重载复数的四则运算

C++课程设计题目: 重载复数的四则运算日期：2008年6月15日题目: 重载复数的四则运算摘要:运算符重载是构成计算机语言的基础之一，而C++语言进一步拓展了运算符重载的概念。

熟练掌握运算符重载的概念，并熟练应用各类运算符的重载，程序设计者就可以进一步重载某个特定的运算符，赋予它新的含义，就像对语言本身进行扩充一样。

关键词：运算符重载两个复数一、简介算符重载是构成计算机语言的基础之一，C++提供的运算符只能用于C++的标准类型数据的运算。

本题主要是用C++编程来实现重载复数的四则运算，运算符重载就是赋予C++中已有的运算符多重含义。

通过重新定义运算符，使它能够用于特定类的对象执行特定的功能，这便增强了C++语言的扩充能力。

使用重载后的运算符还会使程序更加易于理解，符合人们的日常思维习惯。

本题是对两个复数进行四则运算，输入两个复数后，自动运行出结果，一目了能，当除数为零时，机器自己出示出错信息，提示你除数不能为零。

这样就可以达到进行复数的四则运算时不会出现运算的错误。

二、算法开始：定义一个基类complex{受保护成员变量：real 为double型,复数的实部imag 为double型,复数的虚部公有成员方法：定义一个无参数的构造函数complex{对成员变量grade 和Name进行赋值，初始值为0}重载构造函数complex，参数为(double rpart,double ipart) {rpart⇒realipart⇒imag}重载操作符“+”，参数为(const complex &com{实现两个复数的相加}重载操作符“－”，参数为(const complex &com){实现两个复数的相减}重载操作符“×”，参数为(const complex &com){实现两个复数的相乘}重载操作符“÷”，参数为(const complex &com){实现两个复数的相除}定义一个无参数无返回值的成员函数display{输出复数的标准形式：（a+bi）或（a-bi）}};返回值为整型的主函数{定义四个double型变量a ,b,c,d,即复数A＝a+bi,复数B＝c+di输入变量a ,b,c,d的值调用两个参数的构造函数complex，初始化对象n1(a,b),n2(c,d)输出复数A的值输出复数B的值n1+n2⇒result1输出两个复数的相加，及结果n1-n2⇒result2输出两个复数的相减，及结果n1*n2⇒result3输出两个复数的相乘，及结果if 复数n2中c=d=0给出出错信息，除数不能为0else{n1/n2⇒result4输出两个复数的相除，及结果}返回0值end}三、程序#include<iostream.h> //头文件class complex //定义了一个complex的类{private:double real; //复数的实部double imag; //复数的虚部public:complex() //定义无参数的构造函数{real=imag=0;}complex(double rpart,double ipart) //重载并定义两个参数的构造函数{real=rpart;imag=ipart;}complex operator+(const complex &com) //重载操作符“+”{complex temp;temp.real=real+com.real;temp.imag=imag+com.imag;return temp;}complex operator-(const complex &com) //重载操作符“－”{complex temp;temp.real=real-com.real;temp.imag=imag-com.imag;return temp;}complex operator*(const complex &com) //重载操作符“×”{complex temp;temp.real=real*com.real-imag*com.imag;temp.imag=real*com.imag+imag*com.real;return temp;}complex operator/(const complex &com) //重载操作符“÷”{complex temp;temp.real=(real*com.real+imag*com.imag)/(com.real*com.real+com.imag*com.i mag);temp.imag=(imag*com.real-real*com.imag)/(com.real*com.real+com.imag*com. imag);return temp;}void display() //定义成员函数display，输出复数的标准形式{if(imag>=0)cout<<"("<<real<<"+"<<imag<<"i)";elsecout<<"("<<real<<imag<<"i)";}};int main(void){double a,b,c,d;cout<<"输入两个复数，即a,b,c,d的值：";cin>>a>>b>>c>>d;complex n1(a,b),n2(c,d);cout<<"两个复数值为：";cout<<"A="; //输出复数A的值n1.display();cout<<" B=";n2.display(); //输出复数B值cout<<endl;cout<<endl<<endl<<"两个复数的加法："<<endl;complex result1;result1=n1+n2; //实现两个复数的加法运算n1.display();cout<<"+";n2.display();cout<<"=";result1.display(); //输出两个复数相加的结果cout<<endl<<endl<<"两个复数的减法："<<endl;complex result2;result2=n1-n2; //实现两个复数的减法运算n1.display();cout<<"-";n2.display();cout<<"=";result2.display(); //输出两个复数相减的结果cout<<endl<<endl<<"两个复数的乘法："<<endl;complex result3;result3=n1*n2; //实现两个复数的乘法运算n1.display();cout<<"×";n2.display();cout<<"=";result3.display(); //输出两个复数相乘的结果cout<<endl<<endl<<"两个复数的除法："<<endl;if(c==0&&d==0)//判断除数是否为0，若为0则给出错误信息，不为0则进行相除运算cout<<"不能进行运算，除数不能为0"<<endl;else{complex result4;result4=n1/n2; //实现两个复数的除法运算n1.display();cout<<"÷";n2.display();cout<<"=";result4.display(); //输出两个复数相除的结果}cout<<endl;return 0;}四、结果及分析1. 除数不为零时：2.除数为零时：通过以上两组数据结果可知，该程序可以进行任意复数的四则运算，而且当除数为零时，会给出出错信息，可以更好的方便我们对复数的四则运算。

c++运算符重载复数加减乘除C++中的运算符重载可以让我们自定义数据类型的加、减、乘、除等操作，使得代码更加简洁易懂。

在这篇文章中，我们将介绍如何重载复数类型的加、减、乘、除运算符。

首先，我们需要定义一个复数类，包含实部和虚部两个私有成员变量。

然后，我们可以定义+、-、*、/四个运算符重载函数，分别实现复数的加、减、乘、除操作。

这里需要注意的是，在实现除法运算符重载函数时，要对除数是否为零进行判断，避免程序崩溃。

下面是一个简单的示例代码，演示如何实现复数的加、减、乘、除运算符重载：```c++#include <iostream>using namespace std;class Complex {public:Complex(double r = 0, double i = 0) : real(r), imag(i) {} Complex operator+(const Complex &c) const {return Complex(real + c.real, imag + c.imag);}Complex operator-(const Complex &c) const {return Complex(real - c.real, imag - c.imag);}Complex operator*(const Complex &c) const {return Complex(real * c.real - imag * c.imag, real * c.imag + imag * c.real);}Complex operator/(const Complex &c) const {double denominator = c.real * c.real + c.imag * c.imag; if (denominator == 0) {throw 'Division by zero';}return Complex((real * c.real + imag * c.imag) / denominator, (imag * c.real - real * c.imag) / denominator); }friend ostream& operator<<(ostream &out, const Complex &c) {out << '(' << c.real << ', ' << c.imag << ')';return out;}private:double real, imag;};int main() {Complex a(1, 2);Complex b(3, 4);cout << 'a = ' << a << endl;cout << 'b = ' << b << endl;cout << 'a + b = ' << a + b << endl;cout << 'a - b = ' << a - b << endl;cout << 'a * b = ' << a * b << endl;cout << 'a / b = ' << a / b << endl;return 0;}```上述代码中，我们定义了Complex类，并重载了+、-、*、/四个运算符，使用时可以直接对两个复数进行操作，得到新的复数。

【复数的四则运算（C++）】------------------------------------------------------------------------------------------------------**复数x被定义为二元有序实数对(a,b)，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。

**在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。

当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；**当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

**复数的四则运算规定为：**加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；**减法法则：（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；**乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；**除法法则：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）-（c2+d2）]+[（bc-ad）-（c2+d2）]i.**当复数的实部和虚部都相等时，两个复数相等**只有当复数的虚部等于零的时候两个复数才可以比较大小------------------------------------------------------------------------------------------------------C++代码：-------------------------------------------头文件-----------------------------------------------------#?ifndef?__COMPLEX_H__?#?define?__COMPLEX_H__#?define?_CRT_SECURE_NO_WARNINGS?1#?include?iostream#?include?stdlib.husing?namespace?std;--声明复数类class?Complexpublic:voidComplex::Print();public:Complex(doublereal,doublep_w_picpath); Complex(constComplexZ);~Complex();boolComplex::operator(constComplexZ); boolComplex::operator(constComplexZ); boolComplex::operator==(constComplexZ); public:ComplexComplexAdd(constComplexZ); ComplexComplexSub(constComplexZ); ComplexComplexMul(constComplexZ); ComplexComplexDiv(constComplexZ);private:double_real;double_p_w_picpath;#?endif?--__COMPLEX_H__----------------------------------------------函数---------------------------------------------------- #?include?"Complex.h"--打印函数void?Complex::Print()if(!this-_p_w_picpath)if(!this-_real)cout0endl;coutthis-_realendl;elseif(!this-_real)coutthis-_p_w_picpath'i'endl;if(this-_p_w_picpath0)coutthis-_realthis-_p_w_picpath'i'endl;coutthis-_real'+'this-_p_w_picpath'i'endl;--构造函数Complex::Complex(double?real,?double?p_w_picpath)_real=real;_p_w_picpath=p_w_picpath;--拷贝构造函数Complex::Complex(const?Complex?Z)_real=Z._real;_p_w_picpath=Z._p_w_picpath;--析构函数Complex::~Complex()--这里的析构函数不需要做任何操作--操作符重载-*小于*-bool?Complex::operator?(const?Complex?Z)if(!this-_p_w_picpath!Z._p_w_picpath)if(this-_realZ._real)returntrue;returnfalse;-*大于*-bool?Complex::operator?(const?Complex?Z)if(!this-_p_w_picpath!Z._p_w_picpath)if(this-_realZ._real)returntrue;returnfalse;-*等于*-bool?Complex::operator==?(const?Complex?Z)if(!this-_p_w_picpath!Z._p_w_picpath)if(this-_real==Z._real)returntrue;elseif(this-_p_w_picpath==Z._p_w_picpath) if(this-_real==Z._real)returntrue;returnfalse;--四则运算-*加法*-Complex?Complex::ComplexAdd(const?Complex?Z) Complextmp(*this);tmp._real?+=?Z._real;tmp._p_w_picpath?+=?Z._p_w_picpath;return?tmp;-*减法*-Complex?Complex::ComplexSub(const?Complex?Z) Complextmp(*this);tmp._real-=Z._real;tmp._p_w_picpath-=Z._p_w_picpath; returntmp;-*乘法*-Complex?Complex::ComplexMul(const?Complex?Z)Complextmp(*this);tmp._real=(this-_real*Z._real)-(this-_p_w_picpath *Z._p_w_picpath);tmp._p_w_picpath=(this-_p_w_picpath*Z._real)+(thi s-_real?*?Z._p_w_picpath);returntmp;-*除法*-Complex?Complex::ComplexDiv(const?Complex?Z)Complextmp(*this);tmp._real=((this-_real*Z._real)+(this-_p_w_picpat h?*?Z._p_w_picpath))?-((Z._real*Z._real)+(Z._p_w_picpath*Z._p_w_picpa th));tmp._p_w_picpath=((this-_p_w_picpath*Z._real)-(th is-_real?*?Z._p_w_picpath))-((Z._real*Z._real)+(Z._p_w_picpath*Z._p_w_picpa th));returntmp;------------------------------------------ 测试用例-------------------------------------------------- #?include?"Complex.h"--测试四则运算-*测试加法*--*ComplexZ1(1,2);ComplexZ2(1,2);Complexret=plexAdd(Z2); ret.Print();*--*测试减法*--*ComplexZ1(-1,2);ComplexZ2(1,1);Complexret=plexSub(Z2); ret.Print();*--*测试乘法*--*ComplexZ1(1,-2);ComplexZ2(1,2);Complexret=pleMul(Z2); ret.Print();*--*测试除法*-ComplexZ1(1,2);ComplexZ2(1,1);Complexret=plexDiv(Z2); ret.Print();*---测试操作符重载boolRET;-*测试“”*---ComplexZ1(1,4); --ComplexZ2(1,4); --RET=Z1Z2;--coutRETendl;--ComplexZ3(1,0); --ComplexZ4(2,0); --RET=Z3Z4;--coutRETendl;-*测试“”*--*ComplexZ1(1,0); ComplexZ2(2,0); RET=Z1Z2; coutRETendl; ComplexZ3(3,0); ComplexZ4(2,0); RET=Z3Z4; coutRETendl;*--*测试“==”*- ComplexZ1(1,4);ComplexZ2(1,4); RET=Z1==Z2; coutRETendl; ComplexZ3(1,1); ComplexZ4(1,3); RET=Z3==Z4; coutRETendl; ComplexZ5(1,0); ComplexZ6(1,0); RET=Z5==Z6; coutRETendl;--测试拷贝构造函数void?Test2() ComplexZ1(1,3); Z1.Print(); ComplexZ2(Z1);Z2.Print();--测试构造函数void?Test1() ComplexZ1(1,3); Z1.Print();int?main()--Test1();--Test2();--Test3();Test4();system("pause");return0;----------------------------------------------------------------------------------------------------- ?C++中的空类，默认产生六个默认成员函数，分别是：构造函数，拷贝（赋值）构造函数，析构函数，赋值操作符重载，取地址操作符重载，const修饰的取地址操作符重载。

本案例知识要点●复数类的定义●+、-、*、/运算符重载●输出函数的设计一、案例需求1．案例描述复数a=x1+y1i和a=x2+y2i的四则运算公式如下：，，试编写程序对输入的两个复数进行加减乘除四则运算，并在屏幕上输出计算结果。

2．案例效果图图29-1 案例效果图3．功能说明（1）进行加“＋”，减“－”，乘“*”，除“/”运算符重载，对输入的两个复数对象输出其运算结果。

（2）当第二个复数b的实部和虚部同时为0时，除法不能运算，需要提示。

（3）设计输出函数，对于计算结果的虚部为负数的情况能进行处理。

如2-2i不要输出为2+-2i。

二、案例分析根据案例需求，需要利用MFC环境定义了一个菜单；一个输入对话框类,提供个两个复数的输入界面；另外定义一个complex类，在complex类中定义了数据成员：实部值和虚部值，定义了成员函数：声明了友元加号运算符重载函数、友元减号运算符重载函数、友元乘号运算符重载函数、友元除号运算符重载函数、实部值获取函数和虚部值获取函数。

最后在视图区输出了两个复数的运算结果。

本案例的重点是如何使用运算符重载函数来进行复数对象的四则运算，因为在MFC环境中不能重载输入和输出运算符，需要独立设计复数输出函数。

本案例的难点在于复数的虚部计算结果为负数时的输出函数设计。

三、案例设计1．类的设计本案例需要设计一个类complex。

图29-2 complex类图●数据成员double real;复数实部。

double imag;复数虚部。

●函数成员complex();默认构造函数。

complex(double,double);带参构造函数。

friend complex operator + (complex &c1,complex&c2);友元运算符重载函数＋。

friend complex operator - (complex &c1,complex&c2);友元运算符重载函数－。

复数四则运算的公式
复数四则运算公式是指对两个复数进行加、减、乘、除的运算。

复数是由实数和虚数构成的数，其中虚数单位i满足i²=-1。

加法公式：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，即实部相加，虚部相加。

例如，(2+3i)+(4+5i)=(2+4)+(3+5)i=6+8i。

减法公式：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i，即实部相减，虚部相减。

例如，(2+3i)-(4+5i)=(2-4)+(3-5)i=-2-2i。

乘法公式：(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i，即实部相乘减虚部相乘。

例如，(2+3i)×(4+5i)=(2×4-3×5)+(2×5+3×4)i=-7+22i。

除法公式：(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i，即分子分母同乘分母的共轭复数，再化简。

例如，(2+3i)/(4+5i)=((2×4+3×5)/(4²+5²))+((3×4-2×5)/(4²+5²))i=23/41-2/41i。

复数四则运算公式是复数运算的基础，掌握了这些公式，就能够进行复数的加减乘除运算。

在实际应用中，复数广泛应用于电路分析、信号处理、量子力学等领域。

复数四则运算复数是由实数和虚数的叠加组成的，它的应用范围极为广泛，并且与实数运算同样重要。

关于复数的运算，其核心就是复数四则运算。

首先，让我们来了解一下什么是复数四则运算。

一般来说，复数四则运算就是指给定两个复数，通过加、减、乘、除运算来求出一个新的复数。

具体而言，复数四则运算可以总结为下面几条规则。

一、复数的加法运算：对于两个复数$a=a_1+ia_2$和$b=b_1+ib_2$，其和$c=c_1+ic_2$是：$c_1=a_1+b_1$，$c_2=a_2+b_2$二、复数的减法运算：对于两个复数$a=a_1+ia_2$和$b=b_1+ib_2$，其差$d=d_1+id_2$是：$d_1=a_1-b_1$， $d_2=a_2-b_2$三、复数的乘法运算：对于两个复数$a=a_1+ia_2$和$b=b_1+ib_2$，其积$e=e_1+ie_2$是：$e_1=a_1b_1-a_2b_2$，$e_2=a_1b_2+a_2b_1$四、复数的除法运算：对于两个复数$a=a_1+ia_2$和$b=b_1+ib_2$，其商$f=f_1+if_2$是：$f_1=dfrac{a_1b_1+a_2b_2}{b_1^2+b_2^2}$，$f_2=dfrac{a_2b_1-a_1b_2}{b_1^2+b_2^2}$以上就是复数四则运算的基本规则，即加减乘除。

在实际应用中，我们可以根据需要，运用这些四则运算，来解决一系列复数问题。

接下来，我们来看几个实例，这些实例有助于我们加深对复数四则运算的理解。

例一：$(2+3i) + (4+5i)$解：根据复数的加法运算，我们可以得出$ (2+3i) + (4+5i) = 6+8i$例二：$(2+3i) - (4+5i)$解：根据复数的减法运算，我们可以得出$ (2+3i) - (4+5i) = -2-2i$例三：$(2+3i) (4+5i)$解：根据复数的乘法运算，我们可以得出$ (2+3i) (4+5i) = -7+22i$例四：$dfrac{2+3i}{4+5i}$解：根据复数的除法运算，我们可以得出$ dfrac{2+3i}{4+5i} = dfrac{13}{41}+dfrac{2}{41}i$ 以上只是复数四则运算的简单介绍，在实际应用中，我们还可以运用复数的平方、立方、n次方等操作，来解决一些复杂的问题。