代数(算术)思维与几何思维

几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

在数学教学过程中，最重要的是课堂。

在课堂教学中，要将几何直观纳入数学学科核心素养的要素体系当中，既需要将其视作学生学习过程中的重要内容，也需要将其视作重要的教学目标。

如何培养中学生的几何直观能力，是数学教学的一个研究热点，结合现有的教学理论，本文提出了三点教学策略：一、数学学科课程中的有机结合与渗透数理本身是抽象的，而运用几何直观可以使抽象的数理变得直观、形象。

在具体的数学教学活动中，教师要将几何直观渗透到日常教学活动的方方面面，引导中学生通过几何直观来解决相应的数学问题，进一步消除了中学生对于解答几何数学问题的畏惧心理。

目前，几何直观教学以主题课程为基础。

主题课程是指根据学校的教育教学目标，科学地选择知识丰富、适合本地区中学生身心发展水平的课程。

但这类课程往往忽略了学生学习兴趣的激发。

在数学教育工作中，要想培养中学生良好的几何直观能力，教师需要注重兴趣激发，提升中学生的数学识图能力。

教师要将书中的内容进行汇编，如中学必修课中的功能描述部分，在有关功能的章节中，用定义法来论证。

教师在教学定义的功能区域时，应对学生进行功能的可视化处理，使其对使用者产生良好的印象，从而对知识的处理方法和层次有一定的认识。

同时，教师应该把几何直观与课堂教学结合起来，在教学中渗透直观思维，使知识直接作用于学生。

几何直观能力具备多方面的优势，不仅可以渗透教师的数学理念，还能够引导学生深入探究数学问题中的本质内容，激发学生的几何直观学习潜能，促进学生思维与能力的协调发展。

二、在数学活动课程开发中培养学生的几何直观能力教师要合理利用活动课程培养学生的几何直观能力。

建模能力作为中学数学教学过程中的重要方法，不仅对学生的数学成绩有直接影响，而且还会影响学生日后的全面综合发展。

在关于实体几何的章节中，教师要让学生在学习过程中制作空间模型。

数学新课标学习测评题·选择题（1—75）1.结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，引导学生将观察到的图像与观察方位对应，发展(A）。

A.空间观念、想象能力B.几何直观、想象能力C.空间观念、抽象能力D.几何直观、抽象能力2.课程目标的确定，立足学生()发展，集中体现数学课程(B)。

A.育人价值、核心素养B.核心素养、育人价值C.终身、应用价值 D素质教育发展、应用价值3.义务教育阶段数学课程内容由(D)等学习领域组成。

①数与代数②图形与几何③统计与概率④综合与实践A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④4.小学数学核心素养具有( C )，在不同阶段具有不同表现。

A.独立性、一致性、阶段性B.独立性、统一性、阶段性C.整体性、一致性、阶段性D.整体性、统一性、发展性5.选择题。

关于第二学段综合与实践的主题活动，不包括(C)。

A.认识年、月、日B.认识常用的质量单位C.了解负数D.认识方向6.选择题。

教育评价主要分为( E )两种方式。

1.教学评价2.教师评价3.学生评价4.学业水平考试5.家长评价A.1、2B.2、3C.4、5D.3、5E.1、47.选择题。

资源开发与利用要坚持育人为本,将(C)作为首要任务，从促进学生核心素养形成和发展的内在规律出发，为教与学提供有效支撑。

.A.引导学生体会数学思想B.培养学生解决问题的能力C.促进学生身心健康发展D.促进学生全面发展8.学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的(A)激发学习数学的兴趣，养成独立思考的.习惯和合作交流的意愿;发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养。

A.基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验B.基础知识、基本概念、基本思想、基本活动经验C.基础知识、基本技能、基本方法、基本生活技能D.基础知识、基础技能、基本方法、基本生活经验9.小学阶段的统计与概率包括的主题有哪些?下面选项中不正确的一项是(D)A.数据的收集、整理与表达B.数据的分类C.随机现象发生的可能性D.数据的分析10.数学核心素养中的(C)主要是指能够感悟符号的数学功能。

一、背景与目标1. 背景：随着我国教育改革的不断深入，传统数学课程体系已无法满足新时代人才培养的需求。

为提高学生的数学素养，培养具有创新精神和实践能力的人才，有必要对数学课程体系进行重构。

2. 目标：（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学素养；（2）强化学生的数学思维能力和创新能力；（3）培养学生的实际问题解决能力；（4）实现数学课程与实际生活的紧密结合。

二、课程体系重构原则1. 整体性原则：重构后的课程体系应保持整体性，使各部分课程相互联系、相互促进；2. 发展性原则：课程体系应注重培养学生的全面发展，关注学生的个性差异；3. 实践性原则：课程体系应注重培养学生的实践能力，强调理论与实践相结合；4. 国际化原则：课程体系应借鉴国际先进的教育理念和课程设置，提高学生的国际竞争力。

三、课程体系重构内容1. 小学数学课程体系重构：（1）课程设置：基础课程（算术、代数、几何、统计）、拓展课程（数学思维、数学文化、数学应用）、兴趣课程（数学游戏、数学故事等）；（2）教学方法：注重启发式教学，鼓励学生主动探究、合作学习，培养学生的创新思维；（3）评价方式：采用多元化评价方式，关注学生的全面发展。

2. 初中数学课程体系重构：（1）课程设置：基础课程（代数、几何、概率统计）、拓展课程（数学建模、数学竞赛等）、实践课程（数学实验、数学应用等）；（2）教学方法：注重问题导向教学，培养学生的逻辑思维和创新能力；（3）评价方式：采用过程性评价和结果性评价相结合的方式，关注学生的个性发展和实践能力。

3. 高中数学课程体系重构：（1）课程设置：基础课程（代数、几何、概率统计）、拓展课程（数学竞赛、数学建模等）、实践课程（数学实验、数学应用等）；（2）教学方法：注重探究式教学，培养学生的自主学习能力和创新精神；（3）评价方式：采用过程性评价和结果性评价相结合的方式，关注学生的全面发展。

四、课程体系重构实施步骤1. 组织专家团队，对现有数学课程体系进行全面调研和分析；2. 制定课程体系重构方案，明确课程设置、教学方法、评价方式等；3. 对教师进行培训，提高教师的教学水平和课程实施能力；4. 对学生进行问卷调查，了解学生对课程体系重构的满意度；5. 定期对课程体系重构效果进行评估，根据评估结果进行调整和优化。

漫谈小学生的数学思维1、小学生的数学思维主要类型：算术思维、代数思维、几何思维。

2、小学生数学思维品质：数学思维的深刻性——思考问题深刻、善于抓住本质特点、内在规律和内在联系。

（有的学生善于解答找规律题目）数学思维的灵活性——善于正向和逆向思考问题，机智灵活，解答方法合理恰当。

（有的学生善于一题多解、一题多变）数学思维的独创性——善于归纳与猜测，思维发散水平高。

数学思维的批判性——思维缜密、深刻，具有良好的自我监控意识。

数学思维的敏捷性——思路清晰、反应敏捷，解题耗时少。

3、小学阶段的算术思维与代数思维交织在一起，此消彼长。

整个小学阶段，算术思维为主体，低年级开始出现了代数思维的萌芽，到了四年级下学期学习用字母表示数，才开始正式学习代数思维表达式。

算术思维可以看作是一种程序性思维，代数思维则是一种结构性思维。

前者认知发展到到后者，经历一个非连续性的过程。

最近有三年级家长咨询大智老师，是不是可以在三年级开始辅导孩子使用方程解题，回复：三年级孩子还处于算术思维发展期，不适合用方程解答题目。

例如解答下列题目：小明有邮票30张，是小华邮票的3倍多6张。

小华有多少张邮票？三年级学生解答这题适合用画线段图的方式来理解数量关系，不适合用方程解答。

过早介入代数思维，容易干扰孩子的算术思维，不太恰当。

即使家长当时辅导有效，孩子也会很快遗忘。

而画线段图的解题模型则容易被孩子接受与理解，也利于长期储存和提取。

4、几何思维：由于小学几何知识不属于严格的公理化体系，只能属于实验几何或者经验几何。

所以家庭辅导中，注重使用几下几点发展学生的几何思维水平：充分利用学生的生活经验观察活动；操作活动；交流活动。

5、思维训练的常用策略：⑴大量操作活动（简单地说，就是要孩子会玩积木、玩拼图、玩游戏），积累经验，提高几何思维能力。

⑵练习画图（示意图、线段图），掌握思维工具⑶练习审题、检验、回顾总结，掌握元认知策略⑷大量做题，积累解题经验和规律。

教海探索还愿意给他卖命；从鸿门宴座次的安排可见项羽妄自尊大且行事高调；从项羽对樊哙的态度可见项羽虽爱惜勇士却敌我不分；他最后一败涂地，乌江自刎，也是意料之中。

从这些细节都直指项羽也许勇猛但却没有领导智慧，沽名钓誉，倒行逆施。

所以即便项羽在鸿门宴中杀了刘邦，也会有“李邦”、“张邦”、“某邦”等出现，来阻止他夺取天下。

同时，我们可以以此为契机，探讨“性格与人生”的关系，延伸课堂，深化内容。

如此实施阅读教学，有助于学生深入文本，破除刻板印象，引导学生从“大英雄”项羽被“狡猾小人”刘邦夺取天下的惋惜情绪中上升到理性思考，提升学生的思辨能力。

再如：必修二《最后的常春藤叶》中，在文本教学完后，我们可以探讨，假设贝尔曼知道自己冒雨为琼珊画叶子会付出生命的代价，是否还会义无反顾地去？有学生认为贝尔曼会去，他善良性格使然；但是也有学生认为他不会去，毕竟人都是趋利避害的。

关于这个问题，在阅读教学课上可以展开一场辩论赛。

学生“斗志满满”，会极尽所能去说服对方。

这就会促使他们大范围去收集资料，深入文本去找出支撑自己观点的细节，会认真组织语言去撰写辩论稿，这个过程将非常有助于提升思维的深刻性。

笔者认为，高中语文阅读教学要树立发展学生思维能力和提升学生思维品质的理念，在教学内容选择上可以采用以学生的问题为导向，设置主问题，有的放矢，提高学生思维系统性；在教学方法上，应该尊重学生的主体地位，适当采用“自主学习合作探究”的方式来深入探究，提高学生思维的深刻性；在教学成果反馈方面，要求学生读思结合，甚至要求学生读写结合，以文字形式呈现思维结果等。

通过以上策略，以期望在阅读教学过程中有意识地提升学生思维的系统性、深刻性、灵敏性、独创性和辩证性。

参考文献［1］陈剑峰.真问题：语文高效课堂的基石——以《孔乙己》教学为例［J］.语文知识，2014（4）.［2］李光明.思维发展与提升导向下的高中语文研究性阅读教学探究［D］.黄冈师范学院，2019.［3］姚婧.批判性阅读教学的实施策略［J］.语文教学通讯（D刊），2018（7）.［4］余映潮.我对阅读教学“主问题”的研究与实践［D］.中学语文教学，2007（9）.［5］中华人民共和国教育部.普通高中语文课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.（作者单位：浙江省杭州市萧山区第六高级中学）从算术思维到代数思维——以《用字母表示数》教学为例■陈雨《用字母表示数》是苏教版小学数学五年级上册第八单元的内容，是数学四大学习领域之一——“数与代数”的一个重要内容，是学生学习代数的基础。

第二章数学思想方法的几次重要突破一、数学思想方法的几次重要突破内容概述从数学思想方法的角度来认识数学的发展是理解数学的重要方面。

《数学思想方法》这门课程的第二章主要从思想方法的角度分析了从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定性数学到随机数学转变的背景、原因、过程和意义。

从数学发展的角度来看，认真理解数学上的这几次突破对于我们学员从整体上理解数学思想方法都是十分必要的。

因此，本章的主要内容有：● 算术、算术的局限性和代数的产生、意义；● 常量数学局限性，变量数学的产生、发展和意义；● 确定性数学的局限性、随机数学的产生、发展和意义。

下面分别从这三个方面来分析：1. 算术、算术的局限性、代数的产生和意义● 算术算术是我们每一个人开始学习数学时必须学习的、不可回避的内容，也是一门古老的、原始的数学。

而算术式的思维是一个人数学思维发展的基础，离开了算术思维和直观几何思维来理解数学是十分困难的。

那么什么是算术呢？古代算术的主要研究的内容是正整数、零和正分数的性质与四则运算。

算术理论的形成标明人类在现实世界数量关系认识上迈出了具有决定性意义的第一步。

算术作为重要的数学工具之一，在人类社会中有着广泛的应用。

通过它，人类能够行之有效地解决在社会实践中遇到的大量问题，如行程问题，工程问题，流水问题，分配问题和盈亏问题等。

● 算术的局限性但是随着社会的发展，人类认识到算术在理论上限制了其自身的发展，在应用上面临了不能满足社会实践的需要。

这主要表现在它限制抽象的未知数参与运算，只允许具体的、已知的数进行运算。

因而导致其在解决问题的方法上存在局限性。

这是因为算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出用已知数据表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。

这种方法的关键之处是列算式。

但是面临具有较为复杂数量关系的实际问题时，列算式是非常困难的，因此这种方法比较笨拙，甚至无法解决问题。

强化几何直观和代数推理，发展学生思维作者：陈莉红来源：《江西教育B》2020年第04期【教學内容】这节内容可安排在人教版数学七年级上册第三章第一节“从算式到方程”内容之前，也可安排在北师大版数学七年级上册第五章第一节“认识一元一次方程”之前，可作为一元一次方程的起始课。

本节课由“陈莉红阳光数学名师工作室”成员付敏老师和胡德才老师参与设计并进行教学实验。

【设计理念】方程模型是初中阶段代数思维的第一个模型，通过方程的学习实现从算术思维到代数思维的转化，这是一个高度抽象的过程。

如何帮助学生顺利地实现思维的过渡，需要在教学过程中加强几何直观和代数推理。

一元一次方程这一章的教学有两个问题：一是从算式到方程的过渡效果不理想。

学生习惯了小学的算术法，认为算术法能快速求出答案，而用方程求解时需要写较多步骤，对引用方程解决问题的必要性没有真正理解接受。

二是学生学完了一元一次方程后，遇到稍复杂的情境就不会列方程。

而这种现象的本质是因为没有真正理解列方程的关键是要寻找等量关系，要在教学情境中发现量、表达量，寻找等量关系再列方程。

为了解决学生从算术到代数思维过渡的问题，笔者特意设计了这节课，并在这节课中有效渗透代数推理及充分运用框图帮助学生理解、强化几何直观的作用。

【教学目标】1.体验算术法和代数法都是解决实际问题的常用方法。

2.感悟同一教学情境中算术法和代数法的联系与区别，并认识到运用代数法解决问题的必要性。

3.在思维上接受算术法向代数法这种思考问题方式的转变，并对代数法解决问题产生心理认同。

4.初步形成运用列代数等式法的解题意识和解题素养。

【教学重点、难点】重点：感悟算术法与代数法解决问题的特点，体验算术法与代数法的联系与区别。

难点：让学生感悟运用代数方法解决问题的必要性，运用代数方法表示未知量及建立等式。

【设计思路】1.从思维发展的角度，让学生真正理解从算术到代数的必要性，感悟算术与代数两种思维的区别与联系，为下节课从算式到方程打下坚实的基础。

小学数学核心素养下代数思维培养探讨发布时间：2022-12-27T05:02:39.780Z 来源：《中国教工》2022年17期作者：康宁[导读] 代数思维的培养是一个循序渐进的过程，需要对学生的逻辑思维能力、抽象性思维能力、发散康宁胡麻营镇中心校 068353摘要：代数思维的培养是一个循序渐进的过程，需要对学生的逻辑思维能力、抽象性思维能力、发散性思维等能力分别进行锻炼和培养，这样才能促进学生代数思维的全面发展，为其学好更高层次的数学知识创造有利条件。

本文将从小学数学课堂教学出发，对如何培养学生的代数思维进行分析和阐述，希望能够为广大教师的教学实践带来一些有价值的参考和建议。

关键词：核心素养；小学数学；代数思维；一、小学数学教学中学生代数思维培养存在的困难与挑战（一）小学生已经具备了较强的算术思维，短期内很难扭转小学生从事的数学知识学习，主要是从书、算术开始逐渐起步的，然后到了小学高年级阶段，开始接触数量比较、数学四则运算、应用题等更高层次的知识学习。

不管是低年级还是高年级的学生，其所学的数学知识都属于算术和计算的知识范围，这种知识主要是培养学生的算术思维和能力，并不会涉及对学生数学思维的训练和培养。

经过多年的小学数学知识学习，学生们已经初步具备了良好的算术思维意识，对于数学知识和问题习惯于运用算术知识和思维尝试解决，并且对算术思维的解决数学问题持有较强的信心。

再加上教师在日常的课堂教学中，很少讲解到一定的代数知识，导致学生在短时间内很难转变已经定型的算术思维方式。

与此同时，小学生在经过系统的小学数学知识学习后，可以应用算术方法轻而易举地完成问题的解答。

如果一道数学问题，有着方程和算术两种解法，一般而言，运用后一种方法的解题速度会更快。

如果强制性要求学生运用方程进行解答，那么就容易让学生产生较大的压力。

另外，运用方程进行数学问题的解答，有一套固定的格式，例如，在解答之前，需要规范书写：“解：设……”“x=……”等，这种解题步骤和要求，往往一时间学生无法熟练掌握，并且会让学生对方程的这种解题方式存在抵触心理。

《数学思维2：代数与几何》阅读札记目录一、代数篇 (2)1.1 整数的性质 (2)1.2 有理数与无理数 (3)1.3 代数表达式与运算 (5)1.4 方程与不等式 (5)1.5 函数的概念与性质 (6)二、几何篇 (7)2.1 平面图形 (8)2.2 立体图形 (9)2.3 圆与弧 (11)2.4 角度与多边形 (12)2.5 地图与地理坐标 (13)三、代数与几何的联系 (13)3.1 代数在几何中的应用 (14)3.2 几何在代数中的应用 (15)3.3 代数与几何的交叉问题 (17)四、数学思维方法 (18)4.1 类比推理 (19)4.2 归纳推理 (20)4.3 模型法 (22)4.4 构造法 (23)五、总结与展望 (24)5.1 本书总结 (25)5.2 数学思维的重要性 (26)5.3 未来发展趋势 (27)一、代数篇由于您没有提供具体的《数学思维2：代数与几何》阅读札记文档，我无法直接给出“代数篇”的具体内容。

我可以为您提供一个关于代数篇可能的概述和结构，以帮助您理解这个部分可能包含的内容。

方程和不等式：解一元一次方程、二元一次方程组，以及不等式的应用。

函数：定义、性质、图象，以及一次函数、二次函数、反比例函数等的解析式和图像。

1.1 整数的性质整数是数学中最基本的数，它们具有许多独特的性质。

在《数学思维2:代数与几何》我们将学习一些关于整数的基本性质，这些性质对于理解代数和几何问题非常重要。

整数包括正整数、负整数和零。

正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，而零既不是正整数也不是负整数、0都是整数的例子。

整数具有加法和乘法运算，加法是将两个整数相加以得到它们的和，例如3+ 58。

乘法是将一个整数与另一个整数相乘以得到它们的积，例如46 24。

乘法不满足交换律，即a a(除非b为零)。

整数具有除法运算，除法是将一个整数除以另一个整数以得到它们的商，例如124 3。

需要注意的是，当被除数不能被除数整除时，结果通常是一个带有小数部分的分数。