“2020对口高职高考数学练习题(“2020.11.14)

机密★启用前山东省高等职业教育对口招生数学模拟试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1．已知集合A={ x 1≤x≤4},B={ x x- a>0}, 若A ⊆ B,则实数a的取值范围为（）(A) (1,+∞) (B) (-∞,1)(C) [1,+∞) (D) (-∞,1]2．已知方程x2 +a x+ (a+3)=0有实根，则a的取值范围（）(A) {a|a>6或a<- 2} (B) {a| -2≤a ≤6}(C) {a|a≥6或a≤- 2} (D) {a| -2< a < 6}3. 已知圆的方程为22-+-=，则点(1,2)(3)(5)16x y-（）．（A）在圆内（B）在圆上（C）在圆外（D）与圆心重合4．函数y＝f (x) 的图象与直线x＝k (k 是常数)的交点的个数（）(A) 有且只有一个(B) 至少有一个(C) 至多有一个(D) 有一个或两个5．若x > y > 0, 0 < a < 1, 则下列各式成立的是（）(A) a x≤a y(B) log a x < log a y(C) a x ≥a y(D) log a x > log a y6. 设a , b是实数，则a2+b2 ≠ 0的充要条件是（）(A) a ≠ 0 (B) b ≠ 0 (C) a ≠ 0且b ≠ 0 (D) a ≠ 0或b ≠ 0 7．二次函数 y ＝x 2+px +q 的顶点在第二象限, 则p 和q 的符号是( )(A) p > 0, q >0 (B) p > 0, q < 0 (C) p < 0, q < (D) p < 0, q > 0 8.在数列3，4，7，12，x ，28， … 中，x 的值是（ ）．（A ） 18 （B ） 19 （C ） 20 （D ） 21 9. 过点()1,0且平行于y 轴的直线方程是（ ）．（A ）1y = （B ） 1y =- （C ）1x = （D ） 1x =-10．在四边形ABCD 中，若→A B = 2→a ，→C D = - 3 →a , ∣→A D ∣=∣→B C ∣ , 则 四边形ABCD 是（ ） (A) 平行四边形 (B)菱形 (C) 等腰梯形 (D) 矩形 11．函数y =3 sin （ω x + π3 ）（ω > 0）的最小正周期为π3, 则ω等于（ ）(A) 3 (B) 6 (C) 52(D) 912. 若平面α∥平面β，P 是平面α、β外一点，过P 的两条直线AB 、CD 交平面α于A 、C ，交平面β于B 、D ，且P A =6，AB =2，BD =12，则AC 的长是（ ）. （A ） 10 （B ） 9 （C ） 8 （D ） 713. 若双曲线的焦点在x 轴上，并且6a =、2b =，则双曲线的标准方程为（ ）． (A) 221364x y -= （B ） 221436x y -= （C ） 22162x y -= （D ） 22126x y -=14. 某数学兴趣小组成员的数学中考成绩如下:116 99 108 93 100 111 98 95 106 113 若102分以上(包括102)为优秀, 则优秀率为（ ）．（A ） 0.30 （B ） 0.40 （C ） 0.50 （D ） 0.60 15.0.3()log (2)f x x =，若()0f a =，则实数a 的值是( )．（A ）16 （B ） 1 （C ） 0 （D ） 1216. 抛甲、乙两粒骰子，甲骰子点数不小于乙骰子点数的概率是（ ）． （A ）512 （B ） 12 （C ） 712 （D ） 2317. 若椭圆的方程为224312x y +=，则它的焦点坐标为（ ）． （A ） ()()1,01,0-、 （B ） ()()0,10,1-、（C ） ((0,、 （D ）)()、18.有四条线段,长度分别是2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，从中任取两条, 长度之和不小于８cm 的概率是( )．(A) 14(B) 12(C) 13(D) 119．不等式 | 3- 2x | ≥ 5 的解集是（ ）(A) [-1, 4 ] (B) (- ∞, - 1]∪[ 4,+∞) (C) (- ∞, - 4)∪[ 1,+∞) (D) [- 4, 1]20.已知f (x )是奇函数，且x ≥ 0时，f (x )= 2x －x 2,则当x < 0时，f (x ) 的解析式为（ ）(A) f (x ) = x 2+2x (B) f (x ) = - x 2- 2x (C) f (x ) = x 2- 2x (D) f (x ) = - x 2+2x 21.设函数log ()4a x f x =，且1(16)2f =，则a 的值为( )． （A ） 4 （B ） 8 （C ）18（D ） 1422．已知∣→a ∣= 4，→b 在 →a 方向上的射影的数量为- 3，则 →a ·→b =（ ） (A) - 12 (B) - 7 (C) - 34 (D) 3423. 若抛物线的焦点在x 轴正半轴上，焦点到准线的距离是12，则它的 标准方程是（ ）．（A ） 2y x =- （B ） 2y x = （C ） 2x y =- （D ） 2x y = 24．5人参加4项比赛，每人限报一项，报名方法有（ ）(A) 45 (B) 54 (C) 20 (D) 25 25．函数y = 2sin 2x +4sin x +2 的最大值和最小值分别为（ ）(A) 6, 0 (B) 6, - 1 (C) 8, 0 (D) 8, - 1 26.等差数列前10项和1060S =，则110a a +等于（ ）．（A ）10 （B ） 11 （C ） 12 （D ） 13 27. 函数()f x 在()5,5-上是增函数，下列选项错误的是（ ）．（A ） (2)(0)f f ->（B ） (1)(1)f f -< （C ） (2)(3)f f < （D ） (0)(4)f f < 28．△ABC 中：AB =10，S △= 160, 则边AC 的最小值为（ ）(A) 32 (B) 16 (C) 8 (D) 16 3 29.函数22y x x =+与22y x x =-的图像( )．（A ） 关于x 轴对称 （B ） 关于y 轴对称（C ） 关于原点对称 （D ） 关于x 轴和y 轴都不对称 30．在等比数列{a n }中，a 1+ a 2=30，a 3+ a 4=120，那么a 5+ a 6 =（ ） (A) 210 (B) 240 (C) 480 (D) 700第Ⅱ卷（非选择题，共40分）二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)31. 某超市大米3.5元/千克，现设x表示购买大米的重量（千克），y表示应付款数（元），将,x y 的函数关系用列表法表示为：32.若正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为_____.33. 若圆的方程222230x y by b+--=，则圆心坐标为_______，半径为_______．34．已知t anα是方程x2-2x-3=0的一个根，且α是第一象限的角，则cosα·tanα= . 三、解答题(本大题共4小题，共28分)35. （7分）设二次函数的图象的顶点是(-2, 32)与x轴的两个交点之间的距离是6，求这个二次函数的解析式.36. (7分) 角α.37．(7分) 如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a ，在侧棱BB 1上取BD =2a，在侧棱CC 1上截取CE =a ，过A 、D 、E 作棱柱的截面，试证明截面ADE 与侧面ACC 1A 1垂直。

2020年江西省“三校生”对口升学考试数学第Ⅰ卷（选择题70分）一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

对每小题的命题作出判断，对的选A ，错的选B ）1.若数列}{a n 的通项公式12-n =a n ，则该数列为等差数列.·····························（A B ）2.已知集合-1}>x |{x =A ，则{0}∈A.·······················································（AB ）3.函数242-x -x =x f ）（与2+x =x g ）（表示的是同一函数.······························（AB ）4.若10<b <a <，则22b >a .·································································（A B ）5.对于非零向量a ，b ，若a+b=0，则a //b.·······················································（A B ）6.已知点A （x ，-1）与点B （2，y ）关于原点对称，则1-=y +x .····················（A B ）7.抛物线082=y +x 的焦点坐标为（2,0）.·····················································（A B ）8.若3log <a log ..7070，则.>a 3·····································································（A B ）9.函数-x =y 2的图像经过点（0，-1）.···························································（AB ）10.若角θ的顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边经过点（-4，3），则sin θ=53.（AB ）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

2020年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题1.已知集合 $A=\{1,a\}$，$B=\{1,2,3,4\}$，$A\capB=\{1,4\}$，则 $a=$ （）。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

42.$\sin120^\circ=$（）A。

$\frac{1}{2}$ B。

$-\frac{1}{2}$ C。

$\frac{3}{2}$ D。

$-\frac{3}{2}$3.“$x=1$”是“$x^2-1=$”的（）A。

充分必要条件 B。

必要不充分条件 C。

充分不必要条件 D。

既不充分也不必要条件4.点 $M(1,3)$，$N(3,t)$ 在函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，则 $t$ 的值为（）。

A。

1 B。

3 C。

6 D。

95.平行四边形 $ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $M$，$AB=a$，$AD=b$，则 $AM=$（）。

A。

$\frac{1}{2}(a-\frac{1}{2}b)$ B。

$\frac{1}{2}(a+\frac{1}{2}b)$ C。

$a+b$ D。

$a-b$6.函数 $f(x)=\log_2(x-1)$ 的定义域为（）。

A。

$\{x|x>0\}$ B。

$\{x|x\neq1\}$ C。

$\{x|x>2\}$ D。

$\{x|x>1\}$7.$(x-\frac{1}{x})^6$ 展开式中的常数项为（）。

A。

$-20$ B。

$20$ C。

$-120$ D。

$120$8.已知 $a=\sin20^\circ$，$b=\cos40^\circ$，$c=\tan80^\circ$，则 $a,b,c$ 的大小关系为（）。

A。

$a>b>c$ B。

$b>c>a$ C。

$c>b>a$ D。

$c>a>b$9.已知函数 $f(x)=2x$，若 $f(a-2)<f(2)$，则 $a$ 的取值范围是（）。

山西省2020年对口升学考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1.设集合A={a,b},B={a,b,c}，则B A ⋂=（ ）A. {a,b}B. {a}C. {a,b,c}D.φ2.等差数列{n a }中，已知9,331==a a ，则公差d 等于（ ）A. 2B. 1C. 3D. 43.已知13,0log 31>>b a ，则（ ）A. a>1,b<0B. a>1,b>0C. 0<a<1,b<0D. 0<a<1,b>04.下列函数在),0(+∞为单调递减的是（ ）A. x y =B.x1y =C.2y x =D.3y x =5.已知直线x -y -2=0,则此直线的斜率为（ ） A.-1 B. -2 C. 1 D. 26.已知0cos ,0sin ><αα,则α在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.ABC ∆中，角A ，角B ，角C 的对边分别为a,b,c ，已知︒=∠︒=∠=6045,3B A b ，，则a=（ ）A.2B.3C.223 D.68.双曲线14x 22=-y 的渐近线方程为（ ） A.x 21y ±=B.x 2y ±=C.x 41y ±=D.x 4y ±=山西省2020年对口升学数学试题真题解析9. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1CC 的中点，则直线AE 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A.31 B.42C.322 D.210.已知平面向量→→b、a 不共线，若向量→→→→→→→→→-=+-=+=b a CD b a BC b a AB 33,82,5，则（ ）A. ACD 三点共线B. ABC 三点共线C. BCD 三点共线D. ABD 三点共线二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共计32分)11.6log 18log 33-= .12.x x y 22cos sin -=的最小正周期T 为 .13.若=++++++++=3443322104,)1()x 1()1()1(x a x a a x a x a a 则 .14.若椭圆19y 1622=+x 上有一点P 到一个焦点的距离为2,则到另一个焦点的距离为 . 15.2)101011(转为十进制的数为 .16.设直线x+3y -2=0与直线ax -y+2=0垂直，则a= .17.3231-81251⋅）（= . 18.向量→→→c b a ，，顺次相连构成一个三角形，则=++→→→c b a .ABCDC 1 B 1D 1A 1E 第9题三、解答题(本大题共6小题，共38分)19.(4分)已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=1,181|,3|)(x x x x x f ，求f[f(-2)].20.(6分)从2男2女4名羽毛球运动员中选出男女各一名配对参加混合双打，求其中男运动员甲被选中的概率.21.(7分)同一平面内有向量52||),2,1(==→→b a ，且→→b a //，求向量→b 的坐标.22.(7分)求经过点A(5,2)，B(3,2)，且圆心在直线2x -y -3=0上的圆的方程23.(6分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，225S ,5a 153==,求n a24.(8分)]5,5[,22)(f 2-∈++=x ax x x ，求(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在[-5,5]上是单调函数，求实数a 的取值范围.山西省2020年对口升学数学试题真题解析2020年山西省对口升学考试数学参考答案一、选择题二、填空题11.1 12.π13. -4 14. 615. 43 16. 3 17. 9 18.→三、解答题19.(4分)解：f(-2)=|-2-3|=5,f[f(-2)]=f(5)=21-58=,故f[f(-2)]=220.(6分)解：设“男运动员甲被选中”为事件A ，基本事件总数为41212=⋅C C ,甲被选中的基本事件个数为212=C ，所以甲被选中的概率为P(A)=2142=.21.(7分)解：设向量→b 的坐标为),(y x b =→，则根据题意有222021)52(x ⎩⎨⎧=⨯-⨯=+x y y ，解得，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4-2-42y x y x 或 所以向量)4-,2-()4,2(==→→b b 或.22.(7分)解：(方法一)设圆心为点P(a,b),观察到点A 和点B 的纵坐标相等，都等于2，所以直线AB//x轴，故42352a =+=+=B A x x ,圆心P 在直线2x -y -3=0上，把(4,b)代入方程解得，b=5,)5,4(P 圆心∴ 半径10)52()45(2222=-+-==｜｜PA r ，故圆的标准方程为10)5()4(22=-+-y x 变形为一般方程即：031y 10-8x 22=+-+x y(方法二)设圆心为点P(a,b)，半径为r ，则根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=-222222)2()3()2()5(03-a 2r b a r b a b 解得：⎪⎩⎪⎨⎧===1054r b a 故圆的标准方程为10)5()4(22=-+-y x 变形为一般方程即：031y 10-8x 22=+-+x y(方法三)设圆的标准方程为)04(0Ey x 2222>-+=++++F E D F Dx y ,圆心坐标为(2-,2-ED )，圆心在直线2x -y -3=0上，故-D+2E-3=0(1)，把点A(5,2)，B(3,2)代入圆的方程中得 25+4+5D+2E+F=0(2),9+4+3D+2E+F=0(3), (1)(2)(3)连列方程组解得：D=-8,E=-10，F=31故所求圆的一般方程为：031y 10-8x 22=+-+x y .23.(6分)解：设数列}{n a 的首项为1a ，公差为d,则由⎩⎨⎧==2255a 153S 得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+=+22521415a 155d 2a 11d 解得：12)1(21)1(a a ,2d 1a 11-=-+=-+=∴⎩⎨⎧==n n d n n .24.(8分)解：(1)a=-1时，]5,5[,22-)(f 2-∈+=x x x x ，函数图像是开口向上的抛物线，对称轴为x=1山西省2020年对口升学数学试题真题解析]5,5[1-∈,故函数最小值 为f(1)=1；f(-5)=25+10+2=37，f(5)=25-10+2=17，所以函数的最大值为37.(2)函数f(x)图像的对称轴为直线x=a -=2a2-，若函数f(x)在[-5,5]上是单调函数，则55a -≥--≤a 或 即55-≤≥a a 或.所以若函数f(x)在[-5,5]上是单调函数，则实数a 的取值范围是55-≤≥a a 或.。

河南省2020年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知集合A ={x |x 2+x −6<0}，B ={−2,−1,1,2}，则A ∩B 是（ ）A.{−2,−1,1}B.{−2,−1,1,2}C.{−1,1,2}D.{−3,−2,−1,1,2}2.下列关于2−3，3−2，(−2)3，(−3)2的大小关系正确的是（ ）A. (−3)2<2−3<3−2<(−3)2B.(−2)3<3−2<2−3<(−3)2C.3−2<(−2)3<2−3<(−3)2D.(−3)2<3−2<2−3<(−2)33.设函数f (x )，g (x )的定义域都是R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A. f (x )g (x )是偶函数B.|f (x )|g (x )是奇函数C.|f (x )|g (x )是偶函数D. |f (x )g (x )|是奇函数4.若sin A <0，tan A >0，则角A 的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知sin (π−A )=√33，则cos 2A 的值是（ ） A.13 B.−13 C.23 D.−236.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 4=12，S 3=S 9，则S n 的最大值是（ ）A.21B.24C.36D.427.已知直线l 过点(1,2)，且与x 轴垂直，则直线l 的方程是（ ）A.x=1B.x=2C.y=1D.y=28.双曲线x 24−y 29=1的渐近线方程是（ ） A.y=±49x B.y=±94x C.y=±23x D.y=±32x9.已知向量a ⃗=(2,−1)，b ⃗⃗=(−3,4)，则向量a ⃗与(a ⃗+b⃗⃗)夹角为（ ） A.π4 B.π3 C.π2 D.3π410.从分别写有1,2,3,4，的四张卡片（除所写数字外完全相同）中随机抽取1张，放回后再抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率是（ ）A.38B.58C.12D.916二、填空题（每小题3分，共24分）11.全集U ={0,1,2,3,4}，A ={1,2,3}，则C U A =12.函数f (x )=2x +x 2，x ∈[−1,1]的值域是13.在等比数列{a n }中，a 2=3，a 3=−3，则公比q 的值是14.圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则其体积是15.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗⃗=(3，k)，且a⃗∥b⃗⃗，则实数k=16.甲、乙两队进行篮球比赛，甲队获胜的概率为310，两队平局的概率为410，则甲队不输的概率是17.在平面直角坐标系中，原点到直线x−y=2的距离是18.(1−2x)3的展开式中系数最大的项是三、计算题（每小题8分，共24分）19.解不等式2x2−3x−4>020.已知函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x.（1）求x<0时，函数f(x)的解析式；（2）计算f(−2)，f(3)的值。

江苏省普通2020届高考对口单招文化数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 若集合M ={−1,1}，N ={2,1，0}，则M ∪N =( )A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0，2} 2. (文)已知复数z =6+8i ，则−|z|=( )A. −5B. −10C. 149 D. −169 3. 已知向量a ⃗ =(−3,2，5)，b ⃗ =(1,x ，−1)，且a ⃗ ⋅b ⃗ =2，则x 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 两条直线A 1x+B1y+C1=0，A 2x+B2y+C2=0，互相垂直的充分必要条件是( )A. A 1A2B 1B 2=−1 B. A 1A2B 1B 2=1 C. A 1A2+B1B2=0D. A 1A2−B1B2=05. 现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少2人，女医生不能全在同一组，且每组不能全为女医生，则不同的派遣方法有( )A. 36种B. 54种C. 24种D. 60种6. 经过抛物线y 2=4x 的焦点且垂直于直线3x −2y =0的直线l 的方程是( )A. 3x −2y −3=0B. 6x −4y −3=0C. 2x +3y −2=0D. 2x +3y −1=07. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，则异面直线AC 1与BB 1所成角的余弦值为( )A. 0B. １３C. √63D. √338. 下列说法正确的是( ) A. 合情推理是正确的推理 B. 合情推理是归纳推理C. 归纳推理是从一般到特殊的推理D. 类比推理是从特殊到特殊的推理9. 已知函数在(0,4π3)上单调递增，在(4π3,2π)上单调递减，则ω=( )A. 12B. 1C. 32 D. 4310. 已知函数f (x )={2x +1,x ≥0,|x|,x <0,且f (x 0)=3，则实数x 0=( )A. −3B. 1C. −3或1D. −3或1或3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是______ ．12. 参数方程{x =−1+2cosθy =2+2sinθ(θ为参数0≤θ<2π)所表示的曲线的普通方程是______ ． 13. 在{a n }为等比数列，a 1=12，a 2=24，则a 3= ______ ． 14. 已知sin(α−π)=23，且α∈(−π2,0)，则tanα= ______ ．15. 已知函数f(x)=x 2−4x +alnx 在区间[1,4]上是单调函数，则实数a 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分） 16. 已知函数f(x)=ax 2+x −a ，a ∈．(1)若函数f(x)的最大值大于178，求实数a 的取值范围； (2)解不等式f(x)>1(a ∈).17. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x +1)=f(−x +1)．(1)求证：函数f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)=x 2−2x(0<x ≤1)，求当x ∈[−5,−4]时，函数f(x)的解析式．18.有3张卡片，上面分别标有数字1，2，3.从中任意抽出一张卡片，放回后再抽出一张卡片．(Ⅰ)写出这个实验的所有基本事件；(Ⅱ)求两次抽取的卡片上数字之和等于5的概率；(Ⅲ)求两次抽取的卡片上数字相同的概率．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin(A+B)a+b =sinA−sinBa−c，b=3．(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若cosA=√63，求△ABC的面积．20.某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙.先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为(50m+100m2)元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元(总造价=立柱造价+玻璃造价)．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当a=56时，怎样设计能使总造价最低？21.设满足a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{√a+√a}的前84项和．22.某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？23.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(−√3,12)，且点F(√3，0)为其右焦点．(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B.已知点A 的坐标为(−a,0)，点Q(0,y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4，求y 0的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵M={−1,1}，N={2,1，0}；∴M∪N={−1,1，2，0}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：B解析：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．直接利用复数的求模公式求解即可．解：复数z=6+8i，则−|z|=−√62+82=−10．故选B．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查空间向量数量积运算，考查计算能力，属于基础题．利用空间向量坐标运算a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2，建立方程求解即可．【解答】解：因为a⃗=(−3,2，5)，b⃗ =(1,x，−1)，所以a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2，解得x=5．故选C．4.答案：C解析：两直线垂直满足斜率之积为−1.∴(−A1B1)(−A2B2)=−1，∴A1A2+B1B2=0．5.答案：A解析：【分析】本题考查排列组合的应用，属于较易题.组队情况有2，4型和3，3型．2，4型只能是1男1女和2男2女，；3，3型只能是2男1女和1男2女，分别求出派遣方法，相加即可．【解答】解：组队情况有2，4型和3，3型．2，4型只能是1男1女和2男2女，此时有C31C31种方法；3，3型只能是2男1女和1男2女，此时有C32C31种方法．综上，共有(C31C31+C32C31)A22=36(种)方法，故选A．6.答案：C解析：解：设垂直于直线3x−2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0，由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，所以c=−2．故选C．设出垂线方程，求出焦点坐标，然后求解即可．本题考查抛物线的基本性质，直线方程的应用，考查计算能力．7.答案：D解析：本题考查异面直线所成角，属于基础题，解决异面直线所成角关键是平移，将空间问题化为平面问题，解三角形可得．如图，由于BB1//CC1，所以异面直线AC1与BB1所成的角即为直线AC1与CC1所成角，所以在Rt△ACC1中，∠AC1C为所求角．如图，由于BB1//CC1，所以异面直线AC1与BB1所成的角即为直线AC1与CC1所成角，所以在Rt△ACC1中，∠AC1C为所求角，∵在正方体ABCD−A1B1C1D1中，设棱长为1，则CC1=1，AC1=√3，，即异面直线AC1与BB1所成角的余弦值为√3．3故选D．8.答案：D解析：本题主要考查推理定义的理解，理解推理的概念是解题的关键，属于基础题．类比推理是从特殊到特殊的推理过程．解：根据类比推理是从特殊到特殊的推理过程，正确，故选D.9.答案：A解析：本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，由题意可知函数在时，取最大值，得4π3×ω−π6=2kπ+π2，k∈Z，并且周期，从而求出ω的值即可．解：根据题意，函数在(0,4π3)上单调递增，在(4π3,2π)上单调递减，则f(x)在x=4π3处取得最大值，并且周期，则有4π3×ω−π6=2kπ+π2，k∈Z，且，变形可得ω=3k2+12，k∈Z，且ω≤34，当k=0时，ω=12，故选A．10.答案：C解析：本题考查分段函数求函数值，属于基础题．一般按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值即可．解：当x0≥0时，由f(x0)=2x0+1=3，得x0=1，符合要求；当x0<0时，由f(x0)=|x0|=3，得x0=−3(舍去x0=3)．综上所述，x0=1，或x0=−3．故选C．11.答案：4。

2020年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={1,4}，N={1,2，3}，则M∪N等于()A. {1}B. {2,3}C. {2,3，4}D. {1,2，3，4}2.若复数z满足z(2−i)=1+3i，则z的模等于()A. √2B. √3C. 2D. 33.若向量a⃗=(2,−3,1)和b⃗ =(1,x，4)满足条件a⃗⋅b⃗ =0，则x的值是()A. −1B. 0C. 1D. 24.在逻辑运算中，“A+B=0”是“A⋅B=0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所有不同的组队方案种数是()A. 80B. 100C. 240D. 3006.过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点，且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程是()A. 2x+y−3=0B. 2x+y+3=0C. x−2y+4=0D. x−2y−4=07.如图的正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.如图是某项工程的网络图(单位：天)，则该工程的关键路径是()A. A→B→D→E→JB. A→B→D→E→K→MC. A→B→D→F→H→JD. A→B→D→G→I→J9.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减，则ω=()A. 23B. 32C. 2D. 310. 已知函数f(x)={2,x ∈[0,1]x,x ∉[0,1]，则使f(f(x))=2成立的实数x 的集合为( ) A. {x|0≤x ≤1或x =2}B. {x|0≤x ≤1或x =3}C. {x|1≤x ≤2}D. {x|0≤x ≤2}二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T 值是______．12. 与曲线{x =6+3√2cosθy =6+3√2sinθ，(θ为参数)和直线x +y −2=0都相切，且半径最小的圆的标准方程是______． 13. 已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=14，则a 8=______．14. 已知α∈(π,2π)，tanα=−34，则cos(2π−α)=______．15. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤24+log a x,x >2(a >0且a ≠1)的最大值为3，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）16. 若函数f(x)=x 2+(a 2−5a +3)x +4在(−∞,32]上单调递减．(1)求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式log a (12)3x ≥log a 8.17.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x+2)=−f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x2−2x．(1)求证：函数f(x)的周期是4；(2)求f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)的值；(3)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．18.袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片．(1)若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；(2)若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片．①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率；②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}的概率．19.已知函数f(x)=2cos x2(√3cos x2−sin x2)，又在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=0．(1)求角A的大小；(2)若sinB+sinC=1，a=√3，求△ABC的面积．20.某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面．经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(x2+x)万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)需要新建多少个桥墩才能使y最小，其最小值是多少？21.已知数列{a n}满足a3=15，a n−a n+1=2a n⋅a n+1(n∈N+).(1)求a1，并证明数列{1a n}为等差数列；(2)设b n=√1a n +√1a n+1，计算b1+b2+⋯+b12的值；(3)设cn =(12)1a n，数列{c n}前n项和为S n，证明：S n<23．22. 某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务．该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640吨物资．已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次．若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元．问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本．23. 已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2√3，短轴长为2． (1)求椭圆E 的方程；(2)设A 为椭圆的左顶点，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点B ．①若|AB|=2√63，求直线l 的斜率k ；②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，求m 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：M={1,4}，N={1,2，3}，∴M∪N={1,2，3，4}．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由z(2−i)=1+3i，得z=1+3i2−i，则|z|=|1+3i2−i |=|1+3i||2−i|=√10√5=√2．故选：A．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：因为a⃗=(2,−3,1)和b⃗ =(1,x，4)满足条件a⃗⋅b⃗ =0，即2−3x+4=0⇒x=2；故选：D．直接代入数量积求解即可．本题主要考查向量数量积的运算，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：“A+B=0”⇒“A⋅B=0”，反之不成立．∴“A+B=0”是“A⋅B=0”的充分不必要条件．故选：A．利用逻辑运算的性质即可判断出结论．本题考查了逻辑运算的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①选出的5人中有2名男医生，3名女医生，有C52C43=40种选法；②选出的5人中有3名男医生，2名女医生，有C53C42=60种选法；则有40+60=100种组队方法；故选：B．根据题意，分2种情况讨论：①选出的5人中有2名男医生，3名女医生，②选出的5人中有3名男医生，2名女医生，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．6.【答案】B，【解析】解：抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点(−2,1)，直线x−2y+3=0的斜率为：12过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点，且与直线x−2y+3=0垂直的直线的斜率为−2，所以所求直线方程为：y−1=−2(x+2)，即2x+y+3=0．故选：B．求出抛物线的顶点坐标，求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线方程的求法，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D//B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故选：C．连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD 后，解三角形BA 1D 即可得到异面直线A 1B 与B 1C 所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA 1D 即为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角，是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：从节点①到节点⑤最长耗时为：9，对应关键路径为：A →B →D ；从节点⑤到节点⑧最长耗时为：9，对应关键路径为：G →I ；从节点⑧到节点⑩最长耗时为5，对应关键路径为J ；因此关键路径为：A →B →D →G →I →J ．故选：D ．结合所给的工程的流程图，可得答案．本题考查了工序流程图(即统筹图)的应用问题，也考查了读图、识图和问题转化、分析能力． 9.【答案】B【解析】解：由题意可知函数在x =π3时取得最大值，就是ωπ3=2kπ+π2，k ∈Z ，所以ω=6k +32；只有k =0时，ω=32满足选项．故选B由题意可知函数在x =π3时取得最大值，就是ωπ3=2kπ+π2，求出ω的值即可． 本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．10.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)={2,x ∈[0,1]x,x ∉[0,1]，对于f(f(x))=2， 分2种情况讨论：若x ∈[0,1]，则f(x)=2，则有f(f(x))=f(2)=2，符合题意；若x ∉[0,1]，则f(x)=x ，则有f(f(x))=f(x)=x =2，解可得x =2，故x 的取值范围为{x|0≤x ≤1或x =2}；故选：A ．根据题意，结合函数的解析式分2种情况讨论：①若x ∈[0,1]，则f(x)=2，②若x ∉[0,1]，则f(x)=x ，先求出f(f(x))的解析式，进而分析f(f(x))=2的解集，综合可得答案．本题考查函数值的计算，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题．11.【答案】32【解析】解：根据程序框图，运行如下：S =2，T =0，n =0不满足判断框内的条件T >S ，执行循环体，S =10，n =2，T =4不满足判断框内的条件T >S ，执行循环体，S =18，n =4，T =20此时，满足判断框内的条件T >S ，退出循环，可得T =2×(20−4)=32．故答案为：32．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解决程序框图中的循环结构的问题，一般按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．12.【答案】(x −2)2+(y −2)2=2【解析】解：由曲线{x =6+3√2cosθy =6+3√2sinθ，(θ为参数)，消去参数θ， 可得圆的普通方程为(x −6)2+(y −6)2=18，则圆的圆心坐标为(6,6)，半径为3√2．作出圆与直线如图：圆心(6,6)到直线x +y −2=0的距离为d =√2=5√2．∴所求的最小圆的圆心在直线y =x 上，且半径为√2．所求小圆的圆心到直线x +y −2=0的距离为√2， 可得圆心坐标为(2,2)．故所求圆的标准方程为(x −2)2+(y −2)2=2． 故答案为：(x −2)2+(y −2)2=2．化参数方程为普通方程，求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．本题考查圆的参数方程，考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．13.【答案】132【解析】 【分析】本题考查等比数列的通项公式，由等比数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a 8． 【解答】解：∵{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=14， ∴{a 1q =2a 1q 4=14， 解得a 1=4,q =12， ∴a 8=4×(12)7=132． 故答案为：132．14.【答案】45【解析】解：∵α∈(π,2π)，tanα=−34<0， ∴α∈(3π2,2π)，∴cos(2π−α)=cosα=√11+tan 2α=√11+916=45．故答案为：45．由已知可求范围α∈(3π2,2π)，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】[12,1)【解析】 【分析】本题考查函数的最值的求法，分段函数的应用，对数函数的性质的应用，是基本知识的考查． 利用分段函数的单调性以及函数的最值转化求解即可． 【解答】解：函数f(x)={2x −1,x ≤24+log a x,x >2(a >0且a ≠1)， 当x ≤2时，f(x)=2x −1≤3，恒成立， 当x >2时，必须f(x)=4+log a x ≤3恒成立， 即：log a x ≤−1，所以y =log a x 在x >2时是减函数， 可得log a 2≤−1，则{0<a <12≥a −1，解得a ∈[12,1)． 故答案为：[12,1)．16.【答案】解：(1)二次函数的对称轴x =−a2−5a+32，开口向上，由题意可得，−a 2−5a+32≥32，整理可得，a 2−5a +6≤0， 解可得，2≤a ≤3， (2)由(1)可知a >1，由log a (12)3x ≥log a 8可得(12)3x ≥8， 所以3x ≤−3，解可得x ≤−1． 故不等式的解集(−∞,−1]．【解析】(1)由题意结合二次函数的性质可得，−a 2−5a+32≥32，解不等式即可求解．(2)由log a (12)3x ≥log a 8结合对数函数的单调性即可转化求解．本题主要考查了二次函数的性质及对数函数的单调性在求解不等式中的应用，属于基础试题．17.【答案】解：(1)证明：因为f(x+4)=f[)x+2)+2]=−f(x+2)=f(x)，故函数的周期T=4；(2)f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(−1)+f(0)=f(1)+f(2)−f(1)+f(0)=f(2)=0，(3)当x∈[2,4]时，−x∈[−4,−2]，所以0≤4−x≤2，所以f(4−x)=(4−x)2−2(4−x)=x2−6x+8=f(−x)=−f(x)，所以f(x)=−x2+6x−8，x∈[2,4]．【解析】(1)结合已知及周期的定义即可求解；(2)结合已知周期性及已知区间上的函数解析式进行转化，代入可求；(3)先把所求区间上的变量进行转化到已知区间上，然后结合奇函数的性质可求．本题主要考查了函数的周期在求解函数值中的应用及利用周期性求解函数值，体现了转化思想的应用．18.【答案】解：(1)袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片．从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，基本事件总数n=5×5=25，事件A={两次抽取的卡片上的数相同}，则事件A包含的基本事件个数m1=C51C11=5，∴事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率P(A)=m1n =525=15．(2)①从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片．基本事件总数n1=5×4=20，事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}，则事件B包含的基本事件有10个，分别为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，∴事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率为：P=1020=12．②第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，基本事件总数n1=5×4=20，事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}，∴事件C包含的基本事件有6个，分别为：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，∴事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}的概率为：P(C)=620=310．【解析】(1)基本事件总数n=5×5=25，事件A={两次抽取的卡片上的数相同}，则事件A包含的基本事件个数m1=C51C11=5，由此能求出事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率．(2)①从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片．基本事件总数n1=5×4=20，利用列举法求出事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}包含的基本事件有10个，由此能求出事件B的概率．②第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，基本事件总数n1=5×4=20，利用列举法求出事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}包含的基本事件有6个，由此能求出事件C的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)f(x)=2cos x2(√3cos x2−sin x2)=2√3cos2x2−2sin x2cos x2，=2√3⋅1+cosx2−sinx，=√3+√3cosx−sinx，=√3−2sin(x−π3)，因为f(A)=√3−2sin(A−π3)=0，所以sin(A−π3)=√32，∴A−π3=π3，即A=2π3；(2)∵sinB+sinC=1，a=√3，由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=b+csinB+sinC，∴√3√32=b+c=2，因为1=sinB+sin(13π−B)=12sinB+√32cosB=sin(B+π3)，因为B为三角形的内角，故B=π6=C，∴b =c =1，S △ABC =12bcsinA =12×1×√3×√32=√34．【解析】(1)由已知结合和差角公式及二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合已知f(A)=0可求A ， (2)由已知结合正弦定理及和差角公式可求B ，C ，然后结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了二倍角，和差角公式在三角化简中的应用，还考查了正弦定理及三角形的面积公式的应用，属于中档试题．20.【答案】解：(1)y =400(240x−1)+240x⋅(x 2+x)=240x +96000x −160(0<x <240)．(2)∵240x +96000x≥2√240x ⋅96000x=9600，当且仅当240x =96000x即x =20时取等号，∴y 的最小值为9600−160=9440，此时桥墩个数为：240x−1=11，∴需要新建11个桥墩才能使y 最小，最小值是9440．【解析】(1)用x 表示出桥墩个数和桥面个数，得出y 关于x 的函数； (2)根据基本不等式求出y 最小值及其对应的x 的值，从而得出桥墩个数． 本题考查了函数解析式，函数最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)证明：∵a n −a n+1=2a n ⋅a n+1，∴a n −a n+1a n ⋅a n+1=2，即1a n+1−1a n=2，∴数列{1a n}是以1a 1为首项，以2为公差的等差数列，且1a n=1a 1+2(n −1)．又∵a 3=15，∴1a 3=1a 1+2×2=5，解得a 1=1；(2)解：由(1)知：1a n=1+2(n −1)=2n −1，∴b n =√1a n +√1an+1=√2n−1+√2n+1=√2n +1−√2n −1，∴b 1+b 2+⋯+b 12=(√3−√1)+(√5−√3)+⋯+(√25−√23)=√25−√1=4； (3)证明：由(1)知：1a n=2n −1，∴c n =(12)1a n=(12)2n−1，∴数列{c n }首项为12，公比为14的等比数列，∴S n =12[1−(14)n ]1−14=23[1−(14)n ]<23．【解析】(1)由a n −a n+1=2a n ⋅a n+1⇒1a n+1−1a n=2，从而说明数列{1a n}为等差数列，再利用a 3=15求出a 1；(2)先由(1)求得1a n，再求b n ，然后利用裂项相消法求b 1+b 2+⋯+b 12的值； (3)先求得c n ，说明其是等比数列，再求前n 项和S n ，进而证明要证结论．本题主要考查等差、等比数列的通项公式、前n 项和的求法及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．22.【答案】解：设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，运输队所花成本为z 元，则{x,y ∈N0≤x ≤90≤y ≤6x +y ≤1296x +80y ≥640， 化简得：{x,y ∈N 0≤x ≤90≤y ≤6x +y ≤126x +5y ≥40，目标函数z =240x +360y ，画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：由图可知，当直线z =240x +360y 经过点A 时，截距z 最小， 解方程组{6x +5y =40y =0，得点A 的坐标为(203,0)，又∵x ∈N ，y ∈N ，∴点A(203,0)不是最优解， ∵在可行域的整数点中，点(7,0)使z 取得最小值， 即z min =240×7+360×0=1680，∴每天派出甲型卡车7辆，乙型卡车0辆，运输队所花的成本最低， 最低成本为1680元，答：每天派出甲型卡车7辆，乙型卡车0辆，运输队所花的成本最低，最低成本为1680元．【解析】本题主要考查了简单的线性规划问题，根据题意列出不等式组是解题关键，本题属于中档题． 设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，运输队所花成本为z 元，根据题意把实际问题数学化，列出需要满足的不等式组，注意x ∈N ，y ∈N ，把运输队所花成本z 看作目标函数，画出可行域，根据目标函数平移得到最值的取法．23.【答案】解：(1)焦距为2√3，短轴长为2，可得2c =2√3，2b =2，即c =√3，b =1，a =√b 2+c 2=2，则椭圆方程为x 24+y 2=1；(2)①A(−2,0)，可设直线l 的方程为y =k(x +2)，联立椭圆方程x 2+4y 2=4，可得(1+4k 2)x 2+16k 2x +16k 2−4=0， 则−2x B =16k 2−41+4k2，可得x B =2−8k 21+4k 2， 可得|AB|=√1+k 2⋅|−2−2−8k 21+4k 2|=2√63， 解得k =±√22；②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上，可设AB 的垂直平分线方程为y =−1k x +m ， 可得AB 的中点坐标(−8k 21+4k 2,2k 1+4k 2)，代入AB 的垂直平分线方程可得m =2k 1+4k 2−8k 1+4k 2=−6k1+4k 2， 由A(−2,0)，B(2−8k 21+4k 2,4k1+4k 2)， 则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,6k1+4k 2)⋅(2−8k 21+4k 2,10k1+4k 2)=−2⋅2−8k 21+4k 2+6k1+4k 2⋅10k1+4k 2=2， 化为16k 4+22k 2−3=0， 解得k =±√24，则m =−6k1+4k 2=±√2．【解析】(1)由短轴和焦距的概念，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到所求椭圆方程； (2)①设直线l 的方程为y =k(x +2)，联立椭圆方程，运用韦达定理，求得B 的横坐标，由弦长公式，解方程可得k ；x+m，运用中点坐标公式可得AB的中点坐标，进而得到m关于k ②可设AB的垂直平分线方程为y=−1k的式子，再由向量的数量积的坐标表示，解方程可得k的值，即可得到所求m的值．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查向量数量积的坐标表示，主要考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

四川省2020年普通高校职教师资和高职对口招生统一考试数学试题及答案四川省2020年普通高校职教师资格和高职对口招生统一考试数学试题本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1-3页，第II卷3-4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸并交回。

第I卷（共60分）注意事项：1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2.第I卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分。

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合M={-1,0,1,2}，N={-2,0,1}，则M∩N=A。

{0} B。

{0,1} C。

{-2,-1,0,1,2} D。

{-1,0,1}2.函数f(x)=x+2的定义域是x-2A。

(2,+∞) B。

[2,+∞) C。

(-2,+∞) D。

[-2,+∞)3.sin3π4A。

-3223B。

-2222C。

2322D。

无解4.已知平面向量a=(1,1)，b=(-2,2)，则3a-b= A。

(-5,1) B。

(5,-1) C。

(5,1) D。

(-5,-1)5.函数f(x)=log2x的单调递增区间是A。

(0,+∞) B。

[0,+∞) C。

(-∞,0) D。

(-∞,+∞)6.函数y=cos2x-sin2x的最小正周期是πA。

2πB。

πC。

2π D。

无解7.过点(1,1)且倾斜角为4的直线的方程是A。

y=x-1 B。

y-1=2(x-1) C。

y=x D。

y-1=3(x-1)8.不等式|x+2|<3的解集为A。

(2,3) B。

(-5,1) C。

(1,0) D。

(-∞,-5)∪(1,+∞)9.双曲线x2y21的焦点坐标为A。

(-6,0),(6,0) B。

(-2,0),(2,0) C。

(-2,0),(2,0) D。

湖南省 2020 年普通高等学校对口招生考试数学试卷（含答案）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}a A ,1=,{}432,1，，=B ，且{}4,1=B A ，则=a （D ） A.1 B. 2 C.3D. 4 2.= 120sin （ C ）A.21B.21-C.23D.23- 3.“1=x ”是“012=-x ”的（C ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.过点M(1, 3) ,N(3,t)在函数xk y =的图象上，则t 的值是（ A ） A.1 B. 3 C.6 D. 9 5.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点M,α=,b =,则=AM （B ） A.b 2121-α B.b 2121+α C.b +α D 、b -α 6.函数）（1log )(2-=x x f 的定义域为（ D ） A 、{}0>x x B 、{}1≠x x C 、{}2>x xD 、{}1>x x 7.6)1(x x -展开式中的常数项为（ A ） A.-20 B.20 C.-120 D.1208.已知 20sin =a ， 40cos =b ， 80tan =c ,则c b a ,,的大小关系为( C )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>9.函数x x f 2)(=,若)2()2(f a f <-，则a 的取值范围是（ B ）A.)2,2(-B.)4,0( C 、()()+∞∞-,40, D 、()4,∞- 10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行 ②CN 与BM 成 60角③CN 与BE 垂直 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确的命题个数为（B ）A.1B. 2C.3D. 4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.已知向量()2,1=a ，()3,2-=b ，则=•b a 4 ；12.某校有男生300人，平均身高为173cm ，女生200人，平均身高163cm ，则该校所有学生的平均身高为 169 cm13.函数8cos 2-=x y 的最小值为 -10 ．14.已知等差数列{}n a 的前和为n S ，且161=a ,132=a ，则=7S 4915.过点P(2,1)作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A,B ，则AB 所在的直线方程为012=-+y x三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题．满分 60 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63=n S ，求n .(Ⅰ)12-=n n a （Ⅱ）6=n17. （本小题满分10分）如图，在四棱锥ABCD S -，的底面为正方形，O 为AC 与BD 的交点，⊥SO 底面ABCD. （Ⅰ）若E ，F 分别为SA,SC 的中点，求证： //EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若4==SA AB 求四棱锥ABCD S -的体积.（Ⅱ）3232=-ABCD SV 18.（本小题满分 10 分）盒子里装有五个大小相同的球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球：（I ）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率；（II ）在取出的两相小球中，设编号的最大值为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望率．解析：（I ）522514==C C P （II ）X 的分布列为X 12 3 P101 21 52 19.（本小题满分 10 分）已知抛物线px y 22=经过点）（22,2-（I ）求抛物线的标准方程（II ）直线0832=--y x 与抛物线交于A,B 两点，O 为坐标原点，证明OB OA ⊥20.（本小题满分 10 分）已知函数()22-+=bx x x f .（I ）若()x f 为偶函数，求不等式()0≤x f 的解集；（II ）若()x f 在[]4,2-上的最大值为10，求b 的值，．（I ）[]2,2-；（II ）1-=b 或4-=b选做题：请考生在第 21题，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．21．（本小题满分 10 分）已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，3=b ， 60=B（Ⅰ）求 A ；（Ⅱ）求C cos 的值.（Ⅰ） 45=A （Ⅱ）426-22.（本小题满分 10 分）某服装工人加工上衣和裤子,加工一件上衣可获利50元,加工一条裤子可获利20元;加工一 件上衣需要2小时,加工一条裤子需要1小时.由于布料限制,该工人每天最多加工3件上衣和 4条裤子,且每天工作不超过8小时,问:该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大?利润最大值是多少?每天3件上衣2条裤子，最大利润190元。

江苏省2020年对口单招数学试卷与答案机密★启用前江苏省2020年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、草项选择题（本大题共10小题，毎小题4分，共40分.在下列毎小題中，选出一个正确答案，将答題卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M = {1,4>? N = {l?2,3>?则MU N 導于A?{l}B?{2,3} C.{2,3,4} D.{l?2,3?4}2.若复数Z满足z（2-i）=l÷3i.则Z的模等于A.√2B,√3 C.2 D.33.若数组fl = （2,-3.1）和b = （lγ,4）満足条件α?h=0,则工的值是A. -1B.0C. 1D.24.在逻辑运算中，“A + B=0”是“A?B=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队?要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所冇不同的组队方案种数是A. 80B. 100C. 240D. 3006?过抛物线（y - D1 -4（x + 2）的頂点?且与-直线x-2>÷3-≡0垂直的直线方程是A. 2jr+y-3=0B. 2?r+y + 3= 0C.R — 2y + 4= 0D. X — 2,y — 4 = 0数学试卷第1页（共4页）数学试卷第2页(共4页〉7?在正方体ABCD-A I B l C l D l 中(题7图)?界面直线A”与BlC 之间的夹角是A. 30'B.45°C. 60eD. 9O e&題8图足某项工程的网络图《单位：天)?则该工程的关键路径是A-AfBfQfEf e / B? AfBfDfEfKfMC. A→B→ D →F→ H →JD.A→B→D→G→ Z→ J9.若函数/(jr)-sinωx(ω > 0)在区间[0.|]上单调递增?在区何[今诗]上单调递减?则3等于A.∣?B.2C.?∣?D.3(2. X ∈ [OU]10.C 知旳数/(工)= W r十则tt∕(∕(χ))=2成立的实数工的集合为Uf X G [oa] A. U I O ≤ X ≤ 1 或z =2} B. {x I O ≤ j? ≤ 1 或工=3}C. {x I 1 ≤x≤2} DjXIO ≤x≤ 2}二、填空逸(本大題共5小通，毎小题4分，共20分)11?题11图是一个程序能图?执行该程序權图?则输出的T 值是_▲ _?H = 6 + 3V2cos^?a H S12?与曲线(&为参数)和克线z÷>-2= O都相切■且半轻最小的凤的标准y s≡ 6 + 3j2sinθ9β方程是▲.13.已知｛-｝是等比数列?血=2> α5≡i>则α∣= ▲?4 ------------14.已知α W α,2∕r), tana = —则COS(2JΓ-a)= ▲?4 ------------15.已知顒数y(z)≡f x 1, J 2 (a > 0且a≠l)的最大值为3.则实数a 的取值范围(4 + IOdr ?工 > 2是一▲—?三、解答題(本大题共8小题，共90分)16.(8 分)若西数/(x) ≡ J2 + (a:— 5a + 3)工 + 4 在(一∞?-∣-]上单调递减.(1)求实数a的取值范围，(2)解关于H的不等式1。