《解方程》典型例题

我们学过这样填括号的题，如( )+8=15．括号里的数怎样求解呢？这个我们可以利用加减法的关系来求解，我们知道，一个加数十另一个加数=和，那么，求其中的一个加数，就可以用和减去另一个加数，因为15 -8=7，所以括号里填7．括号里的未知数还可以用x来表示，那么x+8=l5．X=15-8．X=7．这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要向大家介绍它的意义和作用．1．概念(1)方程：含有未知数的等式，叫做方程；(2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；(3)解方程：求方程的解的过程叫做解方程．2．解方程的依据解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：一个加数=和一另一个加数被减数=差十减数减数=被减数—差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商3．解方程的步骤(1)根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x；(2)把x的值代入原方程检验．【例1】在2x+l、3+5=6+2、x-1<5、3x—15中，是方程，这个方程的解是分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”．2x+1虽含有未知数，但不是等式；3+5=6+2虽是等式但不含未知数，也不是方程；x-1<8是不等式；3x=15既是等式又含有未知数，所以它是方程．当x=5时，左右两边的值都是15，所以x=5是方程3x=15的解．解在2x+l、3+5=6+2、x-1<8.、3x = 15中，3x=15是方程，这个方程的解是x=5．说明方程是等式，等式不一定是方程，两者之间关系如图所示．【例2】解方程2x+5=17.解把2x看成一个加数，根据“一个加数=和一另一个加数”得2x =17 -5，化简得2x=12，X=6．检验：把x=6代人原方程得左边=2×6+5=17, 则左边=右边，所以x=6原方程的解．说明(1)以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验。

第五单元解方程经典例题例1甲、乙两城相距315 km，一辆汽车由甲城开往乙城，同时一辆摩托车由乙城开往甲城。

汽车每小时行驶60 km，3小时后两车相距15 km。

摩托车每小时行驶多少千米？练习1甲、乙两城相距102 km.一辆轿车由甲城开往乙城，同时一辆客车由乙城开往甲城。

轿车每小时行驶65km.0.8小时后两车相距18km。

客车每小时行驶多少千米？例2妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃6个，则少8个；若每天吃4个，则多4个。

妈妈买回多少个苹果?练习2实验小学五（2）班的同学准备合买一个足球。

若每人拿2.5元，则少4元；若每人拿2.8元,则多8元。

五（2)班一共有多少人？例3乐乐今年8岁，爸爸今年34岁，乐乐多少岁时，爸爸的年龄是乐乐的3倍？练习3陈明今年7岁，王老师今年43岁。

陈明多少岁时，王老师的年龄是陈明的4倍？例4用一根绳子测量一口井的深度，若把绳子折成三折后垂到井底，则绳子的长度超过井口4m；若把绳子折成四折后垂到井底，则绳子的长度超过并口1m。

求井的深度和绳子的长度各是多少米。

练习4用一根绳子测量桥面到水面的距离，若把绳子对折后垂到水面，则绳子的长度超过桥面3m；若把绳子折成三折后垂到水面，则绳子的长度超过桥面0.2m。

求绳子的长度和桥面到水面的距离。

5李白在街上行走，提着酒壶去买酒，遇到店，就把酒壶中的酒加一倍，赏花就把酒壶中的酒喝去一斗。

每次都是遇到店后又赏花，一共3次，恰好喝完了酒壶中所有的酒，求酒壶中原有多少斗酒。

6有甲、乙两根彩带，甲彩带长100m，乙彩带长45m，将这两根彩带剪去同样的长度后，甲彩带所剩的长度比乙彩带所剩长度的4倍多4m，甲彩带还剩多少米？7有三堆西瓜，共有49个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆减少一半,那么这三堆西瓜的个数就相等了。

这三堆西瓜原来各有多少个？列方程解决环形跑道问题典型例题1甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上同时从同一地点背向跑步，5分钟后两人第二次相遇。

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

小学数学解方程应用题例题分析1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。

解：设乙有书x本，则甲有书3x本X+3X=82×22、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．解：设下层有书X本，则上层有书3X本3X-60=X+603、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．解：设乙缸有X条，则甲缸有1/2X条X-9=1/2X+94、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．解：设计划时间为X小时60×（X-1）=40×（X+1）5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵（3X-10）-X=626、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．解：设原计划生产时间为X天40×（X+6）=60×（X-4）7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?解：设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍（32+4X）×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1.9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?解：设直尺每把x元，小刀每把就是(1.9—x)元4X+6×(1.9—X)=99、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?解：设原来每个粮仓各存粮X吨X-130=（X-230）×310、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．解：设两人各加工X个零件X／（50-40）=X／50+5-111、买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?解：设橘子每千克X元，则苹果每千克（X+2.2）元2.5×(X+2.2)+2X=13.612、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?解：设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／34X+9×2X／3=2413、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位数为(10X+2X)10×2X+X=(10X+2X)+3614、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0.2倍．求这个两位数．解:设个位数字为X,则十位数字为(X-1)X+(X-1)=[X+10×(X-1)] ×0.215、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球?解:设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的个数分别为(x—2)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个(x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=4516、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数．解:设这个数为X(25-1)÷2X=317、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1.5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．解:设甲车速度为X小时／小时(X-48)×1.5=1818、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．解:设A、B两地的距离为X千米(X-30×2)／30=X／4519、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件．解:设师傅每小时加工X个零件6X=12×(3+6)20、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升？解:设甲桶原来有X升油,则乙桶原来有(X-15)升油X+15+145=3X21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元．解:设细木工每人得X元(200×6+X)／(6+1)=X-30图片1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。

《一元二次方程的解法》经典例题精讲例1解方程025x 2=-．分析：解一元二次方程的方法有四种，而此题用直接开平方法较好．解一元二次方程的方法有四种，而此题用直接开平方法较好．解：025x 2=-，25x 2=，25x ±=，x ＝±＝±55． ∴5x 5x 21-==，．例2解方程2)3x (2=+．分析：如果把x ＋3看作一个字母y ，就变成解方程2y 2=了．了．解：2)3x (2=+，23x ±=+，23x 23x -=+=+，或， ∴23x 23x 21--=+-=，．例3解方程081)2x (42=--．分析：解此题虽然可用因式分解法、公式法来解，但还是用直接开平方法较好．较好．解：081)2x (42=-- 整理，81)2x (42=-，481)2x (2=-， 292x ±=-，∴25x 213x 21-==，．注意：对可用直接开平方法来解的一元二次方程，一定注意方程有两个解；若a x 2=，则a x ±=；若b )a x (2=-，则a b x +±=．例4解方程02x 3x 2=+-．分析：此题不能用直接开平方法来解，可用因式分解法或用公式法来解．此题不能用直接开平方法来解，可用因式分解法或用公式法来解． 解法一：02x 3x 2=+-，(x (x－－2)(x 2)(x－－1)1)＝＝0， x －2＝0，x －1＝0，∴2x 1x 21==，． 解法二： ∵a ＝1，b ＝－＝－33，c ＝2， ∴01214)3(ac 4b 22>=´´--=-，∴213x ±=．∴1x 2x21==，．注意：用公式法解方程时，要正确地确定方程各项的系数a 、b 、c 的值，先计算“△”的值，若△先计算“△”的值，若△<0<0<0，则方程无解，就不必解了．，则方程无解，就不必解了．，则方程无解，就不必解了．例5解关于x 的方程0n )n m 2x 3(m x 22=-+--．分析：先将原方程加以整理，化成一元二次方程的一般形式，注意此方程为关于x 的方程，即x 为未知数，为未知数，m m ，n 为已知数．在确定0ac 4b 2³-的情况下，利用公式法求解．利用公式法求解．解：把原方程左边展开，整理，得把原方程左边展开，整理，得0)n mn m 2(mx 3x 222=--+-．∵a ＝1，b ＝－＝－3m 3m 3m，，22n mn m 2c --=， ∴)n mn m 2(14)m 3(ac 4b 2222--´´--=-22n 4mn 4m ++= 0)n 2m (2³+=．∴2)n 2m (m 3x 2++=2)n 2m (m 3+±=．∴nm x n m 2x 21-=+=，． 注意：解字母系数的一元二次方程与解数字系数的一元二次方程一样，都要先把方程化为一般形式，确定a 、b 、c 和ac 4b 2-的值，然后求解．但解字母系数方程时要注意：系数方程时要注意：(1)(1)(1)哪个字母代表未知数，也就是关于哪个未知数的方程；哪个字母代表未知数，也就是关于哪个未知数的方程；(2)(2)不要把一元二次方程一般形式中的不要把一元二次方程一般形式中的a 、b 、c 与方程中字母系数的a 、b 、c 相混淆；混淆；(3)(3)(3)在在ac 4b 2-开平方时，可能会出现两种情况，但根号前有正负号，开平方时，可能会出现两种情况，但根号前有正负号，已包已包括了这两种可能，因此，)n 2m ()n 2m (2+±=+±．例6用配方法解方程x 73x 22=+．分析：解一元二次方程虽然一般不采用配方法来解，但配方法的方法本身重要，要记住．重要，要记住．解：x 73x 22=+，23x 27x 2=+-，0234747x 27x 22=+÷øöçèæ-÷øöçèæ+-2， 162547x 2=÷øöçèæ-， ∴4547x ±=-． ∴21x3x21==，． 注意：用配方法解一元二次方程，要把二次项系数化为1，方程左边只有二次项，一次项，次项，一次项，右边为常数项，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左右边为常数项，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边就配成了一个二项式的完全平方．边就配成了一个二项式的完全平方．例7不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)04x 3x 22=-+；(2)y 249y 162=+；(3)0x 7)1x (52=-+．分析：要判定上述方程的根的情况，只要看根的判别式ac 4b 2-=D 的值的符号就可以了．符号就可以了．解：(1)(1)∵∵a ＝2，b ＝3，c ＝－＝－44， ∴041)4(243ac 4b 22>=-´´-=-． ∴方程有两个不相等的实数根．∴方程有两个不相等的实数根． (2)(2)∵∵a ＝1616，，b ＝－＝－242424，，c ＝9， ∴09164)24(ac 4b 22=´´--=-． ∴方程有两个相等的实数解．∴方程有两个相等的实数解．(3)(3)将方程化为一般形式将方程化为一般形式0x 75x 52=-+，05x 7x 52=+-．∵a ＝4，b ＝－＝－77，c ＝5， ∴554)7(ac 4b 22´´--=- ＝4949－－100 ＝－＝－51<051<051<0．．∴方程无实数解．∴方程无实数解．注意：对有些方程要先将其整理成一般形式，再正确确定a 、b 、c 的符号．例8已知方程06kx x 52=-+的一个根是2，求另一根及k 的值．的值．分析：根据韦达定理a cx x abxx2121=×-=+，易得另一根和k 的值．再是根据方程解的意义可知x ＝2时方程成立，即把x ＝2代入原方程，先求出k 值，再求出方程的另一根．但方法不如第一种．求出方程的另一根．但方法不如第一种．解：设另一根为2x ，则，则56x 25k x 222-=×-=+，，∴53x 2-=，k ＝－＝－77．即方程的另一根为53-，k 的值为－的值为－77． 注意：一元二次方程的两根之和为a b -，两根之积为a c．例9利用根与系数的关系，求一元二次方程01x 3x 22=-+两根的两根的 (1)(1)平方和；平方和；平方和；(2)(2)(2)倒数和．倒数和．倒数和．分析：已知21x x 23xx2121-=×-=+，．要求．要求(1)(1)2221x x +，(2)21x 1x 1+，关键是把2221x x +、21x 1x 1+转化为含有2121x x x x ×+、的式子．的式子．因为两数和的平方，等于两数的平方和加上这两数积的2倍，即ab 2b a )b a (222++=+，所以ab 2)b a (b a 222-+=+，由此可求出，由此可求出(1)(1)(1)．同样，可用．同样，可用两数和与积表示两数的倒数和．两数和与积表示两数的倒数和．解：(1)(1)∵∵21x x 23x x 2121-=×-=+，，∴212212221x x 2)x x (x x -+=+÷øöçèæ--÷øöçèæ-=212232149+= 413=； (2)211221x x x x x 1x 1+=+ 2123--=＝3．注意：利用两根的和与积可求两根的平方和、倒数和，其关键是把平方和、倒数和变成两根的和与积，其变形的方法主要运用乘法公式．倒数和变成两根的和与积，其变形的方法主要运用乘法公式．例10已知方程0m x 4x 22=++的两根平方和是3434，求，求m 的值．的值．分析：已知34x x 2m x x 2x x 22212121=+=×-=+，，，求m 就要在上面三个式子中设法用222121x x x x ++和来表示21x x ，m 便可求出．便可求出．解：设方程的两根为21x x 、，则，则2mx x 2x x 2121=×-=+，．∵212212221x x 2)x x (x x -+=+， ∴)x x ()x x (x x 2222122121+-+=34)2(2--=＝－＝－303030．．∵2mxx 21=，∴m ＝－＝－303030．．注意：解此题的关键是把式子2221x x x x+变成含2121x x x x 、+的式子，从而求得m 的值．的值．例11求一个一元二次方程，使它的两个根是2、1010．．分析：因为任何一元二次方程都可化为因为任何一元二次方程都可化为((二次项系数为1)0q px x 2=++的形式．如设其根为21x x 、，根据根与系数的关系，得q x x p x x 2121=×-=+，．将p 、q 的值代入方程0q px x 2=++中，即得所求方程0x x x )x x (x 21212=×++-．解：设所求的方程为0q px x 2=++．∵2＋1010＝－＝－＝－p p ，2×1010＝＝q ，∴p ＝－＝－121212，，q ＝2020．．∴所求的方程为020x 12x 2=+-．注意：以21x x 、为根的一元二次方程不止一个，为根的一元二次方程不止一个，但一般只写出比较简单的一但一般只写出比较简单的一个．个．例12已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数．，求这两个数． 分析：把这两个数看作某个二次项系数为1的一元二次方程的两个根，则这个方程的一次项系数就应该是－这个方程的一次项系数就应该是－88，常数项应该是9，有了这个方程，再求出它的根，即是这两个数．它的根，即是这两个数．解：设这两个数为21x x 、，以这两个数为根的一元二次方程为0q px x 2=++．∵qx x p 8xx2121=×-==+，，∴方程为09x 8x 2=+-．解这个方程得74x 74x21-=+=，，∴这两个数为7474-+和．例13如图22-2-122-2-1，在长为，在长为32m 32m，宽为，宽为20m 的长方形地面上，修筑两条同样宽而且互相垂直的道路，余下的部分作为绿化用草地，要使草地的面积为2m 540，那么道路的宽度应是多少？那么道路的宽度应是多少？分析：设道路的宽度为x m ，则两条道路的面积和为，则两条道路的面积和为2x x 20x 32-+． 题中的等量关系为：草地面积＋道路面积＝长方形面积．题中的等量关系为：草地面积＋道路面积＝长方形面积．解：设道路的宽度为x m ，则，则，则 2032x x 20x 325402´=-++． 0100x 52x 2=+-，(x (x－－2)(x 2)(x－－50)50)＝＝0， x －2＝0，x －5050＝＝0， ∴50x 2x21==，．∵x ＝50不合题意，不合题意， ∴取x ＝2．答：道路的宽度为2m 2m．．注意：两条道路重合了一部分，重合的面积为2x ．因此计算两条道路的面积和时应减去重合面积2x ．例14某钢铁厂去年1月份钢的产量为5000吨，吨，33月份上升到7200吨，求这两个月平均每月增长的百分率是多少？这两个月平均每月增长的百分率是多少？分析：设平均每月增长的百分率为x ，则增长一次后的产量为5000(15000(1＋＋x)x)，，增长两次后的产量是2)x 1(5000+，…．增长n 次后的产量b 是n )x 1(5000b +=．这就是重要的增长率公式．这就是重要的增长率公式．解：设平均每月增长的百分率为x ．则．则7200)x 1(50002=+，2536)x 1(2=+，56x 1±=+，∴22x 20x 21.，.-==(不合题意，舍去不合题意，舍去))． 答：平均每月增长的百分率是20%20%．．注意：解方程时，由1＋x 的值求x ，并舍去负值．，并舍去负值．。

最新北师大版五年级第一学期解方程练习题（精选5篇）第一篇：最新北师大版五年级第一学期解方程练习题人教版五年级第一学期解方程练习题班级：姓名：分数：一、解下列方程。

（100分）（1）5.5＋X=8（2）X－6=8.4（3）3X=2.7（要写出检验过程）（4）0.4X=16（5）X÷7=0.3（6）11X=1.1（7）9X÷4=135（8）3X－1.6=32.6（9）1.5×30－5X=10（10）2X＋1.5X=42（11）（X－3）÷2=7.5（12）8（X－6.2）=41.6（13）2X＋2.8×2=10.4（14）2（X－2.6）=8（15）X＋2.4X=5.1（16）5X＋3X=33.6（17）X－0.36X=16（18）5.4X＋X=12.8 第二篇：五年级下册解方程练习题五年级解方程练习二X-7.7=2.855X-3X=684X+10=15320=45+6X52－2x＝1515x＝303x+9=12X-0.6X=813÷x＝1.33x+9＝3618(x-2)=27X+8.6=9.4X+8.3=19.77(x-2)=712x=320+4x五年级解方程练习三5.37+x=7.4715÷3x=530÷x=851.8+2x=60.5x+9=405×3-x=848-20+5x=31420-3x=1706x+3x=3640-8x=5x+2x+8=803(x+5)=181.5x+6=3xx÷5=21 200-x÷5=30 70÷x =445.6-3x =1.69.8-2x=3.85(x+5)=100x+3x=703(x+3)=50二、提高类方程。

4（4x－1）=3（22－x）5（x-8）=3x（22-x+2=68x7（x+2）=5x+607（2x-6）=847x-7=6x+4 8x-6x+30=12x+15 240÷（x－7）=30（20-8x）÷3=2x+1（6x-40）÷8=5x-812÷8x=3（21+4x）×2=10x+148x-15×6=3x-202x+7）×2=4x+14（第三篇：五年级第一学期数学《解方程》教学设计五年级第一学期数学《解方程》教学设计1课时教学内容：P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题教学目标：1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。

一元二次方程的典型例题一元二次方程是数学中一种常见且重要的方程式，其形式为ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。

求解此类方程的方法有多种，包括因式分解法、配方法和公式法。

例题 1：因式分解法解方程：x² - 5x + 6 = 0步骤：1. 寻找两个数，它们的乘积为 6，和为 -5。

这些数为 -2 和-3。

2. 将方程分解为：x² - 2x - 3x + 6 = 03. 将前两项和后两项分别因式分解：x(x - 2) - 3(x - 2) = 04. 因式出 (x - 2)：(x - 2)(x - 3) = 05. 令括号中的每一项都等于零：x - 2 = 0 或 x - 3 = 06. 求解每个方程：x = 2 或 x = 3例题 2：配方法解方程：x² + 6x + 8 = 0步骤：1. 将线性项系数的一半平方：3² = 92. 在方程两边加上 9：x² + 6x + 9 = 9 + 83. 左边是完全平方三项式：(x + 3)² = 174. 开方得x + 3 = ±√175. 移项并求解：x = -3 ± √17例题 3：公式法解方程：2x² - 5x - 3 = 0步骤：1. 确定 a、b 和 c：a = 2，b = -5，c = -32. 代入一元二次方程公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a3. 计算：x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(2)(-3))) / 2(2)4. 简化：x = (5 ± √37) / 4总结一元二次方程的求解方法包括因式分解法、配方法和公式法。

每种方法都有其适用性，根据方程的具体形式选择合适的方法非常重要。

五年级数学下册典型例题系列之第一单元：解方程专项练习1．解下列方程。

x-⨯=-=21 2.748.11712 3.5x x2．解方程。

8x＋4＝40 7（x－10）＝1403．解方程。

5x－2×0.8＝33.4 2（x＋2.4）＝8.44．解方程。

x÷=+= 3.627.2 0.440.710x+⨯=0.8 3.22x x3010310x+=4 3.15+=3253120x-⨯=x x6．解方程。

15x＝240 3.5x＋x＝18 1.6x－2.7＝5.37．解方程。

x÷=0.5 1.8418.8x-⨯= -= 3.62 2.16x0.950.838．解方程。

1.6x÷3＝3.2 0.75x－0.5x＝1 70x－6×1.2＝6.89．解方程。

2.85x÷= 2.530x-+=x x-=2 3.5 4.5124x÷3＝2.4 5.4x－4.6x＝7.2 18×2＋3x＝6011．解方程。

x÷=4.659x+= 3.50.8x+= 2.4 1.613.612．解方程。

3.6x÷2＝2.16 8x－1.5x＝13 2.5x－0.5×8＝613．解方程。

2（x－2.5）＝8 7x－5x＝106 3.2x－18＝49.214．解方程。

2x＋2.5＝5.4 6x＋1.5×7＝17.7 7（x－5.4）＝22.45.6＋x＝10 5x＝1.3 x÷0.08＝25 2x－0.42＝6.916．求未知数x。

76＋x＝91 x÷2＝4.8 0.1x＋2×7＝44 4.5x－0.5x＝617．解方程x÷0.26＝0.52 9x－2x＝21.73.18×2－2x＝4.26 0.25x＋3.75＝1218．解方程。

3.5×6－3x＝11.4 4（x－3）＝23.256－0.4.x＝20 4x＋11.2＝19.3219．解方程。

解一元一次方程例题
1.题目：解方程 3x + 2 = 5x - 8。

【分析】将方程移项后，合并同类项，化为最简比即可。

【解答】解：移项得： 3x−5x=−8−2，合并同类项得：−2x=−10，系数化为11得： x=5。

2. 题目：解方程 4(x−3)=2x−6。

【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为11即可求解。

【解答】解：去括号得： 4x−12=2x−6，移项得：44x−2x=−6+12，合并同类项得：2x=6，系数化为11得： x=3。

3. 题目：解方程−3x+5=−4x+2。

【分析】将方程移项后，合并同类项，化为最简比即可。

【解答】解：移项得：−3x+4x=2−5，合并同类项得： x=−3。

通过以上几个例题，我们可以看到解一元一次方程的基本步骤是移项、合并同类项和系数化为1。

在解题过程中，要注意计算正确和符号问题。

初中移项题解方程练习题移项题通常是数学习题中的一种类型，涉及到方程的转化和求解。

初中时期，学生们经常会遇到这种类型的练习题，下面我将给出一些典型的移项题解方程练习题，并进行详细的解答。

练习题1：将方程2x - 3 = 7x - 11转化为x的等式，并求出x的值。

解答：首先，我们可以通过移项将方程整理为x的等式。

根据移项原则，我们将包含x的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边。

2x - 7x = -11 + 3合并同类项并计算常数项：-5x = -8接下来，我们可以通过除以-5来解得x的值：x = (-8)/(-5)化简表达式：x = 8/5练习题2：对于方程3(x - 4) + 2(x - 3) = 5 - 4x，化简并求解x的值。

解答：首先，我们可以通过分配律将方程中的括号展开。

3x - 12 + 2x - 6 = 5 - 4x接下来，我们可以通过合并同类项进行整理：5x - 18 = 5 - 4x然后，我们将包含x的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边：5x + 4x = 5 + 18合并同类项并计算常数项：9x = 23最后，我们可以通过除以9来解得x的值：x = 23/9练习题3：解方程2(a - 1) + 3(b - 4) = 4(c - 2)，其中a、b和c为未知数。

解答：首先，我们可以按照练习题2的方法，通过分配律将方程中的括号展开：2a - 2 + 3b - 12 = 4c - 8接下来，我们可以整理方程并将包含未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边：2a + 3b - 4c = 2 - 8 + 12合并同类项并计算常数项：2a + 3b - 4c = 6练习题4：解方程(m + 1)/2 + (4n - 3)/3 = 2(m - n)/5，其中m和n为未知数。

解答：首先，我们可以将方程中的分数进行通分，使得方程中所有的分数的分母相同。

(3m + 3)/6 + (8n - 6)/9 = (4m - 4n)/10接下来，我们可以通过乘以分母来消去分母，并整理方程：5(3m + 3) + 10(8n - 6) = 6(4m - 4n)合并同类项并计算常数项：15m + 15 + 80n - 60 = 24m - 24n继续整理方程：-9m - 104n = -75练习题5：解方程2(3a - 4b) = 6a - 8b，其中a和b为未知数。

分式方程20道例题一、基础题型例1：解方程(2)/(x + 1)=(1)/(x - 1)解析：1. 首先去分母，给方程两边同时乘以(x + 1)(x-1)（最简公分母），得到： - 2(x - 1)=x + 1。

2. 然后展开括号：- 2x-2=x + 1。

3. 接着移项：- 2x-x=1 + 2。

- 解得x = 3。

4. 最后检验：- 当x = 3时，(x + 1)(x - 1)=(3+1)×(3 - 1)=4×2 = 8≠0。

- 所以x = 3是原分式方程的解。

例2：解方程(x)/(x - 2)-1=(4)/(x^2)-4解析：1. 先将方程右边的分母因式分解，x^2-4=(x + 2)(x - 2)。

2. 去分母，方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)，得到：- x(x + 2)-(x + 2)(x - 2)=4。

3. 展开括号：- x^2+2x-(x^2-4)=4。

- x^2+2x - x^2+4 = 4。

4. 化简得：- 2x=0，解得x = 0。

5. 检验：- 当x = 0时，(x + 2)(x - 2)=(0 + 2)×(0 - 2)=-4≠0。

- 所以x = 0是原分式方程的解。

例3：解方程(3)/(x)+(6)/(x - 1)=(x + 5)/(x(x - 1))解析：1. 去分母，方程两边同时乘以x(x - 1)，得到：- 3(x - 1)+6x=x + 5。

2. 展开括号：- 3x-3+6x=x + 5。

3. 移项合并同类项：- 3x+6x - x=5 + 3。

- 8x=8，解得x = 1。

4. 检验：- 当x = 1时，x(x - 1)=1×(1 - 1)=0。

- 所以x = 1是增根，原分式方程无解。

二、有增根问题的分式方程例4：若关于x的分式方程(2)/(x - 2)+(mx)/(x^2)-4=(3)/(x + 2)会产生增根，求m的值。

简易方程【知识分析】大家在课堂上已经学了简单的解方程，现在我们学习比较复杂的解方程。

首先，我们要对方程进行观察，将能够先计算的部分先计算或合并，使其化简，然后求出X的值。

【例题解读】例1解方程：6X+9X-13=17【分析】方程左边的6X与9X可以合并为15X，因此，可以将原方程转化成15X-13=17，从而顺利地求出方程的解。

解：6X+9X-13=17，15X-13=1715X=30X=2。

例2解方程：10X-7=4.5X+20.5【分析】方程的两边都有X,运用等式的性质,我们先将方程的两边同时减去4.5X,然后再在两边同时加上7,最后求出X.解:10X-7-4.5X=4.5X+20.5-4.5X,5.5X-7=20.55.5X-7+7=20.5+75.5X=27.5,X=5.【经典题型练习】解方程:7.5X-4.1X+1.8=12解方程:13X+4X-19.5=40解方程:5X+0.7X-3X=10-1.9解方程练习课【巩固练习】1、解方程：7（2X-6）=842、解方程5（X-8）=3X3、解方程4X+8=6X-44、解方程7．4X-3.9=4.8X+11.7列方程解应用题【知识分析】大家在三四年级的时候一定学过“年龄问题”吧！记得那时候思考这样的问题挺麻烦的，现在可好啦！我们学习了列方程解应用题，就可以轻松地解决类似于这样的应用题。

【例题解读】例题1 今年王老师的年龄是陈强的3倍，王老师6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等，陈强和王老师今年各是多少岁？【分析】要求陈强和王老师两个人的年龄，我们不妨设今年陈强的年龄是X岁，王老师的年龄是3X岁，然后根据“王老师在6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等”这个数量关系式，列出方程。

解：设今年陈强的年龄是X岁，王老师的年龄是3X岁，可列方程：3X-6=X+10，2X=16，X=83X=3×8=24答：陈强今年8岁，王老师今年24岁。

例题2 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后的年龄比3年前哥哥的年龄大1岁，兄弟俩现在各多少岁？【分析】先表示出哥哥和弟弟今年的年龄，然后运用弟弟5年后，哥哥3年前的年龄作为等量关系。

八年级上册数学解方程100道例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根. 二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x，去分母，得30－15=x，所以x=15.检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意. 所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt,或t=sm，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程135 x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时，每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂教学设计说明1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间)；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另?别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12; (3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1. 解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12. 检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x －3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1. 解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6. 解这个整式方程，得：x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的解。

解方程练习题20道及答案题1：解方程3x + 5 = 17解:首先将方程两边减去5，得到3x = 12然后将方程两边除以3，得到x = 4答案：x = 4题2：解方程2(x - 3) = 4x + 8解:首先，将方程中的括号展开，得到2x - 6 = 4x + 8然后，将方程中的变量移到一边，得到2x - 4x = 8 + 6接着，整理方程，得到-2x = 14最后，将方程中的变量系数除以-2，得到x = -7答案：x = -7题3：解方程5(2x - 3) + 4(x + 1) = 3(2x + 2)解:首先，将方程中的括号展开，得到10x - 15 + 4x + 4 = 6x + 6然后，整理方程，得到14x - 11 = 6x + 6接着，将方程中的变量移到一边，得到14x - 6x = 6 + 11最后，将方程中的变量系数相减，得到8x = 17答案：x = 17/8 或 x = 2.125题4：解方程2(3x - 4) - 3(2x + 5) = 4(5 - x)解:首先，将方程中的括号展开，得到6x - 8 - 6x - 15 = 20 - 4x然后，整理方程，得到-23 - 4x = 20 - 4x接着，将方程中的变量移到一边，得到20 + 23 = 4x - 4x由于-4x + 4x = 0，所以方程是恒等式，意味着对于任何x都成立。

答案：方程有无穷多解题5：解方程4(x + 3) - 2(2x - 5) = 9 - 3(2 - x)解:首先，将方程中的括号展开，得到4x + 12 - 4x + 10 = 9 - 6 + 3x然后，整理方程，得到22 = 3x - 3 + 3x接着，整理方程，得到22 = 6x - 3最后，将方程中的常数移到一边，得到22 + 3 = 6x答案：x = 25/6 或 x = 4.1667题6：解方程2(x - 1) + 3(2x + 5) = x + 15解:首先，将方程中的括号展开，得到2x - 2 + 6x + 15 = x + 15然后，整理方程，得到8x + 13 = x + 15接着，将方程中的变量移到一边，得到8x - x = 15 - 13最后，将方程中的变量系数相减，得到7x = 2答案：x = 2/7 或 x = 0.2857题7：解方程7 - 3(x + 4) + 5(2-x) = 4(2 - 3x)解:首先，将方程中的括号展开，得到7 - 3x - 12 + 10 - 5x = 8 - 12x 然后，整理方程，得到-8x - 5 = -4x - 1接着，将方程中的变量移到一边，得到-8x + 4x = -1 + 5最后，将方程中的变量系数相加，得到-4x = 4答案：x = -1题8：解方程(x + 3)(x - 1) + 2(x - 4) = 3(x - 2) - 1解:首先，将方程中的括号展开，得到x^2 + 2x - 3 + 2x - 8 = 3x - 6 - 1然后，整理方程，得到x^2 + 4x - 11 = 3x - 7接着，将方程中的变量移到一边，得到x^2 - 3x - 4 = 0最后，使用因式分解或求根公式等方法解得方程的根为x = -1或x = 4答案：x = -1 或 x = 4题9：解方程3(x - 2)(x + 1) = 4(x + 3)解:首先，将方程中的括号展开，得到3x^2 - 6x + 3 = 4x + 12然后，整理方程，得到3x^2 - 10x - 9 = 0接着，使用因式分解或求根公式等方法解得方程的根为x = -1或x = 3答案：x = -1 或 x = 3题10：解方程4x - 3(2x - 1) = 5 - 2(1 - 3x)解:首先，将方程中的括号展开，得到4x - 6x + 3 = 5 - 2 + 6x然后，整理方程，得到-2x + 3 = 3 + 6x接着，将方程中的变量移到一边，得到-2x - 6x = 3 - 3最后，将方程中的变量系数相加，得到-8x = 0答案：x = 0题11：解方程2(x - 1)(x + 3) = 3(2x - 1)解:首先，将方程中的括号展开，得到2x^2 + 4x - 2 = 6x - 3然后，整理方程，得到2x^2 - 2x - 1 = 0接着，使用因式分解或求根公式等方法解得方程的根为x ≈ -0.36396 或x ≈ 1.36396答案：x ≈ -0.36396 或x ≈ 1.36396题12：解方程5(x - 2)(x + 1) - 3x(2x - 1) = 4(1 + x)解:首先，将方程中的括号展开，得到5x^2 - 10x + 5 - 6x^2 + 3x = 4 + 4x然后，整理方程，得到-x^2 - 7x + 1 = 4x接着，将方程中的变量移到一边，得到-x^2 - 11x + 1 = 0最后，使用因式分解或求根公式等方法解得方程的根为x ≈ -10.08007 或x ≈ 0.08007答案：x ≈ -10.08007 或x ≈ 0.08007题13：解方程4(3x - 2) = 5 - 2(2x + 1)解:首先，将方程中的括号展开，得到12x - 8 = 5 - 4x - 2然后，整理方程，得到12x + 4x = 5 + 2 + 8接着，整理方程，得到16x = 15最后，将方程中的变量系数除以16，得到x = 15/16 或x ≈ 0.9375答案：x = 15/16 或x ≈ 0.9375题14：解方程2(3x - 1) = 3(2 - 4x)解:首先，将方程中的括号展开，得到6x - 2 = 6 - 12x然后，整理方程，得到6x + 12x = 6 + 2接着，整理方程，得到18x = 8最后，将方程中的变量系数除以18，得到x = 8/18 或x ≈ 0.4444答案：x = 4/9 或 x ≈ 0.4444题15：解方程(x - 3)^2 - 2(x - 3) - 8 = 0解:首先，将方程中的括号展开，得到x^2 - 6x + 9 - 2x + 6 - 8 = 0然后，整理方程，得到x^2 - 8x + 7 = 0接着，使用因式分解或求根公式等方法解得方程的根为x = 1 或 x = 7答案：x = 1 或 x = 7题16：解方程3x^2 + 4x - 4 = 0解:使用因式分解或求根公式等方法解得方程的根为x ≈ -1.35425 或x ≈ 0.35425答案：x ≈ -1.35425 或x ≈ 0.35425题17：解方程4x^2 + 5x + 1 = 0解:使用因式分解或求根公式等方法解得方程的根为x = -1 或x ≈ -0.25答案：x = -1 或x ≈ -0.25题18：解方程2x^2 + 3x - 2 = 0解:使用因式分解或求根公式等方法解得方程的根为x ≈ -2 或x ≈ 0.5答案：x ≈ -2 或x ≈ 0.5题19：解方程x^2 - 4x + 4 = 0解:使用因式分解或求根公式等方法解得方程的根为x = 2答案：x = 2题20：解方程x^2 - 8x + 16 = 0解:使用因式分解或求根公式等方法解得方程的根为x = 4答案：x = 4本文介绍了20道解方程的练习题及答案。

北师大版六年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：解方程（原卷版）1．解方程。

1 3x＋6×0.5＝15 6∶5＝x∶132．解方程。

37.5%400 x x-=2:5:213x=1291x2984-⨯=3．解方程。

x－20%x＝160 2＋23x＝64 x∶（1－40%）＝2.44．解方程。

①x∶34＝12∶5 ②x－25x＝95③70＋0.8x＝86 5．解方程。

2:35:75x = （2.6＋x ）÷3＝2.621%x ＋4＝88 339016x x -=6．解方程。

x －60%x ＝36 40%x －14＝512x ∶7＝6∶2.17．解方程或比例。

2230%35x x -= 1832::553x =153.68x =8．解方程或比例。

x ÷625%＝2.6 23.5416.8y -⨯= 28:3557x =9．解方程。

2.3∶6＝x∶233x÷5＝20 0.8x＋1.6x＝4810．解方程。

5x＋6.3＝14.8 x－40%x＝120415∶x＝0.8∶5811．解方程。

4y∶2＝8∶4 1.3x＋2.6＝5.212．求未知数x。

40%x＝8.4 9x－1.8＝12.62 6:0.5:3x13．解方程或比例。

8x －3x ＝105 3x －20%×20＝1.4 112::265x =14．解方程或解比例。

0.632x = 4125x x -=531::8103x =15．解方程。

4.8 2.575%2x ⨯-=0.5306x = 2233y y -=16．解方程。

5.6:0.2:2.5x = 58:0.5:6y =250.875312x x -=17．解方程。

511862x x -= 2:12.58:5x =18．解方程和比例。

55 2.79.5 x-⨯=122 :: 5915x=19．解方程或比例，要写出解方程或比例的过程。

（1）320%114x x-=（2）3:8:0.54x=20．解方程。