2009年辽宁省抚顺市中考数学试题及答案(word版)

抚顺九年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 15cm3. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 16cmB. 26cmC. 36cmD. 52cm4. 已知一组数据的平均数为10，那么这组数据的中位数可能是多少？A. 5B. 10C. 15D. 205. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm，那么这个长方体的对角线长度是多少？A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个正整数都可以表示为两个质数的和。

（）2. 一个三角形的两边之和一定大于第三边。

（）3. 一个等腰三角形的底角和顶角相等。

（）4. 一组数据的平均数一定大于等于这组数据的中位数。

（）5. 一个长方体的对角线长度等于长、宽、高的平方和的平方根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个质数的乘积是合数。

2. 一个三角形的内角和等于____度。

3. 一个等腰三角形的底角和顶角的度数和为____度。

4. 一组数据的平均数等于这组数据的总和除以____。

5. 一个长方体的体积等于长、宽、高的____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数的定义。

2. 请简述三角形内角和定理。

3. 请简述等腰三角形的性质。

4. 请简述平均数的定义。

5. 请简述长方体对角线长度的计算公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为4cm，求这个正方形的对角线长度。

2. 已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个等边三角形的面积。

3. 已知一组数据的平均数为8，中位数为10，求这组数据的总和。

4. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和4cm，求这个长方体的体积。

XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版) 正确的()8422236236222a . a \a = ab。

(﹣2a) = ﹣8a特区？a = a d(a-3)= a-925。

我校四名跳远运动员前10次跳远测试的平均成绩是一样的，方差s如表所示。

如果有一名跳远成绩最稳定的运动员被选中参加抚顺市运动会，被选中的参赛选手是()参赛选手甲、乙、丙、丙、丁、丁。

为了实践“绿色生活”的理念，甲、乙双方每天都要骑自行车。

甲以匀速骑行30公里，乙以匀速骑行25公里。

众所周知，a的时速比b高2公里，假设a的时速是x公里。

根据标题中列出的等式，正确的等式是()a.3 025？x？2x B.3025？xx？2摄氏度3025？xx？2 D.3025？x？2x7..如图所示，直线l1和l2分别穿过矩形ABCD的顶点A和D，使得L1 ∪l2、l2和边BC在点P相交。

如果∪1 = 38，则ABCD是()A.162B.152C.142 8。

如果主函数y=kx+b的图像如图所示。

则()d . 1281a . k 0，b > 0 9。

下列事件之一是()a .任意绘制一个规则的五边形。

它是一个中心对称图c.k 0d.k > 0，b b。

3是有意义的，那么实数x > 3 c a，b都是实数。

如果a=38，b=4，则a > bd.5数据分别为:6，6，3，2，1，则这组数据的中位数为310。

如图所示，菱形ABCD的边长为2，a .b .c .d .2 .填空(这个大问题有8个条目，每个条目有3分。

共24分)211。

因式分解:a b-a = 0 .212。

假设x上的等式x+2x-m = 0有实数解，则m的取值范围为. 13。

如图所示，用平行的反面切两张纸。

随机重叠，重叠部分形成四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长度为。

14。

众所周知，A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比函数Y？？3图像上的两点，以及x1 > x2 > 0，y1 y2x(填充”>“或” 15。

2009年辽宁省大连市中考数学试题注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)图1 ②①D CB A 图2 俯视图左视图主视图图3D C BA12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 21c b a图 4C BA 图5 图6 图 7图 81F E DC BA20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题：⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．22．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y(千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？图 12 图 11五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由． Q(H)E DA B C D E P H H QP E DC B A B(P)A 图 15图 16 图17 图 18图 14大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ， (10)分解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ……………………………………………………2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． …………………………………………………………3分 ∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3．………………………………………………………7分∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分 22． 解：（1）直线2--=x y ． 令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ， (7)分 解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分 解得11=m ，52-=m ． (9)分23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎨⎧+=分7,201622 b k解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分 设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分 根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分 解得x =35． …………………………………………………………………………………9分答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分 设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分 根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分 解得x =35． …………………………………………………………………………………9分答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0）， ∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH-=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCHFG DH =，∴25164010=⨯=CH ；∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分 24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分 当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分 过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQ AD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分.5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅=…………………………………………………………4分当3＜t ≤29时，如图2． ……………………………………………………………………5分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE 过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AE AQ AD QM =， AEAQDE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP ∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t (8)分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ．∴AE AQ AD QM =， AEAQDE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQ M 梯∴BPQ M AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3． 由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQ P∴EQ P ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4． 由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴.595362121t t QN AB S Q AB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S Q BC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S Q CP∴Q CP Q BC Q AB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t (11)分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形． ∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分 又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分 ∴E H =E C ． …………………………………………………………………………………11分∴E H =21A C ． …………………………………………………………………………12分 选图16．结论：E H =21A C ． …………………………………………………………………1分证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分 ∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点， ∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， …………………………………4分 EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形． ∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C …………………………………………………………………………………8分 ∴E H =E C ．……………………………………………………………………………………9分∴E H =21A C ．…………………………………………………………………………………10分 选图17． 结论： E H =21A C ． ………………………………………………………………1分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分 （2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-， ∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分2∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分 设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x by 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x by 2-=，得c a ac a b a b b y ===--=222)(22． ∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。

2009年抚顺市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案的选项填写在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．122．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元 3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ）A ．卫B ．防C ．讲D ．生 4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．阴天一定会下雨B ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目C ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D ．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 5．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 6．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（12-，）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）7．如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．68．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，（第3题图）讲 卫 生防 病 毒A DE PB C A F E C B（第7题图）（第8题图） G在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（） A ．23 B ．26 C ．3 D ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．一组数据4，3，5，x ，4，5的众数是4，则x = ．10．如图所示，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，259∠=°，则1∠= 度．11．如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是 ． 12．在反比例函数4y x=-的图象上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，当120x x >>时，1y 与2y 的大小关系是 ．13．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，4560426A EDC AB DE ∠=∠===°，°，，，则EB = ．14．如图所示，已知圆锥的高AO 为8cm ，底面圆的直径BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．15．如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个．16．观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．A C Bba 1 2 （第10题图） E B C DA （第13题图） ABC O （第14题图） AD P C B （第15题图） OB A yA 1B 1（第11题图） x三、解答题（每题8分，共16分） 17(π2)1--．18．先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．四、解答题（每题10分，共20分）19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？图② （第19题图） 图①球类 40%跳绳 其它踢毽15%20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A B 、，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．五、解答题（每题10分，共20分）21．如图所示，AC 与O ⊙相切于点C ，线段AO 交O ⊙于点B ．过点B 作BD AC ∥交O ⊙于点D ，连接CD OC 、，且OC 交DB 于点E．若30CDB DB ∠=︒=，．（1）求O ⊙的半径长；（2）求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元． （1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．A B（第20题图） （第21题图）六、解答题（每题10分，共20分）23．如图所示，已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=°．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，将Rt ABC △沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE DF 、，再展回到原图形，得到四边形AEDF ．①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若84AC CD ==，，求四边形AEDF 的周长和BD 的长．24．某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x 块． （1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y 元，求y 与x 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？B C A （第23题图）七、解答题（本题12分）25．已知：如图所示，直线MA NB MAB ∠∥，与NBA ∠的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条直线MA NB 、分别相交于点D E 、．（1）如图1所示，当直线l 与直线MA 垂直时，猜想线段AD BE AB 、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD BE AB 、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．八、解答题（本题14分）26．已知：如图所示，关于x 的抛物线2(0)y ax x c a =++≠与x 轴交于点(20)A -，、点(60)B ，，与y 轴交于点C ．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点D ，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P ，x 轴上有一动点Q ．是否存在以A M P Q 、、、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第25题图） A B E DC M N l A B ED C M N l A B C M N A B C M N 图1图2 备用图 备用图（第26题图）2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准（注：本参考答案只给出一种至几种解法（或证法），若用其它方法解答正确，可参考此评分标准相应步骤赋分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．4 10．31 11．(43)-， 12．12y y > 13．4 14．216 15．4 16．14n -三、解答题（每题8分，共16分）17．解：原式=211)-- ·········································································· 6分=211-=2····················································································· 8分18．解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································· 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分 求值正确． ···································································································· 8分 四、解答题（每题10分，共20分）19．（1）200 ······································································································· 2分第19题图 图①球类 40% 其它 20% 踢毽15%跳绳 25%图②（2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分 （3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）． ······································································ 9分 答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ···················································· 10分 20由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．()31P 124∴==乙获胜 ························································································· 6分 解法二：（树状图） ···································· 4分由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．()31P 124∴==乙获胜 ························································································· 6分 （2）公平． ·································································································· 7分()131P P 4124===Q 乙获胜(甲获胜)， ······································································ 8分 ()()P =P ∴乙获胜甲获胜 ·························································································· 9分 ∴游戏公平． ······························································································ 10分五、解答题（每题10分，共20分）21．解：（1）AC Q 与O ⊙相切于点C90ACO ∴∠=° ····················································1分 BD AC Q ∥90BEO ACO ∴∠=∠=°122DE EB BD ∴===（cm ） ···························3分 30D ∠=Q °260O D ∴∠=∠=° ······················································································· 4分 1 12-3-1-2-0和为 212-3-01-1 312-3-2141-2-3-321（第21题图）在Rt BEO △中，2sin 60BE OB OB=°=5OB ∴= 即O ⊙的半径长为5cm ． ······························································ 5分 （2）由（1）可知，6090O BEO ∠=∠=°，° 30EBO D ∴∠=∠=°又CED BEO ∠=∠Q ，BE ED =CDE OBE ∴△≌△ ······················································································· 7分 226025ππ5(cm )3606OBC S S ∴===阴扇·答：阴影部分的面积为225πcm 6． ··································································· 10分 22．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x-= ·············································································· 2分 解得10x = ··································································································· 3分 经检验，10x =是原方程的解 ··········································································· 4分 答：4月初猪肉价格下调后每斤10元． ······························································· 5分 （2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y ．根据题意，得210(1)14.4y += ········································································· 7分 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）···························································· 9分 答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%． ················································ 10分 六、解答题（每题10分，共20分） 23．解：（1）作图正确····················································································· 1分 写出结论：射线AM 就是所要求的角平分线 ························································ 2分 （2）①四边形AEDF 是菱形． ······································································· 3分 证明：如图，根据题意，可知EF 是线段AD 的垂直平分线 则90AE ED AF FD AGE AGF ==∠=∠=，，° 由（1）可知，AD 是BAC ∠的平分线EAD DAF ∴∠=∠ AGE AGF AG AG ∠=∠=Q ，AEG AFG ∴△≌△ ······································· 4分 AE AF ∴=AE ED DF AF ∴=== ∴四边形AEDF 是菱形． ················································································ 5分②设AE x =，则8ED x CE x ==-，在Rt ECD △中，2224(8)x x +-=第23题图 C BM D E F GA解得5x =420x ∴= 即四边形AEDF 的周长是20 ···························································· 7分 由①可知，四边形AEDF 是菱形FD AC ∴∥BFD BAC ∴△∽△ BD DFBC AC ∴=································································································· 8分 548BD BD ∴=+ 解得203BD = 即BD 的长是203． ····························································· 10分24．解：（1）根据题意，得135(50)410414(50)520x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ·················································································· 2分 解得1820x ≤≤ ··························································································· 3分 x Q 为整数181920x ∴=，， ······························································································ 4分 当18x =时，50501832x -=-= 当19x =时，50501931x -=-= 当20x =时，50502030x -=-=∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分 （2） 1.22(50)y x x =+-=0.8100x -+ ································································································ 8分 0.80-<Qy ∴随x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最小值，y 的最小值为84． ················································· 9分∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元． ······································································································ 10分 七、解答题（本题12分）25．解：（1）AD BE AB += ···································· 2分 （2）成立． ··························································· 3分（方法一）：在AB 上截取AG AD =，连接CG ．12AC AC ∠=∠=Q ， ADC AGC ∴△≌△ ··············································· 4分 56∴∠=∠ AM BN Q ∥1234180∴∠+∠+∠+∠=° 1234∠=∠∠=∠Q ， 2390∴∠+∠=°A B E D C M Nl 1 25 6 3 4 8 7 第25题（2）方法一图。