【数学】山东省滨州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题0

2021-2022学年山东省滨州市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知复数，则（ ）52i z =+z =A ．B ．C ．D ．2i --2i -+2i -2i+D【分析】根据复数的除法运算求得复数z ，再根据共轭复数的概念即可求得答案.【详解】由题意得，，故，55(2i)2i 2i 5z -===-+2i z =+故选：D2．已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是A ．8πB ．12πC ．16πD ．20πB由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径R 的表面积．【详解】因为棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，所以，球半径，R =得出，球的表面积．2412S ππ==故选：．B 本题考查球的表面积的求法，求出球的半径是关键，运用正方体外接球的直径等于正方体的体对角线求解．3．以下结论正确的是（ ）A ．事件与事件的和事件的概率一定大于事件的概率AB A B ．对立事件一定互斥C ．事件与事件互斥，则有A B ()()1P A P B =-D ．事件，满足，则，是对立事件A B ()()1P A P B +=A B B【分析】利用对立事件、互斥事件的定义、性质直接求解．【详解】对于，当事件与事件互斥时，事件与事件的和事件的概率才大于A A B A B 事件的概率，故A 错误；A 对于，对立事件一定是互斥事件，故B 正确；B对于，事件与事件对立，则有，事件与事件互斥，则有C A B ()()1P A P B =-A B ，故C 错误；()()1P A P B ≤-对于，事件，满足，则，不一定是对立事件，故D 错误．D A B ()()1P A P B +=A B 故选：B4．在中，若，则此三角形一定是（ ）ABC cos 2bC a =A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰三角形也非直角三角形A【分析】根据余弦定理化简即可【详解】由余弦定理，，即，即，故此三222cos 22a b c bC ab a +-==2222a b c b +-=a c =角形一定是等腰三角形故选：A5．设，为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题正确的是αβ（ ）A ．若，，则B ．若，，，则m n ∥n ⊂αm α∥m α∥n β∥m n ∥αβ∥C ．若，，则D ．若，，，则m β⊥n β∥m n⊥αβ⊥m αβ= n m ⊥n α⊥C【分析】利用直线、平面的位置关系进行判断以及通过举反例进行排除.【详解】对于A ，若，，则或，故A 错误；m n ∥n ⊂αm α∥m α⊂对于B ，若，，，则或相交，故B 错误；m α∥n β∥m n ∥αβ∥,αβ对于C ，利用线面垂直的性质定理以及平行的传递性，可知C 正确；对于D ，若，，，当，不一定垂直于，αβ⊥m αβ= n m ⊥n β⊄n α故D 错误.故选：C.6．在中，点P 满足，则（ ）OAB 3AB AP =A ．B ．2133OP OA OB=+ 1233OP OA OB=+C ．D ．2133OP OA OB=- 1233OP OA OB=-A【分析】根据向量的线性运算即可求解.【详解】()11213333OP OA AP OA AB OA OB OA OA OB=+=+=+-=+故选：A7的正方体中，直线BD 到平面的距离为1111ABCD A B C D -11AB D （ ）A B C D B【分析】根据线面平行可得点到面的距离即为线到面的距离，根据等体积法即可求解.【详解】因为,平面,平面,因此平面,故11//BD B D 11B D ⊂11AB D BD ⊄11AB D //BD 11AB D 直线BD 到平面的距离即为点到平面的距离；11AB D B 11AB D为边长为2的等边三角形，故,11AB D 111=222AB D S ⨯⨯ 11=12A B B S = 设点到平面的距离为，由等体积法可得,即B 11AB D h 1111D AB B B AB D V V --=11111AB AB D B S A D h S ⋅==故选:B8．如图，为了测量山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内.若已测得AB 之间的距离为a ，，BAM α∠=，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新ABM β∠=观测的角的其中一组，可以求出M ，N 间距离的组数为（ ）①和；②和；③和BNM ∠MBN ∠AMN ∠BNM ∠NAB ∠BNA∠A ．0B ．1C ．2D ．3D【分析】利用已知条件结合正余弦定理，判断所选的条件是否可以求出即可MN 【详解】由，，，在中，利用正弦定理可以求出AB a =BAM α∠=ABM β∠=ABM 的长，,AM BM 对于①和，在中，利用正弦定理可得，BNM ∠MBN ∠BMN △sin sin MN BMMBN BNM =∠∠得，从而可求出，sin sin BM MBN MN BNM ∠=∠MN 对于②和，先求得，所以，AMN ∠BNM ∠AMB παβ∠=--BMN AMN AMB ∠=∠-∠然后在中，利用正弦定理可得，得BMN △sin sin MN BMMBN BNM =∠∠，从而可求出，sin sin BM MBN MN BNM ∠=∠MN 对于③和，在中，由正弦定理得，可求得NAB ∠BNA ∠ABN sin BN ABNAB BNA =∠∠，再在中利用三角形的内角和定理可求出，sin AB NAB BN BNA ∠=∠ABN ABN ∠从而可求得，再在中，利用余弦定理得MBN ABN β∠=∠-BMN △，从而可求出，2222cos MN BN BM BM BN MBN =+-⋅∠MN 所以三组数据均能求出，MN 故选：D 二、多选题9．已知数据，…，的众数､平均数､方差､第80百分位数分别是，123,,x x x n x 1a ，，，数据，，，…，的众数､平均数､方差､第80百分位数分别是，1b 1c 1d 1y 2y 3y n y 2a ，，，且满足，则下列结论正确的是（ ）2b 2c 2d 21(1,2,3,,)i i y x i n =-= A ．B ．C ．D ．21a a =2121b b =-214c c =2121d d =-BCD【分析】由众数的计算方法可判断A;根据平均数的概念可判断B ；根据方差的性质判断C ；根据百分位数的计算可判断D.【详解】由题意可知，两组数据满足，则它们的众数也满足21(1,2,3,,)i i y x i n =-= 该关系，则有，故A 错误；2121a a =-由平均数计算公式得：1212(21)(21)(21)n n y y y x x x n n +++-+-++-=，即，故B 正确；1221nx x x n +++=⨯- 2121b b =-由方差的性质可得，故C 正确；214c c =对于数据，…，，假设其第80百分位数为，123,,x x x n x 1d 当是整数时，，当不是整数时，设其整数部分为k,则0.8n k =112k k x x d ++=0.8n ，11k d x +=故对于数据，…，，假设其第80百分位数为，12321,21,21x x x ---21n x -2d 当是整数时，，当不是整数时，设其整数0.8n k =1212121212k k x x d d +-+-==-0.8n 部分为k,则，2112121k d x d +=-=-故，故D 正确，2121d d =-故选：BCD10．已知是任意的非零向量，则下列结论正确的是（ ）,,a b cA ．B ．a b a b+≤+ a b a b ⋅≤⋅ C ．若，则D ．若，则a b= a b=+a b a b=- a b⊥ ABD【分析】对A ，平方根据可判断；对B ，根据数量积定义和cos ,1a b <>≤可判断；对C ，根据向量是由大小和方向决定可判断；对D ，两边平方cos ,1a b <>≤可得即可判断.0a b ⋅=【详解】对A ，2222222cos ,a b a b a b a b a b a b +=++⋅=++⋅⋅<>，当且仅当同向等号成立，所以，故()2222a b a b a b≤++⋅=+ ,a ba b a b+≤+ A 正确；对B ，因为，所以，当且仅当同向等号cos ,1a b <>≤ cos ,a b a b a b a b ⋅=<>⋅⋅≤⋅ ,a b 成立，故B 正确；对C ，若，因为方向不一定相同，所以不一定相等，故C 错误；a b= ,a b ,a b 对D ，若，两边平方可得，所以，故D 正确.+a b a b =- 0a b ⋅= a b ⊥ 故选：ABD.11．在某次数学中，对多项选择题的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某道多项选择题的正确答案是ABC ，且某同学不会做该题，下列结论正确的是（ ）A ．该同学仅随机选一个选项，能得分的概率是12B ．该同学随机至少选择二个选项，能得分的概率是411C ．该同学仅随机选三个选项，能得分的概率是14D ．该同学随机选择选项，能得分的概率是415BC【分析】对各项中的随机事件，计算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，再计算出相应的概率后可得正确的选项.【详解】该同学随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为，，，；A B C D 随机选两个选项，共有6个基本事件，分别为，，，，，；AB AC AD BC BD CD 随机选三个选项，共有4个基本事件，分别为，，，；ABC ABD ACD BCD 随机选四个选项，共有1个基本事件，即；ABCD 仅随机选一个选项，能得分的概率是，故A 错误；34随机至少选择二个选项，能得分的概率是，故B 正确；31464111+=++仅随机选三个选项，能得分的概率是，故C 正确；14随机选择选项，能得分的概率是，故D 错误；3317464115++=+++故选：BC.12．如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，沿AE ､AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使得B ､C ､D 三点重合于点S ，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（ ）S AEF -A ．平面平面SAF AEF ⊥B ．四面体的体积为S AEF -13C ．二面角A EF S --D ．顶点S 在底面AEF 上的射影为的垂心AEF BD【分析】（１）作辅助线，证为平面SAF 与平面AEF 的二面角的平面角，显然SNO ∠为锐角，从而判断A 选项．SNO ∠（２）先证平面AEF ，从而得到锥体的高，计算出所需长度，算出体积即可．SO ⊥（３）证为平面SEF 与平面AEF 的二面角的平面角，计算的正切值．SMA ∠SMA ∠（４）先证O 为S 在平面AEF 上的射影，由于AM ，只需证，EF ⊥OE AF ⊥即可．OF AE ⊥【详解】如图，作EF 的中点M ，连结AM 、SM ，过S 作AM 的垂线交AM 于点O ，连结SO ，过O 作AF 的垂线交AF 于点N ，连结SN由题知AE =AF AM ，SE =SF =1，所以，EF ⊥SM EF ⊥为平面SEF 与平面AEF 的二面角的平面角SMA ∴∠又 平面ASM ，平面ASM ，SO ，SM AM M ⋂=EF ∴⊥SO ⊂EF ∴⊥作法知， ，平面AEF ，SO AM ^AM EF M = SO ∴⊥所以SO 为锥体的高．所以O 为S 在平面AEF 上的射影.平面AEF ，所以 ，由作法知，AF ⊂SO AF ⊥ON AF ⊥SO NO O⋂=平面SON ，平面SON ，AF ∴⊥SN ⊂SN AF∴⊥为平面SAF 与平面AEF 的二面角的平面角，显然为锐角，故A 错．SNO ∴∠SNO ∠由题知 ， ，AS SEAS SFAS SEFSE SF S ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭平面SM SEF ⊂平面AS SM ∴⊥又AS ＝２，，SE＝１，12EM EF ==SM AM ∴=== ，四面体S −AEF 的体积为23AS SM SO AM ⨯===1132133233AEF V S SO =⨯=⨯⨯=，故B 正确．在直角三角形ASM中：tan AS SMA SM ∠=== 故C 不正确．因为，，OM ==AO AM OM =-=OE==所以，2224cos 25OE OF EF EOF OE OF +-∠==-⋅222cos 2OE OA AE EOA OE OA +-∠==⋅()cos cos OE AF OE OF OA OE OFEOF OE OA EOA⋅=⋅-=∠-∠45⎛⎛⎫=- ⎪ ⎝⎭⎝44099=-+= ，由对称性知 ，又AM OE AF ∴⊥OF AE ⊥EF ⊥故D 正确．故选：BD ．三、填空题13．某校举行演讲比赛，10位评委给甲选手的评分如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.1，8.3，8.3，8.7，则这组数据的75%分位数为___________.8.3【分析】根据百分位数的定义和运算规则即可求解.【详解】该数据已经从小到大排列， ，∴第75%位数是8.3；1075%7.5⨯=故8.3.14．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的表面积为___________.12π【分析】首先根据题意得到，解得，再分别计算侧面积和底面积12242r ππ=⨯⨯2r =即可.【详解】解：设圆锥的半径为，由题知：，解得.r 12242r ππ=⨯⨯2r =所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为.2124S ππ=⨯=221482S ππ=⨯⨯=所以表面积.4812S πππ=+=故答案为.12π15．一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东2.一艘小km/h 货船准备从河南岸的码头A 处出发，航行到位于河对岸B （AB 与河的方向垂直）的正西方向并且与B 相距250的码头C 处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速m 度的大小为6，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是___________km/h .km/h【分析】由已知条件求解直角三角形，根据向量的平行四边形法则，结合向量的模长公式，即可求解小货船航行速度的大小.【详解】由题意，当小货船的航程最短时，航线路线为线段，AC 设小货船航行速度为，水流的速度为，水流的速度与小货船航行的速度的合速度v1v为，作出示意图如下：2v因为一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东，2km/h，在中，有,250AB BC m ==Rt ABC △tan AB BCA BC ∠==所以，12ππππ2π,,,+=36263BCA BAC v v ∠=∠=〈〉= 所以，21v v v =-所以||v ===所以小货船航行速度的大小为．故四、双空题16．已知为虚数单位，则___________，i (cos isin )(cos isin )ααββ++=___________.()cos15isin15⎫︒+︒=⎪⎪⎭cos()isin()αβαβ+++12【分析】根据复数的乘法运算结合三角函数的恒等变换公式，即可求得答案.【详解】由题意得，(cos isin )(cos isin )cos cos sin sin i(cos sin sin cos )ααββαβαβαβαβ++=-++ ；cos()isin()αβαβ=+++())cos15isin15cos15sin15i ⎫⎫︒+︒=︒-︒+︒+︒⎪⎪⎪⎪⎭⎭，()()cos 4515isin 4515=+++12=故；cos()isin()αβαβ+++12五、解答题17．已知向量，.(,1)a m =- (1,2)b =(1)若，求；()+2a b b⊥ 2a b+ (2)若向量，，求与夹角的余弦值.(2,1)c =- a c ∥a 2ab -【分析】（1）根据求得，从而可得，于是()+2a b b⊥ 3m =-2(1,3)ab +=- a + （2）由，可得，再由夹角公式计算即可.ac ∥(2,1)a =- 【详解】(1)因为，，(,1)a m =- (1,2)b = 所以，.+(1,1)a b m =+2(2,4)b = 由，可得，即，()+2a b b⊥ ()+20a b b ⋅= 2(1)40m ++=解得，所以，故3m =-2(1,3)a b +=-a + (2)因为向量，，所以，所以.(2,1)c =- a c ∥ 20m -=2m =则，，(2,1)a =- 2(0,5)a b -=-所以()2cos ,22a a b a a b a a b ⋅--=-==所以与a2a b -18．如图，在圆内接四边形ABCD 中，，，的面积120B ∠=︒2AB =AD =ABC (1)求AC ；(2)求.ACD ∠(1)(2)45︒【分析】（1）根据面积公式可得，再根据余弦定理求解可得2BC =AC =（2）根据内接四边形可得 ，再根据正弦定理求解即可60D ∠=︒【详解】(1)因为.ABC 1sin 2AB BC B ⋅∠又因为，，所以.120B ∠=︒2AB =2BC =由余弦定理得，，222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅∠，所以22222222cos120AC =+-⨯⨯︒12=AC =(2)因为ABCD 为圆内接四边形，且，所以.又120B ∠=︒60D ∠=︒AD =可得，，故因为sin sin AD AC ACD D =∠∠sin sin AD D ACD AC ∠∠===，所以，所以.AC AD >060ACD ︒<∠<︒45ACD ∠=︒19．如图，在直三棱柱中，，，E 为线段111ABC A B C -AB BC ⊥12AA AB BC ===的中点.1AB(1)求证：平面平面；1BEC ⊥11AB C (2)求直线与平面所成角的正切值.1EC 11BB C C (1)证明见解析【分析】（1）先证明平面,再根据面面垂直的判定定理证明结论即可；BE ⊥11AB C （2）作辅助线，找出直线与平面所成角，解直角三角形，即可求得答案 .1EC 11BB C C 【详解】(1)证明：在直三棱柱中，111ABC A B C -平面ABC ，所以.1BB ⊥1BB BC ⊥又因为，，平面，平面，AB BC ⊥1AB BB B Ç=AB Ì11ABB A 1BB ⊂11ABB A所以平面.因为平面，所以.BC ⊥11ABB A BE ⊂11ABB A BC BE ⊥又因为，所以.11BC B C ∥11B C BE ⊥因为，E 为线段的中点，11AB AA BB ==1AB 所以.因为，平面，平面，1BE AB ⊥1111B C AB B = 1AB ⊂11AB C 11B C ⊂11AB C 所以平面,BE ⊥11AB C 又平面，所以平面平面.BE ⊂1BEC 1BEC ⊥11AB C (2)取的中点F ，连接EF ，，1BB 1FC 则，所以.,EF AB AB BC ⊥∥EF BC ⊥因为在直三棱柱中，所以，111ABC A B C -1BB AB ⊥1EF BB ⊥又因为，平面，平面，1BC BB B = BC ⊂11BB C C 1BB ⊂11BB C C 所以平面.所以为直线与平面所成的角.EF ⊥11BB C C 1EC F ∠1EC 11BB C C 因为，所以，，，12AA AB BC ===1EF =112B C =11B F =所以1FC ==因为平面，平面，所以，EF ⊥11BB C C 1FC ⊂11BB C C 1EF FC ⊥所以11tan EF EC F FC ∠==所以直线与平面1EC 11BB C C 20．法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：(1)求a ；(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）（单位：分钟）；(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，[50,60)[60,70)[80,90)求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率.[80,90)(1)0.020a =(2)74.4分钟(3)310【分析】（1）根据频率之和为1即可求出；（2）根据频率可判断中位数位于区间，设为，列出方程即可求出；[70,80)x （3）求出5人中任取3人的所有情况，再求出满足条件的情况即可求出.【详解】(1)因为频率分布直方图的所有矩形面积之和为1，所以，解得.(0.0100.0450.005)101a a ++++⨯=0.020a =(2)因为，.(0.0100.020)100.30.5+⨯=<(0.0100.0200.045)100.750.5++⨯=>则中位数位于区间内，设中位数为x ，[70,80)则，解得，0.3(70)0.0450.5x +-⨯=74.4x ≈所以估计该地年轻人阅读时间的中位数约为74.4分钟.(3)由题意，阅读时间位于的人数为，[50,60)1000.110⨯=阅读时间位于的人数为，[60,70)1000.220⨯=阅读时间位于的人数为，[80,90)1000.220⨯=所以在这三组中按照分层抽样抽取5人的抽样比例为，515010=则抽取的5人中位于区间有1人，设为a ，位于区间有2人，设为，[50,60)[60,70)1b ，位于区间有2人，设为，.2b [80,90)1c 2c 则从5人中任取3人，样本空间()()()(){12111221Ω,,,,,,,,,,,,a b b a b c a b c a b c =.()()()()()()}2212121122112212,,,,,,,,,,,,,,,,,a b c a c c b b c b b c b c c b c c 含有10个样本点.设事件A 为“恰有2人每天阅读时间在”，[80,90)，含有3个样本点.()()(){}12112212,,,,,,,,A a c c b c c b c c =所以，3()10P A =所以恰好有2人每天阅读时间位于的概率为.[80,90)31021．当今社会，学生的安全问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，滨州市组织了一次中学生安全知识竞赛，规定每队2人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.在竞赛中，假设甲队2人答对的概率均为，乙队2人23答对的概率分别为，，且各人回答正确与否互不影响，各队得分互不影响.1234(1)求甲队总得分为1分的概率；(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.(1)49(2)29【分析】（1）（2）根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得；【详解】(1)解：令“甲队第个人回答问题正确"，，=i A i 1,2i =令“乙队第个人回答问题正确”，，i B =i 1,2i =则，，.()23i P A =()112P B =()234P B =令“甲队总得分为1分”，则.C =1212C A A A A =⋃由概率加法公式和事件的独立性定义得，()1212()P C P A A A A =⋃()()1212P A A P A A =+.()()()()1212P A P A P A P A =+21123333=⨯+⨯49=所以甲队总得分为1分的概率为.49(2)解：令“甲队总得分为2分”，令“乙队总得分为1分”，D =E =则，，12D A A =1212E B B B B =⋃由概率加法公式和事件的独立性定义得，，()12()P D P A A =()()12P A P A =224339=⨯=()1212()P E P B B B B =⋃()()1212P B B P B B =+，()()()()1212P B P B P B P B =+1113124242=⨯+⨯=，()()()P DE P D P E =412929=⨯=所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率为.2922．如图，在四棱锥中，底面ABCD 是平行四边形，，点E 是PB P ABCD -PA AB ⊥的中点.(1)求证：平面EAC ；PD ∥(2)若，，，求点P 到平面AEC 的距离.2PC AD ==1==PA AB 3APC π∠=(1)证明见解析【分析】（1）连结BD 交AC 于点O ，连接EO ，证明即可；EO PD ∥（2）利用等体积关系即可求解.12P ACE P ABCV V --=【详解】(1)证明：连结BD 交AC 于点O ，连接EO .显然，O 为BD 的中点，又因为E 为PB 的中点，所以.EO PD ∥又因为面EAC ，面EAC ，所以平面EAC ；PD ⊂/EO ⊂PD ∥(2)在中，，，，PAC △1PA =2PC =3APC π∠=由余弦定理得，22212cos 1421232AC PA PC PA PC APC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=所以，所以，AC =222PA AC PC +=PA AC ⊥又因为，，平面ABCD ，平面ABCD ，PA AB ⊥AB AC A ⋂=AB ÌAC ⊂所以平面ABCD .PA ⊥在中，，，，所以，ABC 1AB =2BC =AC =222AB AC BC +=AB AC ⊥所以12ABCS AB AC =⋅=△11133P ABC ABC V S PA -=⋅==△因为点E 是PB 的中点，所以12P ACE P ABC V V --==因为，且E 是PB 的中点，，所以PA AB ⊥1==PA AB 12AE PB ==因为，，，AC AB ⊥PA AC ⊥PA AB A = 又因为平面ABP ，平面ABP ，所以平面ABP ，AB ÌPA ⊂AC ⊥因为平面ABP ，所以，所以，AE ⊂AC AE ⊥12ABC S AC AE =⋅=△令点P 到平面ACE 的距离为h ，则，13AEC P ACE S h V -⋅=△即，即.13h =h =。

2021-2022学年山东省滨州市邹平市第一中学高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．命题：“，”的否定为（ ）(),0x ∀∈-∞π4x x≥A ．，B ．，[)00,x ∃∈+∞00π4x x <[)00,x ∃∈+∞00π4x x ≤C ．，D ．，()0,0x ∃∈-∞00π4x x <()0,0x ∃∈-∞00π4x x ≤【答案】C【分析】根据含有一个量词的命题的否定方法即可作出判断.【详解】含有一个量词的命题的否定，即先否定量词，后否定结论；命题：“，”的否定为“，”，(),0x ∀∈-∞π4x x ≥()0,0x ∃∈-∞00π4x x <故选：C.2．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）A ．至少取到1个白球B ．取到白球的个数C ．至多取到1个白球D ．取到的球的个数【答案】B【分析】由离散型随机变量的定义即可得出结论.【详解】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B 选项，其中A 、C 选项是事件，D 选项取到球的个数是个，ACD 错误；2故选：B.3．已知集合，，则中元素的个数是{}2,3,4M ={}28120N x Z x x =∈-+<M N ⋃（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】首先求出集合中的元素，再利用集合并集进行运算{}28120N x Z x x =∈-+<即可求得元素个数.【详解】对于集合，{}28120N x Z x x =∈-+<，解得：28120x x -+<26x <<又，， x Z ∈ 3,4,5x ∴={}3,4,5N ∴=，共个元素，{}2,3,4,5M N = 4故选：C.4．在的展开式中，含的项的系数为（ ）()()()()45671111x x x x -+-+-+-4x A ．56B ．52C ．﹣56D ．﹣52【答案】A【分析】根据二项展开式通项，分别求出各个因式的含的项的系数，再进行运算即4x 可.【详解】二项式展开式的通项为：()1nx -()1C 1rr rr n T x +=-含的项的系数为：∴4x 44444567C C C C 15153556+++=+++=故选：A.5．一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10．现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是（ ）A ．X 表示取出的最小号码B ．若有放回的取球时，X 表示取出的最大号码C ． X 表示取出的红球个数D ．若有放回的取球时，X 表示取出的黄球个数【答案】C【分析】利用超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取，由此判断四个选项，即可得到答案.【详解】对于A ，B ，D 不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故A ，B ，D 错误；对于C ，将红球个数视作正品数，黄球个数视作次品数，则可以用超几何分布的数学模型计算概率.故选：C.6．某班级在一次数学知识竞赛答题活动中，一名选手从2道数学文化题和3道作图题中不放回的依次抽取2道题，在第一次抽到作图题的前提下第二次抽到作图题的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．31012625925【答案】B【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】记“第一次抽到作图题”为事件，记“第二次抽到作图题”为事件，A B ，()113425A A 123A 205P A ===()2325A 63A 2010P AB ===所以.()()()3110325P AB P B A P A ===故选：B.7．已如两个离散型随机变量，，满足，的分布列如下：ξη31ηξ=+ξξ012Pab16当时，（ ）A ．B ．C ．D ．5()23E ξ=()D η=1253209【答案】D【分析】运用分布列的性质以及期望公式求出与的值，再根据方差公式求方差，进a b 而求出.()D η【详解】由题意，，116a b ++= ()1201263E a b ξ=⨯+⨯+⨯=11,23a b ∴==则()22221212150123233369D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由31ηξ=+()()253959D D ηξ=⨯∴==故选：D.8．用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是（ ）（用数字填写答案）A ．24B ．48C ．72D ．120【答案】D【分析】根据图形的位置关系，由分类加法原理计算即可得答案.【详解】对图形进行编号如图所示：第一类：若区域⑥与区域④相同，涂区域⑤有方法，涂区域①有种方法，43涂区域④有种方法，涂区域③有种方法，涂区域②有种方法，221则不同的涂色方案的种数为：种；4322148⨯⨯⨯⨯=第二类：若区域⑥与区域④不相同，涂区域⑤有方法，4涂区域①有种方法，涂区域④有种方法，涂区域⑥有种方法，321再分类，若涂区域③和⑥一样，涂区域②有种方法；2若涂区域③和⑥不一样，涂区域②、③有种方法，1则不同的涂色方案的种数为：种；()43212172⨯⨯⨯⨯+=根据分类加法计数原理，共有种；4872120+=故选：D.二、多选题9．在二项式的展开式中，系数为有理数的项有( )5(2x A ．第一项B ．第三项C ．第四项D ．第五项【答案】ABD【分析】求出二项式的展开式通项，判断系数为有理数时r 的取值即可5(2x 1r T +判断有理项．【详解】二项式的展开式的通项为，5(2x 515C ((2)r r r r T x -+=⋅⋅则当r =0，2，4时，系数为有理数，故系数为有理数的项有第一项、第三项、第五项．故选：ABD ．10．若正实数，满足，则（ ）a b 4a b +=A ．B111a b +≤≤C ．D ．228a b+≥22log log 2a b +≥【答案】BC【分析】对于A ：根据题意得，再利用基本不1111244a b a b b a a b ab a b ++⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等式求解即可；对于B：根据题意得，再求解即可；22a b +=+≥对于C ：根据题意得D ：由22a b+≥=，再根据题意得，代入求解即可.a b +≥4ab ≤222log log log a b ab +=【详解】对于A ：，11111221444a b a b b a a b a b a b ⎛++⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当时等号成立，故A 不正确；2ab ==对于B ：，22a b +=+≥4≤，当且仅当时等号成立，故B 正确；≤2a b ==对于C ：，当且仅当时等号成立，故C228a b +≥===2a b ==正确；对于D ：因为，即，即，当且仅当4a b +=a b +≥4≤4ab ≤时等号成立，2a b ==，当且仅当时等号成立，故D 不正确.2222log log log log 42a b ab +=≤=2a b ==故选：BC.11．下列说法正确的是（ ）A ．个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有35种35A B ．个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，不同的放法有种3553C ．个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有35种35C D ．个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有种53132C 【答案】ACD【分析】根据排列与分步计数原理可判断AB 选项；利用组合计数原理可判断C 选项；利用隔板法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个35球，即5个不同盒子中有三个盒子各放一个球，不同的放法有种，A 对；35A 对于B 选项，个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，即每个球35有5种不同放法，不同的放法有种，B 错；35对于C 选项，个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，即只需35确定5个盒子中哪三个盒子有球，有不同的放法有种，C 对；35C 对于D 选项，个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，有两种放法，一53是有个盒子放三个其余各放一个，二是有个盒子放一个其余各放两个，共有种，D 对.111333C +C 2C 故选：ACD.12．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗打子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子．如此继续下去．直到滚到底版的一个格子内为止．现从入口放进一个白球，则（ ）A ．小球从起点到第③个格子一共跳6次B ．小球从起点到第③个格子一共跳7次C ．小球落在第③个格子的概率为21128D ．小球落在第③个格子的概率为37128【答案】BC【分析】落在第③个格子的情况是下落过程中的次碰撞中，次向左，次向右，由752此能求出其落在第③个格子的概率.【详解】从入口放进一个白球，则落在第③个格子的情况是下落过程中的次碰撞中，次向左，次向右752而向左或向右的概率均为，12则向右的次数服从二项分布，小球落在第③个格子的概率∴P =25271121C 22128⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BC.三、填空题13．设，“”成立的一个充分不必要条件是______．（写出一个即可）R x ∈1122x -<【答案】112x <<【分析】求出绝对值不等式解，再利用充分条件的定义求解作答.【详解】，，1122x -<01x ∴<<所以一个充分不必要条件的范围只需要比求出的范围小，可以是：.112x <<故答案为：112x <<14．一天有6节课，安排6门学科，其中数学课必须在第二或三节，则一天的课程表有______种排法.【答案】240【分析】利用特殊元素优先排的原则进行讨论，再利用分类加法计数原理求解即可.【详解】当数学课在第二节时，一天的课程表有种排法；55A 当数学课在第三节时，一天的课程表有种排法；55A 所以，一共有种排法.552A 240=故答案为：.24015．已知某批零件的长度误差X 服从正态分布，其密度函数()2,Nμσ的曲线如图所示，从中随机取一件，其长度误差落在内()()222,x x e μσμσϕ-=()6,3--的概率为______．（附：若随机变量服从正态分布，则，ξ()2,N μσ()0.6826P μσξμσ-<≤+=，）()220.9544P μσξμσ-<≤+=()330.9974P μσξμσ-<≤+=【答案】0.1359【分析】根据正态分布图特点，可以得到和的值，进而利用“”原则求解即可.μσ3σ【详解】由正态分布图特点，观察得：，，0μ=3σ=()()66220.9544P P ∴-<≤=-<≤+=ξμσξμσ()()330.6826P P -<≤=-<≤+=ξμσξμσ()0.95440.6826630.13592P -∴-<<-==ξ故答案为：.0.135916．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，1A 和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，2A 3A 以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是______．①事件，相互独立；②；③；④；⑤1A 2A ()315P A =()922P B =()2911P B A =．()159P A B =【答案】③⑤【分析】首先判断出，和是两两互斥事件，再判断与是1A 2A 3A ()12P A A ()()12P A P A ⋅否相等，可确定①；求出可判断②；利用全概率判断③；再利用条件概率判断()3P A ④⑤.【详解】依题意，，和是两两互斥事件，1A 2A 3A ，，()1515232P A ==++()2215235P A ==++()33352310P A ==++又，①②错误；()()()12120P A A P A P A =≠⋅ ∴又，，()()()11115525331112P BA P B A P A ⨯++=== ()()()22214454431115P BA P B A P A ⨯++===()()()3333441043431110P BA P B A P A ⨯++===()()()()()()()112233P B P B A P A P B A P A P B A P A =⋅+⋅+⋅，③正确，④错误；5141439112115111022=⨯+⨯+⨯=，⑤正确；()()()111552119922P A B P A B P B ⨯===故答案为：③⑤.四、解答题17．已知集合．{}123A x m x m =-≤≤+(1)当时，求，；2m =A B ()R A B⋂ (2)若，求实数的取值范围．A B A = m 试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.①函数．②不等式的解集为．y =B 811x <-B 注：如果选多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)，{}|79A B x x x 或=≤> (){}R |19A B x x x ⋂=或 (2)()(),110,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据题意分别求出集合和的解集，求解计算即可；（2）根据题意得A B ，再分和两种情况讨论求解即可.A B ⊆A =∅A ≠∅【详解】(1)选条件①：根据题意，当时，，，2m ={}17A x x =≤≤{}R|17A x x x =或 因为函数的定义城为集合，题即，解得或，y =B 21090x x -+>1x <9x >所以，{}|19B x x x =<>或所以，；{}|79A B x x x 或=≤> (){}R |19A B x x x ⋂=或选条件②：根据题意，当时，，，2m ={}17A x x =≤≤{}R |17A x x x =或 因为不等式的解集为，所以，即，解得或811x <-B 901x x -<-()()190x x --<1x <，所以，9x >{}|19B x x x =<>或所以，{}|79A B x x x 或=≤> (){}R |19A B x x x ⋂=或 (2)根据题意，不论选条件①和②，，若，则，分{}|19B x x x =<>或A B A = A B ⊆两种情况讨论：当时，有，解可得；A =∅123m m ->+4m <-当时，若有，则或，A ≠∅AB ⊆123231m m m -≤+⎧⎨+<⎩12319m m m -≤+⎧⎨->⎩解得或，41m -≤<-10m >综上可得，的取值范围是．m ()(),110,-∞-⋃+∞18．甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是，如果乙单独答题，能够通过35测试的概率是．45(1)甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率；(2)在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．【答案】(1)54125(2)710【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可；（2）利用条件概率以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可．【详解】(1)解：设“甲恰有两轮通过测试”为事件，则；A ()2233354C 155125P A ⋅⎛⎫⎛⎫⎪=⋅-=⎪⎝⎭⎝⎭(2)解：设“选中甲”为事件，“选中乙”为事件，“通过测试”为事件，B C D 根据题意得，，，，()()12P B P C ==()35|P D B =()45|P D C =则，()()()()()|1314725|2510P D P B P D B P C P D C =+=⨯⨯=⋅⋅+所以在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．71019．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量（万台）810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主624女性车主2总计30（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性y x r y x相关；（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置22⨯90%新能源乘用车与性别有关；参考公式：，，其中r =22()()()()()n ad bc k a b c da cb d -=++++，若，则可判断与线性相关.n a b c d =+++25≈0.9r >y x 附表：20()P K k ≥0．100.050.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828【答案】（1），与线性相关（2）填表见解析，有90%的把握认为购车车0.94r ≈y x 主是否购置新能源乘用车与性别有关【解析】（1）计算出，，，，再代入相关x y 51()()iii x x y y =--∑521()ii x x =-∑521()ii y y =-∑系数公式计算可得；（2）依题意，完善表格计算出与参数数据比较可得.2K 【详解】解：（1）依题意，，2014201520162017201820165x ++++==810132524165y ++++==故51()((2)(8)(1)(6)192847iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，，521(411410ii x x =-=+++=∑521()643698164254ii y y =-=++++=∑则0.940.9r ===≈>故与线性相关.y x （2）依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主18624女性车主246总计2010302230(18426)15 3.75 2.70620102464K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.【点睛】本题考查利用相关系数判断两个变量的相关程度，以及独立性检验，考查计算能力，属于基础题.20．（1）若展开式中的系数是30，求m 的值；()1021⎛⎫++ ⎪⎝⎭x m x x 6x （2）求展开式中的有理项．61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）2m =-33660164,240,,x x x【分析】（1）求出的展开式的通项，再令和，结合题意可101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1024r -=1026r -=得出答案；（2）求出的展开式的通项，再令的指数为整数，从而可得出答案.61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 【详解】解：（1）的展开式的通项为，101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭10102110101C C rr r rr r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，[]0,10,Zr r ∈∈令，则，1024r -=3r =令，则，1026r -=2r =故展开式中的系数是，()1021⎛⎫++ ⎪⎝⎭x m x x 6x 321010C C 30m +=即，1204530m +=所以；2m =-（2）的展开式的通项为，61x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(()636621661C 12C kkkk kk kk T x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，[]0,6,Zk k ∈∈当时，为整数，0,2,4,6k =632k-所以展开式中的有理项为.61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭33660164,240,,x x x 21．某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．【答案】(1)；825(2)丙选择方案一更划算.【分析】（1）先求出每人享受折优惠的概率，再由独立事件的概率公式即可求解；6（2）若丙选择方案一，设其所需付的钱为，求出相应的概率，分布列以及数学期望X ，若丙选择方案二，设其所需付的钱为，求出数学期望，比较和()E X Z ()E Z ()E X 的大小即可做出选择.()E Z 【详解】(1)由题意，设顾客享受到6折优惠为事件A ，则()2326C 1C 5P A ==∴甲、乙两人其中有一人享受6折优惠的概率为．()()12118C 1215525P P A P A ⎛⎫=⋅⋅-=⨯⨯-=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(2)若丙选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为480，640，800．则，，．()2326C 1480C 5P X ===()113326C C 3640C 5P X ===()2326C 1800C 5P X ===故X 的分布列为X 480640800P153515∴（元）．()131480640800640555E X =⨯+⨯+⨯=若丙选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z 元，则．800100Z Y =-由已知，可得，故，12,2Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1212E Y =⨯=∴（元）．()()()800100800100800100700E Z E Y E Y =-=-=-=由上知：，()()E X E Z <故丙选择方案一更划算．22．垃圾分类，是指按一定标准将垃级分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称，分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，为争物尽其用.垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为80万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外两套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个()01p p <<时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.(1)当时，求某个时间段需要检查污染处理系统的概率；13p =(2)若每套环境监测系统运行成本为20元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要6万元.现以此方案实施，问该工厂的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由.【答案】(1)；4181(2)不会超过预算，理由见解析.【分析】（1）利用互斥事件的概率加法计算公式和次独立重复试验的概率计算公式n 进行求解即可；（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为X 元，则X 的所有可能取值为60，100，利用次独立重复试验的概率计算公式和离散型随机变量的数学期望公式求n 出数学期望表达式，通过构造函数，利用导数判断函数的单调性求最值即可.【详解】(1)设某个时间段在开启3套系统时就被确定需要检查污染源处理系统的事件为A ，则，()()2322332333331217C 1C C C 33327P A p p p ⎛⎫⎛⎫=-+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设某个时间段需要开启另外2套环境监测系统才能确定需要检查污染源处理系统的事件为B ，则．()()()12222113312120C 111C 1133381P B p p p ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=---=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为．72041278181+=(2)设某个时间段环境监测系统的运行费用为X 元，则X 的所有可能取值为60，100．且，．()()213100C 1P X p p ==-()()213601C 1P X p p ==--．()()()()2221133601C 1100C 1601201E X p p p p p p ⎡⎤=--+-=+-⎣⎦令，，()()21g p p p =-()0,1p ∈则，()()()()()2121311g p p p p p p '=---=--当时，，单调递增，10,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g p '>()g p 当时，，单调递减，1,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g p '<()g p 所以的最大值为．()g p 14327g ⎛⎫=⎪⎝⎭所以实施此方案的最高费用为（万元）．446900060120107627-⎛⎫++⨯⨯= ⎪⎝⎭因为，所以不会超过预算．7680<【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件的概率加法公式、次独立重复试验的概率n 计算公式、离散型随机变量的数学期望公式和利用导数判断函数的单调性求最值；通过构造函数，利用导数求最值是求解本题的关键.。

2020-2021学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A= {x|y=√x−2}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A.（2，e）B.[2，e）C.（e，+∞）D.∅2.（单选题，5分）命题“∃x＞0，xx2+1＞0”的否定是（）A.∀x＞0，xx2+1＞0B.∃x＞0，xx2+1＜0C.∀x＞0，xx2+1≤0D.∃x＞0，xx2+1≤03.（单选题，5分）已知a＞0＞b且a2＞b2，那么下列不等式中，成立的是（）A. 1a ＜1bB.a3＜ab2C.a2b＜b3D.a+b＜04.（单选题，5分）在等比数列{a n}中，a2，a10是方程x2-6x+4=0的两根，则a3a9a6=（）A.2B.-2C.-2或2D.3± √55.（单选题，5分）设函数f（x）= x−1x+1，则下列函数中为奇函数的是（）A.f（x-1）-1B.f（x-1）+1C.f（x+1）-1D.f（x+1）+16.（单选题，5分）已知正实数a，b满足a+b=3，则4a +1b的最小值为（）A.1B.3C. 32 D.97.（单选题，5分）已知函数f （x ）的图象如图所示，则f （x ）的解析式可能是（ ）A. f (x )=(12+1e x −1)•sinx B.f (x )=(12+1e x −1)•|cosx | C.f (x )=(12+1e x −1)•cosx D.f (x )=(12+1e x −1)•|sinx |8.（单选题，5分）设f'（x ）为奇函数f （x ）（x∈R ）的导函数，f （-2）=0，当x ＞0时，xf'（x ）-3f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 取值范围是（ ） A.（-∞，-2）∪（2，+∞） B.（-2，0）∪（2，+∞） C.（-2，0）∪（0，2） D.（-∞，-2）∪（0，2）9.（多选题，5分）已知函数f （x ）= {log 2(x −1)，x ＞12x ，x ≤1 ，则下面结论成立的是（ ）A.f （2）=4B. f (f (32))=12 C.f （f （1））=0 D.若f （a ）=2，则a=110.（多选题，5分）已知定义域为R 的奇函数f （x ）满足f （x+1）=-f （x ），且f （x ）=x 2-x （0＜x≤1），则下列结论一定正确的是（ ） A. f (232)=−14B.f （-1-x ）=f （x ）C.函数f （x ）的图象关于点（-1，0）对称D.f （x ）在区间 (−12，12) 上是单调函数11.（多选题，5分）“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学．等领域都有直接的应用．斐波那契数列{a n }满足：a 1=1，a 2=1，a n =a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*），记其前n 项和为S n ，则下列结论成立的是（ ） A.S 8=54B.a 1+a 3+a 5+a 7+⋯+a 2019=a 2020C.a 2+a 4+a 6+a 8+⋯+a 2020=a 2021D.S 2020+S 2019-S 2018-S 2017=a 202212.（多选题，5分）我们把有限集合A 中的元素个数用card （A ）来表示，并规定card （∅）=0，例如A={1，2，3}，则card （A ）=3．现在，我们定义A*B= {card (A )−card (B )，card (A )≥card (B )card (B )−card (A )，card (A )＜card (B ) ，已知集合A={x|e x +x 2-2=0}，B={x|（lnx-ax ）（x 2-aex+1）=0}，且A*B=1，则实数a 不可能在以下哪个范围内（ ） A. (−2e ，−1e ) B. (0，1e ) C. (1e ，2e ) D. (2e，+∞)13.（填空题，5分）不等式|2x-1|＜a 的解集为（0，1），则方程x 2-（2a-1）x-2=0的两根之和为 ___ ．14.（填空题，5分）已知函数f （x ）满足 f (x )=f′(π4)cosx −sinx ，则 f′(π4) =___ ． 15.（填空题，5分）已知不等式 (4x +y )(1x +a y)≥9 对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的取值范围是 ___ ．16.（填空题，5分）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为a i ，j ，例如a 3，2=9，a 4，2=15，a 5，4=23，由此可得a 8，5=___ ，若a i ，j =2021，则i-j=___ ．17.（问答题，10分）已知集合A= {x|x−32−x ＞0} ，B={x|2m ＜x ＜m+3}． （1）当m=0时，求（∁R A ）∩B ；（2）请在 ① 充分不必要条件 ② 必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题．若x∈A 是x∈B 的______条件，试判断m 是否存在，若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．18.（问答题，12分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1= {a n +2，n 奇数a n +1，n 偶数 ．（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式； （2）求{a n }的前10项和．19.（问答题，12分）已知函数f （x ）=x 2e x -ax 2-4ax ． （1）若a=0，求y=f （x ）在x=1处的切线方程；（2）已知函数y=f （x ）在x=1处有极值，求函数的单调递增区间．20.（问答题，12分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业2020年最新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年需要投人固定成本200万，每生产x （百台）电子设备，需另投人成本R （x ）万元，且R （x ）= {12x 2+30x +150，(10＜x ＜64)72x +1800x−60−920，(64≤x ＜120) ，由市场调研可知，每台设备售价0.7万元，且生产的设备当年能全部售完．（1）求出2020年的利润W （x ）（万元）关于年产量x （百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）；（2）2020年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21.（问答题，12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n= a n(S n+2)(S n+1+2)，数列{b n}前n项和为T n，求证：T n＜16．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=lnx+ 2−ax-1-a（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）恒成立，求整数a的最大值．2020-2021学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A= {x|y=√x−2}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A.（2，e）B.[2，e）C.（e，+∞）D.∅【正确答案】：B【解析】：先利用函数的定义以及指数不等式的解法求出集合A，B，再由集合交集的定义求解即可．【解答】：解：因为A= {x|y=√x−2}={x|x≥2}，B={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，所以A∩B={x|2≤x＜e}．故选：B．【点评】：本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.（单选题，5分）命题“∃x＞0，xx2+1＞0”的否定是（）A.∀x＞0，xx2+1＞0B.∃x＞0，xx2+1＜0C.∀x＞0，xx2+1≤0D.∃x＞0，xx2+1≤0【正确答案】：C【解析】：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【解答】：解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，可得命题“∃x＞0，xx2+1＞0”的否定是“∀x＞0，xx2+1≤0”．【点评】：本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3.（单选题，5分）已知a＞0＞b且a2＞b2，那么下列不等式中，成立的是（）A. 1a ＜1bB.a3＜ab2C.a2b＜b3D.a+b＜0【正确答案】：C【解析】：A选项，利用a，b的正负判断即可；B、C选项，利用不等式a2＞b2两边同乘a，b判断；D选项，利用不等式开方性质判断．【解答】：解：因为a2＞b2，所以|a|＞|b|，又a＞0＞b，所以a＞-b，即a+b＞0，所以D选项错误；A选项：因为a＞0＞b，所以1a ＞0＞1b，所以A选项错误；B选项：因为a2＞b2，a＞0，所以a3＞ab2，所以B选项错误；C选项：因为a2＞b2，b＜0，所以a2b＜b3，所以C选项正确．故选：C．【点评】：本题考查不等式的基本性质，属于基础题．4.（单选题，5分）在等比数列{a n}中，a2，a10是方程x2-6x+4=0的两根，则a3a9a6=（）A.2B.-2C.-2或2D.3± √5【正确答案】：A【解析】：根据一元二次方根跟与系数的关系可得2a10=4，再根据等比数列的性质可得a2a10=a3a9=a 62 =4，从而可得a6=2，所以a3a9a6 = a62a6=a6可求．【解答】：解：由a2，a10是方程x2-6x+4=0的两根，得a2a10=4，又{a n}是等比数列，所以a2a10=a3a9=a 62 =4，解得a6=2或a6=-2（舍去），所以a3a9a6 = a62a6故选：A ．【点评】：本题考查等比数列的性质，运用到一元二次方程的根与系数的关系，考查学生逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．5.（单选题，5分）设函数f （x ）= x−1x+1 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.f （x-1）-1 B.f （x-1）+1 C.f （x+1）-1 D.f （x+1）+1 【正确答案】：A【解析】：根据题意，先分析f （x ）的对称性，结合函数平移变换的规律依次分析选项，判断选项中函数的对称中心，分析可得答案．【解答】：解：根据题意，函数f （x ）= x−1x+1 = x+1−2x+1 =- 2x+1+1，则f （x ）的图象关于点（-1，1）对称， 依次分析选项：对于A ，f （x-1）-1，由函数f （x ）的图象向右平移1个单位，向下平移一个单位得到，即f （x-1）-1的图象关于（0，0）对称，是奇函数，A 正确； 对于B ，f （x-1）+1，由函数f （x ）的图象向右平移1个单位，向上平移一个单位得到，即f （x-1）+1的图象关于（0，2）对称，不是奇函数，B 错误； 对于C ，f （x+1）-1，由函数f （x ）的图象向左平移1个单位，向下平移一个单位得到，即f （x+1）-1的图象关于（-2，0）对称，不是奇函数，C 错误； 对于D ，f （x+1）+1，由函数f （x ）的图象向左平移1个单位，向上平移一个单位得到，即f （x+1）+1的图象关于（-2，2）对称，不是奇函数，D 错误； 故选：A ．【点评】：本题考查函数奇偶性的判断以及性质的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题． 6.（单选题，5分）已知正实数a ，b 满足a+b=3，则 4a +1b 的最小值为（ ） A.1 B.3 C. 32D.9【正确答案】：B【解析】：由a+b=3可得13（a+b）=1，所以4a+ 1b= 13（a+b）（4a+ 1b）= 13（5+ ab+ 4ba）≥ 13（5+2 √ab•4ba）再进一步分析之后即可得出4a+1b的最小值．【解答】：解：由a+b=3，得13（a+b）=1，又a＞0，b＞0，所以4a + 1b= 13（a+b）（4a+ 1b）= 13（5+ ab+ 4ba）≥ 13（5+2 √ab•4ba）=3，当且仅当ab = 4ba，a=2b，即a=2、b=1时，等号成立，所以4a+1b的最小值为3．故选：B．【点评】：本题主要考查基本不等式的运用，考查学生的推理论证和运算求解能力，属于基础题．7.（单选题，5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A. f(x)=(12+1e x−1)•sinxB. f(x)=(12+1e x−1)•|cosx|C. f(x)=(12+1e x−1)•cosxD. f(x)=(12+1e x−1)•|sinx|【正确答案】：B【解析】：利用f（0）的值排除选项A，D，利用当x∈(π2，3π2)时，f（x）的值排除选项C，即可得到答案．【解答】：解：对于A，当x=0时，f（0）=0，不符合图象，故选项A错误；对于D，当x=0时，f（0）=0，不符合图象，故选项D错误；对于C，当x＞0时，e x＞1，故1e x−1＞0，所以12+1e x−1＞0，则当x∈(π2，3π2)时，cosx＜0，故f（x）＜0，不符合图象，故选项C错误；令g(x)=12+1e x−1，则g（-x）=-g（x），则g（x）为奇函数，又y=|cosx|为偶函数，故函数f（x）为奇函数，有可能是图象的解析式．故选：B．【点评】：本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．8.（单选题，5分）设f'（x）为奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-2）=0，当x＞0时，xf'（x）-3f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x取值范围是（）A.（-∞，-2）∪（2，+∞）B.（-2，0）∪（2，+∞）C.（-2，0）∪（0，2）D.（-∞，-2）∪（0，2）【正确答案】：D【解析】：构造函数g(x)=f(x)x3，g（x）是偶函数，结合题意可得g（x）在（0，+∞）上单调递减，再结合f（-2）=0，可得g（-2）=g（2）=0，作出g（x）的草图，利用f(x)＞0⇔x3g(x)＞0⇔xg(x)＞0⇔{x＞0g(x)＞0或{x＜0g(x)＜0可求得答案．【解答】：解：构造函数g(x)=f(x)x3，定义域为{x|x≠0}，因为f（x）是在R上的奇函数，所以f（0）=0，且g(−x)=f(−x)(−x)3=−f(x)−x3=f(x)x3=g(x)，所以g（x）是偶函数，g′(x)=xf′(x)−3f(x)x4，当x＞0时，因为xf′（x）-3f（x）＜0，所以g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为g（x）是偶函数，所以g（x）在（-∞，0）上单调递增，因为f（-2）=0，所以g（-2）=0，所以g（2）=0，作出函数g（x）的大致草图，当x=0时，f （x ）=0，所以x=0不是不等式f （x ）＞0的解； 当x≠0时， f (x )＞0⇔x 3g (x )＞0⇔xg (x )＞0⇔{x ＞0g (x )＞0 或 {x ＜0g (x )＜0， 数形结合可得x ＜-2或0＜x ＜2． 故选：D ．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性综合，考查导数逆运算构造函数解不等式，考查数形结合的数学思想，属于中档题．9.（多选题，5分）已知函数f （x ）= {log 2(x −1)，x ＞12x ，x ≤1 ，则下面结论成立的是（ ）A.f （2）=4B. f (f (32))=12 C.f （f （1））=0 D.若f （a ）=2，则a=1 【正确答案】：BC【解析】：由分段函数的解析式，逐个求得函数值，即可得出答案．【解答】：解：对于A ：f （2）=log 2（2-1）=0，故A 错误；对于B ：f （ 32 ）=log 2（ 32 -1）=log 2 12 =-1，f （f （ 32 ））=f （-1）=2-1= 12 ，故B 正确； 对于C ：f （1）=2，f （f （1））=f （2）=log 2（2-1）=0，故C 正确； 对于D ：当a ＞1时，令f （a ）=2， 得log 2（a-1）=2，解得a=5， 当a≤1时，令f （a ）=2， 得2a =2，解得a=1，所以a=1或a=5，故D 错误．故选：BC．【点评】：本题考查分段函数，函数值，属于中档题．10.（多选题，5分）已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=x2-x（0＜x≤1），则下列结论一定正确的是（）A. f(232)=−14B.f（-1-x）=f（x）C.函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称D.f（x）在区间(−12，12)上是单调函数【正确答案】：BCD【解析】：根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【解答】：解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=-f（x+1）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，f（232）=f（12- 12）=f（- 12）=-f（12），而f（12）=- 14，则f（232）=-f（12）= 14，A错误；对于B，f（x）为奇函数，且f（x+1）=-f（x），即f（x）=-f（x+1），则有f（x）=f（-x-1），B正确；对于C，由A的结论，f（x）是周期为2的周期函数，则有f（x-2）=f（x），即f（x-2）=-f （-x），函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称，C正确；对于D，在区间（0，12）上，f（x）=x2-x=（x- 12）2- 14，是减函数，且有f（x）＜f（0）=0，又由f（x）为奇函数，则在区间（- 12，0）上，f（x）是奇函数且f（x）＞f（0）=0，综合可得：f（x）在区间(−12，12)上是单调减函数，D正确；故选：BCD．【点评】：本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数周期性的分析，属于基础题．11.（多选题，5分）“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学．等领域都有直接的应用．斐波那契数列{a n}满足：a1=1，a2=1，a n=a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*），记其前n项和为S n，则下列结论成立的是（）A.S8=54B.a1+a3+a5+a7+⋯+a2019=a2020C.a 2+a 4+a 6+a 8+⋯+a 2020=a 2021D.S 2020+S 2019-S 2018-S 2017=a 2022 【正确答案】：ABD【解析】：由a 1=1，a 2=1，a n =a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*）可计算得出a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，直接计算S 8即可；【解答】：解：由a 1=1，a 2=1，a n =a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*）得：a 3=2，a 4=3，a 5=5，a 6=8，a 7=13，a 8=21，于是，S 8=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8=54，故A 正确；因为a 1+a 3+a 5+a 7+…+a 2019=a 2+（a 4-a 2）+（a 6-a 4）+…+（a 2020-a 2018）=a 2020，故B 正确； 因为a 2+a 4+a 6+a 8+…+a 2020=（a 3-a 1）+（a 5-a 3）+（a 7-a 5）+…+（a 2021-a 2019）=a 2021-1，故C 不正确；因为S 2020+S 2019-S 2018-S 2017=a 2019+a 2018+a 2019+a 2020=a 2020+a 2021=a 2022，故D 正确； 故选：ABD ．【点评】：本题考查递推数列与数列的前n 项和，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，属中档题．12.（多选题，5分）我们把有限集合A 中的元素个数用card （A ）来表示，并规定card （∅）=0，例如A={1，2，3}，则card （A ）=3．现在，我们定义A*B= {card (A )−card (B )，card (A )≥card (B )card (B )−card (A )，card (A )＜card (B ) ，已知集合A={x|e x +x 2-2=0}，B={x|（lnx-ax ）（x 2-aex+1）=0}，且A*B=1，则实数a 不可能在以下哪个范围内（ ） A. (−2e，−1e) B. (0，1e ) C. (1e ，2e ) D. (2e ，+∞) 【正确答案】：BCD【解析】：数形结合可得card （A ）=2，根据题中定义可得card （B ）=1或3，设f （x ）=lnx x ，g （x ）= 1e （x+ 1x），分析可知直线y=a 与函数f （x ），g （x ）在（0，+∞）上的图象共有1个或3个交点，数形结合可得实数a 的取值范围，即可得出答案．【解答】：解：对于集合A，由e x+x2-2=0，可得e x=2-x2，作出函数y=e x与函数y=2-x2的图象如下所示：所以函数y=e x与函数y=2-x2的图象有两个公共点，故card（A）=2，因为A*B=|card（A）-card（B）|=1，所以card（B）=1或3，对于集合B，由（lnx-ax）（x2-aex+1）=0，x＞0，由lnx-ax=0，可得a= lnxx，由x2-aex+1=0，可得a= 1e （x+ 1x），设f（x）= lnxx ，g（x）= 1e（x+ 1x），则直线y=a与函数f（x），g（x）在（0，+∞）上的图象共有1个或3个交点，f′（x）= 1−lnxx2，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＞e时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以f（x）max=f（e）= 1e，当x＞1时，f（x）＞0，g′（x）= 1e （1- 1x2）= x2−1ex2，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）min=g（1）= 2e，作出直线y=a与函数f（x），g（x）在（0，+∞）上的图象，如下图所示：由图象可知，当a≤0，a= 1e 或a= 2e时，直线y=a与函数f（x），g（x）在（0，+∞）上的图象共有1个公共点，故选：BCD．【点评】：本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．13.（填空题，5分）不等式|2x-1|＜a的解集为（0，1），则方程x2-（2a-1）x-2=0的两根之和为 ___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：将不等式|2x-1|＜a去绝对值，可得1−a2＜x＜1+a2，由于不等式的解集为（0，1），求出a，再结合韦达定理，即可求解．【解答】：解：∵|2x-1|＜a，∴-a＜2x-1＜a，即1−a2＜x＜1+a2，又∵不等式|2x-1|＜a的解集为（0，1），∴ 1−a2=0且1+a2=1，解得a=1，设x1，x2为方程x2-（2a-1）x-2=0的两根，∴由韦达定理，可得x1+x2=2a-1=1．故答案为：1．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的求解，以及韦达定理的应用，属于基础题．14.（填空题，5分）已知函数f（x）满足f(x)=f′(π4)cosx−sinx，则f′(π4) =___ ．【正确答案】：[1]1- √2【解析】：根据三角函数的求导公式求导得出f′(x)=−f′(π4)sinx−cosx，然后将x换上π4即可得出f′(π4)的值．【解答】：解：∵ f′(x)=−f′(π4)sinx−cosx，∴ f′(π4)=−√22f′(π4)−√22，解得f′(π4)=−1√2+1=1−√2．故答案为：1−√2．【点评】：本题考查了三角函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．15.（填空题，5分）已知不等式(4x+y)(1x +ay)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1][1，+∞）【解析】：由x＞0，y＞0可得（4x+y）（1x + ay）=4+a+ yx+ 4axy≥4+a+2 √yx•4axy=4+a+4√a，又不等式(4x+y)(1x +ay)≥9对任意正实数x，y恒成立，所以4+a+4 √a≥9，从而解出a的取值范围即可．【解答】：解：由x＞0，y＞0，得（4x+y）（1x + ay）=4+a+ yx+ 4axy≥4+a+2 √yx•4axy=4+a+4 √a，当且仅当yx = 4axy，即y=2 √a x时等号成立，又不等式(4x+y)(1x+ay)≥9对任意正实数x，y恒成立，所以4+a+4 √a≥9，即a+4 √a -5≥0，解得√a≥1或√a≤-5（舍去），所以a≥1．故答案为：[1，+∞）．【点评】：本题主要考查基本不等式的运用，考查学生推理论证和运算求解能力，属于基础题．16.（填空题，5分）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为a i，j，例如a3，2=9，a4，2=15，a5，4=23，由此可得a8，5=___ ，若a i，j=2021，则i-j=___ ．【正确答案】：[1]65; [2]20【解析】：根据所给数表得到规律：数表为从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第1组1个奇数，第2组2个奇数…第n 组n 个奇数， 则前n 组共n (n+1)2个奇数，奇数行由大到小排列，偶数行由小到大排列， 第一空：a 8，5代表第八行第5个奇数，由上述规律即可求出答案；第二空：由等差数列的前n 项和公式可得：2021在第n 组中，又2021是从1开始的连续奇数的第1011个奇数，则有 {n (n−1)2＜1011n (n+1)2≥1011，解得n=45，即2021在第45组中，由归纳推理可得：前44组共990个数，又第44组中的奇数从右到左，从小到大，则2021为第45组从右到左的第1011-990=21个数，即2021为第45组从左到右的第45-21+1=25个数，得解．【解答】：解：由图表可知：数表为从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第1组1个奇数，第2组2个奇数…第n 组n 个奇数， 则前n 组共n (n+1)2个奇数，奇数行由大到小排列，偶数行由小到大排列， 因为a 8，5代表第八行第5个奇数，而前7组共 7×82=28个数，则第8组的第一个奇数为57，且此行奇数由小到大排列，故第5个奇数为65；设2021在第n 组中，又2021是从1开始的连续奇数的第1011个奇数，则有 {n (n−1)2＜1011n (n+1)2≥1011，解得n=45，即2021在第45组中， 则前44组共990个数，又第45组中的奇数从右到左，从小到大，则2021为第45组从右到左的第1011-990=21个数， 即2021为第45组从左到右的第45-21+1=25个数， 即i=45，j=5， 故i-j=45-25=20， 故答案为：65，20．【点评】：本题考查归纳推理，涉及等差数列的前n 项和公式及归纳推理，属中档题． 17.（问答题，10分）已知集合A= {x|x−32−x ＞0} ，B={x|2m ＜x ＜m+3}． （1）当m=0时，求（∁R A ）∩B ；（2）请在 ① 充分不必要条件 ② 必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题．若x∈A 是x∈B 的______条件，试判断m 是否存在，若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）当m=0时，求出集合A ，B ，由此能求出C R A∩B ．（2）若选条件 ① ：x∈A 是x∈B 的充分不必要条件且2m=2与m+3=3不同时成立，由此能求出存在m ，m∈[0，1]．若选条件 ② ：x∈A 是x∈B 的必要不充分条件，当2m≥m+3，即m≥3时，B=∅，成立．当2m ＜m+3，即m ＜3时， {2m ≥2m +3≤3 ，由此能求出结果．【解答】：解：（1）当m=0时，B=（0，3）， x−32−x ＞0 ，等价于（x-2）（x-3）＜0， ∴A=（2，3），C R A=（-∞，2]∪[3，+∞）， ∴C R A∩B=（0，2]． （2）若选条件 ① ：∵x∈A 是x∈B 的充分不必要条件且2m=2与m+3=3不同时成立， 解得0≤m≤1，所以存在m ，m∈[0，1]， 若选条件 ② ：∵x∈A 是x∈B 的必要不充分条件， 当2m≥m+3，即m≥3时，B=∅，成立．当2m ＜m+3，即m ＜3时， {2m ≥2m +3≤3 ，解得m 不存在，∴存在m≥3．【点评】：本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.（问答题，12分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1= {a n +2，n 奇数a n +1，n 偶数 ．（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式； （2）求{a n }的前10项和．【正确答案】：【解析】：（1）直接利用分类法和赋值法的应用求出数列的b 1，b 2的值和数列的通项公式； （2）利用分组法的求和的公式的应用求出结果．【解答】：解：（1）设2n 为偶数，2n+1为奇数， 则a 2n+1=a 2n +1，a 2n+2=a 2n+1+2， ∴a 2n+2=a 2n +3， 即b n+1=b n +3， 且b 1=a 2=a 1+2=3，∴{b n }是以3为首项，3为公差的等差数列， ∴b 1=3，b 2=6，b n =3n ．（2）当n 为奇数时，a n =a n+1-2，∴{a n }的前10项和为a 1+a 2+...+a 10=（a 1+a 3+...+a 9）+（a 2+a 4+...+a 10）[（a 2-2）+（a 4-2）+...+（a 10-2）]+（a 2+a 4+...+a 10）=2（a 2+a 4+...+a 10）-10， 由（1）可知，a 2+a 4+...+a 10=b 1+b 2+...+b 5= 3×5+5×42×3 =45，∴{a n }的前10项和为2×45-10=80．【点评】：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．19.（问答题，12分）已知函数f （x ）=x 2e x -ax 2-4ax ． （1）若a=0，求y=f （x ）在x=1处的切线方程；（2）已知函数y=f （x ）在x=1处有极值，求函数的单调递增区间．【正确答案】：【解析】：（1）当a=0时，f （x ）=x 2e x ，求导得f'（x ），由导数的几何意义可得k 切=f′（1），又f （1）=e ，即可得出答案．（2）求导得f'（x ）=（x 2+2x ）e x -2ax-4a ，若函数y=f （x ）在x=1处有极值，则f'（1）=0，解得 a =e2 ，进而可得f （x ）的解析式，求导，分析f′（x ）＞0，即可得出答案．【解答】：解：（1）当a=0时，f （x ）=x 2e x ，则f'（x ）=（x 2+2x ）e x ， 因此切线斜率k=f'（1）=3e ，又函数图象过点（1，e ），因此切线方程为y-e=3e （x-1），即y=3ex-2e ． （2）f'（x ）=（x 2+2x ）e x -2ax-4a ，函数y=f （x ）在x=1处有极值，则f'（1）=0，解得 a =e 2 ，故f'（x ）=（x 2+2x ）e x -ex-2e=（x+2）（xe x -e ）． 设h （x ）=xe x ，h'（x ）=（x+1）e x ， 可知当时x ＜-1时，h （x ）=xe x 为递减函数， 且h （x ）＜0；x ＞-1时，h （x ）=xe x 为递增函数， 故x=1为xe x =e 的解，且为唯一的解．因此，f'（x ）＞0时，即x ＜-2或x ＞1时，函数单调递增， 因此，函数的单调递增区间为（-∞，-2）和（1，+∞）．【点评】：本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．20.（问答题，12分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业2020年最新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年需要投人固定成本200万，每生产x （百台）电子设备，需另投人成本R （x ）万元，且R （x ）= {12x 2+30x +150，(10＜x ＜64)72x +1800x−60−920，(64≤x ＜120)，由市场调研可知，每台设备售价0.7万元，且生产的设备当年能全部售完．（1）求出2020年的利润W （x ）（万元）关于年产量x （百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）；（2）2020年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】：【解析】：（1）由题意知销售额为0.7×100x=70x 万元，分两种情况：当10＜x ＜64时，当64≤x ＜120时，写出W （x ）的解析式．（2）分情况：10＜x ＜64，64≤x ＜120时，求出W （x ）的最值，即可得出答案．【解答】：解：（1）由题意知销售额为0.7×100x=70x 万元当10＜x ＜64时， W (x )=70x −(12x 2+30x +150)−200=−12x 2+40x −350 ， 当64≤x ＜120时，W （x ）=70x-（72x+ 1800x−60 -920）-200=-2x- 1800x−60 +720，w （x ）= {−12x 2+40x −350，(10＜x ＜64)720−2x −1800x−−60，(64≤x ＜120) ． （2）若10＜x ＜64， W (x )=−12(x −40)2+450 ，当x=40时，W （x ）max =450万元，若64≤x ＜120时， W (x )=720−2x −1800x−60 600−2(x −60)−1800x−60 ≤600−2√2(x −60)⋅1800x−60=480 ，当且仅当 2(x −60)=1800x−60 时，即x=90时，W （x ）max =480万元．相比较可得，2020年产量为90（百台）时，企业所获利润最大，最大利润是480万元．【点评】：本题考查利用函数知识解决实际问题，属于中档题．21.（问答题，12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=S n +1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n = a n (S n +2)(S n+1+2) ，数列{b n }前n 项和为T n ，求证：T n ＜ 16．【正确答案】：【解析】：（1）由数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，可得所求；（2）运用等比数列的求和公式，求得b n=2n−1(2n+1)(2n+1+1)=12(12n+1−12n+1+1)，再由数列的裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．【解答】：解：（1）当n≥2时，a n=S n-1+1，又a n+1=S n+1，两式相减得a n+1-a n=a n，即a n+1=2a n，又a1=1，a2=a1+1=2，a2a1=2，所以数列{a n}是首项为1，公比是2的等比数列，所以a n=2n−1．（2）证明：S n=1+2+22+⋯+2n−1=1−2n1−2=2n−1，因为b n=2n−1(2n+1)(2n+1+1)=12(12n+1−12n+1+1)，所以T n=b1+b2+⋯+b n=12(13−122+1+122+1−123+1+⋯+12n+1−12n+1+1)= 12(13−12n+1+1)=16−12⋅12n+1+1，所以T n＜16．【点评】：本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的通项公式和求和公式的运用、数列的裂项相消求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=lnx+ 2−ax-1-a（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）恒成立，求整数a的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）求出f（x）的定义域，求出f'（x），通过研究f'（x）的正负，确定函数f （x）的单调性即可；（2）将不等式恒成立转化为a＜xlnx+2−xx+1对x∈（0，+∞）恒成立，令g(x)=xlnx+2−xx+1，故a＜g（x）min，利用导数以及函数零点的存在性定义，研究函数g（x）的最小值，即可得到a的取值范围，从而得到答案．【解答】：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．因为f(x)=lnx+2−ax−1−a，所以f′(x)=1x +a−2x2=x+a−2x2．当a-2≥0，即a≥2时，f'（x）＞0；当a-2＜0，即a＜2时，由f'（x）＞0，解得x＞2-a，令f'（x）＜0，解得0＜x＜2-a，综上可得，当a≥2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜2时，f（x）在（0，2-a）上单调递减，在（2-a，+∞）上单调递增；（2）因为f（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即lnx+2−ax−1−a＞0在（0，+∞）恒成立，所以xlnx+2-x＞（1+x）a在（0，+∞）恒成立，所以a＜xlnx+2−xx+1对x∈（0，+∞）恒成立，令g(x)=xlnx+2−xx+1，故a＜g（x）min，则g′(x)=x+lnx−2(x+1)2，令h（x）=x+lnx-2，则ℎ′(x)=1+1x =x+1x，因为x＞0，所以h'（x）＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，因为h（1）=-1＜0，h（2）=ln2＞0，所以存在x0∈（1，2）满足h（x0）=0，即x0+lnx0-2=0，当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，故g(x)min=g(x0)=x0lnx0+2−x0x0+1=x0(2−x0)+2−x0x0+1=2−x0，所以a＜2-x0，因为1＜x0＜2，a∈Z，所以a的最大值为0．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性问题以及不等式恒成立的求解，利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于难题．。

山东省滨州市2023-2024学年高二下学期期末考试英语试题一、听力选择题1．Where does the conversation probably take place?A．In a drugstore.B．In the doctor’s office.C．At a grocery store. 2．What does the woman decide to do this weekend?A．Read a book.B．Have a haircut.C．Listen to music. 3．What does the woman want to do?A．Change money.B．Save money.C．Borrow money. 4．What does the woman think of Mike?A．He’s lucky.B．He’s wise.C．He’s hardworking. 5．How many students are there in the girl’s class?A．24.B．36.C．48.听下面一段较长对话，回答以下小题。

6．Where did the man put his phone?A．In the bedroom.B．In the bathroom.C．In the study.7．What will the speakers do next?A．Call a number.B．Make a meal.C．Do some cleaning.听下面一段较长对话，回答以下小题。

8．Why does the woman feel upset?A．She was taken in online.B．Her credit card was lost.C．Her health was declining. 9．What does Jamie mean in the end?A．The woman should go to school.B．The woman should learn a lesson.C．The woman should send emails again.听下面一段较长对话，回答以下小题。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

山东省部分市2024-2025学年高二语文下学期期末试题分类汇编古诗阅读专题（含解析）山东省济南市2024-2025学年高二下学期期末统考语文试题四、（17分）阅读下面两首诗，完成下面小题。

别舍弟宗一①柳宗元零落残魂倍黯然，双垂别泪越江边。

一身去国六千里，万死投荒十二年。

桂岭瘴来云似墨，洞庭春尽水如天。

欲知此后相思梦，长在荆门郢树烟。

送和甫至龙安微雨因寄吴氏女子②王安石荒烟凉雨助人悲，泪染衣襟不自知。

除却春风沙际绿，一如看汝过江时。

[注]①柳察元的堂弟宗，从柳州到江陵（今期北江旋）去。

柳宗元写此诗送别，柳宗元此时已被贬为柳州刺史。

②和甫：王安石弟王安礼。

吴氏女子，王安石的长女，吴安持的妻子。

古时女子出嫁后，从夫姓，称某氏。

18. 下列对第一首诗的赏析，不正确的一项是（）A. “零落”“春尽”等词语交代写作时间，即春尽时分或春夏之交。

B. 领联运用数词，对仗工整，从空间、时间上高度概括，极富感染力。

C. 诗人被贬南荒，境况险恶，而宗一将行经洞庭，也很难有更好前程。

D. 尾联运用想象并融情于景，表明兄弟相隔两地，只能寄以相思之梦。

19. 两首诗表达的情感有何异同？请简要分析。

山东省滨州市2024-2025学年下学期期末考试高二语文试卷4．（9分）阅读下面这首唐诗，完成下面小题。

摇落①杜甫摇落巫山暮，寒江东北流。

烟尘多战鼓，风浪少行舟。

鹅费羲之墨，貂余季子裘②。

长怀报明主，卧病复高秋。

【注】①本诗是唐大历元年作者在夔州时的作品。

②季子裘：指战国时苏秦入秦求仕，资用耗尽而归之事。

15.下列对这首诗的理解和赏析，不正确的一项是A.首句“摇落”一词言简意赅，与“无边落木萧萧下”有异曲同工之妙。

B.第三句“烟尘”运用借喻的手法，表现了战火连天、民不聊生的局势。

C.第五句所言的“羲之墨”指的是王羲之为山阴道士抄写的《道德经》。

D.第六句运用“苏秦求仕”的典故，既表现了自身的困顿，也借以言志。

16.这首诗在构思方面与《蜀相》有诸多相像之处，请简要说明。

试卷类型：A滨州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题2024.7本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。

2．选择题答案必须使用2B 铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

保持卡面整洁，不折叠、不破损。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用学过的固体、液体和热力学定律等物理知识来研究生活中的物理现象，下列说法正确的是（）A ．把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端不会变钝B ．把两层棉纸分别放在有蜡迹的衣服两面，用热熨斗熨烫可除去蜡迹C ．利用海水降低温度放出大量的热量来发电，从而解决能源短缺问题D ．在封闭房间内把接通电源的冰箱门打开，一段时间后房间内的温度就会降低2．滨州市位于北纬，如图，某同学在滨州市内骑行上学，该同学从西往东沿直线以速度v 骑行，该处地磁场的水平分量大小为，竖直分量大小为，自行车车把为直把、金属材质，车把长为l ，车轮的直径为d ，辐条长度近似等于车轮半径，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应，下列说法正确的是（ ）A ．图示位置中辐条A 点电势比B点电势低B ．图示位置中辐条A 点电势比B 点电势高C ．车把左端的电势比车把右端的电势低D ．自行车改为南北骑向，自行车车把两端电动势要降低37 1B 2B 112B vd 114B vd 2B lv3．2024年6月4日完成月球表面无人自主采集样品后，“嫦娥六号”着陆器携带的五星红旗在月球背面成功展开。

如图，“嫦娥六号”着陆器静止在月球水平表面处，其简化成质量为m 的主体和质量不计的四条相同支架腿构成。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。