6930高一下同步练习卷任意角的三角函数

卜人入州八九几市潮王学校高一数学下学期任意角的三角函数同角三角函数的根本关系式同步测试说明：本套试卷分第一卷和第二卷两局部.第一卷60分，第二卷90分，一共150分，答题时间是120分钟.第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分，请将所选答案填在括号内〕 1．以下等式中成立的是 〔〕A ．si n 〔2×360°－40°〕=si n 40°B ．cos 〔3π+4π〕=cos 4π C ．cos370°=cos 〔－350°〕 D ．cos 625π=cos 〔－619π〕 2．假设θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值是〔〕A ．－2B ．2C ．1623D ．－16234．y=tan|tan ||cos |cos sin |sin |x x x x x ++的值域是 〔〕 A ．{1,－1}B ．{－1,1,3}C ．{－1,3}D ．{1,3}5．锐角α终边上一点的坐标为〔),3cos 2,3sin 2-那么α= 〔〕A ．3-πB ．3C ．3－2πD ．2π－3 6．假设角α终边上有一点P 〔－3，0〕，那么以下函数值不正确的选项是 〔〕 A ．si n α=0B ．cos α=－1C ．ta n α=0D ．cot α=07．假设α是第三象限角，那么以下四个三角函数式中一定为正数的是 〔〕 A ．sin α+cos α B ．tan α+sin αC ．sin α·sec αD ．cot α·sec α8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为〔〕A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >> 9．α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 〔〕 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 10．假设α是第一象限角，那么ααααα2cos ,2tan ,2cos ,2sin,2sin 中能确定为正值的有〔〕 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．2个以上 11．式子sin 4θ+cos 2θ+sin 2θcos 2θ的结果是 〔〕A ．41B ．21 C ．23 D ．112．假设f (cos x )=cos2x ，那么f (sin15°)的值等于 〔〕A ．21 B ．－21C ．－23D ．23第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分，请将答案填在横线上〕 13．,24,81cos sin παπαα<<=⋅且那么=-ααsin cos .14．函数y=ta n 〔x －4π〕的定义域是. 15．21tan -=x，那么1cos sin 3sin 2-+x x x =_____. 16．角α的终边上的点P 与A (a ，b)关于x 轴对称〔a ≠0且b ≠0)，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，那么sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β=．三、解答题〔本大题一一共74分，17—21题每一小题12分，22题14分〕 17．sin θ+cos θ=51，θ∈(0，π)，求co t θ的值. 18．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . 〔Ⅰ〕求A CB 2cos 2sin2++的值；〔Ⅱ〕假设3=a ，求bc 的最大值. 19．角θ的终边在直线y =－3x 上，求10sin θ+3sec θ的值．20．化简：xxx x x x x csc 1sec 1sin tan sin tan tan ++⋅+⋅+． 21．假设β∈［0，2π)，且ββ22sin 1cos 1-+-=sin β－cos β，求β的取值范围．22．关于x 的方程4x 2－2(m +1)x +m =0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，务实数m 的值.参考答案一、选择题1．C2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．D12．C 二、填空题13．23-14．{x|x ≠43π+k π,k ∈Z}15．5216．0三、解答题17．解析：∵sin θ+cos θ=51，(1) 将其平方得，1+2sin θcos θ=251，∴2sin θcos θ=－2524，∵θ∈(0，π)，∴cos θ＜0＜sin θ ∵(sin θ－cos θ)2=1－2sin θcos θ=2549，∴sin θ－cos θ=57(2)由〔1〕〔2〕得sin θ=54，cos θ=－53，∴co t θ=435453sin cos -=-=θθ.18．解析:(Ⅰ)A C B 2cos 2sin 2++=)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B =)1cos 2()cos 1(212-++A A =)192()311(21-++=91- (Ⅱ)∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a c b bc -≥-+=,又∵3=a ∴.49≤bc 当且仅当b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49.19．解析：设P 〔m ，－3m )是θ终边上任一点，那么r =10)3(2222=-+=+m m y x |m |当m ＞0时，r =10m .∴sin θ=10103103-=-mm ，sec θ=1010=mm∴10sin θ+3sec θ=－310310+=0当m ＜0时，r =－10m ，∴sin θ=10103103=mm ，sec θ=1010-=-mm∴10sin θ+3sec θ=310310-=0综上，得10sin θ+3sec θ=020．解析：原式=x x x x x cos sin sin sin sin 2++·xx x xx x cos cos sin sin cos sin ++=)sin 1(cos )cos 1(sin )cos 1(sin )sin 1(sin x x x x x x x x ++⋅++=xxcos sin =tan x21．解析：∵ββ22sin 1cos 1-+-=ββ22cos sin +=|sin β|+|cos β|=sin β－cos β∴sin β≥0，cos β≤0∴β是第二象限角或者终边在x 轴负半轴和y 轴正半轴上的角 ∵0≤β≤2π，∴2π≤β≤π 22．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，那么可得α+β=2π， ∴cos α=sin β∵方程4x 2－2(m +1)x +m =0中，Δ=4〔m +1)2－4·4m =4(m －1)2≥0 ∴当m ∈R ，方程恒有两实根.又∵cos α+cos β=sin β+cos β=21+m ，cos α·cos β=sin βcos β=4m∴由以上两式及sin 2β+cos 2β=1，得1+2·4m =(21+m )2解得m =±3当m =3时，cos α+cos β=213+＞0，cos α·cos β=43＞0，满足题意，当m =－3时，cos α+cos β=231-＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.综上，m=3。

高一下同步练习卷任意角的三角函数4．3A 组1．角α 终边上一点P 的坐标为〔2＋5，2－5〕，求这个角的六个三角函数值． 2．作出以下各角的正弦线、余弦线、正切线：〔1〕70°； 〔2〕－110°； 〔3〕π54； 〔4〕3π7-． 3．给出以下命题：〔1〕正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的； 〔2〕设P 〔x ，y 〕是角α 终边上的一点，因为sin α ＝ry，所以α 的正弦值与点P 的纵坐标y 成正比；〔3〕假设sin θ·cos θ ＞0，那么θ 一定在第一象限；〔4〕两个角的差是2π 的整数倍，那么这两个角的同一个三角函数的值必相等；〔5〕假设角α 的终边落在y 轴上，那么角α 的正弦线是单位长度的有向线段．其中正确命题的序号是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．〔将正确的都写出来〕 4．确定以下各三角函数值的符号：〔1〕sin182°； 〔2〕cos 〔－43°〕； 〔3〕tan 4π7； 〔4〕sin980°； 〔5〕cos 3π10； 〔6〕tan 6π25．5．求满足以下条件的角x 的范围：〔1〕sin x ·tan x ＜0； 〔2〕｜－cos x ｜＝－cos x ． 6．如果角3π2的始边与x 轴正半轴重合，顶点与原点O 重合，角的终边上有一点P ，|OP |＝2，那么P 点的坐标为〔 〕．A ．〔1，－3〕B ．〔－1，3〕C ．〔－3，1〕D ．〔－3，－1〕7．α 是第二象限角，其终边上一点为P 〔x ，5〕，且cos α ＝42x ，那么sin α 的值为〔 〕． A ．410x B ．46 C ．42 D ．－410 8．求以下各式的值：〔1〕4π9tan 4π5cos 2π5sin2π4cos 2P P P --+； 〔2〕πcos 6πsin 213πcos 4πtan4222++-．9．f 〔x 〕＝sin x ＋3cos x －2tan2x ，那么f 〔6π〕＝________；f 〔2π〕＝________；f 〔2π3〕＝________． 10．求证：〔1〕角θ 为第三象限角的充分必要条件是sin θ ＜0且tan θ ＞0； 〔2〕角θ 为第二或第四象限角的充分必要条件是sin θ ·cos θ ＜0． 11．求以下三角函数值： 〔1〕sin780°； 〔2〕)π623tan(-； 〔3〕cos 〔－675°〕； 〔4〕)π635sin(-； 〔2〕tan6π ； 〔6〕2π9cos； 〔7〕)π311cos(-； 〔8〕)π413tan(-； B 组1．以下对三角函数线的描述正确的选项是〔 〕． A ．只有象限角，才存在三角函数线B ．假设α 为第一象限角且sin α 用MP 表示，那么π＋α 的正弦应该用PM 表示C ．用有向线段表示三角函数值，线段越长，那么相应的三角函数值越大D ．当角α 终边落在y 轴上时，正切线不存在 2．作出以下各角的正弦线、余弦线、正切线： 〔1〕4π11； 〔2〕4π11-； 〔3〕5π21-． 3．确定以下三角函数值的符号：〔1〕sin182°3′； 〔2〕sin 〔－4896°〕； 〔3〕)3π44tan(-； 〔4〕;5π129cos〔5〕sin1； 〔6〕cos2． 4．判定以下各式的值是正还是负：〔1〕cos40°－cos140°； 〔2〕9π2tan 7π5cos ⋅； 〔3〕;5π3tan 9π4tan 5π7cos5π9cos-- 〔4〕cos2－sin2； 〔5〕4π5tan 5π3cos 6π7sin ⋅⋅． 5．求以下三角函数值：〔1〕cos720°； 〔2〕)π317tan(-； 〔3〕π637sin 〔4〕)π27cos(-； 〔5〕sin 〔－1071°〕； 〔6〕tan1865°．6．在直角坐标系中，角α 的终边过点P 〔－3a ，4a 〕〔a ≠0〕，那么sin α ＝________． 7．设α 为第一象限角，那么在sin2α 、cos2α 、tan2α 、2sin α、2cos α、2tan α中一定取正值的有〔 〕．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．由以下条件决定的θ 角中，一定是第二象限角的是〔 〕． A ．sin θ·cos θ ＜0 B ．sin θ ≥0且cos θ ＜0C ．2θ 是第四象限角D ．2|tan |tan sin |sin |=-θθθθ 9．化简求值|tan |tan cos |cos ||sin |sin θθθθθθ++．10．设),2(x P 是角θ的终边上的点，按以下条件求cos θ．〔1〕515sin -=θ；〔2〕22tan -=θ． 11．设α ＝4π，β ＝4π3，求以下各式的值： 〔1〕)4π3cos(32cos 4)4πsin(2)4πsin(++--++ββαα； 〔2〕)cos(5)2tan(3)tan(βααββα++--+．12．x 、y 都是实数，且0)2()6(22=++-y x ，求)π415tan()π325cos(-+-y x 的值．拓展练习1．假设角α 的终边经过直线2x －3y －7＝0和直线3x ＋2y －4＝0的交点，那么tan α ＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．2．α 、β 均为第二象限角，且sin α＞sin β，那么〔 〕． A ．tan α ＞tan β B ．cos α ＜cos β C ．cos α＞cos β D ．α ＞β 3．sin α ＞sin β ，那么以下命题成立的是〔 〕． A ．假设α 、β 是第一象限角，那么cos α ＞cos β B ．假设α 、β 是第二象限角，那么tan α ＞tan β C ．假设α 、β 是第三象限角，那么cos α ＞cos β D ．假设α 、β 是第四象限角，那么tan α ＞tan β4．角α 的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边为射线4x ＋3y ＝0〔x ≥0〕，求5sin α －3 tan α＋2cos α的值．5．二次函数y ＝f 〔x 〕当x 分别取0、2π、π 时，它的函数值与sin x 的相应值一样，求此二次函数．参考答案 A 组1．由52+=x ，52-=y ，得23)52()52(22=+++=r∴ 61022sin -=α，61022cos +=α，549tan +-=α，cot α ＝－9－54，10326sec +-=α，10326csc --=α.2．〔1〕有向线段MP 为70°角的正弦线 有向线段OM 为70°角的余弦线 有向线段AT 为70°角的正切线 〔2〕有向线段MP 为－110°角的正弦线 有向线段OM 为－110°角的余弦线 有向线段AT 为－110°角的正切线〔3〕有向线段MP 为5π4角的正弦线 有向线段OM 为5π4角的余弦线有向线段AT 为5π4角的正切线〔4〕有向线段MP 为3π7角的正弦线有向线段OM 为3π7-角的余弦线 有向线段AT 为3π7-角的正切线图答4－3 3．〔4〕，〔5〕 4．〔1〕－；〔2〕+；〔3〕－；〔4〕－；〔5〕－；〔6〕＋．5．〔1〕)π23ππ2()ππ2,2ππ2(++++∈k k k x ，k ∈Z ； 〔2〕]23ππ2,2ππ2[++∈k k x ，k ∈Z ． 6．B ．P 点横坐标13π2cos 2-=⋅=x ，纵坐标33π2sin 2=⋅=y 。

高一数学任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角的终边过点，且，则___________.【答案】【解析】根据三角函数的定义可知：,所以,,【考点】三角函数的定义2.下列命题正确的是（）A．、都是第二象限角，若，则B．、都是第三象限角，若，则C．、都是第四象限角，若，则D．、都是第一象限角，若，则【答案】C【解析】如果、都是第二象限角，所以，所以，所以A不正确，同理可以判定B,D均不正确，C正确.【考点】本小题主要考查不同象限内角的三角函数值的符号的判断和同角三角函数基本关系式的应用，考查学生的推理能力和转化问题的能力.点评：要特别注意三角函数值符号的判断：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.若，则 .【答案】【解析】所以【考点】本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用和二倍角的正切公式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：本小题中用到的求的方法在解题时要注意灵活应用.4.若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α＝()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴原式＝sinα＋sin2α＝1.5.若α∈[0,2π)且＋＝sinα－cosα，则α的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵＋＝|sinα|＋|cosα|＝sinα－cosα，∴，故选B.6.化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.【答案】1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.7.已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.【答案】－或－【解析】由sin2θ＋cos2θ＝1得，m＝0或8，m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－，m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，tanθ＝－.本题易错点为直接由tanθ＝给出一个关于m的表达式或者求解关于m的方程时，将零因子约掉只得出m＝8.8.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求值：(1)tanθ；(2)sin3θ＋cos3θ.【答案】(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.【解析】∵sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，平方得：sinθcosθ＝－<0，∴sinθ>0，cosθ<0，且sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的两根．解方程得x1＝，x2＝－，∴sinθ＝，cosθ＝－.∴(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.9.利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5【答案】C【解析】因为，1.5，那么利用结合三角函数线可知sin1.5>sin1.2>sin1，选C10.若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角．11.利用单位圆写出满足sinα<，且α∈(0，π)的角α的集合是__________________________．【答案】∪【解析】作出正弦线如图．MP＝NQ＝，当sinα<时，角α对应的正弦线MP、NQ缩短，∴0<α<或<α<π.12.如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A．B．－C．－D．－【答案】C【解析】∵P(1，－)，∴r＝＝2，∴sinα＝－.13.函数y＝＋＋的值域是()A．{－1,1,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．R【答案】C【解析】∵该函数的定义域是{x|x∈R且x≠，k∈Z}，∴当x是第一象限角时，y＝3；当x是第二象限角时，y＝1－1－1＝－1；当x是第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1；当x是第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1.综上，函数的值域是{－1,3}．14. (08·全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】因为sinα<0故α是第一二象限，且tanα>0，α是第一三象限，则同时成立时为第三象限角，故选C15.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，则θ在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由条件可知：cosθ>0>sinθ，则θ为第四象限角，故选D.16.α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则sinα的值为() A．B．C．D．－【答案】A【解析】∵|OP|＝，∴cosα＝＝x又因为α是第二象限角，∴x<0，得x＝－∴sinα＝＝，故选A.17.设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】∵a<0，角α终边经过点P(－3a,4a)，∴r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，∴选A.18.y＝的定义域为()A．2kπ≤x≤2kπ＋B．2kπ<x<2kπ＋C．2kπ<x<(2k＋1)πD．2kπ－<x<2kπ＋(以上k∈Z)【答案】B【解析】∵，∴2kπ<x<2kπ＋，k∈Z.19.使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第______象限角．【答案】要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角【解析】要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角【题型】填空题20.设θ是第三象限角，且满足＝－sin，试判断所在象限．【答案】为第四象限角【解析】∵θ是第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋<<kπ＋π，k∈Z.∴在第二、四象限内．又∵＝－sin，∴sin≤0.∴为第四象限角．。

任意角的三角函数(一) 同步练习1思考题：1.若点P (－3，y )是角α终边上一点，且sin α＝－32，则y 的值是________. 答案：－556 2.已知角θ的终边上一点P 的坐标是（x ，－2)(x ≠0），且cos θ＝3x ，求sin θ和tan θ的值.分析：r ＝42+x ，又cos θ＝r x x =3，即rx ＝3x 由于x ≠0，∴r ＝3∴x 2＋4＝9 x 2＝5，x ＝±5.当x ＝5时，P 点的坐标是（5，－2）.sin θ＝3232-=-=r y ， tan θ＝55252-=-=x y . 当x ＝－5时，P 点的坐标是（－5，－2）sin θ＝,3232-=-=r y tan θ＝55252=--=x y .答案：当x =5时，sin θ=－32，tan θ=552当x =－5时，sin θ=－32，tan θ=552 3.已知角α终边上一点P 的坐标是（4a ，3a )(a ＜0)，则sin α=_________，cos α=_________，tan α=_________. 答案：－53 －54 43 4.如果角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合.终边在函数y =－3x (x ≤0)的图象上，则sin α=_________，cos α=_________，tan α=_________.答案：10103 －1010 －3 5.已知角α终边上有一点P （x ，1)(x ≠0)，且cos α=21x ，求sin α的值. 分析：由任意角的三角函数的定义cos α=21=r x x ，∴r =2 ∴sin α=211=r . 另：用x 、1表示出r ，即r =12+x再由cos α=21x ，求出x . 进一步求得sin α也可.6.已知角α的终边上的点P 与A (a ，b)关于x 轴对称（a ≠0且b ≠0)，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，求sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β的值.解法一：由题意可知：P 点的坐标为（a ，－b ).Q 点的坐标为（b ，a )由任意角三角函数的定义得 sin α=－22b a b+，tan α=－ab . sec α=a b a 22+，sec β=bb a 22+ cot β=a b ，c s c β=ab a 22+ ∴sin α·sec β+tan α·cot β+sec α·csc β=－22b a b+·a b b b a -+22·a b a a b 22++·a b a 22+ =－1－22222ab a a b ++ =0解法二：（学过同角三角函数的关系和诱导公式后，做此题可不利用定义，用下面方法解出）据题意，β=2k π+2π+α(k ∈Z ) 则sec β=sec(2π+α)=)+2απcos(1=αsin 1-=－csc α cot β=cot(2π+α)=－tan α csc β=csc(2π+α) =ααπcos 12sin(1=)+ =sec α∴sin αsec β+tan αcot β+sec αcsc β=sin α(－csc α)+tan α(－tan α)+sec αsec α =－1+sec 2α－tan 2α=0。

高一数学同步检测五任意角的三角函数测试(B 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)1．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是A ．60°B ．－60°C ．30°D ．－30°答案：A解析：将分针拨慢十分钟，实际上是将分针逆时针旋转60°.2．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos2θ 答案：C解析：∵2kπ＜θ＜2kπ＋π2，k ∈Z ， ∴kπ＜θ2＜kπ＋π4，k ∈Z ,4kπ＜2θ＜4kπ＋π， 可知θ2为第一或第三象限角，sin θ2、cos θ2都可能取负值．只有tan θ2能确定为正值． 2θ是第一或第二象限或y 轴正半轴上的角，cos2θ可能取负值．3．若一段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是 A. 3 B ．1 C.32 D.π3答案：A解析：设正△ABC 是半径为r 的圆O 的内接三角形，其边长为l ，则23×32l ＝r ，所以l ＝3r.又由弧长公式l ＝|α|r ，得α＝l r＝3. 4．在△ABC 中，“sin2A ＝32”是“A ＝30°”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：∵A ＝30°，则有sin2A ＝32；而当sin2A ＝32时，不一定有A ＝30°. 5．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则a 的取值范围是A ．(－2,3)B ．[－2,3)C ．(－2,3]D ．[－2,3] 答案：C解析：cosα≤0，且sinα＞0，则α在第二象限或终边在y 轴的非负半轴上，即－2＜a ≤3.6．下列命题中的真命题是A ．三角形的内角必是第一象限或第二象限角B ．角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C ．终边相同的角必相等D ．终边在第二象限的角是钝角答案：B解析：三角形的内角可以等于90°，而90°的角既不属于第一象限也不属于第二象限，故A 错；由正弦线、正切线的定义可知B 正确；终边相同的角可以相差360°的整数倍，故C 错；终边在第二象限且大于90°小于180°的角才是钝角，故D 错．7．已知cosA ＋sinA ＝－713，A 为第四象限角，则tanA 等于 A.125 B.512 C ．－125 D ．－512答案：C解析：由已知得2sinAcosA ＝－120169，所以(cosA －sinA)2＝1－2sinAcosA ＝289169. 又因为A 为第四象限角，所以cosA>0，sinA<0.所以cosA －sinA ＝713.得cosA ＝513，sinA ＝－1213. 所以tanA ＝－125. 8．设A 是△ABC 的一个内角，且sinA ＋cosA ＝23，则这个三角形是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．不等腰直角三角形D ．等腰直角三角形答案：B 解法一：由单位圆的性质，可知若A 是锐角，则sinA ＋cosA>1；若A 是直角，则sinA ＋cosA ＝1.因此A 只能是钝角，故选B.解法二：∵sinA ＋cosA ＝23，∴(sinA ＋cosA)2＝49. 整理得sinAcosA ＝－518. ∵0<A<π，sinA>0，∴cosA<0.∴A 是钝角．故选B.9．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角答案：C解析：∵cosθ·tanθ<0，∴cosθ，tanθ异号．∴选C.10．已知函数f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)＋4(α、β、a 、b 为非零实数)，且满足f(2 007)＝6，则f(2 008)的值为A ．6B ．3C ．2D ．不确定答案：C解析：由已知条件得f(2 007)＝asin(2 007π＋α)＋bcos(2 007π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝6，∴asinα＋bcosβ＝－2.f(2 008)＝asin(2 008π＋α)＋bcos(2 008π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝－2＋4＝2.第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．设cos460°＝t ，将tan260°表示为含t 的式子________． 答案：解析：由cos460°＝cos(360°＋100°)＝cos100°＝cos(180°－80°)＝－cos80°＝t ，得cos80°＝－t.∵sin 280°＋cos 280°＝1，∴sin80°＝.∴tan260°＝tan(180°＋80°)＝tan80°12．已知α为第二象限角，则cosα1＋tan 2α＋sinα1＋cot 2α＝__________.答案：013．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ cosπx ，x ≤0， f(x －1)＋1，x>0，则f(43)＋f(－43)＝________. 答案：1解析：∵f(43)＝f(13)＋1＝f(－23)＋2∴f(43)＋f(－43)＝1. 14．cos 9π4＋sin(－11π6)＝__________. 答案：解析：cos 9π4＋sin(－11π6)三、解答题(本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分8分)已知角α的终边上一点P(－3，m)，且sinα＝2m4，求cosα、tanα的值．答案：解：由题设知x＝－3，y＝m，16．(本小题满分8分)已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[π2，π)，求cot(－α－π)·sin(2π＋α)cos(－α)·tanα的值．答案：解法一：由已知得(3sinα＋2cosα)(2sinα－cosα)＝0，∴3sinα＋2cosα＝0或2sinα－cosα＝0.由已知条件知cosα≠0，∴α≠π2，即α∈(π2，π)．解法二：由已知条件知cosα≠0，则α≠π2. ∴由6sin 2α＋sinαcosα－2cos 2α＝0，可得6tan 2α＋tanα－2＝0，即(3tanα＋2)(2tanα－1)＝0.又α∈(π2，π)， ∴tanα<0.∴tanα＝－23. 以下同解法一．17．(本小题满分9分)若sinαcosα<0，sinαcotα<0，化简 1－sin α21＋sin α2＋1＋sin α21－sin α2.答案：∵sinαcosα<0，sinαcotα<0，∴α是第二象限角．∴α2是第一或第三象限角．当α2是第一象限角时，cos α2>0， 当α2是第三象限角时，cos α2<0， 原式＝－2sec α2.18．(本小题满分9分)已知扇形OAB 的圆心角为4弧度，其面积为2 cm 2，求扇形周长和弦AB 的长．答案：解：设的长为l ，OA ＝r ，扇形OAB 的面积为S 扇形．∵S 扇形＝12lr ，∴12lr ＝2.① 设扇形的圆心角∠AOB 的弧度数为α，则α＝l r＝4.② 由①②解得r ＝1，l ＝4，∴扇形的周长为l ＋2r ＝4＋2×1＝6(cm)．如图，作OH ⊥AB 于H ，则AB ＝2AH ＝2rsin 2π－42＝2rsin(π－2)＝2sin2(cm)．19．(本小题满分10分)已知关于x 的方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m 的值．答案：解：设Rt △ABC 的两个锐角分别为A 、B ，则A ＋B ＝π2，cosA ＝sinB. 对于方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0，Δ＝4(m ＋1)2－16m ＝4(m －1)2≥0.显然当m ∈R 时，方程总有两个实根．又cosA ＋cosB ＝sinB ＋cosB ＝m ＋12，① cosA·cosB ＝sinB·cosB ＝m 4，② ∴由①②及sin 2B ＋cos 2B ＝1，可得(sinB ＋cosB)2＝1＋2sinBcosB ＝1＋2·m 4解之，得m ＝±3.当m ＝3时，cosA ＋cosB ＝3＋12>0， cosA·cosB ＝34>0，符合题意． 当m ＝－3时，cosA ＋cosB ＝1-32<0与A 、B 是锐角矛盾，舍去．故m ＝ 3.。

任意的三角函数·基础练习题一、选择题1．下列说法正确的是 [ ]A．小于90°的角是锐角B．大于90°的角是钝角C．0°～90°间的角一定是锐角D．锐角一定是第一象限的角答：D解：0°～90°间的角指的是半闭区间0°≤θ＜90°，小于90°的角可是以是负角或零角，大于 90°的角可以是任何象限的角．2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于180°而大于90°的角}，则下列等式中成立的是 [ ]A．A=CB．A=BC．C=DD．A=D答：D解：第二象限的角不是钝角，小于180°的角也不一定是钝角．[ ]A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角答：C[ ]A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称答：C解：∵α与-α角的终边关于x轴对称或重合于x轴上，θ=2kπ+5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ] A．α=-βB．α=2kπ+β(k∈Z)C．α=π+βD．α=(2k+1)π+β(k∈Z)答：D解：在0～2π内α与β的终边互为反向延长线，则α=π+β或β=π+α，即α与π+β或α+π与β的终边相同，∴α=2kπ-(π+β)(k∈Z)或π+a=2kπ+β(k∈Z)∴α=2kπ-π+β(k∈Z)即α= (2k-1)π+β(k∈Z)．[ ]A．A=BD．以上都不对答：A7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是 [ ]A．α+β=πB．α+β=2kπ(k∈Z)C．α+β＝nπ(n∈Z)D．α+β＝(2k+1)π(k∈Z)答：D解：α与β的终边关于y轴对称，α+β的终边与π的终边相同∴α+β=2k π+π＝(2k+1)π(k∈Z)．8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ]A．k·180°+45°(k∈Z)B．k·180°±45°(k∈Z)C．k·360°+45°(k∈Z)D．以上结论都不对答：A解：∵终边在直线y=x(x＞0)的角为α1=k·360°+45°(k∈Z)终边在直线y=x(x＜0)上的角为α2＝k·360°+225°(k∈Z)α1=2k·180°+45°，α·180°+180°+45°(k∈Z)α2=(2k+1)·180°+45°(k∈Z)2=2k∴α＝k·180°+45°(k∈Z)．9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度数为 [ ]答：C10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于 [ ]答：C解：∵1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，设半径为R，R·11．已知函数y=sinx·cosx·tgx＞0，则x应是 [ ]A．x∈R且x≠2kπ(k∈Z)B．x∈R且x≠kπ(k∈Z)D．以上都不对答：C[ ]A．0个B．1个C．2个D．多于2个答：C13．锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3)，则角α的弧度数为 [ ]A．3C．-3答：D14．在△ABC中，下列函数值中可以是负值的是 [ ] A．sinAD．tgA答：D终边上，则有A．sinα＜sinβB．sinα=sinβC．sinα＞sinβD．以上皆非答：B[ ]答：A17．若tgθ+ctgθ=-2，则tgnθ+ctgnθ(n∈N)的值等于 [ ]A．0B．(-2)nC．2(-1)nD．-2(-1)n18．已知：sinα+cosα=-1，则tgα+ctgα的值是[ ]A．2B．-1C．1D．不存在答：D解：∵ sinα+cosα=-1，两边平方得1+2sinαcosα=1 ∴sinαcosα=0 sin α=0或cosα=0，∴tgα、ctgα不存在．[ ]A．0°＜x＜45°B．135°＜x＜225°C．45°＜x＜225°D．0°≤x≤45°或135°≤x≤180°．解：∵要使等式成立，cos2x≥0 ∴0°≤2x≤90°或270°≤2x＜360°∴ 0°≤x≤45°域135°≤x＜180°．[ ]A．｛α|0＜α＜π｝答：A[ ]A．0B．-1C．2D．-2答：D[ ]A．第一象限或第四象限B．第二象限或第三象限C．X轴上D．Y轴上答：D23．在△ABC中，若sin2A=sin2B则该三角形为 [ ]A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直三角形D．等腰直角三角形答：B解：∵sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A=π-2B24．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)= [ ]答：D[ ]A．等于零B．小于零C．大于零D．可取任意实数值答：C∴y＞0．[ ]答：A27．cos1°+cos2°+cos3°+…+cos179°+cos180°的值是 [ ]A．0B．1C．-1D．以上都不对答：C解：cos179°=cos(180°-1°)=-cos1．同理cos178°=-cos2°…又∵cos90°=0，∴原式=cos180°=-1．[ ]A．当α在第一、四象限时，取“+”号B．当α在第二、四象限时，取“-”号C．当α在第一、二象限时，取“+”号D．当α在第二象限时，取“+”号答：A解：∵当α在第一象限时cscα＞0，tgα＞0 ∴取“+”号，∵当α在第四象限时cscα＜0，tgα＜0，∴取“+”号．[ ]A．｛-2，4｝B．｛-2，0，4｝C．｛-2，0，2，4｝D．｛-4，-2，0，4｝答：B解：∵x在第一象限时，y=4，x在第二象限时，y=-2，x在第三象限时y=0，x在第四象限时y=-2，∴值域是｛-2，0，4｝．二、填空题30．终边落在坐标轴上的角的集合是____解：终边在x轴上的角为x=Kπ(K∈Z)终边在y轴上的角x=kπ+31．从5时到7时40分，分针旋转了____弧度，时针旋转了____弧度，如果分针长6cm，时针长4cm，分针比时针共走了____cm32．一个扇形周长等于圆周长的一半，则扇形中心角的度数为____34．自行车大链轮有48齿，小轮有20齿，当大链轮转过一周时，小轮转过角度是____度合____弧度．答：(P-1)2解：原式=p2+2p+1-4p=p2-2p+1=(p-1)2．41．cos25°+cos215°+cos225°+cos235°+cos245°+cos255°+cos265°+cos275°+cos285=____解：∵cos285°=sin25°，cos275°=sin215°，cos265°=42．满足|sinx|=sin(-x)的x的范围是_____答：2Kπ+π≤x≤2kπ+2π(k∈Z)解：∵|sinx|=-sinx ∴ sinx≤0 2kπ+π≤x≤2kπ+2π(k∈Z)．44．在△ABC中，若tgA·tgB·tgC＜0，那么这个三角形的形状是____答：钝角三角形解：∵A、B、C为三角形内角，tgA·tgB·tgC＜0，可以得出tgA、tgB、tgC 中有一个小于零，若tgA＜0则A为钝角∴三角形为钝角三角形．45．f(sinθ+cosθ)=sinθcosθ，则f(x)=____三、解答题46．写出与135°终边相同的角的集合，并从中求出终边位于-720°～720°之间的各角．解：｛α|α=k360°+135°，k∈Z｝，α=k360°+135°中K=-2时，α=-585°，k=-1，α=-225°；k=0，α=135°；k=1，α=495°．47．一条弦的长度等于半径r，试求该弦与劣弧所组成的弓形的面积．48．12点以后在什么时候，时针与分针第一次重合？什么时候分针第一次在时针的反向延长线上？51．已知tg2α=2tg2β+1，求证：sin2β=2sin2α-1∴sin2β=2sin2α-1．52．证明下列恒等式证：(1)∵1-2csc2θ+cos4θ=(csc2θ-1)2=(ctg2θ)2=ctg4θ∴1+csc4θ=2csc2θ+ctg4θ53．求证：csc6β-ctg6β=1+3csc2βctg2β证：csc6β-ctg6β=(csc2β-ctg2β)(csc4β+csc2βctg2β+ctg4β)=csc4β-2csc2βctg2β+ctg4β+3csc2βctg2β=(csc2β-ctg2β)2+3csc2βctg2β=1+3csc2βctg2β．55．已知：sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1，求证：tg2Actg2B=sin2C 证：sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1sin2A(ctg2B+1)=1-cos2Acos2Csin2Actg2B+sin2A=sin2C+cos2C-cos2Acos2Csin2Actg2B=sin2C+cos2C(1-cos2A)-sin2Asin2Actg2B=sin2C+cos2Csin2A-sin2Asin2Actg2B=sin2C+sin2A(cos2C-1)sin2Actg2B=sin2C-sin2Asin2C sin2Actg2B=sin2Ccos2A∴tg2Actg2B=sin2C．。

《1.2 任意角的三角函数》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在直角坐标系中，角α的终边经过点（1，2），则该角的正弦值为：A. 1/√5B. 2/√5C. √5/2D. -1/√52、若角α的终边在第二象限，且sinα=3/5，则cosα的值为（）A. -4/5B. -3/5C. 3/5D. 4/53、已知角α的终边经过点P(-3, 4)，则sinα = ?A. -3/5B. 4/5C. 3/5D. -4/54、在直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，4），则∠POx的正切值是：A. -4/3B. 3/4C. -3/4D. 4/35、已知α是第四象限角，且cosα = 3/5，则sinα的值为：A)4/5B)-4/5C)3/4D)-3/46、若角α的终边在直线y=-x上，且α是第二象限角，那么tanα的值是（）A.-1B.1C.-√2D.√27、在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），则∠POx的正切值为（）A. -3/4B. 4/3C. -4/3D. 3/48、已知点P(x,y)在单位圆上，且∠POx=θ（其中O为原点，x轴正方向为始边），若sinθ=-3/5，则cosθ的值为：A. -4/5B. 4/5C. -3/4D. 3/4二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在直角坐标系中，点P的坐标为(3,4)，则下列选项中，下列选项中正确的说法是：A、角α的正弦值为正B、角α的余弦值为正C、角α的正切值为正D、角α的余切值为正2、下列关于任意角的三角函数的说法中，正确的是（）。

A、若角α的终边经过点P(3, 4)，则sinα = 4/5B、若角α的终边经过点P(-3, 4)，则cosα = -3/5C、若角α的终边与单位圆交于点P(cosθ, sinθ)，则角α= θD、若角α的终边位于第四象限，则tanα > 03、在锐角三角形ABC中，已知角A是直角三角形的锐角，其余两角分别为45°和45°，下列选项中，关于角A的正弦值sinA的正确说法有：A. sinA = 1/2B. sinA = √2/2C. sinA > √2/2D. sinA < √2/2三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、已知角α的终边经过点P(-3, 4)，则sinα=______ ，cosα=______ ，tanα=______ 。

高一数学下册任意角的三角函数同步练习卷4. 31. 已知角a 终边上一点P 的坐标为(2 + J5 , 2 — J5 ),求这个角的六个三角函数值.2.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:4 (1) 70°(2)— 110°; ( 3) —n;(4)53.给出下列命题：(1) 正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的；(2) 设P (x , y )是角:-终边上的一点，因为 sin ：.=—，所以：.的正弦值与点P 的纵r坐标y 成正比；(3) 若si nr • COST > 0,则二一定在第一象限；(4) 两个角的差是2二的整数倍，则这两个角的同一个三角函数的值必相等；(5) _________ 若角〉的终边落在y 轴上，则角：•的正弦线是单位长度的有向线段•其中正确命 题的序号是 ______ .(将正确的都写出来)4. 确定下列各三角函数值的符号：7n(1) sin 182 ° (2) cos (— 43 ° ； (3) tan ——；4(4) sin980 ° (5) cos 10n；(6) tan 25^.365.求满足下列条件的角 x 的范围：(1) sinx • tanx v 0；(2) |— cosx |=— cosx .2n6.如果角 的始边与x 轴正半轴重合，顶点与原点O 重合，角的终边上有一点 P,|OP|3=2，那么P 点的坐标为().A.(1,— 3 ) B . (— 1,、3 ) C . (— .3 , 1) D . (—、3 , — 1)— ■, 2P (x ，“5 )，且co 眇=—— x ,则sin 。

的值为4().<6B .4&求下列各式的值:7n~37.〉是第二象限角，其终边上一点为A.半5 n cos5 n 2nn 1n(2) 4tan 2cos 2sin 2cos n .43 26- 4Pta n 9^；4 (1) P 2COS 4 n 2Psin9.已知 f (x )= si nx + 3cosx —2ta n2x ,贝 U f (n)=； f (n)=6 2 d .210. 求证: (1) 角二为第三象限角的充分必要条件是sin^ v 0且tan^ > 0;(2)角二为第二或第四象限角的充分必要条件是 si nr • cosr v 0.11. 求下列三角函数值:“ 23、.,35、(1) sin780 °(2) tan (—— 冗);(3) cos (— 675 °);6(4) sin(—三冗);6 (2) tan6 二;心、 9n / 11 、(6) cos ——;(7) COS(-一 冗);23’ 13、(8) tan(冗B 组1.下列对三角函数线的描述正确的是().A .只有象限角，才存在三角函数线B .若_：匚为第一象限角且 sin 二用MP 表示，则？.+ _：［的正弦应该用 PM 表示 B.用有向线段表示三角函数值，线段越长，则相应的三角函数值越大D .当角：•终边落在y 轴上时，正切线不存在2. 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：3.确定下列三角函数值的符号(1) 11冗 4(2)乎21n (3)5(1) sin 182 °(2) sin (—4896°;44冗⑶ta7 ；(4) COs吟5 (5) sin1;(6) cos2.4. 判定下列各式的值是正还是负:5.求下列三角函数值:C . 3个(1) cos40°— cos140°5 n cos —— 7 tan 2n； 9(3) 9 n 7 n coscos — 5 5,4n 丄 3n tantan ——:9 5(4) cos2 — sin2; (5) sin7n 3 n 丄 5 ncos tan 6 5(1) cos720°(2) ’ 17、tan(-一 n ；3(3).37sin n 6(4) cos(-7 n ;2(5) sin (—1071 °）；(6) tan1865 °6.在直角坐标系中，角:•的终边过点P （— 3a , 4a ) (a ^ 0),则7.设覚为第一象限角， 那么在sin2 ：、cos2：、 tan 2：、 Ctsin 、2aacos —、tan 中一2 2定取正值的有（).由下列条件决定的 角中,定是第二象限角的是（).sin v COST v 0B . sin v > 0 且 COST v 0C . 2=是第四象限角D | sin 二 | tan^ _ ?sin B | tan 日 |sin 09 .化简求值旦-| sin 日 |ICOS^I cos=tan^ | ta n= |10.设 PC 2,x ）是角二的终边上的点，按下列条件求cos^(1)仮__15、2sin 二二 - —；(2) tan- 52n, ■-=主，求下列各式的值：44(1) sin(= " n ) 2sin( --n )-4cos2 ： 3cos( ：；4 44'I'l 设:(2) tan(—： )—3tan( 一： 一2〉) 5cos(-：「“).拓展练习1 .若角爲的终边经过直线 2x — 3y — 7 = 0和直线3x + 2y — 4= 0的交点，贝U ta 叱 =2. 已知：•、均为第二象限角，且 sin: > sin :，则（）.A . tan: > tan,B . cos: v cos|：C . cos > cos —D .: > -3. 已知sin :• > sin 卩，那么下列命题成立的是（）.A .若：：；、『■是第一象限角，贝Ucos .：-； > cos|B .若：•、：是第二象限角，则tan 】> tanl 「 C. 若〉、：是第三象限角，则 cos:- >cos -C. 若是第四象限角，贝U tan: >tan F4. 已知角〉的顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边为射线4x + 3y = 0 （x > 0）,求 5sin ： — 3 tan ： + 2cos ：的值.n5.二次函数y = f （x ）当x 分别取0、 、二时，它的函数值与 sinx 的相应值相同，求 2此二次函数.参考答案 A 组1 .由 x = 2.. 5 , y = 2 - 5，得 r= . (2. 5)2(2tan ： - -9 4 5 , cot: = — 9 —4 5 , sec ： - -6 23 10 , esc ： - -6 2—3 10 .2. (1)12 .已知x 、y 都是实数，且 的值.(x —6)2 (y - 2)2 =0 ,“ 25 求 x cos(- 3 冗)+ yta n(15 ~4 冗）2 72 + 顾cos -■7冗有向线段MP 为 角的正弦线3有向线段MP 为70°角的正弦线 有向线段0M 为70°角的余弦线 有向线段AT 为70°角的正切线(2)有向线段 有向线段 有向线段 MP 为一110° 0M 为—110(3)角的余弦线 角的正切线4冗有向线段MP 为 角的正弦线54 n有向线段0M 为T 角的余弦线5 4冗有向线段AT 为紅角的正切线57n有向线段0M 为角的余弦线3 7冗有向线段AT 为角的正切线3图答4— 3(1) ( P — 1) 2； 二终边位于第三象限，故角 二为第三角限角，必要性略.(2) 充分性：若sinv • COST v 0,则可能sinv > ［且COST 1 v 0，此时v 角终边第二象限, 也有可能sinr v 0且COST > 0，此时角二终边位于第四象限，故 二角为第二或第四象限角•B 组1. D .2.图答4— 4 以上三图中有向线段 MP 为正弦线，有向线段 OM 为余弦线，有向线段 AT 为正切线3.4. 5.6. (4), (5) (1)—; ( 2) + ; ( 3)—; (4)—; ( 5)—; n3(1) x E (2k n +—,2k n + 冗)U (2k n + n + —2 2 n3 n(2) x [2k n ,2k n ], k € Z .2 2 2n x = 2 cos 1，纵坐标B . P 点横坐标7. A .注意x v 0, (6)+.冗),k € Z ；y = 2 sin 空39.n 1-3f(訂丁^円，哙一.10. 轴上，又 sinr v 0,则二的终边位于第三或第四象限. sin V v 0, (1)充分性：若tan: > 0,则二角终边位于第一或第三象限，而 也有可能在y 轴负半tan v > 0同时成立，则角2 20； (6) 0; (7)丄；(8)— 1.211. (1) y2. (1)—; (2)+; (3)+; (4)+; (5)+; (6)—.3. (1)> 0; (2)v 0; (3)> 0; (4)v 0; ( 5)> 0.名师精编 欢迎下载5.设 f (x)二 ax 2 bx c (a 丰0), f (0)= c = sin0= 0 (1),2n 、 n n n “ 2 , f(—)=——a+—b=s in —=1 (2) f (n = n a+ n b=si n n = 0 ( 3),由(1) (2)2 4 2 24 4(3) 解得 a 2， b , c = 0 n n4 2 4f (x) 〒x 2 x . n n 5. (1) 1; (2) .3 ; (3)-;(4) 0; ( 5) 0.1564; (6) 2.1445 . 2 6•当 a >0 时，sin:7. B .一定取正值的是 & D .由等式化简可知 -，当a v 0时, 5sin. sin2：, tan . 2sinv > 0且tanv v 0 .即v 为第二象限角.9.当二为第一象限角时，原式=3;当二为第二象限角时，原式=一I ;当二为第三象限 角时，原式=一 I ;当v 为第四象限角时，原式=一 I . X 10. (1)由定义得「 7^7 15 一 --- ，解得 x = -. 3 , 5 COS T (2)由定义得—，解得x = 1, <2 2 11. (1) 1; (2)— 8. 12 .由条件可得x = 6且y =— 2,代入求得原式=1 . 拓展练习 1. ?x_3y_7=0 3x 2y _4 二 0 求得丿x -2 一1, 则tan ：•2. C .利用三角函数线比较.3. D .利用单位圆三角函数线.4.先选一个特殊点( 4 34 3, - 4),可分别求得 sin "= , Cos —5 ,ta ^--, 从而求得 5sin 二一3tan 篇"2cos- --4 4 6。

高一数学任意角的三角函数试题答案及解析1.若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于()A．2B．－2C．2或－2D．0【答案】D【解析】解法一：∵α的终边在直线y＝－x上，∴tanα＝－1，∴原式＝＋，(1)当α在第二象限时，原式＝－tanα＋tanα＝0；(2)当α在第四象限时，原式＝tanα－tanα＝0.解法二：∵角α的终边在直线y＝－x上，∴α＝kπ－(k∈Z)，∴sinα与cosα符号相反，∴＋＝＋＝0.2.若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α＝()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴原式＝sinα＋sin2α＝1.3.已知α是第三象限角，化简－.【答案】－2tanα.【解析】原式＝－＝－＝－∵α是第三角限角，∴cosα<0，∴原式＝－＝－2tanα.4.已知tanα＝，求下列各式的值．(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.【答案】（1）（2）（3）【解析】(1) ＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.5.下列命题中为真命题的是()A．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边在第二象限的角是钝角D．终边相同的角必然相等【答案】B【解析】三角形的内角有可能是，属非象限角；终边在第二象限的角不一定是钝角；终边相同的角不一定相等，故A、C、D都不正确．6.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y＝x上D．在直线y＝x或y＝－x上【答案】B【解析】∵sinα＝1或sinα＝－1，∴角α的终边在y轴上．7.利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5【答案】C【解析】因为，1.5，那么利用结合三角函数线可知sin1.5>sin1.2>sin1，选C8.已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c，则它们的大小关系是()A．a>b>c B．c>a>bC．c>b>a D．b>c>a【答案】B【解析】如图，AT>MP>OM，即c>a>b.9.若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角．10.已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ【答案】D【解析】如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OM<ON，∴cosα<cosβ，故A错；如图(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，MP>NQ，∴AC<AB，即tanα<tanβ，故B错；如图(3)，角α，β的终边分别为OP、OQ，MP>NQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D.11.利用单位圆中的三角函数线解不等式(组)：(1)3tanα＋>0；(2).【答案】（1），k∈Z.（2），k∈Z.【解析】(1)要使3tanα＋>0，即tanα>－.由正切线知kπ－<α<kπ＋，k∈Z.∴不等式的解集为，k∈Z.(2)不等式组即为区域(Ⅰ)为sin x>，区域(Ⅱ)为cos x≤.区域(Ⅰ)与(Ⅱ)公共部分为不等式组的解，即不等式组解集为，k∈Z.12.已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值．【答案】sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝2【解析】(1)当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点A(1,2)，由r＝|OA|＝＝得，sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2.(2)当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点B(－1，－2)，由r＝|OB|＝＝得，sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝2.13.函数y＝＋＋的值域是()A．{－1,1,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．R【答案】C【解析】∵该函数的定义域是{x|x∈R且x≠，k∈Z}，∴当x是第一象限角时，y＝3；当x是第二象限角时，y＝1－1－1＝－1；当x是第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1；当x是第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1.综上，函数的值域是{－1,3}．14.设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于() A．B．－C．D．－【答案】A【解析】∵a<0，角α终边经过点P(－3a,4a)，∴r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，∴选A.15. sin1，cos1，tan1的大小关系为()A．sin1>cos1>tan1B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1D．tan1>cos1>sin1【答案】C【解析】设1rad角的终边与单位圆交点为P(x，y)，∵<1<，∴0<x<y<1，从而cos1<sin1<1<tan1.16.已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在()A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上【答案】D【解析】∵|cosθ|＝cosθ，∴cosθ≥0，又|tanθ|＝－tanθ，∴tanθ≤0，∴2kπ＋<θ≤2kπ＋2π，∴kπ＋<≤kπ＋π，k∈Z.∴应选D.17.设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是() A．0<θ<B．0<θ<或<θ<πC．<θ<πD．<θ<【答案】B【解析】∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.又由cos2θ>0得，2kπ－<2θ<2kπ＋，即kπ－<θ<kπ＋ (k∈Z)．∵0<θ<π，∴θ的取值范围是0<θ<或<θ<π.18.判断符号，填“>”或“<”：sin3·cos4·tan5________0.【答案】>【解析】<3<π，π<4<，<5<2π，∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3cos4tan5>0 19.已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cosα≤0，sinα>0，求角α的取值范围．【答案】－2<a≤3【解析】∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，∵α终边过(3a－9，a＋2)，∴，∴－2<a≤3.20.设θ是第三象限角，且满足＝－sin，试判断所在象限．【答案】为第四象限角【解析】∵θ是第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋<<kπ＋π，k∈Z.∴在第二、四象限内．又∵＝－sin，∴sin≤0.∴为第四象限角．。

任意角的三角函数（一）●作业导航掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用单位圆中的线段表示三角函数．一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ＝2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( )A ．22 B ．-22C ．±22D ．14．已知角α的正切线是一个点，那么角α的终边在( )A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第二、四象限的角平分线上D ．第一、三象限的角平分线上5．已知角α的正弦线和余弦线是符号相同、长度相等的有向线段，则α的终边在( )A ．第一象限的角平分线上B ．第四象限的角平分线上C ．第二、四象限的角平分线上D ．第一、三象限的角平分线上二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________．2．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝1313，那么y 的值等于________． 3．已知锐角α终边上一点P (2sin3，-2cos3)，则α的弧度数为________．4．在△ABC 中，已知cos A ²tan B ²cot C ＜0，则这个三角形一定是________三角形．5．若sin αcos α＞0，则α的取值范围为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．已知角α的终边经过点P (8t ，6t )(t ≠0)，求log 2｜sec α-tan α｜的值．2．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x ≠0)．且cos β＝2x ，求sin β、cos β、tan β的值．3．设函数f (x )＝-x 2＋2x ＋3(0≤x ≤3)，若记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，当角α的终边经过点(m ，n -1)时，求sin α＋cos α的值．4．已知0≤α≤2π，(1)若cos(α-6π)＞0，求α的取值范围． (2)若-21＜cos(α-6π)＜21，求α的取值范围． 5．设y ＝xx x x cos |cos |sin |sin |+，根据下列条件，能否求出角x 的取值范围？若能，求出这一取值范围；若不能，指明理由．(1)y ＝3；(2)y ＝-2；(3)y ＝0．参考答案一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．C 分析：∵ sin30°＝sin150°，故A 错．-k 和k 都能取遍所有整数，故B 错．2k π＋23π＞2k π(k ∈Z )，∴ D 错．故选C ． 2．C 分析：α在第三象限． 3．C 分析：考虑a ＞0和a ＜0．4．A 5．D二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．±10103 分析：直线y ＝3x 经过第一、三象限可分别在两个象限中取两点.如(1，3)、(-1，-3)．2．21 3．3-2π4．钝角 分析：不可能三种三角函数值都小于0，有且只有一种三角函数值小于0，所以一定为钝角三角形．5．(k π，k π＋2π)，k ∈Z 分析：∵ sin αcos α＞0，∴ sin α与cos α同号，∴ α在第一或第三象限．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．解：(1)当t ＞0时，｜OP ｜＝t t t 10)6()8(22=+∴ 4386tan ,45810sec ====t t t t αα ∴ log 2｜sec α-tan α｜＝log 2｜4345-｜＝log 221＝-1 (2)当t ＜0时，｜OP ｜＝t t t 10)6()8(22-=+∴ 4386tan ,45810sec ==-=-=t t t t αα ∴ log 2｜sec α-tan α｜＝log 2｜-4345-｜＝log 22＝1 2．解：∵ cos β＝2x ，又r ＝32+x ∴ cos β＝32+x x，∴ 322+=x x x ，∴ x ＝±1，r ＝2．∴ sin β＝-23，cos β＝±21，tan β＝±3． 3．解：∵ f (x )＝-x 2＋2x ＋3(0≤x ≤3)∴ m ＝f (1)＝4，n ＝f (3)＝0∴ 点(m ，n -1)为(4，-1)． ∴ r ＝17142=+∴ sin α＋cos α＝-.17173174171=+ 4．解：(1)∵ cos(α-6π)＞0 ∴ 2k π-2π＜α-6π＜2k π＋2π，k ∈Z ．又0≤α≤2π，∴ -6π≤α-6π≤611π． ∴ 0≤α＜32π或35π＜α≤2π．(2)∵ -2π＜cos(α-6π)＜21．∴ 2k π＋3π＜α-6π＜2k π＋32π或2k π-32π＜α-6π＜2k π-3π，k ∈Z ．又∵ -6π≤α-6π≤611π，∴ 3π＜α-6π＜32π或34π＜α-6π＜35π，∴ 2π＜α＜65π或32π＜α＜611π． 5．解：(1)∵ y ≤2|cos |cos |||sin |sin ||=+xx x x ． ∴ y ＝3时，角x 不存在．(2)当sin x ＜0，cos x ＜0时，y ＝-2．这时，x 的取值范围为｛x ｜2k π＋π＜x ＜2k π＋32π，k ∈Z ｝． (3)当sin x ＞0，cos x ＜0或者sin x ＜0，cos x ＞0时，y ＝0． 此时，x 的取值范围为｛x ｜k π＋2π＜x ＜k π＋π，k ∈Z }．。