八、数据的表示和分析(整理与复习)

平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。

反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。

平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。

简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点。

中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。

集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。

众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。

北师大版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第6章数据的表示和分析【知识点归纳总结】1. 简单的排列、组合1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．【经典例题】例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（）A、4场B、6场C、8场分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．解：4×3÷2，=12÷2，=6（场）；故选：B．点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A、3B、4C、5D、6分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．解：2×3=6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．2. 简单的统计表1．统计表定义：是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．2．统计表构成及格式：一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．统计表分类：统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．（1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．（2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．（3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．【经典例题】例1：六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：评委 1 2 3 4 5 6 7打分92 90 95 88 85 97 90去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是91分．分析：根据平均数的应用和求平均数的方法解答即可．解：去掉一个最高分97分，最低分85分；其他五位评委打的平均分是：（92+90+95+88+90）÷5=455÷5=91（分）；答：张华的平均分是91分；故答案为：91．点评：此题属于简单的统计和求平均数问题，根据求平均数的方法，总数÷份数=平均数，列式计算即可．3. 以一当五（或以上）的条形统计图制作：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴．（2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位．（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题．（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分．作用：可以清楚的反映数量，便于比较．以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数据与我们分配的数据重合．【经典例题】例1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小红高，请问小红的身高是（ ）A 、150厘米B 、125厘米C 、100厘米D 、75厘米分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个． 解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的150厘米和75厘米；还剩下125厘米和100厘米，由于小明比小红高，那么高的125厘米就是小明的身高，较矮的100厘米就是小红的身高． 故选：C ．点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理． 提高题：例2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．①甲、乙合作这项工程，748天可以完成． ②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要20天完成．分析：①设这项工程的工作量为单位1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作效率，然后用单位1除以甲与乙的工作效率之和；②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲3天的工作量，用剩下的工作量除以丙的工作效率即可；解：①设这项工程的工作量为单位1， 可知甲的工作效率：1÷15=151，乙的工作效率：1÷20=201， 1÷（151+201）， =1÷607，=874（天）； 答：甲、乙合作这项工程，874天可以完成． ②丙的工作效率：1÷25=251， （1-151×3）÷251， =54÷251， =54×25， =20（天）；答：还需要20天完成． 故答案为：874，20． 点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位1，然后根据工作量与工作效率和工作时间的关系来做题．4. 两种不同形式的单式条形统计图1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量．2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单． 【经典例题】例1：看图回答问题．（1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？（2）从统计图中你还能发现什么信息？分析：（1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多，进而求出多的具体的数量即可；（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少，七月销售的箱数最多；等等．解：（1）第一季度的月平均销售量：（120+110+130）÷3，=360÷3，=120（箱），第三季度的月平均销售量：（195+190+185）÷3，=570÷3，=190（箱），190＞120，190-120=70（箱）；答：第三季度的月平均销售量多，多70箱．（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少；七月销售的箱数最多；等等．点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数．5. 两种不同形式的复式条形统计图复式条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．复式条形统计图分类：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．【特点】用直条的长短表示数量的多少．【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．复式条形统计图画法：1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．5．在每个图的上方都要写标题．【经典例题】例1：（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；文艺小组男生有18人，女生有27人；科技小组男生有39人，女生有19人．由以上数据求解．解：（1）39＞20＞18；科技小组的男生最多；16＜19＜27；数学小组的女生最少；数学：20+16=36（人）；文艺：18+27=45（人）；科技：39+19=58（人）；58＞45＞36；科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58=139（人）；男生：20+18+39=77（人）；女生：16+27+19=62（人）；77-62=15（人）；58-36=22（人）；三个兴趣小组的总人数有139 人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．6. 以一当二的条形统计图条形统计图的制作步骤：1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量．【经典例题】例1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是1号、2号…5号，投篮成绩如图．（1）2号投中最多，是14个；5号投中最少，是6个．（2）平均每人投中9个．（3）投中个数比平均数少的学生号码是：3号和5号．分析：观察条形统计图可知：一个长方形格代表一个球，那么1号投中9个球，2号投中14个球，3号投中7个球，4号投中9个球，5号投中6个球；（1）根据直条的长短，确定几号投中的最多或最少，进而确定投中的个数；（2）用5个人投进球的总个数，除以总人数5，即可求得平均每人投进的个数；（3）根据上题的结果，确定出投中个数比平均数少的学生号码．解：（1）2号投中最多，是14个，5号投中最少，是6个；（2）（9+14+7+9+6）÷5，=45÷5，=9（个）；（3）因为平均每人投进9个，所以投中个数比平均数少的学生号码是3号和5号．故答案为：2，14，5，6，9，3号和5号．点评：解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共6小题）1．用0、1、2、3四个数字组成不同的三位数，共有（）个．A．3B．9C．12D．182．下面是四（1）班同学最喜欢的一种早餐（不包括主食）统计表．最喜欢的早餐牛奶豆浆粥人数/人61224如果制成条形统计图，每一格表示这里的数据比较合适的是（）A．1B．2C．5D．103．观察下面的条形统计图，下面对图的分析正确的话有（）句．从以上条形统计图可以看出：（1）六月份产量最少；（2）五月份产量最多；（3）上半年总产量是20500台．A．1B．2C．3D．04．下面是美华果品店上星期5天卖出苹果和橘子的数量．平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？（）A．8，7B．8，8C．7，8D．8，65．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是36人，那么甲班的男生比乙班多（）人．A．4B．11C．18D．436．小明调查了一些同学最喜欢的运动项目是什么，他把收集的数据记录在如图表内．如果用黑条表示男生，灰条表示女生．如图中（）是小明调查的结果．项目男生人数女生人数跑步II III跳高IIII IIIIII游泳IIIIII IIIIII跳远II IA．B．C．二．填空题（共6小题）7．下面是李强家水、电的交费单，算一算各需交多少钱上期读数本期读数实际用量水153吨162吨吨电236千瓦/时386千瓦/时千瓦时8．如图是新星工厂一、二车间1～4月份生产产值情况统计图．（1）一车间产值最高的是月，是万元；二车间产值最高的是月，是万元．（2）两个车间产值相差最多的是月，是万元．（3）一车间的最高产值是最低产值的倍．9．在一幅条形统计图中，用0.8厘米表示200吨，要表示750吨的数量，直条应当画厘米．10．如图是四（2）黎慧同学的段考成绩．从图中可以看出一格代表分，她这次段考，学科的成绩最好，是分；学科的成绩最低，是分；成绩最好的学科与最低的学科相差分．11．用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是，最小的三位数是，它们的积是．12．有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．三．判断题（共5小题）13．任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图．．（判断对错）14．用2、4、6可以摆出三种不同的三位数．．（判断对错）15．在一幅条形统计图中，用2厘米表示90万吨，那么用4厘米表示180万吨．（判断对错）16．在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少可以不相等．（判断对错）17．在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．．（判断对错）四．应用题（共3小题）18．爸爸带了1200元钱，买这三种商品够吗？产品名称空调扇学习机护眼灯价格（元）58033526719．期间，王老师要带领小红、小明、小军、小丽4名同学坐火车从青岛到济南参加文艺演出．成人火车票每张120元，请你算一算所有成员买单程票共需多少钱？姓名小红小明小军小丽身高（米） 1.09 1.43 1.64 1.5620．解决问题在“大爱佛山﹣关注贫困家庭”活动中，同学们纷纷捐出了自己的零用钱．四年级三个班的同学捐款如下：班级四（1）班四（2）班四（3）班金额/元508423492你能算出四年级同学一共捐款多少元吗？五．操作题（共2小题）21．德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．（1）五（1）班参加体育锻炼的有人，参加的人数最多．（2）根据条件把条形统计图补充完整．22．把统计图补充完整，回答问题．（1）从统计图中你能得到那些信息？．（2）他们五个人中最有可能入选学校游泳队．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】先先排百位，有3种方法（0不能在首位，只有从1、2、3中选），再排十位，也有3种方法（从排完百位后剩下的数字中选），最后排个位，有2种方法（从排完百位和十位后剩下的数字中选），再根据乘法原理，即可得出要求的答案．【解答】解：先排百位，有3种方法（0不能在首位），再排十位，也有3种方法，最后排个位，有2种方法，一共有：3×3×2＝18（种），即可以组成18个不同的三位数．故选：D．【点评】解答此题的关键是，找出组成的三位数的每一位数有几种排法，再根据乘法原理即可解答．2．【分析】根据统计表中所提供的数据，用1格代表2人比较合适，在图中绘制出喜欢每种早餐人数的直条图，标出数据等即可完成统计图．【解答】解：（1）你认为一格代表2人比较合适，把统计图补充完整如下：故选：B．【点评】此题主要考查的是如何根据统计表所提供的数据绘制条形统计图、观察条形统计图并从图中获取信息，然后再进行有关计算．注意，绘制条形统计图时要写上标题，标上数据及绘图时间，直条宽度相同，分布均匀，美观大方．3．【分析】由条形的高低可以看到产量，条形最高的产量最高；条形最矮的产量最少，据此判断（1）（2）；把六个月的产量相加，判断（3）．【解答】解：由条形的高低可以看到产量，可以发现五月份的条形最高所以产量最高；六月份的条形最矮所以产量最少，所以（1）（2）正确；上半年的产量有3500+3000+4000+3000+5000+2000＝6500+4000+3000+5000+2000＝20500（台），上半年总产量是20500台，（3）正确，所以条形统计图的分析正确的话有3句．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图，先从条形统计图中读出数据，再根据问题找到合适的数据进行解答．4．【分析】分别每天过表示苹果、橘子的直条图的顶端作横轴的平行线与纵轴的交点处的数值就是该天卖出的箱数．根据平均数的意义及求法，分别求出5天卖出的苹果、橘子的总箱数除以5就是平均每天卖的箱数．【解答】解：苹果：（6+7+9+7+11）÷5＝40÷5＝8（箱）橘子：（4+8+6+7+10）÷5＝35÷5＝7（箱）答：平均每天卖出苹果和橘子的箱数分别是8箱、7箱．故选：A．【点评】此题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．5．【分析】由扇形统计图可以看出，甲班表示女生人数的扇形的圆心角为直角，即女生人数占全班人数的（或25%），则男生占全班人数的（或75%），根据分数乘法的意义，用全班人数乘男生人数所占的分率（百分率）就是甲班男生人数．乙班男生人数从条形统计图中可以直接看出．用甲班男生人数减乙班男生人数就是甲班的男生比乙班多的人数．【解答】解：36×﹣16＝27﹣16＝11（人）答：甲班的男生比乙班多11人．故选：B．【点评】此题主要是考查如何根据计算需要从扇形统计图、条形统计图中获取有用信息，然后再根据所获取的信息进行相关计算．6．【分析】根据统计表可知，跑步的男生有2人、女生有3人，跳高的男生有4人、女生有6人，游泳的男生有6人、女生有6人，跳远的男生有2人、女生有1人，根据这些数据选择条形统计图即可得到答案．【解答】解：根据分析可知统计表中的数据与选项D的数据相对应．故选：C．【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取信息，然后再根据信息选择条形统计图即可．二．填空题（共6小题）7．【分析】分别用水、电本期读数减上期读数即可得水、电实际用量．【解答】解：162﹣153＝9（吨），386﹣236＝150（千瓦时），答：水实际用量9吨，电实际用量150千瓦时．故答案为：9，150．【点评】本题考查了简单的统计表，依据本次读数﹣上次读数＝使用数量，分别求出本月李强家水、电的使用数量即可．8．【分析】（1）从统计图中观察可知一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元，（2）从统计图中观察找出产值相差最多的月份，两车间的产值相减就是相差的，（3）从统计图中观察找出一车间的最高产值是最低产值，最高产值除以最低产值即可解答．【解答】解：（1）一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元．答：一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元．（2）两个车间产值相差最多的是4月．160﹣140＝20（万元）答：两个车间产值相差最多的是4月，是20万元．（3）一车间的最高产值是160万元，最低产值是80万元160÷80＝2（倍）答：一车间的最高产值是最低产值的2倍．故答案为：4，160，4，140；4，20；2．【点评】本题的重点是让学生能从统计图中选出相关的数据，然后再进行解答的能力．9．【分析】根据题意，可用750吨除以200吨计算出750里面有几个200，然后再乘0.8即可得到答案．【解答】解：750÷200×0.8＝3.75×0.8，＝3（厘米），答：直条应当画3厘米．故答案为：3．【点评】解答此题的关键是确定750吨里面有几个200吨，有几个200吨就有几个0.8厘米．10．【分析】认真观察条形统计图，根据条形统计图的特点做题即可．【解答】解：98﹣96＝2（分）答：从图中可以看出一格代表1分，她这次段考，外语学科的成绩最好，是98分；语文学科的成绩最低，是96分；成绩最好的学科与最低的学科相差2分．故答案为：1；外语；98；语文；96；2．【点评】本题主要运用统计图的特点做题．11．【分析】用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是620，组成的最小三位数是206，然后求出它们的积即可．【解答】解：用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是620，组成的最小三位数是206，620×206＝127720；故答案为：620，206，127720．【点评】写三位数要注意：0不能放在最高位百位上，要按照一定的顺序写．12．【分析】A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说A国的人口2008年比2007年增长，B国的人口2008年比2007年下降，图（B）正好反映了这一特征．【解答】解：A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．故答案为：（B）．【点评】关键抓住A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统计图的特征来判断．三．判断题（共5小题）13．【分析】为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．但不是任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图，据此即可判断．【解答】解：为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是掌握复式条形统计图的特点及作用．14．【分析】先从最高位排列，百位上有3种选择，十位上有2种选择，个位上有1种选择，所以共有：3×2×1＝6（个），据此解答即可．【解答】解：3×2×1＝6（个），即用2、4、6这三个数字可以组成6个不同的三位数．故答案为：×．【点评】本题考查了简单的乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有M n种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×M n种不同的方法．15．【分析】先求出1厘米代表多少吨，用180吨除以4厘米代表的吨数就是180吨应画的长度．【解答】解：90÷2＝45（万吨）；180÷45＝4（厘米）；故答案为：√．【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解．16．【分析】在同一个条形统计图，表示数量的轴所分成的格数是相同的，每小格所表示的数量是相同的．【解答】解：在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少是相等的；原题说法错误．故答案为：×．【点评】同样长的小格，不同的条形统计图中所代表的数量可以不同，但在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少一定相等．17．【分析】根据我们平时统计数据的方法，在统计的数据比较多时，可以先分组统计，然后再汇总．【解答】解：在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题是考查统计数据的方法，要记住．四．应用题（共3小题）18．【分析】首先根据整数加法的运算方法，把空调扇、学习机、护眼灯这三种商品的价格相加，求出买这三种商品一共需要多少钱；然后把它和1200比较大小即可．【解答】解：580+335+267＝1182（元）1200＞1182所以爸爸带了1200元钱，买这三种商品够；答：爸爸带了1200元钱，买这三种商品够．【点评】此题主要考查了统计表的实际应用以及整数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出买这三种商品一共需要多少钱．19．【分析】根据火车票票价的规律，1.50米以上购买成人票，1.10﹣1.150米，购买半票，1.10米以下免票．由此可知：小红免票，小明半票，小军、小丽和王老师购买成人票，据此解答即可．【解答】解：120×3+120×＝360+60＝420（元），答：所有成员买单程票共需420元．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解。

八年级上册数学总复习资料初二数学上册总复习指导第一章勾股定理1、探索勾股定理① 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗① 如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数① 有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示② 无理数：无限不循环小数2、平方根① 算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做a的算数平方根② 特别地，我们规定：0的算数平方根是0③ 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。

那么这个数x就叫做a 的平方根，也叫做二次方根④ 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根⑤ 正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥ 开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根① 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根，也叫三次方根② 每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。

③ 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算① 估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数① 实数：有理数和无理数的统称② 实数也可以分为正实数、0、负实数③ 每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式① 含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b0)③ 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④ 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式第三章位置与坐标1、确定位置① 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系① 含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系② 通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

数据的表表示与分析（知识点总结）数据在现代社会中起着举足轻重的作用，而数据的表表示与分析是对数据进行深入理解和应用的关键步骤。

本文将就数据的表表示和数据分析的相关知识点进行总结和讨论。

一、数据的表表示数据的表表示是将数据以结构化的形式进行组织和呈现，使其具有易读性和易于理解的特点。

主要包括以下几个方面：1. 数据表的基本概念数据表由行（记录）和列（字段）组成，每一行表示一条记录，每一列表示一个字段。

数据表可以使用表格的形式来展示，其中每一格代表一个数据单元。

2. 数据表的主键主键是数据表中唯一标识每一条记录的字段，它的值在整个数据表中是唯一的。

常用的主键包括自然主键和人工主键两种类型。

3. 数据表的外键外键是用来建立数据表之间关系的字段，它与其他表中的主键形成关联关系。

通过外键可以实现表与表之间的连接和数据的一致性约束。

4. 数据表的索引索引是对数据表中某一列或多列的值进行排序的数据结构，它可以提高数据的检索效率。

常见的索引类型包括B树索引和哈希索引。

二、数据分析基础知识数据分析是对数据进行收集、整理、处理和分析的过程，旨在发现数据背后的规律和价值。

以下是数据分析的几个基础知识点：1. 数据预处理数据预处理是数据分析的第一步，通过数据清洗、去重、填充缺失值等操作，使数据更加干净和完整，以便后续分析使用。

2. 数据可视化数据可视化是将数据以图表、图像等形式进行展示和呈现的过程。

通过数据可视化，可以更直观地了解数据的特征和趋势，有助于发现数据中的潜在关联和规律。

3. 统计分析统计分析是应用统计学方法对数据进行分析和推断的过程。

常用的统计分析方法包括描述统计、推断统计和多元统计分析等。

4. 数据挖掘数据挖掘是通过运用复杂的算法和模型，从大量数据中自动发现未知的模式和关系。

它可以帮助人们快速发现隐藏在数据背后的价值和机会。

5. 机器学习机器学习是一种使用算法和模型让计算机从数据中学习和改进的技术。

通过机器学习，可以构建预测模型和分类模型，帮助人们做出高效和准确的决策。

初二数学知识点归纳梳理学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。

学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。

下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

八年级数学知识点数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.3.总体：要考察的全体对象称为总体.4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.8.频率：频数与数据总数的比为频率.9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.八年级数学知识点整理统计的初步认识1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。

补充内容：1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。

课后练习1.统计学的基本涵义是(D)。

A.统计资料B.统计数字C.统计活动D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。

2.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是(B)。

A.每一个国有工业企业B.该地区的所有国有工业企业C.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况D.每一个企业3.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是(C)。

课题3.1平均数总第课时课型新授课使用时间教学目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数.2.会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响;3.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.重点1.算术平均数、加权平均数的概念及计算.2.会求加权平均数,并体会“权”的差异对结果的影响,认识到“权”的重要性.难点1.加权平均数的概念及计算.2.探索算术平均数和加权平均数的联系与区别.一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标用篮球比赛引入本节课题:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国篮球协会)某赛季“广东东莞银行队”和“北京金隅队”的一场比赛片段,请同学们欣赏.二、交流预习(5分钟)在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:号码3678910121320212531325155身高/cm188175190188196206195209204185204195211202227年龄/岁352827222222292219232328261629号码356789101112202230320身高/cm205206188196201211190206212203216180207183年龄/岁3121232929252323232122192127(1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断)三、互助探究(10分钟)想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221平均年龄为(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法.四、分层提高(15分钟)1.基础训练：想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221平均年龄为(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法.2.提升训练：某市是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如下表:每户节约用水量(单位:t)1 1.2 1.5节水户数523018那么5月份这100户平均每户节约用水的吨数为 t.教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。

北师大版三年级下册数学期末复习专题讲义-7.数据的整理和表示【知识点归纳】1.简单的线段统计图，可以利用调查法来收集数据，用画“√”“×”或画“正”字法整理数据。

一个“正”字表示5个。

2.稍复杂的线段统计图：根据线段下所标的特殊数据，确定每个线段表示的数据，再完成统计图，获得数据信息。

【典例讲解】例1．如图是“北京一徐州”沿线各大站的火车里程表．里程/千米北京﹣天津西148北京﹣济南495北京﹣徐州814814﹣148求的是（）之间的路线．A．北京到徐州B．济南到徐州C．天津西到徐州【分析】通过观察统计表可知：北京到天津西的路程是148千米；北京到济南的路程的495千米；北京到徐州的路程是814千米；所以814﹣148求的是天津西到徐州的路程．据此解答即可．【解答】解：因为北京到天津西的路程是148千米，北京到济南的路程的495千米，北京到徐州的路程是814千米；所以814﹣148求的是天津西到徐州的路程．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．例2．运走了56筐柠檬，还剩下36筐柠檬．柠檬桔子柚子92筐78筐69筐列式：92〇56＝36（筐）．【分析】观察表格发现，柠檬有92筐，运走了56筐，用总筐数减去运走的筐数，就是剩下的筐数．【解答】解：92﹣56＝36（筐）答：还剩下36筐柠檬．故答案为：36，92，﹣，56，36（筐）．【点评】解决本题先从统计表中获取信息，再根据减法的意义求解．例3．集合圈能较清楚表示出两样事物相同的部分．√（判断对错）【分析】在数学中，某种具有相同属性事物的全体称为集合，两个集合圈的重叠部分就是两样事物相同的部分；所以用集合圈能较清楚表示出两样事物相同的部分；据此解答．【解答】解：根据集合圈的特点可知，集合圈能较清楚表示出两样事物相同的部分．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了集合圈的特点和实际应用．例4．奇思家的电表读数如下（单位：千瓦时），5月和6月一共用电多少千瓦时？1月底2月底3月底4月底5月底6月底7月底245325455545700825916【分析】由于电表是连续计数，所以5月底电表的读数减去4月底电表的读数就是5月份的用电量，同理，6月底电表的读数减去5月底电表的读数就是6月份的用电量，求5、6月份的用电量也就是用6月底电表的读数减去4月底电表的读数．据此解答即可．【解答】解：825﹣545＝280（千瓦时）答：5月和6月一共用电280千瓦时．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．例5．黄霏霏、龙一鸣、依依玩“创意画作”游戏．大家天马行空地想三个地点和四个事件．首先让依依任意选一个地点和一个事件，再画出自己的创作．依依的画作有多少种不同的主题？请连一连．【分析】连出可以排列出的全部的创作，进而得12种不同的主题．【解答】解：根据如图中的连一连可知：3×4＝12答：依依的画作有12种不同的主题．【点评】在列举这些创作的时候，要按照一定的顺序写，不要重复写或漏写．【同步测试】一．选择题（共8小题）1．王叔叔想统计一下最近一周的股票走势，应选用（）比较好．A．单式统计表B．折线统计图C．条形统计图D．复式统计表2．如图所示，比一比．最长的铅笔是（）A．A B．B C．C3．比一比，下面动物的高矮，看（）最高．A．小熊B．小鹿C．小兔4．六（1）班投票选举班委，10名同学参加竞选（以编号代替姓名），全班46名同学参加了投票选举，得票情况如下．编号12345678910票数33422137162822194435得票数过半的同学才能当选本届班委，那么本次投票选举中共有（）名同学竞选成功．A．6B．7C．8D．105．如图中，哪盒轻些？（）A．甲轻B．乙轻C．无法比较6．开心想通过一个调查来了解同学们最喜欢哪种口味的蛋糕．如果她在学校任意抽样，最好的方法是（）A．从每个班中抽10个学生B．从合唱队中选一些队员C．选一些有自己喜欢口味的学生7．下面是四（1）班同学最喜欢的一种早餐（不包括主食）统计表．最喜欢的早餐牛奶豆浆粥人数/人61224如果制成条形统计图，每一格表示这里的数据比较合适的是（）A．1B．2C．5D．108．三（1）班参加书法、绘画比赛的学生名单如表，参加两个小组的学生是（）书法小明小亮小红小英小玲小刚小冬绘画小冬小珊小亮小刚小兰小安小英A．小亮、小英、小冬B．小明、小亮、小安C．小红、小英、小刚二．填空题（共8小题）9．下面是郑州科技馆周末接待参观人数的情况．周六907人次周日855人次（1）周末这两天冬今接待人次；（2）周六比周日冬今多接待人次．10．王叔叔元旦乘火车从郑州出里程千米发去旅行，途经徐州、南京，最后到达无锡．结合图、表回答问题：里程/千米郑州﹣﹣﹣徐州349徐州﹣﹣﹣南京348南京﹣﹣﹣无锡301①徐州到无锡的里程是千米．（先在图上画一画，再计算．）②火车从郑州出发，平均每时行驶95千米，行驶7时后，距离最近．11．周叔叔是一名司机，下表是他一周行驶的里程表读数．星期一星期二星期三星期四星期五160千米350千米555千米745千米758千米他周四一天行驶千米，他周二～周五一共行驶千米．12．水果店购进水果的情况如下表，请将下表填写完整．每箱75元4箱一共元每箱元5箱一共425元每箱元3箱一共609元13．下面是小张家1﹣6月份每个月月底电表的读数（单位：度）1月底2月底3月底4月底5月底6月底601202403696007002月份用电度；月的用电量最大；月的用电量最少．14．请你填出每筒乒乓球多少元．物品名称单价数量总价足球75元2个213元乒乓球3筒15．在一次体检中，三年级一班男、女生体重情况如表：体重人数性别30千克及以下30.1～39.9千克40千克及以上男生2184女生1232（1）这次体检体重在范围的人数最多，在范围的人数最少．（2）全班有人参加体检．16．把下面动物的序号填在如图合适的位置上．①小狗②小鸡③鱼④青蛙⑤虾子⑥乌龟⑦猫⑧老虎．三．判断题（共5小题）17．气象员记录气温变化用条形统计图．．（判断对错）18．没有经过整理的数据叫做原始数据．．（判断对错）19．统计表与统计图是两个毫无关系的知识．．（判断对错）20．在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．．（判断对错）21．收集数据的方法只有画“正”字这一种．．（判断对错）四．应用题（共7小题）22．我国研制的首辆月球车“玉兔号”于2013年12月15日成功落月，与美国的月球车“巡行者1号”相比，“玉兔号”的体重更轻，身手更敏捷．国家中国美国月球玉兔号巡行者1号质量“玉兔号”比“巡行者1号”轻70kg，“玉兔号”的质量只有“巡行者1号”的．我国“玉兔号”月球车的质量是多少千克？23．表是某校五、六年级同学参加植树活动的有关千克．年级人数平均每人植树棵数六年级1356五年级854（1）两个年级平均每人植树多少棵？（得数保留一位小数）（2）平均每个年级植树多少棵？24．爸爸带了1200元钱，买这三种商品够吗？空调扇学习机护眼灯产品名称580335267价格（元）25．一套《四大名著》共四册，各册的单价如下表：《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》48元76元44元52元学校买16套《四大名著》奖励给“爱心好少年”，一共要用多少元？26．如表是四（1）班同学回收废纸情况统计表．组别第一组第二组第三组第四组第五组人数35435回收废纸质量/kg1520131814（1）平均每组回收废纸多少千克？（2）平均每人回收废纸多少千克？（3）如果每千克废纸卖6角，一共可以卖多少钱？27．一辆载质量1吨的货车能一次将下面这些蔬菜全部运走吗？请列式说明．蔬菜黄瓜茄子白菜质量/千克300400280 28．下面是几种文具的价格．名称文具盒/个笔记本/本圆珠笔/支价格15元6元4元王老师带600元钱去买笔记本，最多可以买多少包？还剩多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据折线统计图的特点，折线统计图可以清楚表示数量的增减变化趋势．要表示一周的股票走势，应选用折线统计图．【解答】解：因为折线统计图可以清楚表示数量的增减变化趋势．所以王叔叔想统计一下最近一周的股票走势，应选用折线统计图比较好．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握统计图的分类以及各种统计图的特点、作用．2．【分析】如上图所示，3支铅笔下端齐平，上端越高，长度越长，据此解答即可．【解答】解：观察图形可得，A＞C＞B，所以最长的铅笔是A．故选：A．【点评】解答本题关键是确定谁的上端越高．3．【分析】根据物体高矮的比较方法：站在同一高度上，进行比较即可．【解答】解：比一比，在下面动物中，很明显，小鹿最高，小兔最矮；故选：B．【点评】灵活掌握物体长度的比较方法，是解答此题的关键．4．【分析】根据整数大小比较的方法，把10名同学的得票数进行比较即可．【解答】解：44＞42＞37＞35＞33＞28＞22＞21＞19＞16，超过半数的有9号、2号、4号、10号、1号、6号6名同学．答：9号同学得票最多，有6名同学竞选成功．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．5．【分析】根据天平平衡原理可知：甲+圆柱的质量的80%＞乙+圆柱的质量的80%，所以乙盒子轻；由此解答即可．【解答】解：由图可知：甲+圆柱的质量的80%＞乙+圆柱的质量的80%，所以乙盒子轻；故选：B．【点评】明确天平平衡原理，是解答此题的关键．6．【分析】调查同学们最喜欢哪种口味的蛋糕，必须选择有自己喜欢口味的学生，如果没有自己喜欢的口味，则无法了解一个学校同学们最喜欢哪种口味的蛋糕，所以想通过一个调查来了解同学们最喜欢哪种口味的蛋糕，如果她在学校任意抽样，最好的方法是从每个班中抽10个学生；由此解答即可．【解答】解：开心想通过一个调查来了解同学们最喜欢哪种口味的蛋糕．如果她在学校任意抽样，最好的方法是从每个班中抽10个学生；故选：A．【点评】此题考查了物体的比较、排列和分类．7．【分析】根据统计表中所提供的数据，用1格代表2人比较合适，在图中绘制出喜欢每种早餐人数的直条图，标出数据等即可完成统计图．【解答】解：（1）你认为一格代表2人比较合适，把统计图补充完整如下：故选：B．【点评】此题主要考查的是如何根据统计表所提供的数据绘制条形统计图、观察条形统计图并从图中获取信息，然后再进行有关计算．注意，绘制条形统计图时要写上标题，标上数据及绘图时间，直条宽度相同，分布均匀，美观大方．8．【分析】观察统计表利用列举法可得，同时参加两个小组的学生分别有：小亮、小英、小冬、小刚，据此即可选择．【解答】解：根据题干分析可得，同时参加两个小组的学生分别有：小亮、小英、小冬、小刚．故选：A．【点评】认真观察统计表，找出两个小组都参加的人数，是解决本题的关键．二．填空题（共8小题）9．【分析】（1）求两天接待的总人次数，就把两天接待的人次数相加即可；（2）求周六比周日冬今多接待的人次数，就用周六接待的人次数减去周日接待的人次数即可．【解答】解：（1）907+855＝1762（人次）答：周末这两天冬今接待1762人次．（2）907﹣855＝52（人）答：周六比周日冬今多接待52人次．故答案为：1762，52．【点评】解决本题先从统计表中读出数据，再根据加减法的意义求解．10．【分析】根据图意，①徐州到无锡的里程＝徐州南京的路程+南京无锡的路程，即348+301＝649千米；②根据路程＝速度×时间，求出7小时行驶的路程，再作比较即可完成填空．【解答】解：①348+301＝649（千米）答：徐州到无锡的里程是469千米．②95×7＝665（千米）665﹣349＝316（千米）316＜348答：火车从郑州出发，平均每时行驶95千米，行驶7时后经过徐州，距离南京最近．故答案为：649，南京．【点评】解决此题的关键是读懂图意，结合统计表完成填空即可．11．【分析】根据题意，读懂统计表：第一行是周叔叔行驶的时间，第二行是对应行驶的里程表读数．完成填空即可．【解答】解：（1）他周四一天行驶：745﹣555＝190（千米），（2）758﹣160＝598（千米）故答案为：190，598．【点评】解决此题的关键是读懂统计表进而完成填空．12．【分析】根据总价＝单价×数量，以及单价＝总价÷数量，代入数据，分别进行求解．【解答】解：75×4＝300（元）425÷5＝85（元）609÷3＝203（元）表格如下：每箱75元4箱一共300元每箱85元5箱一共425元每箱203元3箱一共609元故答案为：300，85，203．【点评】解决本题关键是熟练掌握总价、单价、数量三者之间的关系．13．【分析】用2月份月底的读数减去1月底的读数，即可求出2月份的用电量，同理可以求出3月份、4月份、5月份、6月份的用电量，再比较即可求解．【解答】解：2月份的用电量：120﹣60＝60（度）3月份的用电量：240﹣120＝120（度）4月份的用电量：369﹣240＝129（度）5月份的用电量：600﹣369＝231（度）6月份的用电量：700﹣600＝100（度）60＜100＜120＜129＜231所以：5月份的用电量最大，2月份的用电量最少．答；2月份用电60度；5月的用电量最大；2月的用电量最少．故答案为：60，5，2．【点评】解决本题先根据统计表读出数据，再根据本月的用电量＝本月月底读数﹣上月月底读数进行求解．14．【分析】要求每筒乒乓球多少元，应先求足球一共多少元，根据单价×数量＝总价即75×2即可，然后用总的价钱213﹣足球的价钱求出乒乓球的总价，再根据单价＝总价÷数量即可求出乒乓球的单价，据此解答．【解答】解：（213﹣75×2）÷3，＝（213﹣150）÷3，＝63÷3，＝21（元）；填表如下：物品名称单价数量总价足球75元2个213元乒乓球21元3筒故答案为：21．【点评】本题主要考查根据统计图的有关数据进行填表．15．【分析】（1）通过观察统计表可知：这次体检体重在30.1～39.9千克范围的人数最多，在30千克及以下的人数最少．（2）根据加法的意义，把体检的男生、女生人数合并起来即可．【解答】解：（1）答：这次体检体重在30.1～39.9千克范围的人数最多，在30千克及以下的人数最少．（2）（2+18+4）+（1+23+2）＝24+26＝50（人），答：全班有50人参加体检．故答案为：30.1～39.9千克、30千克及以下；50．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．16．【分析】根据生活经验进行解答，生活在陆地上的动物填在左侧，生活在水中的动物填在右侧，既能生活在陆地也以生活在水中的动物填在相交的部分中．【解答】解：生活在陆地上的动物有：小狗，小鸡，猫，老虎．生活在水中的动物有：鱼，虾子．既能生活在陆地上也能生活在水中的生活有：青蛙，乌龟．【点评】本题主要考查了学生根据生活经验进行分类的能力，初步渗透了集合思想．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据折线统计图的特点：不但可以表示数量的多少，而且可以看出各种数量的增减变化情况；进行分析即可．【解答】解：反映气温变化，绘制折线统计图最合适；故答案为：×．【点评】此题考查对统计图特点的掌握情况，平时要注意对基础知识的积累．18．【分析】在统计中，不管是条形统计图，折线统计图，扇形统计图，在制作成统计表前，所有的相关数据都是原始数据，由此可以进行判断．【解答】解：没有经过整理推算的数据就叫做原始数据．所以原题说法正确，故答案为：正确．【点评】此题考查了对原始数据的定义．19．【分析】统计表和统计图都是统计数据的一种方法，用统计表的数据也可以用统计图来表示，并且用统计图表示比用统计表更直观．据此判断．【解答】解：由分析得：统计表和统计图多少统计数据的一种方法，它们既有联系也有区别．因此，统计表与统计图是两个毫无关系的知识．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表、统计图的特点、作用及应用．20．【分析】根据我们平时统计数据的方法，在统计的数据比较多时，可以先分组统计，然后再汇总．【解答】解：在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题是考查统计数据的方法，要记住．21．【分析】通常用画正字的方法收集数据，先写出需要收集数据的名称，然后哪种数据增加1，就在那种数据名称的后面加一画；也可以用画“一”的方法收集；由此判定即可．【解答】解：由分析可知：收集数据的方法只有画“正”字这一种，说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题明确一般收集原始数据采用正字法收集．四．应用题（共7小题）22．【分析】首先根据题意，把美国“巡行者1号”的质量看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用美国“巡行者1号”的质量乘，求出我国“玉兔号”月球车的质量是多少千克即可．【解答】解：210×＝140（千克）答：我国“玉兔号”月球车的质量是140千克．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．23．【分析】（1）分别用五、六年级平均每人植树的棵数乘以各自年级的人数，得出五、六年级各自植树的棵数，相加，得出两个年级植树的总棵数，再除以两个年级的总人数即可；（2）用两个年级植树的总棵数除以2，即可得平均每个年级植树多少棵．【解答】解：（1）（6×135+4×85）÷（135+85）＝（810+340）÷220＝1150÷220≈5.2（棵），答：两个年级平均每人植树5.2棵；（2）（6×135+4×85）÷2＝（810+340）÷2＝1150÷2＝575（棵）答：平均每个年级植树575棵．【点评】本题考查了简单的图表问题，关键是仔细看表，弄清数量关系．24．【分析】首先根据整数加法的运算方法，把空调扇、学习机、护眼灯这三种商品的价格相加，求出买这三种商品一共需要多少钱；然后把它和1200比较大小即可．【解答】解：580+335+267＝1182（元）1200＞1182所以爸爸带了1200元钱，买这三种商品够；答：爸爸带了1200元钱，买这三种商品够．【点评】此题主要考查了统计表的实际应用以及整数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出买这三种商品一共需要多少钱．25．【分析】先把这四本书的单价相加，求出买一套四大名著需要的钱数，再乘16套即可求解．【解答】解：（48+76+44+52）×16＝220×16＝3520（元）答：一共要用3520元．【点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量，关键是先求出买一套需要的钱数．26．【分析】（1）根据平均数的方法，用这五个小组回收废纸的总量除以5即可．（2）根据平均数的方法，用这五个小组回收废纸的总量除以这5个小组的总人数即可．（3）根据单价×数量＝总价，据此列式解答．【解答】解：（1）（15+20+13+18+14）÷5＝80÷5＝16（千克）；答：平均每组回收废纸16千克．（2））（15+20+13+18+14）÷（3+5+4+3+5）＝80÷20＝4（千克）；答：平均每人回收废纸4千克．（3））0.6×（15+20+13+18+14）＝0.6×80＝48（元）；答：一共可以卖48元．【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义，求平均数的方法及应用．27．【分析】求出三种蔬菜的质量总和，再与1吨进行比较，若大于1吨不能一次将这些蔬菜全部运走，若小于或等于1吨则可以．【解答】解：300+400+280＝980（千克）1吨＝1000千克980＜1000答：一辆载质量1吨的货车能一次将下面这些蔬菜全部运走．【点评】此题是考查质量的单位换算与质量的名数大小比较．28．【分析】首先根据单价×数量＝总价，已知笔记本12本一包，每本单价是6元，据此求出每包笔记本多少元，然后根据“包含”除法的意义，用600元除以每包笔记本的钱数即可．【解答】解：600÷（6×12）＝600÷72＝8（包）…24（元），答：王老师带600元钱去买笔记本，最多可以买8包，还剩24元．【点评】此题考查的目的是理解在统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．。

北师大版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第8章数据的表示和分析【知识点归纳总结】1. 两种不同形式的复式条形统计图复式条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．复式条形统计图分类：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．【特点】用直条的长短表示数量的多少．【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．复式条形统计图画法：1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．5．在每个图的上方都要写标题．【经典例题】例1：（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；文艺小组男生有18人，女生有27人；科技小组男生有39人，女生有19人．由以上数据求解．解：（1）39＞20＞18；科技小组的男生最多；16＜19＜27；数学小组的女生最少；数学：20+16=36（人）；文艺：18+27=45（人）；科技：39+19=58（人）；58＞45＞36；科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58=139（人）；男生：20+18+39=77（人）；女生：16+27+19=62（人）；77-62=15（人）；58-36=22（人）；三个兴趣小组的总人数有139 人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．2. 复式折线统计图1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．3．作用：复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．4．区别：与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．【经典例题】例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．①哥哥骑车行驶的路程和时间成正比例．②弟弟骑车每分钟行0.3千米．分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40-2：00=100分钟，根据速度=路程÷时间即可解决问题．解：因为路程=速度×时间，所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，3：40-2：00=100（分钟），30÷100=0.3（千米）；答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．故答案为：正；0.3．点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．3. 平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．【经典例题】例1：在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？分析：根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．解：（74+15×3）÷（4+3），=（74+45）÷7，=119÷7，=17（小时）；答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．点评：此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．例2：甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？分析：用三种糖混合糖的总钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价，再用平均价乘2千克就是要求的答案．解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：（14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5），=126÷12，=10.5（元），买2千克混合糖果的价钱是：10.5×2=21（元），答：买2千克这种混合糖果需21元．点评：解答此题的关键是根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价，那2千克混合糖的价钱即可求出．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共6小题）1．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示．则关于该图象下列说法正确的是（）A．小狗的速度始终比兔子快B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C．图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D．在前4秒内，小狗比兔子跑得快2．下面关于复式折线统计图的描述错误的是（）A．两幅折线统计图可以合并成一幅复式折线统计图B．同时分析多只股票的走势，选用复式折线统计图比较合适C．任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图3．王大妈把收获的苹果装在同样大的筐里，一共装了60筐．她从中任意抽出6筐称一称，结果分别是37千克、38千克、42千克、41千克、40千克、39千克．她大约一共收获苹果（）千克．A．240B．1800C．24004．一次数学考试，五名同学的分数分别是92分、82分、82分、a分、82分，而这组数据的平均数正好是众数，那其中a（）A．高于82B．等于82C．正好是72D．以上答案都不对5．10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来（如图所示），问：亮5的人心中想的数是（）A．8B．9C．10D．116．如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出了几点建议，则他提出的建议正确的是（）A．缺少图例B．不知道每个月的销量C．不能够正确反映出销量情况D．看不出哪个月的销量最多二．填空题（共6小题）7．五年级（1）班同学的身高情况分三段统计，结果如图．（1）这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差人．（2）从图中可以看出这个班男生共有人．（3）将合适答案的序号填在横线上．全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，他的身高可能是．A.1.49米B.1.58米C.1.61米8．一桶水，需要2个人一起抬．3个人要把水从离家180米的地方抬回家，平均每个人要抬米．9．小红数学、语文、英语成绩分别是92分，96分，100分，这三科的平均成绩是分．10．妈妈37岁，淘气9岁，两人的平均年龄是岁．11．看图并解答问题．如图是小强和小刚两位同学参加800米赛跑的折线统计图．（1）前400米，跑得快一些的是，比赛途中在米处两人并列．（2）跑完800米，先到达终点的是，比另一位同学少用了秒．（3）小刚前2分钟平均每分钟跑米．12．有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．三．判断题（共4小题）13．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白．．（判断对错）14．甲乙两数的平均数是75，丙数是90，这三个数的平均数是80．．（判断对错）15．复式条形统计图不仅反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．（判断对错）16．陈强语文、英语、数学三科的平均成绩是92分，其中语文91分，英语88分，由此判定数学成绩一定高于92分．（判断对错）四．应用题（共6小题）17．小红（女）每年生日都测量身高，下图是她7～15岁的身高与全国同龄女生标准身高比较的统计图．①小红的身高从多少岁到多少岁增长幅度最大？②和同学说一说小红的身高与全国同龄女生标准身高比较的变化情况．18．小宇在一次期中考试中语文和数学的平均分是93分，英语成绩公布后，平均分下降了3分，他的英语考了多少分？19．小明前3天共看书20页，后4天每天看16页，这星期他平均每天看了多少页？20．李大伯把收获的黄豆装在同样大的袋子里，一共装了60袋．他称了其中的4袋，结果分别是39千克、41千克、43千克、38千克．李大伯大约一共收获黄豆多少千克？21．为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图．请你结合图中所给出的信息解答下列问题（1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？（2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？（3）选择乘公共交通工具出行的有多少人？（4）若该社区约有15000人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人会择乘公共交通工具出行？22．运输队要运300吨货物，前5天平均每天运36.4吨，剩下的要用4天运完，平均每天要运多少吨？五．操作题（共1小题）23．看图填空．小华和小明上周的体温自测记录情况统计图（单位：℃）（1）上图表明，的体温比较稳定，的体温变化较大．（2）体温超过37℃人就会生病，图中显示生病了．（3）这一周小华的最高体温是，小明的最高体温是．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确．另，图中的BC段表示兔子处于静止状态．【解答】解：由分析得：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．由此判断选项A和D错误；在第4秒，图中的BC段表示兔子处于静止状态，由此判断选项C是错误的；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项B 正确．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息作出判断和预测．2．【分析】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况；易于显示数据的变化的规律和趋势；由此依次进行分析、即可得出结论．【解答】解：A、两幅单式折线统计图可以合并成一幅复式折线统计图，所以本题说法错误；B、同时分析多只股票的走势，选用复式折线统计图比较合适，说法正确；C、任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图，说法正确；故选：A．【点评】明确单式折线统计图和复式折线统计图的特点及两者之间的关系，是解答此题的关键．3．【分析】根据题意，可把6筐的重量相加的和除以6即可得到平均每筐的重量；再用平均每筐的重量乘60即可得到一共收获苹果的总重量．【解答】解：（37+38+42+41+40+39）÷6×60＝240×10＝2400（千克）答：她大约一共收获苹果2400千克．故选：C．【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用．总数÷份数＝平均数．4．【分析】根据五名同学的分数分别是92分、82分、82分、a分、82分，这组数据的平均数正好是众数，可得五名同学的平均分是82分，所以得92分、a分的两个同学的平均分是82分，所以用82乘以2，再减去92分，求出a是多少即可．【解答】解：根据分析，可得五名同学的平均分是82分，得92分、a分的两个同学的平均分是82分，82×2﹣92＝164﹣92＝72答：a正好是72．故选：C．【点评】解答此题的关键是根据题意，分析出五名同学的平均分是82分，进而分析出得92分、a分的两个同学的平均分是82分．5．【分析】先设亮5的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮5的人心里想的数；亮7的人心里想的数；亮9的人心里想的数；亮11的人心里想的数；亮13的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：先设亮5的人心里想的数为x，那么亮7的人想的就是：12﹣x，亮9的人想的就是：16﹣（12﹣x）＝4+x，亮11的人想的就是：20﹣（4+x）＝16﹣x，亮13的人想的就是：24﹣（16﹣x）＝8+x 所以x+x+8＝14×2，2x+8﹣8＝28﹣8，2x÷2＝20÷2，x＝10，因此亮出5的人心中想的数是10；故选：C．【点评】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用；此题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．6．【分析】一幅完整的复式统计图除写上标题、绘制时间、数据外还要标注出图例，此图缺少图例．【解答】解：如图，这幅复式条形统计图缺少图例．故选：A．【点评】此题主要考查学生对复式条形图的识别能力．从图中分不清哪个图表示冰箱和取暖器，进而不能确定冰箱和取暖器的数量．既缺少图例．二．填空题（共6小题）7．【分析】（1）用身高在1.50～1.59米范围内的男生人数减去女生人数即可解答；（2）把三段的男生人数加起来即可解答；（3）全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，因为男生身高在1.50～1.59米范围内的人数有12人；所以张林身高在1.50～1.59米范围内；即他的身高可能是1.58米．【解答】解：（1）12﹣10＝2（人）；答：这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差2人．（2）3+12+6＝15+6＝21（人）；答：这个班男生共有21人．（3）班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，因为男生身高在1.50～1.59米范围内的人数有12人；所以张林身高在1.50～1.59米范围内；即他的身高可能是1.58米；填B．故答案为：2，21，B．【点评】本题主要考查了学生根据统计图中的数据，以及分析数量关系，解答问题的能力．8．【分析】一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了180×2＝360米，然后根据平均数的意义，用360除以3就是平均每人要抬水的米数，据此解答即可．【解答】解：180×2÷3＝360÷3＝120（米）答：平均每人要抬120米．故答案为：120．【点评】本题的难点是理解一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了2个180米，而不是1个180米．9．【分析】根据题意，可把三科成绩相加的和再除以3即可得到三科的平均成绩．【解答】解：（92+96+100）÷3＝288÷3＝96（分）答：这三科的平均成绩是96分．故答案为：96．【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用；总分÷科数＝平均分．10．【分析】先把妈妈和淘气的年龄相加，求出两人的年龄和，再用年龄和除以2即可求出两人的平均年龄．【解答】解：（37+9）÷2＝46÷2＝23（岁）答：两人的平均年龄是23岁．故答案为：23．【点评】本题考查了基本的数量关系：平均数＝总数量÷总份数．11．【分析】（1）由表示小强、小刚跑的路程与时间的拆线可以看出，前400米小刚的比小强跑得快一些；到500米时小强追上了小刚，二人并列．（2）跑完800米，小强先到达终点，用时4.5分钟，小刚后到达终点，用时6分钟．小强比小刚少用6﹣4.5＝1.5分钟，再乘进率60化秒．（3）小刚前2分钟跑了400米，根据“速度＝路程÷时间”即可求出小刚前2分钟平均每分钟跑的米数．【解答】解：（1）答：前400米，跑得快一些的是小刚，比赛途中在500米处两人并列．（2）6﹣4.5＝1.5（分）1.5分＝90秒答：跑完800米，先到达终点的是小强，比另一位同学少用了90秒．（3）400÷2＝200（米）答：小刚前2分钟平均每分钟跑200米．故答案为：小刚，500，小强，90，200．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．12．【分析】A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说A国的人口2008年比2007年增长，B国的人口2008年比2007年下降，图（B）正好反映了这一特征．【解答】解：A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．故答案为：（B）．【点评】关键抓住A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统计图的特征来判断．三．判断题（共4小题）13．【分析】条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据；可以是纵向的，也可以是横向的．进而判断即可．【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种不同的数量，可以是纵向的，也可以是横向的．故答案为：×．【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点．14．【分析】先求出三个数的平均数再判断即可．根据题意，先求出甲乙两数的和是75×2＝150，再加上90，然后除以3即可．【解答】解：（75×2+90）÷3＝（150+90）÷3＝240÷3＝80答：这三个数的平均数是80．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是求出3个数的和．15．【分析】根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势，所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．【解答】解：根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势．所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．所以原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查复式折线统计图的特点．16．【分析】根据语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，由此可以求出三科的总成绩，然后用总成绩减去语文和英语的成绩即可求出数学的成绩，再与92分比较即可判断．【解答】解：92×3﹣91﹣88＝276﹣91﹣88＝185﹣88＝97（分）97＞92数学成绩一定高于92分，原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决本题也可以这样判断：91，88都小于92，要使平均分达到92分，第三个数就一定大于92．四．应用题（共6小题）17．【分析】①根据复式折线统计图的特点，当表示小红的身高的折线最陡时，其年龄增长幅度最大（或者对每年的身高求差，也可得出身高的增长情况，然后进行比较，找到增长最快的年龄段）．②从整体看，小红的身高比全国同龄女生标准身高比较，小红的身高偏低．但是在她9岁的时候是最接近标准身高的．（合理即可，无固定答案．）【解答】解：①从8岁到9岁，表示小红身高的折线最陡，所以，从8岁到9岁，小红的身高增长幅度最大．②从整体看，小红的身高比全国同龄女生标准身高比较，小红的身高偏低．但是在她9岁的时候是最接近标准身高的．（合理即可，无固定答案．）【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键利用折线统计图的特点做题．18．【分析】先用“93﹣3”求出三门课程的平均成绩，根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩和语文、数学两门功课的总成绩，进而用“语文、数学、英语三门功课的总成绩﹣语文、数学两门功课的总成绩”进行解答即可．【解答】解：（93﹣3）×3﹣93×2＝270﹣186＝84（分）答：他的英语考了84分．【点评】解答此题的关键是：先根据平均数的计算方法分别求出三门课程的总成绩和两门课程的总成绩，然后相减即可．19．【分析】后4天每天看16页，根据乘法的意义，后4天看了16×4页，用前3天的总页数加上后4天的总页数，除以总天数，就是平均每天看的页数．【解答】解：（20+16×4）÷（3+4）＝84÷7＝12（页）答：这星期他平均每天看了12页．【点评】解答此题的关键是确定这本故事书的页数，然后再用平均数的计算方法进行计算即可．20．【分析】根据“平均数＝数量和÷数据的个数”代入数据求出4袋的平均重量，然后再乘60袋解答即可．【解答】解：（39+41+43+38）÷4×60＝161×15＝2415（千克）答：李大伯大约一共收获黄豆2415千克．【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．21．【分析】（1）通过观察两幅统计图可知，骑自行车的有64人，占调查总人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．（2）选择其他方式出行的有36人，把调查的总人数看作单位“1”根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．（3）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出乘公共交通工具出行的人数占总人数的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．（4）把该社区的总人数看作单位“1”，选择乘公共交通工具出行人数占总人数的40%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．另外，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出步行出行的人数有多少人，据此完成统计图．【解答】解：（1）64÷32%＝64÷0.32＝200（人）；答：小枫和小楠一共随机调查了200人．（2）36÷200＝0.18＝18%；答：选择其他出行方式的人数占总人数的18%．（3）选择乘公共交通工具出行人数占总人的：1﹣32%﹣18%﹣10%＝40%；200×40%＝80（人）；答：选择乘公共交通工具出行的有80人．（5）1500×40%＝1500×0.4＝600（人）；答：该社区有600人会择乘公共交通工具出行．步行出行的人数有：200×10%＝20（人）；作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．22．【分析】根据题意，可用36.4乘5计算出已经运走的货物吨数，再用总吨数减去已经运走的吨数即是剩余的吨数，最后再用剩余的吨数除以4即可．【解答】解：（300﹣36.4×5）÷4＝118÷4＝29.5（吨）答：平均每天要运29.5吨．【点评】解答此题的关键是确定剩余的货物吨数，然后再除以4即可．五．操作题（共1小题）23．【分析】（1）根据表示小华、小明体温变化情况的折线即可看出，折线波动不大，表明体温比较稳定，折线波动大，表示明体温变化大，不稳定．（2）根据折线统计衅很容易看出小华的体温超过37℃，他生病了．（3）由折线统计图即可直接看出．【解答】解：（1）上图表明，小明的体温比较稳定，小华的体温变化较大．（2）体温超过37℃人就会生病，图中显示小华生病了．（3）这一周小华的最高体温是40℃，小明的最高体温是37℃．故答案为：小明，小华，小华，40℃，37℃．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．。

八年级数学下册知识点总结一、实数1.1 实数的定义及分类实数包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数（有限小数和无限循环小数）。

无理数是不能表示为两个整数比的数，例如√2和π。

1.2 实数的性质（1）实数具有加法、减法、乘法、除法四种运算。

（2）实数具有相反数、倒数等概念。

（3）实数可以进行大小比较。

1.3 实数与数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点一一对应。

二、整式与函数2.1 整式的定义及分类整式是只有加、减、乘运算，且运算对象为整数的代数式。

整式包括单项式和多项式。

2.2 整式的运算（1）单项式的运算：加、减、乘、除。

（2）多项式的运算：加、减、乘、除。

2.3 函数的定义及性质函数是一种对应关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。

函数具有唯一性、连续性、单调性等性质。

2.4 一次函数一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。

一次函数的图像是直线。

2.5 二次函数二次函数是形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。

二次函数的图像是一条抛物线。

三、三角形3.1 三角形的定义及性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。

三角形的内角和为180∘，任意两边之和大于第三边。

3.2 三角形的分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90∘。

（2）直角三角形：一个内角为90∘。

（3）钝角三角形：一个内角大于90∘。

3.3 三角形的判定（1）SSS 判定：三角形的三边分别相等，则这三个三角形全等。

（2）SAS 判定：三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。

（3）ASA 判定：三角形的两角和它们夹边分别相等，则这两个三角形全等。

（4）AAS 判定：三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。

四、平行四边形4.1 平行四边形的定义及性质平行四边形是具有两对平行边的四边形。

画统计图我们学习的条形统计图、折线统计图和扇形统计图,认识了这三种统计图的特征和作用后,应能熟练地从统计图中获取正确信息,并能正确地画出统计图.例1 第15中学的学生在社会实践中,调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具,结果用以下扇形统计图（如图1）表示.（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式； （2）请根据此项调查,对城市交通给政府提出一条建议.图1分析：本题已知扇形统计图,根据扇形统计图画折线统计图,首先要根据扇形统计图中的百分比,计算出使用每种交通工具的人数,然后画折线统计图.解：（1） 步行人数为：500×6%=30人； 骑自行车人数为：500×20%=100人； 骑电动车人数为：500×12%=60人； 坐公交车人数为：500×56%=280人； 开私家车人数为：500×6%=30人.所画的折线统计图如图2所示. 图2（2）从统计图来看,坐公交车上班的人数占调查人数的一半以上,政府应保证公交线路的畅通.例2 巴中市进行课程改革已经五年了,为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度,现对某中学初中学生进行了一次问卷调查,具体情况如下： 图3喜欢程度 非常喜欢 喜欢 不喜欢人数600人100人40% 28%七 八 九（1）已知该校七年级一共480人,求该校初中学生总数.（2）求该校八年级学生人数及其扇形的圆心角度数.（3）请补全统计表,并制作条形统计图来反映统计表中的内容.分析：从扇形统计图（如图3）中可知七、八、九年级占全校学生总数的百分比,知道了七年级学生总数可以计算出学校总人数,进而可计算出八年级学生数.用总人数减去非常喜欢人数,再减去不喜欢人数,就得到喜欢人数.由此可根据统计表画出条形统计图.解：（1）该校初中学生总数为480÷40%=1200（人）；（2）八年级学生数：1200×（1-40%-28%）=384（人）；（3）喜欢人数为：1200-600-100=500（人）,所画的条形统计图如图4所示.图4例3 某校八年级共有150名男生,从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试,下表是测试成绩记录（单位：个）：3 2 1 2 3 3 5 2 2 42 4 2 5 234 4 1 33 2 5 14 2 3 1 2 4 （1）我们已经会画条形统计图、折线统计图和扇形统计图.为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况,请你选择一种合适的统计图整理表示上述数据；（2）观察分析（1）中的统计图,请你写出两条从中获得的信息：①______________________________________________________②______________________________________________________分析：本题给出了测试成绩,体育老师一目了然知道整个测试情况,选择条形统计图比较合适.画条形统计图时,首先要计算测试成绩分别是1,2,3,4,5的人数,然后再画出相应的统计图.解：（1）选择条形统计图测试成绩（个）测试成绩的人数1 42 103 74 65 3所画的统计图如图5所示. 图5 （2）获得的信息如：成绩为五个的有3人,占10%等等.。

初二数学知识点复习整理科学家爱迪生曾说过：“天才就是1%的灵感加上99%的汗水，但那1%的灵感是最重要的，甚至比那99%的汗水都要重要。

”即使我们的成绩不是很好，但只要有心想要学习，那么我们就应该笨鸟先飞。

接下来是小编为大家整理的初二数学知识点复习整理，希望大家喜欢!初二数学知识点复习整理一i相似三角形定理1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。

3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。

从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8. 相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2初二数学知识点复习整理二四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2024年初一下册数学知识点总结北师第一单元：自然数与整数1. 自然数：0、1、2、3、4、5……，它们可以用来表示物体的数量。

2. 整数：自然数及其相反数与零的集合，包括正整数、负整数和零。

3. 整数的加法：同号相加得更大的数，异号相加得正数减去绝对值较大的数。

4. 整数的减法：a-(-b) = a + b，a-(-b) = a-b。

5. 整数的乘法：正数相乘为正数，负数相乘为负数，0与任何数相乘为0。

6. 整数的除法：除数不为0时，两正数相除为正数，两负数相除为正数，正数除以负数为负数。

7. 素数与合数：只有两个相异因数1和自身的整数是素数，可以被除了1和自身外的其他数整除的整数是合数。

第二单元：有理数1. 有理数：可以表示成两整数之比的数，包括整数、分数和小数。

2. 分数的加法与减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后分子相加（减）。

3. 分数的乘法与除法：分子相乘（除），分母相乘（除）。

4. 有理数的相反数与数轴：任何有理数与其相反数的和为0，数轴上，正数在右侧，负数在左侧。

5. 有理数的比较与排序：将有理数转化为分数后比较其大小。

第三单元：代数的基本概念1. 代数：利用字母（变量）表示数的运算。

2. 代数式：由字母、数字和运算符号组成的式子。

3. 项与系数：含有加减号的代数式可以分解成若干项，每一项中字母的指数与系数的乘积称为项的系数。

4. 等式：左右两边的值相等的代数式称为等式。

5. 解方程：通过变换等式的形式找到使等式成立的未知数的值。

第四单元：一次方程与消元法1. 一次方程：未知数的最高次数为1的方程。

2. 解一元一次方程：通过变换等式的形式找到使等式成立的未知数的值。

3. 消元法：通过两个方程的相加、相减或相乘消除其中一个未知数，以求解另一个未知数。

第五单元：图形的认识与运用1. 平面图形：点、线段、直线、射线、角、三角形、矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形、圆等。

2. 两条直线的位置关系：平行、相交、重合。

第30课时数据的收集整理与分析一、中考导航图数据的表示⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩扇形统计图条形统计图折线统计图数据的整理、分析数据的分析⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩频数分布表频数分布直方图频数分布折线图分布规律二、中考课标要求三、中考知识梳理1.扇形统计图通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.•扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1.2.频数分布当一组数据有n个数时,频数之和=n,频率=频数n,频率之和=1,•小长方形的高代表频数.四、中考题型例析1.基础知识例 1 (2003·安徽)我国近期每日公布非典疫情,•其中有关数据的收集所采用的调查方式是_________.分析:此题主要考查数据的收集方式是普查还是抽样调查,因为国家要了解的是全国到底有多少非典病例,以控制疫情的发展,所以用的是普查方式.答案:普查.2. 实际应用例2 (2003·吉林)如图①是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象.①温度（0C) 日期（日)-3-2-1012310987654321②(1)根据图①提供的信息,在图②中初全直方图;(2)这10天最低气温的众数是_______℃,最低气温的中位数是_______℃,•最低气温的平均数是______℃.分析:本题主要是由图①中的折线图发现信息,然后来求解. 解:(1)图略.(2)众数是2,中位数是0,平均数是0.点评:本题主要考查学生们的读图能力和绘图以及几个主要特征量的定义,明确定义就可以顺利解出.例 3 (2004·济南)某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况,•随机抽取某地区300名中学生和300名学生家长进行了调查.•下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图:家长表现情况学生表现情况做事缺乏主见,观察统计图,回答下面问题:(1)在被调查的300名学生中,有多少人“缺乏生活自理能力”?(结果取整数)“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查的300名家长的百分比是多少?(2)若该地区独生子女家长有10万人,请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”?(3)从上面的两个统计图中,你还能发现哪些信息,•根据你发现的信息提出一个问题.分析:本题主要考查学生的读图能力,以及简单的百分比计算.解:(1)“缺乏生活自理能力”的学生数为300×20.67%≈62(人).“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查的300名家长的百分比为(129÷300)•×100%=43%.(2)估计10万独生子女家长中“为孩子安排课余学习内容”的家长为10×210300=7(万).(3)提出的问题只要合理即可.例4 (2004·贵阳)下面两幅统计图(如图1,图2),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况,请你通过图中信息回答下面的问题.(1)通过对图1的分析,写出一条你认为正确的结论;(2)通过对图2的分析,写出一条你认为正确的结论;(3)2003年甲、乙两所中学生参加科技活动的学生人数共有多少?甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图(1997～2003年)2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图乙校甲校(1) (2)分析:本题主要考查折线统计图和扇形统计图的有关知识.解:(1)1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快;(2)甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多.(3)2 000×38%+1 105×60%=1 423.基础达标验收卷一、选择题1.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示.从图上看,下列结论中不正确的是( ).A.1995～1999年,国内生产总值的年增长率逐年减小;B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升;C.这7年中,每年的国内生产总值不断增长;D.这7年中,每年的国内生产总值不断减小.2.武汉市某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.下图是将某年级66篇学生调查报告进行整理,•分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1:3:7:6:3,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分别大于或等于80分为优秀,且分数为整数)( ).A.18篇B.24篇C.25篇D.27篇 3.(2003·潍城)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,•右图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是( ). A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了;B.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了.篇分数(分)99.589.579.569.559.549.5年增长率(%)年代(年)8.07.17.88.89.610.512.5200019991998199719961995199424681012C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了;D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.4.(2004·武汉)某校为了了解学生的身体素质情况,对初三(2)班的50•名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试,每个项目满分为10分.如图,是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后,分成5组画出的频率分布直方图,已知从左到右前4个小组的频率分别为0.02,0.1,0.12,0.46.下列说法:①学生的成绩≥27分的共有15人;②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内;③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法是( ).A.①②B.②③C.①③D.①②③5.(2002·武汉)•武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查.并对学生的调查报告进行了评比.下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理,•分成5组画出的频率分布直方图(如图1-22-9).已知从左至右4•个小组的频率分别是0.05、0.15、0.35、0.30,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀,且分数为整数)( ).A.18篇B.24篇C.25篇D.27篇二、填空题1.(2003·黄冈)现有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验.•每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同的分值中的一种.测试结果A•班的成绩如下表所示,B班的成绩如图所示.A班分数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2(1)由观察所得,_____班的标准差较大;(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获_______分才可以及格.2.(2004·广州)在相同条件下,对30辆同一型号的汽车进行耗油1•升所走路程的试验,根据测得的数据画出频率分布直方图B班频率组距分数30.526.522.518.514.510.5分数99.589.579.569.559.5频率组距49.5如图.则本次试验中,耗油1升所行走的路程在13.•05•～13.•55km•范围内的汽车共有_____辆.3.(2003·桂林)今年,在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情,•在党和政府的正确领导下,目前疫情已得到有效控制,下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图(数据来源:卫生部每日疫情通报).中国内地非典新增确诊病例数据走势图(截止到2003年5月14日上午10时)从图中,可知道:(1)5月6日新增确诊病例人数为________人;(2)在5月9日至5月11日三天中,共新增确诊病例人数为______人;(3)从图上可看出,5月上半月新增确诊病例总体呈_______趋势.4.(2003·青岛)在世界环境日到来之际,希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动,活动之一是对我们的生存环境进行社会调查,并对学生的调查报告进行评比.初三.(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数),列出了频率分布表,并画出了频率分布直方图(部分)如下:分组频率49.5～59.5 0.0459.5～69.5 0.0469.5～79.5 0.1679.5～89.5 0.3489.5～99.5 0.42合计 1根据以上信息回答下列问题:(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇;(2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%;(3)补全频率分布直方图.5.(2003·长沙)为了了解初三学生身体发育情况,某中学对初三女学生的身高进行了一次测量,所得数据整理后,列出了频率分布表如下:组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 m 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 n165.6～169.5 2 0.04合计50 1.00(1)表中m和n所表示的数分别是多少?m:________,n:_________.(2)请补全频率分布直方图.(图1-22-14)三、解答题1.(2003·辽宁)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,•某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.•请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:频率分布表分组频数频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 0.2080.5～90.5 16 0.3290.5～100.5合计(1)填充频率分布表中的空格;(2)初全频率分布直方图;(3)在该问题中的样本容量是多少?答:_________________.(4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由).答:________________.(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?答:________________.2.(2003·黑龙江)某中学在一次健康知识测试中,抽取部分学生成绩(•分数取整数,满分100分)为样本,绘制成成绩统计图(如图),•请结合统计图回答下列问题:(1)本次测试中抽样的学生有多少人?(2)分数在90.5～100.5这一组的频率是多少?(3)这次测试成绩的众数落在哪个小组内?(4)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀,则优秀率不低于多少?3.(2004·安徽)新安商厦对销售较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查,发放问卷270份(问卷由单选和多选题组成).对收回的238份问卷进行了整理,•部分数据如下:一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例(如图).二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表:内容质量广告价格品牌 A B C A B C A B C满意的户数194 121 117 163 172 107 98 96 100 根据上述信息回答下列问题:(1)A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么?你是怎样看出来的?(2)广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明理由.(3)你对厂家有何建议?4.(2003·济南市)新华社4月3•日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息:2003年1月至2月全国共发生了事故17万多起,各类事故发生情况具体统计如下:(1)请你计算出各类事故死亡人数占总死亡人数的百分比,填入上表(•精确到0.01). (2)为了更清楚地表示出问题(1)中的百分比,请你完成如图所示的扇形统计图;(3)请根据你所学的统计知识提出问题(不需要作解答,也不要解释,但所提的问题应是利用表中所提供数据能求解的).能力提高练习实际应用题1.(2004·福州)为了了解学校开展“孝敬父母，•从家务事做起”活动的实施情况,该校抽取初二年级50名学生,调查他们一周(按七天计算)做家务所用时间(单位:小时),得到一组数据,并绘制成下表,请根据表完成下列各题: (1)填写频率分布表中未完成的部分; (2)这组数据的中位数落在_________范围内; (3)由以上信息判断,•每周做家务的时间不超过1.•5•小时的学生所占百分比是________. (4)针对以上情况,写一个20字以内倡导“孝敬父母,热爱劳动”的句子.2.(2003·山东)我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2002•年度报纸的发行量进行了统计,并绘成统计图如下:请根据上面统计图反映的信息,回答问题: (1)哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多?多多少?(2)分别写出上面两个统计图中提供的6个统计数据的中位数;(3)已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11 280户、8 600户,•哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多?试说明理由.甲支局其它报纸参考消息齐鲁晚报大众日报中医青年报人民日报10乙支局其它报纸参考消息齐鲁晚报大众日报中医青年报人民日报103.(2004·重庆)每年6月5日是“世界环境日”,应保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务,下表是我国近几年来废气污染物排放量统计表,请认真阅读该表后,解答后面的问题. 全国近几年废气中主要污染物排放量(单位:万吨)(1)请用不同的虚、实、点线画出:二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图.(2)2002年相对于1998年,全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增减率分别为_________、________和________.(精确到1个百分点)(3)简要评价这三种废气污染物排放量的走势.(要求简要说明:总趋势,•增减的相对快慢)排放量(万吨)工业粉尘烟尘二氧化硫)20022001200019991998答案:基础达标验收卷一、1.D 2.D 3.B 4.C 5.D二、1.A,4 2.12 3.138,272,下降 4.21,76 5.20 0.16三、1.(1)频数12,频率0.24.(2)略.(3)50.(4)80.5～90.5 (5)216人.2.(1)2+3+4+41=51人.(2)频率=450频数总数= 0.08.(3)众数落在80.5～90.5这一小组内.(4)这次测试成绩的优秀率不低于90%.3.(1)A品牌洗衣粉主要竞赛优势是质量,可以从下面看出:①对A品牌洗衣粉的质量满意的用户最多;②对A品牌洗衣粉的广告、•价格满意的用户不是最多.(2)广告对用户选择品牌有影响,可从以下看出:①对B、C品牌洗衣粉质量、价格满意的用户数相差不大;②对B品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于C品牌,且相差较大;③购买B品牌洗衣粉的用户比例高于C品牌8.45%.(3)①要重视质量;②在保证质量的前提下,要关注广告和价格.4.(1)自上至下依次为:3%,7%,8%,83%.(2)只要能大致反映出比例情况即可.(3)请你计算出道路交通事故占事故总量的百分比等.能力提高练习1.(1)表中频数为2,频率分别为0.14、0.06.(2)1.05～1.55 (3)58%(4)只要健康、教材向上,不脱离主题即可.2.解:(1)甲支局发行《齐鲁晚报》840份,乙支局发行《齐鲁晚报》880份,乙支局比甲支局多发行40份.(2)甲图中6个统计数据的中位数是4.5,乙图中6个统计数据的中位数是3.6.(3)由统计图知,甲支局订阅报纸共2 820份,平均每户订阅报纸的份数是2820÷11 280=0.25.乙支局订阅报纸2 580份,平均每户订阅报纸的份数是2 580÷8 600=0.3.所以乙支局所服务的居民区住户比甲支局服务的居民区住户平均每户多订阅报纸0.05份. 3.(1)画图正确排放量(万吨)工业粉尘烟尘二氧化硫年度)20022001200019991998(2)-8% -30% -29%(3)评价:总体均成下降趋势;二氧化硫排放量下降趋势最小;烟尘排放量下降趋势最大.。