高中物理-专题练习-2018电场强度与电势差的关系1高中物理一轮复习专题.docx

专题31 电势能、电势、电势差1．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为：（）A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV【答案】C【名师点睛】由题，相邻的等势面之间的电势差相等，电荷在相邻等势面间运动时电场力做功相等，电势能变化量相等，根据能量守恒定律确定出电荷在b等势面上的电势能，写出电时的动能值；本题关键要根据电场力做功荷的总能量，再由能量守恒求出其电势能变为8eV与电势差的关系确定电荷的总能量。

2．如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为：（）A.E=100V/m，竖直向下B.E=100V/m，竖直向上C.E=100V/m，水平向左D.E=100V/m，水平向右【答案】C【解析】根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左,两个相邻等势面相距2d cm =，电势差2U V =，则电场强度100/0.022U d E V m ===,故选项C 正确。

【名师点睛】电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势．根据匀强电场场强与电势差的关系U=Ed 求出电场强度的大小；本题考查电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系．公式U Ed =中，d 是沿电场线方向两点间的距离。

3．金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，A 、B 两点到正电荷的距离相等，C 点靠近正电荷，则： （ ）A ．A 、B 两点的电势相等 B ．C 点的电势比A 点的低 C ．A 、B 两点的电场强度相等D ．C 点的电场强度比B 点的大 【答案】D【名师点睛】题要掌握电场线的物理意义：电场线的疏密表示场强的大小，顺着电场线电势逐渐降低，难度不大，属于基础题4．（多选）如图所示，虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子（重力不计），以不同的速率，沿不同的方向，从A 点飞入电场后，沿不同的轨迹1和2运动，由轨迹可以断定： （ ）A ．两个粒子的电性一定不同B ．粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减少后增大C ．经过B 、C 两点，两粒子的速度可能不等D ．两个粒子带电量一定不同 【答案】ABC5．有一个带电荷量q= -3×10-6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10-4 J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10-4 J 的功，问： （1）AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？（2）如以B 点电势为零，则A 点电势为多少？电荷在A 点的电势能为多少？ 【答案】（1）200V ；-300V ；100V （2）200V ；4610J --⨯【解析】电荷由A 移向B 克服电场力做功即电场力做负功，W AB = -9×10-4 J200V 300V 100V AC AB BC U U U =+=-=- 100V CA AC U U =-=（2）若0B ϕ=，由AB A B U ϕϕ=-得200V A AB U ϕ== 电荷在A 点的电势能64310200J 610J pA A E q ϕ--==-⨯⨯=-⨯【名师点睛】解决本题的关键掌握电场力做功与电势能的关系，注意在运用W qU =计算时，W 的正负、q 的正负、电势差的正负都要代入计算．1．P 、Q 是某电场中一条电场线上的两点，一点电荷仅在电场力作用下，沿电场线从P 点运动到Q 点，过此两点的速度大小分别为v P 和v Q ，其速度随位移变化的图象如图所示．P 、Q 两点电场强度分别为E P 和E Q ；该点电荷在这两点的电势能分别为ε P ＞ε Q ，则下列判断正确的是： （ ）A．E P＞E Q，ε P＜ε Q B．E P＞E Q，ε P＞ε QC．E P＜E Q，ε P＜ε Q D．E P＜E Q，ε P＞ε Q【答案】A2．如图所示，真空中M、N处放置两等量异号点电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d 点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，等势线b为中垂线，df平行于MN．已知一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，该试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是：（）A．M点处放置的是正点电荷B．d点的电势高于f点的电势C．d点的场强与f点的场强完全相同D．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电场力先做正功、后做负功【答案】D【解析】因正电荷由d到f，电势能增加，则电场力做负功，电势升高，故f点电势高于d点电势，则M点为负电荷，N点为正电荷，故A B错误；d点与f点为关于两电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故C错误；将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到点，电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功，故D正确。

10.3 电势差与电场强度的关系知识点 1 匀强电场的电势差与电场强度的关系1、大小关系U=Ed【注意】①上述关系只适用于匀强电场。

②公式中的d必须是沿电场强度方向的距离。

③由于该公式阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系所以不带符号计算，正负另行判断。

知识点2 电场强度的另一种表述1、表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。

2、公式：E=U d【注意】由此关系式可以得到电场强度的单位是伏每米(V/m)。

这个单位与前面学过的单位牛每库(N/C)是相同的，即1 V/m=1 N/C。

3、方向关系：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

1、“等分法”画电场线、求电势在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，所以在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，把电势差进行等分并找出等势线，根据电场线与等势线垂直分析问题。

步骤：①分段：把电势最高和最低的两个点连接起来，分成n 等份。

②求电势差：由于匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，那么n 段中每段两端的电势差等于原电势差的1n 倍。

③连等势面：在等分点上找第三个电势相等的点，连接电势相等的点（即等势面），电场线垂直于等势面。

2、E =U d 在非匀强电场中应用①判断电场强度的大小：公式E =U d 计算时，只适用于匀强电场。

但对于非匀强电场，也可以用来定性分析某些问题。

例如，在等差等势面分布图中，场强E 越大，等势面间的距离d 越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大。

②判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。

题型一 匀强电场中电势差与电场强度关系【例1】（23-24高一下·河北唐山·期末）如图所示，边长为5cm 的等边三角形ABC 。

三角形处在匀强电场中，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，三角形各顶点的电势分别为4V 10V 16V A B C j j j ===、、，下列说法正确的是（ ）A ．匀强电场的场强大小为120V/m ，方向由A 指向CB ．匀强电场的场强大小为120V/m ，方向由C 指向AC ．匀强电场的场强大小为240V/m ，方向由A 指向CD ．匀强电场的场强大小为240V/m ，方向由C 指向A【答案】D【解析】设AC 的中点为D ，则D 点的电势为10V2A CD j j j +==则，B 、D 在同一等势面上，A 、C 在同一条电场线上，电场强度大小为CA CAU E d = CA C AU j j =-解得240V/m E =根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，电场强度的方向由C 指向A 。

高中物理必修3电势差与电场强度的关系选择题专题训练姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共22题）1、关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是：（）A．电场强度大的地方，电势一定高 B．电场强度相同之处，电势也一定相同C．电场强度为零处，电势一定为零 D．电场强度的方向是电势降低最快的方向2、关于电场强度和电势，下列说法正确的是（）A．由公式可知E与F成正比，与q成反比B．由公式U=Ed可知，在匀强电场中，E为恒值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比C．电场强度为零处，电势不一定为零D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少3、关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( )A．电场强度大的地方，电势一定高B．电场强度不变，电势也不变C．电场强度为零时，电势一定为零D．电场强度的方向是电势降低最快的方向4、关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（）A、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积C、电势减小的方向必定是场强的方向D、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等5、关于电场强度和电势，下列说法正确的是（）A．由公式可知E与F成正比，与q成反比B．由公式U=Ed可知，在匀强电场中，E为恒值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比C．电场强度为零处，电势不一定为零D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少6、关于点电荷所形成的电场，下列说法正确的是：（）A．以点电荷为球心的球面上，各点的场强相同B．离点电荷越远的地方，场强越小，即场强与距离成反比C．沿着正点电荷形成电场的电场线方向，场强越来越小D．沿着负点电荷形成电场的电场线方向，场强越来越小7、科学家在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法，下列叙述不正确的是[ A．法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法B．库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e的数值C．用点电荷来代替实际带电的电荷是采用了理想化物理模型的方法D．场强表达式和电势差表达式都是利用比值法得到的定义式8、如下图所示，B．C．D三点都在以点电荷+Q为圆心，半径为R的圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功是A．WAB ＞WACB．WAD＞WABC．WAC＞WADD．WAB=WAC9、某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势线。

10.3电势差与电场强度的关系（知识解读）（解析版）•知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系•知识点2 公式dUE的意义•知识点3 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度•作业 巩固训练1、关系式：U AB ＝Ed 或E ＝U AB d。

2、适用条件：只适用于匀强电场。

3、物理意义（1）公式U AB ＝Ed 的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

U 为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E 是匀强电场的电场强度的大小，d 是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离（或者是匀强电场中过这两点的等势面间的距离）。

（2）公式E ＝U ABd的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的。

（3）计算出来的U （或者E ）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

4、电场强度三种求解方法的比较公式E ＝F qE ＝kQ r 2E ＝U d含义电场强度的定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中电场强度的计算式适用范围适用于任何电场真空中的点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与检验电荷q 无关。

由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定。

由电场本身决定，d 为两点沿场强方向的距离推导过程F ∝q ，E 与F 、q 无关，反映某点电场的性质。

由电场强度和库仑定律联立推导。

由F＝qE 和W ＝qU 联立推导。

【典例1-1】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。

从坐标原点沿y 轴正方向前进0.1 m 到A 点，电势降低了，从坐标原点沿x 轴正方向前进0.1 m 到B 点，电势升高了，则匀强电场的电场强度大小和方向为（ ）A ．200V/m ；B →A B ．200 V/m ；A →BC ．100 V/m ；B →AD ．100 V/m ；垂直A 、B 连线斜向下A 1B 1C 1D 1-A 2B 2C 2D 2，O1为上表面的中心。

电势差与电场强度的关系要点一、电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q 从A 点移动到B 点．静电力做功W AB 与U AB 的关系为W AB ＝qU AB ，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q 所受静电力F ＝qE 是一个恒力，它所做的功为W AB ＝Fd ＝qEd ． 比较功的两个计算结果得：U AB ＝Ed2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． (2)公式：U AB ＝Ed ．要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d 必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离． (3)对于非匀强电场，用公式UE d=可以定性分析某些问题．例如等差等势面E 越大，d 越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大．如图所示，在点电荷的电场中有A 、B 、C 三点，AB BC =，要求比较U AB 与U BC 的大小时，可以利用UE d=即U ＝Ed 定性说明．AB 段电场强度AB E 比BC 段电场强度BC E 大，故U AB ＞U BC ．要点二、 电场强度的另一种表述1．表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值． 2．公式：ABU E d=3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 4．单位：伏特每米(V/m)，且1V/m ＝1N/C ． 要点诠释：(1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向． (2)电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面．(3)在同一幅图中，等差等势面越密(即相邻等势面间距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．电场强度E 电势ϕ 电势差U区别 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式F E q = p E qϕ= WU q = 方向 规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向 标量，无方向大小 数值上等于单位电荷受到的力 数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功物理意义描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质联系①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高 ③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即UE d=或U ＝Ed(匀强电场)④电势差等于电场中两点电势间的差，即ab a b U ϕϕ=-要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式物理含义 引入过程 适用范围F E q=是电场强度大小的定义式F q ∝，Fq 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场物理量 内容 项目2Q E k r =是真空中点电荷场强的决定式 由FE q=和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q 是点电荷UE d=是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出 匀强电场 要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n 倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势． 【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ( ) A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C ．电势降低的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 【答案】 B【变式】下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向 【答案】C 类型二、用U ＝Ed 或UE d =定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系例2、 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为50V a ϕ=-，20V b ϕ=-，则a 、b 连线的中点c 的电势c ϕ应为 ( ) A ．35V c ϕ=- B ．35V c ϕ>- C ．35V c ϕ<- D ．无法判断【答案】 B【变式】如图所示，四种典型电场中分别有a 、b 、c 三点(1)试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量(用等式或不等式表示三者关系)①a 、b 、c 三点场强大小的关系：甲________，乙________，丙________，丁________；②a 、b 、c 三点电势的关系：甲________，乙________，丙________，丁________。

1．下列对关系式U ab＝Ed的理解,正确的是(）A．式中的d是a、b两点间的距离B．a、b两点间距离越大,电势差越大C．d是a、b两个等势面的距离D．此式适用于任何电场解析：公式U ab＝Ed只适用于匀强电场，其中d为沿电场强度方向上的距离,故C项正确。

答案：C2．关于静电场,下列结论普遍成立的是（)A．电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C．在静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D．在场强大的匀强电场中移动电荷，静电力做功多解析:电势的高低与电场强度的大小无关，A错;电场中任意两点间的电势差不仅与这两点的场强有关,还与这两点沿电场线方向的距离有关，B错；在D项中W＝qEd，电场力做功不仅与电场强度E有关，还与沿电场方向的距离d有关,D错。

只有C项正确。

答案：C3．如图1为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距2 cm,则该匀强电场的场强大小和方向分别为（)图1A．E＝100 V/m，竖直向下B．E＝100 V/m，竖直向上C．E＝100 V/m，水平向左D．E＝100 V/m，水平向右解析:电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向，故电场方向水平向左，由U＝Ed可得:E＝错误!＝错误!V/m＝100 V/m，故C正确.答案：C4．如图2中a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是φa＝5 V，φb＝2 V，φc＝4 V,则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是( )图2解析：由题意可知，U ab＝5 V－2 V＝3 V，U ac＝5 V－4 V＝1 V,在a、b连线上找一点d，使其电势φd＝4 V，则U ad＝5 V－4 V＝1 V。

由于U ad＝错误!U ab,所以ad＝错误!ab，cd连线为等势线,电场强度的方向与cd连线垂直指向电势降落的方向,故D选项正确。

答案:D5．场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为( ）A．1.0 V B．2。

高二物理匀强电场电势差与场强的关系试题答案及解析1.(13分)如图所示，质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线(不可伸长)悬挂于O点，并处在场强为E、水平向左的匀强电场中，球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ=370．现将小球拉至虚线所示位置(细线水平拉直，与O点相同高度)后从静止开始释放，则：(1)小球带何种电荷，电量是多少?的大小．(2)求小球摆动到最低点时速度v的大小和细线所受拉力FT【答案】（1）（2）【解析】（1）小球静止，受三个力：重力mg，水平向左电场力F=qE，绳子来力FT可知：小球带正电由平衡条件得：求得：（2）小球从水平位置摆动到最低点的过程中，由动能定理：求得：小球在最低点，由动力学规律：求得：由牛顿第三定律可知线框受拉力大小为【考点】本题考查动能定理、牛顿运动定律2.当电场强度超过时，阴雨天的空气会被击穿而放电。

现有一片距空旷地面300m高的带电乌云，乌云与地面间要发生闪电，两者间的电势差至少为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】乌云与建筑物间的距离x=300m，则闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差的大小：U=Ed=3×106×300=9×108V．故C正确，A、B、D错误．【考点】本题考查电势差。

3.如图所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长为L，与电场线夹角为α.则A、B两点的电势差为A．零 B．EL C．ELsinα D．ELcosα【答案】D【解析】AB两点沿电场线方向的距离为，由匀强电场中可知：，故选项D正确．【考点】考查对匀强电场中场强与电势差的关系的理解，注意式中的d指的是两点沿电场线方向的距离．4.如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，、两点连线与轴正方向的夹角为。

若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小，则、两点的电势差可表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】据题意，由可知，E指匀强电场的电场强度，d指沿电场线方向的距离，则，将其代入上式得=10sinθ，而OP方向与电场方向相反，则故A选项正确。

电势差与电场强度的关系--高一物理专题练习（内容+练习）一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1V/m ＝1N/C.三、电势差与电场强度的关系的理解1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场．2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d 不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E ＝U AB d 不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大．5.在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．五、电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式U AB ＝W AB q来求解．(3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．一、单选题1．如图是静电除尘原理图，M 、N 是直流高压电源的两极，设法使电场中的尘埃带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。

图示位置的a 、b 、c 三点在同一直线上，且ab =bc 。

下列说法正确的是（）A ．M 是直流高压电源的正极B ．a 点的电势高于c 点的电势C ．a 点的电场强度大于c 点的电场强度D ．c 、b 间的电势差cb U 等于b 、a 间的电势差baU 【答案】C【解析】A ．因到达集尘极的尘埃带负电荷，那么电场强度的方向向左，因此电场线方向向左，则知M 是直流高压电源的负极，故A 错误；B ．由于电场强度的方向向左，根据沿着电场线方向电势是降低的，因此电场中a 点的电势低于c 点的电势，故B 错误；C ．电场方向由集尘极指向放电极，电场线的分布由集尘极会聚于放电极，结合电场线的疏密来体现电场的强弱，那么电场中c 点的场强小于a 点的场强，故C 正确；D ．假设电场是匀强电场，由于|ab |=|bc |，那么b 、a 间的电势差U 等于c 、b 间的电势差U ，但由于电场是非匀强电场，且有a b cE E E >>即沿着ca 方向，电场强度越来越大，由电势差与电场强度的关系式有ba cb U E ab U E bc=>=可知电场中c 、b 间的电势差U 小于b 、a 间的电势差U ，故D 错误。

6 电势差与电场强度的关系[先填空]1．关系式：U AB ＝Ed 或E ＝U ABd(注：公式中d 是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件：匀强电场． [再判断]1．公式U ＝Ed 适用于任何电场．(×)2．在电场中相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大．(×) 3．在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等．(√) 4．电势降落的方向必定是电场强度的方向．(×) [后思考]有同学认为：“根据E ＝U ABd，若A 、B 两点在匀强电场的同一等势面上，由U AB ＝0，故场强为零”．谈一下你的认识．【提示】 该同学分析错误，当A 、B 在匀强电场同一等势面上时，两点沿电场方向距离d ＝0.无法用E ＝U ABd直接计算场强，E 也不等于零．[合作探讨]如图1­6­1所示，电场强度为E 的匀强电场中，A 、B 两点在同一条电场线上，间距为d ，AB ⊥BC ，A 、C 连线与A 、B 连线夹角为θ.图1­6­1探讨1：将正电荷q 从A 点沿直线移至B 点的过程中，电场力做了多少功？A 、B 间的电势差U AB 为多大？【提示】 W AB ＝Eqd .U AB ＝W ABq＝Ed . 探讨2：将正电荷q 从A 点沿直线移至C 点的过程中，电场力做了多少功？A 、C 间的电势差U AC 为多大？【提示】 W AC ＝Eqd AC ·cos θ＝Eqd . U AC ＝W ACq＝Ed . 探讨3：由U AB ＝Ed 和U AC ＝Ed 两个表达式，你对“d ”的含义有什么认识？ 【提示】 d 为电场中两点间沿电场方向的距离． [核心点击]1．对关系式U AB ＝Ed 的理解(1)电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质．E 和U 描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在一定的关系．(2)公式中的“d ”指电场中两点沿电场场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离．(3)电场强度与电势差的关系式也可写作E ＝U AB /d ，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．U AB ＝Ed 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n .(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．3．在非匀强电场中，公式E ＝U d可用来定性分析．如图1­6­2所示，若ab ＝bc ，由于电场线密处场强较大，即ab 段的平均场强小于bc 段的平均场强，故可以判断U ab <U bc .图1­6­21．如图1­6­3所示，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图，由此可知c 点的电势为( )【导学号：34522013】图1­6­3A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V【解析】 U ad ＝φa －φd ＝20 V －4 V ＝16 V ，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故U bc ＝U ad ，又因为U bc ＝φb －φc ，所以φc ＝φb －U ad ＝24 V －16 V ＝8 V ，B 正确．【答案】 B2．如图1­6­4为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a 、c 两点的等势面，电势分别为φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，那么a 、c 连线的中点b 的电势φb 为( )图1­6­4A ．φb ＝35 VB ．φb >35 VC ．φb <35 VD ．上述情况都有可能【解析】 根据电势差与场强的关系：U ＝Ed 可知，在d 相同的情况下，E 越大，U 也越大．由电场线的疏密可知ab 间的场强大于bc 间的场强，所以：U ab >U bc ；即φa －φb >φb－φc,50 V －φb >φb －20 V ，所以φb <35 V.【答案】 C对公式U AB ＝Ed 的三点提醒(1)公式U AB ＝Ed 只适用于匀强电场，但对非匀强电场，可用于定性分析． (2)注意公式U AB ＝Ed 中“d ”的含义．(3)在匀强电场中沿任意方向，相等间距对应的电势差相同．[先填空]1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E 的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 3．电场强度的单位：N/C 或V/m. [再判断]1．在匀强电场中沿电场线方向，电势降的最快．(√) 2．公式E ＝Ud适用于任何电场．(×)3．匀强电场中E 与电势差及两点间距无关．(√) [后思考]1．根据E ＝U d可知，匀强电场的电场强度E 与电场中两点间的电势差U 成正比，与沿电场线方向上两点间的距离d 成反比，以上观点是否正确？【提示】 不正确．电场强度大小与电场自身因素有关，与两点间的电势差或距离无关． 2．为何说电场强度的两单位N/C 与V/m 是相同的？ 【提示】 1 V/m ＝1 J/(C·m)＝1 N·m/(C·m)＝1 N/C.[合作探讨]如图1­6­5所示，A 、B 、C 、D 四个点在同一电场中，电场方向和强度分布均未知．图1­6­5探讨1：若已知|U AB |>|U CD |，能得出A 、B 点所在处的电场强度一定比C 、D 所在处的电场强度大吗？【提示】 不能．探讨2：由图可知，A 、D 两点在电场中间距最大，能否由U ＝Ed 得出A 、D 两点的电势差U AD 一定比U AB 和U CD 都大吗？【提示】 不能． [核心点击]1．电势差与电场强度(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，电势是否为零取决于电势零点的选取；电势为零的地方电场强度也不一定为零．如把点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零．(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强处处相等，但各点电势不等．(3)电势相等的地方电场强度不一定相等．如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等．3．如图1­6­6所示，在匀强电场中相距10 mm 的两等势面AA ′、BB ′，其间有一静止的油滴P .已知油滴P 的重力是1.6×10－4 N ，所带的电荷量是3.2×10－9C ，则下面判断正确的是( )图1­6­6A ．φA >φB ，U AB ＝100 V B ．φA >φB ，U AB ＝750 VC ．φA <φB ，U BA ＝500 VD ．φA <φB ，U BA ＝1 000 V【解析】 带电油滴受到重力和电场力处于平衡状态，即mg ＝qE ，匀强电场的场强E ＝|U AB |d ，由以上两式得|U AB |＝mgd q＝500 V ，由于油滴受电场力方向向上，所以电场方向向上，φA <φB ，即U BA ＝500 V ，C 正确．【答案】 C4．如图1­6­7所示，在匀强电场中，电荷量q ＝5.0×10－10C 的正电荷，由a 点移到b点和由a 点移到c 点，电场力做功都是3.0×10－8J ．已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a ＝37°，∠c ＝90°，求：图1­6­7(1)a 、b 两点的电势差U ab . (2)匀强电场的场强大小和方向．【解析】 (1)U ab ＝W ab q ＝3.0×10－85.0×10－10V ＝60 V.(2)正电荷q 从a 到b 和从a 到c ，电场力做功相等，由W ＝qU 知，U ab ＝U ac ，所以b 、c 处在同一个等势面上，根据电场线与等势面垂直知，场强沿ac 方向垂直指向bc .由E ＝U d和d ＝ac ＝ab cos 37°得E ＝U ab ab cos 37°＝6020×10－2×0.8V/m ＝375 V/m 方向沿ac 垂直指向bc .【答案】 (1)60 V (2)375 V/m 方向沿ac 垂直指向bc电场中两点电势差的求法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解． (2)应用关系式U AB ＝W ABq来解． (3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．。