8-3磁场

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而k
0 4
故
dB
0 I d l sin
4 πr
2
-7 2 4 π 10 N A 其中 0 ，称为真空中的磁导率。
磁感应强度的矢量式：
0 Idl er dB 2 4π r
Biot-Savart定 律的微分形式
Biot-Savart定 律的积分形式
I qnvS
电流元在P点产生的磁感应强度
dB
0 qnvSdl sin
r
2
4π
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
d N nS d l
每个带电量为 q的粒子以速度 v通过电流元所 在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为
0 qv sin dB B dN 4π r2
r

dl
r d dB B
P
I
电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 Idl 成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电 流 元 和矢径夹角的正弦成正比 于r 。 dB 方 向 垂 直 与 Idl 组成的平面，指向为由 Idl 经 角转向 r 时 右螺旋前进方向。
I d l sin dB k r2
dB
0 R nI d l
2
2( R l )
2
2 3/ 2
2
0 R nIdl B dB L L 2( R 2 l 2 ) 3 / 2
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. . .. . . . . . . . . . . . .
A2 dB
q
r
q
垂直于纸面向内
v

长直线
长
内
直
圆
柱外
面
长 直
内
圆
柱 体
外
B 0I 2r
B0
第八章
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
B 0I 2r
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
练习：求同轴B的的两分筒布状。导线通有等值反向的电流I,
(1) r R2 , B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
B
0I 2r
I
rI
(3) r R1, B 0
B • dl 0
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
安培环路定理
在稳恒磁场中，磁感应强度
B
在闭合曲线
上的环流，等于该闭合曲线所包围的电流的代
数和与真 空中的磁导率的乘积。即
B • dl 0 Ii
说明：
I4
I1 I2 I3
电流取正时与环路成右旋关系
l
B • dl 0 Ii
.. . . .
R1 R2
.. . .
..r...............
q
v
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
一、 安培环路定理
静电场 E dl 0
l
磁 场 B dl ?
1、圆形积分回路
B
dl
0I 2r
dl
0I
2r
dl
0I 2r
2r
B dl 0I
I
r
B
B
0I
2r
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
I

3. 有剩磁，即撤去H，B=Br0,有磁饱和及磁滞现象。
4.存在居里点，即一种临界温度，在此温度发生突变。在
居里点以上，铁磁质转变为顺磁质。
5.永久磁铁吸引铁磁质。
S
S N
N
B'
磁 滞 回 线：
Hc 矫顽力 Br 剩余磁感应强度
Bs 饱和磁感应强度
B s B .c
Br
.
d
.b
e.
.a ..
Bs
Hc o Hc H
顺磁质 抗磁质 铁磁质
氧气、空气、 铝 铜、汞、铅
铁、钴、镍
7-8-2 磁介质旳磁化机理 磁化电流
1. 分子电流 分子磁矩 磁偶极矩
每个分子等效一种圆电流
pml
pm pml pms
v
轨道角动量 相应旳磁矩
自旋角动量 相应旳磁矩
pm pml
I e / T e /(2 /) e
2
pml IS
B
en
A
B
v
x
已知：
π
=3
B= kt
AB = l
解：
Φ = k t . l. v t cos
=
dΦ
dt
=
2k t l v cos
= ktlv
B
en
A
B
v
x
[例] OM、ON及MN为金属导线，MN 以速度v 运动，并保持与上述两导线接触。
磁场是均匀旳，且：B =kx cosω t
导体MN在 t =0 时，x =0
例：直导线通交流电 置于磁导率为 旳介质中
求：与其共面旳N匝矩形回路中旳感应电动势
已知 I I0 sin t

jc -
电容器放电时，传导电流：
d I 传导电流密度： jc B A I dt 又电位移矢量： D E dD d 平行板间场强： E 所以 D dt dt 电位移通量 Ψ SD I S dD dΨ
d
D
+
jc
dq d ( S ) d Ic S dt dt dt
dt
dt
dD 的方向与 D 方向相反，可以认为两板间中断 dt dD 的传导电流由 来接替了。
dt
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于 该点电位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度 位移电流
Id ++ ++ + -
D jd t
S
Id
D dΨ jd ds ds S t dt
通过电场中某一截面的
位移电流等于通过该截面电
Ic
位移通量对时间的变化率. 全电流
Is Ic Id
-I + - d + + + -
全电流
Is Ic Id
dΨ LH dl I s I c dt D H dl ( jc ) ds L s t
1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上， 提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出 了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从 而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速 度（即光速）.
c
1
0 0
( 真空中 )
1888年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦 理论奠定了经典电动力学的基础，为无线电技 术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.
V