沪科版数学九年级上册 21.4二次函数的应用-教案

二次函数的综合应用教学目标1．掌握如何将实际问题转化为数学问题，进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；(重点、难点)2．进一步体会数形结合的数学思想方法．教学过程一、情境导入红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：利用二次函数进行决策和判断某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的运动路线是抛物线y ＝－35x2＋3x ＋1的一部分，如图所示． (1)求演员运动过程中距离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4m ，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4m ，问这次表演能否成功？请说明理由．解析：(1)转化为求二次函数y ＝－35x2＋3x ＋1的最大值问题；(2)求x ＝4时对应的y 值，然后与BC 比较，若等于3.4，即表演成功，否则就不成功．解：(1)y ＝－35x2＋3x ＋1＝－35(x －52)2＋194.∵a ＝－35<0，∴函数有最大值为194.∴演员运动过程中距离地面的最大高度是194m ； (2)将x ＝4代入函数关系式中得y ＝3.4.∵BC ＝3.4m ，∴这次表演能成功．方法总结：将生活中的问题转化为二次函数问题求解，要把握函数的相关性质与生活中实际问题的对应关系． 探究点二：二次函数的综合运用如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(－4，0)和(2，0)，且BC ＝2 3.直线AC 与直线x ＝4交于点E.求以直线x ＝4为对称轴，且过点C 与原点O 的抛物线对应的函数表达式，并说明此抛物线一定过点E.解析：以x ＝4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其对应的函数表达式为y ＝a(x －4)2＋m ，然后再根据抛物线经过点O 与点C 求出a 与m 的值．解：由已知得点C 的坐标为(2，23)．设抛物线所对应的函数表达式为y ＝a(x －4)2＋m ，∵该抛物线过点O(0，0)，C(2，23)，∴⎩⎨⎧16a ＋m ＝0，4a ＋m ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－36，m ＝833.∴所求抛物线对应的函数关系式为y ＝－36(x －4)2＋833. 设直线AC 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧－4k ＋b ＝0，2k ＋b ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝33，b ＝433.∴直线AC 对应的函数表达式为y ＝33x ＋433，∴点E 的坐标为(4，833)． 当x ＝4时，y ＝－36(x －4)2＋833＝833，∴抛物线一定过点E.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．已知正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，手到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数表达式为y ＝ax2＋bx ＋0.9.(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)如果小刚站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时恰好通过他的头顶，请你计算出小刚的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请结合图象，写出t 的取值范围．解析：对于第(1)问，由题意可知E 点的坐标为(1，1.4)，B 点的坐标为(6，0.9)，将这两点的坐标代入y ＝ax2＋bx ＋0.9，可以求出抛物线对应的函数表达式；对于第(2)问，实质是求当x ＝3时的函数值；对于第(3)问，结合图象，并根据轴对称性求t 的取值范围．解：(1)由题意得点E(1，1.4)、B(6，0.9)在抛物线上，将它们代入y ＝ax2＋bx ＋0.9，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋0.9＝1.4，36a ＋6b ＋0.9＝0.9.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.1，b ＝0.6. ∴所求抛物线对应的函数表达式是y ＝－0.1x2＋0.6x ＋0.9；(2)当x ＝3时，y ＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.∴小刚的身高是1.8米；(3)由抛物线的轴对称性可知1<t<5.三、板书设计二次函数的综合应用⎩⎪⎨⎪⎧1.审清题意、分析情况2.建立二次函数模型3.计算、比较、得出结论教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计、建立二次函数的数学模型，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况．。

第21章二次函数与反比例函数主题二次函数与反比例函数课型新授课上课时间教学内容21.1 二次函数;21.2 二次函数的图象和性质;21.3 二次函数与一元二次方程;21.4 二次函数的应用;21.5 反比例函数;21.6 综合实践获取最大利润教材分析本章对二次函数和反比例函数的学习,进一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函数的学习有重要的意义.教学目标1.知识与技能了解二次函数和反比例函数的意义;掌握二次函数和反比例函数图象的画法;理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义;会根据不同的条件, 确定二次函数或反比例函数的解析式,会用待定系数法;会把一些实际问题归结为二次函数或反比例函数问题,并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决.2.过程与方法(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式,并体会二次函数、反比例函数的意义;(2)会用描点法画出二次函数、反比例函数的图象,能从图象上认识二次函数、反比例函数的性质;(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题;(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;(5)能用反比例函数解决某些实际问题.3.情感、态度与价值观从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养大家的合作意识.教学重难点重点:1.二次函数和反比例函数的概念.2.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.3.培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.难点:1.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.2.解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.知识结构课题21.1 二次函数课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解二次函数的概念,掌握二次函数一般形式.2.过程与方法通过对实际问题的探索,熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.3.情感、态度与价值观注重参与,联系实际,丰富同学们的感性认识,培养同学们的良好的学习习惯.教学重难点重点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.难点:熟练地列出二次函数关系式.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0) ,一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0) ,为什么a≠0? 当a=0时,方程不是一元二次方程.导入新课:某正方形边长为x,面积为S,则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么?它是一次函数吗?为什么?函数关系是S=x2,不是一次函数,为什么?探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数的概念阅读教材本课时的内容,回答以下问题:1.问题①中40 m是长方形的周长吗? 是,矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S=x(20-x)(0<x<20) ,它是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.2.问题②中,设增加x人,此时,共有15+x 个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此每人每天只装配190-10x 个玩具,所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为y=(190-10x)(15+x) .这个函数是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式【例题】列出下列函数的关系式.(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍,则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为S=6πr2.(2)某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? y=20(1+x)2.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作合作探究1.讨论探究小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.让学生归纳上面两个函数解析式具有哪些共同特征?3.思考:解决列函数关系式这一类题的步骤.教师指导1.易错点:二次函数是自变量的多项式,自变量的最高次数都是2,二次项系数不为0.2.归纳小结:一般地,表达式形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.3.方法规律:(1) 二次函数必须满足三个条件:①函数解析式必须是整式;②化简后自变量的最高次数必须是2;③二次项系数不为0.(2) 解决列函数关系式这一类题的步骤:①审清题意,②找等量关系,③列函数关系式.当堂训练1.函数y=-2x2+3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是( )(A)-2,3,1 (B)-2,3,-1 (C)2,3,1 (D)2,3,-12.将一根长为20 cm的铁丝弯成一个矩形框架,设矩形的一边长为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为,其中自变量x的取值范围是.3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为.板书设计21.1 二次函数知识模块一二次函数的概念知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能能够利用描点法作出y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解y=ax2的图象和性质. 2.过程与方法经历画二次函数y=ax2的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:会画y=ax2的图象,理解其性质.难点:结合图象理解抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标及基本性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)其图象是一条经过(0,b)的直线.特别地,正比例函数y=kx(k≠0)其图象是过原点的直线.(2)描点法画出一次函数的步骤,分为列表, 描点, 连线三个步骤.(3)我们把形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数叫做二次函数.探索新知合作探究自学指导探究二次函数y=ax2图象性质阅读教材P5~6页的内容,回答以下问题:1.在画二次函数y=x2的图象时,自变量取了多少个值?经历了多少步?自变量取了7个值,经历了3步,分别是列表、描点、连线.2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的对称轴是y 轴,顶点(最低点)是(0,0) ,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降,在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升,也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.3.观察y=x2,y=2x2的图象,回答它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.4.根据函数y=x2,y=2x2图象特点,总结y=ax2(a>0)的性质:最高或最低点,图象何时上升、下降.5.观察y=-x2,y=-2x2的图象,指出它们与y=x2,y=2x2图象的不同之处.6.(1)a>0与a<0时,函数y=ax2图象有什么不同?(2)|a|大小对开口大小有什么影响? 学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:y=ax2图象的两端是无限伸展的,画的时候要“出头”, a的绝对值越大,抛物线的开口越小.2.归纳小结:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有0a<0向下(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有03.方法规律:解决二次函数y=ax2的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练1.若(-5,2)在抛物线y=ax2上,则下列各点一定也在该抛物线上的是( )(A)(5,2) (B)(-2,-5)(C)(-5,-2) (D)(0,2)2.函数y=5x2的图象开口向,顶点是,对称轴是,当x 时,y随x的增大而增大.板书设计第1课时二次函数y=ax2的图象和性质探究二次函数y=ax2图象性质归纳性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.2.过程与方法经历画二次函数y=ax2+k的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,体会数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重点:二次函数y=ax2+k的图象和性质.重难点难点:函数y=ax2+k与y=ax2的相互关系.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.画函数图象利用描点法,其步骤为列表、描点、连线.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,a>0时,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是原点(0,0) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=0时,y取最小值.a<0时有什么变化呢?探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=ax2+k的图象阅读教材P11~12,完成下面内容:画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象回答下列问题:(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标分别为(0,1),(0,-1) .(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?答:可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.知识模块二二次函数y=ax2+k的性质继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:抛物线y=ax2与 y=ax2+k平移规律,运用y=ax2+k的性质时要注意数形结合思想.2.归纳小结:(1)抛物线y=ax2+k的图象①抛物线y=ax2+k的图象,当a>0时,开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k) .②抛物线y=ax2沿着y轴上下平移可以得到y=ax2+k,当k>0时,y=ax2向上平移k 个单位就可以得到抛物线y=ax2+k;当k<0时,抛物线y=ax2向下平移k 个单位就可以得到抛物线y=ax2+k.(2)二次函数y=ax2+k的图象和性质①开口方向:当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下.②对称轴: y轴.③顶点坐标: (0,k) .④增减性:当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y 随x的增大而减小.⑤最值:当a>0时,抛物线有最低点,当x=0时,y有最小值是k ;当a<0时,抛物线有最高点,当x=0时,y有最大值是k .3.方法规律:解决二次函数y=ax2+k的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练1.抛物线y=-2x2+8的开口,对称轴为,顶点坐标是;当x 时,y有最值为;当x<0时,函数值随x的增大而;当x>0时,函数值随x的增大而.2.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,得到抛物线解析式为.3.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点是(0,2),则a的值为.4.抛物线y=ax2+c与y=-3x2-2的图象关于x轴对称,则a= ,c= .板书设计第2课时二次函数y=ax2+k的图象和性质探究二次函数y=ax2+k的图象归纳二次函数y=ax2+k的性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象.2.过程与方法让学生经历二次函数y=a(x+h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=a(x+h)2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:掌握二次函数y=a(x+h)2的图象和性质.难点:二次函数y=a(x+h)2的图象和性质的运用.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.y=ax2+k是由y=ax2平移|k| 个单位得到.2.二次函数y=x2+5的图象是一条抛物线,它的开口向上,对称轴是y 轴,顶点坐标是(0,5) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x= 0 时,y取最小值.探索新知合作探究自学指导知识模块二次函数y=a(x+h)2的图象与性质阅读教材P14~15,思考并填写课本中的问题,然后完成下列问题:抛物线y=(x-1)2和y=(x+1)2与y=x2之间有什么关系?【例1】抛物线y=(x-2)2的开口向上,对称轴是直线x=2 ,顶点坐标是(2,0) ,当x <2 时,y随x的增大而减小;当x =2 时,函数y取得最小值,值为0 .【例2】如果将抛物线y=3x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( C ) (A)y=3x2-1 (B)y=3x2+1(C)y=3(x-1)2(D)y=3(x+1)2合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状相同,只是开口方向不同,且|a|越大,开口越小.2.归纳小结:(1)二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的图象性质:开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下,顶点(-h,0) ,对称轴x=-h .最值:a>0时,有最小值y=0 .当a<0时,有最大值y=0 .增减性:a>0且x>-h时,y随x的增大而增大;x<-h时,y随x的增大而减小;a<0且x>-h时,y随x的增大而减小,x<-h时,y随x的增大而增大.(2)y=ax2和y=a(x+h)2的图象有如下关系:y=ax2y=a(x+h)2.3.方法规律:(1)解决二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.(2)由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x+h)2的图象,左右平移的规律是(四字口诀)左加右减.当堂训练1.抛物线y=(x-2)2的开口向,顶点为,对称轴是,当时,y随x增大而减小;当x= 时,y有最值为.2.抛物线y=2x2.若抛物线不动,把y轴向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线解析式为.3.抛物线y=3(x-1)2图象上有A(-1,y1),B(,y2),C(2,y3)三点.则y1,y2,y3大小关系为.板书设计第3课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质探究二次函数y=a(x+h)2的图象归纳二次函数y=a(x+h)2的性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第4课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.过程与方法让学生经历函数y=a(x+h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x+h)2+k的性质.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=a(x+h)2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质.难点:运用二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质解决简单的实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.填空:函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=3x2向上y轴或x=0(0,0)最小值0 y=-2x2+3向下y轴或x=0(0,3)最大值3 y=x2-4向上y轴或x=0(0,-4)最小值-4y=0.6(x-5)2向上x=5(5,0)最小值0y=-3(x+1)2向下x=-1(-1,0)最大值02.函数y=x2+1的图象由y=x2向上平移1个单位得到;函数y=(x-2)2的图象由y=x2向右平移两个单位得到.探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系阅读教材P16~17,完成下面内容:1.在同一直角坐标系中,画出下列函数y=x2,y=(x-2)2,y=(x-2)2+1的图象.2.观察它们的图象,回答:它们的开口方向都向上,对称轴分别为y轴、直线x=2 、直线x=2 ,顶点坐标分别为(0,0) 、(2,0) 、(2,1) .请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.【例题】说出抛物线y=2(x+1)2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出它是由抛物线y=2x2通过怎样的平移得到的.知识模块二二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质1.(1)a>0,开口向上;a<0,开口向下;(2)对称轴是x= -h ;(3)顶点坐标是(-h,k) .2.从二次函数y=a(x+h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h时,y随x的增大而减小.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:抛物线的增减性根据函数图象运用数形结合思想;二次函数的平移问题用到的知识点为:二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.2.归纳小结:一般地,抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k 的值决定.二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质(1)①a>0,开口向上;a<0,开口向下;②对称轴是x= -h ;③顶点坐标是(-h,k) .(2)从二次函数y=a(x+h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h时,y随x的增大而减小.3.方法规律:由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x+h)2+k的图象,平移的规律是左加右减,上加下减.当堂训练1.将抛物线y=-8x2先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为.2.抛物线y=-9(x+2)2-5的开口方向是,对称轴是,当x= 时,y 有最值,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.3.若一抛物线形状与y=2x2+7x相同,顶点坐标是(4,-2),则其解析式为.板书设计第4课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第5课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象.(2)掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.过程与方法经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2+bx+c图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:通过配方确定抛物线的对称轴,顶点坐标.难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.你能说出函数y=-3(x+2)2+4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗?解:开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,4).在对称轴右侧y随x的增大而减小,在对称轴左侧y随x的增大而增大.当x=-2时,有最大值4.2.函数y=-3(x+2)2+4图象与函数y=-3x2的图象有什么关系?解:函数y=-3(x+2)2+4的图象是由函数y=-3x2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到的.探索新知合作探究自学指导知识模块一掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质阅读教材P18~19,完成下面的内容:填空:y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)- 7=-2(x2+4x+ 4 )- 7 + 8=-2(x+ 2 )2+ 1知识模块二二次函数图象与性质的应用【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( C )(A)ab>0,c>0 (B)ab>0,c<0(C)ab<0,c>0 (D)ab<0,c<0【例2】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),则下列结论错误的是( D )(A)当x=2时,有最大值(B)当x<2时,y随x的增大而增大(C)-=2(D)抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.续表探索新知合作2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:探究用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴时,首先要把二次项系数化为1.2.归纳小结:(1)一般式化为顶点式的思路:①二次项系数化为 1 ;②加、减一次项系数一半的平方;③写成平方的形式.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=-,顶点坐标是-,.若a>0:当x<-时,y随x的增大而减小;当x>-时,y随x的增大而增大;当x=-时,y最小值= ;若a<0:当x<-时,y随x的增大而增大;当x>-时,y随x的增大而减小,当x= -时,y最大值= .3.方法规律:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的画法五点绘图法:利用公式法或配方法,确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取五点为:顶点,与y轴的交点(0,c),以及点(0,c)关于对称轴对称的点(2h,c),与x轴的交点(x1,0) ,(x2,0) (若与x轴没有交点,则取两个关于对称轴对称的点).当堂训练1.抛物线y=-2x2+4x+6的开口,对称轴为,顶点坐标是,当x= 时,y有最值,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.2.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=-x2-6x;(2)y=x2-4x+3.3.已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上,求a的值.板书设计第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质二次函数图象与性质的应用教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第6课时上课时间教学目标1.知识与技能会用待定系数法求二次函数的表达式,会求两图象的交点坐标.2.过程与方法经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法.3.情感、态度与价值观培养观察、思考、归纳的良好思维习惯,增强学生数学应用意识.教学重难点重点:用待定系数法求二次函数的解析式.难点:由条件灵活选择解析式类型.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.正比例函数图象经过点(1,-2),该函数解析式是y=-2x .2.在直角坐标系中,直线l过(1,2)和(3,-1)两点,求直线l的函数关系式.思考:一般地,函数关系式中有几个独立的系数,我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们确定正比例函数y=kx(k≠0)只需要一个独立条件;确定一次函数y=kx+b(k≠0)需要两个独立条件.如果要确定二次函数y=ax2+bx+c的关系式,需要几个条件呢?探索新知合作探究自学指导阅读教材P21~22,完成下面的内容:通过学习,你会发现求y=ax2+bx+c的解析式需要三个独立条件.(学生先独立思考,然后教师出示解题步骤)【例1】已知二次函数经过(-1,10),(1,4),(2,7),求这个二次函数解析式.解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).因为二次函数y=ax2+bx+c过点(-1,10),(1,4),(2,7)三点.所以解得所以所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.【例2】见教材第22页,学生先独立思考,然后小组讨论.总结解决此类问题的方法.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.续表探索新知合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:确定二次函数的表达式时,注意选择合适的二次函数形式.2.归纳小结:(1)求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需要求出a,b,c 的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c 的方程组,求出a,b,c 的值,就可以写出二次函数的解析式.(2)求两函数图象的交点坐标,就是两函数关系式联立组成方程组的解.3.方法规律:求二次函数的关系式,应恰当地选用二次函数关系式的形式,一般,有如下几种情况:(1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.。

216 综合与实践获取最大利润教学目标【知识与技能】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或小)值,培养学生解决问题的能力【过程与方法】应用已有的知识,经过自主探索和合作交流尝试解决问题【情感、态度与价值观】在经历和体验数学知识发现的过程中,提高思维品质,在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心重点难点【重点】二次函数在最优化问题中的应用【难点】从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解和掌握教学过程一、问题引入在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求什么条件下可使面积最大、利润最大、材料最省、时间最少、效率最高等问题,这类问题称为最优化问题其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值如何利用二次函数分析解决这样的问题呢?本节课我们研究二次函数在实际问题中的应用做一做从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位)与小球的运动时间t(单位s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?我们可以借助函数图象解决这个问题,画出函数h=30t-5t2(0≤t≤6)的图象,如图所示,可以看出这个函数的图象是一条抛物线的一部分这条抛物线的顶点是这个函数图象的最高点,也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值因此,当t=-=-=3时,h有最大值=45,也就是说,小球运动的时间是3s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45一般地,当a>0(或a<0)时,抛物线y=a2+b+c的顶点是最低(或高)点,也就是说,当=-时,二次函数y=a2+b+c有最小(或大)值二、新课教授问题1用总长为60 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化当l是多少时,场地面积S最大?师生活动学生积极思考,找到等量关系式,并尝试解答教师巡视、指导,最后给出解答过程解矩形场地的周长是60 ,一边长l,则另一边长为(-l),场地的面积S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30)因此,当l=-=-=15()时,S有最大值==225(2)即当l是15 时,场地面积S最大,最大值是225 2问题2某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映,如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?师生活动教师分析存在的问题,书写解答过程分析调整价格包括涨价和降价两种情况我们先看涨价的情况设每件涨价元,则每星期售出商品的利润y随之改变我们先确定y随变化的函数关系式,涨价元时,每星期少卖10件,实际卖出(300-10)元销售额为(60+)(300-10)元,买进商品需付40(300-10)元因此,所得利润为y=(60+)(300-10)-40(300-10),(0≤≤30)即y=-102+100+600=-10(2-10)+600=-10(2-10+25)+850=-10(-5)2+850(0≤≤30)所在,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大为850元思考在降价的情况下,最大利润是多少?(降价25元,即定价575元时,利润最大,最大为6 125元)思考由上面的讨论及现在的销售情况,你知道如何定价才能使利润最大了吗?(在涨价的情况下,定价65元;在降价的情况下,定价575元)问题3图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 ,水面宽4 若水面下降1 ,水面宽度增加多少?师生活动学生完成解答教师分析存在的问题,书写解答过程分析我们知道二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数为解题简便,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系可设这条抛物线表示的二次函数为y=a2由抛物线经过点(2,-2),可得-2=a×22,解得a=-,这条抛物线表示的二次函数为y=-2水面下降1 ,水面所在位置的纵坐标为y=-3,代入上述表达式得=±故水面下降1 ,水面宽度增加(2-4)让学生回顾解题过程,讨论、交流、归纳解题步骤(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;(2)研究自变量的取值范围;(3)研究所得的函数;(4)检验的取值是否是自变量的取值范围内,并求相关的值;(5)解决提出的实际问题学生尝试从前面四道题中找到解题规律教师补充学生回答中的不足,及时纠正三、巩固练习1已知二次函数y=(3+)(1-2),当= 时,函数有最值,为【答案】- 大2二次函数y=2-8+c的最小值为0,那么c的值等于( )A4 B8 -4 D16【答案】D3沿墙用长32 的竹篱笆围成一个矩形的护栏(三面),怎样围才能使矩形护栏面积最大?最大面积为多少?试画出所得函数的图象【答案】围成的矩形一边长为8 、另一边长为16 可使矩形护栏的面积最大,最大面积为128 2图象略(注意自变量的取值范围)4某旅社有客房120间,每间客房的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金增加5元,则客房每天出租会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?【答案】将每间客房的日租金提高到75元时,总收入最高,比装修前的日租金总收入增加750元5某产品每件的成本价是120元,试销阶段,每件产品的销售价 (元)与产品的日销售量y(台)之间的函数关系如下表所示并且日销售量y是每件售价的一次函数(1)求y与之间的函数关系式;(2)为获得最大利润,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售的利润是多少?【答案】(1)y=-+200(2)销售利润S=(-+200)(-120),当售价定为每件160元时,每日销售利润最大为1 600元四、课堂小结1得出用二次函数知识解决实际生活中的最值问题的一般步骤(1)列出二次函数的表达式,并根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值2解题循环图教学反思本节课充分运用导学提纲,教师提前通过一系列问题的设置引导学生课前预习在课堂上通过对一系列问题的解决与交流,让学生通过二次函数掌握解决面积最大、利润最大等这一类题的方法,学会用建模的思想去解决和函数有关的应用问题所以在例题的处理中适当地降低了难度,让学生的思维有一个拓展的空间在训练的过程中,通过学生的独立思考与小组合作探究相结合,使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结,并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法就整节课看,学生的积极性得以充分调动,特别是学困生,在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位,也能积极参与到课堂学习活动中今后继续发扬从学生出发,从学生的需要出发,把问题的难度降低,让学生在能力范围内掌握新知识,等有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。

21.4.1 二次函数的应用班级：姓名：小组：.【学习目标】1、会利用二次函数的知识解决面积、收益等最值问题．2、经过面积、收益等最值问题的学习，学会剖析问题，解决问题的方法，并总结和累积解题经验．【要点难点】要点：利用二次函数务实质问题的最值．难点：对实质问题中数目关系的剖析．【导学流程】一、认识感知〔1〕在二次函数y ax2bx c〔a 0〕中，当a>0时，有最值，最值为；当a<0时，有最值，最值为.〔2〕二次函数y=－(x-12)2+8中，当x= 时，函数有最值为．在21.1问题1(P2)中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？剖析：这是一个求最值的问题。

要想解决这个问题，就要第一将实质问题转变成数学识题。

在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的知足函数关系式S=-x2+20x。

经过配方，获取S=-(x-10)2+100。

由此能够看出，这个函数的图象是一条张口向下的抛物线，其极点坐标是(10，100)。

因此，当x=10m时，函数获得最大值，为S最大值=100210m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是2〔m〕。

因此，当围成的矩形水面长为100m。

二、深入学习问题：某商场的一批衬衣此刻的售价是60元，每礼拜可卖出300件，市场检查反应：假如调整价钱，每涨价1元，每礼拜要少卖出10件；每降价1元，每礼拜可多卖出20件，该衬衣的进价为40元，怎样订价才能使收益最大？①问题中订价有几种可能？涨价与降价的结果同样吗？②设每件衬衣涨价x元，获取的收益为y元，那么订价元，每件收益为元，每礼拜少卖件，实质卖出件。

因此Y=。

〔0<X<30〕何时有最大收益，最大收益为多少元？③设每件衬衣降价x元，获取的收益为y元，那么订价为元，每件收益为元，每礼拜多卖件，实质卖出件。

因此Y=。

〔0<X<20〕何时有最大收益，最大收益为多少元？比较以上两种可能，衬衣订价多少元时，才能使总结概括：求最值问题的一般步骤〔1〕列出二次函数的分析式，并依据自变量的实质意义，确立自变量的取值范围；〔2〕在自变量的取值范围内，运用公式法或经过配方法求出二次函数的最值三、迁徙运用〔当堂检测〕2,用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形积是ym，那么y与x之间函数关系式为，当边长为时矩形面积最大.四、课后反省.二次函数的应用限时练【学习目标】 1、会利用二次函数的知识解决面积、收益等最值问题．2、经过面积、收益等最值问题的学习，学会剖析问题，解决问题的方法，并总结和累积解题经验． 【要点难点】 要点：利用二次函数务实质问题的最值． 难点：对实质问题中数目关系的剖析．【限时练】〔10分〕为搞好环保，某公司准备修筑一个长方体的污水办理池，池底矩形的周长为100m ，那么池底的最大面积是()A ．600m2 B ．625m2 C ．650m2D ．675m2〔10分〕向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且高度与时间的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．假定此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，那么在以下时间中炮弹所在高度最高 的是( )A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒〔10分〕教练对小明推铅球的录像进行技术剖析，发现铅球前进高度y(m)与水平距离x(m) 之间的表达式为 y ＝－121(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 ( )A ．10mB ．3mC ．4mD ．2m 或10m〔10分〕生产季节性产品的公司，当它的产品无收益时就会实时停产，现有一世产季节产品的公司，一年中获取收益 y 与月份n 之间的函数关系式是 y ＝－n 2＋15n －36，那业一年中收益最大的月份是 ( ) 月 B ．7月，8月 C ．12月 D ．3月5. 〔10分〕某种采纳迅速制动的飞机着陆后滑行的距离 s(单位：m)与滑行的时间 s)的函数关系式是 s ＝40t －t 2，飞机着陆后滑行的最远距离是 ( ) A ．400m B ．300m C ．1200m D ．800m6.〔10分〕军事演习在平展的草原长进行，一门迫发炮弹飞翔的高度 y(m)与12飞翔时间x(s)的关系知足y ＝－5x ＋10x ，那么经过________秒，炮弹抵达它的最高点．7.〔10分〕某种商品每件进价为 20元，检查说明：在某段时间内假定以每件 x 元(且x 为整数)销售，可卖出(30－x)件．假定使收益最大，每件的售价应为________元．8.〔10分〕给你一根长为 8m 的铁丝，用它围成一个矩形方框，当这个矩形的长为 时，矩形的面积最大.9、〔10分〕.以下列图，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，方案用长的篱笆围成中间有一道篱笆分开的养鸡场，设养鸡场的长为 (1)要使养鸡场的面积最大，养鸡场的长应为多少米？10、〔10分〕、蓝天汽车出租公司有 200辆出租车，市场检查说明：当每辆车的日租金元时可所有租出；当每辆车的日租金提升10元时，每日租出的汽车会相应地减少4辆．问每辆出租车的日租金提升多少元，才会使公司一天有最多的收入？。

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。

本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。

教材通过实例引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何将实际问题转化为二次函数模型，进一步解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有一定的认识。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数模型，对二次函数在实际生活中的应用还不够了解。

因此，在教学本节内容时，需要引导学生将所学知识与实际生活相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.帮助学生理解二次函数的图像和性质，加深对二次函数知识的理解。

四. 教学重难点1.重点：让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及对二次函数图像和性质的理解。

五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法。

通过实例引导学生了解二次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

通过问题驱动，引导学生思考和探索，提高学生解决问题的能力。

利用小组合作，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。

2.设计问题，用于引导学生思考和探索。

3.准备PPT，用于展示二次函数的图像和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如抛物线形的跳板，让学生了解二次函数在实际生活中的应用。

引导学生思考：如何用数学模型来描述这个实际问题？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的图像和性质，让学生观察和分析，引导学生发现二次函数的规律。

同时，给出二次函数的一般式，让学生了解二次函数的构成。

二次函数的应用【学习目标】1．会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题。

2．经过面积、利润等最值问题的学习，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验。

3．根据给出的函数解析式，应用二次函数的知识解决实际问题。

4．经历解决实际问题，再应用于实践，能够对问题的变化趋势进行分析。

根据函数图象确立函数关系式，解决实际问题。

5．熟练应用二次函数的知识解决实际问题。

6．通过对实际问题的分析，建立二次函数的模型，解决实际问题。

【学习重难点】1．利用二次函数求实际问题的最值。

2．二次函数的最值问题和二次函数模型的建立。

3．应用二次函数的知识解决实际问题。

【学时安排】3学时【第一学时】 【学习过程】一、预习导航（一）链接。

1．在二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）中，当a >0时，有最_____值，最值为__________；当a <0时，有最_____值，最值为__________。

2．二次函数y=-(x-12)²+8中，当x=_____时，函数有最_____值为__________。

（二）导读。

在21.1问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？二、合作探究问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60元，每星期可买出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为40元，如何定价才能使利润最大？1．问题中定价有几种可能？涨价与降价的结果一样吗？2．设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价__________元，每件利润为__________元，每星期少卖__________件，实际卖出__________件。

所以Y=__________。

（0<X<30）何时有最大利润，最大利润为多少元？3．设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为__________元，每件利润为__________元，每星期多卖__________件，实际卖出__________件。

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。

本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过举例说明了二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，以及如何利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有了初步的认识。

但学生在实际应用二次函数解决生活中的问题时，往往会因为情境复杂而难以入手。

因此，本节课需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用；2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而解决问题；3.小组讨论法：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例材料；2.准备多媒体教学设备；3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念、图像和性质。

然后提出本节课的主题：二次函数在实际生活中的应用。

2.呈现（15分钟）教师展示几个实际问题，如抛物线形的跳板、抛物线形的电信塔等，让学生尝试将这些实际问题转化为二次函数问题。

教师引导学生分析问题，找出关键参数，列出二次函数关系式。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决。

题目包括利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。

教师在课后批改学生的练习题，了解学生的掌握情况。

【学练优】20１7年九年级数学上册21.4 第３课时二次函数的综合应用学案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（【学练优】2017年九年级数学上册21.4 第３课时二次函数的综合应用学案(新版)沪科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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21.4 二次函数的应用第３课时二次函数的综合应用学习思路(纠错栏）学习目标:1。

熟练应用二次函数的知识解决实际问题。

２。

通过对实际问题的分析，建立二次函数的模型,解决实际问题。

学习重点:应用二次函数的知识解决实际问题预设难点：建立二次函数的关系式.☆预习导航☆一、链接:(1）一个二次函数的图象经过（1，9),对称轴为x=—2且最小值为—4.求这个二次函数的关系式.(２) 过(—1，３）和（2,8)的抛物线cbxxy++=2解析式为二、导读我们学习了通过图形之间的关系求函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题,这节课我们继续学习利用二次函数解决一些生活中的实际问题。

☆合作探究☆问题：行驶中的汽车,在制动后由于惯性作用,还要继续往前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离"。

为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表:制动时车速/km•0102０304050学习思路（纠错栏)现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故,现场测得制动距离为４6.5m。

则交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路最高限速为1１0km/h）行驶导致了交通事故？分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时,如何求得相应的制动时车速。

沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。

内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。

这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。

2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。

4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。