G mM
R2
①,某行星表面上mg′=G
mM ②,由①②两式得
r2
g g
MR 2 Mr 2
a b2
,
故B正确。
5.(多选)我国已先后成功发射了飞行器“天宫 一号”和飞船“神舟八号”,并成功地进行了 对接试验,若“天宫一号”能在离地面约300km 高的圆轨道上正常运行,下列说法中正确的是( ) A.“天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度 B.对接前,“神舟八号”欲追上“天宫一号”,必须在同一轨道上点火 加速
A.线速度vA<vB<vC C.角速度ωA>ωB>ωC
B.万有引力FA>FB>FC D.向心加速度aA<aB<aC
【解析】选C。因为卫星的质量大小关系不知,所以卫星的万有引力大
小关系无法判断,B错误;卫星绕地球做圆周运动,有 G Mr2m=mmrvrω2 2
=ma向,得v=GM,ω=
r
Gr,Ma3 向=
【小题快练】
1.关于万有引力公式F=
G
m1m2 r2
,
以下说法中正确的是(
)
A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体
B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大
C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的
【解析】选C。万有引力公式适用于任意两质点之间万有引力的计算, 与物体质量大小无关,故A错;当物体间的距离趋近于零时,万有引力公 式不再适用,故B错;物体间的相互作用力是一对作用力和反作用力,一 定遵守牛顿第三定律,C正确;公式中引力常量G的值是由卡文迪许测定 的,D错误。
提示：(1)×。任何两个有质量的物体之间都存在万有引力作用。
(2)×。当两个物体间的距离趋近于零时,万有引力定律不适用了,所
以两物体间的万有引力并不是趋近于无穷大。 (3)√。第一宇宙速度的表达式为v= GM,与地 地球的质量有关。
R
(4)×。第一宇宙速度是最大的环绕速度,地球同步卫星的运行速度小 于第一宇宙速度。 (5)×。地球同步卫星只能定点于赤道正上方固定高度处。 (6)√。当物体的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度时,物 体可以挣脱地球引力束缚,但不能挣脱太阳引力的束缚,故物体可绕太 阳运行。
m m0
式表示为______1___vc_22 _。
(2)在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结 果在不同的参考系中是_不__同__的。
【思维诊断】 (1)只有天体之间才存在万有引力。( ) (2)当两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。( ) (3)第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) (4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( ) (5)地球同步卫星可以定点于北京正上方。( ) (6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,则物体 可以绕太阳运行。( )
得T=
2π r3 。当r变大时,周期T增大,A错误;同步卫星与地球自转同步,
GM
只能位于赤道正上方的固定高度,B正确;人造卫星在轨道上运行时,由
于F万=F向,因此卫星处于完全失重状态,C正确;所有人造地球卫星的运 行速度都小于第一宇宙速度,D错误。
3.如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星,关于各 物理量的关系,下列说法正确的是( )
3.第一宇宙速度的计算方法：
GM
(1)由
G
Mm R2
v2 m
R
得v=___R__。
(2)由mg= m v2 得v=__g_R_。
R
知识点3 第二、三宇宙速度 时空观 1.第二、三宇宙速度的比较：
名称
第二宇宙速度 (脱离速度)
第三宇宙速度 (逃逸速度)
大小 _1_1_._2_km/s
_1_6_._7_km/s
挣脱 _地__球__的引力
束缚 _太__阳__的引力
束缚
共同点 均为相应的 _最__小__发射速度
2.经典时空观： (1)在经典力学中,物体的质量不随_运__动__状__态__而改变。 (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在 不同的参考系中是_相__同__的。
3.相对论时空观： (1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而_增__加__,用公
2.(多选)关于人造地球卫星的说法正确的是( ) A.卫星运行的轨道半径变大,其周期变小 B.同步卫星只能在距离地面一定高度的赤道上空运行 C.人造卫星在轨道上运行时处于完全失重状态 D.所有人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度
【解析】选B、C。卫星绕地球运行时,有
G
Mm r2
mr( 2)2 T
2.表达式：F=__G_m__r1m2__2 ,其中G为引力常量,G=6.67×10-11N·m2/kg2, 由卡文迪许扭秤实验测定。 3.适用条件： (1)两个_质__点__之间的相互作用。 (2)对质量分布均匀的球体,r为_两__球__心__的距离。
知识点2 环绕速度 1.第一宇宙速度又叫_环__绕__速__度__,其数值为_7_._9_k_m_/_s_。 2.特点： (1)第一宇宙速度是人造卫星的最小_发__射__速度。 (2)第一宇宙速度是人造卫星最大的_环__绕__速度。
,由GrM2于rA<rB<rC,则vA>vB>vC,
ωA>ωB>ωC,aA>aB>aC,故A、D错误,C正确。
4.某行星与地球的质量比为a,半径比为b,则该行星表面与地球表面的
重力加速度之比为( )
A. a b
a B. b2
C.ab 2
D.ab
【解析】选B。星球表面上万有引力与重力相等,则地球表面上mg=
C.对接时,“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等 D.对接后,“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度
【解析】选C、D。地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度,小于第 二宇宙速度,所以选项A错误;若“神舟八号”在与“天宫一号”同一 轨道上点火加速,那么“神舟八号”受到的万有引力小于向心力,其将 做离心运动,不可能实现对接,选项B错误;对接时,“神舟八号”与 “天宫一号”必须在同一轨道上,根据a=G M 可知,它们的加速度大小
第4讲 万有引力与航天
三年33考 高考指数：★★★★★
1.万有引力定律及其应用 Ⅱ
考纲 考情
2.环绕速度
Ⅱ
3.第二宇宙速度和第三宇宙速度、经典时空观和相对
论时空观 Ⅰ
【知识梳理】 知识点1 万有引力定律及其应用 1.内容： (1)自然界中_任__何__两个物体都相互吸引。 (2)引力的方向在它们的_连__线__上__。 (3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积_成__正__比__、与它们之间距离 r的二次方_成__反__比__。
