函数基础练习
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2．2 函数·基础练习
(一)选择题
1y ．函数＝定义域是()||x x x
+-10
[ ]
A ．(0，＋∞)
B ．(－∞，0)
C ．(－∞，－1)∪(－1，0)
D ．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)
2y ．函数＝
的定义域是111+x
[ ]
A ．x ≠0的一切实数
B ．x ≠－1的一切实数
C ．x ≠0且x ≠－1的一切实数
D ．x ≠0或x ≠－1的一切实数
3y ．函数＝－的定义域是x x +-22
[ ]
A ．
B ．[－2，＋∞)
C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D ．[－2，2]
4．与函数y ＝2x 2＋1不相同的函数是
[ ]
A ．y ＝|x 2|＋|x 2＋1|
B y
C y |2x 1|
D y 2．＝．＝＋．＝
()()()
212111
222x x x x ++++
5．若函数y ＝f(x)的定义域是[0，1]，则函数F(x)＝f(x ＋a)＋f(2x ＋a)(0＜a ＜1)的定义域是
[ ]
A []
B [1a]
C [a 1a]
D [a ]
．－，．－，－．－，－．－，a a
a
a
2122
12
--
6f(x)U C R ．设＝
的定义域是，全集＝，则＝x x x +-+1
32
2Q R Q
[ ]
A ．{x|x ≤1或x ≥2}
B ．{1，2}
C ．{－1，1，2}
D ．{x|x ＜1或1＜x ＜2或x ＞2}
7y ．函数＝
的定义域是x x x +-+-156
2
[ ]
A ．{x|x ＞4}
B ．{x|2＜x ＜3}
C ．{x|x ＜2或x ＞3}
D ．{x|x ∈R ，x ≠2，x ≠3}
8．函数y ＝3－2x(x ≥0)的值域是 [ ] A ．(－∞，0] B ．[0，＋
∞)
C ．(－∞，3]
D ．[3，＋∞)
9y 2(0x 4)．函数＝－≤≤的值域是42
x x -
[ ]
A ．[－2，2]
B ．[0，2]
C ．[1，2]
D ．(－∞，2]
(二)填空题
1．已知下列集合：
A {x|
1
x }B {x|x +1}C {x|
1+x
1x
}2＝的定义域＝＋的定义域＝的定义域+--1
1x
写出它们之间的包含关系：________
2f(x)g(x)．当定义域是时，函数＝
与函数＝相同．x x x x +-+-111
1
3．若f(x)＝x 2－mx ＋n ，f(n)＝m ，f(1)＝－1，则f(－5)＝________． 4．函数y ＝x －x 2的值域是________．
5．函数y ＝2x －x 2 (－1≤x ≤2)的值域是________．
6y (1x 4)7y {y|y 0}{y|y 4}．函数＝－≤≤的值域是
．
．已知函数＝的值域是≤∪＞，则此函数的
-+--+x x x x 26521
2 定义域是________．
8．已知函数f(x －1)＝x 2－6x ＋5，则f(x)＝________，f(x ＋1)＝________．
9f(1x 1)1
x 1f(x)10f(1x )x
1x f(x)f(21)22
．设＋＝－，则＝
．
．设＝，则＝
，－＝．
-
(三)解答题
1y 2y ．求函数＝＋的定义域．
．求函数＝
的定义域．
2213134
12
2
32
x x x x x x x --+--+-||
3．已知f(x)的定义域是(2，4)，求f(x 2－x)的定义域． 4．作出下列函数的图像 (1)y ＝3x －5(x ≤4)， (2)y ＝2x 2－3x －2(x ＞0)
(3)y 1(x 1) x (1x 1) 1
2
(x 1)(x 1)2＝≤－－＜＜＋≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪
5y 6f(x)[14]a b ．求函数＝
的值域．
．若函数＝的值域是－，，求实数、的值．
1
111
2--++x
ax b
x
参考答案
(一)选择题
1(C)x 10
x 0x 12(C)x 1x 03(D)2
x 22x 2．．解：由＋≠－＞＜且≠－．
．．解：由＋≠≠≠－且≠．．．解：由＋≥－≥≥－≤－≤≤．
||x x x x x x x 0110
02020⎧⎨⎩
⇒⎧
⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎩⇒⎧⎨⎩
⇒
4．(D)．解：(A)、(B)、(C)三个函数的定义域，对应法则都与y=2x 2＋1，定义域对应法则相同，为同一函数．而(D)中函数的定义域为x ≠－1，与y=2x 2＋1的定义域为R 不相同，为不同函数．
5(A)0x a 102x a 1 a x 1a x x ．．解：由≤＋≤≤＋≤－≤≤－－≤≤
－－≤≤⎧⎨⎩⇒⎧⎨⎪
⎩⎪⇒a a
a 2122 12
－．a
6(B)x 3x 20x 1x 2C Q ={12}2R ．．解：－＋≠≠且≠．则，．⇒ 7(B)x 5x 602x 32．．解：由－＋－＞＜＜．⇒
8．(C)．解：∵x ≥0，3－2x ≤3．
9．(B)．解：∵4x －x 2=－(x －2)2＋4，又0≤x ≤4，∴0≤4x
－≤，∴≤－≤，∴≤≤．x 4020y 2242x x
(二)填空题
1C B A A =R x 10
1x 0 1x 1B ={x|1．．解：，由＋≥－≥－≤≤，－≠≠
⊂⊂⎧⎨⎩
⇒
≤≤，由
＋－≥－≤＜，∴－≤＜，故．≠≠x 1}1x 1C ={x|1x 1}C B A x x
11⇒⊂⊂ 2x 10x 1x 1x 1010．＞．解：由＋－≥≤－或＞，由＋≥－＞＞．x x x x 1
11⇒⎧⎨⎩⇒
由≤－或＞∩＞＞，此时＋－与相同．{x|x 1x 1}{x|x 1}={x|x 1}f(x)=
x 1x 1
q(x)
329n m n n =m 1m n =1
m =1
n =1 f(x)=x x 1 22．．解：由－·＋－＋－－∴－－，⎧⎨⎩⇒⎧⎨⎩
f(－5)=29．
4y (]y =(x )2．∈－∞，．解：∵－－＋≤．1412141
4
5．[－3，1]．解：∵y=－(x －1)2＋1，－1≤x ≤2，∴y min =－3，y max =1，y ∈[－3，1]．
6[20]x 6x 501x 5x 6x x 22．－，．解：由－＋－≥≤≤，∵－＋＋－⇒
5=－(x －3)2＋4，∴0≤－x 2＋6x －5≤4，即－2≤y ≤0．
7(2](2)02x ．－，∪－，－．解：由－＋≤－＜≤．由12922121
2x x ⇒
2129
2
x x －＋＞－＜＜－．4x 2⇒ 8．f(x)=x 2－4x ，f(x ＋1)=x 2－2x －3．解：令t=x －1，则t ∈R ，∴x=t ＋1，f(t)=(t ＋1)2－6(t ＋1)＋5=t 2－4t ，即f(x)=x 2－4x(x ∈R)，∴f(x ＋1)=(x ＋1)2－4(x ＋1)=x 2－2x －3．
9x 2x (r 1)t =
1x 1t 1=t 12．－，≠．解：令＋，则≠，∴－，∴1
x
f t () =(t －1)2－1=t 2－2t ，(t ≠1)，即f(x)=x 2－2x ．(x ≠1)
10f(x)=x x (x 0x 1)f(21)=t =1
x 2．－≠且≠±，－－．解：令，1
12
则≠，∴．－－．≠，≠±即－≠且≠±，∴－－－－－
t 0x =1t f(t)=1
t 1)=t t (t 0t 1)f(x)=x x (
x 0x 1)f(21)=2=222(()1111211
1
22t
(三)解答题
100x x 2．解：由－≥－≠≤≤≠≤＞或＜≤，为所求202102
12121
22x x x x x ⎧⎨⎩⇒⎧⎨⎪⎩
⎪⇒
定义域．
2x 33x ．解：由－－≥＋－≠≤或≥≠且≠－＜－或－＜≤x x x x x x x 234012014
13||⎧⎨⎩
⇒⎧⎨⎩⇒
－1或x ≥4．∴定义域为(－∞，3)∪(－3，－1]∪[4，＋∞)．
32x x 42．解：由＜－＜－＞－＜＜－或＞－＜＜＋⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪
⎩⎪
⇒x x x x x x x 22241211721172
11721172117
2
117
2
－＜＜－或＜＜＋，定义域为－，－∪，＋x 12x (1)(2)
4．解：
51x 0
10
10 01．解：由－≥－－≠－－＜或＜－－≤，∴111x x x x ⎧⎨⎪⎩⎪⇒
111111－－＜或
－－≥，即值域∈－∞，∪，∞．x
x
01y (0)[1)
6y =
ax b x yx ax y b =0x R 2
2
．解：把＋＋化为－＋－，①∵∈，∴方程①1
有实根．则Δ－－≥－－≤，②又∵－≤≤，∴－－≤③比较②、③两式得－－－－，=a 4y(y b)04y 4by a 01y 4y 3y 40 b =3
a =4
b =3a =4
2222
2⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒14
或b=3，a=－4．。
