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《数字信号处理》课程研究性学习报告数字信号处理第二次研讨【研讨题目】基本题3．已知一离散序列为x[k]=cos(Ω0k)+0.75cos(Ω1k), 0≤k≤ 63 其中Ω0=0.4π, Ω1=Ω0+π/64(1) 对x[k]做64点FFT, 画出此时信号的频谱。
(2) 如果(1)中显示的谱不能分辨两个谱峰，是否可对(1)中的64点信号补零而分辨出两个谱峰。
通过编程进行证实，并解释其原因。
(3) 给出一种能分辨出信号中两个谱峰的计算方案，并进行仿真实验。
（M2-4）【题目分析】分析影响谱峰分辨率的主要因数，进一步认识补零在在频谱计算中的作用。
【仿真结果】图1 不同点数FFT仿真结果【结果分析】（1）对x[k]64点FFT频谱如上图所示；（2）从图中可以看出，显示的谱不能分辨两个频谱；可以通过对(1)中的64点信号补零而分辨出两个谱峰，增加序列长度N，能使得谱峰显现出来。
（3）通过对序列进行补零，能改善显示分辨率，但是不能改善频谱分辨率。
因此可以适度对序列进行补零，增加频谱显示分辨率。
【自主学习内容】数字信号处理相关内容MATLAB函数用法【阅读文献】《数字信号处理》陈后金主编《matlab使用教程》百度文库【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：熟练使用Matlab仿真程序很重要，不熟练会花费较多时间编程调试【问题探究】1.连续信号的频率是非周期的，离散信号的频谱是连续信号频谱的周期话，可能会出现频谱叠；2.窗函数的突然截断会导致频谱中出现多余的高频分量，增加信号的长度不能减少频谱泄露。
【仿真程序】图2 MA TLAB仿真程序实现MATLAB代码：function [ ] = H2 ( )w0=0.4*pi;dw=pi/64;w1=w0+dw;N_set=[64 128 256];L_set=[64 128 256 512];for N_index=1:length(N_set);N=N_set(N_index);k=0:N-1;x=cos(w0*k)+0.75*cos(w1*k);for L_index=1:length(L_set);L=L_set(L_index);if L<NcontinueendX=fft(x,L);m=(0:L-1)*2/L;subplot(length(L_set),length(N_set),(L_index-1)*length(N_set)+N_index );plot(m,abs(X));axis([0.38 0.44 0 100]);title(['N=' num2str(N) 'L=' num2str(L)]);hold on;fr1=[0.4 0.4];fr2=[0.4+1/64,0.4+1/64];y=[0 100];plot(fr1,y,'r',fr2,y,'g');endend。
《信号与系统》课程研究性学习手册专题一信号时域分析1.基本信号的产生，语音的读取与播放【研讨内容】1） 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化； 2） 生成一个幅度为1、基频为2Hz 、占空比为50%的周期方波，3） 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号， 4） 录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放 【题目分析】(1) 正弦信号的形式为Acos （ω0t +ψ）或Asin （ω0t+ψ），分别用MATLAB 的内部函数cos 和sin 表示，其调用形式为)*0cos(*phi t w A y +=、)*0sin(*phi t w A y += 。
生成正弦信号为y=5sin(t),再依次改变其角频率和初相，用matlab 进行仿真。
(2) 幅度为1，则方波振幅为0.5，基频w0=2Hz ，则周期T=pi ，占空比为50%，因此正负脉冲宽度比为1。
(3) 将波形相似的某一段构造成一个指数函数，在一连续时间内构造不同的2~3个不同指数函数即可大致模拟出其变化。
(4) 录制后将文件格式转化为wav ，再用wavread 函数读取并播放，用plot 函数绘制其时域波形。
【仿真】（1） 正弦信号 正弦信号1：A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16; t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w0*t+phi); plot(t,xt1)title('xt1=sin(0.25*pi*t+pi/16)')-8-6-4-22468-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xt1=sin(0.25*pi*t+pi/16)正弦信号2（改变1中频率）A=1;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/16; t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w1*t+phi); xt2=A*sin(w2*t+phi); plot(t,xt1,t,xt2)-8-6-4-22468-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81正弦信号3（改变1中相位）A=1;w=1/4*pi;phi1=pi/16;phi2=pi/4; t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w*t+phi1); xt3=A*sin(w*t+phi2) plot(t,xt1,t,xt3)-8-6-4-22468-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81（2） 方波信号 t=-100:0.01:100; T=0.5; f=1/T;y=square(2*pi*f*t,50); plot(t,y);axis([-2 2 -3 3]);-2-1.5-1-0.500.51 1.52-3-2-1123（3） 模拟股票上证指数变化的指数信号 x1=0:0.001:5;y1=2500+1.8*exp(x1); x2=5:0.001:10;y2=2847-1.5*exp(0.8*x2); x3=10:0.001:15;y3=2734+150*exp(-0.08*x3); x4=15:0.001:20;y4=2560-156*exp(-0.08*x4); x=[x1,x2,x3,x4]; y=[y1,y2,y3,y4]; plot(x,y);2468101214161820-2000-1500-1000-500050010001500200025003000（4） 音频信号的读取与播放[x,Fs,Bits]=wavread('C:\Users\Ghb\Desktop\nansheng.wav') sound(x,Fs,Bits) plot(x)00.51 1.52 2.53 3.54 4.55x 105-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8[x,Fs,Bits]=wavread('C:\Users\Ghb\Desktop\nvsheng.wav') sound(x,Fs,Bits) plot(x)123456x 105-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812.信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）【研讨内容】1） 将原始音频信号在时域上进行延展、压缩， 2） 将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小， 3） 将原始音频信号在时域上进行翻转， 【题目分析】用matlab 的wavread 函数读取录制的音频，用length 函数计算出音频文件的长度，最后计算出时间t ，然后用plot 函数输出录制的音频信号 （1） 延展与压缩分析把时间t 变为原来的一半，信号就被延展为原来的2倍，把时间他变为原来的2倍，信号就被压缩为原来的一半。
《数字信号处理》课程研究性学习报告试点班专用姓名学号同组成员指导教师陈后金时间小波分析专题研讨【目的】(1) 掌握正交小波分析的基本原理。
(2) 学会Haar 小波分解和重建算法，理解小波分析的物理含义。
(3) 学会用Matlab 计算小波分解和重建。
(4) 了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。
【研讨题目】 基本题【题目目的】:(1)掌握小波变换分解和重建算法的基本原理和计算方法； (2)掌握小波变换中Haar 基及其基本特性；8-1 (1)试求信号=T x [2, 2, 2, 4, 4, 4]T的Haar 小波一级变换系数]|[11T T d c 。
(2)将Haar 小波一级变换系数中的细节分量 1d 置零，试计算由系数]0|[1TT c 重建的近似信号1a ， 求出x 与1a间的最大误差ε。
解：(1)}4,4,4,2,2,2{][][1↓+==k x k c j}21,21{][0↓=k h ,}21,21{][1-=↓k h }21,21{][0↓=-k h ,}21,21{][1↓-=-k h }5,4,3,2,1,0,1;22,24,24,23,22,22,2{][][][010-==-*=+k k h k c k y j }5,4,3,2,1,0,1;22,0,0,2,0,0,2{][][][111-=--=-*=+k k h k c k y j }2,1,0;24,23,22{]2[][0===k k y k c j }2,1,0;0,2,0{][=-=k k d j}0,2,0|24,23,22{]|[11-=→→TTd c(2)}4,3,2,1,0;24,0,23,0,22{]2[][0===k k c k y j}5,4,3,2,1,0;4,4,3,3,2,2{][][][00==*=k k h k y k x1=∴ε8-2 (1) 试求信号=T x [2, 2, 4, 6,−2,−2,−2, 0]T 的Haar 小波三级变换系数]|||[1233TT T T d d d c 。
《信号与系统》课程研究性学习手册专题一信号时域分析1. 基本信号的产生，语音的读取与播放【研讨内容】1) 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz 、占空比为50%的周期方波，3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，4) 录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放【题目分析】⑴正弦信号的形式为Acosg o t+书)或Asin (3 o t+，分别用MATLAB 的内部函数cos 和sin 表示，其调用形式为y A* cos(w0* t phi)、y A*sin(wo*t phi)。
生成正弦信号为y=5sin(t), 再依次改变其角频率和初相，用matlab 进行仿真。
⑵幅度为1 ,则方波振幅为0.5 ,基频wO=2Hz ,则周期T=pi ,占空比为50% , 因此正负脉冲宽度比为 1 。
(3) 将波形相似的某一段构造成一个指数函数, 在一连续时间内构造不同的2~3 个不同指数函数即可大致模拟出其变化。
(4) 录制后将文件格式转化为wav ,再用wavread 函数读取并播放,用plot 函数绘制其时域波形。
【仿真】( 1 ) 正弦信号正弦信号 1 ：A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16;t=-8:0.001:8;xt 仁A*si n(w0*t+phi);plot(t,xt1)title('xt 仁si n( 0.25*pi*t+pi/16)')正弦信号2 (改变1中频率)A=1;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/16; t=-8:0.001:8; xt 1= A*si n(w1*t+phi);xt2=A*si n(w2*t+phi);plot(t,xt1,t,xt2)正弦信号3 (改变1中相位)A=1;w=1/4*pi;phi仁pi/16;phi2=pi/4; t=-8:0.001:8; xt 1=A*si n(w*t+phi1);xt3=A*si n(w*t+phi2) plot(t,xt1,t,xt3)0.4 -0.2 -0 --0.2 --0.4 --0.6 --0.8 〜(2) 方波信号t=-100:0.01:100;T=0.5;f=1/T;y=square(2*pi*f*t,50);Plot(t,y);axis([-2 2 -3 3]);-3 1—--------- [ ------------ ■ ----------- 1- ---------- 1 ----------- 1 ----------- 1 ----------- 1 -------------------------t-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.520.80.6-1 ------------- [ ---------- L-8 -6 -4(3) 模拟股票上证指数变化的指数信号x1=0:0.001:5;y1=2500+1.8*exp(x1);x2=5:0.001:10;y2=2847-1.5*exp(0.8*x2);x3=10:0.001:15;y3=2734+150*exp(-0.08*x3);x4=15:0.001:20;y4=2560-156*exp(-0.08*x4);x=[x1,x2,x3,x4];y=[y1,y2,y3,y4];plot(x,y);30002500200015001000500-500-1000-1500(4) 音频信号的读取与播放 [x,Fs,Bits]=wavread( sou nd(x,Fs,Bits) plot(x)-2000 ---------- [-------- [---------- L0 2 4 6 8 10 1214 16 18 20 'C:\Users\Ghb\Desktop\na nsheng.wav'C\Users\Ghb\Desktop\nvshe ng.wav' [x,Fs,Bits]=wavread(sou nd(x,Fs,Bits)plot(x)2. 信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）【研讨内容】1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】用matlab 的wavread 函数读取录制的音频，用length 函数计算出音频文件的长度，最后计算出时间t ，然后用plot 函数输出录制的音频信号（1）延展与压缩分析把时间t 变为原来的一半，信号就被延展为原来的 2 倍，把时间他变为原来的 2 倍，信号就被压缩为原来的一半。
《数字信号处理》课程研究性学习报告试点班专用姓名学号同组成员指导教师陈后金时间DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。
(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】基本题1．利用DFT分析x(t)=A cos(2πf1t)+B cos(2πf2t)的频谱，其中f1=100Hz，f2=120Hz。
(1)A=B=1; (2)A=1,B=0.2。
【题目分析】分析题目，给出合适的DFT参数由取样定理知，要使信号频谱不混叠，则抽样频率不小于最高频率的两倍。
而要满足信号分辨率的要求，抽样点数N≧f sam/△f。
在对信号做DFT时，由于对信号进行截短，因此会产生频谱泄漏，要想从频谱中很好的分辨出个频率分量，需要考虑时域抽样频率，所加的窗函数，窗函数的长度，以及DFT的点数等参数对结果的影响。
(1)A=B=1，即x(t)=cos(2πf1t)+cos(2πf2t)矩形窗1：条件：fsam=240Hz；N=20；L=512矩形窗2：条件：fsam=600Hz；N=40；L=512矩形窗3：fsam=1200Hz；N=80；L=512Hamming窗1：N=40；L=512；fs=600;Hamming窗2：N=60；L=512；fs=600;Hamming 窗3：N=120；L=512；fs=600;(2)A=1,B=0.2，即x(t)=cos(2πf1t)+0.2cos(2πf2t)矩形窗：N=100；L=512；fs=600Hamming窗：N=100；L=512；fs=600【仿真结果】【结果分析】对实验结果进行分析比较，回答：加窗对谱分析有何影响？如何选择合适的窗函数？选择合适DFT 参数的原则？在（1）中进行矩形窗仿真时，我们选择了不同的fsam ，分别为240,600,1200它们均满足抽样定理，但是我们在实验中却发现，在240hz 时出现了混叠现象。
《数字信号处理》课程研究性学习报告数字滤波器设计专题研讨《数字信号处理》课程研究性学习报告试点班专用姓名学号同组成员指导教师时间数字滤波器设计专题研讨【目的】 (1) 掌握IIR和FIR数字滤波器的设计方法及各自的特点。
(2) 掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】基本题 1．IIR 数字滤波器设计设计一个IIR数字低通滤波器，其能取代下列指标的模拟低通滤波器(系统的抽样频率为44.1kHz) fp=2kHz， fs=10kHz , Ap=0.5dB, As=50dB (1) 分别用双线性变换和冲激响应不变法设计一个BW型数字低通滤波器，并进行比较。
(2) 用双线性变换分别设计Chebyshev I型Chebyshev I I 型和椭圆型数字低通滤波器，并进行比较。
【温磬提示】在数字滤波器的设计中，不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法，其中的参数T的取值对设计结果没有影响。
但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时，则抽样频率（或抽样间隔T）将对设计结果有影响。
模拟滤波器设计指标【设计步骤】数字低通滤波器模拟低通滤波器数字滤波器设计指标频率变换→ 双线性法冲击不变法【仿真结果】所设计滤波器的幅度响应和相位响应 BW型、Chebyshev I型、Chebyshev I I型和椭圆型滤波器的零极点分布【结果分析】双线性变换和冲激响应不变法所设计的滤波器的性能有什么不同。
BW型、Chebyshev I型、Chebyshev I I型和椭圆型滤波器的零极点分布各有什么特点。
答：双线性法得到的模拟频率与数字频率是非线性的，但是消除了频谱混叠的误差脉冲响应不变法的模拟频率域数字频率是线性的，但是有频谱混叠误差。
在极点图中，BW型极点离单位圆最远，椭圆极点离单位圆最近。
因而BW的稳定性最好，椭圆的稳定性最差。
【自主学习内容】极点图的做法【阅读文献】《信号与系统》【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：Cheby2型做的幅度响应在ws之后没有波动。
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名学号同组成员指导教师时间14******14* *****1•信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】题目1:基本信号的产生，语音的读取与播放1) 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。
2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
4) 分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】(1) 利用MATLAB 函数wavread(file)读取.wav格式文件。
(2) 利用MATLAB 函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】【仿真程序】1) 生成一个正弦信号t=[0:0.001:8];y=si n(2*pi*t+pi/6);plot(t,y)改变其角频率和初始相位t=[0:0.001:8];y=si n(pi*t+pi/2);plot(t,y)2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波t=[0:0.001:10];y=square(2*t,50);plot(t,y);axis([0,10,-1.2,1.2])3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
x仁[0:0.0015];y1=2630+1.75*exp(x1);x2=[5:0.001:10];y2=2895-1.54*exp(0.8*x2);x3=[10:0.001:15];y3=2811+152*exp(-0.08*x3);x4=[15:0.001:20];y4=2600-151*exp(-0.08*x4);x=[x1,x2,x3,x4];y=[y1,y2,y3,y4];plot(x,y);4) 分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
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(2) 掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。
(3) 掌握有理数倍抽样率转换的原理及方法。
(4) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】基本题1．抽取、内插信号特征的时域/频域分析对于给定的单频模拟信号y(t)=sin(1000?t)，确定一个合适的采样频率fsam，获得离散信号y[k]，试进行以下问题的分析：(1) 对离散信号y[k]进行M=2倍抽取，对比分析y[k]和y[Mk]在时域/频域的关系；(2) 对离散信号y[k]进行L=2倍内插，对比分析y[k]和y[k/L]在时域/频域的关系。
【温磬提示】在多速率信号分析中，离散序列的抽取和内插是多速率系统的基本运算，抽取运算将降低信号的抽样频率，内插运算将提高信号的抽样频率。
两种运算的变换域描述中，抽取运算可能出现频谱线性混叠，而内插运算将出现镜像频谱。
【设计步骤】1、已知y(t)=sin(1000?t)频率为500Hz，周期为0.002s，可取时间范围T为0到0.004秒，两个周期，根据抽样定理取fsam?8000Hz，每个周期抽取16个点。
2、用函数xD=x(1:M:end)对离散信号进行M=2倍的抽取，用fft计算频谱。
3、用函数xL=zeros(1,L*length(x));xL(1:L:end)=x;对离散信号进行L=2的内插，用fft计算频谱。
【仿真结果】对离散信号y[k]抽取和内插的时域/频域对比分析结果。
摘要本文通过介绍集成电路EDA技术以及可编程逻辑器件PLD来了解当前集成电路及PLD的发展。
集成电路部分，我们介绍了传统设计方法和现代设计方法，然后系统的介绍了EDA技术。
之后我们详细的介绍了可编程逻辑器件PLD的结构、分类、性能特点，以及对低密度和高密度PLD不同的设计方法。
然后对国内外大型的集成电路设计公司以及他们的产品进行了介绍。
硬件的发展离不开软件平台的支持，文中对Max+plusⅡ设计平台的的特点进行了介绍。
了解芯片上的文字信息也是一个学习集成电路技术的人必不可少的技能，文章的最后以FPGA为例，介绍了其片上信息的具体含义。
关键词：集成电路；可编程逻辑器件；公司介绍；Max+plusⅡ软件平台；FPGA片上信息AbstractIn this article, by introducing EDA technology of integrated circuits and programmable logic device PLD to understand the current integrated circuit, and the development of PLD. Integrated circuit part, we introduced the traditional design method and the modern design method, then the system of EDA technology is introduced. After our detailed introduces the programmable logic devices structure, classification and performance characteristics of PLD, and the design method of low density and high density PLD is different. Then the large integrated circuit design company at home and abroad are introduced and their products. The development of the hardware can't depart from the support of software platform, This paper the characteristics of design platform of Max + plus Ⅱ are introduced. Understand a text message on a chip is also a learning essential skills integrated circuit technology.The end of the article has the FPGA as the example, introduces the specific meaning of the information.Keywords:Integrated circuit; Programmable logic devices; Company introduction; The software platform; Information on the FPGA chip目录摘要 (I)ABSTRACT (V)1集成电路的设计方法 (1)1.1传统数字系统设计方法 (1)1.2现代数字系统设计方法 (1)1.3EDA技术及现代数字系统设计流程 (2)2可编程逻辑器件 (3)2.1可编程逻辑器件简介 (3)2.2可编程逻辑器件PLD的基本结构 (3)2.3可编程逻辑器件PLD的分类 (3)2.4可编程逻辑器件PLD的性能特点 (6)2.5可编程逻辑器件PLD的设计过程 (7)3当代集成电路设计公司 (34)3.1国内集成电路设计公司简介 (34)3.2国外集成电路设计公司简介 (34)4可编程逻辑器件软件设计平台 (36)4.1M AX+PLUSⅡ软件设计平台简介 (36)4.2M AX+PLUSⅡ开发系统特点 (36)4.3M AX+PLUSⅡ设计过程 (37)5FPGA片上文字信息分析 (38)6参考文献 (39)1集成电路的设计方法1.1 传统数字系统设计方法传统的数字逻辑电路理论中，由真值表，卡诺图，逻辑方程，状态表及状态图来完成描述逻辑电路分功能。
《数字信号处理》课程研究性学习报告DSP基本概念和技能的训练姓名张然学号13211074同组成员蔡逸飞13211078朱斌指导教师陈后金时间2015/6DSP 基本概念和技能研究性学习报告【目的】(1) 掌握离散信号和系统时域、频域和z 域分析中的基本方法和概念； (2) 学会用计算机进行离散信号和系统时域、频域和z 域分析。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】问题一(1)阅读教材1.9节及MATLAB 中的Help ，学会MA TLAB 函数filter 的使用方法；(2)利用filter 函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。
讨论实验所获得的结果。
211850586.0845.111)(--+-=z z z H21285.085.111)(--+-=z z z H 【题目目的】 1. 掌握LTI 系统单位脉冲响应的基本概念、系统稳定性与单位脉冲响应的关系； 2. 学会filter 函数的使用方法及用filter 函数计算系统单位脉冲响应； 3. 体验有限字长对系统特性的影响。
【仿真结果】 极点10.9430 0.9020 极点21.0000 0.8500051015202530354045502468y 1[k ]051015202530354045502468y 2[k ]【结果分析】我们所使用的计算机的是有限字长的，当我们用计算机对系统的各项参数进行量化，计算离散时，这些量化误差会使实际系统的极点值偏离理论值，导致系统的特性发生变化，甚至会使稳定系统变为非稳定系统。
【问题探究】已知LTI 系统的系统函数)(z H ，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比较这些方法的优缺点。
Filter 函数，可计算出差分方程的零状态响应，既可以用来求y[k],也可以求出h[k]; Impulse 函数，只是用来实现冲击响应的；Conv 函数，是用来计算卷积的，可以用来求y[k] 【仿真程序】 b1=[1 0 0]; b2=[1 0 0];a1=[1 -1.845 0.850586]; a2=[1 -1.85 0.85]; x=0:50;y1=filter(b1,a1,x); subplot(2,1,1); stem(y1);axis([0 50 0 8])[r1,p1,m1]=residuez(b1,a1); disp('极点1'); disp(p1');y2=filter(b2,a2,x); subplot(2,1,2); stem(y2);axis([0 50 0 8])[r2,p2,m2]=residuez(b2,a2); disp('极点2'); disp(p2');b1=[1 0 0]; b2=[1 0 0];a1=[1 -1.845 0.850586]; a2=[1 -1.85 0.85]; n=0:512;x=[1 zeros(1,512)] y1=filter(b1,a1,x); subplot(2,1,1); stem(n,y1); axis([0 50 0 8]) axis([0 50 0 8]) ylabel('y1[k]')[r1,p1,m1]=residuez(b1,a1); disp('极点1'); disp(p1');y2=filter(b2,a2,x); subplot(2,1,2); stem(n,y2); axis([0 50 0 8]) ylabel('y2[k]')[r2,p2,m2]=residuez(b2,a2); disp('极点2'); disp(p2');当取下列值时a1=[1 -1.8506 0.850586]; a2=[1 -1.85 0.906];极点11.0001 0.8505 极点20.9250 - 0.2244i 0.9250 + 0.2244i051015202530354045502468y 1[k ]5101520253035404550-505y 2[k ]问题二(1)阅读教材1.9节及MATLAB 中的Help ，学会MA TLAB 函数freqz 的使用方法； (2)利用MATLAB 语句x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]产生一个长度为512的序列x [k ]，用plot 函数画出序列x [k ]的波形，用freqz 函数画出该序列的幅度频谱。
观察所得结果，你让为序列x [k ]有何特征？(3) 已知序列)cos(][][0k k x k y Ω=，分别画出ππ,9.0π,8.0π,4.00=Ω时序列y [k ]的幅度频谱。
解释所得到的结果。
【题目目的】 1. 学会用MATLAB 函数freqz 计算序列频谱； 2. 掌握序列频谱的基本特性及分析方法。
【温磬提示】只需知道MATLAB 语句x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]产生一个长度为512的序列x [k ]，该序列满足255,,1,0],511[][Λ=-=k k x k x不需知道其他细节。
用函数freqz 计算该序列的频谱，在画幅度频谱时，建议用/πΩ为横坐标，称其为归一化频率。
【仿真结果】-1-0.50.510100200幅度频谱w0=0.4*pi-1-0.50.5100.51幅度频谱w0=0.8*pi-1-0.50.5100.51幅度频谱w0=0.9*pi-1-0.500.51012幅度频谱w0=1*pi-2-1.5-1-0.50.511.52-1012200400600-0.500.5-2-1012-1012-1-0.500.5100.51幅度频谱w0=0.4*pi -1-0.500.5100.51幅度频谱w0=0.8*pi-1-0.500.5100.51幅度频谱w0=0.9*pi-1-0.500.51012幅度频谱w0=1*pi【结果分析】)cos(][][0k k x k y Ω=Y[k]=x[k](exp(j Ω0k)+exp(-j Ω0k))(1/2) Y(ej Ω)=(1/2)[X(e j(Ω+Ω0))+X(e j(Ω-Ω0))]y[k]的幅度频谱是x[k]幅度频谱左移Ω0与右移Ω0之和的一半，在平移的过程中，会出现混叠现象。
【问题探究】有部分的计算结果可能与理论分析的结果不一致，分析出现该现象的原因，给出解决问题方法并进行仿真实验。
利用fft函数来求解。
【仿真程序】k=0:511;x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]);b=x;a=[1];w=linspace(-pi,pi,512);y=freqz(b,a,w);subplot(3,2,1:2);plot(w/pi,abs(y));axis([-2,2,-1,2]);y1=conv(x,cos(0.4*pi*k));g1=freqz(y1,a,w);subplot(3,2,3);plot(w/pi,abs(g1));ylabel('幅度频谱')xlabel('w0=0.4*pi')y2=conv(x,cos(0.8*pi*k));g2=freqz(y2,a,w);subplot(3,2,4);plot(w/pi,abs(g2));ylabel('幅度频谱')xlabel('w0=0.8*pi')y3=conv(x,cos(0.9*pi*k));g3=freqz(y3,a,w);subplot(3,2,5);plot(w/pi,abs(g3));ylabel('幅度频谱')xlabel('w0=0.9*pi')y4=conv(x,cos(1*pi*k));g4=freqz(y4,a,w);subplot(3,2,6);plot(w/pi,abs(g4));ylabel('幅度频谱')xlabel('w0=1*pi')【改进程序】k=0:511;x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]); b=x;a=[1];w=linspace(-pi,pi,512);y=freqz(b,a,w);subplot(3,2,1:2);plot(w/pi,abs(y));axis([-2,2,-1,2]);y=x.*cos(0.4*pi*k);g=fft(y);subplot(3,2,3);plot(w/pi,abs(g));ylabel('幅度频谱')xlabel('w0=0.4*pi')y=x.*cos(0.8*pi*k);g=fft(y);subplot(3,2,4);plot(w/pi,abs(g));ylabel('幅度频谱')xlabel('w0=0.8*pi')y=x.*cos(0.9*pi*k);g=fft(y);subplot(3,2,5);plot(w/pi,abs(g));ylabel('幅度频谱')xlabel('w0=0.9*pi')y=x.*cos(1*pi*k);g=fft(y);subplot(3,2,6);plot(w/pi,abs(g));ylabel('幅度频谱')xlabel('w0=1*pi')问题三已知一因果稳定系统的H(z) 为1212120.99()1 1.550.6z z H z z z ----++=++(1) 试求出与H (z )有相同幅度响应的最小相位系统H min (z )和最大相位系统H max (z )； (2) 利用freqz 和angle 函数，画出并比较H (z )、H min (z ) 和H max (z )的相位响应； (3) 利用grpdelay 函数，画出系统H (z )、H min (z ) 和H max (z )的群延迟； (4) 在教材中对最小相位系统给出了如下结论H (z )= H min (z ) H a (z )H a (z )是一个稳定的全通系统。
对最大相位系统能否得到一个类似的结论？给出你的结论不 【题目目的】 1. 掌握全通滤波器的基本特征和特性； 2. 学会计算具有相同幅度响应的最小相位系统H min (z )和最大相位系统H max (z )。
3. 了解最小相位系统H min (z )和最大相位系统H max (z )的相位特征 。
