直线和圆的方程
●考点阐释
解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科．在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究．
学习解析几何，要特别重视以下几方面：
（1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用； （2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用． ●试题类编 一、选择题
1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2
+y 2
=1相切，则三
条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ）
A.是锐角三角形
B.是直角三角形
C.是钝角三角形
D.不存在
2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为
x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）
A.95
B.91
C.88
D.75
3.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A.x －y =0 B.x +y =0 C.|x |－y =0
D.|x |－|y |=0
4.（2002京皖春理，8）圆2x 2
＋2y 2
＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠
2
＋k π，
k ∈Z ）的位置关系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定的
5.（2002全国文）若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2
＋y 2
－2x ＝0相切，则a 的值为（ ） A.1，－1
B.2，－2
C.1
D.－1
6.（2002全国理）圆（x －1）2
＋y 2
＝1的圆心到直线y =
3
3
x 的距离是（ ） A.
2
1 B.
2
3 C.1
D.
3
7.（2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A （co s 80°,sin80°）,B （co s 20°，sin20°），则|AB |的值是（ ）
A.
2
1
B.
2
2 C.
2
3 D.1
8.（2002北京文，6）若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，
则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A.)3,6[
π
π
B.)2
,6(
ππ C.)2
,3(
π
π D.]2
,6[
π
π 9.（2002北京理，6）给定四条曲线：①x 2
＋y 2
＝25，②4922y x +
＝1，③x 2
＋42y ＝1，④4
2x ＋y 2
＝1．其中与直线x +y －5=0仅有一个交点的曲线是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
10.（2001全国文，2）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）
A.（x －3）2
＋（y ＋1）2
＝4
B.（x ＋3）2
＋（y －1）2
＝4
C.（x －1）2
＋（y －1）2＝4
D.（x ＋1）2
＋（y ＋1）2
＝4
11.（2001上海春，14）若直线x =1的倾斜角为α，则α（ ） A.等于0
B.等于
4
π
C.等于
2
π D.不存在
12.（2001天津理，6）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA |=|PB |，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程是（ ）
A.x +y －5=0
B.2x －y －1=0
C.2y －x －4=0
D.2x +y －7=0
13.（2001京皖春，6）设动点P 在直线x =1上，O 为坐标原点．以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰Rt △OP Q ，则动点Q 的轨迹是（ ）
A.圆
B.两条平行直线
C.抛物线
D.双曲线
14.（2000京皖春，4）下列方程的曲线关于x =y 对称的是（ ） A.x 2
－x ＋y 2
＝1
B.x 2
y ＋xy 2
＝1
C.x －y =1
D.x 2
－y 2
＝1
15.（2000京皖春，6）直线（23-）x +y =3和直线x +（32-）y =2的位置关
系是（ ）
A.相交不垂直
B.垂直
C.平行
D.重合
16.（2000全国，10）过原点的直线与圆x 2
＋y 2
＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
A.y =3x
B.y =－3x
C.y =
3
3
x
D.y =－
3
3x 17.（2000全国文，8）已知两条直线l 1：y =x ，l 2：ax －y =0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在（0，
12
π
）内变动时，a 的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（3,3
3）
C.（
3
3
，1）∪（1，3）
D.（1，
3）
18.（1999全国文，6）曲线x 2
+y 2
+22x －22y =0关于（ ）
A.直线x =
2轴对称
B.直线y =－x 轴对称
C.点（－2，
2）中心对称
D.点（－
2，0）中心对称
