式()2y a x h k =-+，確定其頂點座標()h k ，； ⑵ 保持拋物線2y ax =的形狀不變，將其頂點平移到()h k ，處，具體平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移規律在原有函數的基礎上“h 值正右移，負左移；k 值正上移，負下移”． 概括成八個字“左加右減，上加下減”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 軸平移:向上（下）平移m 個單位，c bx ax y ++=2變成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿軸平移：向左（右）平移m 個單位，c bx ax y ++=2變成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函數()2y a x h k =-+與2y ax bx c =++的比較從解析式上看，()2y a x h k =-+與2y ax bx c =++是兩種不同的表達形式，後者通過配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函數2y ax bx c =++圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數2y ax bx c =++化為頂點式2()y a x h k =-+，確定其開口方向、對稱軸及頂點座標，然後在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與y 軸的交點()0c ，、以及()0c ，關於對稱軸對稱的點()2h c ，、與x 軸的交點()10x ，，()20x ，（若與x 軸沒有交點，則取兩組關於對稱軸對稱的點）.畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x 軸的交點，與y 軸的交點.六、二次函數2y ax bx c =++的性質1. 當0a >時，拋物線開口向上，對稱軸為2bx a =-，頂點座標為2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．當2b x a <-時，y 隨x 的增大而減小；當2b x a >-時，y 隨x 的增大而增大；當2bx a=-時，y 有最小值244ac b a-．2. 當0a <時，拋物線開口向下，對稱軸為2b x a =-，頂點座標為2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．當2bx a <-時，y 隨x 的增大而增大；當2b x a >-時，y 隨x 的增大而減小；當2b x a =-時，y 有最大值244ac b a-．七、二次函數解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 為常數，0a ≠）；2. 頂點式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 為常數，0a ≠）；3. 兩根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是拋物線與x 軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但並非所有的二次函數都可以寫成交點式，只有拋物線與x 軸有交點，即240b ac -≥時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數的圖象與各項係數之間的關係1. 二次項係數a二次函數2y ax bx c =++中，a 作為二次項係數，顯然0a ≠．⑴ 當0a >時，拋物線開口向上，a 的值越大，開口越小，反之a 的值越小，開口越大； ⑵ 當0a <時，拋物線開口向下，a 的值越小，開口越小，反之a 的值越大，開口越大．總結起來，a 決定了拋物線開口的大小和方向，a 的正負決定開口方向，a 的大小決定開口的大小． 2. 一次項係數b在二次項係數a 確定的前提下，b 決定了拋物線的對稱軸． ⑴ 在0a >的前提下，當0b >時，02ba-<，即拋物線的對稱軸在y 軸左側； 當0b =時，02ba-=，即拋物線的對稱軸就是y 軸； 當0b <時，02ba->，即拋物線對稱軸在y 軸的右側． ⑵ 在0a <的前提下，結論剛好與上述相反，即 當0b >時，02ba->，即拋物線的對稱軸在y 軸右側；當0b =時，02ba-=，即拋物線的對稱軸就是y 軸； 當0b <時，02ba-<，即拋物線對稱軸在y 軸的左側． 總結起來，在a 確定的前提下，b 決定了拋物線對稱軸的位置．ab 的符號的判定：對稱軸abx 2-=在y 軸左邊則0>ab ，在y 軸的右側則0<ab ，概括的說就是“左同右異” 總結：3. 常數項c⑴ 當0c >時，拋物線與y 軸的交點在x 軸上方，即拋物線與y 軸交點的縱坐標為正； ⑵ 當0c =時，拋物線與y 軸的交點為座標原點，即拋物線與y 軸交點的縱坐標為0； ⑶ 當0c <時，拋物線與y 軸的交點在x 軸下方，即拋物線與y 軸交點的縱坐標為負． 總結起來，c 決定了拋物線與y 軸交點的位置．總之，只要a b c ，，都確定，那麼這條拋物線就是唯一確定的．二次函數解析式的確定：根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定係數法．用待定係數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的座標，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與x 軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．九、二次函數圖象的對稱二次函數圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 1. 關於x 軸對稱2y ax bx c =++關於x 軸對稱後，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+關於x 軸對稱後，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 關於y 軸對稱2y ax bx c =++關於y 軸對稱後，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+關於y 軸對稱後，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 關於原點對稱2y ax bx c =++關於原點對稱後，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+關於原點對稱後，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 關於頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180°）2y ax bx c =++關於頂點對稱後，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+關於頂點對稱後，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 關於點()m n ，對稱()2y a x h k =-+關於點()m n ，對稱後，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此a 永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的運算式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或運算式已知的拋物線）的頂點座標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點座標及開口方向，然後再寫出其對稱拋物線的運算式．十、二次函數與一元二次方程：1. 二次函數與一元二次方程的關係（二次函數與x 軸交點情況）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函數2y ax bx c =++當函數值0y =時的特殊情況. 圖象與x 軸的交點個數：① 當240b ac ∆=->時，圖象與x 軸交於兩點()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的兩根．這兩點間的距離21AB x x =-.② 當0∆=時，圖象與x 軸只有一個交點； ③ 當0∆<時，圖象與x 軸沒有交點.1' 當0a >時，圖象落在x 軸的上方，無論x 為任何實數，都有0y >； 2' 當0a <時，圖象落在x 軸的下方，無論x 為任何實數，都有0y <． 2. 拋物線2y ax bx c =++的圖象與y 軸一定相交，交點座標為(0，)c ；3. 二次函數常用解題方法總結：⑴ 求二次函數的圖象與x 軸的交點座標，需轉化為一元二次方程；⑵ 求二次函數的最大（小）值需要利用配方法將二次函數由一般式轉化為頂點式；⑶ 根據圖象的位置判斷二次函數2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符號，或由二次函數中a ，b ，c 的符號判斷圖象的位置，要數形結合；⑷ 二次函數的圖象關於對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點座標，或已知與x 軸的一個交點座標，可由對稱性求出另一個交點座標. ⑸ 與二次函數有關的還有二次三項式，二次三項式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函數；下麵以0a >時為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯繫：二次函數圖像參考：十一、函數的應用二次函數應用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二次函數考查重點與常見題型1． 考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：已知以x 為引數的二次函數2)2(22--+-=m m x m y 的圖像經過原點， 則m 的值是2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查2-32y=-2x 22y=3(x+4)22y=3x2y=-2(x-3)2兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數b kx y +=的圖像在第一、二、三象限內，那麼函數12-+=bx kx y 的圖像大致是（ ）y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3． 考查用待定係數法求二次函數的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如： 已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為35=x ，求這條拋物線的解析式。