8-2磁场对运动电荷的作用

8-2磁场对运动电荷的作用一、选择题1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向[答案]B[解析]根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A 错B对；根据F＝qvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛伦兹力的作用效果就是改变粒子的运动方向，不改变速度的大小，D错．2．(2011·北京海淀模拟)在我们生活的地球周围，每时每刻都会有大量的由带电粒子组成的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．若有一束宇宙射线在赤道上方沿垂直于地磁场方向射向地球，如下图所示．在地磁场的作用下，射线方向发生改变的情况是()A．若这束射线由带正电荷的粒子组成，它将向南偏移B．若这束射线由带正电荷的粒子组成，它将向北偏移C．若这束射线由带负电荷的粒子组成，它将向东偏移D．若这束射线由带负电荷的粒子组成，它将向西偏移[答案]D[解析]本题考查地磁场的分布以及带电粒子在磁场中的运动．由地磁场的分布可知，在赤道地区的磁场分布特点为：与地面平行由南指向北．若这束射线由带正电荷的粒子组成，由左手定则可得所受的安培力向东，所以将向东偏移，A、B错误；若这束射线由带负电荷的粒子组成，由左手定则可得所受的安培力向西，所以将向西偏移，C错误，D正确．3.如下图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是()A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动[答案]C[解析]通电螺线管内部磁感线方向与螺线管轴线平行，电子束不受洛伦兹力，故做匀速直线运动，C项正确．4．(2011·深圳五校模拟)如下图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里．现有一带正电粒子，在x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度v 射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场．不计重力的影响，由这些条件可知( )A ．能确定粒子通过y 轴时的位置B ．能确定粒子的质量C ．能确定粒子在磁场中运动的时间D ．能确定粒子的比荷[答案] AC[解析] 由于初速度与x 轴垂直，粒子做匀速圆周运动的圆心为O 点，半径r ＝x 0，故粒子从y 轴上射出的位置距离O 点为x 0，A 对；由Bqv ＝mv 2r 得r ＝mv Bq，由于B 未知，则比荷不能求，质量也不能求，但时间为t ＝T/4，而T ＝2πr /v ，故C 对， B 、D 错．5．(2011·深圳模拟)如下图所示为圆柱形区域的横截面．在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t ；若该区域加垂直该区域的匀强磁场，磁感应强度为B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π3，根据上述条件可求得的物理量为()A ．带电粒子的初速度B ．带电粒子在磁场中运动的半径C ．带电粒子在磁场中运动的周期D ．带电粒子的比荷[答案] CD[解析] ①假设圆柱截面半径为R ，则没有磁场时2R ＝v 0t ；加上磁场时，由几何关系可知，粒子运动的半径为r ＝3R ，已知速度偏转角为π3，可知粒子在磁场中的运动时间为t ′＝16T ＝π3r v 0，可求得周期T ，故C 正确；②由周期T ＝2πm qB，可求得带电粒子的比荷，选项D 正确；③因半径R 不知，因此无法求出带电粒子的初速度及带电粒子在磁场中运动的半径，故选项A 、B 错误．6．(2011·安徽六校联考)如下图所示，L 1和L 2为两平行的虚线，L 1上方和L 2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 2上．带电粒子从A 点以初速度v 0与L 2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上 ，不计重力，下列说法不正确的是( )A ．带电粒子经过B 点时速度一定跟在A 点时速度相同B ．若将带电粒子在A 点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过B 点C ．若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与L 2成60°角斜向右上方，它将不能经过B 点D ．此粒子既可以是正电荷 ，也可以是负电荷[答案] C[解析] 带电粒子在运动的过程中，洛伦兹力对电荷不做功，故速度的大小不变，根据左手定则、画出粒子运动的轨迹，可知A 正确；带电粒子沿直线运动，进入上方磁场做圆周运动，出磁场时的速度大小不变，沿直线运动后又进入下边磁场，继续做圆周运动，两次圆周运动的圆弧刚好组成一个完整的圆周，所以无论是正电荷还是负电荷都能经过B 点，又粒子向右的偏移量只与入射的角度有关，与速度的大小无关，故B 、D 正确；若斜向上的角度改变为60°， 则通过计算可知粒子此时运动一个周期的偏移量是角度为30°时粒子运动一个周期的偏移量的13，所以粒子仍能回到B 点，C 错误．7．(2011·郑州模拟)如下图所示，直角三角形框架ABC竖直放置，比荷相同的E、F两个带电粒子(不计重力)从A点沿AB方向入射，分别打在AC边的P、Q两点．质量相同的两个不带电的小球M、N 分别以不同的速度从A点水平抛出，也恰好分别落在P、Q两点，则下列说法正确的是()A．E、F两粒子到达P、Q的时间相同B．E、F两粒子到达P、Q两点的速度方向相同C．M、N两小球到达P、Q两点的时间相同D．M、N两小球到达P、Q两点的速度方向相同[答案]ABD[解析]做圆周运动的E、F两个带电粒子具有相同的弦切角，所以有相同的圆心角，又因两粒子的周期相同，所以到达P、Q两点的时间相同；作图可知两粒子圆心均在过A点垂直于AB的直线上，又因轨迹对应的圆心角相同，所以两粒子出磁场的速度方向相同；平抛运动的时间由高度决定，显然平抛的两小球下落高度不同，所以到达P、Q两点时间不同；平抛运动存在特点tanφ＝2tanα，φ为末速度与初速度的夹角，偏转角α为位移与初速度的夹角，两小球具有相同的α，所以二者在P、Q两点的速度方向相同．8．(2011·黄冈模拟)如下图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a(0，L)．一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是()A ．电子在磁场中运动的时间为πL v 0B ．电子在磁场中运动的时间为2πL 3v 0C ．磁场区域的圆心坐标(32L ，L 2) D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)[答案] BC[解析] 由图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L ，故在磁场中运动的时间为t ＝π3·2L v 0＝2πL 3v 0，A 错，B 正确；ab 是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(32L ，L 2)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，计算出其坐标为(0，－L)，所以C 正确，D 错误．二、非选择题9.如下图MN 表示垂直纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O 处以垂直于平板的初速度v 射入磁场区域，最后到达平板上的P 点．已知B 、v 以及P 到O 的距离l.不计重力，则此粒子的比荷为________．[答案] 2v Bl[解析] 因粒子经O 点时的速度垂直于OP ，故OP ＝2R ，又R ＝mv qB ，所以q m ＝2v Bl. 10．水平绝缘杆MN 套有质量为m, 电荷量为＋q 的带电小球，小球与杆的动摩擦因数为μ，将该装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，给小球一水平初速度v 0，则小球的最终速度可能为______________．[答案] 0、v 0、mg qB[解析] 给小球初速度后，其所受洛伦兹力向上，如果洛伦兹力qv 0B<mg ，则小球一直减速到速度为零；如果洛伦兹力qv 0B ＝mg ，小球一直做匀速运动；如果洛伦兹力qv 0B>mg ，小球先做减速运动，当qvB ＝mg 时，小球开始做匀速运动．11．(2011·辽宁六校模拟)许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹．如下图所示的真空环境中，有一半径r ＝0.05m 的圆形区域内存在磁感应强度B ＝0.2T 的匀强磁场，其右侧相距d ＝0.05m 处有一足够大的竖直屏．从S 处不断有比荷q m＝1×108C /kg 的带正电粒子以速度v ＝2×106m /s 沿SQ 方向射出，经过磁场区域后打在屏上．不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；(2)绕通过P 点(P 点为SQ 与磁场边界圆的交点)垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围．[答案] (1)0.1m (2)Q 点以上0.16m 范围内[解析] (1)qvB ＝m v 2RR ＝0.1m(2)粒子在磁场中通过的位移刚好等于磁场区域直径时，其速度方向偏转的角度最大，能打到屏上的点最高，由于R＝2r，如图△OPL 为等边三角形，可判断出粒子在磁场中的运动轨迹所对圆心角为60°(图上标出圆心角为60°同样给分)设从L点射出磁场的粒子能打在屏上的N点，LN的反向延长线交PQ于M点，由对称性可知：PM＝R tan30°MQ＝PQ－PMNQ＝MQ tan60°联立上式可得：NQ＝(33－2)r≈0.16m当磁场区域转动90°时，粒子刚好没有进入磁场．沿直线运动打在屏上Q点，所以粒子能打在屏上Q点以上0.16m 范围内12．(2011·镇江模拟)如下图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力. (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)粒子从P 点运动到O 点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？[答案] (1) 53πm 60qB (2)25qBl 12nm(n ＝1,2,3，…) [解析] (1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 区和b 区运动的轨道半径和周期则：R a ＝mv 2qBR b ＝mv qBT a ＝2πm 2qB ＝πm qBT b ＝2πm qB粒子先在b 区运动，再进入a 区运动，然后从O 点射出，粒子从P 点运动到O 点所用时间最短．如下图所示tan α＝3l 4l ＝34得α＝37° 粒子在b 区和a 区运动的时间分别为：t b ＝2(90°－α)360°T bt a ＝2(90°－α)360°a故从P 点运动到O 点所用最短时间内：t ＝t a ＋t b ＝53πm 60qB(2)由题意及图可知n(2R a cos α＋2R b cos α)＝(3l )2＋(4l )2解得：v ＝25qBl 12nm(n ＝1,2,3…)． 13．(2011·新课标全国)如下图所示，在区域Ⅰ(0≤x ≤d)和区域Ⅱ(d<x ≤2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面．一质量为m 、带电荷量q(q>0)的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x 轴正向．已知a 在离开区域Ⅰ时，速度方向与x 轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从P 点沿x 轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a 的1/3，不计重力和两粒子之间的相互作用力，求(1)粒子a 射入区域Ⅰ时速度的大小；(2)当a 离开区域Ⅱ时，a 、b 两粒子的y 坐标之差．[答案] (1)2dqB m (2)23－43d [解析] (1)设粒子a 在磁场Ⅰ中运动的半径为r 1，速度为v ，运动轨迹如下图所示，由几何关系知，r 1＝2d ①由牛顿第二定律，得：qvB ＝mv 2r 1②联立①②解得：v ＝2qBd m. (2)设粒子a 在磁场Ⅱ中运动的半径为r 1′，周期为T a 粒子b 在磁场Ⅰ中运动的半径为r 2，周期为T b由牛顿第二定律得：对a ：qv(2B)＝mv 2r 1′③ T a ＝2πr 1′v④ 对b ：q·v 3·B ＝m r 2(v 3)2 ⑤ T b ＝2πr 2v 3⑥ 联立①②③⑤得：r 1′＝d ，r 2＝23d 联立④⑥解得：T a ＝T b 2经分析，粒子a 在磁场Ⅱ中运动，所对圆心角为60°，射出磁场Ⅱ的位置与射入磁场Ⅱ的位置等高．运动时间为t a ＝60°360°T a ＝16T a ＝112T b 此时粒子b 在磁场Ⅰ中运动的圆心角为 θb ＝360°T b T b 12＝30°，未出磁场Ⅰ，由几何关系此时两粒子y 坐标之差为Δy ＝r 1－(r 2－r 2cos 30°)－r 1cos 30°＝4－233d 所以a 、b 两粒子的y 坐标之差y a －y b ＝－Δy ＝23－43d.。