齿轮机构习题解

一、选择题[1]渐开线标准齿轮的根切现象，发生在（）。

A、模数较大时B、模数较小时C、齿数较小时D、齿数较多时[2]一个齿轮上的圆有（）。

A、齿顶圆和齿根圆B、齿顶圆、分度圆、基圆和齿根圆C、齿顶圆、分度圆、基圆、节圆和齿根圆[3]用范成法加工标准齿轮，刀具节线与齿轮分度圆（）。

A、相切B、相交C、相离[4]形成渐开线的圆称为（）。

A、齿顶圆B、基圆C、分度圆D、齿根圆[5]标准规定的压力角应在（）上。

A、齿根圆B、基圆C、分度圆D、齿顶圆[6]一标准直准圆柱齿轮的齿距P=15.7m m，齿顶圆的直径为da=400m m，则该齿轮的齿数为（）。

A、82B、78C、80D、7[7]在机械传动中，传动效率高，结构紧凑、功率和速度适用范围最广的是（）。

A、带传动B、摩擦轮传动C、链传动D、齿轮传动[8]在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是（）。

A、带传动B、链传动C、齿轮传动D、摩擦轮传动[9]渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于（）A、分度圆B、基圆C、齿根圆D、齿顶圆[10]渐开线标准圆柱齿轮传动中，基圆周节p b（）法节p n 。

A、等于B、大于C、小于[11]渐开线齿轮变位后（）。

A、分度圆及分度圆上的齿厚仍不变B、分度圆及分度圆上的齿厚都改变了C、分度圆不变但分度圆上的齿厚改变了[12]渐开线齿轮的齿廓离基圆越远，渐开线压力角就（）。

A、越大B、越小C、趋近于20[13]有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。

如它们作无侧隙的传动，则x1+x2=0的零传动时，其安装中心距（）标准中心距。

A、大于B、小于C、等于[14]有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。

如它们作无侧隙的传动，则x1+x2＞0的正传动时，其安装中心距（）标准中心距。

A、大于B、小于C、等于[15]为保证一对渐开线齿轮可靠地连续定传动比传动，应使实际啮合线长度（）基节。

A、大于B、等于C、小于[16]一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角与分度圆压力角（）。

1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。

即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－
22
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度33241。

《机械原理》习题卡齿轮机构：习题1 专业： 学号： 姓名： 一、单项选择题1．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间所夹的锐角。

B ．相对速度C ．滑动速度D ．牵连速度 2．渐开线在基圆上的压力角为 。

A ．20° ° C ．15° D ．25°3．渐开线标准齿轮是指**ac h m 、、、α均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。

A ．小于B ．大于 D ．小于且等于 4．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮要正确啮合，它们的 必须相等。

A ．直径B ．宽度C ．齿数5．齿数大于42，压力角α=20°的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆 基圆。

B ．等于C ．小于D ．小于且等于 6．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。

A ．齿距 C ．齿厚 D ．齿槽宽 7．渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上 的压力角。

A ．基圆B ．齿顶圆 D ．齿根圆8．用标准齿条型刀具加工1h 20*a==、 α的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为 。

A．14 B．15 C．169．正变位齿轮的分度圆齿厚标准齿轮的分度圆齿厚。

B．等于C．小于D．小于且等于10．负变位齿轮的分度圆齿槽宽标准齿轮的分度圆齿槽宽。

B．等于C．小于D．小于且等于11．斜齿圆柱齿轮的标准模数和标准压力角在上。

A．端面B．轴面C．主平面12．在蜗杆传动中，用来计算传动比i12是错误的。

A．i12=ω1/ω212=d1/d2C．i12=z1/z2D．i12=n1/n2二、填空题1．渐开线离基圆愈远的点，其压力角愈大。

2．以渐开线作为齿轮齿廓的优点是保证定传动比，齿廓间的正压力方向不变，具有可分性。

3．用标准齿条型刀具加工的标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆之间作纯滚动。

4．用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆和齿距均相等。

5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。

试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。

【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。

解：如图5.4（b ）所示。

【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。

(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。

20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。

试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。

（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。

其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。

解：（1）求轮4的齿数。

21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。

1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。

二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。

又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。

（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。

因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。

（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。

（5) 基圆内无渐开线。

（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。

2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *a 、c *都为标准值，而且e=s 的齿轮。

即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。

（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。

将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。

（3）传动比没有变化。

仍能正确啮合。

顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。

3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。

（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。

（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。

习题7-1 如图所示的滚齿机工作台传动机构，已知各轮齿数为z1=15,z2=28,z3=15, z4=35，z 9=40及被切齿轮B的齿数为64，求传动比i75.题7-1图题7-2图7-2 如图所示轮系中，已知各轮齿数为z1=20,z2=25,z2′=20,z3=40，z3′=35，z4=40,z4′=2（右旋）, z5=60, z5′=20(模数m=4mm)。

若n1=500r/min，求齿条6的线速度v的大小和方向。

7-3如图所示轮系中，已知z1=z3′=20, z3=z5=60.试求（1）齿轮2和齿轮4的齿数z2和z 4；（2）传动比i15题7-3图题7-4图7-4 如图所示钟表传动机构，N为发条盘，E为擒纵轮，S、M与H分别为秒针、分针和时针。

已知z1=72，z2=12，z3=64，z4=8，z5=60，z6=8，z7=60，z8=6，z9=8，z10=24，z11=6，z 12=24。

求秒针与分针的传动比iＳＭ及分针与时针的传动比iＭＨ。

7-5 如图所示轮系，已知各轮齿数z1=60，z2=20，z2′=30，z3=15；在图a中,若已知n 3=150r/min，n1=50r/min，n3和n1转向如图所示，求nＨ的大小和转向。

在图b中，若已知n 3=150r/min，n1=50r/min，转向如图所示，求nＨ的大小和转向。

题7-5图7-6 如图所示的手动起重葫芦，各齿轮齿数分别为z1=30,z2=15,z2′=18,z3=54，求手动链轮S和起重链轮H的传动比iＳＨ。

题7-6图题7- 7图7-7如图所示的液压回转台传动机构，已知z2=15，马达M的转速（指马达转子相对其壳体的转速）n Ｍ=12r/min ，回转台H 的转速（与马达转速n Ｍ相反）n Ｈ=－１.5r/min ，求齿轮1的齿数。

7-8如图所示的手动齿轮机构。

已知各轮齿数z 1=z 2′=40, z 2=z 3=38,求手柄转速n Ｈ与齿轮1转速n 1的传动比i Ｈ１。

二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B就是它的速度瞬心，因此发生线BK即为渐开线在K点的法线。

又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。

（3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点的曲率中心，线段BK是渐开线在K点的曲率半径。

因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。

（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。

（5) 基圆内无渐开线。

（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。

2. 何谓标准齿轮何谓标准中心距一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比有无变化仍能继续正确啮合吗其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化答：（1）通常所说的标准齿轮是指m、α、h*a、c*都为标准值，而且e=s的齿轮。

即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。

（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。

将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a表示。

（3）传动比没有变化。

仍能正确啮合。

顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。

3. 何谓齿廓的根切现象齿廓的根切有什么危害在什么情况下会产生根切现象根切与何因素有关如何避免根切答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。

（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。

（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时，整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。

第10章 齿轮机构补充习题一、主要内容：1：齿廓啮合基本定律，渐开线直齿圆柱轮传动的啮合特性；平行轴斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点， 2：标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和几何尺寸的计算方法；渐开线齿轮的展成原理和根切、最少齿数、变位、变位齿轮传动等概念；标准斜齿轮传动几何尺寸的计算方法；10-1用标准齿条型刀具加工一个齿数为Z=16的齿轮,刀具参数m=4mm, 在加工齿轮时,刀具的移动速度V 刀=2mm/s.试求:（1）欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少?（2）欲加工出X=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少? （3）若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V 刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数Z 为多少?10-2 用标准齿条型刀具范成切制渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数为：m ＝2mm ，α＝20o，ha*=1(1)当轮坯角速度ω＝(1/22.5)rad ／s 时．欲切制齿数Z=90的标准齿轮，求轮坯中心与刀具中线之间的距离L 和刀具移动的线速度v 刀（2）在保持所求出的L 和v 刀不变的情况下，若将轮坯角速度改为ω＝(1/23)rad ／s 、求所切制的齿轮的齿数z 和变位系数x ，并说明所切制出来的齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮；10-3 用滚刀范成加工一个齿轮，已知齿数z ＝90，模数m ＝2mm 。

试问：（1）轮坯由滚齿机传动机构带动，并以ω＝5.221rad ／s 的角速度转动。

在切制标准齿轮时，滚刀在轮坯平面上投影的齿条中线相对于轮坯中心0的距离L 应为多少? 这时齿条的移动速度v 应等于多少?（2）如果滚刀的位置和齿条移动速度都不改变，而轮坯的角速度为ω＝5.231rad ／s ，则此时被切齿轮的变位系数应等于多少?齿数Z 等于多少?10-4 用范成法切制一齿数*16201an an z h α==︒=，，的斜齿轮，当其15β=︒时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数15z =的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生根切？解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念（1）33min min cos 17cos 1515.32v z z β===min 16z z =>，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。