教学目标：
1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。
3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。
4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
5、通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。
课时安排：
本章的教学时间为13课时，分配如下：
§6.1从实际问题到方程--------------1课时
§6.2解一元一次方程
1、方程的简单变形------------2课时
2、解一元一次方程------------------4课时
§6.3实践与探索------------3课时
复习-----------------------2课时
第一课时：6.1从实际问题到方程
一、自主学习
（一）自学教材P 1—P 3。
（二）导学练习
1、完成下列问题:
(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人?
2、问题1中，你有哪些解决的方法？
3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？
4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？
二、合作探究、小组展示
1．教科书第3页练习1、2.
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3
2 )
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
三、检测反馈
(一)、判断题
1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（）
2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（）
3、方程12(x－3)－1=2x+3的解是x=－4------ （）
(二)、选择题
1、方程2(x+3)=x+10的解是( )
A x=3
B x=-3
C x=4
D x=－4
2、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）
A 3
B 2
C －3
D －2
四、拓展提升
1、设某数为x，根据题意，列出方程。
（1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。
（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.
2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。
某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？
3、习题6.1. ex2
4、丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。
可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。
你知道丢番图活了多少岁吗？
五、作业布置:习题6.1第1、3题
课后反思：
如何检验一个方程的解是否正确？
代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想，其直接作用就是验证方程的解的正确性，用来检验一个答案是否正确。本节可加强代入法的学习。
第二课时：6.2.1方程的简单变形(1)
一、自主学习
（一）自学教材P 4 —P 6。 （二） 导学练习
1. 1.假设你去超市购物，如果买四盒相同的面巾纸一共花12元，那么再多买2盒，就应再付多少元呢？
2.你会玩跷跷板吗？如果你想让自己跷起来，你该怎么办？有没有其它的情况？
3.方程的解在经过怎样的变形后不会变化？
4.用自己的话叙述什么叫做移项，并与小学阶段所学习的利用加、减法互为逆运算的方法解方程加以比较。
5.通过例1，说明移项后的化简包括哪些内容，在解方程时怎样移项比较合理？
6.根据你的理解，请举例说明如何将方程的未知数的系数化为1.
7.从例1和例2来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得到x=a 的形式，你能简单说明一下“移项”与“将未知数的系数化为1”的区别吗？
二、合作探究、小组展示 1.完成P6练习1、2
2.解下列方程，是“移项”还是“将未知数的系数化为1”？ （1）5+x=3 (2) 5x=2
(3 ) x=5 (4) x=－ x+1
3.用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据： （1）若2x=5-3x,则2x+___=5
92212
1
(2 ) 若0.2x=0, 则x=___. 三、检测反馈
1．解下列方程: （1）44 x+64=328 （2）2x+5=9
四、拓展提升 1.解下列方程：
（1）2x+3=1 (2) 2x=x －3 (3) x=－2.
2.解方程： x= －x+3
3.用方程的变形解6.1中问题1所列出的方程。
五、作业布置 1.解下列方程：
（1）7+x=7 (2) 15=x+8
(3 ) y=0 (4 ) － y=15
2.某数的4倍等于某数的3倍与7的差，求某数.
课后反思：
方程变形是求方程解的重要依据,让学生理解方程的基本变形
的原理。教材中省略了等式的性质，学生对理解方程变形的两条依据有一些困难。
4
132
一、自主学习
（一）自学教材P6—P7。 （二） 导学练习
1.你还记得上节课我们通过怎样的变形来解方程的吗？
2.解下列方程：
（1） x = - （2） 3x+2=4x
3. P6做一做
二、合作探究、小组展示
阅读教材P6-7例3，并回答云图中所提出的问题。 三、检测反馈
1.完成课后练习题1-6.
2.通过例题的学习和练习的解答，思考如何来解方程？
3.通过例3的学习,思考: ① 移项有什么新特点？
② 移项后的化简包括哪些内容？ 四、拓展提升 1.解下列方程：
（1）3x-7+4x=6x-2 （2）a-1=5+2a （3）2y+3=11-6y （4）x-1-2x = -1
2.已知：y1=3x+2, y2=4-x, 当x 取何值时, y1=y2？
3.单项式a2x+1b2与 -8ax+3b2的和仍是单项式，求x 的值。
4.将 6x=7x 两边都除以x ，得到6=7，面对这个可笑的结论，四名同学分别指出了错误的原因，其中正确的是（ ） A ．甲：“方程本身就是错误的。” B ．乙：“这个方程没有解。” C ．丙：“因为6x 小于7x 。”
D ．丁：“因为方程两边都除以了0。” 五、作业布置 P9 习题6.2.1 1.（2）（4）（6） 2. （2）（4） 3. （2）
第四课时：6.2.2解一元一次方程（1）
4132
一、自主学习
（一）自学教材P8 （二） 导学练习 1、（口答）解下列方程： （1）-2x=4 （2）-x=-2 （3）4x=- (4) x=4
2、（演板）解下列方程：
（1）-3x+7=7 （2）9x=6x-6（3）8z=4z+1 （4）10y+5=11y-5-2y
3、观察上述方程，他们有什么共同点？什么样的方程是一元一次方程？对于例4的解题方法，运用了什么法则？你是如何理解的？对于本题还有其他的解法吗？
二、合作探究、小组展示
1、下列方程中，一元一次方程的个数是（ ）
①3x+4z=2 ②2x+3=0 ③- x+ =2.7 ④x 2-2=1
A .1 B. 2 C. 3 D. 4 2、完成课后练习1（演板） 3、完成课后练习2、3 三、检测反馈 1、下列方程的求解过程是否正确？若不正确，请指出错误的一步，并加以改正。 （1）2（x-1）=5-x
解：2x-2=5-x=2x+x=5+2=3x=7 x=
（2）2（x+3）-5（1-x ）=3（x-1） 解：2x-5x-3x=-3+5-3 -6x=-1 x=
212
1
315
3
2、解下列方程
（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）
（2）2（x-2）-（4x-1）=3（1-x ） 四、拓展提升
已知 是一元一次方程，则m = 。
五、作业布置 P12 习题6.2.2. ex1
四、板书设计
解一元一次方程
12、 判断一元一次方程的四个 a) 该式子必须是一个方程 b) 该式子只能含有一个未知数 c) 含有未知数的式必须都是整式 d) 未知数的次数必须为1
13、 数学上解决新问题的一种重要思路：把不知道的新问题转换成已经知道的老问题来解决（注意把这种思路运用到以后的学习中）。
0121=-+m x
一、自主学习
（一）自学教材P 9 （二） 导学练习
1.你会解方程3x-(4x-5)=6+(2-5x)吗？说说你的思路。
2.对于方程 - =1，你准备如何解？
二、合作探究、小组展示
1.对于例5，你有不同的解法吗？
2.在例5的解题过程中，为什么在方程的两边同时乘以6，而不是其他的数？
3.在解方程中，“去分母”这一步，如何把方程中的分母去掉比较简单？在这一步中，我们需要注意哪些问题？
4.在例5的解题过程中，对方程主要进行了那些变形？
5.根据所学的一元一次方程的解题过程，用自己的话说一说如何解一元一次方程。
三、检测反馈
1.完成P10练习1.
2.完成P10练习2.
3、解方程：（1）5
222
1+-=-y y （2）)13(7
2)21(3
1+=-x x
（3）8563+=-x x ； （4）x x x =---)4
3
3(32)23(43
四、拓展提升
关于x 的方程2x+1=3和2- =0的解相同，求a 的值。
五、作业布置 P12 习题6.2.2
23-x 312+x 3x a -
一、自主学习
（一）自学教材P10—P11
（二）导学练习
1.一个长方形的长为（5-3a）、宽为（a+3），当长方形的周长为12时，求a的值.
2.已知y1=6-x，y2=2+7x。当x取何值时，y1比y2大3？
二、合作探究、小组展示
1.完成例6分析中的表格。
2.对于例6，你还有其他的解法吗？
思考：（1）已知量和未知量是什么？（2）等量关系是什么？（3）如何建立方程？（4）怎样检验所求出的解是否合理？
3.在例7中，弄清下列问题：
（1）题目中有哪些已知量?（2）求什么?
（3）你所找出的有关等量关系是什么?
4.例题的两个方程，应该怎样解？
5.对于本节的两个例题，你还有什么疑问？
三、检测反馈
1、今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，再过10年，哥哥的年龄是妹妹的1.5倍。你能猜出哥哥和妹妹的年龄吗？（通过列表格分析解答）
2.课后练习ex1 ex2
四、拓展提升
1、如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
2、有一些分别标有6、12、18、24、…的卡片上，后一张的数比前一张上的数字大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且它们的和是342. （1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到了相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？ 五、作业布置 P12习题6.2.2 ex3.4
课后反思：
5厘米
第七课时：6.2.2解一元一次方程（4）
一、自主学习
（一）自学教材P 12
（二）导学练习
1.甲乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，一列快车从乙站开出，同时开出相向而行，3小时后两车相遇，快车每小时行驶72千米，求慢车的速度。
分析：设慢车的速度是x千米每小时，则慢车3小时行驶的路程为----，快车3小时行驶的路程为-----。
题中的相等关系是-----。
根据题意可得方程----------。
2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：抽调人后，这个问题的相等关系是：调入后甲处人数=-----×调入后乙处人数，抽调20人中，若设调入甲处x人，则调入乙处为-----人，甲处原有-----人，调入后共有-----人，乙处原有-----人，调入后共有-----人，根据题意可得方程为：---------
二、合作探究、小组展示
1．20XX年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数列世界第一，其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚，问：金、银、铜牌各多少枚？
2.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米。
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？
三、检测反馈
根据下列条件列出方程，然后求出某数
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
四、拓展提升
P13阅读部分，利用所学知识解决问题。
五、作业布置
P12习题6.2.2 ex5、6
第八课时：6.3.1实践与探索（一）
一、自主学习
（一）自学教材P 14。
（二）导学练习
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2．长方形的周长公式、面积公式.
二、合作探究、小组展示
问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽.
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗? 分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.
第(2)小题的设元，可尝试、讨论，但不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数.
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积＝221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积愿________.
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证.
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大.
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
三、检测反馈
教科书第14页练习1、2.
四、作业布置:教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3.
第九课时：6.3.2 实践与探索（二）
一、自主学习
（一）自学教材P 15
（二）导学练习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系利息＝本金×年利率×年数
本利和＝本金×利息×年数＋本金
2．商品利润等有关知识.
利润＝售价－成本商品利润
成本
＝商品利润率
二、合作探究、小组展示
在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税.今天我们来探索一般的储蓄问题.
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
分析: 找出等量关系.
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?你能否列出
较简单的方程?
扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得x=_____
．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
大家想一想这15元的利润是怎么来的?
标价的80％(即售价)－成本＝15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
三、检测反馈
教科书第15页，练习1、2.
四、作业布置教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题.
课后反思：
第十课时：6.3.3 实践与探索（三）
一、自主学习
（一）自学教材P 16 （二） 导学练习
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、合作探究、小组展示 问题3
分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题?
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天. 小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?
2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? [等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
若设两人合作需要x 天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完1
4 ，徒弟每天完成1
6 ，根据等量关系可得.
3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题.
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I 小时完成全 部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做.小时完成，那么甲独做1小时，完成 全部工作量的多少?
4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?
[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]
5．要解决本题提出的问题，应先求什么7
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x 天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程
三、检测反馈
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现
由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答.
例如(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之
间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝
工作量
工作时间
工作时间＝
工作量
工作效率
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程.
四、作业布置:教科书习题6.3.3第1、2题.
课后反思：
实践与探索是本节的主题。如何才能让学生真正具有解决实际问题的能力是重要的教学目标。真正实现这个目标应该不仅从教学的角度来考虑问题。在有限的时间内完成这个目标需要更多的一线教学老师的探讨和反思。
第十一课时：一元一次方程小结与复习（一）
一、自主学习
（一）自学教材P 18 —P 19 （二） 导学练习 一：知识回顾：
1、几个概念（1）方程：含有________的等式叫方程；
（2）方程的解：使方程左右两边________的__________的值叫方程的解， （3）一元一次方程：只含有____个未知数，且未知数的次数是___的_____方程。（4）一元一次方程的标准形式：______________( ) 2、 等式的性质：（1）等式两边都______或（ ）_______,所得结果仍然是等式 (2)等式两边都_____或( )_____________,所得结果仍然是等式。 3、解一元一次方程一般步骤：（1）、___________（2）、__________ （3）、____________（4）、___________（5）、___________ 二：利用方程的有关概念，等式性质等解决问题
三：灵活选用解方程的步骤解方程（一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，也并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。）
二、合作探究、小组展示
1
判断下列各式哪些是等式，哪些是代数式，哪些既不是等式也不是代数式？ （1）2＋3＝5 （2）2x －6＝10 （3）a ＋2b ＝b ＋a ＋b （4）x ＋y ＝1
（5）2x －6 （6）（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2
分析：代数式不含等号及大于、小于号，等式含有“＝”号
2 在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由．
分析：判断一个方程是否是一元一次方程的依据是一元一次方程的定义．当方程中出现分母时，要看分母中是否含有未知数，如果分母中不含有未知数，方程就是整式方程．
3 写出下列等式变形的根据．
（1）由等式5x ＝x ＋5 得5x －x ＝5
（3）由等式6x ＝12 得x ＝2 分析：根据等式的两条性质．
4 设某数为x ，根据下列条件列出方程，求解并检验．
（1）某数的一半减去4等于1
（3）某数与3的和等于某数与4的和的一半．（4）某数与3的和与某数与－3的相反数的和的差为0．
5 关于x 的方程（m ＋2）x ｜m ＋3｜－2＝0是一元一次方
6 已知关于x 的方程27x －32＝11a 和x ＋2＝2a 的解相同，
7 解下列方程，并写出每一步变形的名称
（1）7x ＋6=8－3x （2）4x －3(20－x)=6x －7(9－x) （3）
6
1
71315213+-
=+--y y y （4）
一元一次方程 一、 知识结构导入 2 3(或几个数值)， 而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 （二）等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c。 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = b c 。 （三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （四）去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。 （五）解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x = b a ) 二、 知识点回顾+典型例题讲解+变式练习 知识点1：方程的有关概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程
解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 典型例题 例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）. A ．x=1 =3x-5 =y-2 2 x =5x 例2、 如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿． 例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 例4、根据实际问题列方程。 （1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨若已知大象的重量（如X 吨）如何求蓝鲸的重量 （2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。 问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少（设蓝布料买了X 尺） 例5、 若关于x 的一元一次方程2313 2 x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（ ） A ． 27 B ．1 C ．1311- D ．0 变式练习 1、下列各式：①3x+2y=1 ②m-3=6 ③x/2+2/3= ④x2+1=2 ⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4 ⑦5/x+2=1 ⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ） Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4 2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程3 25x k x -=+的解相同，求k 的值. 3、已知2x 1 -m +4=0是一元一次方程，则m= . 4、若关于x 的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a 的值是（ ） A 、4 B 、-4 C 、 5 D 、 -5 5、根据实际问题列方程。 （1）x 的2倍与3的差是5. （2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x ） （3）甲种铅笔每只元，乙种铅笔每支元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支（设甲种铅笔买了x 支）
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
第六章 一元一次方程章末综合练习 一、填空题：（每小题2分，共10分） 1、已知关于x 的方程320m x ++=是一元一次方程，则m=_________. 2、写出一个方程，使它的解为x=7 : 3、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为______________ 4、若关于x 的方程3x+5=0与3x+2k= -1的解相同，则k= 5、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵. 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列方程是一元一次方程的是( ) A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C. 11=x D.x x 3121=- 2、下列叙述中，正确的是（ ） A ．方程是含有未知数的式子 B ．方程是等式 C ．只有含有字母x,y 的等式才叫方程 D ．带等号和字母的式子叫方程 3．、若．．3．－．2．x ．=6．．x ．－．11．．，．则．x ．+4．．的值是（．．．． ）． A.．．－．423 B.．．27 C.5．．．43 D.4．．． 4、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） A ;8- B ;0 C ;2 D .8 5、下列方程变形正确的是（ ） A 方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2 B 方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x C 方程2 332=x ，未知数系数化为1，得;1=x D 方程15 .02.01=--x x 化成.63=x 6、方程13 59232+-=-+x x x 去分母得（ ） A. 6)59(2)32(3+-=-+x x x B. 1)59(26)32(3+-=-+x x x
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。 2. 体会字母表示数的优越性。 重点：知道什么是方程，一元一次方程 难点：找等关系列方程 使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。 一. 导学 1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式： 2.含X 的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。 3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。 4.车匀速行驶，可列方程为： 5.什么是方程？ 6.什么是一元一次方程？ 二、合作探究 1.判断下列式子是否是方程: (1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3 (4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) - -m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0 (4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a 、b 是常数) 3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值； （2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿. 4、根据下列条件列出方程: x 5 x 3
(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6； （3）某数的8倍比该数的5倍大12； （4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21. （5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ 三、学习小结 四、作业 习题3.1第1、5题。
华师大版七年级第６章一元一次方程期末复习学案 第１课时：等式的性质 【知识梳理】 性质１：等式两边都同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立。 性质２：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立。 性质３：若,,a b b c ==那么有b c =。我们称为等量代换。 【例题精讲】 例１、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） A 、;253b a =- B 、;6213+=+b a C 、;523+=bc ac D 、.3532+= b a 例２、已知72412x y --=，则320166x y -+＝ ； 例３、已知2713 x y -=，用x 的代数式表示y 为： ； 例４、“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg ,那么“□”的质量是 ( ) A .6 kg B .9 kg C .10 kg D .12 kg 【当堂检测】 １、若3-=b a ，则a b -的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．0 D ．6 ２、下列变形不是根据等式性质的是 ( ) A . 0.330.55x x y y = B .若－a =x ,则x +a =0 C .若x －3=2－2x ,则x +2x =2+3 D .若－ x =1,则x =－2 ３、把方程12x =1变形为x =2,其依据是 ( ) A .等式性质1 B .等式性质2 C .分数的基本性质 D .不等式的基本性质 ４、若3a +2b =1,且3a +2b －3c =0,则c 的值为 .
６、对于任意有理数a ,b ,c ,d ,规定|a b c d |=ad －bc ,如|1 23 4|=1×4－2×3.若|x ?23 ?4|=－2,试用等式的性质求出x 的值. ７、已知2320a a --=，求2726a a -+的值。 ８、已知1232,4y x y x =+=-，解答下列问题： （１）当x 为何值时，12y y =？ （２）当x 为何值时，1y 比2y 大４？ 第２课时：一元一次方程 【知识梳理】 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax +b =0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解） 【例题精讲】 例１、下列方程221326, 2,26,54255 x x y x x x x x -+==-=++=+中，是一元一次方程的有（ ）个 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 例２、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。 例３、解一元一次方程：321(1) 123x x -+-= （２）10.10.20.40.130.60.2 x x x -+--= （３）11 1[(3045)10]25310 x x --- =
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=
其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时） 预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ， 因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=
实际问题与一元一次方程 【教材所处的地位和作用】 1.本节将带领学生学习一元一次方程的相关内容，通过对这一内容的学习，是学生认识到方程是更方便、更有利的数学工具，从算数到方程是数学的进步，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效的模型，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”。 2.本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。 【学情分析】 学生已经了解什么是方程什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程，对方程已有了初步的认识。在前一章刚学到整式的概念及其运算。这些知识都为本节课的学习奠定了基础。1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 【教学目标】
1.结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试 探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释 结果的实际意义及其合理性。 2.在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与 他人合作的乐趣，建立自信心。 3.通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服 务于生活”的辩证思想 4.学会利用进价、售价、利润、利润率之间的关系解应用题。【教学重点】 培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。 【教学难点】 1.探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。 2.运用方程的解对客观现实作出合理的解释。 【教学过程】 一、复习引入 1.回顾相关数量的相等关系。 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。本节课我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
第三章一元一次方程 3.1.1一元一次方程（1） 学习目标 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。 3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。 重点：列出方程，了解方程的概念。 难点：从实际问题中寻找相等关系。 学习过程 一、课前预习 1、阅读本章前言，了解本章学习内容。 2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？ （1）x＋2＝3（）（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6 （）（4）1+2＝3 （）（5）x＋3＞5 （）（6）y＝5 （）3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？ 4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题： （1）从图中你能获得哪些信息？（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。 （2）完成书中填空后再填写下表： （3）能否用方程的知识来解决这个问题呢？题目中的等量关系是什么？（试列出方程）（4）你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？ 5、比较列算式和列方程两种方法的特点。 6、完成课本P84习题3.1 第1题。 二、课堂展示 三、分组联动 1、列式表示：①比a小9的数；② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半；④ a与b的7倍的和；
2、根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6； （3）x的5倍比x的相反数大10；（4）x比它的倒数小4； （5）已知x－5与2x－4的值互为相反数； 3、完成课本P84习题3.1 第8题。 四、课堂检测 根据下列条件列出方程。（不求解，每题20分，共100分） （1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________ （2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________ （3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程______________ （4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 解：设x年后树高为5m，可列出方程_______________ （5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 ________ 五、课堂小结 六、拓广探索 课后完成课本P85 第10、11题
§6.1 从实际问题到方程 科目：七年级数学备课人：王淑轶 【教学目标】 1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法； 2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题； 3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】 能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。【教学难点】 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.列方程解下面的应用题： 一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得： 1.2x＝6 解得：x＝5 答：小红能买到5本这样的笔记本。 2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？ 二、自主探索 1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答： 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 算术法：方程法： (328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328 ＝6(辆) 解得：x＝6 答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。 2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题： (1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？ 小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。 (2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。 三、合作交流
1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？ 2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如 果试验根本无法入手又该怎么办呢？ 四、实践应用 1.课本3页“习题6.1”第1～3题。 2.补充练习： (1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。 (a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4) (b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32 ) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2) (2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。 (a)一个数的17 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 (b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分。现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？ (c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取 货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、整体感知 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈 你的学习体会。
初中数学一元一次方程优秀教案教学 设计 初中数学一元一次方程优秀教案教学设计 发布者：邓美君 教学建议 一、重点、难点分析 本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在． 二、知识结构 本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用
学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念． 三、教法建议 1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念． 2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组． 3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题． 4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如和矛盾方程组如 等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似
之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程． 教学设计示例 一、素质教育目标 （－）知识教学点 1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念． 2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式． 3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解． （二）能力训练点 培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力． （三）德育渗透点 培养学生严格认真的学习态度． （四）美育渗透点
第一讲 一元一次方程 一、知识点拨 1、 称为方程。 2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程称为 。 3、绝对值符号内含有未知数的方程称为 。 4、依据方程中未知数的个数，方程可分为：一元方程、二元方程、三元方程；依据方程中未知数的最高次数，方程又可分为：一次方程、二次方程、三次方程等。 5、一元一次方程是最简单的方程，也是最基本的方程，解方程最终都化归为解一元一次方程。 6、使方程左边和右边相等的未知数的值称为 ，求方程的解的过程称为 。 7、解一元一次方程的一般步骤是： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式ax=b ； （5）方程两边同除以未知数的系数。 解一元一次方程没有固定的步骤，去分母与去括号是因题而异，灵活掌握。但是，不管采取什么顺序，都要保证正确地运用各种运算法则，以及同解原理，使得到的方程与原方程同解。 8、一元一次方程ax=b 的解由a 、b 的值来确定： （1）当 时，方程无解； （2）当 时，方程的解可为任意的有理数； （3）当 时，方程有唯一解 ； 基础训练 例1：当m 为何值时，关于x 的方程 是一元一次方程？ 例2：下列解一元一次方程的变形对不对？如果不对，找出错在哪里，并改正。 （1）由得到； （2）由，得到； 例3：解下列方程 （1） （2）)11(76)20(34y y y y --=-- a b x =273)(22323-+=+--x x x x m m 283=-x 823-=x 63-=x x 63=-x x 2103-=+x x
（3） 436521x x -=-- （4） 拓展训练 例4：解方程：.18]6)4233(43[3221=? ?????--+-x 例5：解关于x 的方程.22x m mn n mnx -=- 例6：关于x 的方程18511234)]3(2[3=--+=--x a x x a x x 和 有相同的解，求a 。 例7： 关于x 的方程 2236 kx a x bk +-=+中，,a b 为定值，无论k 为何值，方程的根总是1，求,a b 的值 例8：已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px 的解是1，求代数式q p -2的值。 1242321-=+--x x x
一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
先民中学七年级数学师生共用导学案 姓名：＿＿＿＿＿主备教师：吴小燕 审核：初一数学组 内容：《一元一次方程》单元复习 课型：复习课 时间： 教学目标 1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点 进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题． 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 一、【相关概念】 1、方 程：含 的等式．． 叫做方程 [1] . 2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．． 的 ，就是方程的解．．．．[2] 。 3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程．．． 。 4、一元一次方程 [3] ．．．未知数（元），未知数的最高次．．． 数是．．1． 的整式方程叫做一元一次方程。 [基础练习] 1☆选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a -1>2 C. a 2＋b 2－5 D. a 2☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x 2 +1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程 a x 2 =4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21 C.-3 D.-2 5★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m 有解，则有（ ）A. a ≠b B.a>b C.a新华师版第六章一元一次方程全章教案
教学目标： 1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。 3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。 4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5、通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。 6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。 课时安排： 本章的教学时间为13课时，分配如下： §6.1从实际问题到方程--------------1课时 §6.2解一元一次方程 1、方程的简单变形------------2课时 2、解一元一次方程------------------4课时 §6.3实践与探索------------3课时 复习-----------------------2课时
第一课时：6.1从实际问题到方程 一、自主学习 （一）自学教材P 1—P 3。 （二）导学练习 1、完成下列问题: (1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。 （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人? 2、问题1中，你有哪些解决的方法？ 3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？ 4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？ 二、合作探究、小组展示 1．教科书第3页练习1、2. 2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解. (1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4) (2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3 2 ) (3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2) 三、检测反馈 (一)、判断题 1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（） 2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（） 3、方程12(x－3)－1=2x+3的解是x=－4------ （） (二)、选择题 1、方程2(x+3)=x+10的解是( ) A x=3 B x=-3 C x=4 D x=－4 2、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）
3.2解一元一次方程（一）教学设计 ——合并同类项与移项 一、内容：P86次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题。 二、内容解析：本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中数学的核心内容，移项 是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，移项法则的依据是等工的性质1，运用移项法则可以所含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边。从而使方程向x=a的形式进行转化。移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。而“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终，从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。 三、教学目标： 1、理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。 2、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。 四、教学问题诊断分析：对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模 型时还需经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没用变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视，同时时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆，需要教师引导说明。 五、教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解 一元一次方程。 六、教学难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。 七、教学过程设计 （一）创设情境，列出方程 问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 师生活动： 1、教师提出问题，学生自主讨论：（1）题目中含有怎样的相等关系？（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？ 2、学生讨论后再根据以下表格学会分析整理题目中的数据，更好更快的找出相等关系。
《一元一次方程的应用》教学设计和反思 教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程