2018春人教版数学九年级下册 271《图形的相似》同步测试

(d) (f)27、岡形的相似—第1课时相似图形[见B 本P68](a) <b) (O (d)图 27-1-1A …1组B ・2组C 。

3组D.4组2。

下列四组图形中，一左相似的是(D )扎正方形与矩形B.正方形与菱形C 。

菱形与菱形D.正五边形与正五边形3c 如图27-1-2所示，是大众汽车的标志图案，与它相似的是(B ) ® ® ® ®A B C DC D【解析】要找出图中相似的图形，就是要通过观察、分析，进行比较，判断同一组中的两个 图形的形状是否相同.5. 在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出下列图形中的相似图形.相似鼻貝础迖标1 •在下列四组图形中，相似的有(D )ffl 27-1-2(a) (b) (c)4图 27-1-3解：图G )与图(f ) •图(b)与图(d),图(c)与图(h),图(e)与图G)分别是相似图形。

6. 如图27-1-4,相似的正方形共有」—个,相似的三角形共有」_个。

【解析】图中所有正方形都是相似的图形，相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形, 都是相似图形，共有4X4=16个相似的三角形。

匚朽创新 7.如图27-1-5,在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形。

第2课时相似多边形[见A 本P70]1・下列各组线段（单位:cm ）中，成比例线段的是（B ）A. 1,2,3, 4 Bo 1,2,2, 4C.3,5, 9, 13 Do 1,2, 2, 3X 1 \ /（I ）\ / / L L / /\⑵【解析】因为错误!=错误!，所以J 2,2, 4是成比例线段.2.若错误片错误!，则错误!=( D )A、错误！B、错误！C、错误！D、错误！【解析】・.•错误!=错误!，・••错误!+ 1 =错误!+ 1,・••错误=错误!、3e已知错误!=错误!，则错误!的值是(D )A、错误！B、错误！9C、［D、错误！4•如图27-1-6所示的两个四边形相似，则角。

27.1 图形的相似同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的个数有（）①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似的③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列各组线段中，四条线段能成比例的是()A.3 cm，5 cm，6 cm，9 cmB.3 cm，6 cm，9 cm，18 cmC.3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD.3 cm，6 cm，8 cm，9 cm3. 如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变4. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC>CB，AB＝1，那么AC的长度为（）A.2 3B.12C.√5−12D.3−√525. 三条线段满足ab =bc，若a=2，c=8，则b的长度为（）A.±4B.4C.2D.66. 下列说法错误的是（）A.两个等腰直角三角形一定相似B.所有的圆都相似C.所有的菱形都相似D.国旗上的大五角星与小五角星是相似的7. 如果a+b−cc =a−b+cb=−a+b+ca=k成立，那么k的值为（）A.1B.−2C.−2或1D.以上都不对8. 如图，已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段PB的长约为（）A.6.18B.0.382C.0.618D.3.829. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是（）A.x+yy =115B.x−yy=15C.xx−y=6 D.yy−x=510. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为()A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知x−5yy−2x =112，则xy=________．12. 已知点P是线段MN黄金分割点，PM是被分线段中较长部分，PM=√5−12，则线段PN=________．13. 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是________．14. 在1:500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________km．15. 线段AB=a，C点在AB的延长线上，B点是AC的黄金分割点，则BC=________a，AC=________a．16. 一个五边形的周长和面积分别为20cm，18cm2，另一个和它相似的五边形的周长是40cm，则另一个五边形的面积是________cm2．17. 研究表明：当人的下肢与身高之比成0.618时（含鞋跟的高），看起来最美．小明妈妈的身高为160cm，下肢为96cm，要使妈妈看起来最美，小明应建议妈妈的鞋跟高度约________cm （精确到0.1cm）．18. 已知点C为线段AB的黄金分割点且AB＝10，则AC≈________（精确到0.1）．19. 在比例尺为1:38000的昆明交通图上，西昌立交桥的长约7cm，此立交桥的实际长度约为________m．20. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知a:b:c=2:3:7，且a+b+c=24，求a、b、c的值．22. （1）已知ab =35，求a+bb的值；（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，求PA、PB的长．23. 已知ab =bc=cd=da，求a+b+c+da+b+c−d的值．24. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．25. 如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，E，F分别是AD，BC的中点，连接E，F、所得新矩形ABEF与原矩形ABCD相似，求EF的长．26. “黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术品中都蕴涵着“黄金分割”．下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度．（黄金比取0.6）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：①同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；③放大镜放大后的图形与原来的图形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确．故选D．2.【答案】B【解答】解：A，3×9≠5×6，故选项A不符合题意；B，3×18=6×9，故选项B符合题意；C，3×9≠6×7，故选项C不符合题意；D，3×9≠6×8，故选项D不符合题意.故选B.3.【答案】D【解答】解：根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．4.【答案】C【解答】∵ C是线段AB的黄金分割点C，AC>CB，∵ AC=√5−12AB=√5−12，【答案】B【解答】解；∵ ab =bc，∵ b2=ac=2×8=16，∵ b>0，∵ b=4，故选：B．6.【答案】C【解答】解：A、两个等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，是相似形，故正确；B、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；C、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定相似，故错误；D、国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确．故选C．7.【答案】C【解答】解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得k=a+b+ca+b+c=1：当a+b+c=0时，即a+b=−c，则k=−2cc=−2，故选C．8.【答案】D【解答】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则PB=3−√52AB=3−√52×10≈3.82．故选D．9.【答案】【解答】解：∵ x:y=6:5，∵ 设x=6k，y=5k，A、x+yy =6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy =6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y =6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x =5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D．10.【答案】B【解答】解：∵ 这三个正方形的边都互相平行，∵ 它们均相似，∵ x6=69，解得x=4．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】78【解答】解：由比例的性质，得2(x−5y)=11(y−2x)．化简得24x=21y．由等式的性质，得x y =2124=78，故答案为：78．12.【答案】3−√52【解答】解：∵ 点P 是线段MN 黄金分割点，∵ PM 2=MN ⋅PN ， 即(√5−12)2=(√5−12+PN)PN ，解得PN =√5−12（舍去）或PN =3−√52． 故答案为3−√52．13.【答案】 1:3【解答】解：∵ 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸， ∵ 这两张照片上的图象的相似比是：2:6=1:3．故答案为：1:3．14.【答案】320【解答】解：设A ，B 两地的实际距离为xkm ，则：1500000=64x ，解得x =32000000cm =320km ，∵ 两地间的实际距离是320km ．15.【答案】√5−12,√5+12 【解答】解：∵ 线段AB =a ，C 点在AB 的延长线上，B 点是AC 的黄金分割点， ∵ BC AC =ABBC ，∵ BC =√5−12a ， ∵ AC =√5+12a ；故答案为：√5−12，√5+12． 16.【答案】 72【解答】解：设另一个五边形的面积为x ，∵ 两个五边形相似，∵ x 18=(4020)2，解得x =72cm 2．故答案为：72．17.【答案】7.5【解答】解：设小明应建议妈妈的鞋跟高度约为xcm ，由题意得 96+x 160+x =0.618，解得x ≈7.5．答：小明应建议妈妈的鞋跟高度约为7.5cm ． 故答案为7.5．18.【答案】6.2或3.8【解答】当AC >BC 时，AC ＝10×0.618＝6.18≈6.2； 当AC >BC 时，AC ＝10−10×0.618≈3.8， 19.【答案】2660【解答】解：设此立交桥的实际长度约为xcm ，根据题意得：138000=7x ，解得：x =266000，∵ 266000cm =2660m ，∵ 此立交桥的实际长度约为2660m ．故答案为：2660．20.【答案】1:4【解答】因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5:20＝1:4，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：设a=2t，b=3t，c=7t，代入a+b+c=24，得2t+3t+7t=24，那么12t=24，解得t=2，所以a=4，b=6，c=14．【解答】解：设a=2t，b=3t，c=7t，代入a+b+c=24，得2t+3t+7t=24，那么12t=24，解得t=2，所以a=4，b=6，c=14．22.【答案】解：（1）∵ ab =35，∵ 可设a=3k，则b=5k，∵ a+bb =3k+5k5k=85；（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，∵ PA=√5−12AB=√5−1，PB=3−√52AB=3−√5．【解答】解：（1）∵ ab =35，∵ 可设a=3k，则b=5k，∵ a+bb =3k+5k5k=85；（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，∵ PA=√5−12AB=√5−1，PB=3−√52AB=3−√5．23.【答案】解：设ab =bc=cd=da=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x=ab =bc=cd=da=a+b+c+da+b+c+d=1，∵ a=b=c=d，∵ a+b+c+da+b+c−d =4d2d=2；当a+b+c+d=0时，则a+b+c+da+b+c−d=0．故a+b+c+da+b+c−d的值为2或0．【解答】解：设ab =bc=cd=da=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x=ab =bc=cd=da=a+b+c+da+b+c+d=1，∵ a=b=c=d，∵ a+b+c+da+b+c−d =4d2d=2；当a+b+c+d=0时，则a+b+c+da+b+c−d=0．故a+b+c+da+b+c−d的值为2或0．24.【答案】∠α=83∘，∠β=81∘，EH=28cm．【解答】解：∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∵ ∠α=∠B=83∘，∠D=∠H=118∘，∠β=360∘−(83∘+78∘+118∘)=81∘，EH:AD= HG:DC，∵ EH21=2418，∵ EH=28(cm)．25.【答案】解：∵ E是AD的中点，AD=8cm，∵ AE=4cm，∵ 矩形ABEF与矩形ABCD相似，∵ AEAB =ABAD，∵ AB=4√2cm，∵ EF=AB=4√2cm．【解答】解：∵ E是AD的中点，AD=8cm，∵ AE=4cm，∵ 矩形ABEF与矩形ABCD相似，∵ AEAB =ABAD，∵ AB=4√2cm，∵ EF=AB=4√2cm．26.【答案】解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为(360∘−n)，由题意得，nπR 2360:(360−n)πR2360=0.6，即n：(360∘−n)=0.6，解得：n=135，故纸扇张开的角度为135∘．【解答】解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为(360∘−n)，由题意得，nπR 2360:(360−n)πR2360=0.6，即n：(360∘−n)=0.6，解得：n=135，故纸扇张开的角度为135∘．。

2018-2019年九年级数学第27章《相似》同步测试一、选择题：1、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：92、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83、两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为()A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 8和154、已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为( )A．9 B．4 C．6 D．4.85、位似图形的位似中心可以在( )A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )A．60° B．95° C.25° D．15°7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．8、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．A．10/3 B．4.5 C．3.6 D．810、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③12、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题： 13、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是 .14、.若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 . 15、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 .16、已知a 5＝b 3＝c 4，则a ＋2b ＋c 2a ＋b ＋2c＝____. 17、在比例尺为1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为 千米．18、如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是 .19、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为 .20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .21、在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 .22、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD:AD的值为 .三、解答题：23、已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF 与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24、如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为多大？26、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如果=．求证：EF=EP．27、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．参考答案一、选择题：1、D2、B3、A4、A5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、A12、B二、填空题：13、4∶914、615、0.4m16、5/717、22218、6：519、420、2√521、1:422、(√2-1):1三、解答题：23、1∶924、10.5m25、1226、证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．27、（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。

第二十七章 相像测试 1图形的相像学习要求1．理解相像图形、相像多边形和相像比的观点． 2．掌握相像多边形的两个基天性质．3．理解四条线段是“成比率线段”的观点，掌握比率的基天性质．讲堂学习检测一、填空题1． ________________________ 是相像图形．2．对于四条线段 a ，b ，c ，d ，假如 ____________与 ____________( 如ac)，那么称b d这四条线段是成比率线段，简称 __________________ ．3．假如两个多边形知足____________， ____________ 那么这两个多边形叫做相像多边形．4 ． 相 似多 边 形 ____________ 称为 相像比 ．当 相像 比 为 1 时， 相像的两个 图形____________．若甲多边形与乙多边形的相像比为 k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为 ____________．5．相像多边形的两个基天性质是 ____________ ， ____________．6．比率的基天性质是假如不等于零的四个数成比率，那么___________．反之亦真．即ac ______( a ， b ， c ，d 不为零 ) ．bd7．已知 2a － 3b ＝ 0， b ≠0，则 a ∶b ＝ ______．8．若1 x7, 则 x ＝ ______．x59．若xy z , 则 2 x y z ______． 23 5 xAB10．在一张比率尺为1∶ 20000 的地图上，量得与两地的距离是 5cm ，则， 两地A B实质距离为 ______m ．二、选择题11．在下边的图形中，形状相像的一组是( )12．以下图形必定是相像图形的是( )A ．随意两个菱形B ．随意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形13．要做甲、乙两个形状同样 ( 相像 ) 的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ， 60cm ， 80cm ，三角形框架乙的一边长为 20cm ，那么，切合条件的三角形框 架乙共有 ( )A ．1种B ．2 种C ．3 种D ．4 种三、解答题14．已知：如图，梯形 ABCD 与梯形 A ′ B ′C ′D ′相像， AD ∥ BC ，A ′D ′∥ B ′C ′，∠ Aword＝∠ A′． AD＝4， A′D′＝6， AB＝6， B′ C′＝12．求：(1)梯形 ABCD与梯形 A′ B′ C′ D′的相像比 k；(2)A′ B′和 BC的长；(3)D′ C′∶ DC．综合、运用、诊疗15．已知：如图，△ABC中， AB＝20， BC＝14， AC＝12．△ ADE与△ ACB相像，∠AED＝∠ B， DE＝5．求 AD，AE的长．16．已知：如图，四边形ABCD的对角线订交于点O，A′， B′， C′， D′分别是OA，OB， OC， OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形 A′ B′ C' D′能否相像，并说明原因．拓展、研究、思虑17．以以下图甲所示，在矩形ABCD中， AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在 EF上取一点 M，分别以 EM，MF为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形 MFGN∽矩形ABCD，设 MN＝ x，当 x 为什么值时，矩形 EMNH的面积 S 有最大值?最大值是多少? word测试 2相像三角形学习要求1．理解相像三角形的相关观点，能正确找到对应角、对应边． 2．掌握相像三角形判断的基本定理．讲堂学习检测一、填空题1．△ DEF ∽△ ABC 表示△ DEF 与△ ABC ______，此中 D 点与 ______对应， E 点与______对应， F 点与 ______对应； ∠ ＝ ______； ∶ ＝______ ∶，∶＝∶E DE AB BC AC DF AB______．2．△ DEF ∽△ ABC ，若相像比 k ＝ 1，则△ DEF ______△ABC ；若相像比 k ＝2，则 DF ______，BC______ ．ACEF3．若△∽△ 1 1 1，且相像比为k 1；△ 1 1 1∽△ 2 2 2，且相像比为k 2，则△ABCAB C ABCABCABC ______△ A 2B 2C 2，且相像比为 ______．4．相像三角形判断的基本定理是平行于三角形 ____________和其余两边订交， 所_________________与原三角形 ______．5．已知：如图，△ ADE 中， BC ∥ DE ，则①△ ∽ ______；ADE② ADAE ,AD ( ) ; AB()AB BC ③ ADAE ,BD ( ) DB()BACA二、解答题6．已知：以下图，试分别依以下条件写出对应边的比率式．word(1)若△ ADC∽△ CDB；(2)若△ ACD∽△ ABC；(3)若△ BCD∽△ BAC．综合、运用、诊疗7．已知：如图，△ABC中， AB＝20cm， BC＝15cm， AD＝12.5cm， DE∥ BC．求 DE的长．8．已知：如图，AD∥ BE∥ CF．(1)求证：AB DE; AC DF(2)若 AB＝4， BC＝6，DE＝5，求 EF．9．以下图，在△APM的边 AP上任取两点 B， C，过 B 作 AM的平行线交PM于 N，过 N word作 MC的平行线交AP于 D．求证： PA∶ PB＝ PC∶ PD．拓展、研究、思虑10．已知：如图， E 是□ABCD的边 AD上的一点，且15cm，求DF的长．AE3， CE交 BD于点 F， BF ＝DE211．已知：如图，AD是△ ABC的中线．(1)若 E 为 AD的中点，射线 CE交 AB于 F，求AF；(2) 若E为AD上的一点，且AE1BF，射线 CE交 AB于 F，求AF ED k BF测试 3相像三角形的判断学习要求1．掌握相像三角形的判断定理．2．能经过证三角形相像，证明成比率线段或进行计算．讲堂学习检测一、填空题1． ______三角形一边的______和其余两边 ______，所组成的三角形与原三角形相像．2．假如两个三角形的______对应边的 ______，那么这两个三角形相像．word3．假如两个三角形的______对应边的比相等，而且______相等，那么这两个三角形相似．4．假如一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相像．5．在△ABC和△A′B′C′中，假如∠A＝ 56°，∠B＝ 28°，∠A′＝ 56°，∠C′＝ 28°，那么这两个三角形可否相像的结论是______．原因是 ________________ ．6．在△ABC和△A' B′C′中，假如∠A＝ 48°，∠C＝102°，∠A′＝ 48°，∠B′＝ 30°，那么这两个三角形可否相像的结论是______．原因是 ________________ ．7．在△ABC和△A' B′C′中，假如∠A＝34°，AC＝ 5cm，AB＝ 4cm，∠A′＝ 34°，A' C′＝2cm，A′B′＝ 1.6cm，那么这两个三角形可否相像的结论是______ ，原因是____________________ ．8．在△ABC和△DEF中，假如AB＝4， BC＝3， AC＝6； DE＝2.4， EF＝1.2， FD＝1.6，那么这两个三角形可否相像的结论是____________，原因是 __________________．9．以下图，△ABC的高 AD， BE交于点 F，则图中的相像三角形共有______对．9题图10．以下图，□ABCD中，G是BC延伸线上的一点，AG与 BD交于点 E，与 DC交于点F，此图中的相像三角形共有______对．10题图二、选择题11．以下图，不可以判断△ABC∽△ DAC的条件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADC2C．AC＝DC·BC2D．AD＝BD·BC12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△ CBF∽△ CDE，则 BF的长是( )wordA． 5B． 8.2 C． 6.4D． 1.813．以下图，小正方形的边长均为1，则以下选项中暗影部分的三角形与△ABC相像的是( )三、解答题14．已知：如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想想，(1)图中有哪两个三角形相像 ?22(2) 求证：AC＝AD·AB；BC＝BD·BA；(3) 若AD＝2，DB＝ 8，求AC，BC，CD；(4) 若AC＝6，DB＝ 9，求AD，CD，BC；(5) 求证：AC·BC＝AB·CD．15．以下图，假如D，E， F 分别在 OA， OB， OC上，且 DF∥AC， EF∥BC．求证： (1) OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ ODE∽△ OAB；word(3)△ ABC∽△ DEF．综合、运用、诊疗16．以下图，已知AB∥CD， AD，BC交于点 E， F 为 BC上一点，且∠ EAF＝∠ C．求证： (1) ∠EAF＝∠B；(2)AF2＝ FE· FB．17．已知：如图，在梯形ABCD中， AB∥ CD，∠ B＝90°，以 AD为直径的半圆与BC相切于 E点．求证： AB·CD＝ BE·EC．18．以下图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点 D是⊙ O上的一点，且 AD∥ OC．求证： AD·BC＝ OB·BD．19．以下图，在⊙O中， CD过圆心 O，且 CD⊥ AB于 D，弦 CF交 AB于 E．2求证： CB＝ CF· CE．word拓展、研究、思虑20．已知D是BC边延伸线上的一点，BC＝3CD， DF交 AC边于 E点，且 AE＝2EC．试求AF与 FB的比．21．已知：如图，在△ABC中，∠ BAC＝90°， AH⊥ BC于 H，以 AB和 AC为边在Rt△ABC外作等边△ ABD和△ ACE，试判断△ BDH与△ AEH能否相像，并说明原因．22．已知：如图，在△ABC中，∠ C＝90°， P是 AB上一点，且点P不与点 A 重合，过点 P 作 PE⊥ AB交 AC于 E，点 E不与点 C重合，若 AB＝10， AC＝8，设 AP＝ x，四边形 PECB的周长为 y，求 y 与 x 的函数关系式．word测试 4相像三角形应用举例学习要求能运用相像三角形的知识，解决简单的实质问题．讲堂学习检测一、选择题1．已知一棵树的影长是30m ，同一时辰一根长 1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是()A ．15mB ． 60mC ． 20mD ． 10 3m2．一斜坡长 70m ，它的高为 5m ，将某物从斜坡起点推到坡上20m 处停止下，停下地址的高度为 ( )A ．11mB ．10m C ． 9mD ． 3m77723．以下图阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长 DE ＝ 1.8m ，窗户下檐距地面的距离 BC ＝ 1m ， EC ＝ 1.2m ，那么窗户的高 AB 为( )第3题图A ．1.5mB ． 1.6mC ． 1.86mD ． 2.16m4．以下图， AB 是斜靠在墙壁上的长梯， 梯脚 B 距离墙角 1.6m ，梯上点 D 距离墙 1.4m ，BD 长 0.55m ，则梯子长为 ( )第4题图A ． 3.85mB ． 4.00mC ． 4.40mD ． 4.50m二、填空题5．以下图，为了丈量一棵树AB 的高度，丈量者在 D 点立一高 CD ＝ 2m 的标杆，现测量者从 E 处能够看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上，假如测得BD ＝ 20m ，FD ＝ 4m ，EF ＝ 1.8m ，则树 AB 的高度为 ______m ．第5题图6．以下图，有点光源S 在平面镜上边，若在 P 点看到点光源的反射光芒，并测得 AB＝10m ，BC ＝ 20cm ，PC ⊥ AC ，且 PC ＝ 24cm ，则点光源 S 到平面镜的距离即为______cm．第6题图三、解答题7．已知：以下图，要在高AD＝80mm，底边 BC＝120mm的三角形余猜中截出一个正方形板材 PQMN．求它的边长．8．假如课本上正文字的大小为4mm× 3.5mm(高×宽 ) ，一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直搁置的课本上的字感觉同样?综合、运用、诊疗9．一位同学想利用树影丈量树高，他在某一时辰测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他立刻丈量树影时，因树凑近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，以下图，他先测得留在墙上的影高为 1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?10． ( 针孔成像问题) 依据图中尺寸 ( 如图，AB∥A′B′ ) ，能够知道物像A′B′的长与物 AB的长之间有什么关系?你能说出此中的道理吗?11．在一次数学活动课上，李老师率领学生去测教课楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m 的黄丽同学BC的影长 BA为1.1m，与此同时，测得教课楼DE的影长 DF为12.1m，以下图，请你依据已测得的数据，测出教课楼DE的高度．(精准到0.1m)12．(1) 已知：以下图，矩形ABCD中， AC，BD订交于 O点， OE⊥BC于 E点，连结 ED 交 OC于 F点，作 FG⊥ BC于 G点，求证点 G是线段 BC的一个三均分点．(2)请你模仿上边的画法，在原图上画出 BC的一个四均分点．(要求：写出作法，保存绘图印迹，不要求证明 )测试 5相像三角形的性质学习要求掌握相像三角形的性质，解决相关的计算或证明问题．讲堂学习检测一、填空题1．相像三角形的对应角______，对应边的比等于______．2．相像三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角均分线之比等于______．3．相像三角形的周长比等于______．4．相像三角形的面积比等于______．5．相像多边形的周长比等于______，相像多边形的面积比等于______ ．6．若两个相像多边形的面积比是16∶ 25，则它们的周长比等于______．7．若两个相像多边形的对应边之比为5∶ 2，则它们的周长比是______，面积比是______．8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是 ______．9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是 ______．10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是 ______．11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是 ______．12．在比率尺2______．1∶ 1000 的地图上， 1cm所表示的实质面积是二、选择题13．已知相像三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为( ) A． 9∶4B．4∶ 9C．3∶2D． 81∶1614．以下图，在平行四边形ABCD中， E 为 DC边的中点， AE交 BD于点 Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为 ()A． 18B． 27C． 36D． 4515．以下图，把△ABC沿 AB平移到△ A′B′ C′的地点，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB 2 ，则此三角形挪动的距离AA'是()A．21B．2C． 1D．1 22三、解答题16．已知：如图，E、 M是 AB边的三均分点， EF∥ MN∥ BC．求：△ AEF的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形 MB.的面积．综合、运用、诊疗17．已知：如图，△ABC中，∠ A＝36°， AB＝ AC， BD是角均分线．2(1) 求证：AD＝CD·AC；(2) 若AC＝a，求AD．18．已知：如图，□ABCD中，E是BC边上一点，且BE 1 EC, BD, AE 订交于F点．2(1)求△ BEF的周长与△ AFD的周长之比；(2)若△ BEF的面积 S△BEF＝6cm2，求△ AFD的面积 S△AFD．19．已知：如图，Rt △ABC中，AC＝4，BC＝ 3，DE∥AB．(1)当△ CDE的面积与四边形 DABE的面积相等时，求 CD的长；(2)当△ CDE的周长与四边形 DABE的周长相等时，求 CD的长．拓展、研究、思虑20．已知：以下图，以线段AB上的两点 C， D为极点，作等边△PCD．(1)当 AC，CD， DB知足如何的关系时，△ ACP∽△ PDB．(2)当△ ACP∽△ PDB时，求∠ APB．21．以下图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于O点，若S△AOD∶S△DOC＝2∶ 3，求 S△AOB∶ S△COD．22．已知：如图，梯形ABCD中， AB∥ DC，∠ B＝90°， AB＝3，BC＝11，DC＝6．请问：在 BC上若存在点P，使得△ ABP与△ PCD相像，求 BP的长及它们的面积比．测试6位似学习要求1．理解位似图形的相关观点，能利用位似变换将一个图形放大或减小．2．能用坐标表示位似变形以下图形的地点．讲堂学习检测1．已知：四边形及点，试以O 点为位似中心，将四边形放大为本来的两倍．ABCD O (1)(2) (3)(4)2．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换获得△CDE，记△ AOB与△ CDE对应边的比为 k，则位似中心的坐标和k 的值分别为()A．(0， 0) ，2B．(2， 2) ，1 2C．(2， 2) ，2D．(2， 2) ，3综合、运用、诊疗3．已知：如图，四边形ABCD的极点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．试以 O点为位似中心作四边形 A' B' C' D′，使四边形 ABCD与四边形 A′ B′ C′ D′的相像比为 1∶ 2，并写出各对应极点的坐标．4．已知：以以下图，是由一个等边△ABE和一个矩形 BCDE拼成的一个图形，其 B，C，D点的坐标分别为 (1 ，2) ， (1 ，1) ， (3 ，1) ．(1)求 E 点和 A 点的坐标；(2) 试以点P(0 ，2) 为位似中心，作出相像比为 3 的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3) 将图形A1B1C1D1E1向右平移 4 个单位长度后，再作对于x 轴的对称图形，获得图形A2B2C2D2E2，这时它的各极点坐标分别是多少?拓展、研究、思虑5．在已知三角形内求作内接正方形．6．在已知半圆内求作内接正方形．答案与提示第二十七章 相 似测试 11．形状同样的图形．2．此中两条线段的比，另两条线段的比相等，比率线段． 3．对应角相等，对应边的比相等．1 4．对应边的比，全等，k5．对应角相等，对应边的比相等．6．两个内项之积等于两个外项之积，ad ＝ bc ．7．3∶2． 8 ．59 ．1． 10 ．1 000 ．211． C ． 12 ．B ． 13 ．C ．14． (1) k ＝2∶ 3； (2) A ＇ B ＇＝ 9， BC ＝8； (3)3 ∶ 2．15． AD30,AE 507 716．相像．17． x5时， S 的最大值为 2522测试 21．相像， A 点， B 点， C 点，∠ B ， EF ， DE ．2．≌， 2，123．∽； k 1k 2．4．一边的直线，组成的三角形，相像．5．①△ ABC ；② AC ，DE ；③ EC ，CE ． 6． (1) ADCD CA ; (2) AC AD CD ; (3) BC BD CDCDBDBCABACBCBA BCAC7． 9.375cm ．8． (1) 提示：过A 点作直线＇∥ ，交直线于 ＇，交直线于 ＇．AFDFBEECFF(2)7.5 ．9．提示： PA ∶ PB ＝ PM ∶ PN ，PC ∶ PO ＝PM ∶ PN ．10． OF ＝ 6cm ．提示：△ DEF ∽△ BCF ． 11． (1)AF 1; (2)1 ∶2k ．BF2测试 31．平行于，直线，订交． 2．三组，比相等． 3．两组，相应的夹角． 4．两个，两个角对应相等．5．△ ABC ∽△ A ＇ C ＇B ＇，由于这两个三角形中有两对角对应相等． 6．△ ABC ∽△ A ＇ B ＇C ＇．由于这两个三角形中有两对角对应相等．7．△ ABC ∽△ A ＇B ＇C ＇，由于这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且8．△ ABC ∽△ DFE ．由于这两个三角形中，三组对应边的比相等． 9．6 对． 10 ．6 对．11． D ． 12 ．D ． 13 ．A ．14． (1) △ ADC ∽△ CDB ，△ ADC ∽△ ACB ，△ ACB ∽△ CDB ；(2) 略；(3) AC 2 5,BC 4 5,CD 4; (4) AD3,CD 33,BC 63;(5) 提示： AC · BC ＝ 2S △ABC ＝ AB · CD ．15．提示： (1) OD ∶ OA ＝ OF ∶OC ， OE ∶OB ＝ OF ∶OC ；(2) OD ∶ OA ＝ OE ∶ OB ，∠ DOE ＝∠ AOB ，得△ ODE ∽△ OAB ；(3) 证 DF ∶ AC ＝EF ∶ BC ＝DE ∶ AB ． 16．略．17．提示：连结 AE 、 ED ，证△ ABE ∽△ ECD ． 18．提示：重点是证明△OBC ∽△ ADB ．∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ D ＝ 90°．∵ BC 是⊙ O 的切线，∴ OB ⊥BC ． ∴∠ OBC ＝ 90°．∴∠ D ＝∠OBC ．∵ AD ∥OC ，∴∠ A ＝∠ BOC ．∴△ ADB ∽△ OBC ．ADBD∴ AD ·BC ＝ OB ·BD ．OBCB19．提示：连结 BF 、 AC ，证∠ CFB ＝∠ CBE20．AF1 提示：过 C 作 CM ∥ BA ，交 ED 于 M ．FB 221．相像．提示：由△∽△ 得 BH BA , 再有 BA ＝ BD ， AC ＝ AE ． BHA AHCACAH则：BHBD, 再有∠ HBD ＝∠ HAE ，得△ BDH ∽△ AEH ．AH AE22． y3 x 24. 提示：可证△ APE ∽△ ACB ，则PEAP2BC AC3535)6(10 ).则x, yx (8xxPEx, AE4 4 4 4测试 41．A ． 2 ． B ． 3 ．A ． 4 ．C ． 5．3． 6 ． 12． 7． 48mm ．8．教师在黑板上写的字的大小约为 7cm × 6cm( 高×宽 ) ．9．树高 7.45m ． 10． AB1AB.311．∵ EF ∥AC ，∴∠ CAB ＝∠ EFD ．BC BADEBC DF1.65 12.1DE DFBA18.2( m)1.1故教课楼的高度约为18.2m ．12． (1) 提示：先证 EF ∶ ED ＝1∶ 3． (2) 略．测试 51．相等，相像比． 2 ．相像比、相像比、相像比．3．相像比．4 ．相像比的平方．5．相像比．相像比的平方．6 ． 4∶5．7．5∶2，25∶4． 8 ．1∶2，1∶ 4． 9． 1: 2,1: 2. 10 ． 3 : 2,3: 4.11．3 :2,3:4. 12 ．100m 2．13． C. 14 ． C ． 15 ． A ． 16 ． 1∶ 3∶5．17． (1) 提示：证△∽△； (2)5 1ABCBCD2 a.18． (1)1; (2)54cm 219．(1) 2 2; (2)243． 72∠ APB ＝ 120°． 21 20．．4∶9(1) CD ＝AC · DB ；(2) 22． BP ＝ 2，或11, 或 9．3当 BP ＝ 2 时， S △ ABP ∶ S △ PCD ＝ 1∶ 9；当 11 △ ABP △ DCPBP时，S ∶S ＝1∶4；3当 BP ＝ 9 时， S △ ABP ： S △ PCD ＝ 9∶ 4．测试 61．略． 2 ． C ．3．图略． ＇( －2，1) ， ＇( －1，－ 2) ， ＇(3，－ 1) ， ＇(1 ，2)．AB CD4． (1) E(3,2), A(2,2 3);(2) A 1 (6,2 3 3).B 1(3 ， 2) ， C 1(3 ，－ 1) ， D 1(9 ，－ 1) ， E 1(9 ， 2) ； (3)A 2 (10, 2 3 3), 2 2 2 2．B (7 ，－2) ，C (7 ，1) ，D (13 ，1) ，E (13 ，－ 2) 5．方法 1：利用位似形的性质作图法 (图 16)图 16作法： (1) 在 AB 上任取一点 G ＇，作 G ＇ D ＇⊥ BC ；(2) 以 G ＇ D ＇为边，在△ ABC 内作一正方形 D ＇ E ＇ F ＇G ＇；(3) 连结 BF ＇，延伸交 AC 于 F ；word(4)作 FG∥ CB，交 AB于 G，从 F， G各作 BC的垂线 FE， GD，那么 DEFG就是所求作的内接正方形．方法 2：利用代数分析法作图( 图 17)图 17(1)作 AH( h)⊥ BC( a)；(2)求 h＋ a， a，h 的比率第四项 x；(3)在 AH上取 KH＝ x；(4)过 K 作 GF∥ BC，交两边于 G，F，从 G， F 各作 BC的垂线 GD， FE，那么 DEFG就是所求的内接正方形．6．提示：正方形 EFGH即为所求．word。

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册第27章图形的相似单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，则b等于（）A.8 cmB.92cm C.29cm D.2 cm2.若两个相似三角形的面积比为25:16，则它的周长之比为（）A.4:5B.5:4C.5:2D.12.5:83.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，则PA的长约为（）A.0.191B.0.382C.0.5D.0.6184.如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.AD2=BD⋅BCD.AC2=DC⋅BC5.在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD 的长是物体AB长的（）A.3倍B.12C.13D.2倍6.如图，已知DE // BC，EF // AB，则下列比例式中错误的是（）A.CE CF =EAFBB.DEBC=ADBDC.AD AB =AEACD.BDAB=CFCB7.如图，DE // BC，若S△ADE:S△ABC=4:25，AD=4，则BD的值为（）A.5B.6C.7D.88.如图，直线l1 // l2 // l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为（）A.1 2B.2C.25D.359.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:1610.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1, 0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是−3，则点B的对应点B′的横坐标是（）A.6B.4C.3D.5二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是________．12.如图，△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的13，则AD:AB=________．13.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为________．14.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是________时，△PAB与△PCD是相似三角形．15.在△ABC中，DE // BC交AB于D，交AC于E，AD=3，BD=4，EC=2，那么AE=________．16.如图，要使△AEF和△ACB相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17.两个相似三角形一组对应中线的长分别为10cm和4cm，周长之和为140cm，则这两个三角形的周长分别为________cm．18.如图：Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=1，AC=2，把边长分为x1，x2，x3，…x n的n个正方形依次放在△ABC中，则x n=________．19.小明利用太阳光下的影子来测量学校旗杆的高度，他测得旗杆的影长为9米，同时测得2米长的标杆的影长为1.5米，则旗杆的高度为________米．20.如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则BC=________．AC三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.画出△ABC以点P为位似中心的位似图形且△ABC与△A′B′C′的位似比是2．22.已知在△ABC中，AB=AC=210，BC=4．(1)如图，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，求线段MN的长．(2)图②和图③分别是由20个边长为1的正方形组成的5×4的网格，请在图②和图③中各画一个△A′B′C′，使得它们同时满足以下条件：①△A′B′C′的三个顶点都是网格内正方形的顶点；②△A′B′C′∽△ABC；③所画的两个三角形与△AMN和△ABC都互不全等．23.为了测量一条河的高度，测量人员发现，该河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔4m有一棵树，在河的另一岸每隔40m有一根电线杆，你能想办法，测出河的宽度吗？测量人员是这样做的：他们发现，站在离有数的河岸30m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，利用相似三角形的知识计算河宽，请你帮助测量人员计算一下河宽．24.如图所示，在△ABC中，已知DE // BC．(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．25.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：(1)∠BCD=∠ACE；(2)AE // BC．26.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，点P在BC上，且∠MPN=90∘．(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；(2)当PC=2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.D9.D10.C11.2:112.3:313.514.6011或8或12 15.1.516.∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠B AEAC =AFAB17.100，4018.(23)n19.1220.5+1221.解：如图（说明：正向或反向位似都可以）22.解：(1)∵在△ABC中，AB=AC=210，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN 与△ABC相似，∴只有当MN // BC时，△AMN∽△ABC，故AMAB =ANAC=MNBC，则12=MN4，解得：MN=2；(2)如图所示：．23.河宽为120m．24.解：(1)△ADE与△ABC相似．∵DE // BC，∴△ABC∽△ADE；(2)是位似图形．由(1)知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．25.证明(1)∵△EDC∽△ABC，∴∠ECD=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE；(2)由(1)知∠BCD=∠ACE，∵△ABC∽△EDC，∴BC CD =ACCE，∴△BCD∽△ACE∴∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠ACB，∴AE // BC．26.解：(1)PN=PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90∘，PE⊥AB，∴PE // BC，PF // AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90∘∴P是AC的中点，∴PE=12BC，PF=12AB，∵∠MPN=90∘，∠EPF=90∘，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴PN PM =PFPE=ABBC，∵∠A=30∘，在RT△ABC中，cot30∘=ABBc=3，∴PNPM=3，即PN=3PM．(2)解；①PN = 6PM ，如图2 在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F ∴四边形BFPE 是矩形， ∴△PFN ∽△PEM ∴PFPE =PNPM ，又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中，∠A =30∘，∠C =60∘∴PF = 32PC ，PE =12PA∴PNPM=PFPE =3PCPA∵PC = 2PA ∴PNPM = 6， 即：PN = PM②如图3，成立．。

九年级数学（下）自主学习达标检测[图形的相似、相似三角形]（时间60分钟 满分100分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各种图形相似的是 （ ）A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（1）、（3）D ．（1）、（4）2．下列图形相似的是 （ ）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组3．下列说法不一定正确的是 （ ）A ．所有的等边三角形都相似B ．有一个角是100°的等腰三角形相似C ．所有的正方形都相似D ．所有的矩形都相似4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A ．7.5米B ．8米C ．14.7米D ．15.75米5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为 （ ）A ．4︰9B ．8︰18C ．16︰81D ．2︰36．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）A ．小明的影子比小强的影子长B ．小明的影子比小强的影子短C ．小明的影子和小强的一样长D ．谁的影子长不确定7．如图，能使△ACD ∽△BCA 全等的条件是（ ） A ．BCAB CD AC = B ．CB CD AC ∙=2 C ．CDBD AC AB = D ．BD AD CD ∙=2 8．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，•叙述错误的是（ ）A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB 、BC 和DB 的长，才能计算出旗杆的高二、填空题（每题4分，共32分） 9． 下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是 ，错误的是 ．（填序号）10． 若a ， x ，b ， y 成比例线段，则比例式为 ；若a =1，x =2，b =2.5，则y = ．(1)(2)(3)(4)B CD A 第7题E DC B A 第8题11．三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm ，那么与它相似的三角形周长为 ．12．如图，∠ADC =∠ACB =90°，∠ACD =∠B ，AC =5，AB =6，则AD =____ __． 13．直线CD ∥EF ，若OC =3，CE =4，则OD OF 的值是 ． 14．如图，AD ∥EF ∥BC ，则图的相似三角形共有_____对．15．△ABC2，△A'B'C '的两边为1若△ABC ∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．16．两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为_____．三、解答题（共36分）17．在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形.18．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．19．如图，△A BC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE ＝18，BE ＝12，CD ＝14，求线段EF 的长． A第12题D A 第14题 B C DA E F20．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。

人教版数学九年级下学期27.1《图形的相似》同步检测(配答案）（满分100分，限时60分钟）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、下列各组数中，成比例的是（ ）A ．－7，－5，14，5B ．－6，－8，3，4C ．3，5，9，12D ．2，3，6，122、下列四组图形中，一定相似的是( )A ．正方形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形3、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对4、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( )A. B. C. D.5、下列各线段的长度成比例的是( )A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm6、如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )23833258A．87° B．60° C．75° D．120°7、下列说法中，一定正确的是( )A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B．底角为45°的两个等腰梯形相似C．任意两个菱形相似D．两个等腰直角三角形必相似8、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )A.23B.32C.49D.94二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、已知a＝4，b＝9，c是a b、的比例中项，则c＝．10、如图，彼此相似的正方形共有________个，彼此相似的三角形共有________个．11、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为12、如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为________．13、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝6cm，则线段d＝________cm.三、解答题（共4题，共40分）14、（本题8分）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．(8分)15、（本题10分）下面各组中的两个图形，哪些是相似图形？哪些不是相似图形？16、（本题10分）已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比17、（本题12分）已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB：BC：CD：AD＝7：8：11：14，若四边形EFGH的周长为80，求四边形EFGH各边的长．数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9 、±6. 10、 5 16 . 11、6m ． 12、5＋12 . 13、185三、解答题（共8题，共72分） 14、（本题8分）解：cm DO cm CO 65.55,35.103==（提示：设xcm DO =，则()cm x CO -=159，因为AB BD AB AC ⊥⊥,，︒=∠=∠90B A ，BOD AOC ∠=∠，所以△AOC ∽△BDO ，所以DO CO BO AO =即xx -=1594278，所以65.55=x ）15、（本题10分）解： (3)(5)中的图形是相似图形，(1)(2)(4)(6)中的图形不是相似图形16、（本题10分）解：周长之比：ADE ∆的周长：EFB ∆的周长：ACB ∆的周长5:2:3=；25:4:9::=∆∆∆ACB EFB ADE S S S ．设x EF =，则x AD x EF -==3,．所以5:2:3::=AC EF AD ．因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．17、（本题12分）解： ∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，∴AB ：BC ：CD ：ADEF ：FG ：GH ：EH.∵AB ：BC ：CD ：AD ＝7：8：11：14，∴EF ：FG ：GH ：EH ＝7：8：11：14.设EF ＝7x ，FG ＝8x ，GH ＝11x ，EH ＝14x ，∵四边形EFGH 的周长为80，∴7x ＋8x ＋11x ＋14x ＝80，∴x ＝2，∴EF ＝14，FG ＝16，GH ＝22，EH ＝28。

人教版初中数学九下同步测试 第27章《相似》测试1 图形的相似学习要求1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质．3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．课堂学习检测一、填空题1．________________________是相似图形．2．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果____________与____________(如dcb a =)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________．3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．反之亦真．即⇔=dcb a ______(a ，b ，c ，d 不为零)． 7．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______． 8．若,571=+x x 则x ＝______． 9．若,532z y x ==则=-+x z y x 2______．10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两地实际距离为______m ．二、选择题11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )12．下列图形一定是相似图形的是( )A ．任意两个菱形B ．任意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种三、解答题14．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．综合、运用、诊断15．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．16．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．拓展、探究、思考17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF 上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN ∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?答案与提示第二十七章 相 似测试11．形状相同的图形．2．其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段． 3．对应角相等，对应边的比相等． 4．对应边的比，全等，⋅k1 5．对应角相等，对应边的比相等．6．两个内项之积等于两个外项之积，ad ＝bc ． 7．3∶2． 8．⋅259．1． 10．1 000．11．C ． 12．B ． 13．C ．14．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2． 15．⋅==750,730AE AD 16．相似． 17．25=x 时，S 的最大值为⋅225。

27.1 图形的相似同步测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知a，d，b，c依次成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d的值为（）A.8cmB.192cm C.4cm D.92cm2. 如果两个相似多边形的面积的比为1:5，则它们的周长的比为()A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:√53. 已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP>PB，则PB=()A.√5−12B.3−√52C.2√5−4D.6−2√54. 如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为（）A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:√55. 若xy =23，则3x+y2y的值是（）A.2 3B.32C.1D.536. 对一段长为10cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为()cm．A.5(√5−1)B.5(−1+√5)C.√5−12D.√5+127. 如图，若AC:BC=2:5，则AB:BC=()A.5:2B.5:3C.7:5D.5:78. 已知x:b=c:a，求作x，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.9. 下列四组图形中是相似形的是（）A.各有一个角是45∘的两个等腰三角形B.任意两个直角三角形C.有一个角是60∘的两个菱形D.任意两个等腰梯形10. 下列图形不是形状相同的图形是（）A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它倒影在水中的像二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）=________．11. 设2y−3x=0(y≠0)，则x+yy12. 一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应该是________的．（填“相同”或“不同”）13. 在比例尺是1:3000000地图上，两地间的距离为3厘米，那么两地的实际距离是________千米．14. 已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长________.15. 若2x=7y，则xy=________．16. 如果两个相似多边形的周长之比为√2：3，那么它们的面积之比为________．17. 如果x5=y2，那么2x=________．18. 若线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，则线段AC的长为________．19. 已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=________．20. 已知点P在线段AB上，且AP:BP＝2:3，那么AB:PB＝________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知x2=y3=z4，求xy+yz+3zxx2+y2+z2的值．22. 已知：x:y:z=2:3:4，求：（1）x+2yy；（2）3x2x+3y−5z；（3）x+2y+3z．3x−2y−z23. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，四边形AEFD与四边形EBCF相似吗？为什么？24. 如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，ABFE是正方形，且AB:AD=ED:EF，判断ABCD是否为黄金矩形（宽比长=(√5−1)比2的矩形叫黄金矩形），并说明理由．25. 如果一个矩形的宽与长的比值为√5−1，则称这个矩形为黄金矩形，如图，将矩形2ABCD剪掉一个正方形ADFE后，剩余的矩形BCFE(BC>BE)是黄金矩形，则原矩形ABCD是否为黄金矩形？请说明理由．26. 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C＝90∘，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S N．①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2<S n<3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n−1，S n，S n+1之间关系的等式．（不必证明）参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：根据题意得：a:d=b:c，∵ a=3cm，b=4cm，c=6cm，∵ 3:d=4:6，cm；∵ d=92故选D．2.【答案】D【解答】解：∵ 两个相似多边形的面积之比为1:5，∵ 两个相似多边形的边长之比是1:√5，∵ 它们的周长之比为1:√5．故选D．3.【答案】D【解答】解：∵ 点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，AB=4，=6−2√5；∵ PB=4×3−√52故选D．4.【答案】D【解答】解：∵ 两个相似多边形面积的比为1:5，∵ 它们的相似比为1:√5．故选D．5.【答案】B【解答】解：∵ xy =23，∵ 设x=2k，则y=3k，∵ 3x+y2y =6k+3k6k=32．故选B．6.【答案】A【解答】解：∵ 将长度为10cm的线段进行黄金分割，∵ 较长的线段=10×√5−12=(5 √5−5)cm．故选A．7.【答案】C【解答】解：∵ AC:BC=2:5，∵ 设AC=2k，BC=5k，则AB=AC+BC=2k+5k=7k，∵ AB:BC=7k:5k=7:5．故选C．8.【答案】A【解答】解：∵ x:b=c:a，∵ xb =ca，A、作出的为xb =ca，故本选项正确；B、作出的为ab =xc，故本选项错误；C、线段x无法先作出，故本选项错误；D、作出的为xc =ba，故本选项错误；故选A．9.【答案】C【解答】解：A、各有一个角是45∘，这个角可能是顶角也可能是底角，故本选项错误；B、两个直角三角形，只能得到两个三角形的直角对应相等，其它两角不能判断是否对应相等，所以不是相似形．故本选项错误；C、有一个角为60∘，根据菱形的性质可以得到其相邻的角为120∘，与另一个菱形的两组对应角相等，所以相似，故本选项正确；D、任意两个等腰梯形两底边，腰长不一定能够对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选C．10.【答案】C【解答】A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】53【解答】解：∵ 2y−3x=0(y≠0)，∵ 3x=2y，∵ yx =32，∵ 可设y=3k，则x=2k，∵ x+yy =2k+3k3k=53．故答案为53．12.【答案】不同【解答】解：不同，理由如下：由相似图形的定义可知：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况所以照片中的骏马形状应该是不同，故答案为：不同．13.【答案】90【解答】解：设两地的实际距离是x厘米，则：1:3000000=3:x，∵ x=9 000 000，∵ 9 000 000cm=90千米，∵ 两地的实际距离是90千米．故答案为90．14.【答案】6cm【解答】解：由题意得ac =cb，所以c2=4×9，解得c=±6（负舍）.故答案为：6cm.15.【答案】72【解答】解：∵ 2x=7y，y≠0，∵ 两边都除以2y得：xy =72．故答案为72．16.2:9【解答】解：∵ 两个相似多边形的周长之比为√2：3，∵ 它们的相似比k=√2：3，∵ 它们的面积之比为k2=(√2：3)2，即2:9．故答案为：2:9．17.【答案】5y 【解答】解：由x5=y2，得2x=5y．故答案为：5y．18.【答案】3−√5【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，∵ BC=√5−12AB=(√5−1)cm，则AC=2−(√5−1)=3−√5，故答案为：3−√5．19.【答案】√5−1或3−√5【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，当AC>BC时，AC=√5−12AB=√5−1，当AC<BC时，AC=AB−√5−12AB=3−√5，故答案为：√5−1或3−√5．20.【答案】5:3由题意AP:PB＝2:3，AB:PB＝(AP+PB)：PB＝(2+3)：3＝5:3；三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，∵ xy+yz+3zxx2+y2+z2=6k2+12k2+24k2 222=4229．【解答】解：设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，∵ xy+yz+3zxx2+y2+z2=6k2+12k2+24k2 4k2+9k2+16k2=4229．22.【答案】解：（1）∵ x:y:z=2:3:4，∵ 设x=2a，y=3a，z=4a，∵ x+2yy =2a+6a3a=83；（2）3x2x+3y−5z =3×2a2×2a+3×3a−5×4a=−67；（3）x+2y+3z3x−2y−z =2a+2×3a+3×4a6a−6a−4a=−5．【解答】解：（1）∵ x:y:z=2:3:4，∵ 设x=2a，y=3a，z=4a，∵ x+2yy =2a+6a3a=83；（2）3x2x+3y−5z =3×2a2×2a+3×3a−5×4a=−67；（3）x+2y+3z3x−2y−z =2a+2×3a+3×4a6a−6a−4a=−5．23.【答案】解：四边形AEFD与四边形EBCF不相似，理由：∵ AD // BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，∵ AEBE =DFFC=11，但是ADEF ≠11，故四边形AEFD与四边形EBCF不相似．【解答】解：四边形AEFD与四边形EBCF不相似，理由：∵ AD // BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，∵ AEBE =DFFC=11，但是ADEF ≠11，故四边形AEFD与四边形EBCF不相似．24.【答案】解：矩形ABCD是黄金矩形．∵ 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，四边形ABFE是正方形，AB:AD=ED:EF，∵ AB=AE=EF，∵ ABAD =DEEF=AD−ABAB，∵ AB2=AD2−AD×AB，∵ AD2−AD×AB−AB2=0，解得：AD=AB±√5AB2（负数不合题意），∵ ABAD =AB+√5AB2−ABAB=√5−12，∵ 四边形ABCD是黄金矩形．【解答】解：矩形ABCD是黄金矩形．∵ 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，四边形ABFE是正方形，AB:AD=ED:EF，∵ AB=AE=EF，∵ ABAD =DEEF=AD−ABAB，∵ AB2=AD2−AD×AB，∵ AD2−AD×AB−AB2=0，解得：AD=AB±√5AB2（负数不合题意），∵ ABAD =AB+√5AB2−ABAB=√5−12，∵ 四边形ABCD是黄金矩形．25.【答案】原矩形ABCD是为黄金矩形．理由如下：设矩形BCFE的长BC为x，∵ 四边形BCFE为黄金矩形，∵ 宽FC为√5−12x，∵ 四边形AEFD是正方形，∵ AB＝x+√5−12x=√5+12x，则BCAB =√5+12x=√5−12，∵ 原矩形ABCD是为黄金矩形．【解答】原矩形ABCD是为黄金矩形．理由如下：设矩形BCFE的长BC为x，∵ 四边形BCFE为黄金矩形，∵ 宽FC为√5−12x，∵ 四边形AEFD是正方形，∵ AB＝x+√5−12x=√5+12x，则BCAB =√5+12x=√5−12，∵ 原矩形ABCD是为黄金矩形．26.【答案】如图：割线CD就是所求的线段．理由：∵ ∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90∘，∵ △BCD∽△ACB．，①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为14n ∵ S n=10000．4n≈9.77，当n＝5时，S5=1000045≈2.44，当n＝6时，S6=1000046≈0.61，当n＝7时，S7=1000047∵ 当n＝6时，2<S6<3．②S n2＝S n−1×S n+1．【解答】如图：割线CD就是所求的线段．理由：∵ ∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90∘，∵ △BCD∽△ACB．，①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为14n ∵ S n=10000．4≈9.77，当n＝5时，S5=1000045≈2.44，当n＝6时，S6=1000046≈0.61，当n＝7时，S7=1000047∵ 当n＝6时，2<S6<3．②S n2＝S n−1×S n+1．。

相似27.1__图形的相似__第1课时相似图形[见B本P68]1．在下列四组图形中，相似的有( D )图27－1－1A．1组B．2组C．3组 D．4组2．下列四组图形中，一定相似的是( D )A．正方形与矩形 B．正方形与菱形C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形3．如图27－1－2所示，是大众汽车的标志图案，与它相似的是( B )图27－1－24．下列哪组图形是相似图形( C )【解析】要找出图中相似的图形，就是要通过观察、分析，进行比较，判断同一组中的两个图形的形状是否相同．5．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出下列图形中的相似图形．图27－1－3解：图(a)与图(f)，图(b)与图(d)，图(c)与图(h)，图(e)与图(i)分别是相似图形．6．如图27－1－4，相似的正方形共有__5__个，相似的三角形共有__16__个．图27－1－4【解析】图中所有正方形都是相似的图形，相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形，都是相似图形，共有4×4＝16个相似的三角形．7．如图27－1－5，在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．图27－1－5解：如图所示：第2课时 相似多边形 [见A 本P70]1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( B )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3【解析】 因为12＝24，所以1，2，2，4是成比例线段． 2．若a －b b ＝23，则a b＝( D ) A.13 B.23C.43D.53【解析】 ∵a －b b ＝23，∴a －b b ＋1＝23＋1，∴a b ＝53. 3．已知b a ＝513，则a －b a ＋b的值是( D ) A.23 B.32C.94D.494．如图27－1－6所示的两个四边形相似，则角α的度数是( A )图27－1－6A ．87°B ．60°C ．75°D ．120° 【解析】 相似多边形对应角相等，故α＝360°－60°－75°－138°＝87°，选A.5．若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2∶3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为2∶3，那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是__4∶9__．【解析】 依题意，有AB A 1B 1＝23，A 1B 1A 2B 2＝23，所以AB A 2B 2＝AB A 1B 1·A 1B 1A 2B 2＝49. 6．如图27－1－7所示的相似四边形中，求未知边x ，y 的长度和角α的大小．图27－1－7【解析】 本题直接运用相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等来求解． 解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，∴184＝y 6＝x 7，解得x ＝31.5，y ＝27.α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.7．要做甲、乙两个相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三边分别为50 cm ，60 cm ，80 cm ，乙三角形框架的一边长为20 cm ，还需要多少材料可以制成乙三角形框架( D )A ．56 cm B.1303cm C ．27.5 cm D ．以上情况都有可能【解析】 由于给出乙三角形框架的一边长为20 cm ，具体为哪一条边还未确定，因此应就这条边进行分类讨论．当20 cm 为乙框架的最短边时，设另两边的长为x cm ，y cm ，根据题意，得x 60＝y 80＝2050，∴x ＝24，y ＝32， ∴x ＋y ＝24＋32＝56(cm)，同理可求出另两边的边长之和也可以为1303cm 或27.5 cm ，故应选D.8．已知a ＋b c ＝a ＋c b ＝b ＋c a＝k ，则k 的值是__2或－1__． 【解析】 (1)a ＋b ＋c ≠0时，∵a ＋bc ＝a ＋c b ＝b ＋c a ＝k ， ∴a ＋b ＋a ＋c ＋b ＋c a ＋b ＋c＝k ， ∴k ＝2.(2)a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ，∴k ＝－1.故答案为2或－1.9. 已知矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点．若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝2．图27－1－8【解析】 可设AD ＝x ，由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．解：∵AB ＝1，设AD ＝x ，则FD ＝x －1，FE ＝1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴EF FD ＝AD AB ，1x －1＝x 1， 解得x 1＝5＋12，x 2＝1－52(不合题意，舍去)，经检验x 1＝5＋12是原方程的解． 故答案为5＋12. 10．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看，一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm ，肚脐以下的高度为95 cm ，那么她应穿多高的鞋子才能好看？(精确到1 cm ，参考数据：黄金分割比为5－12，5≈2.236) 【解析】 利用黄金分割比求解．解：设她应穿x cm 高的鞋子， 根据题意，得6595＋x ＝5－12，解得x ≈10(cm)． 答：她应穿约10 cm 高的鞋子才能好看．11．回答下列问题并说明理由：(1)在图27－1－9(a)中，停车牌标志内、外两个三角形是否相似？(2)在图27－1－9(b)中，相片框内、外两个矩形是否相似？图27－1－9【解析】 (1)停车牌的内、外两个三角形都是等边三角形，所以它们相似；(2)矩形中的四个角都为直角，所以两个矩形要相似，还需要对应边成比例．解：(1)停车牌的内、外两个三角形都为等边三角形，设边长分别为a 和b ，则a b ＝a b ＝a b ，即对应边成比例，它们的内角都为60°，则对应角相等，所以停车牌标志内、外两个三角形相似．(2)内、外两个矩形不相似，设外矩形长为a ，宽为b ，内外两个矩形中间的木条宽度为m ， 则内矩形的长为a －2m ，宽为b －2m ，如果它们相似，则有a b ＝a －2m b －2m， 则根据比例性质有ab －2ma ＝ab －2mb ，则a ＝b ，而从图中可看出a ≠b ，则相片框内、外两个矩形不相似．。