2017年北京一模分类+图形的变化

图27甲 乙 右固定夹板弹簧弹簧测力计 可左右移动支杆（海淀一模）传统的足球由32块皮块缝制而成，随着制造足球技术的变革，慢慢发展到由14块、8块和6块皮块组成。

热爱足球运动的小明为了比较不同足球的反弹性能，选择了尺寸、质量及皮块材质都相同的甲、乙、丙三个足球，在室内水泥地面的同一位置进行了实验，得到如下表所示的实验数据。

请你根据所提供的数据信息回答下列问题：A ．足球的皮块数量B ．足球内部的压强C ．足球由静止释放的高度D ．足球落地反弹的最大高度 （2）通过实验可知，反弹性能最好的是________足球。

（选填“甲”、“乙”或“丙”）（通州一模）生产和生活中经常要用到板弹簧，例如载重汽车减震器就是板弹簧组，如图27甲所示。

小明利用图27乙中的器材想证明：“板弹簧形变程度与受到的拉力大小有关”。

小军认为板弹簧的形变程度无法直接描述，他首先将问题转化为研究可直接测量量之间的关系，并类比所学知识定义了一个物理量k ，来衡量板弹簧的形变程度。

根据以上信息，回答下列问题：（1）在图27乙的实验中应该控制的变量除板弹簧的材质、厚度、宽度和温度，还应该控制的变量是。

（2）在图27乙实验中，用来衡量板弹簧形变程度的物理量k 是用表示的。

（选填选项前的字母，正确答案不唯一）A ．板弹簧左右端点的距离B ．板弹簧的长度C ．板弹簧长度的变化量D ．板弹簧右端点偏离初始位置的竖直距离（房山一模）图27甲所示，材料向下弯曲偏离水平位置的距离h 叫下垂量。

为了探究材料的下垂量h 与所受拉力F 的关系，小军选取了粗细均匀、横截面积、长度均相同的甲、乙两种材料进行实验，同时控制两支撑柱间距离s 一定，忽略材料自重的影响。

多次实验并根据实验数据绘制的图像如图27乙所示根据以上信息，回答下列问题：（1）小军所探究的问题中，自变量是________。

（2）甲、乙两种材料下垂量较大的是。

（选填“甲”或“乙”） （3）材料的下垂量h 与所受拉力F 成_______。

稳态一、选择题：1.（17怀柔一模1）右图是由3个圆所构成的概念关系图。

符合这种概念关系的是A.Ⅰ抗体、Ⅱ受体、Ⅲ蛋白质B.Ⅰ递质、Ⅱ载体、Ⅲ信号分子C.Ⅰ排尿反射、Ⅱ体温调节、Ⅲ负反馈调节D.Ⅰ生殖隔离、Ⅱ地理隔离、Ⅲ物种形成2．（17西城一模4）大鼠SCN神经元白天胞内氯离子浓度高于胞外，夜晚则相反。

SCN神经元主要受递质γ-氨基丁酸（GABA）的调节。

GABA与受体结合后会引起氯离子通道开放。

由以上信息可以得出的推论是A．SCN神经元兴奋时膜内电位由正变负B．GABA是通过主动运输方式由突触前膜释放的C．夜晚GABA使突触后膜氯离子通道开放，氯离子外流D．白天GABA提高SCN神经元的兴奋性，夜晚则相反3.（17丰台一模4）在2017年2月26日的北京“光猪跑”活动中，参加者只着泳衣或短裤等进行健身跑。

下列对奔跑者的叙述正确的是A．由于环境温度低，奔跑者在奔跑过程中不会出汗B．冷觉感受器兴奋，递质在神经元之间的传递加快C．有机物氧化分解，为体温的维持提供热能D．奔跑过程中，奔跑者血糖浓度持续下降4．（17朝阳一模3）阻遏是生命活动中常见的一种现象，即可通过某种方式阻止某个反应或过程，达到自我调节的目的。

下列不属于．．．阻遏现象的是A．环境中食物和空间限制种群数量的指数型增长B．负反馈调节抑制机体内甲状腺激素的含量过高C．顶芽产生生长素向侧芽运输，减缓了侧芽生长D．促性腺激素分泌减少时，性激素的分泌也减少5. （17顺义一模4）对于不能进食的病人，需要及时补充葡萄糖，临床上为患者输液时所用的通常是5%的葡萄糖溶液。

下列相关叙述中正确的是A.会导致患者体内胰岛素的分泌量明显减少B.会导致抗利尿激素释放量减少，尿量减少C.5%葡萄糖液的渗透压与人血浆渗透压基本相同D.会导致进入血浆的CO2增多，血浆pH明显下降5. （17延庆一模4）美国某森林中有一种粗皮渍螈，其制造的神经毒会阻塞神经细胞上某些通道，从而对掠食者造成致命瘫痪。

2017年北京市西城区高三数学一模试卷的命题意图与典型问题解读北京市西城区研修学院孙秀平试题的意图有很多，除了检测与模拟外，更多的是为了体现数学高考的方向.然而，高考考点众多，试题千变万化，一套模拟试卷不可能承载太多，因此本试卷中，除了强调通解通法、常见数学思想与方法外，更多的是为了指明下一阶段的复习方向.内容很多，很难在有限的篇幅内一一论述.以下仅围绕着典型试题，谈一下命题意图和应试经验.一、试卷的启示与应试经验做数学试题时，我们常常会遇到困难（如理科第19题解析几何问题），每当这时请同学们不要放弃，要学会从以下两个角度来思考问题，说不定你会发现原来高不可攀的问题，竟然不知不觉地被你解了出来。

其一是就题论题，对所给的数学问题的条件和结论来回化简、变形、转化或举特例理解，一边转化一边反复的审视问题，这样你对问题的理解会越来越深刻，解题思路也就会渐渐明晰。

这是因为，很多人之所以不会解某道试题，常常是受试题中的符号、变形的式子等因素所惑，迷住了眼，看不清方向而已。

其二便是回忆所学，思考一下我们学过什么，这部分知识的通解通法又是什么，在这道待解试题中，我们又能看到哪些与之有关影子，思来想去便会找到所学知识与问题之间的桥梁，解题的思路常常便会因此而浮现出来。

这是因为，数学试题很多是为了考查学生的数学素养与数学能力，出题人也会因此而在数学的本质和通解通法上做文章。

希望同学们能认真思考以上两点，遇见困难迎头而上，你会发现，很多数学难题原来不过如此。

二、典型题解读【试题1】 （理科第8题）将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m ，则m 的最大值为（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11参考答案：（C ）解：由题意，1与4，5不能同行，2与5不能同行. 因为有五个4，五个5，所以这十个数字至少分布在两行之内. （1）当五个4和五个5分布在两行之内时，此时，五个1，五个2，五个3只能分布在其余三行内， 因为5(123)30++=，且每行中五个数之和的最小值为m ， 所以330m ≤，解得0m ≤1.如右图列举，可得m 能取到最大值为10. （2）当五个4和五个5分布在三行之内（指三行中每行都有4或5）时，此时，剩下两行内的数字只能是1，2，3， 且其中必含有五个1，所以这两行数字之和最大值为5(13)20+=， 又因为每行中五个数之和的最小值为m ，所以220m ≤，解得0m ≤1（注：列举可知0m 1<）.（3）当五个4和五个5分布在四行之内（指四行中每行都有4或5）时， 那么剩下的一行内的五个数字只可能都为1，此时5m =. 综上，可得m 的最大值为10.试题说明：本题主要考查学生分析问题、解决问题的能力，涉及到含不等关系的实际背景和分类讨论思想，属于发展性试题.典型问题：本题解答过程中学生的典型问题有：（1）思路混乱，试图通过穷举法，逐一列举得出答案，这是显然不现实的； （2）思维不严谨，仅从有限的列举，或不全的分类讨论便得到答案.命题的方向与意图：近几年的高考试题中，数学应用题问题所涉及的知识点很宽泛，不具体，也不仅仅限于高中的数学知识，学生很难掌握其规律，不过，“数学信息的提取与解读”一直是其考查的重点，“操作、实验，观察”是解决此类问题的钥匙.【试题2】（理科第14题）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动．平面区域W 由所有满足1A P P 组成，则W 的面积是____；四面体1P A BC -的体积的最大值是____．参考答案：π4；43.解：因为正方体1111ABCD A BC D -， 所以易得1AA AP ⊥,所以1A P =1AP ≤.故区域W 是以A 为圆心，半径为1的四分之一圆（如图阴影部分），所以W 的面积是π4. 在正方形ABCD 中，因为点P 在阴影区域内，所以BCP ∆的面积BCP S ∆的最大值为12222⨯⨯=.（此时点P 在线段AE 上）因为11113P A BC A BCPBCP V V S AA --∆==⨯⨯， 所以1P A BC V -的最大值为142233⨯⨯=.试题说明：本题主要考查空间中的运动与变化，涉及学生空间想象能力，以及体积的化归与转化，突出考查了学生分析问题及解决问题的能力.典型问题：本题解答过程中学生的典型问题有：○1由于缺乏空间想象能力，在运动和变化过程中，部分学生抓不住“不变量”和“不变性”；○2 在求锥体的体积时，不会“颠三倒四”地看待四面体，选择易于问题解决的“高和底面”.命题的方向与意图：近几年的高考试题中，立体几何的选择填空题多集中在“空间几何体”的相关知识方面，以三视图和几何体的体积为主，突出强调对空间想象能力的考查.【试题3】（文科第8题）函数()f x 的图象上任意一点(,)A x y 的坐标满足条件||||x y ≥，称函数()f x 具有性质P ．下列函数中，具有性质P 的是（ ）（A ）2()f x x = （B ）21()1f x x =+ （C ）()sin f x x = （D ）()ln(1)f x x =+参考答案：（C ）BC解：（方法一：特值法）对于选项（A ），取函数()f x 图象上的特殊点(2,4)A ，验证知其不符题意； 对于选项（B ），取函数()f x 图象上的特殊点(0,1)A ，验证知其不符题意；对于选项（D ），取函数()f x 图象上的特殊点1(1,1)e A -，验证知其不符题意；所以选项（C ）正确. （方法二：数形结合法）由题意，欲使函数()f x 具有性质P ，只要使得函数||y x =的图象在函数|()|y f x =的图象上即可，画图，可得（A ）（D ）不正确，（C ）正确.而对于选项（B ），可以通过研究不等式21||1x x +≥是否恒成立来解决问题，而这个不等式去分母后，很容易看出其是不成立的.试题说明：本题是函数与不等式的综合问题，主要考查函数的图象、性质、简单运算等，需要学生能够合理而灵活的使用所学知识，这是一种常见的题型，反映了命题人“多想少算”的命题理念.典型问题：本题解答过程中学生的典型问题有：○1部分学生见到新定义的概念，就犯糊涂，有些茫然不知所措； ○2不会灵活运用所学知识，而是一味地通过图象或不等式来解决问题. 事实上，本题中，对于不同函数应选择不同的方法，会使问题简便许多.（注：选项（A ）（B ）给出的函数通过特殊点来判断很简单，而对于（D ）选项，特殊点不易找到，不过利用函数图象倒是很容易）命题的方向与意图：“强调多想少算，考查学科素养”一直是高考试题所追求的，而这一点，在函数问题中，最集中地体现便是用数形结合法解决问题，望同学们对此多加关注.【试题4】（理科第19题，与文科第19题类似）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，F 为椭圆C 的右焦点．(,0)A a -， ||3AF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M ．直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 且平行于AP 的直线与直线4x =交于点E ．求证：ODF OEF ∠=∠．参考答案：（Ⅰ）设椭圆C 的半焦距为c ． 依题意，得12c a =，3a c +=．解得 2a =，1c =．所以 2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程是 22143x y +=．（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得 (2,0)A -．设AP 的中点00(,)M x y ，11(,)P x y ． 设直线AP 的方程为：(2)(0)y k x k =+≠，将其代入椭圆方程，整理得2222(43)1616120k x k x k +++-=，所以 21216243k x k --+=+．所以 202843k x k -=+，0026(2)43ky k x k =+=+，即 22286(,)4343k k M k k -++． 所以直线OM 的斜率是2263438443k k k k k +=--+， 所以直线OM 的方程是 34y x k=-．令4x =，得3(4,)D k -．直线OE 的方程是 y kx =．令4x =，得(4,4)E k ．由(1,0)F ，得直线EF 的斜率是44413k k=-，所以EF OM ⊥，记垂足为H ； 因为直线DF 的斜率是 3141k k-=--，所以DF OE ⊥，记垂足为G ．在Rt EHO △和Rt DGO △中，ODF ∠和OEF ∠都与EOD ∠互余， 所以 ODF OEF ∠=∠．解法二： 由（Ⅰ）得 (2,0)A -．设111(,)(2)P x y x ≠±，其中221134120x y +-=． 因为AP 的中点为M ，所以 112(,)22x y M -．所以直线OM 的斜率是 112OM y k x =-， 所以直线OM 的方程是 112y y x x =-．令4x =，得114(4,)2y D x -． 直线OE 的方程是 112y y x x =+．令4x =，得114(4,)2y E x +． 由(1,0)F ，得直线EF 的斜率是 1143(2)EF y k x =+，因为 211121114413(2)23(4)EF OMy y y k k x x x ⋅=⋅==-+--， 所以EF OM ⊥，记垂足为H ； 同理可得 211121114413(2)23(4)DF OEy y y k k x x x ⋅=⋅==--+-， 所以DF OE ⊥，记垂足为G ． 在Rt EHO △和Rt DGO △中，ODF ∠和OEF ∠都与EOD ∠互余， 所以 ODF OEF ∠=∠．试题说明：本题还有其他解法，如利用向量中的求角公式cos ||||a ba b θ⋅=⋅ ，去证c o s c o s O D F O E F∠=∠来解决问题，过程也并不复杂. 只是这种解法的复杂度想起来有些可怕，总让人有种前途渺茫的感觉，事实上很多解析几何问题都让人有如此感觉，对此，也不必太过担忧. 要知道，复杂度不是凭空能想象的，写一写或许问题便迎刃而解.相比而言，本题提供的两种解法（如上），看似简单，基调上也是通解通法，但在几何条件的转化上则是较难想到.典型问题：本题解答过程中学生的典型问题有：○1不知如何将几何条件ODF OEF∠=∠转化为代数式. 这是解决解析几何问题的关键，也是难点；○2在将几何条件转化为代数式时，参数过多或不合理，导致很难将解答过程进行到最后.命题的方向与意图：如何将几何条件转化为代数式，是解析几何问题解决的关键，也是高考解析几何考查的重点和难点. 不过就方法而言，要知道万变不离其宗，考查的依然是通解通法，这一点需要铭记在心.。

2017年北京各区一模文科立体几何汇编1.（2017海淀一模文18）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ABCD ⊥平面，2PA AB ==，,E F 分别是,PB PD 的中点.（Ⅰ）求证：PB平面FAC ；（Ⅱ）求三棱锥P EAD -的体积； （Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC .2.（2017西城一模文18）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AC =．过点A 的平面与棱,,PB PC PD 分别交于点,,E F G （,,E F G 三点均不在棱的端点处）．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PBC ； （Ⅱ）若PC ⊥平面AEFG ，求PFPC的值； （Ⅲ）直线AE 是否可能与平面PCD 平行？证明你的结论．FEABDCP3.（2017东城一模文17）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，AD BD ⊥且=AD BD ，AC BD O =,PO ⊥平面ABCD .（Ⅰ）E 为棱PC 的中点，求证：//OE 平面PAB ； （Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；（Ⅲ）若PD PB ⊥，=2AD ,求四棱锥P ABCD -的体积.4.（2017朝阳一模文18）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AD BC ，PA AB ⊥，CD AD ⊥，12BC CD AD ==，E 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：PA CD ⊥；（Ⅱ）求证：平面⊥PBD 平面PAB ； （Ⅲ）在平面．．PAB 内是否存在M ，使得直线CM平面PBE ，请说明理由.PAB C DE5.（2017丰台一模文17）如图1，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，1BC AC ==，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ABC -（如图2），且DA BC ，点E 为侧棱DC 的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ； （Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由.6.（2017石景山一模文18）如图，在△ABC 中，C ∠为直角，4AC BC ==．沿△ABC 的中位线DE ，将△ADE 折起到△A DE '的位置，使得90A DC '∠=︒，得到四棱锥A BCDE '-．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面A CD '； （Ⅱ）求三棱锥E A BC '-的体积；（Ⅲ）M 是棱CD 的中点，过M 做平面α与平面A BC '平行，设平面α截四棱锥A BCDE '-所得截面面积为S ，试求S 的值．图1图 27.（2017房山一模文18）如图1，在直角梯形ABCD 中，AB CD ，AB BC ⊥，2AB CD =，DE AB ⊥. 沿DE 将1A BD 折起到1A ED 的位置，连接11,A B AC ，,M N 分别为1,AC BE 的中点，如图2.（Ⅰ）求证：1DE A B ⊥； （Ⅱ）求证：1MNA ED 平面；（Ⅲ）在棱1A B 上是否存在一点G ，使得1EG A BC ⊥平面？若存在，求出1AG GB的值；若不存在，说明理由.8.（2017平谷一模文18）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=3，PM=2MD ，AN=2NB ，（Ⅰ）求证：直线AM ∥平面PNC ；（Ⅱ）在AB 上是否存在一点E ，使CD ⊥平面PDE ，若存在，确定E 的位置，并证明，若不存在，说明理由；（Ⅲ）求三棱锥C ﹣PDA 的体积．9.（2017大兴一模文18）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，90DAB ABC ︒∠=∠=，2,AD BC =四棱锥P ABCD -的体积为10，点P 在PD 上.（Ⅰ）求证：BC //平面PAD ；（Ⅱ）若AM PD ⊥,求证：PD ⊥平面ABM ；（Ⅲ）若点M 是棱PD 的中点，求三棱锥B ACM -的体积.10.（2017通州一模文18）如图1，直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，，//AD BC ，，6AD =，4BC =，1AB =，点E F ，分别在BC AD ，上，2BE AF ==，现将四边形ABEF 沿EF 折起到''A B EF 的位置，使得'3A C =，如图2所示.（Ⅰ）若P 为线段'A D 的中点，求证：//CP 平面''A B EF ； （Ⅱ）求证：平面''A B EF ⊥平面EFDC ； （Ⅲ）求几何体''A B EFDC 的体积.。

1.1（2017年西城一模）20．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 延长线交于点E ，连接CE ． 求证：∠BCE =∠A +∠ACB ．1.2（2017年西城一模）7. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m. 若小明的眼睛与地面的距离为1.5 m ，则旗杆的高度为（单位：m ） (A)163 (B)9 (C)12 (D)6431.3（2017年西城一模）28．在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D ．（1）如图1，当∠ABC =90°时，若CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交BD 于点F .①求证：△BEF 是等腰三角形； ②求证：()BF BC BD +=21； （2）点E 在AB 边上，连接CE . 若()BF BC BD +=21，在图2.中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路CBEDCB B 图1 图22、（2017年通州一模）28．在等边三角形ABC 中，E 为直线AB 上一点，连接EC .ED 与直线BC 交于点D ，ED =EC .（1）如图1，AB =1，点E 是AB 的中点，求BD 的长；（2）点E 是AB 边上任意一点（不与AB 边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD 间的数量关系并证明；（3）点E 不在线段AB 上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图33.1（2017年房山一模）18. 已知:如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC 于D ，E 是BC 延长线上的一点，且∠CED =30º.求证：BD =DE.3.2（2017年房山一模）28.在△ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，点D 为直线BC 上一个动点（不与B 、C 重合），连结AD ，将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90°，使点A 旋转到点E ，连结EC .EDCBADA图1图2（1）如果点D 在线段BC 上运动，如图1： ①依题意补全图1； ②求证：∠BAD=∠EDC③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB 上取一点F ，使得BF=BD ，要证∠DCE =135°，只需证△ADF ≌△DEC .想法二：以点D 为圆心，DC 为半径画弧交AC 于点F . 要证∠DCE=135°，只需证△AFD ≌△ECD .想法三：过点E 作BC 所在直线的垂线段EF ，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF .……请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.（2）如果点D 在线段CB 的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE 的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE 的度数；如果不是，说明你的理由.4.1（2017年平谷一模）6．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h 是A ．B．8 m CD ．4 m4.2（2017年平谷一模）23．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，EF 垂直平分BD ，分别交AB ，BC ，BD 于E ，F ，G ，连接DE ，DF ． （1）求证：DE=DF ； （2）若∠ABC =30°，∠C =45°，DE =4，求CF 的长．4.3（2017年平谷一模）28．在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，点D 是BC 边的中点，作射线DE ，与边AB 交于点E ，射线DE 绕点D 顺时针旋转120°，与直线AC 交于点F ．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有DE=DF ．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D 是BC 边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE =DF ； 想法2：利用等边三角形的对称性，作点E 关于线段AD 的对称点P ，由∠BAC 与∠EDF 互补，可得∠AED 与∠AFD 互补，由等角对等边，可证DE =DF ；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD 是∠BAC 的角平分线，由角平分线定理，构造点D 到AB ，AC 的高，利用全等三角形，可证DE =DF …….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE =DF （选一种方法即可）； （3）在点E 运动的过程中，直接写出BE ，CF ，AB 之间的数量关系．5.1（2017年丰台一模）7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，则AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm5.2（2017年丰台一模）23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12．（1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．6.1（2017年海淀一模）12．如图，AB ，CD 相交于O 点，△AOC ∽△BOD ，OC :OD =1:2，AC =5，则BD 的长为．C DEaA BD C 图1 备用图6.2（2017年海淀一模）19．如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 边上两点，AD=AE ，BAD CAE ∠=∠． 求证：AB=AC .6.3（2017年海淀一模）28．在ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接AB '，CB '，CB '交AD 于F 点.（1）如图1，90ABC ∠=︒，求证：F 为CB '的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A 旋转的过程中，点F 始终为CB '的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于G 点，只需证三角形全等；想法2：连接BB '交AD 于H 点，只需证H 为BB '的中点； 想法3：连接BB '，BF ，只需证90B BC '∠=︒． ……请你参考上面的想法，证明F 为CB '的中点．（一种方法即可） （3）如图3，当135ABC ∠=︒时，AB '，CD 的延长线相交于点E ，求CE AF的值．7.1（2017年门头沟一模）19．如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，EF 垂直平分BD .OB DCAB D E CAB图1图2 图3求证：ABD BDF ∠=∠.7.2（2017年门头沟一模）26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题， 如图26-1，在锐角三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对边分别是a 、b 、c ,请用a 、c 、∠B 表示2b .经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B ，因此可以经过点A ，作AD ⊥BC 于点D ,如图26-2，大家认同； 乙同学说要想得到2b 要在Rt △ABD 或Rt △ACD 中解决；丙同学说那就要先求出AD =________,BD =_______；(用含c ，∠B 的三角函数表示) 丁同学顺着他们的思路，求出2b =AD 2+DC 2=_____________(其中22sin cos 1αα+=)； 请利用丁同学的结论解决如下问题：如图26-3，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒,60BAD ∠=︒,4,5AB AD ==. 求AC 的长（补全图形，直接写出结果即可）.7.3（2017年门头沟一模）28.已知△ABC ，AB AC =, BAC α∠=,在BA 的延长线上任取一点D ,过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点E .（1）当60BAC ∠=︒时，如图28-1，依题意补全图形，直接写出EC ,BC ,ED 的数量关系； （2）当90BAC ∠=︒时，如图28-2，判断EC ,BC ,ED 之间的数量关系，并加以证明； （3）当BAC α∠=时（0180α︒︒＜＜），请写出EC ,BC ,ED 之间的数量关系并写出解题思路.B28-1B28-2BB26-38、（2017年东城一模）28. 在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1图2 图39.1（2017年顺义一模）14．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶cm．9.2（2017年顺义一模）23．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB=AC=AD ，∠DAC =∠ABC .（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45︒，OA =1，求OC 的长.10.1（2017年石景山一模）13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m 的小明在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m ，则此树的高度是m ．10.2（2017年石景山一模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是CB 的中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ． 求证：AB FC =．11.1（2017年朝阳一模）20.如图,四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ,DF 分别是∠BAD ,∠ADC 的平分线，AE ,DF 交于点O . 求证：AE ⊥DF .11.2（2017年朝阳一模）28.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC ＜BC ，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，且BE =AD ，(1) 如图1，连接AE ，DE ，当∠AEB =110°时，求∠DAE 的度数；(2) 在图2中，点D 是AC 延长线上的一个动点，点E 在BC 边上（不与点C 重合），且BE =AD ，连接AE ，DE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ,DE . ①依题意补全图形； ②求证：BF =DE .ODCBA（A ）30m （B ）40m （C ）60m （D ）80m12.2（2017年怀柔一模）19．如图，在中，∠ACB=90°，点D 是AB 边的中点，CE=CD ，∠B=∠E ．求证：CF=DF ．13.1（2017年燕山一模）14.在一次综合社会实践活动中，小东同学从A 处出发，要到A 地北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C ，如图所示，可知B ，C 两地相距m.ABC V FEDCBA图1图2。

CCB B图1DCB2017年北京市中考数学一模分类26题及答案东城26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；○1○2○3定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.西城26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度，x（单位：min）表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1m的值为；（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象；（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min.海淀26．有这样一个问题：探究函数222x y x =-的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数222x y x =-的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点1A 和1B ，2A 和2B ，3A 和3B ，4A 和4B 均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；②小文分析函数222x y x =-的表达式发现：当1x <时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线1x =左侧的最高点的坐标为 ；（3）小文补充了该函数图象上两个点（1124-，），（3924，）， ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：________________ ．朝阳26. 有这样一个问题：探究函数()262y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数()262y x =-的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()262y x =-的自变量x 的取值范围是 ；x … -3-2-112 1 3 72 4 5 6 7 … y…625 38 23 3283668332 23 38m…求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .丰台26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质．（1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的几组对应值．①写出②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________； 【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．图1 图2 图3 图4石景山26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形． 求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠． （3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于 点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠= °． （4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =， 则四边形EFGH 是 ．（填写序号即可）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形ABD房山26.小东根据学习函数的经验，对函数()2411y x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数()2411y x =-+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值.表中m 的值为________________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数()2411y x =-+的大致图象； （4）结合函数图象，请写出函数()2411y x =-+的一条性质：______________________________. （5）解决问题：如果函数()2411y x =-+与直线y=a 的交点有2个， 那么a 的取值范围是______________ .通州26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=7对应的函数值y约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________.门头沟26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图26-1，在锐角三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对边分别是a 、b 、c ,请用a 、c 、∠B 表示2b .经过同学们的思考后， 甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B ，因此可以经过点A ，作AD ⊥BC 于点D ,如图26-2，大家认同；乙同学说要想得到2b 要在Rt △ABD 或Rt △ACD 中解决；丙同学说那就要先求出AD =________,BD =_______；(用含c ，∠B 的三角函数表示) 丁同学顺着他们的思路，求出2b =AD 2+DC 2=_____________(其中22sin cos 1αα+=)；请利用丁同学的结论解决如下问题：如图26-3，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒,60BAD ∠=︒,4,5AB AD ==. 求AC 的长（补全图形，直接写出结果即可）.B26-326-126-2平谷26．有这样一个问题：探究函数+2y x x =-+的图象与性质．小军根据学习函数的经验， 对函数+2y x x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小军的探究过程， 请补充完整：（1）函数+2y x x =-+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值x ﹣2 ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣0 1 2 3 4 … y 20 ﹣﹣﹣…在平面直角坐标系xOy 中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；yx–3–2–11234–2–112345O（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条．．性质（函数最小值除外）：．顺义26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2264 -+-=x xy的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．怀柔26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.x 2 3 4 5 6 7 …y 0 12325…小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式: ;(2)该函数自变量x的取值范围是 ;(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质: .燕山26．有这样一个问题：探究函数xx y 22+=的图象和性质. 小奥根据学习函数的经验，对函数xx y 22+=的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 22+=的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值：求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： .2017年北京市中考数学一模分类26题答案：东城26．解：（1）○2.（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等.已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D.A证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B =∠D.（3）燕尾四边形ABCD 的面积为243. 西城26．解：（1）50；（2）①答案不唯一. 如：当0≤x ≤4时，1520y x =+；当4＜x ≤16时，y x=； ②（3）56.海淀26．（1）1x ≠；（2）①（1，1）； ②（0，0）； （3）①xyB 2B 3B 4B 1A 4A 3A 2A 1–1–2–312345–1–2123O②该函数的性质：（ⅰ）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当0≤x ＜1时，y 随x 的增大而减小； 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小； 当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．（ⅲ）函数的图象与直线x =1无交点，图象由两部分组成． （ⅳ）当x >1时，该函数的最小值为1．……（写出一条即可）朝阳26.解:（1）x ≠2（2）当x =7时，y =625.yx363480604020O2323028262422201816141210864图1图2∴625m =.（3）该函数的图象如下图所示：（4）答案不唯一,如：函数图象关于直线x =2对称.丰台26. 解：（1）①m = 4； ②图象如图.1；2.（2）根据小彬的方法可知，当xax =时，y 有最小值，即a x =时，a y 4=最小． 石景山26．（2）证法一：连接AC 并延长到点E ，如图1． ∵13B ∠=∠+∠，24D ∠=∠+∠， ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠． 即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠． 证法二：延长DC 交AB 于点E ，如图2． ∵1BCD B ∠=∠+∠，1A D ∠=∠+∠， ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠． （3）64°． （4）C ． 房山26.（1）全体实数 （2）m=52（3）（4）以下情况均给分：①图象位于第一、二象限 ②当x =1时，函数有最大值4. ③图象有最高点（1，4） ④x >1时，y 随x 增大而减小 ⑤x <1时，y 随x 增大而增大 ⑥图象与x 轴没有交点 ⑦图象与y 轴有一个交点 ⑧图象关于直线x =1对称 …… （5）0<a <4通州26．（1）过点；符合函数概念（2）答案需和图形统一门头沟26.（1）sin AD C B =⋅,cos BD C B =⋅.1xB（2）2222cos b a c ac B =+-⋅ . （3）补全图形正确 . 结果：27AC = 平谷26．（1）2x ≥-；（2）该函数的图象如图所示；yx–3–2–11234–2–112345O（3）-2；（4）该函数的其它性质:当20x -≤<时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）顺义26．解：（1）自变量x 的取值范围是 2x ≠．（2）（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． 怀柔26．(1)y=2x -;(2)x ≥2;(3) 如图：(4) x ≥2时，函数图形y 随x 的增大而增大. 燕山26. (1) x ≠0(2)将x=3,y=m 代入 22x y x=+ 得m=613(3) (4)当x ﹥2 时，y 随x 的增大而增大等等-5yxO21342134-2-1-3556-4-4-3-1-2。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！延庆区2016—2017学年度一模考试高三数学（理科）2017年3月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题选择B选项.2.等差数列中，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题选择A选项.3.已知是互相垂直的两个单位向量，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题选择B选项.4.右图是一个算法的程序框图，如果输入，，那么输出的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时,，满足循环条件，此时i=2；当i=2时,，满足循环条件，此时i=3；当i=3时,，满足循环条件，此时i=4；当i=4时,，不满足循环条件，此时本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5.某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后，该网站的点击量每月都比上月增长，那么个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的A.倍以上，但不超过倍B.倍以上，但不超过倍C.倍以上，但不超过倍D.倍以上，但不超过倍【答案】D【解析】设第一个月的点击量为1.则4个月后点击量.该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍。

本题选择D选项.6.角的终边经过的一点的坐标是，则“”的充要条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】,“|a|=1”的充要条件是.本题选择B选项.7.设，，，则间的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴c>b>a.本题选择A选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．8.某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。

事件的概率1、（2017年西城一模）13.下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果.这名球员投篮一次，投中的概率约是.2、（2017年通州一模）13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________.3、（2017年房山一模）6.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A .152 B .31 C .158 D .214.1（2017年平谷一模）14．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现正面朝上的概率为（精确到）．5.1（2017年丰台一模）13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．5.2（2017年丰台一模）22．课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是21．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验： 小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．图1 图2 图3 根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．6.1（2017年海淀一模）14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．67854321该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2； ②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．7、（2017年门头沟一模）8、（2017年东城一模）3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A ．12 B ．13C ．14 D ．169.1（2017年顺义一模）8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 A ．23B ．12C ．13D ．1610.1（2017年石景山一模）6．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A ．13B ．29C ．49D ．31011、（2017年朝阳一模）12. 某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：估计这批苹果损坏的概率为(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有kg ．12.1（2017年怀柔一模）5.下列成语中描述的事件是随机事件的是（A）水中捞月（B）瓮中捉鳖（C）拔苗助长（D）守株待兔13、（2017年燕山一模）13.“……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”。

图像求面积专题讲解例1．（2017年海淀一模）为研究一均匀带正电球体A 周围静电场的性质，小明同学在干燥的环境中先将A 放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上（如图10甲所示），此时电子秤的示数为N 1；再将另一小球B 用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上，使其位于A 球的正上方P 点，电子秤稳定时的示数减小为N 2。

已知小球B 所带电荷量为-q ，且q 远小于球A 所带的电荷量，球A 与球B 之间的距离远大于两球的半径。

（1）根据上述信息，求：①球B 对球A 的电场力大小和方向；②球A 在P 点处激发的电场的场强大小E 0。

（2）现缓慢拉动绝缘细线，使小球B 从P 点沿竖直方向逐步上升到Q 点，用刻度尺测出P 点正上方不同位置到P 点的距离x ，并采取上述方法确定出该位置对应的电场强度E ，然后作出E-x 图象，如图10乙所示，其中M 点为P 、Q 连线的中点，x 轴上每小格代表的距离均为x 0，且为已知量。

①根据图象估算P 、M 两点间电势差U PM 的大小；②若M 、Q 两点的电势差为U MQ ，比较U PM 和U MQ 的大小，并由此定性说明球A 正上方单位长度的电势差随x 的变化关系。

针对训练1：（2013年西城二模）如图1所示，以O 点为坐标原点，沿水平地面向右建立x 轴；线段OA 、AB 、BC 的长度均为x 0。

在x 轴附近有垂直纸面向里的匀强磁场和沿x 轴正方向的电场，电场强度大小E 随x 的变化关系如图2所示（图1中未画出）。

物体甲和乙的质量均为m ，甲带的电荷量为+q ，乙是不带电的绝缘体。

物体甲从O 点由静止释放，物体乙静止在水平地面上的A 点。

物体甲经过加速后，在A 点与物体乙相撞，不计碰撞过程中损失的机械能,整个过程中物体甲的电荷量保持不变。

不计一切摩擦,重力加速度为g 。

（1）求两物体在A 点碰撞前的瞬间，物块甲的速度大小v ； （2）求物体甲从A 点运动到C 点过程中两物体间的最大距离s ；（3）若两物体相撞前的瞬间，物体甲对地面的压力刚好等于其重力的一半。

1、（2017年西城一模）1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（A ）9 608×103 （B ）960.8×104 （C ）96.08×105 （D ）9.608×1062、（2017年通州一模）3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯ 3、（2017年房山一模）3. 北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均132300人次，将 132300用科学记数法表示应为A ．1.323×105B ．1.323×104C ．1.3×105D ．1.323×1064、（2017年平谷一模）1．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为A ．0.35×104B ． 3.5×103C ．3.5×102D ． 35×1025、（2017年丰台一模）1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为A ．610189⨯B ．610891⨯.C ．710918⨯.D ．810891⨯.6、（2017年海淀一模）1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．60.1110⨯ 7、（2017年门头沟一模）1．摩拜单车（英文名mobike ），是由北京摩拜科技有限公司研发的互联网短途出行解决方案.人们通过智能手机就能快速租用和归还，这种绿色出行方式是给世界地球日的“一份礼物”.2017年该公司完成了新一轮的股权融资约合人民币1500 000 000元，将1 500 000 000用科学计数法表示为A ．15×108B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×10108、（2017年东城一模）1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为A ．31.31410⨯B ．41.31410⨯C ．213.1410⨯D ． 40.131410⨯ 9、（2017年顺义一模）1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为A ．4188610⨯B ．80.188610⨯C ．71.88610⨯D ．61.88610⨯10、（2017年石景山一模）2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为A ．70.39310⨯B ．53.9310⨯C ．63.9310⨯D ．339310⨯。