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07-08学年江西省南昌二中高三第二次月考数学试卷(理科)

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07-08学年江西省南昌二中高三第二次月考数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知i 为虚数单位，则2212211i i i i +-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭（ ）A ．－3+4i B. 0 C.－4+3i D.－4－3i2．节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为 （ ）A ．27B ．37C ．38D ．８3．2lg 0.11x>是||1x <的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 4．设随机变量ξ的方差是ξD ，则)(b a D +ξ（b a ,为常数）等于 （ ） A.b aD +ξ B.bD a +ξ2 C.ξD a 2 D.ξaD5．曲线f (x )=x 3－2在P 0点处的切线平行于直线y =3x －1,则P 0点的坐标为 （ ）A.(1，0)B.(2，8)C.(1，－1)和(－1，－3)D.(2，8)和(－1，－4)6. 某一供电网络有n 个用电单位,若每个单位在一天中用电的概率是p ,那么供电网络中一天平均用电的单位个数是 （ ）A.np (1－p )B.npC.nD.p (1－p )7．若(1+5x )n 的展开式中各项系数之和为a n ,(7x 2+5)n 的展开式中各项的二项式系数之和为b n ,则∞→n limnn n n b a b a 432+-的值是 （ ）A.1B.－21 C.31 D.418．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※.若{4,5,6},{1,2,3}A B ==，则集合A B※ 中的所有元素之和为 （ ）A . 15B . 14C . 27D . -149．已知20ax bx c ++= 是关于x 的一元二次方程，其中,,a b c 是非零向量，且a 与b 不共线，则方程 A. 可能有无数个实数解 B. 至多有两个实数解 C. 至少有一个实数解 D. 至多有一个实数解10．函数)10(||<<=a x xay x的图象的大致形状是（ ）11．函数⎰-=xdt t t x F 0)4()(在[－1，5]上（ ）A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值332-C ．有最小值332-，无最大值 D ．既无最大值也无最小值12．银行计划将某客户的资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M ，60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润。

年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。

为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为 （ ）A ．5%B ．10%C ．15%D ．20%第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在题中横线上）13．若==>a a a 3232log,94,0则 .14．若a a a 则,)23()1(3131---<+的取值范围是 .15．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为.16．符号[x ]表示不超过x 的最大整数，如2]08.1[,3][-=-=π，定义函数],[][x x x -=那么下列命题： ①函数{x }的定义域为R ，值域为[0，1]；②方程{x }=21，有无数解；③函数{x }是周期函数；④函数{x }是增函数正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）设集合}73,42321,55,1{},72,4,2{23223+++++--=+--=a a a a a a B a a a A ，问是否存在}5,2{,=∈B A R a 使？若存在实数a ，求出实数a 的取值，若不存在，请说明理由.18．（本题满分12分） 已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220,x ax a ++≤若命题""p q 或是假命题，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数).,0(1)(2R a x xax x f ∈≠+=（1）讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由.（2）若函数f （x ）在),2[+∞∈x 上为增函数，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A 可获奖金1000元，答对问题B 可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的概率分别为12、14.(1)记先回答问题A 的奖金为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？ (2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由21．（本题满分12分）若函数34)(,2,4)(3-=+-=有极值函数时当x f x bx ax x f ，（1）求函数的解析式；（2）若关于x 的方程k x f =)(有三个零点，求实数k 的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数)(x f 满足2)1(),0(),()(=≠⋅+=⋅f b a x f b x f ax 且)2()2(x f x f --=+对定义域中任意x 都成立.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若数列}{n a 的前n项和为n S ，}{n a 满足当1=n 时，2)1(1==f a ，当n ≥2时，)25(21)(22-+=-n n a f S n n ，试给出数列}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案一、选择题 BAACC BCAD D BC 二、填空题 13．3 14．23321<<-<a a 或15．))(1(4)2(22+∈+=-+N n n n n 16．②③ 三、解答题：17．解：因为572},5,2{23=+--=a a a B A 所以 …………3分 变形得：0)2)(1(2=--a a 12±==∴a a 或………5分当a =2时，B 中元素有重复，故a =2不合题意， …………7分 当a =1时，1},5{==a B A 不符合题意； …………9分 当a =－1时，1},4,2{-==a B A 故 不符合题意； …………11分综上，不存在实数a ，使得}5,2{=B A…………12分18．]22222:20(2)(1)02104211,1,||1||1,||16220.22480.02,10a x ax ax ax a x x a a x a a ax ax a y x ax a x a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴ 解由，得，显然或分故或分“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或分命}{""||10"""|100112p q a a P Q a a a a ≥=∴-<<<< 题或为真命题"时或命题或为假命题的取值范围为或分19．解：（1）当a =0时，,1)(xx f =对任意),(11)(),,0()0,(x f xxx f x -=-=-=-+∞-∞∈)(x f ∴为奇函数……2分210,()(0,0),a f x ax a x x≠=+≠≠当时1,(1)(1)20,(1(1))20,(1)(1),(1)(1),x f f a f f f f f f =±-+=≠--=-≠∴-≠--≠取得∴函数f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数………4分（2）设212x x <≤，],1)([)(11)()(2121212122212121-+-=--+=-x x x ax x x x x x ax x ax x f x f …5分要使函数f （x ）在),2[+∞∈x 上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立.…………7分16)(,4.1)(,4,021212121212121>+∴>+>+><-x x x x x x x x x ax x x x x 又恒成立即161)(12121<+∴x x x x …………10分要使161,)(12121≥+>a x x x x a 需恒成立.a ∴的取值范围是),161[+∞ …………12分另解：212)(xax x f -='……5分上为增函数在),2[)(+∞∈x x f),2[0)(+∞∈≥'∴x x f 在恒成立…7分0122≥-xax 即321xa ≥……9分33111()[2,)()[2,)(2).2216g x a x g x x g xx=≥∈+∞=∈+∞=又在为减函数在有最大值161≥∴a .…………12分20．解：（1）0元，1000元，3000元（2）设先答A 的奖金为ξ元，先答B 的奖金为η元。

则有 111131(0)1,(1000)(1),(3000).222488P P P ξξξ==-===⨯-===1316000010003000.2888E ξ∴=⨯+⨯+⨯=同理：311(0),(2000),(3000)488P P P ηηη======31150000200030004888E η∴=⨯+⨯+⨯=故知先答A ，所获的奖金期望较多21．解：由题意可知b ax x f -='23)(…………1分（1）于是⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==-='43134428)2(012)2(b a b a f b a f 解得…………3分故所求的解析式为4431)(3+-=x x x f…………4分（2）由（1）可知)2)(2(4)(2+-=-='x x x x f 令)(x f '=0得x =2或x =－2…………5分当x 变化时)(x f '、)(x f 的变化情况如下表所示因此，328)(,2有极大值时当x f x -=当34)(,2-=有极小值时当x f x ……10分所以函数的大致图象如图 故实数k 的取值范围是32834<<-k…………12分22．解：（1）由),0(),()(≠⋅+=⋅b a x f b x f ax 得b ax x f =-)1)((， 若01=-ax ，则0=b ，不合题意，故01≠-ax ， 1)(-=∴ax b x f 。

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江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

南昌二中2014－2015学年度下学期第二次考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1．已知集合M ＝｛1，－2，3｝，N ＝｛－4，5，6，－7｝，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数是（ ） A ．10 B ．14 C ．16 D ．182．已知自然数x 满足322121326x x x A A A +++=+，则x = （ ）A ．3B ．5C ．4D ．63．已知直线,a b ，平面α、β、γ，则下列条件中能推出α//β的是 （ ） A ．//a α，//b β，//a b B ．,,,a b a b γγαβ⊥⊥⊂⊂C ．,,//a b a b αβ⊥⊥D ．,,//,//a b a b αβαβ⊂⊂4．某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆， 则该几何体的体积是（ ） A ．π32B ．2πC ．π322 D ．π 5． 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ） A.66 B.48 C.36 D.306． 某班组织文艺晚会，准备从A,B 等8个节目中选出4个节目演出，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为 （ ） A.1860 B.1320 C.1140 D.10207．设n 为正整数，⎝⎛⎭⎫x －1x x 2n展开式中存在常数项，则n 的一个可能取值为( )A ．16B ．10C ．4D ．28．若，P 是正四面体V －ABC 的侧面VBC 上一点，点P 到平面ABC 的距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹为 （ ） A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分9．已知三棱锥S －ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB ＝2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是 （ ）A ．3B ．1CD ．210．△ABC 的AB 边在平面α内，C 在平面α外，AC 和BC 分别在与平面α成30和45的角，且平面ABC 与平面α成60的二面角，那么sin ACB ∠的值为（ ）A ．1B ．13C ．3D ．1或1311．在100，101，…，999这些数中，各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是 （ ）A ．120B ．168C ．204D ．21612．连续抛掷骰子，记下每次面朝上的点数，若出现三个不同的数就停止，问抛掷5次停止时，会出现不同的结果种数位 （ ） A ．420 B ．840 C ．720 D ．640二、填空题13．222234519C C C C +++⋅⋅⋅+= 。

江西省南昌二中高三上学期第二次月考数学试卷(文科)有答案

江西省南昌二中高三上学期第二次月考数学试卷(文科)有答案

U A B =ð（内任意一点，则AN MP的取值范围是（B．13 [,]44 -．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）8π10πe|xx，又()gxPAC⊥平面PBC，那么三棱锥P ABC-外接球的半径为______．1112na ，2n n++，①33122n n -++++122n n n ++-(n n n ++=⎫21 23353 10CC=，12 23356 10CC=，1122AB BB =1111236332318ABB OC -===江西省南昌二中高三上学期第二次月考数学试卷（文科）解析1．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．2．【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B={x|0＜x≤1}，3．【分析】A．根据逆否命题的定义进行判断．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据复合命题真假关系进行判断．【解答】解：A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确，B．由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，即“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故B正确，C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”，故C正确，D．若“p∨q”为真命题，p、q至少有一个为真命题，故D错误，4．【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据90，90，93，94，93的平均数为=（90+90+93+94+93）=92，方差S2=[（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]=2．8，5．【分析】利用诱导公式可化简cos（﹣2α）=cos（﹣2α）=﹣sin2α，再利用二倍角公式将“弦”化“切”，将tanα=2代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=2，∴cos（﹣2α）=cos（﹣2α）=﹣sin2α=﹣=﹣=﹣，6．【分析】在A中，γ与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n⊂α．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故B错误；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．7．【分析】根据程序框图的功能是求S=1•log34•log45•log56•log67•log78•log89判断终止程序运行的k值，利用对数换底公式求得S值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行S=1•log34，k=4；第二次运行S=1•log34•log45，k=5；第三次运行S=1•log34•log45•log56，k=6；直到k=9时，程序运行终止，此时S=1•log34•log45•log56•log67•log78•log89=，8．【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），则•=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A（1，0）时，•有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线t=﹣x+y+经过点B时，•有最大值，将（0，1）代入得t=，则•的取值范围是[﹣，]，9．【分析】设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，由等差数列前n项和公式求出d=，由此利用等差数列通项公式能求出a14+a15+a16+a17．【解答】解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．10．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：=3π．11．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．12．【分析】做出函数f（x）=|x•e x|的图象，根据图象可判断在（，+∞）上可有一个跟，在（0，）上可有三个根，根据二次函数的性质可得出y（）＜0，求解即可．【解答】解：g（x）=﹣1的x有四个，∴f2（x）+tf（x）﹣1=0有4个根，f（x）=|x•e x|的图象如图：在x＜0时，有最大值f（﹣1）=，故要使有四个解，则f2（x）+tf（x）﹣1=0一根在（0，）中间，一根在（，+∞），∴y（）＜0，∴+t+1＜0，∴t﹣＜﹣﹣1，∴t＜﹣﹣e=﹣，13．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【解答】解：若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，14．【分析】由正弦函数的性质可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）∴a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为15．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴V P﹣ABC=V A﹣PBC=×x=，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2．16．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，由切线方程得到a，b的方程，即可得到f（x）的表达式，则不等式f（x﹣t）≤x即为（x﹣t+1）2≤x，由于任意的x∈[1，9]，则有|x﹣t+1|≤2，即有﹣2﹣x ≤1﹣t≤2﹣x，分别求出两边的最值，令1﹣t不大于最小值且不小于最大值，解出即可得到．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+的导数为f′（x）=2ax+b，由于函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），则2a+b=1，且a+b+=1，解得a=，b=，即有f（x）=x2+x+即为f（x）=（x+1）2，不等式f（x﹣t）≤x即为（x﹣t+1）2≤x，由于任意的x∈[1，9]，则有|x﹣t+1|≤2，即有﹣2﹣x ≤1﹣t ≤2﹣x ，令=m ∈[1，3]，则2﹣x=2m ﹣m 2=﹣（m ﹣1）2+1∈[﹣3，1]，﹣2﹣x=﹣2m ﹣m 2=﹣（m+1）2+1∈[﹣15，﹣3]，18．【分析】（Ⅰ）由a n+1=，可得，即可证明数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{}的前n 项和S n ．112na ，2n n++，①33122n n -++++122n n n ++-(n n n ++=⎫21 23353 10CC=，12 23356 10CC=，1122AB BB =1111236332318ABB OC -===．【分析】（1）求出圆心N （1，0），半径r=4，设圆心P （x ，y ），由椭圆定义得点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长为4，短轴长为2的椭圆，由此能求出曲线τ的方程．（2）设直线l 的方程为y=k （x+1），k ＞0，联立，得（3+4k 2）x 2=8k 2x+4k 2﹣12=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线与圆相切的性质，结合已知能求出圆P 的半径．- 21 - / 21。

江西省南昌市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

江西省南昌市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

南昌二中2024-2025学年度上学期高三数学月考（一）一、单选题： 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数，则的值为（ ）A ． BC ．D ．23．下列幂函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知，则（ ）A ． B ． C ． D ．125．设函数的定义域为A ，函数的值域为B ，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x（）在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）A ． B ． C ． D ．二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.{}30A x x =->{}2540B x x x =-+>A B =I (,1)-∞(3),-∞(3,)+∞(4,)+∞()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩1[()]4f f 192-(0,)+∞53y x - =53y x =34y x =43y x =()()1sin 3cos ,tan tan 5αβαβαβ+=-=-tan tan αβ+=15-5-1251()ln 2x f x x -=+()4g x x =+-x A ∈x B ∈()()22ln 0f x ax x b x ab =-+≠0,0a b <<0,0a b <>0ab <0ab >sin )cos x x ωω-=0ω>()0,πω[135,62135(,62519[,)26519(,]26()ln e ,x a x b a b x≤+≤∈R 3[1,2x ∈a 323e -325e 2-33ln 2233e 3ln 2-9．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．ab ≥8C ．a +b ≥4D ．10．已知函数，则（ ）A ．是的极大值点B ．的图象关于点对称C ．有2个零点D ．当时，11．在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．若为边的中点，则的最大值为3D ．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共15 分.12．已知扇形的圆心角为3，周长为30，则扇形的面积为 ．13．已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为原点，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则．14．函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则= ．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数的部分图象如图所示，图象与x 轴正半轴,a b (1)(1)1a b --=111a b +=²²8a b +≥()3223f x x x =-0x =()f x ()f x 11(,22()()1g x f x =+01x <<2(1)(1)f x f x ->-ABC V ,,A B C ,,a b c a =2212b c bc +-=π3A =ABC V D BC AD ABC V 6(+l 2:4C y x =O F A C l CB ABF △sin AFB ABF ∠=∠||AB =()|cos |(0)f x x x =≥θsin 2+sin 2θθθθ()π2sin()(0,)2f x x ωϕωϕ=+ ><的第一个交点（从左至右）为，图象与y 轴的交点为．(1)求的解析式及对称中心；(2)将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的单调递减区间．16．（15分）已知函数．(1) 若是上的奇函数，求函数的零点；(2) 若函数在的最大值为，求实数的值．17．（15分）如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，，，，．(1)证明：平面平面；(2)若，且，求二面角的正弦值．18．（17分）如图，平面四边形中，，，为正三角形．(1)当时，求的面积；5π(,0)6A ()0,1B ()f x ()f x 124π()g x ()g x []0,π()22x x f x a -=⋅-()f x R 3()()2g x f x =+0x ()()42x x h x f x -=++[0,1]x ∈2-a P ABCD -ABCD //AB CD 1AD BC CD ===2AB =AD PB ⊥PBD ⊥ABCD DP =PD CD ⊥A PB D --ABCD 4DC =2AD =ABC V π3ADC ∠=BCD △(2)设，求的面积的最大值．19．（17分）已知函数（）．(1)讨论的单调性；(2)证明：（，）；(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．(0π)ADC θθ∠=<<BCD △1()2ln f x m x x x=-+0m >()f x 2322221111(1)(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<*n ∈N 2n ≥221()ln 2g x m x x x =--+m。

江西省南昌二中高三数学第二次阶段性考试试卷(文科)

江西省南昌二中高三数学第二次阶段性考试试卷(文科)

江西省南昌二中2008-2009学年度高三数学第二次阶段性考试试卷(文科)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 函数223y x ax =--在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是（ ）A ．(],1a ∈-∞B ．[)2,a ∈+∞C ．[1,2]a ∈D ．(],1a ∈-∞[)2,+∞2.设),(a -∞为221)(--=x xx f 反函数的一个单调递增区间,则实数a 的取值范围为 ( ) A. 2≤a B. 2≥a C. 2-≤a D. 2-≥a 3.如果方程lg 2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（ ） A ．lg7·lg5B ．lg35C ．35D ．351 4.1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a5.设a 、b 、c 都是正数，那么三个数b a 1+、c b 1+、ac 1+（ ） A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于26. 若02log 2log <<b a ,则（ ）A ．10<<<b aB ．10<<<a bC ．1>>b aD ．1>>a b 7.已知d c b a 、、、均为正数,bd c d a d c c d b a b c b a a s +++++++++++=,则有（ ）A ．20<<sB ．21<<sC ．32<<sD ．43<<s8.若函数)(x f 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，|f (x 2)-f (x 1) |<|x 2-x 1|恒成立”，则称)(x f 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（ ） A ．xx f 1)(=B.||)(x x f =C.2)(=x f xD.2)(x x f = 9.函数12)(-=x x f 的递增区间为（ ）A ．RB ．(- ∞，1]C ．[1，+∞)D ．[0，+∞)10.已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-411.已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，则x 的范围是 （ ） A ．[]4,2 B ．)0,(-∞ C ．[]4,2)1,0(⋃ D ．(][]2,10,⋃∞- 12.已知)(x f 是R 上的增函数，点A （－1，1）,B （1，3）在它的图象上，)(1x f -为它的反函数，则不等式1|)(log |21<-x f 的解集是（ ）A ．（1，3）B ．（2，8）C ．（－1，1）D ．（2，9）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设,0>a 1≠a ，函数)32(log )(2+-=x x x f a 有最小值，则不等式0)1(log >-x a 的解集为 ．14.已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝3，则12x ＋1＋1y ＋2的最小值是 ．15.若不等式x 2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3}，则不等式bx 2+ax-1>0的解集为____________. 16.已知]1,(-∞∈x 时，不等式04)(212>-++x x a a 恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共74分）17. 已知：函数,0(),0a x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩（0>a ）．解不等式：12)(<-x x f ．18.已知函数)(13)(23R b x bx x x f ∈+-+=在21,x x x x ==处取得极值，且 ,221=-x x 求（Ⅰ）b 的值；（Ⅱ）)(x f 的单调区间。

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