专题2.2 利用密度公式解决计算题的策略
1.灵活运用密度公式及其变形式 ρ= m V ρ= V=
2.掌握物理量常用单位及其换算 （1）质量单位换算 1t=103
kg 1kg=103
g （2）体积单位换算
1m 3
=106
cm 3
1L=1dm 3
1mL=1cm 3
（3）密度单位换算 1g/cm 3=1×103kg/m 3
3.利用密度公式解决计算题时思维方法
首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、质量m 、体积V ，各量单位均化为国际单位制单位。根据
m V
ρ=
建立方程，待求的量一定在该方程中。有的问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法；②比较体积法；③比较质量法。举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已给的质量和体积的值，应用密度公式计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实际密度ρ真比较，相等说明实心，不相等说明是空心。
其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m 1、V 1，立即给出联系ρ1=m 1/V 1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m 2、V 2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m 2/V 2。建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。即m 1=am 2或V 1=aV 2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面： ①各量要体现出一一对应的关系； ②各量的单位均用国际单位制单位；
知识回顾
③解题书写过程要规范化，思路清晰。
类型1. 利用密度公式求解相应的物理量
【例题1】（2018•枣庄）在测量盐水密度的实验中，将烧杯中质量为63g的盐水全部倒入量筒中，如图所示，盐水的体积是cm3，则盐水的密度是g/cm3，采用这种方法测量的盐水密度将（选填“偏大”或“偏小”），原因是。
【答案】60；1.05；偏大；烧杯中盐水倒入量筒中时会有残留，造成测得体积偏小，所以密度偏大。
【解析】由图读出量筒的示数，由ρ=计算盐水的密度；测量结果的大小受质量与体积测量结果的影响，从步骤的顺序中分析是否对这两个量的测量产生了影响。
由图可知，量筒分度值2mL，盐水的体积：V=60mL=60cm3，
所以盐水的密度：ρ===1.05g/cm3；
分析实验的步骤可以看出，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，烧杯壁不可避免地会有残留的盐水，使得测量的盐水的体积变小，所以采用这种测量方法得到的结果将偏大。
【例题2】（2019四川内江）一个质量为60kg的宇航员从地球进入太空后，质量（选填“变大”、“变小”或“不变”）。如果人的密度和水的密度相等，那么宇航员的体积是 m3。
【答案】不变；0.06。
【解析】宇航员的质量不随空间位置的变化而变化，所以宇航员从地球进入太空后质量不变；如果人的密度和水的密度相等，为1.0×103kg/m3，根据密度公式ρ＝知宇航员的体积：
V＝＝＝0.06m3。
【例题3】（2019齐齐哈尔模拟题）有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度ρ=8.9g/cm3 求：（1）空心部分体积；(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量。
类型与典例突破
【答案】(1)10cm3 (2) 188g
【解析】(1)对于空心铜球，其中铜的质量m=178g ρ=8.9g/cm3
所以，空心铜球含有铜的体积
V＝＝178g/8.9g/cm3=20cm3
空心铜球空心部分体积为：30cm3—20cm3=10cm3
若在空心部分装满水，水的体积为V1=10cm3水的密度为ρ1=1.0g/cm3
根据ρ=
得水的质量m1=ρ1V1=1.0g/cm3×10cm3=10g
该球的总质量m总=10g+178g=188g
类型2：利用测量工具测量数据或者图像表格等反映的情景，结合密度公式做答。
【例题4】(2019益阳)为确定某种矿石的密度，用天平测量出一小块矿石的质量为35.2g。用量筒测小块矿石的体积如图所示，该小块矿石的体积为 cm3。根据测量结果可知，该矿石的密度为 g/cm3
【答案】10。 3.52。
【解析】小块矿石的质量为m=35.2g,
体积根据量筒反映的情景知道v=40cm3-30cm3=10cm3
根据密度公式
ρ＝得到：ρ＝=35.2g/10cm3=3.52g/cm3
类型3：从质量和体积的关系图象收集有用信息，结合密度公式做答
【例题5】甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图，则甲、乙两物体的密度之比是（）
A．8：1 B．4：3 C．4：1 D．2：1
【答案】A
【解析】由图象可知，当V甲=1cm3时，m甲=8g；当V乙=4cm3时，m乙=4g，
则两种物体的密度分别为：
ρ甲=8g/cm3，ρ乙=1g/cm3，
则ρ甲：ρ乙=8g/cm3：1g/cm3=8：1
类型4：综合计算题
【例题6】（2019江苏扬州模拟题）如图所示, 一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5 kg 的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水, 就衔了很多的小石块填到瓶子里, 让水面上升到瓶口, 若瓶内有质量m1=0.4kg的水( 水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3 , 石块密度ρ石=2.6×103 kg/m3 ) , 求:
( 1) 瓶中水的体积V1
( 2) 乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2
( 3) 乌鸦投入石块后, 瓶子、石块和水的总质量m
【答案】（1）400 cm3 （2）100 cm3 （3）1160g。
【解析】( 1) 瓶中水的体积为
V1=m1/ρ=0.4kg/1.0×103 kg/m3=4×10-4 m3=400cm3
( 2) 乌鸦投入瓶子中的石块的体积
V2=V0-V1=500cm3-400cm3=100cm3
( 3) 石块密度ρ石=2.6×103 kg/m3
乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2=100cm3
