函数基础历年中考题练习

中考数学《函数基础知识》专项练习题（带答案）一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm2．若矩形的面积为125，则矩形的长y 关于宽x(x >0)的函数关系式为（ ）A ．y =125xB ．y =512xC ．y =12x 5D ．y =5x 123．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 ℎ 与时间 t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C．D．5．若代数式√x−1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠26．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx上每一点都能在直线y=−6x上找到关于x轴对称的点，则它的解析式是（）A．y=6x B．y=16x C．y=−6x D．y=−1 6x8．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x⩽2B．x⩽2且x≠−1 C．x⩾2D．x⩾2且x≠−110．在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．11．如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A．15分钟B．20分钟C．25分钟D．30分钟12．下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD(AB>AD)放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是. (填写序号)15．某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中x表示购买件数，y表示消费金额，根据表格数据请写出一个y关于x的函数解析式是：．x（件）23456y（元）10015020024028016．函数y=2√x−1的自变量x的取值范围是．17．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：（1）图中m的值是；（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.18．如图，△O的半径为5，点P在△O上，点A在△O内，且PA=3，过点A作AP的垂线交△O于点B，C.设PB= x ，PC=y，则y与x之间的函数解析式为三、综合题19．某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？（2）如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？20．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由．21．一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？（2）图书馆离小张同学的家多少米？（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？24．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】8 14．【答案】①②③15．【答案】{y =50x(0≤x ≤4)y =40x +40(x >4)16．【答案】x ＞1 17．【答案】（1）770（2）818．【答案】y =30x19．【答案】（1）解：设托运费y 1(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 1＝kx+b将(30，300)、(50，900)代入y 1＝kx+b ， {30k +b =30050k +b =900 ，解得： {k =30b =−600 ∴托运费y 1(元)与行李质量xkg 的函数关系式为y 1＝30x ﹣600． 当y 1＝30x ﹣600＝0时，x ＝20．答：可携带的免费行李的最大重量为20kg ． （2）解：根据题意得：当0＜x≤1时，y 2＝10； 当1＜x≤5时，y 2＝10+3(x ﹣1)＝3x+7；当5＜x≤15时，y 2＝10+3×(5﹣1)+5(x ﹣5)＝5x ﹣3．综上所述：快递费y 2(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 2＝ {10(0<x ≤1)3x +7(1<x ≤5)5x −3(5<x ≤15) ．（3）解：当10≤m ＜20时，5＜25﹣m≤15∴y ＝y 1+y 2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122． ∵10≤m ＜20 ∴22＜y≤72；当20≤m ＜24时，1＜25﹣m≤5∴y ＝y 1+y 2＝30m ﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m ﹣518． ∵20≤m ＜24 ∴22≤y ＜130．综上可知：当m ＝20时，总费用y 的值最小，最小值为22．答：当托运20kg 、快递5kg 行李时，总费用最少，最少费用为22元．20．【答案】（1）3；24（2）解：设直线解析式为Q=kt+b ，把（0，36）和（3，6）代入得： {3k +b =6b =36解得 {k =−10b =36 ∴Q=-10t+36，（0≤t≤3）；（3）解：根据题意，每小时耗油量为10升 ∵加油站到景点用时间为：300÷80=3.75（小时） ∴需要的油量为：3.75×10=37.5升＞30升 故不够用．21．【答案】（1）解：设降价前每千克萝卜价格为k 元则农民手中钱y 与所售萝卜千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5 ∵当x=30时，y=20 ∴20=30k+5 解得k=0.5.答：降价前每千克萝卜价格为0.5元. （2）解：（26-20）÷0.4=15 15+30=45kg.所以一共带了45kg 萝卜.22．【答案】（1）解： 800÷10=80 （元 / 人）答：不打折的门票价格是80元 / 人； （2）解：设 y 1=10k 解得： k =48 ∴y 1=48x当0⩽x⩽10时，设y2=80x 当x>10时，设y2=mx+b则{10m+b=80020m+b=1440解得：m=64∴y2=64x+160∴y2={80x(0⩽x⩽10)64x+160(x>10)；（3）解：设A旅游团x人，则B旅游团(50−x)人若0⩽x⩽10，则80x+48(50−x)=3040解得：x=20，与x⩽10不相符若x>10，则64x+160+48(50−x)=3040解得：x=30，与x>10相符，50−30=20（人)答：A旅游团30人，B旅游团20人．23．【答案】（1）解：观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米∵小张同学8：10到达公园，9：10离开公园∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆∴小张同学在图书馆看了130分钟的书∵小张同学11：40离开图书馆，12时回到家∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟∴小张同学家离公园的距离是500米，锻炼身体用了60分钟，在图书馆看了130分钟的书，从图书馆回到家里用了20分钟；（2）解：∵小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离500米，用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50（米/分）∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9：10离开公园，9：30到达图书馆∴公园离图书馆的距离为：50×20=1000（米）∴图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500（米）∴图书馆离小张同学的家1500米；（3）解：∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米，即1.5千米，从图书馆回到家里用了20分钟，即时13小时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是：1.5÷13=4.5千米/时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时.24．【答案】（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300千米；（2）解：由图象可知，甲的速度＝ 3005＝60（千米/小时） 乙的速度＝ 3003＝100（千米/小时） ∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）解：设乙车出发x 小时追上甲车由题意：60（x+1）＝100x解得：x ＝1.5∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m 小时①当甲车在乙车前时得：60m ﹣100（m ﹣1）＝40解得：m ＝1.5此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时100（m ﹣1）﹣60m ＝40解得：m ＝3.5此时是上午8：30；③当乙车到达B 城后300﹣60m ＝40解得：m ＝ 133此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．。

经典初中函数试题及答案一、选择题1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = 3 \)答案：A2. 函数 \( y = 3x - 2 \) 的图像经过第几象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C3. 抛物线 \( y = x^2 - 4x + 3 \) 的顶点坐标是？A. (2, 1)B. (-2, 1)C. (2, -1)D. (-2, -1)答案：A二、填空题4. 函数 \( y = 4x + 5 \) 的斜率是____。

答案：45. 函数 \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) 与 \( y = 2x - 4 \) 的交点坐标为____。

答案：(2, 1)三、解答题6. 已知函数 \( y = 2x + 1 \)，求当 \( x = 3 \) 时的函数值。

答案：当 \( x = 3 \) 时，\( y = 2 \times 3 + 1 = 7 \)。

7. 已知函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \)，求该函数的最小值。

答案：函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 可以写成 \( y = (x - 3)^2 \) 的形式，因此它的最小值为 0，当 \( x = 3 \) 时取得。

四、应用题8. 一个物体从地面以 20 米/秒的初速度向上抛出，忽略空气阻力，求物体达到最高点所需的时间。

答案：物体向上运动的方程为 \( y = 20t - 5t^2 \)，其中 \( t \) 为时间，\( y \) 为高度。

当物体达到最高点时，\( y' = 0 \)，即\( 20 - 10t = 0 \)，解得 \( t = 2 \) 秒。

9. 一个水池的底部有一个出水口，当水池的水深为 3 米时，水以每秒 2 立方米的速率流出。

初中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=2x+3中，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 22. 下列哪个函数的图像是一条直线？（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=x/(x-1)D. y=√x3. 函数y=-2x+1的斜率是多少？（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 函数y=3x-5与y轴的交点坐标是（）A. (0, -5)B. (0, 3)C. (5, 0)D. (-5, 0)5. 如果函数y=kx+b的图像经过点(2, 6)和(3, 9)，那么k的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 06. 函数y=4x+5的图像与x轴的交点坐标是（）A. (-5/4, 0)B. (5/4, 0)C. (0, 5)D. (0, -5)7. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)8. 函数y=1/x的图像在哪个象限？（）A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限9. 函数y=|x|的图像关于哪个轴对称？（）A. x轴B. y轴C. 原点D. 都不是10. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x+1D. y=x-1二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______。

12. 函数y=-3x+4的斜率是______。

13. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是______。

14. 函数y=1/x的图像在第一象限的斜率是______。

15. 函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=5x-2，求当x=-1时，y的值。

17. 已知函数y=-4x+7，求该函数与y轴的交点坐标。

18. 已知函数y=2x^2-3x+1，求该函数的顶点坐标。

函数经典 100 题一、选择题〔共30 小题；共150 分〕1. 与抛物线的开口方向相同的抛物线是A. B. C. D.2. 如图二次函数中，，，那么它的图象大致是A. B.C. D.3. 点在二次函数的图象上，那么的值是A. B. C. D.4. 图〔 1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面，水面宽．如图〔 2〕建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是A. B. C. D.5. 反比例函数的图象如下图，那么的值可能是A. B. C. D.6. 一件工艺品的进价为元，标价元出售，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降价元，那么每天可多售出件，要使每天获得的利润最大，那么每件需降价A.元B.元C.元D.元7. 如图，是一次函数与反比例函数的图象，那么关于的方程的解为A. ，B. ，C. ，D. ，8. ，那么函数的最大值是A. B. C. D.9. 反比例函数，当时，的取值范围是A. B. C. D.10. 二次函数的局部图象如下图，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点为，那么方程的解为A. B. C.， D.，11.二次函数的图象如图，那么其解析式为A. B. C. D.12. 蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流〔单位：〕与电阻〔单位：〕是反比例函数关系，它的图象如下图．那么用电阻表示电流的函数表达式为A. B. C. D.13. 反比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为A. B. C. D.14. 如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于，，，四点，点的横坐标为，那么点的横坐标为A. B. C. D.15. 是关于的二次函数，当的取值范围在时，在时取得最大值，那么实数的取值范围是A. B. C. D.16. 抛物线与抛物线关于轴对称，那么抛物线的解析式为A. B. C. D.17. 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，假设点的坐标为，那么关于的方程的两个实数根分别为A. ，B. ，C. ，D. ，18. 函数的图象经过一组平移后，得到函数的图象，这组平移正确的选项是A. 先向上平移个单位，再向左平移个单位B. 先向右平移个单位，再向上平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向下平移个单位，再向右平移个单位19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影局部的面积为A. B. C. D.20. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是A. B.C. D.21. 如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是A. B. C. D.22. 抛物线与轴交于点和，且与轴交于点，那么该抛物线对应的函数表达式为A. B.C. D.23. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是A. B.C. D.24. 二次函数与轴交于，两点，那么线段的最小值为A. B. C. D. 无法确定25. 二次函数〔为常数〕，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，那么的值是A. B. 或 C. D.26. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形如图乙所示，米，，在五边形区域上种植花卉，那么大正方形花坛种植花卉的面积与的函数图象大致是A. B.C. D.27. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，那么函数的图象可能是A. B.C. D.28. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，那么点的坐标为A. B. C. D.29. 以下关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的选项是A.没有交点B.只有一个交点，且它位于轴右侧C.有两个交点，且它们均位于轴左侧D.有两个交点，且它们均位于轴右侧30. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．假设点在反比例函数的图象上，那么的值为A. B. C. D.二、填空题〔共30 小题；共150 分〕31. 以下函数：①；②；③；④．其中属于二次函数的有〔只要写出正确答案的序号〕．32. 写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限，它是．33. 点关于原点对称的点的坐标是．34. 抛物线的顶点坐标是．35. 二次函数中，函数与自变量的局部对应值如下表：那么此二次函数的对称轴为．36. 假设函数是反比例函数，那么．37. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应．假设点，，那么点的坐标为，点的坐标为．38. 假设抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称，那么函数的解析式为．39. 以下各题中，成反比例关系的是．A、每公顷的产量一定，总产量和总的公顷数B、一根绳子，剪去的一段和剩下的一段C、平行四边形的面积一定，底和高40. 点与都在反比例函数的图象上，那么．41. 二次函数的图象与轴只有一个公共点，那么的值为．42. 将二次函数化为的形式为．43. 如图，是抛物线上的一点，以点为圆心、个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标为．44. 二次函数中，当时，函数值最大，．45. 抛物线的形状大小、开口方向都与相同且顶点为，那么该抛物线的解析式为．46. 抛物线不经过第象限．47. 点，在二次函数的图象上，假设，那么与的大小关系是．〔用“〞、“ 〞、“ 〞填空〕48. 假设反比例函数的图象在同一象限内，随的增大而减小，那么的取值范围是．49. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是，，那么的面积是．50. 二次函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是．51. 将抛物线绕原点旋转，那么旋转后抛物线的解析式为．52. 如图，函数的图象与二次函数〔，〕的图象交于点，点的纵坐标为，那么关于的方程的解为．53. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，那么关于的方程的解为．54. 二次函数的图象如下图，那么关于的方程的近似解为〔精确到〕．55. 在直角坐标系中，有如图所示的，轴于点，斜边，，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，那么点的坐标为．56. 如图，在曲线与两坐标轴之间的区域内，最多可以水平排放边长为的正方形个．57. 如图，抛物线与轴的一个交点在点和之间〔包括这两点〕，顶点是矩形上〔包括边界和内部〕的一个动点，那么的取值范围是．58. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点在抛物线上，设点的横坐标为．当时，的面积的取值范围是．59. 如图，在中，，，动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动．如果，两点同时出发，速度均为个单位/秒．设出发时间为秒，记的面积的函数图象为．假设直线与只有一个交点，那么的取值范围为．60. 如图，经过原点的抛物线与轴的另一交点为，过点作直线轴于点，交抛物线于点．点关于抛物线对称轴的对称点为．连接，，，要使得，那么的值为．三、解答题〔共40 小题；共520 分〕61. 如图，二次函数的图象与轴交于一点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．62. 函数是二次函数，求该二次函数的解析式．64. 已知和是反比例函数图象上的两点，且，，，当时，求的取值范围．65. 求二次函数的图象的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．66. 二次函数的图象是．〔 1〕求关于成中心对称的图象的函数解析式；〔 2〕设曲线与轴的交点分别为，当时，求的值．67. 请按要求画出函数的图象：（1〕列表；（2〕描点；（3〕连线；〔 4〕请你判断点，是否在函数图象上，答：．68. 心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间〔单位：分钟〕之间满足函数关系式，的值越大，表示接受能力越强．〔 1〕假设用分钟提出概念，学生的接受能力的值是多少?〔 2〕如果改用分钟或分钟来提出这一概念，那么与用分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来答复．69. 画出反比例函数的图象，并根据图象答复以下问题：〔 1〕根据图象指出当时的值；〔 2〕根据图象指出当且时的取值范围；〔 3〕根据图象指出当且时的取值范围．70. 如图，三个顶点的坐标分别是，，．〔 1〕画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；〔 2〕画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；〔 3〕直接答复：与有什么关系 ?71. 抛物线．〔 1〕求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；〔 2〕假设此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．72. 二次函数．〔 1〕求证：此二次函数的图象与轴总有交点；〔 2〕如果此二次函数的图象与轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数的值．73. 假设是反比例函数，试求其函数解析式．74. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．〔 1〕求反比例函数的解析式和点的坐标；〔 2〕根据图象答复，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值?75. 函数是反比例函数，且在每一个象限内，随的增大而减小，求其函数解析式．76. 如图，反比例函数的图象与相交．某同学在内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．77. ，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点．（1〕求，的值；（2〕求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．78. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如下图，图中的横坐标表示科技馆从开门后经过的时间〔分钟〕，纵坐标表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为，之后来的游客较少可忽略不计．〔 1〕请写出图中曲线对应的函数解析式；〔 2〕为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不能超过人，后来的人需在馆外休息区等待．从开始到馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆人，直到馆内人数减少到人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟?79.如图〔 1〕是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图〔2〕．求（1〕抛物线的解析式；（2〕两盏景观灯，之间的水平距离．80. ：抛物线．〔 1〕写出抛物线的开口方向和它与轴交点的坐标；〔 3〕如图，假设，过抛物线上一点作直线轴，垂足为，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数的解析式．81. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量〔毫克/百毫升〕与时间〔时〕的关系可近似地用二次函数刻画；小时后〔包括小时〕与可近似地用反比例函数刻画〔如下图〕．〔 1〕根据上述数学模型计算：①当时，，求的值．②喝酒后血液中的酒精含量不低于毫克的时间持续了多长?〔 2〕按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班?请说明理由．82. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．〔 1〕求的值及抛物线与轴的交点坐标；〔 2〕假设抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．83. 已知，是反比例函数图象上的两点，且，．〔 1〕在图中用“描点〞的方法作出此反比例函数的图象；〔 2〕求的值及点的坐标；〔 3〕假设，依据图象写出的取值范围．84. ：如图，二次函数的图象经过原点，．〔 1〕写出该函数图象的对称轴；〔 2〕假设将线段绕点逆时针旋转到，试判断点是否为该函数图象的顶点?请说明理由．85.阅读下面解题过程，解答相关问题．求一元二次不等式的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在坐标系中画出二次函数的图象〔如图1〕．②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中的局部〔如图2〕．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为．请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式的解集．86. 在平面直角坐标系中，抛物线：与抛物线：〔 1〕抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．求点，的坐标；〔 2〕假设抛物线在这一段位于下方，并且抛物线在这一段位于上方，求抛物线的解析式．87. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，抛物线经过原点和点，已知正方形的三个顶点为，，．〔参考公式：的顶点坐标是〕〔 1〕假设当时求，并写出抛物线对称轴及的最大值；〔 2〕求证：抛物线的顶点在函数的图象上；〔 3〕假设抛物线与直线交于点，求为何值时，的面积为；〔 4〕假设抛物线经过正方形区域〔含边界〕，请直接写出的取值范围．88. 抛物线经过点．〔 1〕求的值；〔 2〕假设此抛物线的顶点为，用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；〔 3〕假设一次函数，且对于任意的实数，都有，直接写出的取值范围．89. ：关于的一元二次方程〔为实数〕．〔 1〕假设方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；〔 2〕在〔 1〕的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；〔 3〕假设是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后的解析式．90. 反比例函数．〔 1〕假设该反比例函数的图象与直线只有一个公共点，求的值；〔 2〕如图，反比例函数的图象记为曲线，将向左平移个单位长度，得曲线，请在图中画出，并直接写出平移至处所扫过的面积．91. ：二次函数的图象与轴的交点为，．（1〕如果与重合，求的值；（2〕横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当时，求线段上整点的个数；②假设设抛物线在点，之间的局部与线段所围成的区域内〔包括边界〕整点的个数为，当时，结合函数的图象，求的取值范围．92. 如图，在平面直角坐标系中，，，，反比例函数的图象经过点．〔 1〕求的值；〔 2〕将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，试判断点是否在该反比例函数的图象上?93. 如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，．〔 1〕求，的值并写出该反比例函数的解析式．〔 2〕点在线段上，，求点的坐标．94.常数〔是整数〕满足下面两个要求：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．〔 1〕求的值；〔 2〕在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．95. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是反比例函数图象上任意一点，以为圆心，为半径的圆与轴交于点，与轴交于点，连接．〔 1〕求证：为线段的中点；〔 2〕求的面积．96. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过、两点．〔 1〕求此二次函数的解析式；〔 2〕点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交二次函数的图象于点．当点位于点的上方时，直接写出的取值范围．97. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．〔 1〕求反比例函数的表达式；〔 2 〕过点的直线与反比例函数的图象的另一个交点为，与轴交于点，假设，求点的坐标．98. 某种商品每天的销售利润〔元〕与销售单价〔元〕之间满足关系：，其图象如下图．〔 1〕销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?〔 2〕销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于元?99.企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行． 1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量〔吨〕与月份〔，且取整数〕之间满足的函数关系如下表：7 至 12 月，该企业自身处理的污水量〔吨〕与月份〔，且取整数〕之间满足二次函数关系式，其图象如下图． 1 至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用〔元〕与月份之间满足函数关系式，该企业自身处理每吨污水的费用〔元〕与月份之间满足函数关系式； 7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为元，该企业自身处理每吨污水的费用均为元．（1〕请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出，与之间的函数关系式；〔 2〕请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用〔元〕最多，并求出这个最多费用；〔 3〕今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的根底上增加，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的根底上增加．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行的补助．假设该企业每月的污水处理费用为元，请计算出的整数值．〔参考数据：，，〕100. 在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，那么称双曲线和双曲线为“倍半双曲线〞，双曲线是双曲线的“倍双曲线〞，双曲线是双曲线“〞的“半双曲线〞．〔 1〕请你写出双曲线的“倍双曲线〞是；双曲线的“半双曲线〞是；〔 2〕如图，在平面直角坐标系中，点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线〞于点，求的面积；〔 3〕如图，点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线〞于点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线〞于点，假设的面积记为，且，求的取值范围．答案第一局部1. B2. A3. C4. C5. A6. B7. C8. B9. D 10. C11. B 12. D 13. D 14. B 15. D16. D 17. D 18. B 19. B 20. A21. B 22. D 23. A 24. C 【解析】设，．依题意得，，那么故线段的最小值为．25. B26. A 27. A【解析】点在抛物线上，设点，又因点在直线上，，；由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的，两点，方程有两个正实数根．函数与轴有两个交点，又，，，函数的对称轴为直线，A 符合条件．28. C 29. D 【解析】一元二次方程的判别式为．二次函数的图象与轴有两个交点，设方程的两个根为和，那么，，30. A【解析】过点作轴于点，过点作轴于点，，．，，．第二局部31.①32.〔答案不唯一，满足即可〕33.34.35.36.37.，38.39. C40.41.42.43. 、、、．【解析】当半径为的与直线相切时，此时点纵坐标为或，当时，，解得：，，此时点坐标为，；当时，，解得：，，44.45.46.四47.48.49.【解析】根据反比例函数的性质，可知，的面积等于梯形的面积．50.51.52.【解析】方程的解就是函数的图象与二次函数〔，〕的图象的交点的横坐标．点的纵坐标为，把代入中得．53.或54.，【解析】当时，，当时，，当时，，方程的一个近似根在之间，当时，，方程的一个近似根为，同理可得方程的另一个近似根为．55.56.【解析】提示：令函数的值分别等于，，，，，，，直到所得的函数值小于等于．把每列可放的正方形的个数相加即可．57.【解析】顶点是矩形上，当顶点与点重合，顶点坐标为，那么抛物线解析式，由解得：．当顶点与点重合，顶点坐标为，那么抛物线解析式，由题意得：解得．顶点可以在矩形内部，的取值范围是．58.59.或或【解析】当时，；当时，，将两个函数解析式分别与联立，当，时，，，即；当，时，，，即；当时，，综上，结合图象可知假设直线与函数只有一个交点，那么或或．60.第三局部61. 将代入函数，得：，解得：，二次函数解析式为．当时，，，抛物线对称轴为直线，，．62. 依题意得：且．即且，解得，那么该二次函数的解析式为．63. 由与成反比例，可设解析式为：.时，，，即.．当时，．64. 把，代入，得，．，，．，，，解得．反比例函数解析式为．当时，；当时，，当时，的取值范围为．65.，顶点坐标为，其图象如下图：66.〔 1〕〔 2〕或67.〔 1〕列表；〔 2〕描点，如图所示；〔 3〕连线，如图所示；〔 4〕点在函数图象上，点不在函数图象上．68. 〔 1〕当时，．．时，，增强．69.〔 1〕图略．由观察可知：当时．〔 2〕当且时，或．〔 3〕当且时，或．70. 〔 1〕如图所示，．〔 2〕如图所示，．〔 3〕．71.〔 1〕此抛物线与轴必有两个不同的交点．〔 2〕此抛物线与直线的一个交点在轴上，，，，．的值为或．72. 〔 1〕，，.此二次函数的图象与轴总有交点．〔 2〕解：令，得，解得，．二次函数的图象与轴交点的横坐标都是整数，为正整数，正整数的值为或．又当时，，此时二次函数的图象与轴只有一个交点．不合题意，舍去．正整数的值为．73.由反比例函数的定义可知．此反比例函数的解析式为．74. 〔 1〕设反比例函数的解析式为，反比例函数图象经过点，，，反比例函数的解析式为，在的图象上，，，点的坐标为；〔 2〕根据图象得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．75.由题意，得解得．此函数的解析式是．76.因为反比例函数的图象关于原点对称，且圆关于原点对称，即针头落在阴影区域内的概率为．77. 〔 1〕将点的坐标代入反比例函数解析式可得．．将点的坐标代入二次函数解析式可得．〔 2〕由〔 1〕知，二次函数的解析式为．配方得．对称轴直线，顶点．78. 〔 1〕由图象可知，，解得，，，解得，．〔 2〕由题意，解得或〔舍去〕．，，馆外游客最多等待分钟．答：馆外游客最多等待分钟．79. 〔 1〕抛物线的顶点坐标为，与轴交点坐标是．设抛物线的解析式是．把代入得，〔〕．．〔 2〕由得两景观灯的纵坐标都是，，，解得，，．两景观灯间的距离为米．80. 〔 1〕，当时，，它与轴的交点坐标为．〔 2〕抛物线的对称轴为直线，，解得，故抛物线的解析式为，图象如图．〔 3〕，抛物线的对称轴直线，对称轴在点的左侧，直线轴，且，，点的坐标为，点，，的中点在抛物线的对称轴上，，解得．抛物线所对应的二次函数的解析式为．81. 〔 1〕①当时，，那么满足，．②把代入，解得；把代入得，或〔大于舍去〕，〔小时〕，喝酒后血液中的酒精含量不低于毫克的时间持续了小时．〔 2〕不能驾车上班，理由如下：晚上到第二天早上，一共有小时，将代入，那么，第二天早上不能驾车去上班．所以，解得，所以．令，那么，解得，.所以抛物线与轴的交点坐标为，．〔 2〕因为抛物线抛物线的二次项系数相同，所以抛物线可以由抛物线上下平移得到．因为抛物线与轴的交点坐标为，，都在点，之间，且点比点离对称轴近．所以把点代入中，得，把点代入中，得，所以.83.〔 1〕反比例函数的图象如图．〔 2〕，．．由得，代入得：．或，当时，；当时，．所以点的坐标或．〔 3〕当时，的取值范围为．84. 〔 1〕二次函数的图象经过原点，．抛物线的对称轴为直线．〔 2〕点是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作轴于点，线段绕点逆时针旋转到，，，在中，，．点的坐标为，由〔 1〕得，把代入得．．抛物线顶点坐标为．点为抛物线的顶点．85. ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数并在坐标系中画出二次函数的图象．②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中的局部〔如图〕．③借助图象，写出解集：86. 〔 1〕根据：，，可得点，．〔 2〕根据对称，抛物线在这一段位于下方，相当于抛物线在这一段位于下方．抛物线在这一段位于上方，两条抛物线的交点横坐标：，把代入，，抛物线经过点，，抛物线的解析式：．87. 〔 1〕当时，那么，抛物线经过原点和点，解得抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线，，当时，有最大值．〔 2〕把，的坐标代入抛物线解析式可得解得抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为，在中，当时，，抛物线的顶点在函数的图象上．点坐标为，到轴的距离为，，，，当的面积为时，那么有，当时，，重合，不成立，当时，那么，解得或〔此时小于，舍去〕，当时，那么，解得，综上可知当的值为或时，的面积为．〔 4〕由题，的坐标为，抛物线解析式为，当过时，代入可得，解得，同理当抛物线过时可求得，当抛物线过点时可求得，当抛物线过点时可求得，的取值范围为．88. 〔 1〕抛物线经过点，，那么．〔 2〕，即，．．将代入得：．，．那么．〔 3〕且．【解析】，，代入，得：．。