数字电路基础与入门

基本模拟电路:
• 信号放大及运算 (信号放大、功率放大） • 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） • 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）
（1-6）
数字电路研究的问题
基本电路元件 基本数字电路
• 组合逻辑电路 • 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、 脉冲整形电路） • A/D转换器、D/A转换器 • 逻辑门电路 • 触发器
R E A
规定: 开关合为逻辑“1”
F
开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
（1-23）
R E
真值表 A 0 1 真值表特点: 1则0, 0则1。 F 1 0
逻辑式： F = A
A
F
逻辑非 逻辑反 逻辑符号： A
1
F
运算规则：
1 = 0 , 0 =1
（1-24）
四、几种常用的逻辑关系逻辑
（1-9）
三、十六进制和八进制
1. 十六进制与二进制之间的转换。 十六进制记数码： 0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9、A(10)、 B(11)、C(12)、 D(13)、E(14)、F(15) Hexadecimal：十六进制的 Decimal：十进制的 Binary：二进制的
(4E6)H= 4×162+14 ×161+6 ×160 = (1254)D (F)H (1111)B
（1-7）
1.1.2 数制
一、十进制： 以十为基数的记数体制。
表示数的十个数码： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 遵循逢十进一的规律。 一个十进制数数 N 可以表示成： ( N ) D = 157 = 1 × 10 2 + 5 × 101 + 7 × 10 0 若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电 路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上 带来许多困难，而且很不经济。
2.研究的内容
模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、 相位、失真等方面的关系。主要采用电路分 析方法，动态性能用微变等效电路分析。 数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关 系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真 值表、逻辑表达式及波形图表示。
（1-5）
模拟电路研究的问题
基本电路元件:
•晶体三极管 •场效应管 •集成运算放大器
i （N） = K × 2 ∑ i D i =0 ∞
两边除2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余第0位K0
∞ K0 （N） i −1 D = ∑ Ki × 2 + 2 2 i =1
商两边除2，余第1位K1
∞ （N） K1 i−2 D = ∑ Ki × 2 + 2 2 2 i=2
……
（1-13）
例：十进制数25转换成二进制数的转换过程： 2 2 2 2 2 25 12 6 3 1 0 … …余 1 … … … …余 0 … … … …余 0 … … … …余 1 … … … …余 1 … … (25)D=(11001)B
（1-28）
1.3.1 逻辑代数的基本运算规则
加运算规则:
0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1
A + 0 = A , A + 1 = 1, A + A = A, A + A = 1
乘运算规则:
0•0=0
0•1=0
1•0=0
1•1=1
A ⋅ 0 = 0 , A ⋅ 1 = A , A ⋅ A = A, A ⋅ A = 0
普通代数 不适用!
（1-30）
求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C) 证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC ; 分配律 =A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A • 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC =左边 ; A • 1=1
被吸收
（1-32）
2.反变量的吸收： A+ A B = A+ B 证明： A + AB
（1-8）
i = −∞
i K × 10 ∑ i
∞
二、二进制：以二为基数的记数体制 。
表示数的两个数码： 0、1 遵循逢二进一的规律。 （N） B =
i = −∞ ∞
∑K ×2
i
i
3 2 1 0 （1001）B = 1 × 2 + 0 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 = (9)D
二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示 二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。 二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们 的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运 算结果输出时再转换成十进制数。
符号
& ≥1 1 & ≥1 =1 Y Y Y Y Y Y
表示式
Y=AB Y=A+B
Y=A
Y = AB Y =A+B
Y= A⊕B
（1-27）
§1.3 逻辑代数及运算规则
数字电路要研究的是电路的输入输出之间的 逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的 研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个 值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。 0和1表示两个对立的逻辑状态。 例如：电位的低高（0表示低电位，1表示 高电位）、开关的开合等。
(10011100101101001000)B= (1001 1100 1011 0100 1000)B = (9CB48)H ( 9 C B 4 8 )H
（1-11）
2. 八进制与二进制之间的转换。 八进制记数码： 0、1、2、3、4、5、6、7 (7)O (111)B 说明：八进制的一位对应二进制的三位。 (10011100101101001000)O= 从末位开始 三位一组
A、B有一个具 备，另一个不 具备则F 发 生。 同或：条件 A、B相同，则 F 发生。
F = A B + AB = A⊕B
A B C A B C
=1
F
F = AB + A B =A ⋅ B
=1
F
（1-26）
基本逻辑关系小结 逻辑
与 或 非 与非 或非 异或
A B A B A A B A B A B
电子技术 数字电路部分
第一章
数字电路基础
（1-1）
第一章 数字电路基础
§1.1 数字电路的基础知识 §1.2 基本逻辑关系 §1.3 逻辑代数及运算规则 §1.4 逻辑函数的表示法 §1.5 逻辑函数的化简
（1-2）
§1.1 数字电路的基础知识
1.1.1 数字信号和模拟信号
电 子 电 路 中 的 信 号 模拟信号 时间连续的信号
（1-16）
用四位二进制数表示0~9十个数码，该四位二进制 数的每一位也有权重。 十进制数 (N)D 二进制编码 (K3K2K1K0)B
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 W3~W0为二进制各位的权重 8421码，就是指W3=8、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。 2421码，就是指W3=2、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。 5421码，就是指W3=5、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。
二进制代码
BCD码用四位二进制数表示0~9十个数码。四位 二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示 中选十个来表示0~9十个字符，可以有多种情况。不 同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍： 8421码 5421码 2421码 余3码
首先以十进制数为例，介绍权重的概念。 (3256)D=3×103+ 2×102+ 5×101+ 6×100 个位(D0)的权重为100 ，十位(D1)的权重为101 ， 百位(D2)的权重为102 ，千位(D3)的权重为103……
5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（1-18）
§1.2 基本逻辑关系
基本逻辑关系：与 ( and )、或 (or ) 非 ( not )。
一、“与”逻辑
与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都 具备，事件才会发生（成立）。 规定: A E B C F 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
（1-10）
说明：十六进制的一位对应二进制的四位。
(0101 1001)B= 每四位2进制 数对应一位 16进制数
[0×27+1 ×26+0 ×25+1 ×24 +1 ×23+0 ×22+0 ×21+1 ×20]D
= [(0×23+1 ×22+0 ×21+1 ×20) ×161 +(1 ×23+0 ×22+0 ×21+1 ×20) ×160]D = (59)H 从末位开始 四位一组
（1-20）
二、 “或”逻辑
或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个 以上的条件具备，事件就会发生（成 立）。 A B C E 规定: 开关合为逻辑“1” F 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
（1-21）
A B C E 真值表 A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
(10 011 100 101 101 001 000)B =(2345510)O ( 2 3 4 5 5 1 0 )O
（1-12）
四、十进制与二进制之间的转换
十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制 数，余数是二进制数的第0位K0，然后依次用二除所 得的商，余数依次是第1位K1 、第2位K2 、……。
真值表特点： 任1 则1, 全0则0。 F 逻辑式：F=A+B+C 逻辑加法 逻辑或 逻辑符号： A ≥ B 1 C 或逻辑运算规则: 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1
（1-22）
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 1 1 1 1 1 1 1
F
三、 “非”逻辑
“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件 不具备时事件发生（成立），条件具备 时事件不发生。
“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑 关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基 础表示。 其他几种常用的逻辑关系如下表：
与非：条件
A、B、C都具 备，则F 不发 生。
F = A⋅B⋅C
A B C
&
F
（1-25）
或非：条件
A、B、C任一 具备，则F 不 发生。
F = A+B+C
A B C
≥1
F
异或：条件
（1-17）
二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
非运算规则:
1= 0
A = A
0=1
（1-29）
1.3.2 逻辑代数的运算规律
一、交换律
A+B=B+A A• B=B • A
二、结合律
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A• (B • C)=(A • B) • C
三、分配律
A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B)(A+C)
例：正弦波信号、锯齿波信号等。 数字信号 时间和幅度都是离散的
例：产品数量的统计、数字表盘 的读数、数字电路信号等。
（1-3）
V(t) 模拟信号 t 高电平 低电平 上跳沿 数字信号 V(t) 下跳沿
t
（1-4）
模拟电路与数字电路比较
1.电路的特点
在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大 区；在数字电路中，三极管工作在开关状态， 即工作在饱和区和截止区。
（1-19）
真值表特点: A E 真值表 A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 B C F 任0 则0, 全1则1 逻辑式：F=A•B•C 逻辑符号： C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 0 0 0 0 1 A B C & 逻辑乘法 逻辑与 F
与逻辑运算规则： 0 • 0=0 1 • 0=0 0 • 1=0 1 • 1=1
（1-14）
K0 K1 K2 K3 K4
1.1.3 二进制码
数字系统的信息 数值 文字符号 为了表示字符 为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小 n 2 位数： ≥ N 编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十 进制码（BCD -Binary-Coded-Decimal码）。
（1-15）
编码
（1-31）
四、吸收规则
吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗 余）因子被取消、去掉 ⇒ 被消化了。 长中含短， 1.原变量的吸收： A+AB=A 留下短。 证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如：
AB + CD + AB D( E + F ) = AB + CD