巧用“等效电源”分析实验的误差(精)

2012-02教学实践一、测电源电动势和内电阻常见电路及传统误差分析的缺点在《测电源电动势和内电阻》的实验中，学生经常在电路选择和实验误差分析中犯错误，常见的U-I法（又称伏安法）实验电路有如图1（a）（b）两种：AVAV（a）（b）图1在U-I法的基础上又出现创新实验方法，分别为I-R法和U-R法，如图2（c）（d）：AV（c）（d）图2现在《测电源电动势和内电阻》实验常见的电路图就是以上四种，其他一些方法也多是在此基础上进行稍稍改动和创新，基本原理不变。

通过多年的教学经验，笔者发现：对这四组实验进行误差分析、特别是判断E测和E真以及r测和r真的大小关系，对学生来说是一个难点。

关于这个实验的误差分析传统教学常用的方法有：计算法、图像法。

计算法计算过程冗长复杂、没有足够的勇气和实力很难把计算进行到底；在考场里时间非常紧迫的情况下对学生来说，正确地列出方程组并得出正确的计算结果是很困难的；图像法虽然能比较直观地看出结果，但学生对真实图像和测量数据的图像在坐标系中的位置关系的分析还是挺难理解的，老师讲时能听明白，自己一分析就分析不出来。

为什么这个实验的误差分析对同学们来说是如此困难呢？经仔细分析发现：传统分析方法需要的逻辑分析步骤比较多，而且分析方法不是很常规，和其他实验的误差分析方法几乎没有共同之处，学生很难掌握。

在每次考试中判断E测___E真，r测___r真（填>、<或=）时,经了解下来很多学生说反正不理解,死记硬背也很难记住，蒙吧！学生之所以觉得这个实验的误差分析很难理解，主要原因是常规教学中所讲的误差分析方法要么计算过于复杂，要么方法过于特殊化和程序化、且之前和之后几乎用不到同样的分析方法来铺垫和巩固，加上该实验常见方法电路图就有四种，再加上一些题目的灵活创新千变万化，学生很难去把握和驾驭。

也就是这个知识点的分析方法和别的知识点之间不能形成有效的迁移，不能建立有效的联系，因此知识点相对显得就比较孤立，这就是学生觉得难以理解的根本原因。

测量电源电动势和内阻实验误差分析
本文介绍了测定电源电动势和内阻的几种方法，并对它们的误差进行了分析和比较。

第一种方法是电流表外接法，根据闭合电路欧姆定律，可以通过测量电压表和电流表的示数来计算电动势和内阻。

但由于电压表的分流作用，电流表的示数并不等于流过电源的电流，所以测得的电动势和内阻都会偏小。

第二种方法是图像法，利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

通过绘制U-I图线，可以看出测得的电动势和内阻都偏小。

第三种方法是等效法，将电压表和电源等效为一新电源，并计算出等效电源的电动势和内阻。

同样可以得出测得的电动势和内阻都偏小的结论。

为了减小误差，可以选择内阻适当大一些的电压表，同时在实验中也可以采用电压表和电阻箱的组合来测量电源电动势和内阻。

文章中存在格式错误和明显有问题的段落，需要进行修改。

修改后的文章如下：
在电路中，电动势的测量值并不是电源的路端电压，而只是由电流表的分压得到的两端电压。

因此，最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

虽然第二种实验方法可以得到电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，这种方法得到的内阻的测量值可能会有误。

因此，在实验中还是采用第一种实验方法较为可靠。

测量电源电动势和内阻实验误差分析新课标中“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。

这在《普通高中课程标准实验教科书物理》(选修3-1)中都提到。

但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。

1(电流表外接法这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。

对电路的接法可以这样理解:因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。

图1【分析方法1】计算法:根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为:其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。

设某两组U、I的值的大小关系为:U>U，I<I。

1212解得:，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I，有I<I，那么测得的00电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢, 设电压表的内阻为R，用E表示电动势的真实值，r表示内阻的真实值，则方程应修正V00为:解得:，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

【分析方法2】图像法:以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

如图2所示，直线?是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I，而且U越大，0I和I之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U，除了读数会00有误差外，可以认为U,U，经过修正后，直线?就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由0图线可以很直观的看出E<E，r<r。

00【分析方法3】等效法:把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为r和0R的并联电阻，也就是测量值，即 V等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。

巧用“等效电源”分析实验的误差等效电源分析实验的误差是指在等效电源分析实验中，由于各种因素导致的结果与理论值或预期结果之间的差异。

实验中的误差可以分为系统误差和随机误差两种。

一、系统误差系统误差是指由于实验仪器、测量方法或实验环境的固有缺陷所引起的误差。

系统误差可能会导致实验结果在长期重复实验中始终偏离理论值。

以下是几种可能导致系统误差的因素：1.仪器误差：仪器本身的精度、灵敏度和校准问题可能会引入系统误差。

例如，仪器的量程限制、读数精度或校准不准确都会导致实验结果的偏离。

2.测量误差：测量过程中，由于观察者的主观误差或操作不当引起的误差。

例如，读数时的视觉误差、对测量对象的选择或位置的误判等。

3.环境误差：实验环境可能会对实验结果产生影响。

如温度、湿度等环境条件的变化可能导致仪器或测量物体的性能变化，进而影响实验结果。

二、随机误差随机误差是指由于实验中的各种不可预测因素所引起的误差，其特点是在重复实验中，误差的大小和方向会随机变化。

以下是几种可能导致随机误差的因素：1.个体差异：同样的实验条件下，不同个体之间的差异可能会导致实验结果产生波动。

例如，使用不同的等效电源进行实验，由于电源之间的物理差异，实验结果可能会有所偏差。

2.量测误差：测量仪器本身存在的随机误差也会对实验结果产生影响。

当进行波动较大的测量时，如电压或电流的测量，量仪的固有噪音或分辨率限制可能会导致测量结果的波动。

3.实验环境变化：实验中环境条件的变化也可能引起随机误差。

例如，电源电压的不稳定性、线路阻抗的变化、干扰等都会对实验结果产生波动。

在等效电源分析实验中1.仪器校准：保持实验仪器的准确性和稳定性，定期进行校准，确保测量结果的准确性。

2.重复实验：进行多次实验并取平均值，以减小随机误差的影响。

通过重复实验可以排除个别异常值对结果的干扰，并提高结果的可靠性。

3.控制实验环境：尽量减小实验环境的变异性，如保持恒定的温度、湿度等条件，同时防止电源电压的波动和外部干扰。

图⑶等效法分析电学实验的系统误差电阻的测量（伏安法、半偏法）、电源的电动势和内阻的测量，这两个实验中的系统误差，都可以用“等效电路法”精确分析；“等效法”分析电学实验的系统误差，直观简洁，学生容易理解和掌握，特总结如下，期与同行交流。

一、伏安法测电阻该实验的理论依据是“部分电路的欧姆定律”（或“电阻”的定义）：xx xI U R ，其中，为加在待测元件U x （电路）两端的实际电压，I x 为通过待测元件（电路）的实际电流。

伏安法测电阻的测量电路有两种——电流表的内接法（图⑴）和电流表的外接法（图⑵），设电压表读数为测U ，电流表读数为测I ，则该元件的实验测量值为：测测测I U R ，实验的系统误差来源于测U 、测I 与U x 、I x 的偏差。

1．电流表的内接法（1）误差来源分析如图⑶所示，电流表测量的是通过x R 的电流，但电压表却测量的是“x R 、电流表”两端的电压，有x I I 测xA x U U U U 测则xxx R I U I U R 测测测（2）“等效法”分析如图⑷所示，电压表实际测量的是虚线框内部分电路“x R 、电流表”两端的电压，电流表测量的也是通过“x R 、电流表”的电流，则由部分电图⑵图⑴路的欧姆定律，可知该电路测量的实际上是“x R 、电流表”的等效电阻，即：Ax R R I U R 测测测由上可知，若用电流表的内接法测量电阻，则要求x A R R 。

2．电流表的外接法（1）误差来源分析如图⑸所示，电压表测量的是x R 两端的电压，但电流表测量的却是通过“x R 、电压表”的电流，有x U U 测xV xI I II 测则xxx R I U I U R 测测测（2）“等效法”分析如图(6)所示，电流表实际测量的是通过虚线框内部分电路“x R 、电压表”的电流，电压表测量的也是“x R 、电压表”两端的电压，则由部分电路的欧姆定律，可知该电路测量的实际上是“x R 、电压表”的等效电阻，即：VxV x V x R R R R R R I U R //测测测将上式变形，得1Vx xR R R R 测，则可看出，用电流表的外接法测电阻时，要求x VR R 。

搭建问题支架，破解等效电源法分析实验系统误差难题亳州一中 孙 丽摘要：测量电池电动势和内阻实验的系统误差分析一直是高中物理教学的难点，通过比较分析三种常用方法的不足，提出用搭建问题支架的方法，在学生最近发展区内提出有效问题，学生在问题的引领下不断解决解决问题，最终顺利完成误差分析。

关键词：问题支架；最近发展区；等效电源法；系统误差；闭合电路；欧姆定律一．问题的提出用伏安法测电池电动势和内阻，按图1所示电路进行实验，电压表分流会造成系统误差，按图2所示电路进行实验，电流表分压会造成系统误差。

目前课堂教学中常用下面三种方法进行系统误差分析：1．公式计算法：根据闭合电路欧姆定律列方程组，解出电动势和内阻值。

这种方法原理清晰，易于学生掌握和教师讲授。

但运算过程繁琐，不易得出理想的表达形式。

2．图像法：闭合电路欧姆定律可以表示为：U E Ir =-，可见，路端电压U 和电路中的电流I 构成一次函数的关系，利用U I -图像进行误差分析形象直观，易于观察。

但是，学生要做出正确的U I -的图像，首先要突破对“短路”和“断路”正确理解的难点：如图1，当电路处于“短路”状态时，电压表也被短路，没有电流，电流表的读数就是电路的总电流；如图2，当电路处于“断路”状态时，电流表也被断路，没有分压，电压表的读数就是电路的路端电压。

另外，图像法不利于比较图1和图2在测量一节干电池电动势和内阻时的优劣。

3．等效电源法：将电流表、电压表与待测电池等效为一个新的电池，即等效电池，用此方法图1图2进行误差分析称为等效电源法。

在教学过程中，教师对于为什么这样等效分析的不够透彻。

或直接用戴维南定理来进行分析，这对大部分没有参加过奥赛辅导的学生来说，更是难以理解。

这样，在现实教学中等效电源法没有达到应有的教学效果。

二．解决方法最近发展理区理论告诉我们，教学要注重学生原有的认知发展水平，并把其作为更高层次认知发展水平的出发点，引导学生从原有的知识技能中生长出新的知识技能。

《测定电源电动势和内阻》的实验误差分析重庆市江津聚奎中学张涛邮编402289在做《测定电源电动势和内阻》实验时,由于电流表和电压表存在内阻, 使得我们不可能同时准确测得流过电池的电流和电池两端的电压，因此测量结果不可避免地存在系统误差。

在分析实验误差时，若采用定量计算的方法不仅比较繁琐，而且不易看出实验误差产生的原因。

若采用定性分析方法，不仅可迅速地得出结论，且能更好地揭示实验误差产生的原因。

下面，就介绍两种定性分析实验误差的方法。

（一）图象法用U—I函数图象定性地分析实验误差的情况。

由图1所示的电路可知，电流表准确地读出了流过电池的电流I，但电压表读的却是R两端的电压U R，它小于电池两端的电压即路端电压U路。

路端电压U路和电压表读出的电压U R的差值ΔU=U路－U R=U A=I·R A即为电流表两端的电压。

由于R A是定值，在路端电压U路越低，电流I越大的情况下，误差I·R A 就越大；而当I趋于0时，误差I·R A也趋于0。

此时，测量值和真实值重合，路端电压U路趋于电动势E。

将测量值I1，U1；I2，U2和真实值I1，'1U= U1+ I1·R A；I2，'2U= U2+ I2·R A分别在U—I图中标出，可得两条直线。

如图2所示，它们在U轴上的截距相同，也即电池的电动势的测量值和真实值相等。

而在I轴上有不同的截距；测量值的截距小，直线的斜率大，也即测得的电池内阻偏大。

因此，如果采用这种接法，测得的电动势无系统误差，但测得的电池内阻偏大。

EU1 '1UU2'2UI1I2 图1 图2由图3所示的电路知，电压表的读数准确地读出了路端电压U 路，但电流表读的电流却是流过电阻R 的电流I R ，它小于流过电池的总电流I ，它们的差值也即流过电压表的电流：ΔI=I －I R = I V =VR U 路；因为R V 是定值，因此U 路越大，误差ΔI 也就越大；当U 路趋于0时，误差ΔI 也趋于0。

用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差实验描述：实验中，我们需要测量一个电源的电动势和内阻。

我们需要使用一个恒定电阻、一个电源和一个电压表。

首先，我们将电阻连接到电源的正负极上，然后将电压表连接到电阻两端，记录下电压表的读数。

接下来，我们改变电源的内阻，再次记录下电压表的读数。

通过这两次测量数据，我们就能够得到电源的电动势和内阻。

1.电压表的滞后误差：电压表可能存在滞后现象，即在电压变化时，电压表的读数不能立即反应变化。

这种滞后误差会导致我们测量到的电压值有一定的偏差。

2.电压表的系统误差：电压表的量程有限，如果电压超过了电压表的量程，读数就会出现截断。

这个系统误差会导致我们无法得到准确的测量值。

3.电源的不稳定性：电源的输出电压可能随着时间和温度的变化而发生变化。

这种不稳定性会导致我们测量到的电动势值有一定的误差。

4.电阻的误差：实际使用的电阻可能存在精度偏差，在测量中也会引入误差。

等效法分析误差：为了分析这些误差对测量结果的影响，我们可以使用等效法进行分析。

等效法是通过将实际元件替换为等效元件，简化电路，从而更容易进行分析。

首先，我们可以将电压表看作是一个理想的电压表，无滞后误差和系统误差。

这样，我们可以将电源和电压表看作是一个等效的电动势源和一个电阻的串联电路。

接下来，我们可以将实际电源的不稳定性视为电动势源的内阻，将电源的内阻称为等效电源的内阻。

最后，我们可以将实际电阻的误差视为等效电阻的误差，将电阻的精度偏差称为等效电阻的精度偏差。

通过这样的等效法分析，我们可以得到以下结论：1.电压表的滞后误差和系统误差对测量结果的影响较小，可以忽略不计。

2.电源的不稳定性会导致等效电动势源的内阻发生变化，使测量结果存在一定的误差。

3.电阻的误差和精度偏差会导致等效电阻的误差增大，使测量结果存在一定的误差。