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第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。
解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。
解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。
解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =， 则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。
解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zu y u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。
电磁场与微波技术实验报告班级：学号：姓名：目录目录 (2)实验2 微带分支线匹配器 (3)一、实验目的： (3)二、实验原理 (3)三、实验内容 (3)四、实验步骤 (3)实验三四分之一波长阻抗变换器 (15)实验目的 (15)实验原理 (15)单节4λ阻抗变换器 (16)多节4λ阻抗变换器 (16)实验内容 (17)实验步骤 (18)实验4 低通滤波器 (31)实验目的 (31)实验原理 (31)低通原型滤波电路 (32)Richards变换 (32)Kuroda变换 (33)实验内容 (33)实验步骤 (33)总结 (41)完成任务 (41)问题及解决 (41)心得与体会 (41)实验2 微带分支线匹配器一、实验目的：1．熟悉支节匹配器的匹配原理2. 了解微带线的工作原理和实际应用3．掌握Smith图解法设计微带线匹配网络二、实验原理支节匹配器是在主传输线上并联适当的电纳（或者串联适当的电抗），用附加的反射来抵消主传输线上原来的反射波，以达到匹配的目的。
单支节匹配器，调谐时主要有两个可调参量：距离d和由并联开路或短路短截线提供的电纳。
匹配的基本思想是选择d，使其在距离负载d处向主线看去的导纳Y是Y0+jB 形式。
然后，此短截线的电纳选择为-jB，根据该电纳值确定分支短截线的长度，这样就达到匹配条件。
双支节匹配器，通过增加一支节，改进了单支节匹配器需要调节支节位置的不足，只需调节两个分支线长度，就能够达到匹配（但是双支节匹配不是对任意负载阻抗都能匹配的，即存在一个不能得到匹配的禁区）。
三、实验内容已知：输入阻抗Zin=75欧负载阻抗Zl=（64+j35）欧特性阻抗Z0=75欧介质基片εr=2.55，H=1mm假定负载在2G赫兹时实现匹配，利用图解法设计微带线单支节和双支节匹配网络，假设双支节网络分支线与负载的距离d1=四分之一波长，两分支线之间的距离为d2=八分之一波长。
画出几种可能的电路图并且比较输入端反射系数幅度从1.8GHz至2.2GHz 的变化四、实验步骤（一）：单支节匹配在史密斯圆图上找到等反射系数圆和g=1圆的交点，有两个点与其匹配。
信息与通信工程学院电磁场与微波技术实验报告班级：姓名：学号序号：日期：1实验二：分支线匹配器一、实验目的掌握支节匹配器的工作原理；掌握微带线的基本概念和元件模型；掌握微带线分支线匹配器的设计和仿真。
二、实验原理支节匹配器支节匹配器是在主传输线上并联适当的电纳（或者串联适当的电抗），用附加的反射来抵消主传输线上原来的反射波，以达到匹配的目的。
单支节匹配器：调谐时，主要有两个可调参量：距离d 和分支线的长度l。
匹配的基本思想是选择d，使其在距离负载d 处向主线看去的导纳Y 是Y0 + jB 形式，即Y = Y0 +jB ，其中Y0 = 1/Z0。
并联开路或短路分支线的作用是抵消Y 的电纳部分，使总电纳为Y0，实现匹配，因此，并联开路或短路分支线提供的电纳为−jB ，根据该电纳值确定并联开路或短路分支线的长度l，这样就达到匹配条件。
双支节匹配器：通过增加一支节，改进了单支节匹配器需要调节支节位置的不足，只需调节两个分支线长度，就能够达到匹配（注意双支节匹配不是对任意负载阻抗都能匹配的，即存在一个不能得到匹配的禁区）。
微带线微带线是有介质εr(εr > 1) 和空气混合填充，基片上方是空气，导体带条和接地板之间是介质εr，可以近似等效为均匀介质填充的传输线，等效介质电常数为εe ，介于1 和εr 之间，依赖于基片厚度H 和导体宽度W。
而微带线的特性阻抗与其等效介质电常数为εe 、基片厚度H 和导体宽度W 有关。
三、实验内容已知：输入阻抗Z in = 75 Ω 负载阻抗Z L = (64 + j35) Ω特性阻抗Z0 = 75 Ω介质基片εr = 2.55，H = 1mm，导体厚度T 远小于介质基片厚度H。
2假定负载在2GHz 时实现匹配，利用图解法设计微带线单支节和双支节匹配网络，假设双支节网络分支线与负载的距离d1 = λ/4 ，两分支线之间的距离为d2 = λ/8。
画出几种可能的电路图并且比较输入端反射系数幅度从1.8GHz 至2.2GHz 的变化。
电磁场与微波技术电磁场与微波技术（第一篇）导引电磁场是物理学中一个重要的概念，它在我们日常生活中扮演着重要的角色。
微波技术作为一种应用电磁场的技术，也在现代社会中得到广泛应用和发展。
本文将探讨电磁场的基本概念、性质以及微波技术的原理、应用和发展趋势。
电磁场的基本概念与性质电磁场是一种具有电场和磁场相互耦合而成的物理场。
电场是由电荷构成的粒子在空间中产生的力场，具有电荷之间相互作用的性质。
磁场则是由电流在空间中产生的力场，具有磁性物质与外磁场相互作用的性质。
电磁场具有许多基本性质。
首先，电磁场具有连续性。
在空间中任何一点，电磁场的数值和方向都是连续变化的，不存在突变。
其次，电磁场具有叠加性。
即多个电荷或电流所产生的电磁场可以叠加在一起，形成一个合成的电磁场。
此外，电磁场的传播速度是有限的，即光速。
根据麦克斯韦方程组的推导，电磁波在真空中传播的速度为光速，约为每秒300000公里。
微波技术的原理与应用微波技术是一种应用电磁场的技术，其原理基于电磁波的特性和传播规律。
微波指的是频率介于300MHz至300GHz之间的电磁波，其具有波长短、穿透力强等特点。
微波技术具有广泛的应用。
首先，微波技术在通信领域中有重要的应用。
无线电通信、卫星通信等都离不开微波技术的支持。
其次，微波技术在雷达和无线电导航系统中也有广泛应用。
雷达通过发送和接收微波信号来测量目标的距离和速度，实现目标探测和定位。
此外，微波技术还应用于微波炉、无线电频率识别等领域。
微波技术的发展趋势随着科技的进步和需求的不断增长，微波技术正在不断发展和创新。
未来，微波技术将朝着以下几个方向发展。
首先，微波技术的频率范围将进一步扩展。
随着物联网和5G通信的兴起，对更高频率的微波技术需求增加。
因此，微波技术将向毫米波甚至太赫兹波段发展，以满足更高速率、更大容量的通信需求。
其次，微波技术将越来越多地与其他技术结合。
例如，微波与纳米技术的结合，可以实现更小尺寸、更高性能的微波器件。
填空题1、电场强度E r 的切向分量应满足的边界条件是： 或写为 ；2、在自由空间中，均匀平面电磁波的相位常数为0.524rad/m 。
当该波进入理想介质后，相位常数变为1.81rad/m 。
若设1=r μ，则相对介电常数=r ε ，电磁波在该介质中的传播速度=v 。
3、把位于坐标原点的点电荷q 置于介电常数为ε的无界空间中，其电位分布()r ϕr 满足的偏微分方程为 ，且位函数()r ϕr必须满足自然边界条件即 4、均匀平面波在自由空间的相速p v 与介电常数0ε和磁导率0μ的关系式为 ；通常把电场振幅与磁场振幅之比称为 阻抗；5. 均匀平面波在自由空间的相速p v 与介电常数0ε和磁导率0μ的关系式为 ；通常把电场振幅与磁场振幅之比称为 阻抗，若用0η表示则它与介电常数0ε和磁导率0μ的关系式为 。
若电磁波在传播中遇到良导体则会迅速衰减，因而通常把良导体中的电磁波局限于表面薄层的现象称为 。
6、已知双曲线族为2222by a x u −=，则该曲线上任意点的单位法向矢量为 ；任何电磁场都存在于一定媒质中，媒质中B r 和H r 的关系由本构关系给出。
若媒质是线性、各向同性的，它们的关系为 ；7、对一般的时变电磁场，麦克斯韦（微分）方程组的复矢形式的四个方程分别为（1） 、（2） 、（3） 、（4） ；8、矢量分析中，除散度定理外，另一个重要的定理是斯托克斯定理，其表示式为 ；9、已知标量场()()2/1222,,z y x z y x u ++=，则空间一点P （1，1，0）的梯度为和沿方向212z y x e e e l r r r r ++=的方向导数为3/22；10、磁场强度H r 的切向分量应满足的边界条件是： 或写为 ；11、均匀平面电磁波从自由空间进入理想介质后，传播速度降为原来的1/4。
当介质的1=r μ时，则相对介电常数=r ε ；电磁波在这种介质中的波长是 。
12、若传输线在796MHz 时的分布参数为mm m R /4.10Ω=，pF C 00835.0=，mm nH L /67.3=，mm n G /8.0Ω=。
信息与通信工程学院电磁场与微波实验报告实验题目：网络分析仪测量振子天线输入阻抗班级：2011211106姓名：吴淳学号：2011210180日期：2014年3月实验一网络分析仪测量阵子天线输入阻抗一、实验目的1. 掌握网络分析仪校正方法；2. 学习网络分析仪测量振子天线输入阻抗的方法；3. 研究振子天线输入阻抗随阵子电径变化的情况。
注：重点观察谐振点与天线电径的关系。
二、实验原理当双振子天线的一端变为一个无穷大导电平面后，就形成了单振子天线。
实际上当导电平面的径向距离大到0.2~0.3λ，就可以近似认为是无穷大导电平面。
这时可以采用镜像法来分析。
天线臂与其镜像构成一对称振子，则它在上半平面辐射场与自由空间对称振子的辐射场射相同。
图1 实验原理图由于使用坡印亭矢量法积分求其辐射功率只需对球面上半部分积分，故其辐射功率为等臂长等电流分布的对称振子的一半，其辐射电阻也为对称振子的一半。
当h<<λ时，可认为R≈40 。
由于天线到地面的单位长度电容比到对称振子另一个臂的单位长度电容大一倍，则天线的平均特征阻抗也为等臂长对称振子天线的一半，为=60[ln(2h/a)-1]。
三、实验步骤：1. 设置仪表为频域模式的回损连接模式后，校正网络分析仪；2. 设置参数并加载被测天线，开始测量输入阻抗；3. 调整测试频率寻找天线的两个谐振点并记录相应阻抗数据；4. 更换不同的电径（对应1mm, 3mm, 9mm）的天线，分析两个谐振点的阻抗变化情况；5. 设置参数如下：BF=600MHz，△F=25MHz，EF=2600MHz，n=81.6. 记录数据：在smith圆图上的输入阻抗曲线上，曲线的左端输入阻抗虚部为0的点为二分之一波长谐振点，曲线的右端输入阻抗虚部为0的点为四分之一波长谐振点。
记录1mm，3mm，9mm天线的半波长和四分之一波长的谐振点。
四、实验数据：1. 直径=1mm时：第一谐振点处频率约为（取最接近点）F=1250MHz，电阻R=41.88ohm, SWR=1.193, RL=-20.0dB。
电磁场与微波实验实验电磁场与微波实验一（一）动画演示：电磁波在矩形波导、平行双线、同轴线中的传播特性（二）自由空间电磁波波长的测量和矩形波导截止特性的研究一．实验目的1. 了解电磁波综合测试仪的结构，掌握其工作原理。
2. 在学习均匀平面电磁波特性的基础上，观察与了解电磁波传播特性。
3. 熟悉并利用相干波原理，测量自由空间内电磁波波长，并确定相位常数。
4. 研究电磁波在矩形波导中的截止特性。
二．实验原理1. 自由空间电磁波波长测量两路等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内以相同或相反方向传播时，由于初始相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。
本实验利用相干波原理，使得接收喇叭处的两路电磁波分别为：Er1=T0??c??0ijΦ1，Er2=T0??c??0ijΦ2。
其中Φ1=KL1，Φ2=KL2。
通过移动一个活动金属板B，改变两路光线的光程差，看最后的合成光的强度变化。
当=??2(2??+1)时接受指示为0，则B0值。
一般测试4~5个接受零值，再求22πλ??出测量波长的平均值。
测量移动的距离即可获得自由空间电磁波波长λ值，再根据??=波的传播常数。
2. 矩形波导的截止特性研究得到电磁实验通过观察电磁波通过开缝金属板及开孔金属板的效果来研究矩形波导的截止特性。
将发射喇叭和接收喇叭调整到同一轴线上，在两个喇叭中间安装开缝金属板和开孔金属板，金属板的法线与喇叭轴线一致。
当发射喇叭的电磁波照射到开缝金属板时，开缝金属板对于电磁波来说，相当于多个矩形波导并列的口面。
设缝宽为a,相当于波导的宽边。
点磁场方向平行于缝隙。
根据矩形波导理论，当满足工作波长λ<2a时，波能通过缝隙传播；当λ>2a时，出现截止衰减，电磁波被反射。
a越小，截止衰减越明显，反射越大，同样，对于开孔金属板，当孔径a满足2>a时，不用极化方向的电磁波截止衰减，被反射。
实验中，分别观察不同尺不同方向的开缝金属板及开孔金属板对电磁波的反射与透射效果。
