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28.2 过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案
1.教学目标
了解过三点的圆究竟需要哪些条件，学会掌握圆与直线之间的性质与定理，顺利掌握过三点的圆的相关知识，提高九年级学生的数学素养。
2.教学重点
原理和定理的理解，过三点的圆的相关知识的掌握。
3.教学难点
过三点的圆的性质和定理的理解，问题的解决方法。
4.教学方法
探究法、演示法、启发式教学法。
5.教学过程
5.1 学习前
请学生预习相关课文，并就以下问题进行思考：
•如何利用三点确定一个圆？
•圆上的一点到该圆心的距离是多少？
5.2 学习中
1.激发兴趣老师先通过有趣的数学问题或者素材，切入本课内容，激发学生的学习兴趣。
2.概念叙述通过讲授相关概念，增强学生对本课内容的理解和记忆，例如圆的定义，圆心、半径等。
3.定理引入介绍过三点的圆的性质和定理，如：有且只有一个圆可以与三点相切，三角形外接圆定理等。
4.相关问题演示演示过三点的圆的实例，如：求过三点 (1, 1)，(3,5)，(4,2)
的圆心坐标以及半径。
5.锻炼能力通过解决相关练习，锻炼学生的解决问题的能力。
5.3 学习后
老师可辅助学生总结本课的内容和知识点，以及可以应用到哪些数学问题中，并针对学生存在的问题进行巩固。
6.教学评价
对学生进行课堂表现评价和课后作业修正，通过测验巩固学生对于过三点的圆的理解。
并给予建议性反馈，指导学生进一步提高数学素养和解决问题的能力。
7.教学延伸
可以让学生在课后，自行深入研究相关知识，并尝试解决更加复杂的数学问题，发扬探究精神。
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》是本册教材中的一个重要知识点。
这部分内容主要让学生掌握过三点的圆的性质，学会如何寻找过三点的圆，并了解其在实际生活中的应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索、发现、总结过三点的圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形、四边形等基本几何知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解过三点的圆的性质，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握过三点的圆的性质，学会寻找过三点的圆，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：过三点的圆的性质及其寻找方法。
2.难点：如何运用过三点的圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动实例，引导学生进入学习情境，激发学生兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.实践活动法：让学生动手操作，提高学生的实践能力和空间想象能力。
4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高交流表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示过三点的圆的实例和性质。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些圆形的教具，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入过三点的圆的概念，让学生初步了解过三点的圆的性质。
2.呈现（10分钟）展示过三点的圆的实例，引导学生观察、思考，发现过三点的圆的性质。
28.2 过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解过三点的圆的定义及其性质；2.掌握解决过三点的圆的相关问题的方法；3.提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力；4.培养学生的数学思维和分析问题的能力。
二、教学重点和难点1.重点：了解过三点的圆的定义及其性质；2.难点：掌握解决过三点的圆的相关问题的方法。
三、教学内容和步骤1. 教学内容1.什么是过三点的圆；2.过三点的圆的性质；3.求过三点的圆的方法。
2. 教学步骤（1）导入新知识1.讲解圆的定义及其性质；2.引导学生思考如何确定一个圆；3.引入过三点的圆的概念。
（2）讲解过三点的圆的性质1.过三点的圆只有一个；2.过三点的圆的圆心一定在三点的垂直平分线的交点处；3.过三点的圆的半径等于圆心到任意一点的距离。
（3）教学案例1.例1：已知三角形ABC的三个顶点A（-1,3）、B（-2,1）和C（1,1），求过三点A、B、C的圆的方程。
2.例2：已知三角形的三个顶点为A(-3,1)、B(4,5)、C(2,-2)，求过三个点的圆方程。
（4）练习1.练习册P80页，9.6节：选择题1~5；2.练习册P81页，9.6节：填空题7、8。
3. 教学反思本节课主要讲解了过三点的圆的定义及其性质，同时介绍了求过三点的圆的方法，并通过例题和练习巩固了学生的学习成果。
在教学中，应重点讲解过三点的圆的性质和求过三点的圆的方法，突出该知识点的难点和重点，让学生掌握其思想和方法。
教师可以引导学生多做一些练习和实例，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，加强学生对于过三点的圆概念的理解。
28.2过三点的圆教学目标知识与技能：1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。
过程与方法：经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思想问题的方法，体会类比思想。
情感态度价值观：1．体会“事物之间是相互联系和运动变化”的观点；2．通过对圆的进一步学习，体会圆的完美性（与其他图形的结合等），提高对数学中美的欣赏。
教学重难点重点：1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心．一、复习导入1、已知线段AB，与点A、B距离相等的点有______个，它们组成的图形是__________2、已知线段AB，如何尺规作线段AB的垂直平分线?3、三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？4、画圆的关键是什么？决定圆的大小的是圆的，决定圆的位置的是二、新知探究操作、思考活动一：过平面内一点A作圆，能做多少个圆，有什么特征？●A活动二：经过两个点A、B是否可以作圆？.A.B.A活动三：已知不在同一条直线上的三点A，B，C，同时过这三点能作多少个圆？试着用尺规作图作一下。
B. .C活动4、过同一直线上的三个点能不能作圆呢？活动5、：用尺规作过三角形三个顶点的圆三：当堂训练：1、判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）2 . 按图填空：（1）△ABC是⊙O的_________三角形；（2）⊙O 是△ABC的_________圆，3.钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部4.4. Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。
点与圆的位置关系及应用一、点与圆的位置关系确定的方法方法1:先求出点到圆心的距离，并与圆的半径作比较，如果P是圆所在平面内的一点,drd=r p在圆上；d＞r p在圆外．方法2：利用圆内角、圆周角、圆外角三种角之间的大小来判断，如果AB是⊙O的一条弦,点Q是⊙O的一点,P点、Q点在直线AB的同旁，（如图（1)∠APB＞∠点p在圆内;（2)∠APB=∠点p在圆上；（3)∠APB＜∠点p在圆外．二、点与圆的位置关系的实际应用点与圆的位置关系在实际生活中的应用非常广泛,下面举几个方面的例子，供同学们参考．1．航海问题例1．已知如图2，表示一个暗礁区，它的边缘是以AB为弦的一条圆弧,现已测得暗礁区直径为600米，灯塔A、B之间的距离为300米,当船在直线AB一侧航行时，为了使船只S不进入暗礁区,试问航行中船只S对两个灯塔A、B的视角应满足什么条件?分析：欲使船只不进入暗礁区，就是要保证点P（船只S）在圆（暗礁区)外，由点与圆的化为只需位置关系判定方法2可知，只需∠P＜12AB从而把问题转求出AB的度数即可．解:过B作直径交⊙O于C，连结AC，则△ABC为Rt△，因为AB=300（米），BC=600（米)，所以∠ACB=300，所以∠ABC=600图1图2，要使船只S 不进入暗礁区只需满足条件：∠APB ＜300． 2．台风问题例2．如图3，据气象卫星显示,有一股强热带台风，10小时后，将在距A 城正东方向300千米的B 城登陆，并陆续以每小时30千米的速度向西偏北300的BN 方向移动,风暴中心200千米的范围内是受风暴的影响的区域，试问A 城是否会受这次风暴的影响？如会,那么A 城受台风影响的时间会有多长？如不会，则说明理由．分析:A 城是否会受风暴的影响，取决于风暴团在沿BN 移动过程中，点A 会不会在以BN 上某个点为圆心,以200千米为半径的区域(圆）内,也即取决于A 城与BN 的距离是否小于200千米，而A 到BN 的距离是等于垂线段AE 的长．因为∠BAC=300，米），所以所以AE=12AB=150（千米）＜200(千A 城要受这次风暴的影响，要计算受风暴影响的时间,就计算BF 上哪一段在以A 城为圆心，以200千米为半径的圆内,即计算BF 上到A 的距离小于200千米的线段的长．设BN 上C 、D 两点到A 的距离等于200千米，则由AE=150，AD=200, 得A9 (小时)． 3．爆破问题例3．如图4,在A 地往北90米的B 处有一栋民房,西120米的C 处有一变电设施，在BC 的中点D 处有一古建筑，因施工需要必须在A 处进行一次爆破,为使民房、变电设施、古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？图3分析:要使民房、变电设施、古建筑都不遭破坏，爆破影响的半径只要小于B 、C 、D 三处距离A 处最近的距离即可．因为AB=90，AC=120，由勾股定理得BC=150，因为D 是斜边BC爆破影的中点，所以AD=12BC=75（米），所以AD ＜AB ＜AC ，所以响面半径应小于75(米）．4．噪音问题例4．如图5，公路MN 和公路PQ 在P 处交汇，且∠QPN=300 ，点A 处有一所中学，PA=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN 上沿P Ｎ方向行驶时，学校是否会受到噪音影响?请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18千米／小时,那么学校受影响的时间为多少秒？分析：本题是一道研究噪音污染的应用性问题，在阅读理解题意的过程中,可以利用草图，把条件标注在图上，这样数形结合有助于分析，比如：A 点周围100米以内受噪音影响，转化为数学问题， 就是看A 到MN 的距离是否小于100．欲求学校受影响的时间,又知拖拉机的速度，只需求出影响的行驶距离，即上述圆与PN 两交点距离，（1）作AB ⊥MN 于B ，（如图6)，在Rt △ABP中，∵∠ABP=900， ∠APB=300 ，AP=160，∴AB==80，即点A 到直线MN 的距离小于100米,∴这所学校会受到噪音影响．（2）由（1）知，如果以A 为圆心,100米为半径画圆，那么⊙CAＣ图5Ｍ ＮＰ·Ａ Ｑ图6Ａ和直线ＭＮ有两个交点，设两个交点分别为C 、D,连AC 、AD ，那么AC ＝AD ＝100米，根据勾股定理和垂径定理，得CB ＝DB ＝608010022=-(米)，∴CD ＝120米,学校受噪音影响的时间t ＝120米÷18千米／小时＝24秒．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
过三点的圆教学目标：1．知识目标：（1）通过问题的解决过程，使学生明确三角形外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”。
（2）使学生能熟练掌握应用尺规过不在一直线上三点作圆的方法，并为今后学习交轨法作图做准备。
（3）向学生渗透转化、分类讨论等这样一些数学思想方法，为今后继续进一步学习数学打下基础。
2．能力目标：（1）通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索，发现科学知识，进一步提高学生动手做的积极性。
（2）提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3．情感目标：（1）增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
（2）培养学生树立良好的创新意识，养成永无止境的科学探索精神。
教学重点：过不在一直线上的三点作圆的方法。
教学难点：如何确定圆的思维过程。
教学过程：（一）投影片出示实际问题，设疑激情：现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制呢？思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法。
（二）由浅入深，实践探究。
探究1：过一个已知点A如何作圆？（让学生动手完成）如图思考：确定一个圆的关键是什么？（圆心和半径）学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？（圆心不定）半径多大？（半径不定）可以作几个这样的圆？（无数个）探究2：过已知两点A、B如何作圆？（学生动手完成）如图2学生继续讨论发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？（OA=OB）圆心在哪里？（在线段AB的垂直平分线上）过点A、B两个点的圆有几个？（无数个）探究3：过同一平面内三个点怎样作圆？分两种情况探究：1．当这三点共线时，可作几个圆？（不能作出）2．当这三点不共线时，过这三点怎样作圆？可作出几个？（学生分析讨论：怎样确定圆心？圆心满足什么条件？怎样确定半径？形成思路，找到做法）。
已知：不在同一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。
