Q
的范围（粒子的重力不计）。
分析：带电粒子的运动受到磁场右侧边界的限制，打在PQ上的范围不易确定。
由于从O点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动 的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。
假设磁场没有边界PQ
带电粒子能运动到的范围是以O点为圆心，2r为半径的大圆(虚线) 。
在这个基础上再将边界线PQ复原就可以得到带电粒子打在边界线上的范围。
数学方法与物理知识相结合 ——解决物理问题的一种有效途径
本题还可以用下述方法求出下边界.设P(x,y)为磁场下边界上的一点，
经过该点的电子初速度与x轴夹角为 ，则由图可知：
x=rsin
y=r-rcos
得:
x2+(y-r)2=r2
所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0,r)的圆弧应是磁场
因 qvB=mv2/rm
代入数据得 rm=2d
在此基础上再加上直线BQ，AP与BQ相当于磁场 的两条边界线
rm=2d
只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。
电子速度大小不同，其运动半径也不同。轨迹 半径r<d的电子运动半个圆后打到A板上；当 电子的运动半径r=d（即图中的小圆）时，轨 迹圆正好与B板相切，切点为N，这是电子打 到B板上的临界点；运动半径大于d的电子将 被B板挡住，不再打到A板上。故PNH所在的 圆是电子打到A板上最远点所对应的圆，这样 电子打在A板上的范围应是PH段。
式中k为大于零的正整数，与k相对应的n取大于(2k-1)的一系列正整数。
三、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动
例5、如图所示，空间分布着有理想边
界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电 场的场强大小为E、方向水平向右，电
