小学二年级奥数：和倍问题及参考答案

6-1-5.和倍问题教学目标1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2.掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点拨知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精讲【例 1】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【考点】和倍问题【难度】5星【题型】解答【例 2】有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？【考点】和倍问题【难度】5星【题型】解答【例 3】食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？【考点】和倍问题【难度】5星【题型】解答【例 4】某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有人．【考点】和倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】2008年，湖北省，第六届，创新杯【例 5】某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款___ ____元．【考点】和倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初试，9题【例 6】（）、、、、A B C D E五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E说：“、、、B C E三个人的年龄和105岁”．C说：A B C D四个人的年龄和101岁”．D说：“、、“、、、A C DA B D E四个人的年龄和115岁”．B说：“、、A D E三个人的年龄和80岁”．A说：“、、三个人的年龄和66岁”．请问：五人的年龄和是岁。

小学奥数和倍问题计算题及答案（上）一、填空题1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮别离为吨和吨.2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生人,女生人.3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每一个足球比每一个排球贵3元,每一个足球元,每一个排球元.4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长别离是米, 米, 米.5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,此刻从两筐掏出数量相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐所剩的梨是个,乙筐所剩下的梨是个.6.甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是 .7.今年哥俩的岁数加起来是55岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年岁.8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长米.9.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有本书.10.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有张画片.二、解答题11.甲乙粮仓共存粮1038吨,若是把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食 吨,乙粮仓原来存粮食 吨.12.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是 ,除数是 .13.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?14.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1.如图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,”甲、乙两仓此刻共存粮(320-40+20)=300吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,可以先求出在乙仓存粮多少吨,然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数.这样甲仓原吨数就好求了. 现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨)乙仓原存粮=100-20=80(吨)甲仓原存粮=320-80=240(吨)2.如图,把女生人数看做1份,其中男生人数不够女生人数的3倍(差40人),若是把男生人数的和560人加上40人就等于女生人数的4倍.所以女生人数=(560+40)÷(3+1)=150(人)男生人数=150×3-40=410(人)共560男女少1甲运出1 运进2乙333. 从图可以看出,若是从总钱数162元中减去4个3元,那么就可以够取得相当于6个排球的总价,从而就可以求出每一个排球的单价,然后再求每一个足球的单价.所以 每一个排球=(162-3×4)÷(4+2)=150÷6=25(元)每一个足球=25+3=28(元)4. 用一座桥的长度为标准,把三座桥的长度看成一样长.设三座桥的长度和南京长江大桥相等.如图可知: 南京长江大桥=(10640+4570×2+530)÷3=6770(米)美国纽约大桥=6770-4570=2200(米)武汉长江大桥=2200-530=1670(米)5. 如图可知,从两筐掏出相等数量的梨后,甲筐剩下的个数恰好是乙筐的5倍,也就是比乙筐多4倍,甲筐比乙筐多(400-240)=160个,也就是乙筐剩下个数的4倍是160个,这样可以求出乙筐剩下的个数,然后就可求出甲筐剩下的个数. 乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)甲筐剩下的个数=40×5=200(个)6. 把乙数看做1份,那么甲数是5份加1;丙数是5×(5份+1)再加1,即25份加6.所以每份是: (100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3即乙数是3.7. 设那时弟弟的岁数是1份.哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份.二人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍差1份.而题目中说:“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”.因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥每个贵4个2个1645共美国纽约南京长江5武汉长江5取出取出乙甲?2440今年的岁数是2+1=3(份).今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)每份是:55÷5=11(岁)所以今年哥哥是:11×3=33(岁).8. 设第一块布长为1份, 第一块布长=220÷(1+3+3×2)=22(米)9.设把第一层余下的书算作“1”份,由图可知: 每一份=(173-38-6)÷3=43(本) 第二层的书共有:43×2+6=92(本)10. 设小强的画片数为1份, 小强有的画片数=(200-20)÷3=60(张) 二、解答题11. 本题中,甲乙两粮仓存粮的总数是不变的.要想两仓存粮相同,就要把1038吨平均分到两个粮仓里,这样,就有1038÷2=519(吨).若是两仓各有519吨,所存粮食就一样多了,但甲仓要给乙仓9吨后才相同,说明甲仓比519吨多9吨,而乙仓比519吨少9吨,这样就可以够求出甲、乙两仓原来各有粮食多少吨了.1038÷2=519(吨)519+9=528(吨)519-9=510(吨)910乙甲第一第二第三1220第第117拿走3862小小1202答:原来甲仓存粮528吨,乙仓存粮510吨.12. 假设a ÷b=3……10,说明a 是b 的3倍还多是被除数、除数、商、余数的和,商和余数咱们知道了,可以求出被除数和除数的和是:163-3-10=150.这样,被除数和除数有这样的关系.按照图,咱们很清楚地看出,如a 减10后,a 就是b 的3倍,也就是从150中去掉10后,相当于b的1+3=4(倍),这样就可以够求出a 和b 了. 163-3-10=150 150-10=140140÷(1+3)=3535×3+10=115答:被除数是115,除数是35.13.因为小红捐出的正好是两人总支数的一半,就可以够求出两人的总支数是多少,又知道两人的倍数关系,就可以够别离求出两人各有支数.15×2=30(支)30÷(1+2)=10(支)10×2=20(支)答:小红原有铅笔20支.14.“153倍 1b : a :2倍“一“(15×小2捐出小由上图可知,因为第二饲养场养的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数又是第二饲养场的2倍多60头,也就相当于第三饲养场养的头数是第一饲养场养的2×2=4(倍)多60头.1倍量统一以后就容易做题了.1600-60=1540(头)2×2+1+2=71540÷7=220(头)220×2=440(头)440×2+60=940(头)答:第一饲养场养牛220头,第二饲养场养牛440头,第三饲养场养牛940头.小学奥数和倍问题计算题及答案（下）一、填空题1.小红和妈妈的年龄加在一路是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有岁.2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了只,母鸡养了只.3.小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有本,小单线的本数有本.4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产个?、B两人同时从学校动身相背而行,2小时共行48千米,A的速度是B的2倍,A的速度是每小时千米,B的速度是每小时千米.6.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是平方厘米.7.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉吨,乙库原来存肉吨.8.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍少380千克,甲仓库原来存粮食 千克,乙仓库原来存粮食 千克.9.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红 支后,小红的支数是小兰的2倍.10.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐 钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?二、解答题11.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?12.少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵?13.甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,别离求出三人的年龄.14.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,若是把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?———————————————答 案——————————————————————答案:一、填空题1. 咱们用线段图来表示各数量之间的关系.如下图:由上图可以看出,若是把小红的年龄作为1倍,妈妈的年龄是小红年龄的4倍,即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的1+4=5(倍),即40岁是小红年龄的5倍,这样就可以够求出1倍量是多少,也就可以够求出几倍量(4倍)是多少了. 4+1=540÷5=8(岁)8×4=32(岁)答:小红的年龄是8岁,妈妈的年龄是32岁.2.“403母“404小妈由上图可知,若是把母鸡的只数作为1倍,公鸡是母鸡的3倍,那么公鸡母鸡只数和就相当于母鸡只数的1+3=4(倍),即404只是母鸡只数的4倍.这样就可以够求出母鸡的只数,也就可以够求出公鸡的只数.1+3=4404÷4=101(只)101×3=303(只)答:有母鸡101只,公鸡303只.3. 由上图可知,若是去掉4本后,大单线的本数就是大双线的2倍,也就是说,若是把大双线的本数作为1倍,大单线是大双线的2倍,就相当于两种本数和是大双线本数的1+2=3(倍),就可以够求出大双线的本数,相应就可以求出大单线的本数了. 25-4=21(本)1+2=321÷3=7(本)7×2+4=18(本)答:买大双线7本,买大单线18本.4.由上图可知,若是师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.若是把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以够求出徒弟做的个数,也就可以够求出师傅做的个数.190+10=200(个)1+3=4(倍)“2524大双大单“193徒师1200÷4=50(个)50×3-10=140(个)答:徒弟做50个,师傅做140个.5. 由上图可知,48千米是两人两小时走的路程,可以求出两人1小时走48÷2=24(千米),又知若是B 的速度是1倍,A 的速度是B 的2倍,也就是两人速度和相当于B 的速度的1+2=3(倍),这样就可以够求出B 的速度,相应地也可以求出A 的速度.48÷2=24(千米)1+2=324÷3=8(千米)8×2=16(千米)答:A 的速度是每小时行16千米,B 的速度是每小时行8千米.6.分析解答:要想求长方形的面积,必需知道长方形的长和宽各是多少.周长是2个长和2个宽的和.若是宽作为1倍,长是宽的2倍,就是总长度相当于宽的1+2=3(倍).这样就可以够求出宽是多少,相应求出长是多少.知道长和宽就可以够求出长方形的面积了.54÷2=27(厘米)1+2=327÷3=9(厘米)9×2=18(厘米)9×18=162(平方厘米)答:长方形木板的面积是162平方厘米.7. 若是乙库多存6吨,再去掉运出的28吨,倍数关系成立. “482A : B : 2小2“924运出甲乙692-28+6=70(吨)1+4=570÷5=14(吨)14+28=42(吨)14×4-6=50(吨)答:甲库原来存肉42吨,乙库原来存肉50吨.8.由上图可知,若是甲仓多存380千克,乙仓运出210千克后,倍数关系成立. 2200-210+380=2370(千克)1+2=32370÷3=790(千克)790+210=1000(千克)790×2-380=1200(千克)答:甲仓存粮1200千克,乙仓存粮1000千克.“22002公运出210乙甲3801（30+4523小小49.由上图可知,不论小兰给小红多少支,他们铅笔的总数是不变的.若是把这些铅笔分给小兰和小红,使她们存在“小红的支数是小兰的2倍”这样的关系,咱们很快可以求出小红、小兰各应有多少支.原来小兰有45支,除去应有的支数,就是小兰应给小红的支数.30+45=75(支)1+2=375÷3=25(支)45-25=20(支)答:小兰应给小红20支.10. 首先要弄清楚多3倍的意思实际上是姐姐的钱数是弟弟钱数的4倍.思考方式和前一题相同.320+180=500(元)1+1+3=5500÷5=100(元)180-100=80(元)答:弟弟给姐姐80元后,姐姐的钱数比弟弟的钱数多3倍.弟姐“（320+18(1+3)31二、解答题11.因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍).总数变成130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍),可以求出第一堆的个数,按照有关条件再求第二堆和第三堆的个数. 130-10=120(个)1+3+3×2=10120÷10=12(个)12×3=36(个)36×2+10=82(个)答:第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个.12.二中队比一中队的2倍多5棵,若是减去5就正好是一中队的2倍,三中队比一、二中队的和多4棵,如减去4就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的2倍多5棵,所以还要减去一个5才符合倍数关系.这样,总数就变成200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的1+2+1+2=6(倍),这样就可以够求出一中队植树的棵数,相应也就可以够求出二、三中队植树的棵树了. 200-5-4-5=186(棵)1+2+1+2=6186÷6=31(棵)31×2+5=67(棵)31+67+4=102(棵) 答:一中队植树31棵,二中队植树67棵,三中队植树102棵.一中二中三中12002452130121 3倍13.咱们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,若是加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必需由乙来搭桥.若是甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变成109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄.109+2-3+2×2=112(岁)1+2+2×2=7112÷7=16(岁)16×2-2=30(岁)30×2+3=63(岁)答:甲63岁,乙30岁,丙16岁.14. 上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘以2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,按照这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再别离求出甲、乙、丁做的个数. 370+2-3=369(个)2+2+1+4=9乙2甲 3丙 丁（甲（乙（丁÷（丙×3丙乙甲11092倍32369÷9=41(个)41×2-2=80(个)41×2+3=85(个)41×4=164(个)答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个.。

6-1-5.和倍問題（二）教學目標1.學會分析題意並且熟練的利用線段圖法能夠分析和倍問題2.掌握尋找和倍的方法解決問題．知識點撥知識點說明：和倍問題就是已知兩個數的和以及它們之間的倍數關係，求這兩個數各是多少的問題．解答此類應用題時要根據題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數量關係一目了然，從而找出解題規律，正確迅速地列式解答。

和倍問題的特點是已知兩個數的和與大數是小數的幾倍，要求兩個數，一般是把較小數看作1倍數，大數就是幾倍數，這樣就可知總和相當於小數的幾倍了，可求出小數，再求大數.和倍問題的數量關係式是：和÷(倍數+1)=小數小數×倍數=大數或和一小數=大數如果要求兩個數的差，要先求1份數：l份數×(倍數－1)=兩數差.解決和倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關係。

例題精講【例 1】一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？【例 2】三只小貓去釣魚，它們共釣上36條魚，其中黑貓和花貓釣到的魚的條數是白貓釣到的魚的條數的5倍，花貓釣到的魚比另外兩只貓釣到的魚的條數的2倍少9條。

黑貓釣上條魚。

【例 3】甲、乙、丙三人的年齡和為30歲，乙的年齡是甲、丙年齡和的一半．乙（）歲．【例 4】紅、黃、藍三個紙盒裏共有彩票56張．其中紅色紙盒裏的彩票是黃色紙盒的2倍，藍色紙盒裏的彩票是紅色紙盒的2倍，紅、黃、藍三個紙盒裏各有多少張彩票?【例 5】在一道減法算式中，已知被減數、減數、差的和是240，而減數是差的5倍．求差是多少？【例 6】被除數、除數、商3個數的和是212。

已知商是2，被除數和除數各是多少？【例 7】兩個正整數相除，商是7，餘數是5，如果被除數、除數都擴大到原來的4倍，那麼被除數、除數、商、餘數的和等於1039．原來的被除數是，除數是．【例 8】學校買來籃球、足球、排球共49個，其中籃球的個數是足球的3倍．排球比足球多4個．問學校買來的籃球、足球、排球各多少個？【巩固】一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知蘋果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？【巩固】玩具廠生產紅、黃、白氣球共125個，其中紅氣球的個數是黃氣球的3倍，白氣球比黃氣球少25個．問三種氣球各生產了多少個？【例 9】小紅家養了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只．白雞的只數是黃雞的2倍，白雞、黃雞、黑雞一共有多少只?【例 10】商店運來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【巩固】果園裏有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？【巩固】某養殖廠養雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數比鴨的4倍多132只，鵝的只數比鴨的2倍少70只．這個養殖廠養的雞、鴨、鵝各有多少只？【例 11】有100塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3塊，乙比丙多分了5塊，三位小朋友各分得多少塊糖?【例 12】王奶奶家養了雞、鴨、鵝共250只，其中鴨比鵝的2倍少10只，雞比鴨的3倍多20只。

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

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可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

学科培优数学“和倍问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数知识梳理和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数例题精讲【试题来源】【题目】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本。

【解析】设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

第九讲和倍问题父子两人的年龄和是40岁，父亲的年龄是儿子的三倍，请问父子两人各多少岁，小朋友，这一类问题你会做吗？这种类型的问题就叫做“和倍问题”例题精讲例1 学校买来一些排球和篮球，排球和篮球一共有35个，排球的个数是篮球的4倍，排球和篮球各有多少个？答：排球28个，篮球7个。

例2在做布娃娃的工厂里，甲、乙两个工人一起做了81个布娃娃，甲做的布娃娃比乙的3倍还多1个，求甲、乙各做了多少个布娃娃。

答：甲做了61个，乙做了20个。

例3小宁有邮票30枚，小青有邮票18枚，问小青给小宁多少枚邮票过后，小宁邮票是小青的5倍？答：（18+30）/6=8枚，小青给小宁18-8=10枚。

例4 小利家养了鸡、鸭、鹅一共1210只，鸭的只数是鸡的只数的2倍，鹅的只数是鸭的只数的4倍，问小利家养了鸡、鸭、鹅各多少只？答： 110/（1+2+8）=10只，养了鸡10只，鸭子20只，鹅80只。

例5 甲书架上有18本书，乙书架上有8本书，班级图书管理员又买了4本书，怎样分配才能够让甲书架上的图书是乙书架上的图书的2倍？答：（18+8+4）=30本 30/3=10 4本书放2本到乙书架上，放2本到甲书架上即可。

例6有两个数字A、B，A把个位的0去掉的话就和B相等，A加B等于1100，A、B各位多少？答：A为1000，B为100.例7 小花猫和小黑猫去钓鱼，一共钓了320条小鱼，小花猫比较贪吃，吃掉了40条，而小黑猫在小花猫偷吃鱼的时候又钓了20条。

这时候小花猫的条数是小黑猫的5倍，问小花猫和小黑猫原来各钓了多少条鱼？答：320-40+20=300 300/6=50条，这时候小黑猫有50条，原来小黑猫有30条，这时候小花猫有250条，原来小花猫有290条。

例8学校把160棵树苗交给三、四、五年级去种，已知四年级植树比三年级的2倍少26棵，五年级植树比三年级的2倍少14棵。

问三、四、五年级各种了多少棵树？答：把三年级假设为1颗星，四年级=2星-26 五年级=2星-145星-40=160 星=40棵，三年级40棵，四年级54 五年级66棵。

二年级和差倍问题及答案-水果店
导语：二年级是小朋友奥数兴趣培养的阶段，所以一定要多接触一些奥数题，才能有助于我们的能力提升。

水果店新运进的苹果是梨的5倍，运进的苹果比梨多800千克。

运进苹果和梨各多少千克?
答案与解析：由题意我们知道苹果是梨的5倍，是把梨当做“1倍数”，而苹果有这样的5倍。

苹果比梨多了4倍，而多出的4倍正好是800千克，可求出1倍的数量，就是梨的重量，进而可以求出苹果的重量。

解：梨800\(5-1)=800\4=200(千克)
苹果200*5=1000(千克)
答：运进苹果1000千克，梨200千克。

第十八讲和差倍问题入门前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．所谓“和差倍”问题，就是指题目条件中给出的是数之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍中的某几个条件来求出具体每个数的大小．和与差很好理解，就是数相加或者相减；倍数有几种表达方式：甲是乙的几倍，乙是甲的一半，甲比乙多几倍等．在解决和差倍问题时，线段图是最常用的方法，一般选取较少的数画成一段，再按照题目条件中所给的数关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数即可．先来学习一下如何画简单的线段图吧，这是本讲的基础．例题1画线段图．（1）甲是乙的5倍．（2）乙是甲的4倍．（3）甲是乙的4倍，丙是乙的3倍．（4）乙是甲的2倍，丙是乙的3倍．（5）乙是甲的一半．（6）乙是甲的2倍，丙是甲的一半．【提示】在画线段图的时候，要取少的为1份量哦！练习1画线段图．（1）甲是乙的5倍，丙是乙的3倍．（2）乙是甲的3倍，丙是乙的2倍．一个量是另一个量的整倍，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量的整倍，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍来解决．例题2画线段图．（1）甲比乙的3倍多2．（2）乙比甲的2倍多2．（3）甲是乙的3倍，丙比乙的2倍多1．（4）乙是甲的2倍，丙比乙的3倍多1．【提示】如果是“几倍多几”，那么就要先画出“几倍”，然后多的部分在线段的最后补出来．练习2画线段图．（1）乙是甲的2倍，丙比甲的3倍多2．（2）乙是甲的3倍，丙比乙的2倍多2．例题3画线段图．（1）甲比乙的3倍少1．（2）乙比甲的4倍少2．【提示】如果是几倍少几，那么就要先画出几倍，然后少的部分在从画的线段的里面拿出来一些．练习3画线段图．（1）甲比乙的2倍少2．（2）乙比甲的3倍少3．学会了画线段图，下面我们一起来解决和差倍应用题吧！例题4月月和田田参加羊村的植树活动，两人一共种了80棵树，其中月月种的棵数是田田的3倍．月月一共种了多少棵树？【提示】按照倍数关系画出线段图，再找到线段和数量的对应关系．练习4鱼缸里有呆呆鱼和瓜瓜鱼两种鱼，共66条，其中呆呆鱼是瓜瓜鱼的5倍．请问呆呆鱼和瓜瓜鱼的数量各是多少条？例题5丁丁和东东一起折纸船，东东折的纸船数量是丁丁的6倍，并且丁丁折的纸船数量比东东的少50个．那么，东东和丁丁各折了多少个纸船？【提示】这是一道典型的差倍问题，做这类题，同样是按照倍数关系画线段图．例题6小白鼠和小黑鼠一起出去旅游，它们各准备了一些奶酪．一开始，小白鼠比小黑鼠多准备了5块奶酪，后来因为考虑到小黑鼠食量比较大，所以小白鼠给了小黑鼠20块奶酪，这时小黑鼠奶酪的数量比小白鼠的3倍还多3块．小白鼠一开始准备了多少块奶酪？【提示】小白鼠给了小黑鼠20块奶酪之后，谁的奶酪更多？多几块？课堂内外聪明的小男孩从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头．一天，国王指着宫里的一个池塘问：“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝．如果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大鞭．”大臣们被这突如其来的问题难住了．正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩．他问清了事情的缘由之后说：“我愿意见见这位国王．”大臣们把小男孩带到了国王身边．国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题．国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩．小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？其实，国王出的是一道条件不足的问题．在正常的思维模式下是无法找出正确答案的．小男孩正好抓住这一关键．他是这样回答的：“这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水……”作业1.画线段图．（1）甲是乙的3倍，丙是乙的5倍．（2）甲是乙的4倍，丙是甲的一半．2.画线段图．（1）甲是乙的2倍，丙比乙的4倍多2．（2）甲是乙的2倍，丙比甲的3倍多2．3.画线段图．（1）甲比乙的2倍少4．（2）乙比丙的4倍少2．4.大米与小宇一起比赛吃花生．大米吃的花生的数量是小宇的3倍．他们俩一共吃了60颗花生．大米和小宇各吃了多少颗花生？5.大米养了很多只兔子，这些兔子有两种颜色，白色和黄色，其中白色兔子的数量是黄色兔子的3倍，而且白色兔子比黄色兔子多48只，那么黄色兔子有多少只？第十八讲 和差倍问题入门1.例题1 答案：见详解详解：（1）乙为“1”，甲就为“5”，线段图如下图所示．（2）甲为“1”，乙就为“4”，线段图如下图所示．（3）涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲就为“4”，丙为“3”，线段图如下图所示．（4）涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“1”，乙就为“2”，丙为“6”，线段图如下图所示．（5）本题涉及一半，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲为“2”，线段图如下图所示．（6）涉及三个对象，先比较大小，丙最小，那么丙为“1”，甲就为“2”，乙为“4”，线段图如下图所示． 甲：乙：“1”“2”乙：甲：“1”“2”丙：“3”甲：乙：“1”“4”丙：“3”乙：甲：“1”“4”甲：乙：“1”“5”2.例题2 答案：见详解详解：（1）乙为“1”，那么甲为“3”，再多2，线段图如下图所示．（2）甲为“1”，那么乙为“2”，再多2，线段图如下图所示．（3）涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲为“3”，丙为“2”再多1，线段图如下图所示．（4）涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“1”，乙为“2”，丙为“6”多1，线段图如下图所示．甲：乙：“1”“3”丙：“2”乙：甲：“1”“2”甲：乙：“1”“3”甲：丙：“1”“2”乙： “4”3.例题3 答案：见详解详解：（1）乙为“1”，甲为“3”少1，所以再从甲里面去1，线段图如下图所示．（2）甲为“1”，那么乙就为“4”少2，所以再从乙里面去2，线段图如下图所示．4.例题4 答案：60棵详解：画线段图如下：观察发现，田田和月月的棵树和为（“1”＋“3”）＝“4”，而“4”对应80棵，80420÷=（棵），那么“1”为20棵，20360⨯=（棵），则“3”为60棵． 列算式如下：（1）美羊羊和懒羊羊的棵树的份数和为: 134+=．80棵月月：田田：“1”“3”乙：甲：“1”2“4”甲：乙：“1”“3”1乙：甲：“1”“2”丙：“6”（2）美羊羊种了80420÷=（棵）． （3）懒羊羊种了20360⨯=（棵）． 5.例题5答案：美羊羊：10个；喜羊羊：60个 详解：画线段图如下：观察发现，如果丁丁为“1”，那么东东为“6”，那么丁丁和东东的数量差就为（“6”－“1”）＝“5”．而“5”对应50个，50510÷=（个），那么“1”为10个，10660⨯=（个），则“6”为60个． 列算式如下：（1）美羊羊和喜羊羊的数量的份数差为: 615-=． （2）那么美羊羊折了50510÷=（个）． （3）喜羊羊折了10660⨯=（个）． 6.例题6 答案：36块详解：这是一道比较难的带有暗差的题目，那么我们需要找到这个差． 通过线段图发现，给之后小黑鼠比小白鼠多35块奶酪，那么又知道他们的倍数关系，那么按照倍数关系画图． 画线段图如下：30块奶酪对应“2”多3，那么求“1”，如果减掉3的话，那么就是32对应“2”，所以“1”：32216÷=（块）．那么这个小白鼠给完之后的，那么要求他原来有多少就要把给的再拿回来，那么应该是162036+=块． 7.练习1白鼠：“1”“3”黑鼠：335块小黑鼠：小白鼠：5205 151520给前： 给后：小黑鼠：小白鼠：15550个东东：丁丁：“1”“6”答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 8.练习2答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 9.练习3答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 10. 练习4答案：瓜瓜鱼：11条；呆呆鱼：55条 简答：根据题意画线段图：甲：乙：“1”“2”（1） 乙：甲：“1”3 “3” （2） 乙：甲：“1”“3”丙：“2”2（1）乙：甲：“3”丙：“6”“1”（2）甲：乙：“1”“5”丙：“3”（1） 乙：甲：“1”“3”丙：“6”（2）瓜瓜鱼：66(15)11÷+=（条），呆呆鱼：11555⨯=（条）． 11. 作业1答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 12. 作业2答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 13. 作业3答案：如下图所示：（2） “1”乙：甲：“4”丙：多2（1）“1” “2”乙：甲：“6”丙：多 “1” “3”乙： 甲： “5”丙：“1”“2”乙：甲：丙：“4”（1） （2） 66条呆呆鱼：瓜瓜鱼：“1”“5”简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 14. 作业4答案：大米：45颗；小宇：15颗 简答：根据题意画线段图：小宇：60(13)15÷+=（颗），大米：15345⨯=（颗）． 15. 作业5答案：24只简答：根据题意画线段图：黄兔：48(31)24÷-=（只）．“3”黄兔： 白兔：“1”48只“3”小宇：大米：“1”60颗（1）乙：甲：（2） “2”少4“1” “1” “4”丙：乙：少2。