4.2_解一元一次方程(_1)精品PPT课件

求方程的解的过程叫做解方程 (solving equation).
这两个概念的区别：
方程的解是使方程成立的未知 数的值；而解方程是确定方程 解的过程，是一个变形过程。
平衡的天平
+
+
等式
a =b
等式
a+c = b+c
小结:平衡的天平两边都 小结: 等式的两边加上同一 加上 同样的量。天平依 个 数(或式子)，等式仍成立。 然平衡。
cc
等式的性质
1:等式两边都加上或减去同一 个数或同一个整式，所得的= b + c
2:等式两边都乘或除以同一个不 等于0的数，所得的结果仍是等式。
如果 a = b 那么 ac = bc
如果 a = b
那么
_a _
c
=
_b _
c
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数”
（1）2 x – 1 = 5
3
（2）3 x – 2 = 4 x – 3
1
3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗?
检验: 把 x= -2 代入原方程的两边 左边= 3×(- 2)+7 =1 右边= 1 左边=右边
所以x= -２是原方程的解
方程的解和解方程的概念
能使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解(solution of quation).
=x+12 -12=34 -12 =x=22 (2)解方程：-9x+3=6 解: -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3
所以 ｘx ＝= － 13３
我的解答过程 有错误吗？
1、明白了解方程的基本思想 是
经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=a”（a为常数）的形式
即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数 项，右边是常数项；
②未知数项的系数为1。
2、目前为止，我们用到的对方程的变形有： 等号两边同加减(同一代数式) 等号两边同乘除(同一非零数)
等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.
（√ ） （√ ）
（× ） （× ）
想一想、练一练
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为： 2x 6 = 4
所以： 2x 6 6 = 4 ( 6 )
（2）因为： 3x = 2x 8
所以： 3x ( 2x ) = 2x 8 2x
（3）因为：10x 9 = 8 6x
所以1：0x (6x) 9 9 = 8 6x 6x ( 9 )
4.2 解一元一次方程（1)
如果设小球的质量x克，可得方程： 2x+1=5
如何求x的值呢？
做一做
填 表：
X12345 2x+1
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X12345 2x+1 3
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X12345 2x+1 3 5
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X12345 2x+1 3 5 7
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X12345 2x+1 3 5 7 9
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X12345 2x+1 3 5 7 9 11
当x=_2_时，方程2x+1=5成立。
试一试
分别把0、1、2、3、4代入下列 方程，哪个值能使方程成立：
关键: 同侧对比 注意符号
(1) 3x = - 9 (2) - 0.5x = 2 (3) 2x + 1 = 3
两边都＿＿除以＿3 ＿ 得 x = -3
两边都＿除＿以＿-0.5 两边都＿＿减＿去＿1 得 2x = __2____
得 x = _-_4___ 两边都＿＿除＿以2＿ 得 x = __1_____
-5，得
5 x = 20 5 5
于是 x=-4
1 X
=
4 5
3
化简，得
1X= 9
3
两边同除以
1
,
得
3
X=-27
解方程的目标: 原方程
变形 检验的方法
x = a (常数) (代 入)
练一练 解下列方程
(1) x+2=-6
(3) 1 x = 3 2
(2) -3x=3-4x (4) -6x=2
评一评 (1)解方程：x+12=34 解:x+12=34
练一练：
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式， 并说明依据是什么？
（1）如果2＝5＋x , 那么x＝——-3—— （2）如果6x＝5x－3 ，那么6x－ 5x ＝ －3 （3）如果 21y ＝ 4 , 那么y ＝ —8———
练一练：
2.判断下列变形是否正确？
（1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （4）由3x = 2x ，得 3= 2
×3
×3
等式
a =b
如果a=b,那么ac=_b_c__
平衡的天平
÷3
÷3
等式
a =b
如果 a = b
_a _ 那么c
= _b_ c
( c≠0)
等式性质2 :
等式两边都乘或除以同一个不等于 0的数，所得的结果仍是等式。
如果 a = b ，那么 ac = bc
如果 a = b (c 0) ，那么 a = b
平衡的天平
－
－
等式
a =b
等式
a-c = b-c
小结:平衡的天平两边都 小结: 等式的两边减去同一 减去 同样的量。天平依 个 数(或式子)，等式仍成立。 然平衡。
等式性质1:
等式两边都加上或减去同一个数或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果 a = b,那么 a ±c = b ±c
平衡的天平
求方程的解就是将方程变形为x = a的形式
例1:解方程: x+7=26
解：两边都减7，得
x+7-7=26- 7
两边同减7
于是
x=19
x=?
分析： 要使方程x+7=26转化为
x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.
例2：利用等式性质解下列方程
(1) -5X=20
1
(2) X 5 = 4
3
解: (1) 两边都除以 (2)两边都加5，得
1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1) 若 4x = 7x – 5
要求: 1.观察等式变形前后
两边各有什么变化
则 4x + 5 = 7x
(2) 若 3a + 4 = 8
则 3a = 8 + (-4) .
2.应怎样变化可使等 式依然相等
关键: 同侧对比 注意符号
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。