教科版物理必修二：3.3《万有引力定律的应用》每课一练(含答案)

3.万有引力定律的应用课后作业提升一、选择题1.若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,引力常量为G,则由此可求出()A.行星的质量B.太阳的质量C.行星的密度D.太阳的密度解析:设行星的质量为m,太阳质量为M,由万有引力定律和牛顿第二定律有:G=mr()2.所以M=,因太阳的半径未知,故无法求得密度.答案:B2.银河系中有两颗行星环绕某恒星运转,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1,则它们的轨道半径之比为()A.9∶1B.3∶1C.27∶1D.1∶9解析:方法一:行星绕恒星的运动可看作匀速圆周运动,恒星对行星的引力提供向心力,则G=mr()2求得r=,则两行星的轨道半径之比为.方法二:由开普勒第三定律有,则.答案:A3.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重,下列说法中正确的是()A.宇航员仍受万有引力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的万有引力正好提供向心力D.宇航员不受任何作用力解析:宇航员仍受万有引力作用,只是此时万有引力完全提供做匀速圆周运动的向心力,故A、C 正确,B、D错.答案: AC4.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的()A. B.4倍C.16倍D.64倍解析:对星球:G=4mg①M星=ρ②对地球:G=mg③M地=ρ④比较①②③④得M星∶M地=64.答案:D5.据报道,“嫦娥”一号和“嫦娥”二号绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100 km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为(月球半径取1700km)()A. B. C. D.解析:由G=m得v=,所以,C正确.答案:C6.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在半径较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比()A.周期变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小解析:由G=mr()2得T=,可见周期变小,A正确;由G=ma得a=G,可见a变大,B错误;由G=m得v=,可见v变大,C错误;由G=mrω2得ω=,可见ω变大,D错误.答案:A7.已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为()A. B.C. D.解析:在地球表面处有G=mg①地球的平均密度ρ=②由①②两式联立解得ρ=,A正确.答案:A二、非选择题8.如图所示,两个行星A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知A、B行星质量分别为m A、m B,引力常量为G.求的值(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期).解析:设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为r A、r B,则r A+r B=L.对星球A:G=m A r A对星球B:G=m B r B联立以上三式求得答案:9.已知地球半径R=6.4×106m,地球表面的重力加速度g取9.8m/s2,计算离地面高为h=2.0×106m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.解析:由万有引力提供向心力得:G=m①据在地球表面万有引力等于重力得:G=mg②①②联立解得v==6.9×103m/s运动周期T==7.6×103 s.答案:6.9×103m/s7.6×103 s。

3．万有引力定律的应用1．预言彗星回归1743年，克雷洛预言哈雷彗星于1759年4月份经过近日点得到了证实，1986年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是2062年．2．预言未知星体根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知星体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的．1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√) 2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．(×)3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？【提示】通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n＝4π2T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度．1846年9月23日晚，德国的伽勒发现了海王星．探讨：你知道海王星是如何发现的吗？【提示】根据天王星的“出轨”现象，法国的勒维耶和英国的亚当斯根据万有引力定律经过计算，预言了新行星的存在，伽勒在他们预言的位置发现了这颗新行星——海王星．万有引力定律对天文学的发展起到了非常大的推动作用，根据万有引力定律可以计算天体的轨道、周期、质量和位置等，万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路．1．下列说法正确的是( )A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星【解析】由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C 错误，D正确．【答案】 D2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命【解析】因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G Mmr2＝mv2r可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．【答案】 A。

万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。

两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。

忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。

求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比； (2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。

【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】 【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有2GMmmg R = 其中，M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。

则M =2gR G因此，地球和星球N 的质量比为2∶9（3）设物体Q 的质量为m 2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P ：mg 1=k·x 0对物体Q ：m 2g 2=k ·3x 0联立解得：m 2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为E p ，整个上升过程中，弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒。

2 万有引力定律A级必备知识基础练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是( B )A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。

2.(山东烟台高一期末)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,截至1月,共有52颗在轨运行的北斗导航卫星,其中包括地球静止轨道同步卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。

假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。

若一颗卫星的质量为m,轨道半径为r。

设地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则地球对该卫星的引力大小为( B )A.GMmR2B.GMmr2C.GMm(R+r)2D.GMm(r-R)2,可得F=GMmr2,故选B。

3.(北京东城高一期末)火星的质量约为地球质量的110,半径约为地球半径的12,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为( A ) A.0.4 B.0.8C.2.0D.2.5M、半径为R,根据万有引力定律,同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为F1=G MmR2,F2=G10Mm(2R)2,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为F1∶F2=0.4,故B、C、D 错误,A正确。

4.(陕西宝鸡高一期末)北京时间6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,约577秒后,神舟十四号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功。

火箭飞行过程中,在离地面高h处时航天员所受地球的万有引力减少到发射时的一半。

将地球视为均匀球体,地球半径为R,则h与R的关系正确的是( A )A.h=(√2-1)RB.h=√2RC.h=RD.h=2RF=G m1m2r2,可知在地球表面处,航天员所受的万有引力为F=G m1m2R2,在离地面高为h处航天员所受的万有引力为F'=G m1m2(R+h)2,由题意可知F=2F',解得(R+h)2=2R2,h=(√2-1)R,故选A。

高中物理必修二万有引力定律练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 发现万有引力定律的科学家是（）A.开普勒B.伽利略C.牛顿D.卡文迪许2. 牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，以下说法错误的是（）A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论C.根据F∝mr2和牛顿第三定律，进而得出F∝m1m2r2D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小3. 下列叙述中正确的是（）A.牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量B.万有引力常量的单位是N⋅m2/kg2C.我们平时很难觉察到物体间的引力，这是由于一般物体间没有万有引力作用D.万有引力常量的数值是人为规定的4. 关于引力常量G，下列说法正确的是（）A.牛顿发现万有引力时，给出了引力常量的值B.引力常量G是由实验测得的，是开普勒测定的C.引力常量G的测量非常困难的原因是：一般物体间的相互吸引力非常小，不易测出来D.由万有引力定律公式F=G m1m2r2．可得G=Fr2m1m2，于是可知：引力常量G与两物体之间距离的平方成正比，与两物体质量的乘积成反比，其大小与单位制的选择有关5. 人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说．下列说法不正确⋅的是（）A.地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动B.日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动C.在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验D.哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说6. 下列说法错误的是（）A.海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的B.牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量的值C.万有引力常量是卡文迪许通过实验测出的D.万有引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量7. 下列说法错误的是（）A.引力常量很小，所以难察觉到日常接触的物体间有万有引力，因为它们的质量不是很大B.卡文迪许用实验的方法测出引力常量C.引力常量在数值上等于两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力D.牛顿发现了万有引力定律时，并测出了引力常量的值8. 牛顿在发现万有引力定律的过程中没有被用到的规律和结论是（）A.牛顿第二定律B.牛顿第三定律C.开普勒的研究成果D.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数9. 许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、模型法、类比法和科学假说法，等等。

第3节 万有引力定律的应用一．选择题（1－8单项，9－10多项）1．如果某星球的密度跟地球相同，又知其表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的2倍，则该星球的质量为地球质量的( )A ．8倍B ．4倍C ．2倍D ．16倍2．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出( )A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径3．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，万有引力常量为G ，根据这些数据能够求出的量是( )①土星线速度的大小；②土星加速度的大小；③土星的质量；④太阳的质量A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③4．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg ，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024 kg5．我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T .“嫦娥1号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P .已知引力常量为G ，由以上数据不可以求出的量有( )A ．月球的半径B ．月球的质量C ．月球表面的重力加速度D ．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度6．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108 m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 27．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C ．靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D ．靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度之比约为81∶48．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1 ，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )A ．4π2r 2(r －r 1)GT 2B ．4π2r 21GT 2C ．4π2r 2GT 2D ．4π2r 2r 1GT 29．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半10．地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需要的向心力，由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在整个过程中，太阳的质量在不断减小，根据这一事实可以推知在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比( )A ．运动半径变大B ．运动周期变大C ．运动速率变大D ．运动角速度变大二．计算题11．已知引力常量G ，地球半径R ，月心和地心之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G Mm h 2＝m (2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22. （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确解法和结果．（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．12．如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T ；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式．第3节 万有引力定律的应用一．选择题（1－8单项，9－10多项）1．A解析：设星球的质量为M ，地球的质量为m ，星球的半径为R ，地球的半径为r ，由万有引力等于重力，得GM R 2＝2Gm r 2，又M 43πR 3＝m 43πr 3，解得M m ＝8. 2．C解析：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知M ＝4π2r 3GT 2，可求出恒星的质量． 3．B解析：v ＝2πR /T ，a ＝R 4π2/T 2，M 日＝4π2R 3/GT 2.4．D5．D解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m ′，有G Mm ′R 2＝m ′R 4π2T 2，又月球表面万有引力等于重力，G Mm R 2＝P ＝mg 月，两式联立可以求出月球的半径R 、质量M 、月球表面的重力加速度g 月；故A 、B 、C 都正确．6．C解析：选C.黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 的物体有：G Mm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G ，联立解得g ＝c 22R，带入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s 2，C 项正确． 7．C解析：M 1∶M 2＝81∶1，R 1∶R 2＝4∶1，由M ＝4π2GT 2R 3及V ＝43πR 3得ρ＝3πGT 2，有ρ1∶ρ2＝81∶64，选项A 错误；由mg ＝GMm R 2，得g 1∶g 2＝81∶16，选项B 错误；由GMm R 2＝m 4π2T 2R ，得T 1∶T 2＝8∶9，选项C 正确；由GMm R 2＝m v 2R ，有v ＝GM R，得v 1∶v 2＝9∶2，选项D 错误．8．D解析：根据双星受到的万有引力提供向心力，对S 1有G M 1M 2r2＝M 1⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1，解得D 项正确．9．BC解析：天体的密度不变，天体直径缩小到原来的一半，则太阳和地球的质量都减小为原来的18，又公转半径变为原来的12，由F ＝G Mm r 2可知，向心力减小为原来的116，选项B 正确．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2π r 3GM，因此周期不变，选项C 正确． 10．AB解析：由太阳和地球间的万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m v 2r，所以当M 变小时，太阳提供的向心力小于地球运动所需的向心力，所以地球将做离心运动，运动半径变大，A 正确．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝4π2r 3GM，所以当M 变小时，T 变大，B 正确． 由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r，速率变小，C 错误 由G Mm r 2＝mω2r 得ω＝GM r 3，角速度变小，D 错误． 二．计算题11．解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果是：G Mm (R ＋h )2＝m (2πT 2)2(R ＋h )得M ＝4π2(R ＋h )3GT 22. (2)法一：对月球绕地球做圆周运动由G Mm r 2＝m (2πT 1)2r 得出M ＝4π2r 3GT 21. 法二：在地面重力近似等于万有引力由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G. 12．ρ＝30πGT2 解析：设星球的质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g ′，平均密度为ρ，砝码的质量为m .砝码在赤道上失重1－90%＝10%，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为 F n ＝ΔF ＝0.1mg ′而一昼夜的时间T 就是星球的自转周期．根据牛顿第二定律，有0．1mg ′＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为g ′＝G M R 2＝43G πρR ， 所以，星球平均密度的估算表达式为ρ＝30πGT2.。

2.万有引力定律基础巩固1.行星之所以绕太阳运动是因为()A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的中心,所以行星都绕太阳运动C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.太阳对行星有排斥作用,所以不会落向太阳答案：C解析：行星能够绕太阳运动,是因为太阳对行星有引力作用,故只有C选项正确。

2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F∝mr2,可知A正确,B错误。

太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。

3.两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为()A.10-8 NB.0.25×10-8 NC.4×10-8 ND.10-4 N答案：A解析：原来的万有引力为F=G Mmr2,后来变为F'=G2M·2m(2r)2=G Mmr2,即F'=F=10-8 N,故选项A正确。

4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。

若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F答案：D解析：两个小铁球之间的万有引力为F=G mm(2r)2=G m24r2。

实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为m'm =r'3r3=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=G m'm'r'2=16F。

（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr 万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R=解得：1GMv R=； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr 引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr 引 该星球表面处的引力场强度'2=M E GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-= 解得：22GMv R=； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．5．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。

（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1和 h2的大小，并说出你的理由．【答案】（ 1）=2π3GMT 212；（ 2）h1=4 2R（ 3） h = h T【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2πTMm2π2（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R h1 )T 解得：h =3GMT 2R124π（ 3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是 T ，根据牛顿运动定律，GMm2( R h 2 )=m(Rh 2 )( 2 T) 2解得： h 2 = 3 GMT 2R42因此 h 1= h 2．1） =2π GMT 2R （3） h 1= h 2故本题答案是：（；（ 2） h 1 =3T4 2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．a 、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动， a 为近地卫星， 度为 3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：b 卫星离地面高（ 1） a 、 b 两颗卫星周期分别是多少？ （ 2） a 、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 --点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】 （1） 2R R （ 2）速度之比为8 Rg， 162 ；gg7 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比 ；由根据相距最远时相差半个圆周求解 ；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动， F 引 F 向 ，对地面上的物体由黄金代换式 GMm mgR2a 卫星GMmm 4 2 RR 2T a 2解得 T a2RgGMm4 2b卫星(4 R)2mT b 2·4R解得 T b 16Rg（2）卫星做匀速圆周运动， F 引F向，a 卫星GMmmv a 2 R 2RGM解得v aRb 卫星 b 卫星 GMm mv 2(4 R)24R解得 v bGM4RV a 所以2V b2 2（ 3）最远的条件 T a T b解得 t8R 7g3．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（ 1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为 M ，自转周期为 T ，引力常量为 G ．将地球视为半径为 R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0．① 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为 F 1，求比值 的表达式，并就h=1．0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； ② 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为 F 2 ，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为 R s 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1 ．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算 “设想地球 ”的 1 年将变为多长？23【答案】（ 1） ① 0.98 ，②F 21 4 R 2F 0GMT（ 2） “设想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同【解析】试题分析：（ 1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由① 和③ 可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的 1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为 1 年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．4．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T，已知万有引力常量为 G，求 :(1)该天体的质量是多少 ?(2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加速度是多少 ?(4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】 (1)4 2 (R h)3；3 (R h) 34 2 (R h)3；(4) 4 2 (R h)3 GT 2(2)2R 3； (3)RT2GT R 2T2【解析】【分析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （ 2）根据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动 ,万有引力提供向心力 ，根据牛顿第二定律有 :Mm22=m(R+h)Gh) 2 ( RT解得 ： M=4 2 (R h)3①GT 2（2）天体的密度 ：M 42(R h)3 3 ( R h) 3GT 2ρ= =4=GT 2 R 3 ．V33R（3）在天体表面 ，重力等于万有引力 ，故 :mg=GMm ②R2联立①②解得 ： g=42(R h)3 ③R 2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 ，根据牛顿第二定律 ，有：mg=m④联立③④解得 ： v= gR = 4 2( R h)3．RT 2【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．5． 某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的v 2R一颗卫星的运动半径为R 1，周期为 T 1，已知万有引力常量为 G 。

第3节 万有引力定律的应用一．选择题（1－8单项，9－10多项）1．如果某星球的密度跟地球相同，又知其表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的2倍，则该星球的质量为地球质量的( )A ．8倍B ．4倍C ．2倍D ．16倍2．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出( )A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径3．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，万有引力常量为G ，根据这些数据能够求出的量是( )①土星线速度的大小；②土星加速度的大小；③土星的质量；④太阳的质量A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③4．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg ，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024 kg5．我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T .“嫦娥1号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P .已知引力常量为G ，由以上数据不可以求出的量有( )A ．月球的半径B ．月球的质量C ．月球表面的重力加速度D ．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度6．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( ) A ．108 m/s 2 B ．1010 m/s 2 C ．1012 m/s 2 D ．1014 m/s 27．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C ．靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D ．靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度之比约为81∶48．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1 ，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )A ．4π2r 2(r －r 1)GT 2B ．4π2r 21GT 2C ．4π2r 2GT 2D ．4π2r 2r 1GT 29．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半10．地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需要的向心力，由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在整个过程中，太阳的质量在不断减小，根据这一事实可以推知在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比( )A ．运动半径变大B ．运动周期变大C ．运动速率变大D ．运动角速度变大二．计算题11．已知引力常量G ，地球半径R ，月心和地心之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G Mm h 2＝m (2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22. （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确解法和结果．（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．12．如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T ；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式．第3节 万有引力定律的应用一．选择题（1－8单项，9－10多项）1．A解析：设星球的质量为M ，地球的质量为m ，星球的半径为R ，地球的半径为r ，由万有引力等于重力，得GM R 2＝2Gm r 2，又M 43πR 3＝m 43πr 3，解得M m ＝8. 2．C解析：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知M ＝4π2r 3GT 2，可求出恒星的质量． 3．B解析：v ＝2πR /T ，a ＝R 4π2/T 2，M 日＝4π2R 3/GT 2.4．D5．D解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m ′，有G Mm ′R 2＝m ′R 4π2T 2，又月球表面万有引力等于重力，G Mm R 2＝P ＝mg 月，两式联立可以求出月球的半径R 、质量M 、月球表面的重力加速度g 月；故A 、B 、C 都正确．6．C解析：选C.黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 的物体有：G Mm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G ，联立解得g ＝c 22R，带入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s 2，C 项正确． 7．C解析：M 1∶M 2＝81∶1，R 1∶R 2＝4∶1，由M ＝4π2GT 2R 3及V ＝43πR 3得ρ＝3πGT 2，有ρ1∶ρ2＝81∶64，选项A 错误；由mg ＝GMm R 2，得g 1∶g 2＝81∶16，选项B 错误；由GMm R 2＝m 4π2T 2R ，得T 1∶T 2＝8∶9，选项C 正确；由GMm R 2＝m v 2R ，有v ＝GM R，得v 1∶v 2＝9∶2，选项D 错误． 8．D解析：根据双星受到的万有引力提供向心力，对S 1有G M 1M 2r2＝M 1⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1，解得D 项正确． 9．BC解析：天体的密度不变，天体直径缩小到原来的一半，则太阳和地球的质量都减小为原来的18，又公转半径变为原来的12，由F ＝G Mm r 2可知，向心力减小为原来的116，选项B 正确．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2π r 3GM，因此周期不变，选项C 正确． 10．AB解析：由太阳和地球间的万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m v 2r，所以当M 变小时，太阳提供的向心力小于地球运动所需的向心力，所以地球将做离心运动，运动半径变大，A 正确．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝4π2r 3GM，所以当M 变小时，T 变大，B 正确． 由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r，速率变小，C 错误 由G Mm r 2＝mω2r 得ω＝GM r 3，角速度变小，D 错误． 二．计算题11．解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果是：G Mm (R ＋h )2＝m (2πT 2)2(R ＋h )得M ＝4π2(R ＋h )3GT 22. (2)法一：对月球绕地球做圆周运动由G Mm r 2＝m (2πT 1)2r 得出M ＝4π2r 3GT 21. 法二：在地面重力近似等于万有引力由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G. 12．ρ＝30πGT 2 解析：设星球的质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g ′，平均密度为ρ，砝码的质量为m .砝码在赤道上失重1－90%＝10%，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为 F n ＝ΔF ＝0.1mg ′而一昼夜的时间T 就是星球的自转周期．根据牛顿第二定律，有0．1mg ′＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为g ′＝G M R 2＝43G πρR ， 所以，星球平均密度的估算表达式为ρ＝30πGT 2.。